نظم الأرقام

نظام رقم -مجموعة من الاستقبال والقواعد لتسجيل الأرقام عن طريق الإشارات أو الرموز الرقمية.

يمكن تقسيم جميع أنظمة الأرقام إلى فئتين: الموضعية و غير منقولةوبعد في فئة النظم الموضعية لتسجيل الأرقام في أنظمة الأرقام المختلفة، تختلف عدد الأحرف عن بعضها البعض. يسمى عدد هذه العلامات في نظام تحديد المواقع قاعدة نظام الأرقام.يوجد أدناه جدول يحتوي على أسماء بعض أنظمة تحديد المواقع الموضعية وقائمة الأحرف (الأرقام) التي يتم تشكيلها من الأرقام.

بعض أنظمة الأرقام

يتمركز	الرموز	علامات
	الثنائية	0,1
	مدار	0, 1, 2
	حبر	0, 1, 2, 3
	تربيتة.	0, 1, 2, 3, 4
	إكتاد	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
	عدد عشري	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
	اثني عشر	0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، أ، ب
	السداسي عشري	0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F

في نظام موضعي لعدد الوضع النسبي، تعد الأرقام من بين وزن المضاعف الوزن، ويمكن أن يتم تمثيل العدد كمجموع من أعمال المعاملات إلى درجة مناسبة من مؤسسة نظام الأرقام (مضاعف الوزن) :

A N و N-1 A N-2 ... A 1 A 0، A -1 A -2 ... \u003d

a n b n + a n-1 b n-1 + ... + a 1 b 1 + a 0 b 0 + a -1 b -1 + a -2 b -2 + ...

(الإشارة "،" تفصل الجزء بأكمله من الرقم من الكسر. وبالتالي، يتم حل قيمة كل علامة في الموضع الذي يشغله علامة في عدد الأرقام. لهذا السبب تسمى مثل هذه الأرقام الموضعية).

نظام تحديد المواقع هو نظام يتم فيه تحديد عدد الأرقام من خلال قيم أرقام الأرقام الموجودة فيه وموقفها النسبي.

23,45 10 = 2 ⋅ 10 1 + 3 ⋅ 10 0 + 4 ⋅ 10 –1 + 5 ⋅ 10 –2 .

يشير الفهرس العشري في الجزء السفلي إلى قاعدة نظام الرقم.

692 10 = 6 ⋅ 10 2 + 9 ⋅ 10 1 + 2 ⋅ 10 0 ;

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

112 3 = 1 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 2 ⋅ 3 0 = 14 10 ;

341,5 8 = 3 ⋅ 8 2 + 4 ⋅ 8 1 + 1 ⋅ 8 0 + 5 ⋅ 8 –1 = 225,125 10 ;

A1F، 4 16 \u003d a ⋅ 16 2 + 1 ⋅ 16 1 + F ⋅ 16 0 + 4 ⋅ 16 -1 \u003d 2591،625 10.

عند العمل مع أجهزة الكمبيوتر، من الضروري استخدام العديد من أنظمة المشاهدة الموضعية (غالبا ما تكون ثنائية وثنائية، عشرية، ثماني وسد عشري)، لذلك، فإن إجراءات نقل الأرقام من نظام إلى آخر هي عملي إلى حد كبير. لاحظ أنه في جميع الأمثلة أعلاه، فإن النتيجة هي رقم عشري، وبالتالي تم بالفعل إظهار طريقة ترجمة الأرقام من أي نظام ترقيم مرمعي في العشرية.

بشكل عام، من أجل ترجمة الجزء عدد صحيح من العدد من النظام العشري إلى النظام مع القاعدة، من الضروري تقسيمه على V. سيقدم البقايا عددا من تفريغ صغار. في هذا الأمر، يجب تقسيم القطاع الخاص في - سيعطي البقايا الرقم التالي من الرقم، إلخ. تستمر الانقسامات حتى تصبح الخدمة الخاصة أقل من الأساس. تشكل قيم المخلفات الناتجة المتخذة في التسلسل العكسي رقم ثنائي مرغوب فيه.

