مخطط منطقي الصورة للتعبير التالي. بناء دوائر المنطق الوظيفية للوظائف المحددة. مهمة لاختبار

رقم العمل المختبري 2. منطق الجبر

الغرض من العمل

فحص أساسيات الجبر المنطق.

مهام العمل المختبري

نتيجة للاحتلال، يجب على الطالب:

    • تعريفات المفاهيم الأساسية (البيانات البسيطة والمعقدة والعمليات المنطقية والتعبيرات المنطقية والوظيفة المنطقية)؛
    • إجراءات إجراء عمليات منطقية؛
    • خوارزمية بناء طاولات الحقيقة؛
    • مخططات عناصر المنطق الأساسية؛
    • قوانين المنطق والقواعد لتحويل التعبيرات المنطقية؛
    • تطبيق الأقلام المنطقية لتبسيط التعبيرات المنطقية؛
    • بناء طاولات الحقيقة؛
    • بناء مخططات المنطق للتعبيرات المعقدة.

المعلومات النظرية العامة

المفاهيم الأساسية من المنطق الجبر

الأساس المنطقي للكمبيوتر هو الجبر من المنطق، الذي يعتبر العمليات المنطقية على البيانات.

منطق الجبر - هذا هو قسم الرياضيات تعلم البيانات التي تعتبرها قيمها المنطقية (الحقيقة أو الزيف) والعمليات المنطقية عليها.

بيان منطقي - هذا هو أي عرض سردي يمكن للمرء أن يقول المرء بشكل لا لبس فيه، إنه حقا أو خطأ.

مثال."3 - رقم بسيط" هو عبارة، لأنه صحيح.

ليس أي اقتراح هو بيان منطقي.

مثال. عرض "دعنا نذهب إلى الأفلام" ليس عبارة. المقترحات الاستشارية والمحفزة ليست بيانات.

نموذج الربيع - هذا هو اقتراحا سردي يحتوي بشكل مباشر أو غير مباشر على متغير واحد على الأقل ويصبح بيانا عند استبدال جميع المتغيرات بقيمها.

مثال. "X + 2\u003e 5" هو شكل طور، وهو صحيح في X\u003e 3 صحيح، خلاف ذلك.

تعتبر الجبر المنطق أي بيان فقط من وجهة نظر واحدة - سواء كان ذلك صحيحا أم خطأ. الكلمات والعبارات "لا"، "،"، "،"، "،"، "،"، "، ثم" الآخرون يسمحون ببيانات جديدة من البيانات المحددة بالفعل. وتسمى هذه الكلمات والعبارات الأربطة المنطقية.

يتم استدعاء البيانات التي تم تشكيلها من بيانات أخرى باستخدام الأربطة المنطقية مجمع (معقد). البيانات التي ليست مركبة يسمى ابتدائي (بسيط).

مثال. البيان "رقم 6 مقسمة إلى 2" - بيان بسيط. البيان "الرقم 6 مقسم إلى 2، ويتم تقسيم الرقم 6 إلى 3" - بيان مركب يتم تشكيله من اثنين بسيط باستخدام حزمة منطقية "و".

تعتمد الحقيقة أو زيف البيانات المركبة على الحقيقة أو زيف البيانات الأولية التي تتكون منها.

للإشارة إلى البيانات المنطقية، يتم وصفها الأسماء.

مثال. تشير ببيان بسيط "رقم 6 منقسم إلى 2"، ومن خلال بيان بسيط "رقم 6 مقسمة إلى 3". ثم ينقسم العبارة المركبة "رقم 6 إلى 2، ويمكن تقسيم الرقم 6 إلى 3" "يمكن كتابة" A و B ". هنا، "و" هي مجموعة منطقية، وفي المتغيرات المنطقية التي يمكن أن تستغرق الوقت - "الحقيقة" أو "الأكاذيب"، على التوالي، "1" و "0".

تعتبر كل مجموعة منطقية عملية على العبارات المنطقية ولها اسمها وتعميمها (الجدول 1).

الجدول 1. العمليات المنطقية الأساسية


ليس العملية، التي عبرت عنها كلمة "لا"، إنكار وسيتم رسمها بنفس النقطة فوق البيان (أو الإشارة). قائلا وصحيحا عندما يكون كاذبا وكاذبا عندما يكون الأمر صحيحا.

مثال. دعهم \u003d "اليوم مبدع، ثم A \u003d" اليوم ليس غائما ".

و العملية التي تعبر عنها حزمة "و" تسمى بالاشتراك (LAT. الملصقة - اتصال) أو الضرب المنطقي والرهان من النقطة "" (قد تكون علامة أيضا بالعلامات أو). قائلا وبصحيح إذن وفقط عند كل كلا الأقوال في الحقيقة.

مثال. البيان "رقم 6 ينقسم إلى 2، ويتم تقسيم الرقم 6 إلى 3" - حقا، ويتم تقسيم البيان "رقم 6 إلى 2، والرقم 6 أكثر من 10" - خطأ.

