Logička shema slike za sljedeći izraz. Izgradnja funkcionalnih logičkih krugova za određene funkcije. Zadatak za testiranje

Laboratorijski rad broj 2. Logička algebra

Svrha rada

Ispitati osnove logičke algebre.

Zadaci laboratorijskog rada

Kao rezultat okupacije, student mora:

definicije osnovnih pojmova (jednostavne i složene izjave, logičke operacije, logički izrazi, logička funkcija);
postupak za obavljanje logičkih operacija;
algoritam za izgradnju tablica istine;
sheme osnovnih logičkih elemenata;
logički zakoni i pravila za pretvaranje logičkih izraza;

primijenite logičke olovke kako biste pojednostavili logičke izraze;
izgraditi tablice istine;
izgradite logičke sheme složenih izraza.

Opće teorijske informacije

Osnovni koncepti logičke algebre

Logička osnova računala je algebra logike, koja razmatra logičke operacije o izjavama.

Logika algebre - Ovo je dio matematike učenje izjava koje se smatraju njihovim logičkim vrijednostima (istina ili falsity) i logičke operacije nad njima.

Logička izjava - Ovo je svaka narativna ponuda za koju se može nedvosmisleno reći, to je uistinu ili netočno.

Primjer."3 - Jednostavan broj" je izjava, jer je istina.

Nijedan prijedlog je logična izjava.

Primjer. Ponuda "idemo u kino" nije izjava. Ispitivni i motivirajući prijedlozi nisu izjave.

Proljetni oblik - Ovo je narativni prijedlog koji izravno ili neizravno sadrži barem jednu varijablu i postaje izjava kada su sve varijable zamijenjene njihovim vrijednostima.

Primjer. "X + 2\u003e 5" je izlazni oblik, koji je na X\u003e 3 istinit, inače lažan.

Logička algebra razmatra svaku izjavu samo s jedne točke gledišta - bilo da je to istina ili netočno. Riječi i fraze "ne", "i", "ili", "ako ...", "," onda i samo tada "i drugi dopuštaju nove izjave od već određenih izjava. Te se riječi i fraze nazivaju logički ligamenti.

Navode se izjave o drugim izjavama pomoću logičkih ligamenata spoj (komplicirano). Izjave koje nisu kompozitne zove elementarni (jednostavan).

Primjer. Izjava "broj 6 je podijeljen na 2" - jednostavnu izjavu. Izjava "Broj 6 podijeljen je na 2, a broj 6 je podijeljen u 3" - kompozitna izjava koja je formirana od dva jednostavna uz logički paket "i".

Istina ili neistina kompozitnih izjava ovisi o istini ili neistiniji osnovnih izjava, od kojih se sastoje.

Da bi se odnosi na logičke izjave, oni su propisani imena.

Primjer. Označite jednostavnom izjavom "Broj 6 je podijeljen na 2", a kroz jednostavnu izjavu "Broj 6 je podijeljen u 3". Zatim se kompozitna izjava "broj 6 podijeljena na 2, a broj 6 je podijeljen u 3" može se napisati kao "A i B". Ovdje, "i" je logična gomila, a, u - logičke varijable koje mogu uzeti samo vrijeme - "istina" ili "laži", naznačeno, respektivno, "1" i "0".

Svaka logička hrpa smatra se operacijom na logičkim izjavama i ima svoje ime i oznaku (tablica 1).

Tablica 1. Osnovne logičke operacije

NE Rad, izražena riječju "ne", zove se poricanje I nacrtani po mjestu iznad izjave (ili znak). Govoreći i istinito kada je A lažna i lažna kada je to istina.

Primjer. Neka ih \u003d "danas su oblačne, onda a \u003d" danas nije oblačno. "

I Operacija izražena od strane paketa "i" nazvana konjunkcija (Lat. Konjunktio - priključak) ili logičko umnožavanje i označen točkom "" (može biti označena znakovima ili i). Govoreći iu istinskom tada i tek tada kada oba izreka a i u istini.

Primjer. Izjava "broj 6 je podijeljen na 2, a broj 6 je podijeljen u 3" - uistinu, a izjava "broj 6 je podijeljena na 2, a broj 6 je više od 10" - laž.

