Как обозначается истина и ложь в информатике. Простейшие логические операции в информатике. Физкультминутка для глаз
Познание - это творческая духовная деятельность, целью которой является постижение истины. Традиционно истина понимается как соответствие мыслей и высказываний действительности. Данная концепция истины называется классической и восходит к идеям греческих философов Платона и Аристотеля.
Тот, кто говорит о вещах в соответствии с тем, каковы они есть, говорит истину, тот же, кто говорит о них иначе, - лжет.
Платон
I Говорить о сущем, что его нет, или о не-сущем, что оно есть, - значит говорить ложное; а говорить, что сущее есть и не-сущее не есть, - значит говорить истинное.
Аристотель
Польско-американский логик и математик Альфред Тарский (1902-1984) выразил классическую формулу истины таким образом: высказывание «Р есть С» истинно, если Р есть С. Например, высказывание «Золото - металл» истинно, если золото действительно является металлом. Истинность и ложность, таким образом, относятся к нашим мыслям и высказываниям, а не к фактам реального мира.
Для того чтобы доказать истинность того или иного утверждения, необходимо каким-то образом проверить его. Средство такой проверки называется критерием истины (от греч. kriterion - мерило для оценки). В истории философии были предложены различные критерии отличения истинного от ложного (табл. 6.1).
- 1. Сенсуалисты (П. Гольбах, Л. Фейербах) опираются на данные чувств и критерием истины считают чувственный опыт. По их мнению, реальность существования чего-либо проверяется только чувствами, а не абстрактными теориями.
- 2. Рационалисты (Р. Декарт, Б. Спиноза) считали, что чувства способны вводить нас в заблуждение, и искали основы для проверки высказываний в разуме. Основным критерием истины становились ясность и отчетливость. Идеальной моделью истинного знания являлась математика, где каждый вывод требует четких доказательств.
- 3. Дальнейшее развитие рационализм находит в когерентной концепции (О. Нейрат, К. Гемпель), согласно которой критерием истины является согласованность рассуждений с общей системой знаний. Например, «2x2 = 4» истинно не потому, что совпадает с реальным фактом, а потому, что находится в согласии с системой математических знаний.
- 4. Сторонники прагматизма (У. Джеймс, Р. Рорти) считают критерием истинности эффективность знаний. Истинное знание - это знание проверенное, которое успешно «работает» и позволяет добиться успеха и практической пользы в ежедневных делах.
Истиной прагматизм признает то - и это единственный его критерий истины, - что лучше всего «работает» на нас, ведет нас, что лучше всего подходит к каждой части жизни и соединимо со всей совокупностью нашего опыта. Если религиозные идеи выполняют эти условия, если, в частности, окажется, что понятие о Боге удовлетворяет им, то на каком основании прагматизм будет отрицать бытие Божие?
У. Джеймс
- 5. В марксизме (К. Маркс, Ф. Энгельс) критерием истины выступает практика (от греч. praktikos - деятельный, активный), взятая в самом широком смысле как всякая развивающаяся общественная деятельность человека по преобразованию себя и мира (от житейского опыта до языка, науки и т.д.). Только проверенное практикой и опытом многих поколений утверждение признается истинным.
- 6. Для сторонников конвенционализма (А. Пуанкаре, М. Полани) критерием истины является всеобщее согласие по поводу утверждений. Так, научной истиной считается то, с чем согласно подавляющее большинство ученых.
Таблица 6.1. Критерии истины в разных философских концепциях
Некоторые предложенные критерии (согласованность, эффективность, согласие) выходят за пределы классического понимания истины. В этом случае можно говорить о неклассической (соответственно когерентной, прагматической и конвенциональной) трактовке истины. Марксистский принцип практики пытается соединить воедино прагматизм и классическое понимание истины.
Поскольку у каждого критерия истины имеются свои недостатки, все критерии можно рассматривать и как взаимодополняющие: в таком случае истиной однозначно можно назвать только то, что удовлетворяет всем критериям.
Известны и альтернативные трактовки истины. Так, в религиозной философии говорится о сверхразумной истине, основанием которой является Священное Писание. Многие современные течения (например, постмодернизм) вообще отрицают существование какой-либо объективной истины.