أو العملية التي تعبر عنها حزمة "أو" (بالمعنى غير الحصري للكلمة)، تسمى تنفذ (lat. فصل - فصل) أو إضافة منطقية ومشارة إلى علامة

(أو زائد). قائلا وفي زورا إذن وفقط عندما يكون كل من العبارات وكاذبة.

مثال: يتم تقسيم البيان "رقم 6 إلى 2 أو رقم 6 أكثر من 10" - حقا، ويتم تقسيم البيان "رقم 6 إلى 5 أو رقم 6 أكثر من 10" - خطأ.

إذا ... العملية التي عبرت عنها حزم "إذا ...، إذن" من ... يتبع "،" ... يستحق ... " يتضمن (lat. implico - مرتبطة ارتباطا وثيقا) وأشار إليها علامة →. قائلا → في زورا بعد ذلك وفقط إذا كان صحيحا، ولكن في خطأ.

مثال. بيان "إذا أصدر الطالب جميع الامتحانات على" ممتاز "، فسوف يحصل على منحة دراسية." من الواضح أن هذا التضمين يجب الاعتراف به كخطأ فقط إذا مر الطالب على جميع الامتحانات "ممتازة"، ولكن لم تتلق المنح الدراسية. في حالات أخرى، عندما يتم تسليم جميع الامتحانات إلى "ممتازة"، يتم الحصول على المنحة الدراسية (على سبيل المثال، بسبب حقيقة أن الطالب يعيش في عائلة منخفضة الدخل) أو عندما لا يتم الوفاء بالامتحانات على الإطلاق وهناك لا يمكن أن يكون خطابا على الإطلاق حول المنح الدراسية، ويمكن الاعتراف بهذه الآثار حقيقية.

مقابل العملية التي عبرت عنها حزم "إذن وفقط بعد ذلك"، "من الضروري وما يكفي"، "..."، يسمى مقابل أو ضمنا ضعف وأشارت عن طريق علامة ↔ أو ~. بيان A↔V صحيح إذن وفقط إذا كانت القيم A و B تتزامن.

مثال: البيان "الرقم هو حتى بعد ذلك، فقط إذا كان مقسما دون بقايا بحلول 2" صحيح، والبيان "الرقم غريب إذا وفقط إذا كان مقسوما دون بقية 2" - خطأ.

احد الأمرين العملية المعبر عنها بحزم "إما ... إما" باستثناء أو أو إضافة عن طريق الوحدة 2 وأشار XOR أو. قائلا وبصحيح إذن وفقط إذا كانت القيم A و B لا تتزامن.

مثال. البيان "رقم 6 أو من الغريب إما مقسمة دون بقايا لشخصين" صحيح، ويتم تقسيم البيان "إما الرقم 6 أو رقم 6 إلى 3"، حيث يتم تضمين كلا البيانات فيها.

تعليق. يمكن التعبير عن التضمين من خلال الانفصال والحرمان:

يمكن التعبير عن التكافؤ من خلال الرفض وانفتاح والتزامن:

باستثناء أو يمكن التعبير عنها من خلال الرفض وانفتاح والتزامن:

انتاج. تندرج، وعمليات الانفصال والتعاون كافية لوصف وتعالج البيانات المنطقية.

يتم إعطاء إجراء إجراء العمليات المنطقية من قبل الأقواس المستديرة. ولكن لتقليل عدد الأقواس، وافقنا على افتراض أن عملية النفي يتم تنفيذها لأول مرة ("لا")، ثم بالتزامن ("و")، بعد الانفصال - الانفصال ("أو") باستثناء أو آخر مرة - الآثار والاستفادة.

باستخدام المتغيرات المنطقية ورموز العمليات المنطقية، يمكن إضفاء الطابع الرسمي على أي بيان إضافي، أي استبدال الصيغة المنطقية (التعبير المنطقي).

صيغة منطقية - هذا سجل بيان رمزي يتكون من قيم منطقية (ثوابت أو متغيرات)، جنبا إلى جنب مع العمليات المنطقية (الأربطة).

وظيفة منطقية - هذه هي وظيفة المتغيرات المنطقية التي يمكن أن تتلقى قيمتين فقط: 0 أو 1. بدوره، يمكن أن يستغرق المتغير المنطقي نفسه (وسيطة الوظيفة المنطقية) أيضا قيمتين فقط: 0 أو 1.

مثالوبعد - الوظيفة المنطقية لمتغيرين A و B.

عادة ما يتم تحديد قيم الوظيفة المنطقية لمجموعات مختلفة من قيم متغيرات الإدخال - أو، كما هو موضح خلاف ذلك، يتم تحديد مجموعات متغيرات الإدخال عادة بواسطة جدول خاص. يسمى هذا الجدول عنوان العنوان.