ILI Operacija izražena od strane paketa "ili" (u ne-ekskluzivnom smislu riječi), nazvan disjunkcija (Lat. Disjunktio - odvajanje) ili logički dodatak i označen je znakom

(ili plus). Govoreći i lažno tada i samo kada su obje izjave i lažno.

Primjer: Izjava "Broj 6 podijeljen je na 2 ili broj 6 više od 10" - uistinu, a izjava "Broj 6 je podijeljen na 5 ili broj 6 više od 10" - laž.

Ako ... Operacija izražena od strane paketa "ako ..., onda," od ... slijedi "," ... podrazumijeva ... ", implikacija (Lat. Impliko - blisko povezan) i označen je znakom →. Rekavši → u lažno tada i samo ako je istina, ali u lažnom.

Primjer. Izjava "Ako je student položio sve ispite na" izvrsno ", primit će stipendiju. Očito, ova implikacija treba biti prepoznata kao lažna samo ako je učenik proslijedio "odličnim" svim ispitima, ali ne i dobivene stipendije. U drugim slučajevima, kada se svi ispita ne predaju "odlični", a stipendija se dobiva (na primjer, zbog činjenice da student živi u obitelji s niskim primanjima) ili kada ispiti nisu ispunjeni na sve i tamo Može li se uopće govoriti o stipendijama, implikacija se može prepoznati.

Ekvivalent Operacija izražena od strane paketa "tada i samo tada", "to je potrebno i dovoljno", "... je ekvivalentan ...", nazvan ekvivalent ili dvostruka implikacija I označeno znakom ↔ ili ~. Izjava o AN↔V je istinita tada i samo ako se vrijednosti A i B podudaraju.

Primjer: Izjava "broj je čak i tada i samo ako je podijeljena bez ostatka do 2" je istinita, a izjava "broj je neparan ako i samo ako je podijeljen bez ostatka 2" - false.

Ili Operacija izražena snopovima "ili ... ili" zove se " isključujući ili ili osim modula 2 I označio je XOR ili. Govoreći iu istinskom tada i samo ako se vrijednosti A i B ne podudaraju.

Primjer. Izjava "broj 6 ili je neobično podijeljen bez ostatka za 2" je istinita, a izjava "ili broj 6 je čak ili broj 6 je podijeljen u 3" je lažan, jer su obje izjave uključene u njega.

Komentar. Implikaci mogu se izraziti kroz disjunkciju i poricanje:

Ekvivalentnost se može izraziti putem poricanja, disjunkcije i konjunkcije:

Isključujući ili se može izraziti poricanjem, disjunkcijom i spojnim kojomnima:

Izlaz. Kalracija, disjunkcija i konjunkcija su dovoljni za opisivanje i obradu logičkih izjava.

Postupak obavljanja logičkih operacija daje se okruglim nosačima. No, kako bismo smanjili broj zagrada, dogovorili smo se pretpostaviti da se postupak negacije prvi put izvodi ("ne"), a zatim konjunkcija ("i"), nakon povezivanja - disjunkcija ("ili") i isključivanje ili posljednji put - implikacija i ekvivalentnost.

Koristeći logičke varijable i simbole logičkih operacija, svaka se izjava može formalizirati, odnosno zamijenite logičku formulu (logički izraz).

Logička formula - Ovo je simbolička izjava koja se sastoji od logičkih vrijednosti (konstanti ili varijabli), u kombinaciji s logičkim operacijama (ligamenti).

Logička funkcija - To je funkcija logičkih varijabli koje mogu primiti samo dvije vrijednosti: 0 ili 1. S druge strane, logička varijabla sama (argument logičke funkcije) također može uzeti samo dvije vrijednosti: 0 ili 1.

Primjer, - logička funkcija dvije varijable A i B.

Vrijednosti logičke funkcije za različite kombinacije vrijednosti ulaznih varijabli - ili, kao i na drugi način nazvane, skupovi ulaznih varijabli obično se određuju posebnom tablicom. Ova tablica se zove naslov.

Dajemo tablicu istine osnovnih logičkih operacija (tablica 2)

tablica 2

A.	B.

Oslanjajući se na tablice istine osnovnih logičkih operacija, možete napraviti istinu tablice za složenije formule.

