طرق حل عرض البرمجة الخطية. عرض تقديمي: البرمجة الخطية، حل المشكلات مع طريقة بسيطة. وظيفة تقليل الوظائف الخطية
بالنقر فوق الزر "تنزيل أرشيف"، يمكنك تنزيل الملف الذي تحتاجه مجانا تماما.
قبل تنزيل هذا الملف، تذكر هذه المقالات الجيدة والتحكم والبحث والبريد الإلكتروني والأطروحة والمقالات وغيرها من المستندات التي لم يطالب بها غير مستحق في جهاز الكمبيوتر الخاص بك. هذا عملك، يجب أن يشارك في تطوير المجتمع والاستفادة من الناس. ابحث عن هذه الأعمال وإرسالها إلى قاعدة المعرفة.
نحن وجميع الطلاب، وطلاب الدراسات العليا، والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعارف في دراساتهم وعملهم، سيكونون ممتنين للغاية لك.
لتنزيل الأرشيف مع المستند، في المربع أدناه، أدخل الرقم المكون من خمسة أرقام وانقر فوق الزر "تنزيل أرشيف"
وثائق مماثلة
- مقدمة
- الجزء النظري
- جزء عملي
- سجل في نموذج Y \u003d KX + B معادلات مباشرة، مما يحد من مساحة القيم المسموح بها للمتغيرات. لإدخال وحل تقييد 14x + 5y ≤ 350، أدخل الجزء الأيسر من عدم المساواة، واضغط على زر CTRL واضغط على الزر في وقت واحد، مع الاحتفاظ بالمرات السابقة حتى يتم فتح علامة جريئة \u003d، قم بتمييز متغير قابل للطي Y، انقر في القائمة الرمزية (الرموز) على سطر حل - سيتم عرض نتيجة الحسابات في وثيقة العمل إلى يمين المعادلة؛ أدخل اسم الوظيفة (في مثال Y1 (X)) وتعيينه التعبير الناتج. وبالتالي، يتم تحديد معادلة أحد المباشر، والحد من مساحة القيم المسموح بها. وبالمثل، أدخل القيود الأخرى. أدخل المعادلة 10x + 5Y \u003d C مستوى الخط (مرجع مباشر) وظيفة الهدف. تتصرف بنفس الطريقة عند إدراج القيود، ولكن قبل السماح للمعادلة ب Y، قم بتعيين أي قيمة ثابتة C.
- الصورة على الرسم البياني المقابل مباشرة وتحديد مساحة الحلول الصحيحة للنظام.
- عن طريق تغيير قيم Constant C، على سبيل المثال C \u003d 100،150،200،250، ...، شاهد حركة المرجع المباشر وصياغة إخراج قابلية القدرة على المشكلة.
- إذا كانت المهمة حلا واحدا، فابحث عن قمة الرأس التي z \u003d zmax. في مثالنا، يتم تحقيق الحد الأقصى للدالة المستهدفة عند نقطة تقاطع 14x + 5y \u003d 350 و 7x + 14y \u003d 196. ابحث عن إحداثيات النقطة باستخدام وظيفة البحث.
- احسب قيمة الوظيفة المستهدفة في النقطة الموجودة.
- تثبيت وضع الحوسبة التلقائي.
- قم بتسجيل مهمة X التعسفي X و Y قم بإعداد قيم تعسفية (صالحة) بحيث يمكن للبرنامج بدء الحساب.
-
الشريحة 14.
لنفترض أنه سيتم تصنيعه من خلال منتجات النموذج A، - العثور على الأنواع في النوع S. ثم لإنتاج مثل هذا العدد من المنتجات، سيكون من الضروري قضاء معدات الطحن لمعدات الطحن. نظرا لأن وقت العمل الكلي للأدوات الآلية من هذا النوع لا يمكن أن يتجاوز 120، فيجب إجراء عدم المساواة
الشريحة 15.
جدال بالمثل، يمكنك تقديم نظام للقيود
الشريحة 16.
الآن جعل وظيفة الهدف. الربح من بيع منتجات الأنواع A سيكون 10، من بيع النموذج في -14 ومن بيع نموذج نوع C-12، إجمالي الأرباح من بيع جميع المنتجات سيكون
الشريحة 17.
وبالتالي، نصل إلى ZLP التالي: إنه مطلوب بين جميع الحلول غير السلبية لنظام عدم المساواة للعثور على مثل هذه الوظيفة المستهدفة تحتاج القيمة القصوى.
الشريحة 18.
مثال 2.
منتجات الهرمون هي الحليب، الكفير والقشدة الحامضة، تعبئتها في الحاوية. يتطلب إنتاج 1 طنا من الحليب والفير والكريمة الحامضة على التوالي 1010،1010 و 9450 كجم من الحليب. في هذه الحالة، فإن تكاليف وقت العمل في نسبة 1 طن من الحليب والففير هي 0.18 و 0.19 سيارة. على التعبئة والتغليف 1 طن، الآلات الخاصة مشغولة لمدة 3.25 ساعة.
الشريحة 19.
في المجموع، يمكن للمصنع استخدام 136،000 كجم من الحليب لإنتاج منتجات الحليب الكل. يمكن احتلال المعدات الرئيسية لمدة 21.4 ساعة، وآلات التعبئة والتغليف هي القشدة الحامضة - في غضون 16.25 ساعة. ربح من بيع 1 طن من الحليب والفير والكريمة الحامضة، على التوالي، يساوي 30 و 22 و 136 روبل. يجب أن ينتج المصنع 100 طن على الأقل من الحليب، المعبأة في زجاجة. لا توجد قيود على إنتاج المنتجات الأخرى.
الشريحة 20.
مطلوب لتحديد المنتجات والكمية التي ينبغي أن تجعلها يوميا إلى المصنع بحيث يكون الربح من تنفيذه هو الحد الأقصى. إنشاء نموذج رياضي للمشكلة.
الشريحة 21.
قرار
دع النبات يتم إنتاجه بواسطة الحليب، T Kefir، و T الحامضة. ثم يحتاج كجم من الحليب. نظرا لأن المصنع يمكن استخدامه كل يوم لا يزيد عن 136،000 كجم من الحليب، فيجب أن تنفذ عدم المساواة
الشريحة 22.
قيود على إعداد الحليب والففير والتعبئة الحامضة كريم. لأنه لا يقل عن 100 طن من الحليب يجب أن تنتج يوميا، ثم. بالمعنى الاقتصادي
الشريحة 23.
إجمالي الربح من بيع جميع المنتجات يساوي فرك. وبالتالي، نأتي إلى المهمة التالية: خلال القيود، نظرا لأن الوظيفة المستهدفة للخطوط الخطية والقيود يتم تقديمها من قبل نظام عدم المساواة، ثم هذه المهمة هي ZLP.
الشريحة 24.
مهمة المخاليط.
هناك نوع من المنتجات التي تحتوي على المواد الغذائية (الدهون والبروتينات وما إلى ذلك)
الشريحة 25.
الطاولة
-
الشريحة 26.
قرار
التكلفة الإجمالية للنظام الغذائي قيد القيود، مع مراعاة الحد الأدنى المطلوب من العناصر الغذائية
الشريحة 27.
