الإجراءات الحسابية في مختلف SS. قسم. التحقق من الواجبات المنزلية

للعمل مع البيانات المستخدمة ترميزوبعد تعبير عن بيانات نفس النوع من خلال بيانات نوع آخر.

يوجد نظامه في تكنولوجيا الحوسبة - يطلق عليه الترميز الثنائيويستند إلى عرض البيانات عن طريق تسلسل حرفين فقط: 0 و 1. يتم استدعاء هذه العلامات الأرقام الثنائيةباللغة الإنجليزية - رقم ثنائي.أو، اختصر، بت (بت).

يمكن التعبير عن بت واحد بمفهومين: 0 أو 1 (نعمأو لا، أسودأو الأبيض، الحقيقةأو خطأ شنيعإلخ.). إذا بزيادة عدد البتات إلى قسمين، فيمكنك التعبير بالفعل عن أربعة مفاهيم مختلفة:

ثلاثة بت يمكن أن ترميز ثمانية قيم مختلفة: 000 001 010 011 100 101 110 111

عن طريق زيادة عدد التصريفات في نظام الترميز الثنائي، نزيد ضعف عدد القيم التي يمكن التعبير عنها في هذا النظام، أي الصيغة العامة لها النموذج:

ن \u003d 2 م،أين:

ن -عدد القيم المشفرة المستقلة؛

t.- تصريف الترميز الثنائي المعتمد في هذا النظام.

نظرا لأن البتة وحدة صغيرة جدا من التدبير، في الممارسة العملية، يتم استخدام وحدة أكبر - بايت يساوي ثمانية بتات.

كما تستخدم مشتقات البيانات الأكبر:

كيلو بايت (كيلوبايت) \u003d 1024 بايت \u003d 2 10 بايت؛

Megabyte (MB) \u003d 1024 KBIT \u003d 2 20 بايت؛

جيجابايت (GB) \u003d 1024 ميغابايت \u003d 2 30 بايت.

في الآونة الأخيرة، نظرا للزيادة في مجلدات البيانات التي تتم معالجتها، يتم استخدام مثل هذه المشتقات ك:

Terabyte (TB) \u003d 1024 جيجابايت \u003d 2 40 بايت؛

Petabyte (PBB) \u003d 1024 TB \u003d 2 50 بايت؛

Exuberate (إيفيل) \u003d 1024 BBB \u003d 2 60 بايت.

ترميز المعلومات النصية يتم تنفيذه باستخدام رمز قياسي أمريكي لمشاركة المعلومات ASCII، حيث يتم تثبيت رموز الرموز من 0 إلى 127. يتم تفريغ المعايير الوطنية تحت رمز 1 بايت من المعلومات وتضمين جدول رموز ASCII، وكذلك رموز الوطنية الحروف الهجائية من 128 إلى 255. يوجد حاليا خمسة ترميزات سيريلية مختلفة: KOI-8، MS-DOS، Windows، Macintosh و ISO. في أواخر التسعينيات، ظهر Unicode القياسي الدولي الجديد، الذي لا يأخذ بايت واحد لكل رمز، واثنين من بايت، وبالتالي يمكن ترميزه، ولكن أحرف مختلفة.

جدول الترميز الأساسي ASCII.يظهر في الجدول.

ترميز صور الرسوم البيانية وهي مصنوعة باستخدام نقطية حيث يتم تعيين كل نقطة إلى رقم اللون. في نظام الترميز RGB، يتم تمثيل لون كل نقطة بمقدار اللون الأحمر (الأحمر) والأخضر (الأخضر) والأزرق (الأزرق) الألوان. في نظام ترميز CMYK، يتم تمثيل لون كل نقطة بمجموع الأزرق (سماوي)، الأرجواني (أرجواني)، أصفر (أصفر) وإضافة الألوان السوداء (الأسود، ك).

ترميز الإشارات التناظرية

تاريخيا، كان أول شكل تكنولوجي للحصول على بيانات الإرسال والمنشآت وتخزينها تمثيلا تناظري (مستمر) للصوت أو البصرية أو الكهربائية أو الإشارة الأخرى. للحصول على مثل هذه الإشارات في الكمبيوتر، يتم تنفيذ التحويل التناظرية إلى الرقمية مسبقا.

التحويل التناظري الرقمي هو قياس إشارة تناظرية لفترة متساوية من الوقت τ وترميز نتيجة قياس الكلمة الثنائية N-Bit. في هذه الحالة، تسلسل الكلمات الثنائية N- تصريف N، تمثل إشارة تناظا مع دقة معينة.