Algoritam za izgradnju istinu tablice za složene izraze:

broj redova \u003d 2 N + niz za zaglavlje,
n - broj jednostavnih izjava.

broj stupaca \u003d broj varijabli + broj logičkih operacija;
odrediti broj varijabli (jednostavnih izraza);
odrediti broj logičkih operacija i slijed njihovog izvršenja.

Primjer 1. Napravite tablicu istine za formulu i ne-ne, što se može napisati kako slijedi :.

1. Odredite broj redaka:

Na ulazu dvije jednostavne izjave: A i B, dakle n \u003d 2 i broj redova \u003d 2 2 + 1 \u003d 5.

2. Odredite broj stupaca:

Izraz se sastoji od dva jednostavna izraza (a i b) i dvije logičke operacije (1 inverzija, 1 zajedno), tj. Broj stupaca tablice istine \u003d 4.

3. Napunite stupce uzimajući u obzir tablice istine logičkih operacija (tablica 3).

Tablica 3. Tatakt istine za logičku operaciju

Napomena: a ne Nazvati "Strike Scheffer" (označava |) ili "Antikorunkcija"; ILI NE Nazvati "Pierce arrow" (označite ↓) ili "Antidiasjunction".

Primjer 2. Napraviti tablicu istine o logičkom izrazu.

Odluka:

1. Odredite broj redaka:

Na ulazu dvije jednostavne izjave: A i B, dakle n \u003d 2 i broj redova \u003d 2 2 + 1 \u003d 5.

2. Odredite broj stupaca:

Izraz se sastoji od dva jednostavna izraza (A i B) i pet logičkih operacija (2 inverzija, 2 veznice, 1 disjunkcija), tj. Broj stupaca tablice istine \u003d 7.

Prvo, operacija inverzije se izvode, zatim konjunkcija, potonji operacija je djelovanje disjunkcije.

3. Napunite stupce uzimajući u obzir tablice istine logičkih operacija (tablica 5).

Tablica 5. Tatakt istine za logičku operaciju
Budući da bilo koji logički rad može biti predstavljen kao kombinacija od tri glavna, bilo koji računalni uređaji koji proizvode obradu ili pohranu informacija mogu se montirati od osnovnih logičkih elemenata kao iz "cigle".

Logički elementi računala rade s signalima koji predstavljaju električne impulse. Tu je puls - logično značenje signala - 1, bez pulsa - 0. Signali argumenata su primljeni na ulaze logičkog elementa, vrijednost alata za signalizaciju pojavljuje se na izlazu.

Konverzija signala Logički element postavljen je od strane državne tablice, što je zapravo tablica istine koja odgovara logičkoj funkciji, prikazana je samo u obliku logičkih shema. U ovom obliku, prikladno je prikazati lance logičkih operacija i proizvesti njihove izračune.

Algoritam za izgradnju logičkih shema.

Odrediti broj logičkih varijabli.
Odrediti broj logičkih operacija i njihov nalog.
Slika za svaku logičku operaciju koju logički element odgovara.
Spojite logičke elemente u redoslijedu logičkih operacija.

Primjer. Za određenu logičku funkciju izgradite logičku shemu.

Odluka.

Broj logičkih varijabli \u003d 2 (a i b).
Broj operacija \u003d 5 (2 inverzija, 2 veznice, 1 disjunkcija). Prvo, operacija inverzije se izvode, zatim konjunkcija, potonji operacija je djelovanje disjunkcije.
Shema će sadržavati 2 pretvarača, 2 konjunktora i 1 disjunktor.
Zgrada bi trebala započeti s logičkim operacijom, koji bi trebao biti izveden posljednji. U tom slučaju, takva je operacija logičan dodatak, dakle, izlaz mora biti disjunktor. Na njemu su signali hranjeni iz dva konjunktora na koje se, zauzvrat, jedan ulazni signal služi normalan i jedan obrnut (od pretvarača).

Slične informacije.

Upoznat ćemo se s njima naizmjenično.

Konstruiranje logičke sheme za određenu logičku funkciju.

Zadatak:

Dana logička funkcija:

Napravite logičku shemu za to.

Odluka:

Odvojimo postupak za obavljanje logičkih operacija, vođenih pravilima:

negacija
množenje
dodatak

Ne zaboravite na prioritet zagrada.
Dobivamo:

Izgraditi shemu na određenom redoslijedu.