مثال على ترجمة الجزء بأكمله:ترجمة 25 10 إلى النظام الثنائي.

25/2 \u003d 12 مع بقايا 1،

12/2 \u003d 6 مع بقايا 0،

6/2 \u003d 3 مع بقايا 0،

يتم ترجمة الأجزاء الكاملة والكسرية. لنقل الجزء الكسري، يجب أن تضاعفه V. الجزء بأكمله من المنتج الناتج سيكون الأول (بعد الفاصلة تفصل الجزء بأكمله من علامة الكسور). يجب مضاعفة الجزء الكسري من العمل مرة أخرى إلى B. الجزء كله من الرقم الوارد سيكون العلامة التالية، إلخ.

لنقل الجزء الكسري (أو الرقم، الذي "0" بالكامل) مضروبة في ذلك عند 2. سيكون جزءا كاملا من العمل هو الرقم الأول من الرقم في النظام الثنائي. ثم، من خلال التخلص من نتيجة جزء كامل، نضرب مرة أخرى بنسبة 2، إلخ. لاحظ أن الكسر العشري النهائي قد يصبح ثنائيا لا حصر له (دوري).

مثال على ترجمة الجزء الكسري: ترجمة 0.73 10 إلى النظام الثنائي.

0.73 ⋅ 2 \u003d 1.46 (الجزء الكامل 1)،

0.46 ⋅ 2 \u003d 0.92 (عدد صحيح 0)،

0.92 ⋅ 2 \u003d 1.84 (الجزء الأمثل 1)،

0.84 ⋅ 2 \u003d 1.68 (الجزء الأمثل 1)، إلخ.

وهكذا، 0.73 10 \u003d 0،1011 2.

على الأرقام المسجلة في أي نظام أرقام، يمكنك إنتاج عمليات حسابية مختلفة. يتم إجراء عمليات حسابية في جميع أنظمة المشاهدة الموضعية من خلال نفس القواعد المعروفة لك.

النظر في إضافة رقمين مع قاعدة من عشرة:

عند إضافة الرقم 6 و 7، يمكن تمثيل النتيجة كتعبير 10 + 3، حيث يكون 10 قاعدة كاملة لنظام رقم عشري. استبدل 10 (قاعدة) في 1 واستبدل إلى يسار الشكل 3. اتضح:

6 10 + 7 10 = 13 10 .

النظر في إضافة رقمين مع القاعدة الثمانية:

عند إضافة الرقم 6 و 7، يمكن تمثيل النتيجة كتعبير 8 + 5، حيث يوجد 8 قاعدة كاملة لنظام رقم Octaous. استبدال 8 (قاعدة) في 1 والبدائل على يسار الشكل 5. سوف تتحول:

6 8 + 7 8 = 15 8 .

النظر في إضافة رقمين كبيرين مع القاعدة الثمانية:

إضافة إضافة مع التفريغ الأصغر سنا. لذلك، تمثل 4 8 + 6 8 كيف 8 (قاعدة) + 2. نحل محل 8 (قاعدة) إلى 1 وإضافة هذه الوحدة إلى درجة التفريغ الأقدم. كذلك نحن نشكل التصريف التالي: 5 8 + 3 8 + 1 8. نحن نمثل كيف 8 + 1، استبدل 8 (قاعدة) إلى 1 وإضافته إلى التفريغ الأكبر. علاوة على ذلك، تمثل 2 8 + 7 8 + 1 8 كيف 8 (قاعدة) + 2، استبدل 8 (قاعدة) بحجم 1 واستبدل يسار الرقم الناتج (في موضع التفريغ الأقدم). وبالتالي، اتضح:

254 8 + 736 8 = 1212 8 .

276 8 + 231 8 = 527 8 ,

4A77 16 + BF4 16 \u003d 566B 16،

1100110 2 + 1100111 2 = 11001101 2 .

يتم إجراء عمليات حسابية أخرى (الطرح والضرب والقسمة) في أنظمة الأرقام المختلفة بشكل مماثل.