يستخدم معيار الأقراص المضغوطة المعتمدة حاليا ما يسمى "الصوت 16 بت مع تردد مسح 44 كيلو هرتز". بالنسبة إلى نمط معين، هذا يعني أن "طول الخطوة" (T) يساوي 1/44000 ج، و "ارتفاع الخطوة" (δ) هو 1/65 536 من الحد الأقصى لحجم الإشارة ( منذ 2 16 \u003d 65 536). في هذه الحالة، فإن نطاق تردد التردد هو 0-22 كيلو هرتز، والمجموعة الديناميكية هي 96 ديسيبل (والتي لا يمكن حلها تماما لتسجيل الصوت المغناطيسي أو الميكانيكي ذات جودة عالية).

ضغط البيانات.

حجم البيانات المعالج والنقل ينمو بسرعة. يرجع ذلك إلى أداء عمليات التطبيق المعقدة بشكل متزايد، ظهور خدمات معلومات جديدة واستخدام الصور والصوت.

ضغط البيانات (datacompression)- عملية تقلل من كمية البيانات. يسمح لك الضغط بتقليل كمية الذاكرة المطلوبة بشكل كبير لتخزين البيانات، والحد (إلى الأحجام المقبولة). ضغط الصور الفعال بشكل خاص. يمكن إجراء ضغط البيانات كلا البرنامجين والأجهزة أو الطريقة المجمعة.

يرتبط تعليق النصوص بموقع أكثر إحكاما. بايتترميز الرموز. هنا يستخدم أيضا عداد التكرار. أما بالنسبة للصوت والصور، فإن كمية المعلومات التي تمثل معلوماتها تعتمد على خطوة القياس الكمي المحددة وعدد تصريف التحويل التناظري الرقمي. من حيث المبدأ، إليك نفس طرق الضغط كما عند معالجة النصوص. إذا حدث ضغط النص دون فقدان المعلومات، فإن ضغط الصوت والصور يؤدي دائما إلى بعض الخسارة. يستخدم الضغط على نطاق واسع عند أرشفة البيانات.

الرموز - تمثيل عدد مجموعة محددة من الشخصيات. أنظمة الأرقام هي:

1. واحد (نظام العلامات أو عيدان)؛

2. غير مبررات (رومانية)؛

3. وضعي (عشري، ثنائي، ثماني، سداسي عشري، إلخ).

الموضعية يسمى الرقم نظام الأرقام الذي يعتمد فيه القيمة الكمية لكل رقم على مكانه (موضعه). يتمركز يسمى نظام رقمي رقمي عدد صحيح، يساوي عدد الأرقام في هذا النظام.

يتضمن نظام الأرقام الثنائية ألف أبجدية مكونة من رقمين: 0 و 1.

يتضمن نظام رقم OCTAL عبدو رقم 8 أرقام: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6 و 7.

يتضمن نظام الرقم العشري الأبجدية 10 أرقام: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و 9.

يتضمن نظام الأرقام الست عشري الأبجدية 16 رقما: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F.


			A B C D E F

تستخدم تكنولوجيا الحوسبة الترميز في نظام الأرقام الثنائية، أي تسلسل 0 و 1.

لترجمة عدد صحيح من نظام رقم واحد إلى آخر، يجب إجراء الخوارزمية التالية:

1. أساس نظام الأرقام الجديد للتعبير بأعداد نظام رقم المصدر.

2. باستمرار لتقسيم الرقم المحدد إلى قاعدة نظام الأرقام الجديد حتى يتحول مقسم أقل من ذلك.

3. تلقى المخلفات تترجم إلى نظام أرقام جديد.

4. اصنع عددا من المخلفات في نظام جديد، بدءا من بقايا الماضي.

في الحالة العامة، في CC من الموضعية، مع أساس P، يمكن تمثيل أي رقم X كعناني متعدد الحدود من قاعدة P:

x \u003d a n p n + a n-1 p n-1 + ... + a 1 p 1 + a o p 0 + a -1 p -1 + a -2 p -2 + ... + a -m p -m،

حيث معاملات A. يمكنني الوقوف بأي من الأرقام المستخدمة في SS بناء على R.