Современная наука придерживается классической трактовки истины и считает, что истина всегда объективна (не зависит от желаний и настроений человека), конкретна (не бывает истины «вообще», вне четких условий), процессуальна (находится в процессе постоянного развития). Последнее свойство раскрывается в понятиях относительной и абсолютной истины.
Относительная истина - это знание, которое приближенно и ограниченно воспроизводит действительность. Абсолютная истина - полное, исчерпывающее знание о действительности, которое нельзя опровергнуть. Развитие науки характеризуется стремлением к абсолютной истине как к идеалу, однако окончательное достижение этого идеала невозможно: действительность невозможно исчерпать до конца, а с каждым новым открытием возникают и новые вопросы. В то же время каждое открытие является шагом к абсолютной истине: в любой относительной истине есть какая-та часть истины абсолютной.
Так, в высказывании Демокрита «мир состоит из атомов» содержится момент абсолютной истины, однако в целом истина Демокрита не абсолютна, поскольку не исчерпывает реальности. Современные представления о микромире и элементарных частицах более точны, однако и они не исчерпывают реальности в целом. Каждая подобная истина содержит как часть относительной истины, так и часть абсолютной.
Подходы, согласно которым истина только относительна, ведут к релятивизму, если же считается, что она только абсолютна, - к догматизму.
Абсолютную истину в широком ее понимании нельзя путать с вечными, или банальными, истинами, такими, как «Сократ - человек» или «Скорость света в вакууме - 300 тыс. км/с». Вечные истины являются абсолютными только по отношению к конкретным фактам, а для более значительных положений, например для научных законов, а тем более для сложных систем и действительности в целом полных и исчерпывающих истин не существует.
Помимо понятия «истина» в русском языке также употребляется понятие «правда», которое гораздо шире по своему смыслу: правда есть соединение объективной истины и моральной справедливости; это высший идеал не только для научного познания, но и для поведения человека. Согласно В.И. Далю, правда есть «истина на деле, истина во благе».
Ложь и заблуждение выступают противоположностью истины и обозначают несоответствие между суждением и действительностью. Различие между ними заключается в факте преднамеренности. Так, заблуждение есть непреднамеренное несоответствие суждений действительности, а ложь - преднамеренное возведение неверных представлений в истину.
Поиск истины, таким образом, может пониматься и как процесс постоянной борьбы с ложью и заблуждением.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ
- 1. В классической концепции истина понимается как соответствие мыслей и высказываний действительности.
- 2. В качестве критериев истины в разное время предлагались чувственный опыт; ясность и отчетливость; согласованность с системой знаний; эффективность; опыт; общее согласие.
- 3. Абсолютная истина - это полное, а относительная истина - неполное знание о действительности. Достижение абсолютной истины невозможно, но каждая новая относительная истина может быть шагом к абсолютной.
ЗАДАНИЯ
- 1. Дайте определения категорий истина, ложь, заблуждение.
- 2. Перечислите критерии истины. Попробуйте указать их преимущества и недостатки.
- 3. Назовите виды истины, дайте их характеристику.
Таблица истинности – таблица содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующее им значения на выходе.
Таблица истинности содержит 2 n строк, где n – число входных переменных, и n+m – столбцы, где m – выходные переменные.
Инструкция
. При вводе с клавиатуры используйте следующие обозначения:
Например, логическое выражение abc+ab~c+a~bc необходимо ввести так: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Для ввода данных в виде логической схемы используйте этот сервис .
Правила ввода логической функции
- Вместо символа v (дизъюнкция, ИЛИ) используйте знак + .
- Перед логической функцией не надо указывать обозначение функции. Например, вместо F(x,y)=(x|y)=(x^y) необходимо ввести просто (x|y)=(x^y) .
- Максимальное количество переменных равно 10 .
Проектирование и анализ логических схем ЭВМ ведётся с помощью специального раздела математики - алгебры логики. В алгебре логики можно выделить три основные логические функции: "НЕ" (отрицание), "И" (конъюнкция), "ИЛИ" (дизъюнкция).