Snimanje logičke funkcije u skladu s danom logičkom shemom.

Zadatak:

Dana Logic shema:

Napravite logičku funkciju na njemu.

Odluka:

Razmišljamo o shemi s kraja i napišite odgovarajuće logičke operacije, s obzirom na to da u snimljene funkcije, tri operande a, b, s

Najprije se možete prijaviti na dijagramu srednjim funkcijama dobivenim na izlazu svakog bloka, a zatim ih niti s logičkim operacijama.

Određivanje signala na izlazu logičkog kruga prema navedenim vrijednostima signala na svim ulazima ove sheme.

Zadatak:

Dana logički dijagram i vrijednosti signala na svim ulaza:

Odredite vrijednost funkcije F na izlaz kruga.

Odluka:

Koristeći tablice istine za odgovarajuće logičke elemente kruga, postavili smo vrijednosti signala na izlaza i, prema tome, na ulazu svakog logičkog elementa, neću doći do kraja kruga. Dobivamo:

Odgovor:

Vrijednost funkcije F na izlaz kruga \u003d 1. Izgraditi tablicu istine za određenu logičku shemu.

Zadatak:

Dana Logic shema:

Izgraditi tablicu istine.

Odluka:

Provjerite broj ulaza u dijagramu. Broj kombinacija signala s 2 ulaza je 4, za 3 ulaza je 8, za 4 ulaza je 16, itd. Napravimo tablicu istine u kojoj su prvi stupci ulazni krug označen slovima nakon stupaca - Funkcije dobivene na izlazama svakog elementa sheme, a žice - odražavaju različite kombinacije signala na ulazu. Broj linija podudara se s brojem kombinacija signala. Koristeći tablice istine za odgovarajuće logičke elemente kruga, postavljamo vrijednosti signala na izlaza svakog logičkog elementa, tj. Za svaki stupac, neću doći do kraja kruga. Dobivamo:

Odgovor:

4) Odgovor:l v 0 & l \u003d 1.

Primjer 2.

Izgraditi logičku shemu koja odgovara logičkom izrazu

F \u003d x & y v (y v x).

Izračunajte vrijednosti ekspresije za X \u003d 1, Y \u003d 0.

1) dvije varijable: x i y;

2) Logike Operacije Tri: Konjunkcija i dvije disjunkcije: 14 3 2 X & Y v (Y v x).

3) Izgradite shemu s lijeva na desno u skladu s postupkom za logičke operacije:

3) Izračunajte vrijednost izraza: f \u003d L & 0 V (0 V 1) \u003d 0

Vježbati

Izgradite logičku shemu koja odgovara logičkom izrazu i pronađite vrijednost logičkog izraza:

A) F \u003d A V i C, ako je a \u003d 1, b \u003d 1, c \u003d 1.

B) F \u003d (A V i C), ako je A \u003d 0, B \u003d 1, C \u003d 1.

B) F \u003d A V i A, ako je a \u003d 1, B \u003d 0, c \u003d 1.

D) f \u003d (v c) i (s v c), ako \u003d 0, b \u003d 1, c \u003d 0.

E) f \u003d (A & B & c), ako je a \u003d 0, b \u003d 0, c \u003d 1.

E) f \u003d (A & B & C) v (B & C VA), ako je a \u003d 1, b \u003d 1, c \u003d 0.

G) F \u003d B & A V i A, ako je a \u003d 0, b \u003d 0.

Logika zakona

Ako logičan izraz sadrži veliki broj operacija, onda je vrlo teško biti tablica istine, jer je potrebno riješiti veliki broj opcija. U takvim slučajevima formula je prikladna za vodstvo normalan oblik.

Formula ima normalan oblik ako ne postoje znakovi ekvivalencije, implikacije, dvostruki odbijanja, a potpisni znakovi su samo pod logičkim varijablama.

Da bi se formula doveo do normalnog oblika, koristili su zakone logike i pravila logičkih transformacija.