الصياغة الرياضية للمشكلة: جعل نظام غذائي يومي يرضي نظام القيود وتقليل الوظيفة المستهدفة. بشكل عام، تتضمن مجموعة مهام الخليط مهام إيجاد أرخص مجموعة من المواد المصدر معينة توفر خليطا مع خصائص محددة. يجب أن تكون الخلائط التي تم الحصول عليها في تكوين المكونات غير المسلمة في كميات معينة، والمكونات نفسها هي أجزاء مركبة م من المواد المصدر.
الشريحة 28.
نقدم التدوين: - عدد المواد JTH المدرجة في الخليط؛ - مواد المواد من نوع JTH؛ - هذا هو الحد الأدنى للمحتوى المطلوب من مكون I في الخليط. تعرض المعاملات نسبة مكون I في وحدة من مادة J-th
الشريحة 29.
النموذج الاقتصادي والرياضيات للمشكلة.
الوظيفة المستهدفة هي التكلفة الإجمالية للمزيج، والقيود الوظيفية هي قيود على محتوى المكونات الموجودة في الخليط: يجب أن يحتوي الخليط على مكونات في مجلدات غير محددة.
الشريحة 30.
مهمة حول الدراسة
في مصنع الخياطة، يمكن الكشف عن النسيج بعدة طرق لجعل الأجزاء اللازمة من منتجات الخياطة. دع تكوين عينات I في نموذج J-OHM، وتكون قيمة النفايات في هذا التجسيد مساويا لمعرفة أن أجزاء النوع i-th يجب أن تكون مصنوعة من القطع، فمن الضروري قطع النسيج بحيث يتم الحصول على العدد المطلوب من أجزاء كل نوع مع الحد الأدنى من النفايات الكلية. إنشاء نموذج رياضي للمشكلة.
الشريحة 31.
قرار. لنفترض أنه على J-Bold، يتم اعتقال مئات النسيج. نظرا لأنها مع أنسجة محمولة ل J-Th one، يتم الحصول على خيارات النموذج I، لجميع أنواع القطع من الأنسجة المستخدمة، سيتم الحصول على كمية إجمالية من النفايات لجميع المتغيرات من القطع
الشريحة 35.
المهمة الرئيسية ل LP
OPR.4. يسمى ZLP الرئيسي أو الكنسي المهمة التي تتكون في تحديد قيمة الوظيفة المستهدفة، شريطة تقديم نظام القيود كأنظام نظام المعادلات:
الشريحة 36.
إذا لزم الأمر للراحة أو، بمعنى المهمة، انتقل من أشكال تسجيل إلى أخرى، ثم تأتي على النحو التالي. إذا كنت بحاجة إلى العثور على الحد الأدنى من الوظائف، فيمكنك أن تذهب إلى العثور على أقصى حد، مضاعفة الوظائف المستهدفة على (-1). يمكن تحويل قيود تكوين النموذج إلى مساواة لإضافة متغير إضافي غير سلبي إلى الجزء الأيمن، ويقبل عدم المساواة في النموذج هو الحد من المساواة في الطرح من الجزء الأيسر من غير متغير.
الشريحة 41.
تسمى الخطة المرجعية nondegenerate إذا كانت تحتوي على مكونات موجبة م. خلاف ذلك، يسمى التدهور. الخطة التي يستغرق فيها الوظيفة المستهدفة ل ZLP القيمة القصوى (الحد الأدنى) لها الأمثل.
عرض جميع الشرائح
مهام التحسين. القيود المفروضة على المجموعة المسموح بها. مهمة التحسين الكلاسيكية. وظيفة لاجرانج. البرمجة الخطية: مهام الصياغة وحل الرسومات الخاصة بهم. الأسلوب الجبري حل المشاكل. طريقة بسيطة، طاولة بسيطة.
مجردة، وأضاف 29.09.2008
تصنيف مهام البرمجة الرياضية. جوهر طريقة الرسم لحل مشاكل البرمجة الخطية، خوارزمية طريقة الجدول البسيط. وصف الهيكل المنطقي ونص البرنامج لحل المشكلة مع طريقة الرسومات.
الدورات الدراسية، وأضاف 03/27/2011
مهام البرمجة الخطية المشتركة. وصف خوارزمية طريقة البسيط المسجلة في الشكل الكنسي مع قيود من جانب واحد. خوارزمية لبناء خطة مرجعية أولية لحل المشكلة. خوارزمية أساس اصطناعية متقدمة.
الدورات الدراسية، وأضاف 24.10.2012
الأساسيات الرياضية للتحسين. تحديد مشكلة التحسين. طرق التحسين. حل مهمة طريقة البسيط الكلاسيكية. طريقة الجرافيك. حل المهام باستخدام Excel. معاملات الوظائف المستهدفة. البرمجة الخطية والطريقة والمهام.
وأضاف 08/21/2008
إلغاء مهمة البرمجة الخطية. حل نظام المعادلات طريقة البسيط. تطوير البرنامج لاستخدام طريقة البسيط. كتلة مخططات الخوارزميات الأساسية. إنشاء واجهة، دليل المستخدم لتطبيق البرنامج.
العمل بالطبع، وأضاف 05.01.2015
جوهر البرمجة الخطية. الصياغة الرياضية لمشكلة LP وخوارزمية حلها باستخدام طريقة البسيط. تطوير برنامج تخطيط الإنتاج من أجل ضمان أقصى قدر من الأرباح: مخطط كتلة، الإدراج، النتائج.
العمل بالطبع، وأضاف 11.02.2011
مفهوم نظرية تحسين المهام الاقتصادية. جوهر طريقة البسيط، الازدواجية في البرمجة الخطية. عناصر نظرية الألعاب وصنع القرار، حل مهمة النقل. ميزات تخطيط الشبكات ومهمة مصفوفة الرسوم البيانية.
مقدمة
البرمجة الخطية كقسم من دراسة العمليات لديها تقريبا تاريخ أربعين عاما. قدم إدخال معدات الحوسبة قوة دفع كبيرة للبحث في هذا المجال من الرياضيات. تم تطوير عدد من الخوارزميات لحل مشكلات البرمجة الخطية، وفي السنوات اللاحقة، تم إنشاء برامج وحزم البرنامج بشكل أساسي لأجهزة الكمبيوتر الكبيرة. الجزء الأكبر من البرمجيات الأدب. تم إصدار البرمجة الخطية في بلدنا في 60s - 70s. الدراسات في هذا المجال (نظرية نظرية وتطبيقها) متابعة وفي الوقت الحاضر.
كانت طرق البرمجة الخطية فعالة للغاية لحل بعض المهام من مجال دراسة عمليات العمليات. كلمة "برمجة" نفهمها كتخطيط، وهذا يحدد طبيعة التطبيقات قيد الدراسة. نشأت الأفكار الرئيسية للبرمجة الخطية خلال الحرب العالمية الثانية بسبب البحث عن الاستراتيجيات المثلى عند إجراء عمليات عسكرية. منذ ذلك الحين، وجدوا استخداما واسع النطاق في الصناعة والتجارة والإدارة - في المقاييس المحلية والعامة. هذه الطرق يمكن أن تحل العديد من المهام (على الرغم من أن جميع) المرتبطة بالاستخدام الفعال للموارد المحدودة.