Для создания любого логического устройства необходимо определить зависимость каждой из выходных переменных от действующих входных переменных такая зависимость называется переключательной функцией или функцией алгебры логики.
Функция алгебры логики называется полностью определённой если заданы все 2 n её значения, где n – число выходных переменных.
Если определены не все значения, функция называется частично определённой.
Устройство называется логическим, если его состояние описывается с помощью функции алгебры логики.
Для представления функции алгебры логики используется следующие способы:
- словесное описание – это форма, которая используется на начальном этапе проектирования имеет условное представление.
- описание функции алгебры логики в виде таблицы истинности.
- описание функции алгебры логики в виде алгебраического выражения: используется две алгебраические формы ФАЛ:
а) ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма – это логическая сумма элементарных логических произведений. ДНФ получается из таблицы истинности по следующему алгоритму или правилу:
1) в таблице выбираются те строки переменных для которых функция на выходе =1 .
2) для каждой строки переменных записывается логическое произведение; причём переменные =0 записываются с инверсией.
3) полученное произведение логически суммируется.
Fднф= X 1 *Х 2 *Х 3 ∨ Х 1 x 2 Х 3 ∨ Х 1 Х 2 x 3 ∨ Х 1 Х 2 Х 3
ДНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг или порядок, т.е. в каждое произведение обязательно должны включаться все переменные в прямом или инверсном виде.
б) КНФ – конъюнктивная нормальна форма – это логическое произведение элементарных логических сумм.
КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующему алгоритму:
1) выбираем наборы переменных для которых функция на выходе =0
2) для каждого набора переменных записываем элементарную логическую сумму, причём переменные =1 записываются с инверсией.
3) логически перемножаются полученные суммы.
Fскнф=(X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3)
КНФ называется совершенной , если все переменные имеют одинаковый ранг.
Рисунок1- Схема логического устройства
Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможны х логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2 N строк, так как существует 2 N различных комбинаций возможных значений аргументов.
Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)
Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:- если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
- если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.
не А, Ā, not A, ¬А, !A
Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности:
| A | не А |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.
Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)
Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами. Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.Применяемые обозначения: А или В, А V В, A or B, A||B.
Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:
Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В - ложны.
Операция И - логическое умножение (конъюнкция)
Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.Применяемые обозначения: А и В, А Λ В, A & B, A and B.
Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:
| A | B | А и B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.
Операция «ЕСЛИ-ТО» - логическое следование (импликация)
Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.Применяемые обозначения:
если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.
Таблица истинности:
| A | B | А → B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)
Применяемое обозначение: А ↔ В, А ~ В.Таблица истинности:
| A | B | А↔B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Операция «Сложение по модулю 2» (XOR, исключающее или, строгая дизъюнкция)
Применяемое обозначение: А XOR В, А ⊕ В.Таблица истинности:
| A | B | А⊕B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
Приоритет логических операций
- Действия в скобках
- Инверсия
- Конъюнкция (&)
- Дизъюнкция (V), Исключающее ИЛИ (XOR), сумма по модулю 2
- Импликация (→)
- Эквивалентность (↔)
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы (СДНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций, обладающая свойствами:- Каждое логическое слагаемое формулы содержит все переменные, входящие в функцию F(x 1 ,x 2 ,...x n).
- Все логические слагаемые формулы различны.
- Ни одно логическое слагаемое не содержит переменную и её отрицание.
- Ни одно логическое слагаемое формулы не содержит одну и ту же переменную дважды.
Для каждой функции СДНФ и СКНФ определены единственным образом с точностью до перестановки.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма
Совершенная конъюнктивная нормальная форма формулы (СКНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций, удовлетворяющая свойствам:- Все элементарные дизъюнкции содержат все переменные, входящие в функцию F(x 1 ,x 2 ,...x n).
- Все элементарные дизъюнкции различны.
- Каждая элементарная дизъюнкция содержит переменную один раз.
- Ни одна элементарная дизъюнкция не содержит переменную и её отрицание.
Именно она используется для вычисления логических операций. Рассмотрим ниже все самые элементарные логические операции в информатике. Ведь если задуматься, именно они используются при создании логики вычислительных машин и приборов.