نعطي طاولة الحقيقة العمليات المنطقية الأساسية (الجدول 2)

الجدول 2

أ. ب.

الاعتماد على بيانات جدول الحقيقة للعمليات المنطقية الأساسية، يمكنك جعل جداول الحقيقة للصيغ الأكثر تعقيدا.

خوارزمية لبناء طاولات الحقيقة للتعبيرات المعقدة:

  • عدد الصفوف \u003d 2 ن + سلسلة لرأس،
  • ن - عدد البيانات البسيطة.
  • عدد الأعمدة \u003d عدد المتغيرات + عدد العمليات المنطقية؛
  • تحديد عدد المتغيرات (تعبيرات بسيطة)؛
  • تحديد عدد العمليات المنطقية وتسلسل إعدامهم.

مثال 1. اصنع جدول الحقيقة للصيغة وغير غير غير، والتي يمكن كتابتها على النحو التالي :.

1. تحديد عدد الصفوف:

عند المدخل شريطين بسيطين: A و B، لذلك N \u003d 2 وعدد الصفوف \u003d 2 2 + 1 \u003d 5.

2. تحديد عدد الأعمدة:

يتكون التعبير من تعبيرين بسيطين (A و B) وعمليات منطقية (انعكاس واحد، جناح واحد)، أي عدد أعمدة الجدول الحقيقة \u003d 4.

3. املأ الأعمدة مع مراعاة جداول الحقيقة العمليات المنطقية (الجدول 3).

الجدول 3. TATAC من الحقيقة للعمل المنطقي


ملاحظة: وليس اتصل كذلك "ضربة شيفر" (يدل على |) أو "مضاد للضغط"; أو لا اتصل كذلك "arrow بيرس" (تشير إلى ↓) أو "antidiasjunction".


مثال 2. اصنع جدول حقيقة تعبير منطقي.


قرار:

1. تحديد عدد الصفوف:

عند المدخل شريطين بسيطين: A و B، لذلك N \u003d 2 وعدد الصفوف \u003d 2 2 + 1 \u003d 5.

2. تحديد عدد الأعمدة:

يتكون التعبير من تعبيرين بسيطين (A و B) وخمس العمليات المنطقية (2 انعكاس، 2 شكك 2، تقارص 1)، I.E. عدد أعمدة الجدول الحقيقة \u003d 7.

أولا، يتم تنفيذ عمليات الانعكاس، ثم بالتزامن، العملية الأخيرة هي تشغيل الانفصال.

3. املأ الأعمدة مع مراعاة جداول الحقيقة للعمليات المنطقية (الجدول 5).

الجدول 5. Tatac من الحقيقة للتشغيل المنطقي
نظرا لأن أي عملية منطقية يمكن تمثيلها كزيادة من ثلاثة أجهزة كمبيوتر رئيسية تنتج معالجة أو تخزين المعلومات يمكن تجميعها من عناصر المنطق الأساسية مثل "الطوب".

تعمل العناصر المنطقية للكمبيوتر مع إشارات تمثل النبضات الكهربائية. هناك نبض - المعنى المنطقي للإشارة - 1، لا نبض - 0. يتم استلام إشارات الحجج إلى مدخلات العنصر المنطقي، تظهر قيمة أداة الإشارة لهذه الوظيفة عند الإخراج.

تحويل إشارة يتم تعيين العنصر المنطقي من قبل جدول الحالة، وهو في الواقع جدول الحقيقة المقابلة للوظيفة المنطقية، يتم تمثيله فقط في شكل مخططات منطقية. في هذا النموذج، من المناسب تصوير سلاسل العمليات المنطقية وإنتاج حساباتها.

خوارزمية بناء مخططات المنطق.

  1. تحديد عدد المتغيرات المنطقية.
  2. تحديد عدد العمليات المنطقية ونظامها.
  3. صورة لكل عملية منطقية أن العنصر المنطقي يتوافق معه.
  4. ربط العناصر المنطقية في ترتيب العمليات المنطقية.

مثال. للحصول على وظيفة منطقية معينة، قم ببناء مخطط منطقي.

قرار.

  1. عدد المتغيرات المنطقية \u003d 2 (A و B).
  2. عدد العمليات \u003d 5 (2 انعكاس، 2 شكك 2، 1 تنفك). أولا، يتم تنفيذ عمليات الانعكاس، ثم بالتزامن، العملية الأخيرة هي تشغيل الانفصال.
  3. سيحتوي المخطط على 2 Inverters و 2 zunums و 1 Discutor.
  4. يجب أن تبدأ المبنى بعملية منطقية، والتي ينبغي أن يؤديها الماضي. في هذه الحالة، هذه العملية هي إضافة منطقية، لذلك، يجب أن يكون الإخراج مسجلا. فيما يتعلق به، يتم تغذية الإشارات من اثنين من الملتحين، بدورها، يتم تقديم إشارة إدخال واحدة طبيعية وواحدة مقلوبة (من العاكس).