النظر في تكاثر "المرحلة"، على مثال رقمين من النظام الثنائي:

11101 2 · 101 2

نكتب الأرقام في بعضنا البعض، وفقا للتصريفات. ثم ننتج مضاعفة عونية للمضاعف الثاني إلى الأول والكتابة مع الإزاحة إلى اليسار، وكذلك عند ضرب الأرقام العشرية. يبقى طي أرقام "إزاحة"، بالنظر إلى أساس الأرقام، في هذه الحالة ثنائي.

نحن نتحول النتيجة الناتجة إلى القاعدة 16.

في الفئة الثانية 29، نقدم عدد 16 (قاعدة) و 13 (د). استبدال 16 (قاعدة) في 1 وأضف إلى التفريغ الأكبر.

في التفريغ الثالث 96 + 1 \u003d 97. ثم سوف يتصور 97، 6 × 16 (قاعدة) و 1. إضافة 6 إلى التفريغ الأكبر سنا.

في التفريغ الرابع 20 + 6 \u003d 26. تخيل 26، كما 16 (قاعدة) و 10 (أ). يتم نقل الوحدة إلى الإصابة العليا.

مع مهارات معينة للعمل مع أنظمة الأرقام المختلفة، يمكن تمثيل التسجيل على الفور

		أ.
		ب.	ب.
	أ.		د.

وهكذا، A31 16 · 29 16 \u003d 1A1D9 16.

527 8 – 276 8 = 231 8 ,

566B 16 - 4A77 16 \u003d BF4 16

11001101 2 – 1100110 2 = 1100111 2 ,

276 8 · 231 8 \u003d 70616 8،

4A77 16 · BF4 16 \u003d 37A166C 16،

1100110 2 · 1100111 2 \u003d 10100100001010 2.

من وجهة نظر دراسة مبادئ العرض التقديمي ومعالجة المعلومات في الكمبيوتر، فإن الأنظمة التي تمت مناقشتها (ثنائي، ثماني وستئل عشري) مصلحة كبيرة، على الرغم من أن بيانات الكمبيوتر تتحول فقط إلى التعليمات البرمجية الثنائية (نظام الأرقام الثنائية). ومع ذلك، من أجل تقليل عدد العلامات المسجلة على الورق أو إدخالها من لوحة مفاتيح الكمبيوتر، فإن الأمر أكثر ملاءمة لاستخدام الأرقام ثماني أو سداسي عشري، خاصة لأنه سيتم عرضه أدناه، الإجراء للترجمة المتبادلة للأرقام من كل منها هذه الأنظمة في ثنائية بسيطة للغاية - التحويلات الأكثر بساطة بين أي من هذه الأنظمة الثلاثة والعشرية.

تخيل عدد أنظمة الترقيم المختلفة وفقا لبعضها البعض:

عدد عشري	السداسي عشري	إكتاد	الثنائية
	أ.
	ب.
	جيم
	د.
	هيا
	F.

يمكن أن ينظر إليه من الجدول أن عدد الأنظمة مع قاعدة 2 و 8 و 16 لديهم أنماط دورية. لذلك، فإن القيم الثمانية لنظام Octal، أي (من 0 إلى 7 أو قاعدة كاملة) تتوافق مع التصريف الثلاثة ( الثلاثي) النظام الثنائي. وبالتالي، لوصف أعداد أحد إخلاء نظام Octal، بالضبط ثلاثة تصريف ثنائي مطلوب. وبالمثل، مع أعداد نظام سداسي عشري. فقط لوصفهم تتطلب بالضبط أربعة أرقام ( تترادا) النظام الثنائي.

يترتب على ذلك أنه من الضروري ترجمة أي رقم ثنائي كامل في Octal One، من الضروري كسره الحق في تركها في مجموعات من 3 أرقام (قد تحتوي معظم المجموعة الأيسر على أقل من ثلاثة أرقام ثنائية)، ثم يتم وضع كل مجموعة في خط مع ما يعادلها ثماني.