Отрицание
Перед тем как начать подробно рассматривать конкретные примеры, перечислим основные логические операции в информатике:
- отрицание;
- сложение;
- умножение;
- следование;
- равенство.
Также перед началом изучения логических операций стоит сказать, что в информатике ложь обозначается "0", а правда "1".
Для каждого действия, как и в обычной математике, используются следующие знаки логических операций в информатике: ¬, v, &, ->.
Каждое действие возможно описать либо цифрами 1/0, либо просто логическими выражениями. Начнём рассмотрение математической логики с простейшей операции, использующей всего одну переменную.
Логическое отрицание - операция инверсии. Суть заключается в том, что если исходное выражение - истина, то результат инверсии - ложь. И наоборот, если исходное выражение - ложь, то результатом инверсии станет - правда.
При записи этого выражения используется следующее обозначение "¬A".
Приведём таблицу истинности - схему, которая показывает все возможные результаты операции при любых исходных данных.
То есть, если у нас исходное выражение - истина (1), то его отрицание будет ложным (0). А если исходное выражение - ложь (0), то его отрицание - истина (1).
Сложение
Оставшиеся операции требуют наличия двух переменных. Обозначим одно выражение -
А, второе - В. Логические операции в информатике, обозначающие действие сложения (или дизъюнкция), при написании обозначаются либо словом "или", либо значком "v". Распишем возможные варианты данных и результаты вычислений.
- Е=1, Н=1 ,тогда Е v Н = 1. Если оба тогда и их дизъюнкция также истинна.
- Е=0, Н=1 ,в итоге Е v Н = 1. Е=1, Н=0 , тогда Е v Н= 1. Если хотябы одно из выражений истинно, тогда и результат их сложения будет истиной.
- Е=0, Н=0 ,результат Е v Н = 0. Если оба выражения ложны, то их сумма также - ложь.
Для краткости создадим таблицу истинности.
| Е | х | х | о | о |
| Н | х | о | х | о |
| Е v Н | х | х | х | о |
Умножение
Разобравшись с операцией сложения, переходим к умножению (конъюнкции). Воспользуемся теми же обозначениями, которые были приведены выше для сложения. При письме логическое умножение обозначается значком "&", либо буквой "И".
- Е=1, Н=1 ,тогда Е & Н = 1. Если оба тогда их конъюнкция - истина.
- Если хотя бы одно из выражений - ложь, тогда результатом логического умножения также будет ложь.
- Е=1, Н=0, поэтому Е & Н = 0.
- Е=0, Н=1, тогда Е & Н = 0.
- Е=0, Н=0, итог Е & Н = 0.
| Е | х | х | 0 | 0 |
| Н | х | 0 | х | 0 |
| Е & Н | х | 0 | 0 | 0 |
Следствие
Логическая операция следования (импликация) - одна из простейших в математической логике. Она основана на единственной аксиоме - из правды не может следовать ложь.
- Е=1, Н=, поэтому Е -> Н = 1. Если пара влюблена, то они могут целоваться - правда.
- Е=0, Н=1, тогда Е -> Н = 1. Если пара не влюблена, то они могут целоваться - также может быть истиной.
- Е=0, Н=0, из этого Е -> Н = 1. Если пара не влюблена, то они и не целуются - тоже правда.
- Е=1, Н=0, результатом будет Е -> Н = 0. Если пара влюблена, то они не целуются - ложь.
Для облегчения выполнения математических действий также приведём таблицу истинности.
Равенство
Последней рассмотренной операцией станет логическое тождественное равенство или эквивалентность. В тексте оно может обозначаться как "...тогда и только тогда, когда...". Исходя из этой формулировки, напишем примеры для всех исходных вариантов.