معلومات مماثلة


سنحرف معهم بالتناوب.

بناء مخطط منطق لوظيفة منطقية معينة.

مهمة:

دانا وظيفة المنطقية:

جعل مخطط منطقي لذلك.

قرار:

دعونا نفصل إجراء إجراء عمليات منطقية، يسترشد بالقواعد:
  1. نفي
  2. عمليه الضرب
  3. إضافة
لا تنسى أولوية الأقواس.
نحن نحصل:

بناء المخطط على الترتيب المحدد.

تسجيل دالة منطقية وفقا لنظام منطق معين.

مهمة:

مخطط دانا المنطق:

جعل وظيفة منطقية على ذلك.

قرار:

نحن نعتبر المخطط من النهاية واكتب عمليات المنطق المناسبة، بالنظر إلى أنه في الوظيفة المسجلة، ثلاث معاملات A، B، مع

يمكنك أولا تسجيل الدخول الوظائف المتوسطة المخطط التي تم الحصول عليها عند إخراج كل كتلة، ثم خيطها مع العمليات المنطقية.

تحديد الإشارة عند إخراج الدائرة المنطقية وفقا لقيم الإشارات المحددة في جميع المدخلات من هذا المخطط.

مهمة:

مخطط دانا المنطق وقيم الإشارات في جميع المدخلات:

تحديد قيمة الوظيفة F في إخراج الدائرة.

قرار:

باستخدام جداول الحقيقة للعناصر المنطقية المقابلة للدوائر، حددنا قيم الإشارات في المخرجات، وبالتالي، في مدخلات كل عنصر منطقي منطقي، لن تصل إلى نهاية الدائرة. نحن نحصل:

إجابه:

قيمة الوظيفة F في إخراج الدائرة \u003d 1.

بناء طاولة الحقيقة لنظام منطق معين.

مهمة:

مخطط دانا المنطق:

بناء طاولة من الحقيقة.

قرار:

تحقق من عدد المدخلات في المخطط. عدد مجموعات الإشارات بمقدار 2 مدخلات هو 4، لمدة 3 مدخلات هو 8، لمدة 4 مدخلات هي 16، وما إلى ذلك. نحن نجعل طاولة من الحقيقة التي تكون فيها الأعمدة الأولى هي مدخلات الدائرة التي تحملها الأحرف التالية الأعمدة - وظائف تم الحصول عليها في مخرجات كل عنصر مخطط، وسلاسل - تعكس مجموعات مختلفة من الإشارات في المدخلات. يتزامن عدد الأسطر مع عدد مجموعات الإشارات. باستخدام جداول الحقيقة للعناوين المنطقية المقابلة للدوائر، حددنا قيم الإشارات في مخرجات كل عنصر منطقي، أي، لكل عمود، لن تصل إلى نهاية الدائرة. نحن نحصل:

إجابه:

4) إجابه:ل v 0 & l \u003d 1.

مثال 2.

بناء مخطط منطقي المقابلة للتعبير المنطقي

f \u003d x & y v (y v x).

احسب قيم التعبير ل X \u003d 1، Y \u003d 0.

1) اثنين من المتغيرات: x و y؛

2) العمليات المنطقية الثالثة: بالتزامن وكتانيتين: 14 3 2 x & y v (y v x).

3) بناء المخطط من اليسار إلى اليمين وفقا لإجراء العمليات المنطقية:


3) احسب قيمة التعبير: f \u003d l & 0 v (0 v 1) \u003d 0

ممارسه الرياضه

قم ببناء مخطط منطقي مقابلة للتعبير المنطقي، والعثور على قيمة التعبير المنطقي:

أ) f \u003d a v b & c، إذا كان \u003d 1، b \u003d 1، c \u003d 1.

ب) f \u003d (v b & c)، إذا كان \u003d 0، b \u003d 1، c \u003d 1.

ب) F \u003d A V B & C، إذا كان \u003d 1، B \u003d 0، C \u003d 1.

د) f \u003d (a v c) & (مع v c)، إذا \u003d 0، b \u003d 1، c \u003d 0.

ه) F \u003d (A & B & C)، إذا أ \u003d 0، B \u003d 0، C \u003d 1.

E) F \u003d (A & B & C) V (B & C VA)، إذا كان \u003d 1، B \u003d 1، C \u003d 0.

G) F \u003d B & A V B & A، إذا أ \u003d 0، B \u003d 0.

القوانين المنطق

إذا كان التعبير المنطقي يحتوي على عدد كبير من العمليات، فمن الصعب للغاية أن يكون جدول الحقيقة، لأنه من الضروري فرز عدد كبير من الخيارات. في مثل هذه الحالات، الصيغة مريحة لتؤدي إلى شكل طبيعي.

تحتوي الصيغة على نموذج عادي إذا لم تكن هناك علامات التكافؤ، والآثار، والكريات المزدوجة، وعلامات الإنكار ليست فقط بمتغيرات منطقية.