	A \u003d A.	Zakon identiteta
	A & A \u003d 0	Zakon kontradikcije
	AV a \u003d l	Zakon ekskluzivnog trećeg
	A \u003d A.	Dvostruko uskraćivanje prava
	A & 0 \u003d 0 A V 0 \u003d A	Iznimke zakona konstantni
	A & 1 \u003d A V 1 \u003d 1	Iznimke zakona konstantni
	A & A \u003d A v a \u003d a	Pravilo idempotency
	Ava \u003d l.
	(I → c) \u003d A & in
	→ b \u003d a v b
	A & (AV B) \u003d a	Zakon o apsorpciji
	V (a & b) \u003d a	Zakon o apsorpciji
	I & (av c) \u003d a i in
	Ava & b \u003d a v b
	(AVB) VC \u003d AV (BVC) (A & B) i C \u003d A & B & C)	Pravilo o asocijativnosti
	(A & B) v (A & C) \u003d A & BVC (AVB) & (AVC) \u003d AV (B & C)	Pravilo raspodjele
	AVB \u003d BVA A & B \u003d B & A	Zamjena za komutaciju
	Aób \u003d A & BV (A & B)
	(AVB) \u003d A & B	Morgan zakoni
	(A & B) \u003d av b	Morgan zakoni

Primjer

Pojednostavite logičan izraz F.= ((A.vlan C) → (uvlan IZ)), Ovaj logičan izraz mora se dati normalnom obliku, jer Ima implikaciju i uskraćivanje logičkog rada.

1. Oslobodite se implikacija i poricanje. Koristimo (8). Ispadanja: ((AVB) → (BVC)) \u003d (AVB) i (BVC).

2. Primijenite dvostruko uskraćivanje (4). Primanje: (AVB) & (BVC) \u003d (AVB) & (BVC)

3. Primijeniti pravilo raspodjele (15). Dobivamo:

(AVB) & (BVC) \u003d (AVB) i BV (AVB) & C.

4. Primijeniti zakon komutacije (17) i distribuciju (15). Primanje: (AVB) & BV (AVB) & C = A & BVB & BVA & C.

5. Nanesite (16) i dobivamo: A & BVB & BVA & CVB & C \u003d A & BVBVA & CVA & C

6. Applice (15), tj. Prebacit ću na zagrade V. Dobivamo:

A & BVBV A & CV B & C \u003d B & C (AV1) v A & CV B & C

7. Primijeniti (6). Dobivamo: u & (AVL) v A & CV B & C \u003d BV A & CV B & C.

8. Uklonite uvjete komponenti, grupirani i ispušteni u uglatim zagradama. Dobivamo:
BVA & CVB & C \u003d B & (1VC) VA & C.

9. Priključite (6) i dobiti odgovor:

Odgovor: f \u003d ((v c) → (u v c)) \u003d u V A & C.

Pojednostavite izraz:

1) F \u003d (A & B) v (b V C).

2) f \u003d (→ b) v (b → a).

3) F \u003d A & C VA & C.

4) F \u003d vb vc v a v B v C.

5) f \u003d (x & y v (x & y)).

6) f \u003d x & (y v x).

7) f \u003d (x v z) & (x vz) & (y v z).

10) F \u003d B & C & (AVA).

11) F \u003d A & B & CVAVB

12) F \u003d (AVB) & (BVA) & (CVB)

Pojednostavite izraz:

1. f \u003d.A & C VA & C.

2. F \u003d A B v A & C

3. F \u003d A & (B↔C)

4. f \u003d (x v y) & (y ↔ x).

5. f \u003d.Vb vc v a v B v C.

6. f \u003d (AVB) → (AVC)

7. F \u003d A ↔ (u v c)

8. F \u003d A & B → C & D.

9. f \u003d.(X & y v (x & y)).

10. f \u003d (x v y) & (y v x).

11. f \u003d A ↔ B & C

12. F \u003d (a v b) & (b v a → b).

13. f \u003d.X & (y v x).

14. F \u003d A → B V A & C

15. F \u003d X & Y v X.

16. F \u003d (x v) & (z → x)) & (z v y).

17. f \u003d.(X v z) & (x vz) & (y v z).

18. F \u003d A → (u v c)

19. F \u003d A ↔ B v c

20. F \u003d (x v) & (z v x)) & (z → y).

21. F \u003d (B & (A → c))

22. F \u003d A → B V A & C

23. F \u003d A ↔ (u v c)

24. f \u003d (x v y) & (z v x)) & (z v y).

25. f \u003d.(→ b) v (b → a).