الأساليب والنماذج الرياضية معروفة جيدا وتوزيعها وتستخدم تحت أسماء مختلفة - الأساليب الرياضية في صنع القرار؛ طرق البحث في العمليات؛ الأساليب الاقتصادية والرياضية؛ طرق Cybernetics الاقتصادية؛ طرق الإدارة المثلى، الرياضيات التطبيقية في اقتصاد وتنظيم الإنتاج، إلخ. في مجموعة متنوعة من المنشورات حول هذا الموضوع (أكثر أو أقل شاملة)، تعتبر في مجموعات معينة.
عمليات البحث - الانضباط العلمي يعمل في التطوير والتطبيق العملي لطرق الإدارة الأكثر كفاءة في مختلف النظم التنظيمية.
التحكم في أي نظام يتم تنفيذها كعملية تخضع لبعض الأنماط. تساعد معرفتهم في تحديد الشروط اللازمة وكافية لتنفيذ هذه العملية. لهذا، يجب تحديد جميع المعلمات التي تميز العملية والظروف الخارجية، مما يقاس. وبالتالي، فإن الغرض من دراسة العمليات هو مبرر كمي لقرارات منظمة الإدارة.
الغرض من جميع النمذجة هو دراسة الكائن في البداية على الجودة العالية، ثم كمعلومات وتطوير النموذج تتراكم وتطوير النموذج للمستويات الكمية الدقيقة بشكل متزايد.
يمكن توضيح هذه الاعتبارات مثال بسيط. أنا موجود (موجودة) طريقة "نظرية الاحتمالات" كطبقة واسعة من النماذج الرياضية التي تعمل مفاهيم "الاحتمال"، "حدث عشوائي"، "قيمة عشوائية"، "التوقع الرياضي (متوسط \u200b\u200bقيمة) متغير عشوائي "،"، تشتت (الانتثار) "وغيرها على حدود القرون XIX و XX. يظهر كائن جديد - نظام الاتصالات الهاتفية المستمرة، يرتبط بمفاهيم "تطبيق التطبيق"، "رفض"، "وقت الاتصال"، "التبديل" وغيرها من الخصائص للنظام.
في العشرينات A. K. erlang ربط هذه الطريقة والكائن؛ نتيجة لذلك، تم إنشاء نموذج من العمليات النظريية الرياضية في شبكات الهاتف المغلفة، وتشغيل مفاهيم "تدفق التطبيقات"، "متوسط \u200b\u200bوقت الانتظار"، "متوسط \u200b\u200bطول قائمة انتظار الخدمة"، "تشتت وقت الانتظار" "احتمال الفشل"، إلخ. أظهر المزيد من التطوير لهذا الاتجاه العلمي إثمار القاعدة المفاهيمية لهذا النموذج، ميزاتها البناءة الواسعة. تم تطوير النموذج في طريقة دراسة الأنظمة المعقدة - "نظرية الخدمة الجماعية"، المصطلحات والقاعدة المفاهيمية التي كانت مجردة من الجمعيات مع شبكات الهاتف ووجدت تقنية عامة. والآن يمكن بناء نماذج جديدة من خلال تطبيق نظرية صيانة جماعية للأشياء الأخرى (عمليات الإنتاج وأنظمة التشغيل للكمبيوتر وتدفقات المرور وما إلى ذلك).
وبالتالي، من ناحية، يتم تحديد الطريقة إذا تم تطوير مجموعة متجانسة من النماذج، أي أساليب النظر في مختلف الأشياء في جانب واحد، ومن من الناحية الأخرى، يتم تعلم الكائن معرفة أكثر من أكثر يتم تطوير نماذج الكائنات. في الوقت نفسه، تؤدي الطبيعة المزدوجة للنموذج إلى ازدهار النموذج المفاهيمي للنمذجة، بما في ذلك مشترك (من الطريقة ") ومفهوم محدد (من" كائن ").
دراسة العمليات هي مجموعة من الأساليب الرياضية التطبيقية المستخدمة لحل المهام التنظيمية العملية (بما في ذلك الاقتصادية). هذا هو الانضباط العلمي الشامل. نطاق المشاكل التي درستها أنها ليست كافية. في بعض الأحيان يتم فهم دراسة العمليات على نطاق واسع، بما في ذلك عدد من الأساليب الرياضية البحتة، في بعض الأحيان، على العكس من ذلك، ضيقة للغاية - كمنهجية عملية لحلها بمساعدة النماذج الاقتصادية والرياضة لقائمة محددة بدقة وبعد
الطريقة الرئيسية للعمليات البحثية هي تحليل منهجي للإجراءات المستهدفة (العمليات) وهناك تقييم مقارن (بشكل خاص، ككمي) للنتائج المحتملة لهذه الإجراءات.
من بين أهم فئات المهام، يمكن استدعاء عمليات العمليات مهام إدارة الأسهم، وتوزيع الموارد والوجهة (مهام التوزيع) ومهام صيانة جماعية ومهام استبدال المعدات والتبسيط والتنسيق (بما في ذلك جدول نظرية الجدول)، كونيني (على سبيل المثال والألعاب)، ومهام البحث والدكتور من بين الأساليب المستخدمة - البرمجة الرياضية (الخطية وغير الخطية، وما إلى ذلك)، ومعادلات التفاضلية والفرق، ونظرية الرسوم البيانية، وعمليات Markov، نظرية اللعبة، نظرية (إحصائية)، نظرية الصورة، نظرية الصورة الاعتراف وعدد من الآخرين.
ورأى أن دراسة العمليات نشأت عشية الحرب العالمية الثانية، عندما تم إنشاء مجموعة من المتخصصين في إنجلترا على محطة رادار لحل المشاكل التقنية بمساعدة الرياضيات. ركزوا على مقارنة فعالية طرق حل المشكلات، ابحث عن الحل الأمثل. المشاركة في هذه المجموعة من ممثلي التخصصات المختلفة المحددة مسبقا، أو، كما الآن من المعتاد التحدث، منهجي، النهج. في الوقت الحالي، تعمل مئات المؤسسات والجماعات البحثية في عشرات البلدان في هذا الاتجاه. يتم تنظيم مجتمع أبحاث العمليات المتحدة للاتحاد الدولي (INFORS).
في إنشاء جهاز رياضي حديث وتطوير العديد من مجالات البحث في العمليات، ساهم العلماء الروس في L.V. Kantorovich، N.P. Buslenko، على سبيل المثال ventcel، n.n. Vorobev، N.N. moiseev، d.b. يودين وغيرها الكثير.
مساهمة كبيرة في تكوين وتطوير عمليات البحث عن العمليات جعل العلماء الأجانب R. AKOF، R. Belman، Danzig، كون، ج. نيومان، ر. الكنيسة، أ. كوفمان، وغيرها.
يتم دائما تبسيط طرق البحث في العمليات، بالإضافة إلى أي طرق رياضية، ببساطة، مما يعكس العمليات غير الخطية مع النماذج الخطية، وأنظمة الاستوكاستك - الحتمية، وما إلى ذلك، لذلك، لا ينبغي أن تبالغ في قيم الأساليب الكمية للعمليات البحثية أصغر إشارة إلى أمثلة الحلول غير الناجحة. ومن المعروف تعريفا متناقضا أعطى أخصائي أمريكي كبير في هذا المجال.