لإحضار الصيغة إلى شكل طبيعي، استخدم قوانين المنطق وقواعد التحولات المنطقية.

A \u003d A. قانون الهوية
A & A \u003d 0 قانون التناقض
av a \u003d l قانون الثلث الحصري
A \u003d A. قانون الرفض المزدوج
A & 0 \u003d 0 A V 0 \u003d استثناءات القوانين ثابتة
A & 1 \u003d A V 1 \u003d 1 استثناءات القوانين ثابتة
A & A \u003d A V A \u003d A حكم idempotency.
افا \u003d l.
(و → ج) \u003d A & in
→ ب \u003d الخامس ب
A & (AV B) \u003d قانون الامتصاص
الخامس (A & B) \u003d قانون الامتصاص
و & (AV C) \u003d A & in
افا و ب \u003d الخامس ب
(AVB) VC \u003d AV (BVC) (A & B) & C \u003d A & B & C) حكم الارتباك
(A & B) V (A & C) \u003d A & BVC (AVB) و (AVC) \u003d AV (B & C) قاعدة التوزيع
AVB \u003d BVA A & B \u003d B & A قاعدة التخفيف
ABAB \u003d A & BV (A & B)
(AVB) \u003d A & B قوانين مورجان
(A & B) \u003d AV B قوانين مورجان

مثال

تبسيط تعبير منطقي F.= ((أ.الخامس. ج) → (فيالخامس. من عند))وبعد يجب إعطاء هذا التعبير المنطقي للنموذج العادي لديها ضمنية وحرمان العملية المنطقية.

1. تخلص من الآثار والحرمان. نستخدم (8). سوف تتحول: ((AVB) → (BVC)) \u003d (AVB) و (BVC).

2. تطبيق قانون الرفض المزدوج (4). تلقي: (AVB) و (BVC) \u003d (AVB) و (BVC)

3. تطبيق قاعدة التوزيع (15). نحن نحصل:

(AVB) و (BVC) \u003d (AVB) & BV (AVB) & C.

4. تطبيق قانون التخفيف (17) والتوزيع (15). تلقي: (AVB) & BV (AVB) & C = A & BVB & BVA & CVB & C.

5. تطبيق (16) واحصل على: A & BVB & BVA & CVB & C \u003d A & BVBVA & CVA & C

6. التغليف (15)، أي سأقوم بنقلها إلى الأقواس V. نحصل على:

A & BVBV A & CV B & C \u003d B & C (AV1) V A & CV B & C

7. تطبيق (6). نحصل على: IN & (AVL) V A & CV B & C \u003d BV A & CV B & C.

8. قم بإزالة شروط المكونات، وتجميعها وتتركها بين قوسين. نحن نحصل:
BVA & CVB & C \u003d B & (1VC) VA & C.

9. التغليف (6) والحصول على الجواب:

الإجابة: f \u003d ((v c) → (في الخامس ج) \u003d في الخامس A & C.

تبسيط التعبير:

1) f \u003d (a & b) v (b v c).

2) f \u003d (a → b) v (b → a).

3) F \u003d A & C VA & C.

4) f \u003d a vb vc v a v b v c.

5) f \u003d (x & y v (x & y)).

6) f \u003d x & (y v x).

7) f \u003d (x v z) و (x vz) و (y v z).

10) F \u003d B & C & (AVA).

11) F \u003d A & B & CVAVB

12) F \u003d (AVB) و (BVA) و (CVB)

تبسيط التعبير:

1. f \u003d.A & C VA & C.

2. f \u003d a ↔ b v a & c

3. F \u003d A & (B↔C)

4. f \u003d (x v y) و (y ↔ x).

5. f \u003d.A VB VC V A V B V C.

6. f \u003d (avb) → (AVC)

7. f \u003d a ↔ (في الخامس ج)

8. F \u003d A & B → C & D.

9. f \u003d.(x & y v (x & y)).

10. f \u003d (x v y) و (y v x).

11. f \u003d a ↔ b & c

12. f \u003d (v b) و (b v a → b).

13. f \u003d.x & (y v x).

14. f \u003d a → b v a & c

15. f \u003d x & y v x.

16. f \u003d ((x v y) و (z → x)) و (z v y).

17. f \u003d.(x v z) و (x vz) و (y v z).

18. f \u003d a → (في الخامس ج)

19. f \u003d a ↔ b v c

20. f \u003d ((x v y) و (z v x)) و (z → y).

21. F \u003d (B & (A → C))

22. f \u003d a → b v a & c

23. f \u003d a ↔ (في الخامس ج)

24. f \u003d ((x v y) و (z v x)) و (z v y).

25. f \u003d.(→ ب) الخامس (ب → أ).