- А=1, В=1, тогда А≡В = 1. Человек пьёт таблетки тогда и только тогда, когда болеет. (истина)
- А=0, В=0, в итоге А≡В = 1. Человек не пьёт таблетки тогда и только тогда, когда не болеет. (истина)
- А=1, В=0, поэтому А≡В = 0. Человек пьёт таблетки тогда и только тогда, когда не болеет. (ложь)
- А=0, В=1 ,тогда А≡В = 0. Человек не пьёт таблетки тогда и только тогда, когда болеет. (ложь)
Свойства
Итак, рассмотрев простейшие в информатике, можем приступить к изучению некоторых их свойств. Как и в математике, у логических операций существует свой порядок обработки. В больших логических выражениях операции в скобках выполняются в первую очередь. После них первым делом подсчитываем все значения отрицания в примере. Следующим шагом станет вычисление конъюнкции, а затем дизъюнкции. Только после этого выполняем операцию следствия и, наконец, эквивалентности. Рассмотрим небольшой пример для наглядности.
А v В & ¬В -> В ≡ А
Порядок выполнения действий следующий.
- В&(¬В)
- А v(В&(¬В))
- (А v(В&(¬В)))->В
- ((А v(В&(¬В)))->В)≡А
Для того чтобы решить этот пример, нам потребуется построить расширенную таблицу истинности. При её создании помните, что столбцы лучше располагать в том же порядке, в каком и будут выполняться действия.
| А | В | (А v(В&(¬В)))->В | ((А v(В&(¬В)))->В)≡А |
|||
| х | о | х | о | х | х | х |
| х | х | о | о | х | х | х |
| о | о | х | о | о | х | о |
| о | х | о | о | о | х | о |
Как мы видим, результатом решения примера станет последний столбец. Таблица истинности помогла решить задачу с любыми возможными исходными данными.
Заключение
В этой статье были рассмотрены некоторые понятия математической логики, такие как информатика, свойства логических операций, а также - что такое логические операции сами по себе. Были приведены некоторые простейшие примеры для решения задач по математической логике и таблицы истинности, необходимые для упрощения этого процесса.
Продолжительность урока: 45 мин
Тип урока: комбинированный:
- проверка знаний – устная работа;
- новый материал – лекция;
- закрепление – практические упражнения;
- проверка знаний – задания для самостоятельной работы.
Цели урока:
- дать понятие таблицы истинности;
- закрепление материала предыдущего урока “Алгебра высказываний”;
- использование информационных технологий;
- привитие навыка самостоятельного поиска нового материала;
- развитие любознательности, инициативы;
- воспитание информационной культуры.
План урока:
- Организационный момент (2 мин).
- Повторение материала предыдущего урока (устный опрос) (4 мин).
- Объяснение нового материала (12 мин).
- Закрепление
- разбор примера (5 мин);
- практические упражнения (10 мин);
- задания для самостоятельной работы (10 мин).
Оборудование и программный материал:
- белая доска;
- мультимедийный проектор;
- компьютеры;
- редактор презентаций MS PowerPoint 2003;
- раздаточный справочный материал “Таблицы истинности”;
- демонстрация презентации “Таблицы истинности”.
Ход урока
I. Организационный момент
Мы продолжаем изучение темы “Основы логики”. На предыдущих уроках мы увидели, что логика достаточно крепко связана с нашей повседневной жизнью, а также увидели, что почти любое высказывание можно записать в виде формулы.
II. Повторение материала предыдущего урока
Давайте вспомним основные определения и понятия:
| Вопрос | Ответ |
| 1. Какое предложение является высказыванием? | Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается |
| 2. На какие виды делятся высказывания по своей структуре? | Простые и сложные |
| 3. Истинность каких высказываний является договорной? | Простых |
| 4. Истинность каких высказываний вычисляется? | Сложных |
| 5. Как обозначаются простые высказывания в алгебре высказываний? | Логическими переменными |
| 6. Как обозначается истинность таких высказываний? | 1 и 0 |
| 7. Что связывает переменные в формулах алгебры высказываний? | Логические операции |
| 8. Перечислите их. | Инверсия (отрицание) Конъюнкция (умножение) Дизъюнкция (сложение) Импликация (следование) Эквиваленция (равносильность) |
| 9. Определите, соответствует ли формула сложному высказыванию. Назовите простые высказывания. Определите причину несоответствия. (Задание на экране) | Нет, неправильно поставлен знак |
| 10. Определите, соответствует ли формула сложному высказыванию. Назовите простые высказывания. Определите причину несоответствия. (Задание на экране) | Да |
III. Объяснение нового материала
Последние два примера относятся к сложным высказываниям. Как же определить истинность сложных высказываний?