على سبيل المثال، يطلب من ذلك ترجمة 11011001 2 إلى نظام Octal.

نقسم الرقم في مجموعات من ثلاثة أرقام 011 2، 011 2 و 001 2. نحن تحل محل الأرقام المقابلة لنظام أوكتال. نحصل على 3 8، 3 8 و 1 8 أو 331 8.

11011001 2 = 331 8 .

وبالمثل، يتم إجراء عمليات النقل العكسية، على سبيل المثال:

ترجمة AB5D 16 إلى نظام الأرقام الثنائية.

بديلة استبدال كل حرف من AB5D 16 رقم 16 إلى الرقم المقابل من النظام الثنائي. نحصل على 1010 16، 1011 16، 0101 16 و 1101 16 أو 1010101101011101 11.

AB5D 16 \u003d 1010101101011101 2.

بالإضافة إلى أنظمة تحديد المواقع أعلاه، هناك مثل معنى العلامة لا تعتمد على المكان الذي يحدثه. وتسمى أنظمة الأرقام هذه غير تضحياتوبعد المثال الأكثر شهرة لنظام التكايد هو الرومانيةوبعد يستخدم هذا النظام 7 أحرفا (i، v، x، l، l، c، d، m)، والتي تتوافق مع القيم التالية:

قواعد تسجيل أرقام الأرقام الرومانية: - إذا كان الشكل الكبير يقف أمام أصغر، فإنهم أضعاف (مبدأ الإضافة)، - إذا كان الرقم أصغر يقف قبل أكبر، فسيتم خصم الأصغر من أكبر (مبدأ الطرح).

تنطبق القاعدة الثانية على تجنب التكرار لمدة أربع مرات بنفس العدد. وبالتالي، يتم وضع الأرقام الرومانية I، X، C وفقا ل X، C، M To Designate 9، 90، 900 أو قبل V، L، D للإشارة إلى 4، 40، 400.

أمثلة على تسجيل أرقام الأرقام الرومانية:

IV \u003d 5 - 1 \u003d 4 (بدلا من IIII)،

XIX \u003d 10 + 10 - 1 \u003d 19 (بدلا من xviiii)،

XL \u003d 50 - 10 \u003d 40 (بدلا من xxxx)،

XXXIII \u003d 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 \u003d 33، إلخ.

تجدر الإشارة إلى أن تنفيذ الإجراءات الحسابية البسيطة فوق الأعداد متعددة القيمة للأرقام الرومانية غير مريحة للغاية. ربما أصبح تعقيد العمليات الحسابية في نظام روماني يعتمد على استخدام الحروف اللاتينية أحد الأسباب الجيدة لاستبداله لنظام عشري أكثر ملاءمة في هذه الخطة.

3.1 يسمى أساس نظام الرقم ...

إجمالي حالات الاستقبال والقواعد لتسجيل أرقام العلامات الرقمية أو الرموز

عدد العلامات المستخدمة في نظام تحديد المواقع محددة

مقسم يستخدم عند نقل الأرقام من نظام رقم واحد إلى آخر

مضاعف مشترك، عند نقل الأرقام من عدد من عدد إلى آخر

3.2 نظام الأرقام لم يجد الاستخدام الواسع في فني الكمبيوتر

إكتاد

الثنائية

تربيتة.

السداسي عشري

عمليات حسابية في أنظمة الجراحة الموضعية

يتم إجراء عمليات حسابية في جميع أنظمة المشاهدة الموضعية من خلال نفس القواعد المعروفة لك.

إضافة. النظر في إضافة الأرقام في نظام الأرقام الثنائية. يعتمد على جدول إضافة الأرقام الثنائية المكونة من رقم واحد:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

من المهم الانتباه إلى حقيقة أنه عندما تكون الوحدتين بالإضافة إلى ذلك، يحدث تجاوز تجاوز التفريغ ونقله إلى الإصابة العليا. يحدث تجاوز التفريغ عندما تصبح قيمة الرقم الموجودة في الأمر مساوية أو أكبر.