26. F \u003d A & B & C & D.

27. f \u003d a ↔ (في الخامس ج)

28. F \u003d A & (B → C).

29. f \u003d.A & (ABB)

30. f \u003d a ↔ (في الخامس ج)

31. f \u003d a → b v a & c

32. F \u003d (A V B) و (B V A V).

33. f \u003d.B & C & (AVA).

34. F \u003d A & B V A & C

35. f \u003d x & y ↔ ↔.

36. f \u003d ((x v y) و (z → x)) و (z ↔ y).

37. F \u003d.A & B & CVAVB

38. f \u003d (x → y) و (y v x).

39. F \u003d A → B & C

40. f \u003d (a ↔ b) & (b v a & b).

41. f \u003d.(ABB) و (BVA) و (CVB) .

42. F \u003d A & B V A & C

43. F \u003d A & (BVC)

44. f \u003d (x → y) و (y ↔ x).

45. f \u003d.AV (A & B)

46. \u200b\u200bF \u003d A & B ↔ C & D.

47. f \u003d a ↔ (في الخامس ج)

48. f \u003d (x & y) v (y & x).

تعيين الخدمةوبعد تم تصميم الآلة الحاسبة عبر الإنترنت بناء طاولة الحقيقة للتعبير المنطقي.
جدول جدول - جدول يحتوي على جميع المجموعات الممكنة لمتغيرات المدخلات والقيم المقابلة عند الإخراج.
يحتوي جدول الحقيقة على 2 نسل، حيث n هو عدد متغيرات الإدخال، وأعمدة N + M، حيث M هو متغيرات الإخراج.

تعليمات. عند إدخال لوحة المفاتيح، استخدم الإشارات التالية: على سبيل المثال، يجب أن تدار تعبير منطقي ABC + AB ~ C + A ~ BC على النحو التالي: A * B * C + A * B \u003d C + A \u003d B
لإدخال البيانات في شكل دائرة منطق، استخدم هذه الخدمة.

قواعد الدخول المنطقية

  1. بدلا من رمز V (انتقار، أو)، استخدم علامة +.
  2. قبل الوظيفة المنطقية، لا تحتاج إلى تحديد وظيفة التعيين. على سبيل المثال، بدلا من f (x، y) \u003d (x | y) \u003d (x ^ y)، من الضروري إدخال ببساطة (x | y) \u003d (x ^ y).
  3. الحد الأقصى لعدد المتغيرات هو 10.

يتم تصميم وتحليل المخططات المنطقية للكمبيوتر باستخدام قسم خاص من الرياضيات - منطق الجبر. في الجبر المنطق، من الممكن إبراز ثلاثة وظائف منطقية رئيسية: "لا" (إنكار) "و" (بالتزامن) "أو" (انتقارز).
لإنشاء أي جهاز منطقي، من الضروري تحديد اعتماد كل متغيرات الإخراج من متغيرات الإدخال النشطة، مثل هذا الاعتماد يسمى وظيفة التبديل أو وظيفة الجبر المنطق.
يسمى وظيفة الجبر المنطق محددة بالكامل إذا تم تعيين جميع 2 N، حيث n هو عدد متغيرات الإخراج.
إذا لم يتم تعريف جميع القيم، تسمى الوظيفة المعرفة جزئيا.
يسمى الجهاز منطقي إذا تم وصف حالته باستخدام وظيفة الجبر المنطق.
لتمثيل الوظيفة المنطق الجبري، يتم استخدام الطرق التالية:

  • وصف لفظي هو نموذج يستخدم في مرحلة التصميم الأولية له تمثيل شرطي.
  • وصف وظيفة الجبر المنطق في شكل جدول الحقيقة.
  • وصف وظيفة الجبر من المنطق في شكل تعبير جبري: يتم استخدام اثنين من الأشكال الجبرية:
    لكن) DNF - شكل طبيعي محرز - هذا هو المبلغ المنطقي للأعمال المنطقية الابتدائية. يتم الحصول على DNF من جدول الحقيقة وفقا للخوارزمية أو القاعدة التالية:
    1) تم تحديد الجدول تلك الأسطر من المتغيرات التي تعمل بها الوظيفة في الإخراج \u003d 1.
    2) لكل صف من المتغيرات، يتم تسجيل منتج منطقي؛ علاوة على ذلك، يتم تسجيل المتغيرات \u003d 0 بالنعبط.
    3) المنتج الناتج يلخص منطقيا.
    FDFF \u003d X 1 * × 2 * × 3 ∨ × 1 × 2 × 3 ∨ × 1 × 2 × 3 ∨ × 1 × 2 × 3
    يسمى DNF مثاليا إذا كانت جميع المتغيرات لها نفس الرتبة أو النظام، I.E. يجب أن يتضمن كل منتج جميع المتغيرات في شكل مباشر أو معكوس.
    ب) KNF - نموذج طبيعي ملتصق - هذا منتج منطقي للمبالغ المنطقية الابتدائية.
    يمكن الحصول على CNF من جدول الحقيقة وفقا للخوارزمية التالية:
    1) حدد مجموعات المتغيرات التي تعمل بها الوظيفة في الإخراج \u003d 0
    2) لكل مجموعة من المتغيرات، اكتب المبلغ المنطقي الابتدائي، والمتغيرات \u003d 1 مكتوبة بحزف.
    3) المبالغ المستلمة منطقيا.
    fsknf \u003d (x 1 v × 2 v x 3) ∧ (x 1 v x 2 v x 3) ∧ (x 1 v x 2 v x 3) ∧ (x 1 v x 2 v x 3)
    يسمى CNF مثالياإذا كانت جميع المتغيرات لها نفس الرتبة.
بواسطة شكل جبري، يمكنك إنشاء مخطط منطقي باستخدام عناصر المنطق.