T. A. Sali: "دراسة العمليات هي فن إعطاء إجابات سيئة على تلك الأسئلة العملية التي تعطى حتى أسوأ الإجابات بطرق أخرى".
الأكاديمية الفنية الأقاليمية المركزية للتكنولوجيات القطاعية وريادة الأعمال
يوافق
نائب. مدير الجزء الأكاديمي
"" 200. g. .
المهمة
في تصميم الدورة
للموضوع "الأساليب الرياضية"
الطالب: سيرجييف إيفيني أناتوليفيتش.
موضوع المشروع: "البرمجة الخطية، حل المشكلات مع طريقة بسيطة."
ملاحظة توضيحية
المهام وقرارك:
المهمة أولا:
حل مشكلة طريقة البسيط:
f \u003d 2x1 + 3x2 → ماكس
3.1.2 المهمة الثانية:
تنتج الشركة منتجات نوعين. أنواع المواد الخام، احتياطياتها، ومعدل المواد الخام في Y. ه. كل نوع من المنتجات، يتم إعطاء ربح الإنتاج من بيع المنتجات في الجدول:
3.1.3. المهمة الثالثة:
تنتج الشركة 3 أنواع من المنتجات، مع استخدام 3 أنواع من المواد الخام. يتم عرض مخزونات المواد الخام، ومعايير تدفقها ورباحها من تنفيذ كل منتج في الجدول:
كيف سيتم التخطيط لقضية المنتج بحيث الربح هو أعظم؟
3.1.4. المهمة الرابعة:
بالنسبة لصناعة 4 أنواع من المنتجات، يتم استخدام 3 أنواع من المواد الخام. يتم عرض مخزونات المواد الخام، ومعايير تدفقها ورباحها من تنفيذ كل منتج في الجدول:
كيف سيتم التخطيط لقضية المنتج بحيث الربح هو أعظم؟
3. استنتاج
4. فهرس
رئيس لجنة الدورة / Baranov v.a.
رئيس مشروع بالطبع / karpushkin a.g.
تاريخ إصدار المهام: إنهاء الموعد النهائي:
"2007" "2007
طريقة بسيطة
اقترح عالم البسيط من قبل العالم الأمريكي J. Danzig في عام 1949، ومع ذلك، في عام 1939، تم تطوير أفكار الطريقة من قبل العلماء الروس
l. kantorovich.
طريقة بسيطة تسمح لك بحل أي مهمة من البرمجة الخطية، عالمي. حاليا، يتم استخدامه لحسابات الكمبيوتر، مهما كانت الأمثلة البسيطة باستخدام طريقة البسيط يمكن حلها يدويا.
لتنفيذ طريقة البسيط - تحسن متسق للحل - من الضروري إتقان ثلاثة رئيسي
جزء:
طريقة تحديد أي المسموح به الأولي
مشكلة الحل الأساسي؛
الحكم الانتقالي للأفضل (على وجه التحديد، وليس أسوأ)؛
معيار التحقق من الأمثل في الحل الموجود.
لاستخدام طريقة البسيط، يجب إعطاء مشكلة البرمجة الخطية في الشكل الكنسي، أي يجب تمثيل نظام القيود في شكل معادلات.
استثناءات الأردن العادية
النظر في النظام من المعادلات الخطية M مع N غير معروف
a11 X1 + A12 X2 + ... + A1N XN \u003d B1،
aM1 X1 + AM2 X2 + ... + AMN XN \u003d BM.
نكتب هذا النظام في شكل جدول
a11 ... A1J ... A1N |
||
……………….. |
||
aI1 ... AIJ ... العين |
||
……………….. |
||
aM1 ... AMJ ... AMN |
خطوة استثناء Zhordanov العادي (الموجة)، المنتجة أعلى من هذا الجدول مع عنصر الدقة AIJ ≠ 0 مع حل سلسلة حل السلسلة و J للذوبان، دعنا نسمي تشغيل عملية حل المعادلة
ثنائية \u003d AI1 X1 + AI2 X2 + ... + AIJ XJ + ... + AIN XN
بالنسبة إلى XJ، استبدال هذا الحل في النظام الأصلي وتسجيل النظام المستلم حديثا في شكل جدول جديد.
من السهل التحقق من أن الجدول الجديد سيتم عرضه
b11 B12 ... A1J ... B1N |
|||
b21 B22 ... A2J ... B2N |
|||
……………….. |
|||
AI1 -AI2 ... 1 ... |
|||
……………….. |
|||
bM1 BM2 ... AMJ ... BMN |
حيث brs \u003d ars aij - arj ais (i ≠ r، j ≠ s)،
علاوة على ذلك، يجب تقسيم جميع عناصر الطاولة إلى AIJ.
وبالتالي، يترجم خطوة واحدة من استثناءات الأردن (رابط) الجدول المصدر إلى مخطط جديد يتكون من القواعد الخمسة التالية:
1) يتم استبدال عنصر السماح بأحد
2) العناصر المتبقية من عمود القرار يظل J دون تغيير.
3) العناصر المتبقية من صف القرار أنا أغير فقط علاماتهم الخاصة.
4) يتم حساب عناصر BRS المتبقية من قبل BRS \u003d ARS AIJ - ARJ AIS Formula
5) يتم تقسيم جميع عناصر الجدول الجديد إلى عنصر السماح AIJ.
مثال 1. للجدول
الاستثناءات الأردنية تسمح باستثناءات الأردن من نظام الإحداثيات المتخذة بشكل عشوائي من الطائرات للذهاب إلى النظام الجديد الذي توجد فيه إحداثيات النقاط أكثر إثارة للاهتمام أكثر إثارة للاهتمام لأحد أو آخر مهمة لنظام الطائرة.
استثناءات الأردن المعدلة
إذا كان النظام الأصلي للمعادلات AI1 X1 + AI2 X2 + ... + AI2 X2 + ... + AIN XN \u003d BI، حيث أنا \u003d 1، م،
اكتب في النموذج -ai1 (-x1) - AI2 (-X2) - ... - عين (-xn) \u003d BI
وجعل طاولة
الذي يتم الحصول عليه وفقا للقواعد 1 - 5 مرتبط بالتغيير الوحيد الذي يغير قواعد 2 و 3 أدوار:
1) تبقى العناصر المتبقية من سلسلة القرار دون تغيير
2) العناصر المتبقية من عمود القرار تتغير فقط علاماتهم
النظر في النظام
2x1 + 3x2 - 5x3 \u003d 16 \u003d B1،
3x1 - 2x2 + 4x3 \u003d 36 \u003d B2،
5x1 + 7x2 - 11x3 \u003d 44 \u003d B3.
نحن نكتبها في شكل طاولة
وظيفة خطية متطرفة
دعونا نعتبر المهمة العامة للبرمجة الخطية. أساس أساليب الحوسبة ل LP هو النظري الأساسي التالي.
نظرية. إذا كانت مهمة البرمجة الخطية لها حل الأمثل
(في منطقة محدودة، دائما، وفي منطقة غير محدودة، اعتمادا على الوظيفة المحدودة Z)، فإنه يتزامن على الأقل من حلول الدعم لنظام المعادلات التقييدية.
وفقا لهذا النظرية، بدلا من دراسة مجموعة غير محددة من الحلول المسموح بها من أجل العثور عليها من بينها الحل الأمثل المطلوب، من الضروري التحقيق في العدد النهائي فقط من الحلول المرجعية فقط.