Мы говорили, что она вычисляется. Для этого в логике существуют таблицы для вычисления истинности составных (сложных) высказываний. Они называются таблицами истинности.
Итак, тема урока ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ.
3.1) Определение. Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных (Рисунок 1).
3.2) Разберем подробнее каждую логическую операцию в соответствии с ее определением:
1. Инверсия (отрицание) – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
Эта операция относится только к одной переменной, поэтому для нее отведено только две строки, т.к. одна переменная может иметь одно из двух значений: 0 или 1.
2. Конъюнкция (умножение)– это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Легко увидеть, что данная таблица действительно похожа на таблицу умножения.
3. Дизъюнкция (сложение) – это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Можно убедиться, что таблица похожа на таблицу сложения кроме последнего действия. В двоичной системе счисления 1 + 1 = 10, в десятичной – 1 + 1 = 2. В логике значения переменной 2 невозможно, рассмотрим 10 с точки зрения логики: 1 – истинно, 0 – ложно, т.о. 10 – истинно и ложно одновременно, чего быть не может, поэтому последнее действие строго опирается на определение.
4. Импликация (следование) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие истинное, а следствие ложно.
5. Эквиваленция (равносильность) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.
Последние две операции были разобраны нами на предыдущем уроке.
3.3) Разберем алгоритм составления таблицы истинности для сложного высказывания:
3.4) Рассмотрим пример составления таблицы истинности для сложного высказывания:
Пример. Построить таблицу истинности для формулы: А U В -> ¬А U С.
Решение (Рисунок 2)
Из примера видно, что таблицей истинности является не все решение, а только последнее действие (столбец, выделенный красным цветом).
IV. Закрепление.
Для закрепления материала вам предлагается решить самостоятельно примеры под буквами а, б, в, дополнительно г–ж (Рисунок 3).
V. Домашнее задание, обобщение материала.
Домашнее задание дано вам также на экране монитора (Рисунок 4)
Обобщение материала: сегодня на уроке мы научились определять истинность составных высказываний, но больше с математической точки зрения, так как вам были даны не сами высказывания, а формулы, отображающие их. На следующих уроках мы закрепим эти умения и постараемся их применить к решению логических задач.
Класс: 4
Тип урока – изучение нового материала.
Форма проведения урока – комбинированный урок с применением ИКТ.
Цель урока: познакомить с понятиями “истина” и “ложь”;
Задачи урока:
- Обучающие : научить оценивать простейшие высказывания с точки зрения истинности и ложности, с назначением инструмента «пипетка» в графическом редакторе Paint.
- Развивающие : развивать способности анализировать и синтезировать.
- Воспитательные : воспитывать положительные качества личности в образовательном процессе.
Предварительная подготовка: стихи-загадки, сигнальные карточки.
ТСО: компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска, презентация (Power Point)
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Оргмомент (1 мин.)
Здравствуйте, здравствуйте,
Гости дорогие!
Люди свойские, простые…
Милости просим,
Будьте, как дома,
Знакомьтесь со всем,
Что ещё незнакомо.
Здравствуйте, мои друзья!
Снова вместе вы и я.
Вы настройтесь на работу
И послушайте меня.
Дам сейчас я вам заданье,
Чтобы цель определить
И в течение урока
Все задачи нам раскрыть.
(В руках у учителя стихи-загадки).
2. Подготовка к восприятию нового материала (3 мин.)
Вы прослушали стихи,
Чем особенны они?
Где здесь правда,
А где ложь –
Всё ты сразу разберёшь?
(Учитель читает стихи-загадки)
Поля весело бежит
К речке по дорожке,
А для этого нужны
Нашей Поле… рожки (ножки)
Поля ягодки берёт
По две, по три штучки,
А для этого нужны
Нашей Поле… щучки (ручки)
Поля слушает в лесу,
Как кричат кукушки,
А для этого нужны
Нашей Поле… сушки (ушки)
Поля ядрышки грызёт,
Падают скорлупки,
А для этого нужны
Нашей Поле… шубки (зубки)
3. Постановка цели (2 мин.)