الشكل 1 - مخطط الجهاز المنطقي

يتم تحديد جميع عمليات الجبر المنطق عناوين الحقيقة القيم. يحدد Tatac الحقيقة نتيجة تنفيذ العملية كله ممكنx القيم المنطقية للبيانات الأولية. يعتمد عدد الخيارات التي تعكس نتيجة استخدام العمليات على عدد البيانات في المصطلحات المنطقية. إذا كان عدد البيانات في التعبير المنطقي N، فإن جدول الحقيقة سيحتوي على سلاسل 2 ن نسل، حيث توجد مجموعة مختلفة من القيم المحتملة للحجج.

العملية غير المنطقية (الانعكاس)

لا تنطبق العملية المنطقية على حجة واحدة، والتي قد تكون بسيطة، وتعبير منطقي معقد. نتيجة العملية ليست ما يلي:
  • إذا كان التعبير الأولي صحيح حقا، فستكون نتيجة إنكارها كاذبا؛
  • إذا كان التعبير الأولي خطأ، فستكون نتيجة إنكارها صحيحة.
لا تؤخذ المصمادات الشرطية التالية لعملية الرفض:
لا،، وليس A، ،!
لا يتم تحديد نتيجة للحرمان من خلال جدول الحقيقة التالي:
أ.لا
0 1
1 0

نتيجة للحرمان هو الصحيح عندما يكون البيان الأولي خطأ، والعكس صحيح.

العملية أو - إضافة منطقية (تنفذ، جمعية)

عملية منطقية أو تنفذ وظيفة الجمع بين بيانين، والتي قد تكون بسيطة، وتعبير منطقي معقد. وتسمى البيانات الأولية لعملية منطقية الحجج. نتيجة العملية أو تعبيرا سيكون صحيحا بعد ذلك وفقط إذا أصبحت حقا واحدة من التعبيرات الأولية.
التطبيقات المستخدمة: A أو B، و V B، A أو B، A || B.
نتيجة التشغيل أو تحددها جدول الحقيقة التالي:
نتيجة العملية أو صحيحة عند True a، أو حقا، أو حقيقي وفي نفس الوقت، وهي خاطئة عندما تكون الحجج A و B FALSE.

التشغيل والضرب المنطقي (بالتزامن)

التشغيل المنطقي وأداء تقاطع بيانين (حجج)، والتي قد تكون بسيطة، وتعبير منطقي معقد. نتيجة العملية هي التعبير الذي سيكون صحيحا بعد ذلك، وفقط إذا كانت كلا التعبيرات الأولية صحيحة.
التطبيقات المطبقة: A و B، A λ B، A & B، A و B.
يتم تحديد نتيجة العملية من خلال جدول الحقيقة التالي:
أ.ب.أ و ب.
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

نتيجة العملية وهي صحيحة وفقط إذا كانت بيانات A و B صحيحة في نفس الوقت، وهي خاطئة في جميع الحالات الأخرى.

العملية "إذا كان هناك شيء" - التالية منطقية (التضمين)

هذه العملية تربط تعبيرين منطقيين بسيطين، والذي هو أول شرط، والثاني هو نتيجة لهذه الحالة.
التطبيقات المطبقة:
إذا أ، ثم في؛ ويستلزم في؛ إذا أما؛ → خامسا
طاولة دبابات:
أ.ب.→ ب.
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

نتيجة عملية المتابعة (التضامن) كاذبة فقط عندما تكون الفرضية صحيحة، والنتيجة في (النتيجة) خاطئة.

العملية "ثم وفقط إذا كانت في" (التكافؤ، التكافؤ)

التعيين المطبق: A ↔ B، A ~ v.
طاولة دبابات:
أ.ب.a↔b.
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

عملية "إضافة الوحدة النمطية 2" (XOR، باستثناء أو، انكماش صارم)

التعيين المطبق: XOR B، A ⊕ V.
طاولة دبابات:
أ.ب.a⊕b.
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

نتيجة تشغيل المعادلة صحيحة فقط عندما وفي الوقت نفسه صحيح أو في وقت واحد خطأ في نفس الوقت.