تتم ترجمة أرقام 10 SS إلى أي شيء آخر للجزء عدد صحيح والجزء من الرقم من قبل طرق مختلفة:

أ) يتم تقسيم الجزء بأكمله من العدد والخاصة الوسيطة إلى قاعدة SS الجديدة، المعبر عنه في 10 SS حتى يصبح القطع من الانقسام أقل من أساس SS الجديد. يتم إجراء الإجراءات في 10 SS. والنتيجة هي خاصة، مسجلة بالترتيب العكسي.

ب) الجزء الكلي من الرقم ثم الأجزاء الكسرية من الأعمال الوسيطة مضروبة في قاعدة SS الجديدة حتى يتم تحقيق الدقة المحددة، أو "0" في الجزء الكسري من العمل الوسيط لن يتم الحصول عليها. والنتيجة هي أجزاء كاملة من الأعمال الوسيطة المسجلة في ترتيب إيصالها.

باستخدام Formula (1)، يمكنك ترجمة الأرقام من أي نظام رقم إلى نظام رقم عشري.

مثال 1. ترجمة الرقم 1011101.001 من نظام الأرقام الثنائية (SS) في SS عشري. قرار:

1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

مثال 2. ترجمة الرقم 1011101.001 من نظام الأرقام Octaous (SS) في SS عشري. قرار:

مثال 3.وبعد ترجمة الرقم AB572.CDF من نظام أرقام سداسي عشري في SS عشري. قرار:

هنا أ. - لكل 10، ب. - بحلول 11، جيم- بحلول 12، F. - بحلول 15.

الترجمة 8 (16) من الرقم في شكل 2 استبدال بما فيه الكفاية بكل رقم من هذا الرقم مع الأرقام الثنائية 3 بت المقابلة (4 بت). الأصفار غير الضرورية في تصريفات أكبر وأصغر لتجاهل.

مثال 1: ترجمة الرقم 305.4 8 إلى ثنائي SS.

(_3_ _0 _ _5 _ , _4 _) 8 = 011000101,100 = 11000101,1 2

مثال 2: ترجمة الرقم 9AF، 7 16 إلى الثنائية SS.

(_9 __ _أ.__ _F.__ , _7 __) 16 = 100110101111,0111 2

1001 1010 1111 0111

لنقل الرقم الثاني إلى 8 (16)، تابع SS على النحو التالي: الانتقال من الفاصلة إلى اليسار واليمين، وكسر الرقم الثنائي إلى مجموعات من 3 (4) التفريغ، والذي يتم استكماله بأيسار الأيسر واليمين مجموعات إذا لزم الأمر. ثم يتم استبدال كل مجموعة برقم Octal (16) المقابلة (16).

مثال 1: ترجمة الرقم 110100011110100111،1001101 2 في الثماني SS.

110 100 011 110 100 111,100 110 100 2 = 643647,464 8

مثال 2: ترجمة الرقم 110100011110100111،1001101 2 في سداسي عشري SS.

0011 011111 1010 0111،1001 1010 2 \u003d 347A7،9A 16

عمليات حسابية في جميع أنظمة الجراحة الموضعية، وفقا لنفس القواعد المعروفة بالنسبة لك.

إضافة. النظر في إضافة الأرقام في نظام الأرقام الثنائية. يعتمد على جدول إضافة الأرقام الثنائية المكونة من رقم واحد:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

من المهم الانتباه إلى حقيقة أنه عندما تكون الوحدتين بالإضافة إلى ذلك، يحدث تجاوز تجاوز التفريغ ونقله إلى الإصابة العليا. يحدث تجاوز التفريغ عندما تصبح قيمة الرقم الموجودة في الأمر مساوية أو أكبر.

تحدث إضافة الأرقام الثنائية ذات الرقم متعدد الأرقام وفقا للجدول المذكور أعلاه، مع مراعاة التحويلات المحتملة من التصريف الأصغر سنا إلى الشيوخ. كمثال، وضع في الأرقام الثنائية العمود 110 2 و 11 2:

الطرح. النظر في الطرح من الأرقام الثنائية. يعتمد على جدول الطرح لأرقام ثنائية رقمية واحدة. عند طرح عدد من عدد أصغر (0) أكثر (1)، يتم تقديم قرض من التفريغ الأقدم. في الجدول، يشار إلى القرض 1 مع ميزة:

عمليه الضرب. يعتمد الضرب على جدول الضرب للأرقام الثنائية المكونة من رقم واحد:

قسم. يتم تنفيذ عملية التقسيم وفقا لخوارزمية مماثلة للخوارزمية لأداء عملية التقسيم في نظام رقم عشري. كمثال، سوف ننتج تقسيم رقم ثنائي الرقم 110 2 إلى 11:

لإجراء عمليات حسابية على الأرقام المعبر عنها في أنظمة الأرقام المختلفة، من الضروري ترجمةها مسبقا إلى نفس النظام.