يجادل هذا النظري بأن هناك حل مرجعي مرجعي واحد على الأقل، ومع ذلك، فقد تحدث العديد من الحلول المثالية المرجعية في المهام (البديل إلى الأمثل).
وبالتالي، فإن الرسم البياني التخطيطي لحل مشاكل البرمجة الخطية هو كما يلي:
1. بكل سرور سنجد جميع الحلول المرجعية للنظام.
a11 X1 + A12 X2 + ... + A1N XN \u003d B1،
……...................
aK1 X1 + AK2 X2 + ... + AKN XN \u003d BK،
aK + 1.1 X1 + AK + 1.2 X2 + ... + AK + 1N XN ≤ BK + 1،
……...................
aM1 X1 + AM2 X2 + ... + AMN XN BM.
2. احسب كل واحد منهم قيمة الوظيفة Z، التي تحددها النسبة.
Z \u003d C1 X1 + C2 X2 + ... + CN XN.
3. اختر منهم متطرف Z.
تجدر الإشارة إلى أن عدد كبير جدا من الحلول المرجعية قد يكون، لذلك تحتاج إلى إنتاج تمثال نصفي أمر من حلول الدعم، وتحقيق
كل خطوة من التغيير الرتدي في وظيفة Z.
هذه فكرة التحسين المتسق للحل ويتم وضعها في الطريقة الحسابية الرئيسية لحل مهمة البرمجة الخطية، والتي تلقت اسم طريقة البسيط.
طريقة بسيطة بناء على الجداول الكاملة
تحديد مشكلة تحديد مجموعة الأمثل من المنتجات
يمكن للشركة إنتاج نوعين من المنتجات A و B، وجود مورد محدود لمادة الحديد الزهر والصلب، على التوالي، بكميات من 350 و 392 كجم ومعدات في مبلغ 408 ساعة السكتة الدماغية. تميز البيانات المقدمة في شكل جدول تكاليف كل نوع من الأنواع الثلاثة التالية من الموارد لتصنيع منتج واحد A و V.
مطلوب لتحديد عدد المنتجات التي يجب أن تنتج فيها المنتجات A و B مؤسسة لتحقيق أكبر ربح.
نقدم المطلوب غير معروف X1 و X2، مما يدل على عدد المنتجات A و B، والتي يجب أن تنتج مؤسسة.
ثم رياضيا، يمكن صياغة المهمة على النحو التالي.
من بين العديد من الحلول غير السلبية لنظام عدم المساواة
14x1 + 5x2 ≤ 350، (1.1)
14x1 + 8x2 ≤ 392،
6x1 + 12x2 ≤ 408،
ابحث عن هذا الحل الذي وظيفة
z \u003d 10 x1 + 5 x2
يصل إلى أعظم قيمة.
مشكلة حل هندسي
بادئ ذي بدء، نبني مجال الحلول المسموح بها مما يتوافق مع نظام عدم المساواة.
للقيام بذلك، استبدال كل عدم المساواة في المساواة
14x1 + 5x2 \u003d 350، (1st مباشرة)،
14x1 + 8x2 \u003d 392، (2nd مباشرة)،
6x1 + 12x2 \u003d 408، (3RD مباشرة)،
بناء خط الحدود. بالنظر إلى أن X1 ≥ 0 و X2 ≥ 0، نحصل على جزء مظلل من الطائرة تشكل حلول المضلع OABCD (الشكل 1).
ثم نبني مجموعة من المستوى 10x1 + 5x2 \u003d 0 وناقل (10؛ 5)، والتي هي عمودي بشكل متبادل. من السهل إظهار أن هذا المتجه يعطي اتجاه أكبر زيادة في الوظيفة الخطية.
حقا
Z0 \u003d 10x10 + 5x20 \u003d 10 * 0 + 5 * 0 \u003d 0،
za \u003d 10x1a + 5x2a \u003d 10 * 0 + 5 * 34 \u003d 170،
ZD \u003d 10x1d + 5x2d \u003d 10 * 25 + 5 * 0 \u003d 250، إلخ.
من جميع مستويات المستوى، نقوم بتحديد اثنين، منها المرء يمر عبر النقطة 0 ويعطي قيمة الحد الأدنى Z، والآخر يمر عبر النقطة C ووظيفة Z لأنه يأخذ قيمة ماخ. وتسمى هذه المستويات المرجع.
تين. واحد
يتم تشكيل النقطة C أولا والثاني على التوالي. وبالتالي، حل نظام المعادلات
14-L + 5x2 \u003d 350،
14x1 + 8x2 \u003d 392،
سنجد إحداثيات النقطة ج
X1 \u003d 20، X2 \u003d 14،
في هذه الحالة، zmax \u003d 10 * 20 + 5 * 14 \u003d 270 روبل.
وهكذا، الأرباح ماك في 270 روبل. سيتم الحصول عليها إذا كانت الشركة تنتج 20 منتجا من النوع A و 14 من منتجات V. V.
وظيفة خطية العثور على الحد الأقصى
في قلب الطريقة البسيطة لحل مشاكل البرمجة الخطية تقع مع بعض الإضافات، وهي طريقة تفكيك مسبقا من الاستثناءات المتعاقبة، وهي مزيج من خوارزميات الحوسبة المريحة التي تم بناؤها على الاستخدام المتسلسل للتحويلات المتسلسلة لنظام المعادلات (البسيط).
إضافة إلى الجانب الأيسر من عدم المساواة
14x1 + 5x2 ≤ 350،
14x1 + 8x2 ≤ 392،
6x1 + 12x2 ≤ 408،
بعض القيمة غير السلبية YJ ≥ 0 (i \u003d 1، 2، 3)، (1.2)
يسمى التسوية أو المتغير الأساسي، قم بتحويلها إلى المعادلات:
X1 + 5X2 + U1 | |||
في هذه الحالة، يمكن أن يظهر أن كل حل لنظام عدم المساواة (1.1) يتوافق مع الحل الوحيد لنظام المعادلات (1.3) وعدم المساواة (1.2) والعكس صحيح.
كل من المتغيرات Y1، U2، U3 يدخل معادلة واحدة فقط وتعتمد على المتغيرات X1 و X2، والتي نسميها مجانا.
يتوافق النظام (1.3) مع الحل الأساسي المسموح به الأولي X1 \u003d X2 \u003d 0؛
Y1 \u003d 350؛ Y2 \u003d 392؛ y3 \u003d 408 و z \u003d 0.
نحن نفذوا أول تحويل الهوية لنظام المعادلات (1.3). حدد عمود الدقة المطابق لأصغر عنصر سلبي في صف Z، لأنه يتم إثباته نظري أنه يمكن توقعه من ظروف متساوية خلاف ذلك إلى التكبير الأكبر للدالة Z. الجزء الأيمن من المعادلات تقسيم إلى العناصر من عمود الدقة وحدد أصغر موقف إيجابي يرافق القرار (المعادلة). عند تقاطع العمود والسلاسل المختارة، يسمح بالرقم.