26. F \u003d A & B & C & D.

27. f \u003d A ↔ (u v c)

28. f \u003d A & (b → c).

29. f \u003d.A & (AVB)

30. f \u003d A ↔ (u v c)

31. f \u003d a → b v a & c

32. f \u003d (a v b) & (b v a v b).

33. F \u003d.B & C & (AVA).

34. F \u003d A & B V A & C

35. f \u003d x & y ↔ X.

36. F \u003d (x v) & (z → x)) & (z ↔ y).

37. f \u003d.A & B & CVAVB

38. F \u003d (x → y) & (y v x).

39. F \u003d A → B & C

40. F \u003d (A ↔ B) & (B V A & B).

41. f \u003d.(AVB) & (BVA) & (CVB) .

42. F \u003d A & B V A & C

43. F \u003d A & (BVC)

44. f \u003d (x → y) & (y ↔ x).

45. f \u003d.AV (A & B)

46. \u200b\u200bF \u003d A & B ↔ C & D.

47. F \u003d A ↔ (u v c)

48. f \u003d (x & y) v (y & x).

Imenovanje usluge, Online kalkulator je dizajniran za zgrada stola za istinu za logičan izraz.
Ukupna tablica - tablica koja sadrži sve moguće kombinacije ulaznih varijabli i odgovarajućih vrijednosti na izlazu.
Tablica istine sadrži 2 N nizova, gdje je n broj ulaznih varijabli i n + m - stupci, gdje su m izlazne varijable.

Pouku. Kada unesete tipkovnicu, koristite sljedeću oznaku: na primjer, logički izraz ABC + Ab ~ C + A ~ Bc mora se primijeniti na sljedeći način: a * b * C + a * b \u003d c + a \u003d c
Za unos podataka u obliku logičkog kruga koristite ovu uslugu.

Pravila logičkog ulaska

Umjesto simbola V (disjunkcija ili), koristite znak +.
Prije logičke funkcije ne morate odrediti funkciju oznake. Na primjer, umjesto f (x, y) \u003d (x | y) \u003d (x ^ y), potrebno je jednostavno unijeti (x | y) \u003d (x ^ y).
Maksimalni broj varijabli je 10.

Dizajn i analiza logičkih shema računala provodi se pomoću posebnog dijela matematike - logičke algebre. U logici algebra, moguće je istaknuti tri glavne logičke funkcije: "ne" (poricanje), "i" (konjunkcija), "ili" (disjunkcija).
Da biste stvorili bilo koji logički uređaj, potrebno je odrediti ovisnost svake od izlaznih varijabli iz aktivnih ulaznih varijabli, takva ovisnost se naziva funkcija prekidača ili funkcija logičke algebre.
Funkcija logičke algebre naziva se u potpunosti definirana ako je sve 2 n postavljeno, gdje je n broj izlaznih varijabli.
Ako nisu definirane sve vrijednosti, funkcija se naziva djelomično definirana.
Uređaj se naziva logično ako je njegovo stanje opisano pomoću funkcije logičke algebre.
Za predstavljanje funkcije algebra logika, koriste se sljedeće metode:

verbalni opis je oblik koji se koristi u početnoj fazi dizajna ima uvjetnu reprezentaciju.
opis funkcije logičke algebre u obliku tablice istine.
opis funkcije algebre logike u obliku algebarskog izraza: koriste se dva algebarska oblika:
ali) DNF - Disjunktivna normalna forma - Ovo je logička količina osnovnih logičkih djela. DNF se dobiva iz tablice istine prema sljedećem algoritmu ili pravilu:
1) Tablica je odabrana one linije varijabli za koje funkcija na izlazu \u003d 1.
2) Za svaki redak varijabli zabilježeno je logički proizvod; Štoviše, varijable \u003d 0 su snimljene inverzijom.
3) Dobiveni proizvod je logički zbrojen.
FDFF \u003d x 1 * x 2 * x 3 ∨ x 1 x 2 x 3 ∨ x 1 x 2 x 3 ∨ x 1 x 2 x 3
DNF se naziva savršeno ako sve varijable imaju isti rang ili red, tj. Svaki proizvod mora sadržavati sve varijable u izravnom ili inverznom obliku.
b KNF - konjunktivan normalni oblik - Ovo je logičan proizvod osnovnih logičkih iznosa.
CNF se može dobiti iz tablice istine prema sljedećem algoritmu:
1) Odaberite skupove varijabli za koje funkcija na izlazu \u003d 0
2) Za svaki skup varijabli, napišite elementarnu logičku količinu, a varijable \u003d 1 su napisane inverzima.
3) iznosi primljeni logično.
Fsknf \u003d (x 1 v x 2 v x 3) ∧ (x 1 v x 2 v x 3) ∧ (x 1 v x 2 v x 3) ∧ (x 1 v x 2 v x 3)
CNF se naziva savršenoAko sve varijable imaju isti rang.