بالإضافة إلى العشرية، هناك عدد لا حصر له من الأنظمة الأخرى، في حين يتم استخدام بعضها لتمثيل ومعالجة المعلومات في الكمبيوتر. هناك نوعان من أنظمة الأرقام: الموضعية وغير المشتريات.

تسمى أنظمة عدم التضحية بحيث يحتفظ كل رقم بقيمته، بغض النظر عن موقع الموقع. مثال على ذلك هو نظام الأرقام الرومانية، حيث يتم استخدام هذه الأرقام مثل I، V، X، L، C، D، M، إلخ.

الموضعية يسمى أنظمة الأرقام التي تكون فيها كل قيمة رقمية ذلك يعتمد على موقعه. يتميز نظام تحديد المواقع بأساس حساب التفاضل والتكامل الذي سيتم بموجبه مفهوم هذا الرقم £، والذي يوضح عدد وحدات أي تفريغ ضرورية للحصول على طلب كبير.

على سبيل المثال، يمكنك التسجيل

ما يتوافق مع الأرقام في نظام الرقم العشري

يشير المؤشر السفلي إلى أساس الرقم.

لنقل الأرقام الإيجابية، هناك قاعدتان معروفان من نظام رقم واحد:

ترجمة الأرقام من النظام ، نظام ;

ترجمة الأرقام من النظام ، نظام باستخدام نظام الحساب ;

النظر في القاعدة الأولى . لنفترض أن الرقم في النظام العشري يجب تقديمها في النظام الثنائي وبعد للقيام بذلك، يتم تقسيم هذا الرقم بواسطة النظام الأساسي. ممثلة في النظام وبعد 2 10. سيكون توازن القسم قليلا من العدد الثنائي. يتم تقسيم جزء صحيح من النتيجة من التقسيم مرة أخرى حسب 2. كرر عملية الانشطار عدة مرات حتى ستكون خاصة أقل من اثنين.

مثال: 89 10 ترجمة إلى الرقم الثنائي، باستخدام حساب حساب رقم عشري

89 10 → 1011001 2

نقل عكسي، وفقا لنفس القاعدة، ما يلي:

1011001 2 ترجمة إلى رقم عشري باستخدام الحساب من نظام الأرقام الثنائية

الأرقام الثنائية 1000 و 1001 وفقا للجدول 2.1 على التوالي 8 و 9. لذلك، 1011001 2 → 89 10

في بعض الأحيان تكون الترجمة العكسية أكثر ملاءمة لتنفيذها، باستخدام القاعدة العامة لعرض الرقم في أي نظام حساب التفاضل والتكامل.

النظر في القاعدة الثانية. ترجمة الأرقام من النظام ، نظام باستخدام نظام الحساب وبعد لتنفيذ الترجمة، يلزم كل رقم في النظام اضرب إلى قاعدة نظام الرقم المقدمة في نظام الأرقام وإلى درجة موقف هذا الرقم. بعد ذلك، يتم تلخيص الأعمال التي تم الحصول عليها.

عمليات حسابية ومنطقية

عمليات حسابية

النظر في حساب نظام الرقم الثنائي، كما هو يستخدم في أجهزة الكمبيوتر الحديثة للأسباب التالية:

هناك أبسط العناصر الفيزيائية التي تحتوي على دولتين فقط والتي يمكن تفسيرها على أنها 0 و 1؛

المعالجة الحسابية بسيطة جدا.

تستخدم الأرقام الموجودة في أنظمة الأرقام الثمانية والسداسية عشرية كوسيلة لاستبدال تمثيل طويل وغير مريح للأرقام الثنائية.

عمليات الجمع والطرح والضرب في النظام الثنائي لها النموذج:

كما تم إظهارها بالفعل في وقت سابق، للقيام بأددي فقط، أي القيام بعملية إضافية فقط، يتم استبدال عملية الطرح بالإضافة. لهذا، يتم تشكيل رمز الرقم السلبي كإضافة إلى الأرقام 2، 10، 100، إلخ.