تقسم المعادلة الأولى إلى القرار وكتابة المعادلة الناتجة. اضرب هذه المعادلة بنسبة 14 و 6 و -10 وطرح على التوالي، من المعادلات الثانية والثالثة والرابعة للنظام (1.3)، سوف نأتي إلى النظام التالي (1.4):
X2 + 1/4 Y1 \u003d 25، |
||
X2 - 6/14 Y1 + Y3 | ||
سيتم استدعاء تحويل هوية مماثل، حيث يتم إجراء اختيار القرار بالقاعدة المحددة، تحويل البسيط.
وبالتالي، يتم إجراء التحول البسيط وفقا للقاعدة التالية:
1. يتم تحديد عمود الدقة المقابل لأصغر عنصر سلبي في صف Z.
2. يتم تحديد القرار، الذي يتوافق مع أصغر إيجابية لعلاقة عناصر الجزء الأيمن من المعادلات عن العناصر المقابلة لعمود القرار. عند تقاطع عمود القرار وسلسلة السماح هو رقم التصريح.
3. يتم تقسيم عناصر السلسلة السماح إلى رقم التصاريح.
4. يتم حساب عناصر جميع الصفوف الأخرى من قبل الصيغة:
من النظام (1.4) نجد الحل الأساسي المسموح به الثاني X2 \u003d YL \u003d 0؛ X1 \u003d 25؛ Y2 \u003d 42؛ Y3 \u003d 258، والذي يتوافق مع وظيفة جديدة مكبرة Z \u003d 250.
وبالتالي، فإن عملية التحولات البسيطة المتتالية هي عملية التحسين المستمر للحل. حيث:
1. إذا كان في z - line هناك عنصر سلبي واحد على الأقل و
أ) في عمود القرار هناك عنصر إيجابي واحد على الأقل، يمكن تحسين الحل؛
ب) إذا كان عمود الدقة لا يحتوي على عناصر إيجابية، فإن الوظيفة Z تزيد إلى أجل غير مسمى.
2. إذا كانت جميع العناصر الموجودة في صف Z غير سلبية، يتم تحقيق الحل الأمثل.
هذه ظروف كافية لوجود خطة الحل الأمثل.
في النظام (1.4)، فإن معامل X2 في Z هو خط سلبي، لذلك سيتم حل العمود الثاني. ابحث عن أن السلسلة الثانية سيتم حلها. بعد ذلك، ننتج تحويل البسيط للنظام (1.4) بمثابة ثابت من القاعدة المحددة:
X1 + 8/42 Y1 - 5/42 Y2 \u003d 20،
X2 - 1/3 Y1 + 1/3 Y2 \u003d 14،
20/7 Y1 - 23/7 Y2 + Y3 \u003d 120،
10/42 Y1 + 20/42 Y2 + Z \u003d 270، (1.5)
منذ في خط Z، جميع العناصر غير سلبية، هذه الخطة هي الأمثل. في هذه الحالة، YL \u003d Y2 \u003d 0؛ X1 \u003d 20؛ x2 \u003d 14 و zmax \u003d 270.
يرتبط تنفيذ تحويلات البساطة بالحوسبة الألمانية وغالبا ما تكون ضخمة للغاية. يمكن تبسيط هذه الحسابات إلى حد كبير باستخدام جداول Simplex المزودة بحل المشكلات.
يتم تقليل كل تحويل بسيط للنظام إلى الانتقال من جدول بسيط إلى آخر.
وفقا لذلك، فإن النظام الأولي للمعادلات (1.3) هو أول جدول بسيط (الجدول 1.1).
الجدول 1.1.
العمود الأول هو عمود متغير أساسي، في العمود الثاني هناك معاملات مجانية للجزء الأيمن من المعادلات (1.3)، جميع المتغيرات موجودة في السطر الأول، العمود الأخير هو عمود التحكم والمعاملات فيه يساوي مجموع جميع معاملات السلسلة.
من الجدول. 1.1 لدينا أول حل مسموح به للنظام (1.3) X1 \u003d X2 \u003d 0، Y1 \u003d 350،
Y2 \u003d 392، Y3 \u003d 408، z \u003d 0، والذي يتوافق مع قمة (0.0) Polygon حلول OABCD المسموح به (الشكل 1).
يتم إجراء الانتقال إلى جدول Simplexx الثاني (الجدول 1.2) وفقا للقاعدة المحددة في هذه الفقرة للتحويلات البسيطة لأنظمة المعادلات، في حين أن متغير القرار X1 يذهب إلى الأساس بدلا من السماح بالمتغير Y1 الذي نحصل عليه. 1.2.
الجدول 1.2.
بعد ملء الجدول. 1.2 من الضروري التحقق من صحة ملءها، والتي تلخيص عامل الصف، يجب أن يكون هذا المبلغ مساويا للمعاملات في خلايا أعمدة الخلايا المقابلة. من الجدول. 1.2 سيكون الحل المسموح به الثاني X1 \u003d 25، X2 \u003d 0، Y1 \u003d 0، Y2 \u003d 42، Y3 \u003d 258 و Z \u003d 250.
من السهل أن نرى أن هذا الجدول يتوافق مع النظام (1.4)، والحل المرجعي
X1 \u003d 25، X2 \u003d 0 يتوافق مع Vertex D (25.0) من حلول المضلع.
نظرا لأنه في الخط Z - هناك عنصر سلبي، ثم تحسين الحل، الذي تقوم به علامة تبويب بسيطة. 1.3.
الجدول 1. 3
* ملحوظة. لسهولة الحسابات، يجب أن نتذكر أنه في الجدول الجديد على موقع عناصر عمود القرار (باستثناء عنصر الدقة) هل الأصفار. إذا كان القرار صفر في الدقة، فسيتم نقل الأعمدة المقابلة إلى الجدول الجديد دون تغيير:
نظرا لعدم وجود عناصر سلبية في Z - الخط، فسيكون هذا الحل الأمثل.
الطاولة. 1.3 يتوافق مع نظام المعادلات (1.5) والحل الأمثل X1 \u003d 20،
X2 \u003d 14 و ZMax \u003d 270 و Vertex مع (20،14) Polygon Solutions OABCD صالح.
تتيح لك مثل هذه الجداول الممدودة التي تحتوي على جميع المتغيرات في السطر الأول بسبب وجود عمود تحكم بالتحكم في صحة ملء الجداول وتجنب الأخطاء الحسابية.
طريقة بسيطة بناء على الجداول المختصرة
النظر في نظام المعادلات (1.3) واكتبها في شكل جدول 1.4
الجدول 1.4.
في العمود الأول، اكتب المتغيرات الأساسية (BP)، وفي المتغيرات المجانية في السطر الأول (SP). بعد ذلك، يتم إجراء الانتقال إلى الجدول الجديد 1.5 بواسطة القاعدة:
1) نحن نغير المشاريع المشتركة و BP
2) في موقع عنصر القرار هو قيمة له معكوس
3) عناصر دقة نفايات الفجوة على العدد السماح
4) عناصر تقسيم عمود القرار على السماح نقية وتغيير العلامة
5) توجد العناصر المتبقية في الفصل "العثور على كحد أقصى وظيفة خطية" القاعدة 4 (قاعدة المستطيلات الموجودة). نحصل على الجدول 1.5.
الجدول 1.6.
تم الحصول على الخطة الأمثل ZMAX \u003d 270 في X1 \u003d 20، X2 \u003d 14، وكانت موارد المعدات تتجاوز مبلغ 120 ساعة السكتة الدماغية.