4. Новый материал (5 мин.)
Сегодня два понятия
Подробно разберем,
Правда и неправда
Мы в жизни их зовем.
Но в математике,
То “истина” и “ложь”
– “Истина” и “ложь” относятся к понятиям.
Давайте вспомним, что такое понятие
? (Дети
отвечают.)
– Понятие – это объект внутреннего и
виртуального мира, т.е. мира идей и мыслей
человека.
– Молодцы!
– Ребята, на какие группы делятся понятия?
Ответы детей:
Совместимые и
несовместимые понятия.
Определи истинные высказывания.
2 + 2 = 4
2 + 2 = 5
2 + 3 = 5
Выполнение задания в тетради №3.
Цель: повторить и закрепить знания о ложных высказываниях, умения различать истинные и ложные высказывания.
Приложение 1 . Слайд 10
– Укажи ложные суждения:
- Все крокодилы летают.
- Компьютер – помощник человека при счете.
- Телефон служит средством связи.
- 10 делится на 3 без остатка.
Выполнение задания в тетради №4.
Цель: сформировать представление о том, что высказывание может быть представлено в различных формах. ПИСЬМЕННО. Выбери нужное.
Результатом обработки информации может быть устное высказывание, высказывание в виде текста, рисунка, схемы, формулы.
ДА НЕТ
Приложение 1 . Слайды11-14
Выполнение задания в тетради №5. (3 мин.)
Цель: научиться определять истинность и ложность высказываний на основе анализа графически или текстом представленной информации.
Обработай графическую и текстовую информацию и укажи истинные суждения буквой «И», а ложные суждения – буквой «Л» по образцу. ИЛИ в информатике истина записывается 1, а ложь – 0. Запишите с помощью цифр.
5. Физминутка (1 мин.)
Игра “Истина – ложь”
– Устали? Выпрямитесь, сядьте ровно.
Разотрите все ладошки,
Приготовьте для хлопков,
Если, правда – вы топайте,
Если ложь – то хлопайте.
- Земля круглая.
- Ботаника – наука о животных.
- Сегодня на дворе лето.
- 8 X 5 = 40.
- Предложение состоит из слов.
- Клён, тополь, берёза – хвойные деревья.
- Александр Иванович Пушкин.
Хлопать все вы мастера,
А составить предложение
Трудно, будет вам, друзья?
Истина всегда важна
И придумать предложениеНе составит вам труда?
Ложь вредна, но станем мы
На минутку все лгуны
И составим предложение,
В нём неправду ты найди.
6. Выполнение задания в рабочей тетради с помощью рисунка САМОСТОЯТЕЛЬНО. (2 мин.)
Цель: научиться формулировать высказывание по рисунку, удовлетворяющее заданным требованиям истинности или ложности. Придумать 1 предложение истинное, другое ложное.
– Молодцы ребята!
Много вы уже узнали,
Мы играли и решали,
Выясняли, где здесь ложь,
А где, правда,
Ты поймешь?
– Выполним задание в графическом редакторе Paint.
7. Компьютерный практикум (10-12 мин.)
НАДО ПОМНИТЬ ТБ на уроке.
Не трогать экран монитора.
ОТКРЫТЬ РИСУНОК с помощью Paint. Определить истину
и ложь и исправить, если есть ложь на истину. С
помощью инструментов графического редактора Paint.
С помощью инструмента «пипетка».
Поразмыслить должен сам.
Выполняй задание тихо,
И соседу не мешай.
8. Физкультминутка для глаз (1 мин.)
9. Домашнее задание (2 мин.)
– Написать сказку-небылицу.
10. Итог занятия (2 мин.)
– С чем вы познакомились? (Ответы детей)
– Что такое истина, ложь? (Ответы детей)
– Чему научились вы сегодня? (Работать с
инструментом пипетка)
11. Выставление оценок за урок (2 мин.)
Вы истину нам расскажите,
А ложь вы в себе сохраните.
Подошёл к концу урок,
Заливается звонок.
Дружно выйдем из-за парт
Глубоко вздохнём, вот так…