على الأرقام المسجلة في أي نظام أرقام، يمكنك إنتاج عمليات حسابية مختلفة. قواعد أداء هذه العمليات في النظام العشري معروفة جيدا - هذا الجمع والطرح والضرب حسب العمودو قسم زاويةوبعد تنطبق هذه القواعد على جميع الجراحة الموضعية الأخرى. فقط الجداول من الجمع والضرب تحتاج إلى استخدامخاص لكل نظام.

عند إضافة، يتم تلخيص الأرقام عن طريق التفريغ، وإذا حدث فائض، يتم نقلها إلى اليسار. يتم تنفيذ إضافة وضرب الأرقام الثنائية وفقا للقواعد:

أمثلة مع الأرقام الثنائية:

101001 101 10111 1100,01

1011 + 011 + 10110 - 0,10

110100 1000 101101 1011,11

عمليه الضرب

من خلال إجراء الضرب للأرقام متعددة الشركات في أنظمة تحديد المواقع متعددة الموضعية، فمن الممكن استخدام خوارزمية الضرب المعتادة في العمود، ولكن نتائج الضرب وإضافة أرقام لا لبس فيها يجب أن تكون مملة من نظام جدول الجمع المقابل.

نظرا لسوء الطوارئ في طاولة الضرب في النظام الثنائي، يتم تخفيض الضرب فقط إلى التحولات متعددة والإضافات.

00000 + 100111

11011 + 100111

11110011 101011010001

قسم

يتم التقسيم في أي نظام تحديد المواقع وفقا لنفس القواعد كقسمة زاوية في النظام العشري. في النظام الثنائي، يتم تنفيذ الشعبة بشكل خاص، لأن الرقم التالي من القطاع الخاص يمكن أن يكون فقط صفر أو واحد.

101001101 1001 − 333 9 11110 110

1001 100101 27 37 - 110 101

1001 1001000 1000

يتم إجراء إجراءات حسابية مع الأرقام في أنظمة الأرقام الثمانية والستئلانية العشرية عن طريق القياس مع الأنظمة الثنائية والعشرية. للقيام بذلك، استخدم الجداول اللازمة.

لا يعرف المعالج كيفية إجراء عملية الطرح مباشرة، لذلك يجب تخفيض الطرح عن طريق إضافة التقديم المقدمة في ما يسمى برمز إضافية. النظر أولا في جميع كود الرقم العكسي. على سبيل المثال، 1001 (الرقم الأولي)، و 0110 - رمز عكسي + 1 \u003d 0111 رمز إضافي.

أولئك. الطرح في الحساب الثنائي هو إضافة الانخفاض مع الرمز الإضافي المقدم. على سبيل المثال، من أصل 101 2 طرح 10 2

1) 10 2 \u003d 010، رمز عكسي 101

2) ثم زيادة الكود العكسي في 1، نحصل على رمز إضافية 110

110 (أو 5-2 \u003d 3)

4) لاحظ أن التحويل من النتيجة الأكبر سنا يعني أن النتيجة التي تم الحصول عليها إيجابية

أسئلة للتحكم الذاتي

ما هو اسم نظام الأرقام؟

ما هو اختلاف أنظمة الجراحة الموضعية من غير المشتريات؟

كيف هي عملية ترميز المعلومات ولماذا هناك حاجة ل؟

ما وحدات قياس عدد المعلومات التي تعرفها؟

لماذا العرض الثنائي للمعلومات في عدد المبادئ الأساسية لعمل الكمبيوتر الحديث؟

ترجمة من الرقم الثنائي إلى عشري: 10100011 2 و 1101011 2.

ما هو أساس نظام الأرقام الطبيعية؟

ما هي طرق نقل الأرقام من نظام رقم واحد إلى آخر تعرفه؟

مواد اضافية

مثال 1. تحريك الرقم 15 و 6 في أنظمة الجراحة المختلفة.

مثال 2. تحريك الرقم 15 و 7 و 3.

سداسي عشري: F 16 +7 16 +3 16

الجواب: 5 + 7 + 3 \u003d 25 10 \u003d 11001 2 \u003d 31 8 \u003d 9 16.

تحقق: 11001 2 \u003d 2 4 + 2 3 + 2 0 \u003d 16 + 8 + 1 \u003d 25، 31 8 \u003d 3 * 8 1 + 1 * 8 0 \u003d 24 + 1 \u003d 25، 19 16 \u003d 1 * 16 1 + 9 * 16 0 \u003d 16 + 9 \u003d 25.