حل مهمة البرمجة الخطية
العثور على الحد الأقصى وظيفة الهدف
بقيود
14x + 5Y ≤ 350
حل المهمة باستخدام البرنامج مايكروسوفت. اكسل.
نحن تعيين A3 و B3 إلى قيم المتغيرات x و y.
في خلية C4، نقدم وظيفة الهدف
في الخلايا A7: A9 نقدم الأجزاء اليسرى من القيود
وفي الخلايا B7: B9 - الأجزاء الصحيحة للقيود.
بعد ذلك اختيار الفريق خدمة, البحث عن الحلول (أدوات، حلالا) وملء مربع الحوار فتح حل الحل ( الحلال) كما هو مبين في الشكل. 2. بعد النقر فوق الزر نفذ (حل) يفتح نافذة نتائج البحث النتائج (نتائج الحلول)، والتي تقارير أن الحل موجود (الشكل 3).
تين. 2. البحث عن الحلول
تين. 3. حل النتائج
حل هندسي للبرنامج باستخدام البرنامج mathcad 2000.
14x + 5y \u003d 350 (-14/5) x + 70 y1 (x): \u003d (-14/5) x + 70
7X + 4Y \u003d 196 (-7/4) X + 49 Y2 (x): \u003d (-7/4) x + 49
x + 2y \u003d 68 (-1/2) x + 34 y3 (x): \u003d (-1/2) x + 34
10x + 5y \u003d c -2x + (1/5) c y4 (x): \u003d -2x + (1/5) ج
تين. أربعة.
Find (x، y) → (20، 14)
f (x، y): \u003d 10x + 5y
fmin: \u003d f (20، 14)
الحل التحليلي للمهمة باستخدام البرنامج mathcad 2000.
الحل التحليلي للمهمة في Mathcad أسهل بكثير.
z (x، y): \u003d 10x + 5y
14x + 5x ≤ 360
M: \u003d تعظيم (Z، X، Y) M \u003d (20، 14) Z (M0، M1) \u003d 270
مهمة تعظيم الدالة الخطية في وجود معاملات حرة سلبية
العثور على الوظيفة الخطية القصوى
بقيود
X1 - X2 ≤ 3،
2x1 - 3x2 ≤ 6،
X1 ≥ 0، X2 ≥ 0.
نحن نكتب النظام في النموذج
y1 \u003d -x1 + x2 + 3 ≥ 0
y2 \u003d x1 + x2 - 5 ≥ 0
Y3 \u003d -2x1 + 3x2 + 6 ≥ 0
Y4 \u003d -x2 + 6 ≥ 0
اصنع طاولة.
نواصل العمل مع السلسلة الثانية، لأن العنصر السلبي لم يختف. نجعل شومن مع القرار -2 عنصر مسموح به. نحصل على طاولة.
وظيفة تقليل الوظائف الخطية
في التفكير في مشكلة التقليل إلى الحد الأقصى لزيادة الوظيفة الخطية
نظرنا في حل طريقة طريقة البسيط لإيجاد كحد أقصى وظيفة خطية
W \u003d C1 X1 + C2 X2 + ... + CN XN.
ومع ذلك، تتطلب العديد من المهام الاقتصادية كحد أدنى وظيفة خطية. للقيام بذلك، يكفي وضع
W \u003d -Z \u003d -C1 X1 - C2 X2 - ... - CN XN
وحل مشكلة تعظيم الدالة التي تم الحصول عليها W تحت القيود ذات الصلة. كما هو واضح ذلك
تقليل الوظيفة الخطية
عند أداء القيود
7x1 + 2x2 ≥ 14،
5x1 + 6x2 ≤ 30،
3x1 + 8x2 ≥ 24،
X1 ≥ 0، X2 ≥ 0.
الحل الهندسي للمشكلة على (الشكل 5) ويتوافق مع الحل الأمثل عند هذه النقطة
ج (48/11، 15/11) وفي الوقت نفسه ZMIN \u003d -21/11.
الشكل 5. مشكلة حل هندسي
تقديم متغيرات محاذاة يي ≥ 0 والدالة W \u003d -Z \u003d 2x1 - 5x2 → Max، يتم تسجيل المهمة في النموذج.
Y1 \u003d 7x1 + 2x2 - 14،
Y2 \u003d -5X1 - 6x2 + 30،
y3 \u003d 3x1 + 8x2 - 24،
سجل هذا النظام في شكل جدول.
نتخلص من العضو الحر السلبي في خط Y1، مما يجعل مزلقة مع عنصر الدقة "-50/8"، نحصل على طاولة.
نظرا لأنه في W - Line وفي 1 - عمود لا توجد عناصر سلبية، فقد حصلوا على الحل الأمثل X1 \u003d 48/11، X2 \u003d 15/11، WMAX - 21/11 أو ZMIN \u003d -WMax \u003d -21/11،
جزء عملي
1. حل مشكلة طريقة البسيط.
x1 + 3x2 ≤ 300 f \u003d 2x1 + 3x2 → ماكس
قرار
X1 + 3X2 + X3 \u003d 300 F - 2x1 - 3x2 \u003d 0
X1 + X2 + X4 \u003d 150
الإجابة: X1 \u003d 75؛ X2 \u003d 75؛ x3 \u003d 0؛ X4 \u003d 0.
المهمة رقم 1.
تنتج الشركة منتجات نوعين. أنواع المواد الخام، احتياطياتها، ومعايير سعر المواد الخام في الولايات المتحدة. كل نوع من المنتجات، يرد ربح الإنتاج من بيع المنتجات في الجدول.
قرار
2x1 + 2x2 ≤ 17
X1 + 3X2 + X3 \u003d 20 f - 2x1 - x2 \u003d 0
2x1 + x2 + x4 \u003d 10
2x1 + 2x2 + x5 \u003d 17
الجواب: X1 \u003d 5؛ X2 \u003d 0؛ X3 \u003d 15؛ X4 \u003d 0؛ X5 \u003d 7.
المهمة رقم 2.
هناك ثلاثة أنواع من المنتجات في المؤسسة، في حين يتم استخدام ثلاثة أنواع من المواد الخام. يتم عرض احتياطيات المواد الخام ومعايير تدفقها ورباحها من تنفيذ كل منتج في الجدول.
كيف يتم زراعة مشكلة المنتج بحيث تكون ربح المؤسسة هي الأعلى؟
قرار
2x1 + 3x2 + 7x3 ≤ 1250 f \u003d 41x1 + 35x2 + 96x3 → ماكس
5x1 + 3x2 ≤ 900
2x1 + 3x2 + 7x3 + X4 \u003d 1250 F - 41x1 - 35x2 - 96x3 \u003d 0
X1 + X2 + X5 \u003d 250
5x1 + 3x2 + x6 \u003d 900
X1 + 3X2 ≤ 20 f \u003d 2x1 + x2 → ماكس
2x1 + 2x2 ≤ 17
(-1/3)(-1/3)(2/3)
الجواب: X1 \u003d 0؛ X2 \u003d 29/5؛ X3 \u003d 0؛ x4 \u003d 13/5؛ X5 \u003d 0؛ X6 \u003d 0؛ X7 \u003d 54/5.
استنتاج
دعونا نسكن على أبسط تفسيرات طريقة البسيط.