تحدث إضافة الأرقام الثنائية ذات الرقم متعدد الأرقام وفقا للجدول المذكور أعلاه، مع مراعاة التحويلات المحتملة من التصريف الأصغر سنا إلى الشيوخ. كمثال، وضع في الأرقام الثنائية العمود 110 2 و 11 2:

نتحقق من صحة الحساب عن طريق إضافة نظام الرقم العشري. نقوم بترجمة الأرقام الثنائية إلى نظام رقم عشري ثم أضعافها:

110 2 \u003d 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 \u003d 6 10؛

11 2 \u003d 1 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 3 10؛

6 10 + 3 10 = 9 10 .

الآن سنقوم بنقل نتيجة إضافة ثنائية إلى الرقم العشري:

1001 2 \u003d 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 9 10.

قارن النتائج - يتم الإضافة بشكل صحيح.

الطرح. النظر في الطرح من الأرقام الثنائية. يعتمد على جدول الطرح لأرقام ثنائية رقمية واحدة. عند طرح عدد من عدد أصغر (0) أكثر (1)، يتم تقديم قرض من التفريغ الأقدم. في الجدول، يشار إلى القرض 1 مع ميزة:

عمليه الضرب. يعتمد الضرب على جدول الضرب للأرقام الثنائية المكونة من رقم واحد:

قسم. يتم تنفيذ عملية التقسيم وفقا لخوارزمية مماثلة للخوارزمية لأداء عملية التقسيم في نظام رقم عشري. كمثال، سوف ننتج تقسيم رقم ثنائي الرقم 110 2 إلى 11:

لإجراء عمليات حسابية على الأرقام المعبر عنها في أنظمة الأرقام المختلفة، من الضروري ترجمةها مسبقا إلى نفس النظام.

مهام

1.22. إجراء الإضافة والطرح والضرب وتقسيم الأرقام الثنائية 1010 2 و 10 2 وتحقق من صحة تنفيذ الإجراءات الحسابية باستخدام آلة حاسبة إلكترونية.

1.23. أضعاف أرقام Octal: 5 8 و 4 8 و 17 8 و 41 8.

1.24. إجراء الطرح من الأرقام السداسية عشرية: F 16 و 16 و 41 16 و 17 16.

1.25. عدد الأرقام: 17 8 و 17 16، 41 8 و 41 16

ملحوظة:
يمكنك فقط إجراء الإجراءات في نظام رقم واحد إذا تم إعطاؤك أنظمة أرقام مختلفة، أولا نقل جميع الأرقام إلى نظام رقم واحد
إذا كنت تعمل مع نظام أرقام، فتقذلك أكثر من 10 وفي مثالك الحرف، واستبداله عقليا بالرقم في النظام العشري، ورسم العمليات اللازمة وترجمة الناتج إلى نظام عدد المصدر

إضافة:
يتذكر الجميع كيف يتم تدريسنا في المدرسة الابتدائية لخفض العمود، والتصريف مع التفريغ. إذا، عند إضافة برامج التفريغ، تم الحصول على رقم أكثر من 9، لدينا طرح من ذلك 10، تم تسجيل النتيجة استجابة، وتم إضافته 1 إلى التفريغ التالي. من هذا، يمكنك صياغة قاعدة:

1. أضعاف أكثر ملاءمة إلى "العمود"
2. قابل للطي بشكل هبوطي، إذا تم تفريغ الرقم\u003e أكبر رقم من الأبجدية لنظام هذا الرقم، فنحن نطرح من هذا الرقم قاعدة نظام الرقم.
3. يتم تسجيل النتيجة في التفريغ المرغوب
4. إضافة وحدة إلى التفريغ التالي

مثال:

أضعاف 1001001110 و 100111101 في نظام الأرقام الثنائية

1001001110

100111101

1110001011

الجواب: 1110001011.

ربط F3B و 5A في نظام عدد سداسي عشري

FE0.

الجواب: FE0.