مثال 3. نقل الرقم 141.5 و 59.75.

الجواب: 141.5 + 59.75 \u003d 201.25 10 \u003d 11001001،01 2 \u003d 311.2 8 \u003d C9،4 16

الشيك. نقوم بتحويل المبالغ التي تم الحصول عليها إلى النموذج العشري: 11001001.01 2 \u003d 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 \u003d 201.25 311.2 8 \u003d 3 * 8 2 + 1 8 1 + 1 * 8 0 + 2 * 8 -1 \u003d 201.25 C9،4 16 \u003d 12 * 16 1 + 9 * 16 0 + 4 * 16 -1 \u003d 201.25

جمع وطرح

في النظام مع قاعدة تدوين الصفر الأول والأرقام الأولى من الأرقام الطبيعية، الأرقام 0، 1، 2، ...، C - 1. لأداء تشغيل الجمع والطرح، جدول إضافة أرقام لا لبس فيها.

الجدول 1 - إضافة في النظام الثنائي

على سبيل المثال، جدول إضافة في نظام الأرقام البهجة:

الجدول 2 - إضافة في نظام sherteric

يتم إجراء إضافة أي رقمين مسجلين في نظام الجراحة مع قاعدة C في نفس الطريق كما هو الحال في النظام العشري، عند التفريغ، بدءا من التفريغ الأول باستخدام جدول التكوين لهذا النظام. يتم توقيع طيات الأرقام من قبل واحد تلو الآخر حتى وقفت أرقام نفس الأرقام عموديا. تتم كتابة نتيجة الإضافة بموجب الميزة الأفقية التي يتم إجراؤها أسفل شروط الأرقام. تماما كما عند إضافة أرقام في النظام العشري، في الحالة عندما توفر إضافة الأرقام الموجودة في أي تفريغ رقمين رقمين، تتم كتابة الرقم الأخير من النتيجة، ويضاف الرقم الأول إلى نتيجة إضافة التفريغ التالي.

على سبيل المثال،

يمكنك تبرير القاعدة المحددة لإضافة الأرقام باستخدام تمثيل الأرقام في النموذج:

سنقوم بتحليل إحدى الأمثلة:

3547=3*72+5*71+4*70

2637=2*72+6*71+3*70

(3*72+5*71+4*70) + (2*72+6*71+3*70) =(3+2)*72+(5+6)*7+(3+4)=

5*72+1*72+4*7+7=6*72+4*7+7=6*72+5*7+0=6507

تخصيص شروط وفقا لدرجة الأساس 7، بدءا من درجة أقل، صفر، درجة.

يتم إنتاج الطرح أيضا عن طريق التفريغ، بدءا من أقل، وإذا كان رقم الانخفاض أقل من عدد القابل للمحاسبة، ثم من الاضطلاع التالي لانخفاض "صفقات مع" العدد المقابل للرقم القابل للمحقق؛ عند طرح أرقام التفريغ التالي في هذه الحالة، من الضروري تقليل عدد النقاض الطرف لكل وحدة، إذا كان هذا الرقم صفر (ثم من المستحيل تقليلها)، فيجب أن تكون الوحدة "مأخوذة" من التفريغ التالي ثم تقليل وحدة. لا تحتاج إلى جدول خاص للطرح، نظرا لأن جدول الإضافة يعطي نتائج الطرح.

على سبيل المثال،

الضرب والقسمة

لإجراء أعمال الضرب والانقسام في النظام مع قاعدة مع جدول الضرب للأرقام التي لا لبس فيها.

الجدول 3 - الضرب للأرقام التي لا لبس فيها

الجدول 4 - الضرب في نظام الأرقام البهجة

يتم تكثر اثنين من الأرقام التعسفية في النظام مع قاعدة مع قاعدة مع نفس الطريقة كما هو الحال في النظام العشري - "عمود"، أي مضاعف المضاعف إلى رقم كل تصريفي للمضاعف (بالتتابع)، يتبع عن طريق إضافة هذه النتائج المتوسطة.