Po algebarskim oblikom možete konstruirati logički dijagram pomoću logičkih elemenata.

Slika1- Dijagram logičkog uređaja

Određene su sve operacije logičke algebre naslovi istine vrijednosti. Tatak istine određuje rezultat izvršenja operacije sve mogućex logičke vrijednosti početnih izjava. Broj opcija koje odražavaju rezultat korištenja operacija ovisit će o broju izjava u logičkim pojmovima. Ako je broj izjava u logičkom izrazu n, tablica istine sadržavat će 2 N nizova, budući da postoje 2 N različite kombinacije mogućih vrijednosti argumenata.

Operacija nije - logično poricanje (inverzija)

Logički rad se ne odnosi na jedan argument, koji može biti jednostavan i složen logičan izraz. Rezultat operacije nije sljedeće:

ako je početni izraz doista istinit, onda će rezultat njegovog poricanja biti lažan;
ako je početni izraz lažan, onda će rezultat njegovog poricanja biti istinit.

Sljedeće uvjetne oznake ne uzimaju se za rad poricanja:
ne, a ne, ¬, ,!
Rezultat odbijanja operacije ne određuje sljedećom tablicom istine:

A.	ne a.
0	1
1	0

Rezultat odbijanja operacije je istinita kada je početna izjava lažna, i obrnuto.

Rad ili - logičan dodatak (disjunkcija, udruga)

Logički rad ili obavlja funkciju kombiniranja dvije izjave, koje mogu biti jednostavne i složeni logički izraz. Izjave koje su početne za logičku operaciju nazivaju se argumenti. Rezultat operacije ili je izraz koji će biti istinit tada i samo ako postane uistinu jedan od početnih izraza.
Aplikacije korištene: A ili B i V B, A ili B, a || b.
Rezultat operacije ili se određuje sljedećom tablicom istine:
Rezultat operacije ili je istinito kada je istinito a, ili istinski, ili istinito iu isto vrijeme i lažno kada su argumenti A i B lažni.

Rad i - logično množenje (konjunkcija)

Logički rad i obavlja sjecište dviju izjava (argumenata), koji mogu biti jednostavni i složeni logički izraz. Rezultat operacije je izraz koji će biti istinit tada i samo ako su i početni izrazi istiniti.
Aplikacije primijenjene: A i B, A B, A & B, A i B.
Rezultat operacije određuje se sljedećom tablicom istine:

A.	B.	A i B.
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Rezultat operacije i istinit je i samo ako su izjave A i B istinite u isto vrijeme i lažne su u svim drugim slučajevima.

Rad "ako nešto" - logično slijedeće (implikacije)

Ova operacija povezuje dva jednostavna logička izraza, od kojih je prvi uvjet, a drugi je posljedica ovog stanja.
Primijenjeni zahtjevi:
ako je, onda u; I podrazumijeva; Ako je tada u; → V.
Tank tablica:

A.	B.	→ B.
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Rezultat praćenja operacije (implikacija) je lažan samo kada je premisa istinita, a zaključak u (posljedica) je lažan.

Rad ", a zatim i samo ako u" (ekvivalentnost, ekvivalentnost)

Primjenjiva oznaka: A B, A ~ V.
Tank tablica:

A.	B.	A↔b.
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Operacija "Dodavanje modula 2" (Xor, isključujući ili, strogo disjunkcija)

Primjenjiva oznaka: Xor B, A ⊕ V.
Tank tablica:

A.	B.	A⊕b.
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Rezultat rada ekvivalentnosti istinit je samo kada je iu isto vrijeme istinito ili istovremeno lažno.