أولوية العمليات المنطقية

  • الإجراءات بين الأقواس
  • انقلاب
  • بالاشتراك (&)
  • انخفض (V)، باستثناء أو (XOR)، مجموع الوحدة 2
  • التضمين (→)
  • المعادلة (↔)

شكل طبيعي غير واضح

مثالية نموذج الصيغة الطبيعية (SDNF) عبارة عن صيغة معادلة لها، وهي تقارب الاقتران الابتدائي، والتي لديها خصائص:
  1. يحتوي كل مكون منطقي من الصيغة على جميع المتغيرات المضمنة في الوظيفة F (x 1، x 2، ... x n).
  2. جميع شروط الصيغ المنطقية مختلفة.
  3. لا يوجد مصطلح منطقي يحتوي على متغير وحرمانه.
  4. لا تحتوي مدة الصيغة المنطقية على نفس المتغير مرتين.
يمكن الحصول على SDNF أو استخدام جداول الحقيقة أو استخدام التحولات المكافئة.
لكل وظيفة، يتم تحديد SDNF و SCFF منفردة إلى التقليب.

شكل عادي مثالي

صيغة الصيغة الطبيعية الملتحمة مثالية (SCPF)إنها تعادل صيغةها، وهي بالتزامن للانافعات الأولية التي تلبي الخصائص:
  1. تحتوي جميع الانحفاءات الأولية على جميع المتغيرات المضمنة في الوظيفة F (x 1، x 2، ... x n).
  2. جميع الانشقاقات الأولية مختلفة.
  3. يحتوي كل انهيار ابتدائي على متغير مرة واحدة.
  4. لا يوجد تقليص ابتدائي يحتوي على متغير وحرمانه.

عند إنشاء عقد كمبيوتر منفصل، غالبا ما يكون من الضروري حل مشكلة بناء دوائر منطق وظيفية للوظائف المحددة. لهذا الغرض، يكفي أن يكون هذا البيان الحقيقي يتوافق مع حقيقة أن السلسلة تجري الحالية، وسلسلة كاذبة ممزقة.

يتم تنفيذ عمليات المنطق من الارتياح والانفصال عن الانعكاس في جهاز كمبيوتر باستخدام المخططات الأولية التالية.

بالتزامن هو عنصر منطقي "و":

يؤدي هذا العنصر تشغيل الضرب المنطقي (بالاقتران): F \u003d x 1 ù ù × 2 ù ... ùx n؛ وله مدخلات ن وإخراج واحد.

الخلاشي عنصر منطقي "أو":

ينفذ هذا العنصر تشغيل الإضافة المنطقية (الانفصال): f \u003d x 1 ú × 2 úx 3 ú ... úx n؛ وله مدخلات ن وإخراج واحد.

الانقلاب هو عنصر منطقي "لا":

ينفذ هذا العنصر تشغيل الرفض المنطقي (الانعكاس): F \u003d؛ ولديه مدخل واحد واخرح للخروج.

يمكن أن تكون المخططات الوظيفية المعقدة تصميم من العناصر المنطقية الرئيسية باستخدام القوانين الأساسية من المنطقية الجبر

مثال على مهمة الاختبار

المهمة:

وظيفة دانا،

1. إنشاء مخطط منطق وظيفي لهذه الميزة.

2. تبسيط الوظيفة المنطقية (باستخدام قوانين الجبر المنطقي) وتحقق من التحويل إلى جدول الحقيقة.

3. إنشاء مخطط منطق وظيفي لوظيفة مبسطة.

أداء:

1. قم بإجراء جدول الحقيقة لوظيفة معينة:

عاشر ذ.

2. إنشاء مخطط منطق وظيفي لوظيفة معينة:

3. تبسيط الوظيفة المحددة باستخدام قوانين الجبر المنطقي:

أ) وفقا للقانون دي مورغانا - 9

ب) بموجب قانون idempotency - 13

ج) إنكار القانون الإنكار - 1

د) قانون التوزيع - 6

ه) العقارات 1 و 0 - 19

ه) العقارات 1 و 0 - 16

وبالتالي، فإن الوظيفة المبسطة لها النموذج:

4. اصنع جدول الحقيقة لوظيفة مبسطة:

عاشر ذ.

وبالتالي، مقارنة جداول الحقيقة للوظائف الأولية والمبسطة (أعمدةها الأخيرة) نستنتج حول صحة التحول المنجز.

5. إنشاء مخطط منطق وظيفي لوظيفة مبسطة:

مهمة لاختبار

يتم إعطاء وظيفة F (x، y)، فإن رقم الوظيفة في الجدول يتوافق مع رقم التسلسل للطالب في القائمة.

4. اصنع مخطط منطق وظيفي لهذه الميزة.

5. تبسيط الوظيفة المنطقية (باستخدام قوانين الجبر المنطقية) وتحقق من التحويل إلى جدول الحقيقة.