على سبيل المثال،

عند مضاعفة الأرقام متعددة الجنسيات في النتائج المتوسطة، لم يتم تثبيت مؤشر الأساس:

يتم إجراء الانقسام في الأنظمة مع قاعدة مع زاوية، كما هو الحال في نظام رقم عشري. يستخدم هذا طاولة مضاعفة وطاولة إضافة النظام المقابل. الأمر أكثر صعوبة إذا كانت نتيجة التقسيم ليست جزءا من التدخين المحدود (أو عدد صحيح). ثم، في تنفيذ عملية الشعبة، من الضروري عادة اختيار الجزء غير الدوري من الكسر وفترةها. القدرة على تنفيذ عملية الشعبة في نظام الأرقام المدخنة C مفيدة عند ترجمة الأرقام الكسرية من نظام رقم واحد إلى آخر.

على سبيل المثال:

ترجمة الأرقام من نظام رقم واحد إلى آخر

هناك العديد من الطرق المختلفة لنقل الأرقام من نظام رقم واحد إلى آخر.

طريقة القسم

دع n \u003d يتم إعطاء AN-1. وبعد وبعد A1 A0 ص.

للحصول على تسجيل الأرقام N في النظام مع قاعدة H، يجب تقديمه إلى:

N \u003d BMHM + BM-1HM-1 + ... + B1H + B0 (1)

حيث 1.

N \u003d BMBM-1 ... B1BOH (2)

من (1) نحصل على:

n \u003d (bmhm-1 + ... + b) * h + b0 \u003d n1h + b0، أين 0؟ B0؟ H (3)

أن يكون الشكل B0 هو البقايا من تقسيم الرقم N بواسطة الرقم H. غير مكتملة خاصة NL \u003d BMHM-1 +. وبعد وبعد + B1 تخيل:

NL \u003d (BMHM-2 + ... + B2) H + B1 \u003d N2H + B1، أين 0؟ B2؟ H (4)

وبالتالي، فإن الشكل ثنائية في السجل (2) من الرقم N هو بقايا تقسيم الأول غير المكتملة الخاصة N1 على أساس نظام رقم جديد. سيتم تقديم N2 الخاص غير المكتملة غير المكتملة في النموذج:

N2 \u003d (BMHM-3 + ... + B3) H + B2، أين 0؟ B2؟ H (5)

وهذا هو، الشكل B2 هو البقايا من تقسيم الثانية غير المكتملة الخاصة N2 على أساس نظام H جديد. نظرا لأنه لا يكمل انخفاضا خاصا، فإن هذه العملية محدودة. ثم نحصل على NM \u003d BM، حيث BM

NM-1 \u003d BMH + BM.1 \u003d NMH + BM.1

وهكذا، تسلسل الأرقام BM، BM-1. وبعد ، B1، B0 في سجل أرقام N N في نظام الأرقام مع قاعدة H هو تسلسل الفصل المتبقي لرقم N على قاعدة H، التي اتخذت في الترتيب العكسي.

النظر في مثال: ترجمة الأرقام 123 إلى نظام عدد سداسي عشري:

وبالتالي، فإن الرقم 12310 \u003d 7 (11) 16 هو إما من الممكن كتابة 7B16

نحن نكتب الرقم 340227 في نظام رقمي خمسة:

وبالتالي، نحصل على 340227 \u003d 2333315

عمليات حسابية في أنظمة الجراحة الموضعية

يتم إجراء عمليات حسابية في جميع أنظمة المشاهدة الموضعية من خلال نفس القواعد المعروفة لك.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

نتحقق من صحة الحساب عن طريق إضافة نظام الرقم العشري. نقوم بترجمة الأرقام الثنائية إلى نظام رقم عشري ثم أضعافها:

110 2 \u003d 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 \u003d 6 10؛

11 2 \u003d 1 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 3 10؛

6 10 + 3 10 = 9 10 .

الآن سنقوم بنقل نتيجة إضافة ثنائية إلى الرقم العشري:

1001 2 \u003d 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 9 10.

قارن النتائج - يتم الإضافة بشكل صحيح.

عمليه الضرب. يعتمد الضرب على جدول الضرب للأرقام الثنائية المكونة من رقم واحد:

مهام

1.22. إجراء الإضافة والطرح والضرب وتقسيم الأرقام الثنائية 1010 2 و 10 2 وتحقق من صحة تنفيذ الإجراءات الحسابية باستخدام آلة حاسبة إلكترونية.

1.23. أضعاف أرقام Octal: 5 8 و 4 8 و 17 8 و 41 8.

1.24. إجراء الطرح من الأرقام السداسية عشرية: F 16 و 16 و 41 16 و 17 16.

1.25. عدد الأرقام: 17 8 و 17 16، 41 8 و 41 16