الطرح: يتذكر الجميع كيف يتم تعليمنا في المدرسة الابتدائية لخصم العمود، والتفريغ من الفئة. إذا كان، عند طرحه في التفريغ، كان هناك عدد أقل من 0، "احتلنا" وحدة من التفريغ الأكبر سنا وأضفنا إلى الشكل 10 المرغوب فيه، من الرقم الجديد الذي تم طرحه. من هذا، يمكنك صياغة قاعدة:

1. طرح أكثر ملاءمة إلى "المرحلة"
2. صدر عن مكافأة إذا تم تفريغ الشكل< 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
3. نحن ننتج الطرح

مثال:

اشترك من 1001001110 رقم 100111101 في نظام الأرقام الثنائية

1001001110

100111101

100010001

الجواب: 100010001.

الافراج عن رقم F3B 5A في نظام عدد سداسي عشري

D9.6

الجواب: D96.

الأهم من ذلك، لا تنسى حقيقة أن لديك فقط أرقام نظام هذا الرقم، لا تنسى التحولات بين شروط التفريغ.
عمليه الضرب:

يحدث الضرب في أنظمة الأرقام الأخرى تماما كما اعتدنا على الضرب.

1. اضرب أكثر ملاءمة من قبل "المرحلة"
2. يحدث الضرب في أي نظام رقم وفقا لنفس القواعد كما هو الحال في عشري. ولكن يمكننا فقط استخدام الأبجدية، نظام الأرقام هذا

مثال:

اضرب 10111 حسب الرقم 1101 في نظام الأرقام الثنائية

10111

1101

10111

10111

10111

100101011

الجواب: 100101011.

اضرب F3B حسب الرقم A في نظام عدد سداسي عشري

F3b.

984e.

الجواب: 984e.

الجواب: 984e.

الأهم من ذلك، لا تنسى حقيقة أن لديك فقط أرقام نظام هذا الرقم، لا تنسى التحولات بين شروط التفريغ.

قسم:

قسم في أنظمة المسح الأخرى يحدث تماما كما اعتدنا على المشاركة.

1. مشاركة أكثر ملاءمة إلى "العمود"
2. يحدث قسم في أي نظام أرقام وفقا لنفس القواعد كما هو الحال في عشري. ولكن يمكننا فقط استخدام الأبجدية، نظام الأرقام هذا

مثال:

مقسمة 1011011 إلى الرقم 1101 في نظام الأرقام الثنائية

انشق، مزق و 3. ب للعدد 8 في نظام عدد سداسي عشري

الأهم من ذلك، لا تنسى حقيقة أن لديك فقط أرقام نظام هذا الرقم، لا تنسى التحولات بين شروط التفريغ.

غير منقولة

أنظمة عدد غير العينة

ظهور أنظمة عدد غير العينة تاريخيا أولا. في هذه الأنظمة، تكون قيمة كل رمز رقمي مستقلة باستمرار عن موقفها. أبسط حالة نظام عدم التضحية هو واحد، والتي يتم استخدام رمز واحد لتعيين الأرقام، كقاعدة عامة، إنها ميزة، في بعض الأحيان نقطة أن الرقم يتوافق مع الرقم المشار إليه مثبت دائما:

• 1 - |
• 2 - ||
• 3 - |||، إلخ.

وبالتالي، فإن هذا الرمز الفردي مهم. وحداتمن أي إضافة متسلسلة يتم الحصول عليها الرقم المطلوب:

||||| = 1+1+1+1+1 = 5.

تعديل نظام واحد هو نظام مع قاعدة لا توجد فيها أحرف ليس فقط لتعيين وحدة، ولكن أيضا درجات القاعدة. على سبيل المثال، إذا تم أخذ القاعدة رقم 5، فستكون هناك أحرف إضافية للتدوين 5 و 25 و 125 وما إلى ذلك.

مثال على هذا النظام مع قاعدة 10 هو المصري القديم، الذي نشأ في النصف الثاني من الألفية الثالثة إلى العصر الجديد. كان لهذا النظام الهيروغليفية التالية:

• ست وحدات،
• aRC - العشرات،
• ورقة بالم - المئات،
• زهرة اللوتس - الآلاف.