Prioritet logičkih operacija

Radnje u zagradama
Inverzija
Konjunkcija (i)
Disjunkcija (V), isključujući ili (XOR), zbroj modula 2
Implikacija (→)
Ekvivalentnost ()

Savršen disjunktivni normalni oblik

Savršen disjunktivni oblik formule (SDNF) je ekvivalentna formula na njega, koja je disjunkcija elementarnih konjunkcija, koja ima svojstva:

Svaka logička komponenta formule sadrži sve varijable uključene u funkciju F (x 1, x 2, ... X N).
Svi logički uvjeti formula su različiti.
Nijedan logički izraz ne sadrži varijablu i uskraćuje ga.
Nijedan logički izraz formule ne sadrži istu varijablu dvaput.

SDNF se može dobiti ili koristiti tablice istine ili koristiti ekvivalentne transformacije.
Za svaku funkciju, SDNF i SCFF se određuju pojedinačno do permutacije.

Savršen konjunktivan normalan oblik

Savršena konjunktivna normalna formula formule (SCPF)to je ekvivalentno njezinoj formuli, koja je konjunkcija elementarnih disjunkcija koje zadovoljavaju svojstva:

Sve elementarne disjunkcije sadrže sve varijable uključene u funkciju F (x 1, x 2, ... X N).
Sve elementarne disjunkcije su različite.
Svaka elementarna disjunkcija sadrži varijablu jednom.
Nijedna elementarna disjunkcija ne sadrži varijablu i negira ga.

Prilikom izgradnje odvojenih računalnih čvorova, vrlo je često potrebno riješiti problem izgradnje funkcionalnih logičkih krugova za određene funkcije. Za to je dovoljno da bude da prava izjava odgovara činjenici da lanac provodi struju, a lažni lanac je poderan.

Logičke operacije konjunkcije, disjunkcije, inverzija se provode u računalu koristeći sljedeće elementarne sheme.

Konjunkcija je logičan element "i":

Ovaj element obavlja rad logičkog umnožavanja (spoj): f \u003d x 1 Ù x 2 ùx 3 ù ... ùx n; i ima n ulazi i jedan izlaz.

Divunkcija je logičan element "ili":

Ovaj element obavlja rad logičkog dodavanja (disjunkcija): f \u003d x 1 ú x 2 úx 3 ú ... úx n; i ima n ulazi i jedan izlaz.

Inverzija je logičan element "ne":

Ovaj element obavlja rad logičkog poricanja (inverzija): f \u003d; I ima jedan ulaz i jedan izlaz.

Kompleksne funkcionalne sheme mogu biti dizajnirani od glavnih logičkih elemenata koristeći osnovne zakone boolean algebre

Primjer testnog zadatka

Zadatak:

Dana funkcija,

1. Napravite funkcionalnu shemu logike za ovu značajku.

2. Pojednostavite logičku funkciju (koristeći zakone Boolean Algebra) i provjerite pretvorbu u tablicu istine.

3. Napravite funkcionalnu logičku shemu za pojednostavljenu funkciju.

Izvođenje:

1. Napravite tablicu istine za određenu funkciju:

X.	y.

2. Napravite funkcionalnu shemu logike za određenu funkciju:

3. Pojednostavite navedenu funkciju pomoću zakona Boolean Algebra:

a) Prema zakonu de Morgana - 9

b) prema zakonu o idempotencije - 13

c) poricanje zakona poricanje - 1

d) Zakon o distribuciji - 6

e) svojstva 1 i 0 - 19

e) svojstva 1 i 0 - 16

Dakle, pojednostavljena funkcija ima oblik:

4. Napravite tablicu istine za pojednostavljenu funkciju:

X.	y.

Dakle, uspoređujući tablice istine za početne i pojednostavljene funkcije (njihovi posljednji stupci) zaključujemo o ispravnosti izvedene transformacije.

5. Napravite funkcionalnu logičku shemu za pojednostavljenu funkciju:

Zadatak za testiranje

Dodijeljena je funkcija F (x, Y), broj funkcije u tablici odgovara nizu broja učenika na popisu.

4. Napravite funkcionalnu shemu logike za ovu značajku.

5. Pojednostavite logičku funkciju (koristeći Boolean Algebra zakone) i provjerite pretvorbu u tablicu istine.