تم الحصول على الأرقام ببساطة إدمان، يمكن أن يكون ترتيب ما يلي أي. لذلك، بالنسبة للتسمية، على سبيل المثال، الرقم 3815، زهرة اللوتس الثلاثة رسمت، ثمانية أوراق النخيل، قوس واحد وخمسة أعمدة. أنظمة أكثر تعقيدا مع علامات إضافية - اليونانية القديمة والرومانية. يستخدم Roman أيضا عنصرا في نظام تحديد المواقع - وهو رقم كبير يقف أمام الأصغر، وأضاف أصغر من قبل - يتم طرحه: IV \u003d 4، ولكن VI \u003d 6، ومع ذلك، يتم استخدام هذه الطريقة حصريا لتعيينها الأرقام 4، 9، 40، 90، 400، 900، 4000، إضافاتهم.

تستخدم الأنظمة الروسية حديثا كأرقام 27 حرفا من الأبجدية، حيث تم تعيينها كل عدد من 1 إلى 9، وكذلك عشرات ومئات. قدم هذا النهج القدرة على تسجيل الأرقام من 1 إلى 999 دون تكرار.

في نظام الدائرة القديم، تم استخدام تأطير خاص حول الأرقام لتعيين أرقام كبيرة.

كأنظمة لفظية، لا يزال الرقم إلهام في كل مكان تقريبا. يتم ربط أنظمة الترقيم اللفظية بشدة باللغة، وترتبط عناصرها العامة أساسا بالمبادئ العامة وأسماء الأعداد الكبيرة (تريليون وأعلى). المبادئ العامة بناء على تلف الترقيم اللفظي الحديث لتشكيل التعيين عن طريق إضافة وقيم أسماء فريدة ومضاعفة.

| التقنيات المعلوماتية والمعلومات والاتصالات | تخطيط الدروس والمواد للدروس | 10 فصول | دروس التخطيط للسنة الدراسية (مرفق البيئة العالمية) | عمليات حسابية في أنظمة الجراحة الموضعية

الدرس 15.
§ 12. عمليات حسابية في أنظمة الجراحة الموضعية

عمليات حسابية في أنظمة الجراحة الموضعية

عمليات حسابية في أنظمة المشاهدة الموضعية القائمة س: يؤديها وفقا للقواعد المشابهة للقواعد التي تعمل في نظام الرقم العشري.

في المدرسة الابتدائية، يتم استخدام جداول الإضافة والضرب لتعليم الأطفال. يمكن تجميع هذه الجداول لأي نظام رقمي رقمي.

12.1. إضافة الأرقام في نظام الأرقام مع قاعدة Q

النظر في أمثلة الجداول القابلة للطي في المراوغة (الجدول 3.2)، ثماني (الجدول 3.4) وتسجيل السداسي عشري (الجدول 3.3) من أنظمة الأرقام.

الجدول 3.2.

إضافة في نظام عدد المراج

الجدول 3.3.

إضافة في نظام عدد سداسي عشري

الجدول 3.4.

إضافة في نظام رقم Octal

س: الحصول على مبلغ س. رقمين لكن و ب.، من الضروري تلخيص أرقامهم للأرقام أنا. من اليمين إلى اليسار:

إذا كان i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
إذا كان i + b i ≥ ≥، فعندئذ s i \u003d a i + b i - q، encerder (i + 1) - يزيد التفريغ بواسطة 1.

أمثلة:

12.2. الطرح للأرقام في نظام الرقم مع قاعدة Q

في نظام الأرقام مع القاعدة س: الحصول على فرق رديئة رقمين لكن و في، من الضروري حساب الاختلافات في الأرقام التي تشكل أرقامها لتفريغ أنا. من اليمين إلى اليسار:

إذا كان أنا ≥ b i، ثم r i \u003d i - b i، senior (i + 1) - لا يتغير التفريغ؛
إذا كان I.< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).