المعنى الجبري لطريقة البسيط هو أنه، مما يجعل تحويلات جبرية متطابقة، ننتقل من حل مسموح به لنظام المعادلات الجبرية إلى آخر تحسن، وتحقيق الحل الأمثل للمشكلة.
من وجهة نظر هندسية، فإن التحولات المتطابقة في طريقة البسيط هي حركات متتالية من قمة واحدة من حلول المضلع المحدبة للمجاورة، من ذلك إلى التالي والقمة الأمثل على جانبي مضلع هذا.
الجوهر الاقتصادي لطريقة البسيط هو أنها طريقة لتحسين المحاليل المتسقة. هذه الطريقة تجعل من خلال تحديد خطة العمل الدعم للبدء، والمضي قدما تدريجيا وتحقيق خطة مثالية في نهاية المطاف إذا، بالطبع، هذا.
Simplex عبارة عن مضلع محدب في مساحة N N-VIDELAL مع رؤوس N + 1 التي لا تكذب على سطح واحد. يتم تمييز Simplexes في فئة منفصلة لأن Simplex هو أبسط مضلع، يحتوي على حجم مساحة N - الأبعاد.
ثبت أنه إذا كان الحل الأمثل موجود، فسيكون بالتأكيد من خلال عدد محدود من الخطوات (باستثناء ما يسمى بمشكلة "التنفس"، والتي تكون فيها ظاهرة "الحلقات" ممكنة، أي عودة متعددة إلى نفس الموقف).
البرمجة الخطية هي مجال البرمجة الرياضية مخصصة لنظرية وطرق حل المهام المتطرفة التي تتميز بالاعتماد الخطي بين المتغيرات.
البرمجة الرياضية (البرمجة المثلى) - منطقة الرياضيات، الجمع بين الأساليب الرياضية المختلفة والتخصصات: البرمجة الخطية البرمجة الدينية، برمجة محدبة، إلخ. المهمة الشاملة للبرمجة الرياضية هي العثور على قيمة الأمثل (الحد الأقصى أو الحد الأدنى) من الوظيفة المستهدفة ، ويجب أن تنتمي قيم المتغيرات إلى مساحة من القيم المسموح بها.
قائمة الأدب المستعمل
1) أ. س. شابكين، N. P. Mazaev؛ الأساليب الرياضية والنماذج البحثية عمليات, 2005.
2) N.SH. KREMER، B و Putko، I.M. Trishin، M.N. فريدمان; عمليات البحث B. اقتصادوبعد - الوحدة، 2002.
وصف العرض التقديمي على الشرائح الفردية:
1 الشريحة
وصف الشريحة:
نظرية اتخاذ القرارات Petrgu، AP Moshchevikin، 2004. تشمل البرمجة الخطية هذه الفئة من البرمجة الخطية (75٪ من المهام) المهام التي تعمل فيها الوظيفة المستهدفة WM (X)، M \u003d 1،2، .. .، م، القيود المفروضة على شكل المساواة HK (x) \u003d 0، K \u003d 1،2 ... K، وعدم المساواة GJ (X)\u003e 0، J \u003d 1،2، ... J، - الخطي لا حل رياضي. مواضيع محتملة لمشاكل LP: الاستخدام الرشيد للمواد الخام والمواد؛ مهام التحسين للقطع؛ تحسين برنامج التصنيع للمؤسسات؛ التنسيب الأمثل وتركيز الإنتاج؛ لوضع خطة نقل مثالية، والنقل؛ إنتاج احتياطيات الإنتاج؛ والعديد من الآخرين ينتمون إلى مجال التخطيط الأمثل. تعيين مشكلة LP (تحديد أداء الكفاءة والمهام المتغيرة، إعداد وظيفة الهدف الخطي W (X) ليتم تقليلها أو تعظيمها، HK وظيفية (X)، GJ (X) والإقليمية XLI 2 الشريحة
وصف الشريحة:
نظرية بترسو صنع القرار، أ. ب. موششيفيكين، 2004. مثال على مشكلة مثال LP - تحسين وضع غابات الغابات الجانبية لديها 24 هكتارا من الأراضي الحرة تحت العبارة وإيرادات الفوائد منه. يمكن أن تنمو الشتلات من الهجين سريع النمو من أكلت السنة الجديدة، والتي تصل إلى النضج في عام واحد، أو عن طريق الثيران، تخلص من الجزء من الأرض تحت المراعي. تزرع الأشجار وبيعها في دفعات من 1000 قطعة. 1.5 هكتارات لتنمية مجموعة واحدة من الأشجار و 4 هكتار لإطعام الثور واحد. يمكن أن تنفق الغابات على بعد 200 ساعة فقط في السنة على إنتاجها الجانبي. تبين الممارسة أن 20 ساعة مطلوبة للزراعة والقطع والقطع وتعبئة دفعة واحدة من الأشجار. لرعاية، مطلوب ثور واحد أيضا 20 ساعة. الغابات لديها الفرصة لقضاء 6 آلاف روبل لهذه الأغراض. يتم صب التكاليف السنوية لدفعة واحدة من الأشجار عند 150 روبل. و 1.2 ألف روبل. ثور واحد. تم بالفعل الانتهاء من العقد لتوريد 2 الثيران. وفقا للأسعار الحالية، ستحقق شجرة عيد الميلاد واحدة ربحا من 2.5 روبل، ثور واحد - 5 آلاف روبل. 3 شرائح
وصف الشريحة:
نظرية تصنيع القرارات بترسو، أ. ب. موششيفيكين، 2004 بيان المشكلة 1. كمؤشر على الفعالية، من المستحسن اتخاذ أرباح العملية (الربح السنوي من الأرض في روبل). 2. حسب المتغيرات المدارة، ينبغي اتخاذ المهام: X1 - عدد الثيران الشيء سنويا؛ X2 - عدد المجموعات النماذج من تنوير رأس السنة الجديدة نموا بسرعة 1000 جهاز كمبيوتر شخصى. كل عام. 3. الهدف الهدف: 5000 x1 + 2500 x2 ماكس، حيث 5000 هو صافي الدخل من ثور واحد، فرك؛ 2500 - دخل صافي من مجموعة واحدة من الأشجار (1000 جهاز كمبيوتر شخصى. 2.5 روبل). 4. القيود: 4.1. لاستخدام الأرض، ها: 4 X1 + 1.5 X2 24 4.2. حسب الميزانية، فرك: 1200 X1 + 150 X2 6000 4.3. وفقا لموارد العمل، H: 20 X1 + 20 X2 200 4.4. التزامات العقود، أجهزة الكمبيوتر: X1 2 4.5. القيود الإقليمية: X1 0، X2 0 4 الشريحة
وصف الشريحة:
نظرية اتخاذ قرار بترج، A.P. Moshchevikin، 2004. الحل الرسمي لمشكلة LP يعرض على الرسم البياني مباشر على الرسم البياني المباشر، مما يتوافق مع المعادلات التالية، 4 X1 + 1.5 X2 \u003d 24 1200 X1 + 150 X2 \u003d 6000 20 x1 + 20 x2 \u003d 200 X1 \u003d 2 X2 \u003d 0 Sharching المنطقة، عند النقاط التي يتم تنفيذها جميع القيود. تسمى كل نقطة من هذا القبيل حل مسموح به، وتسمى مجموعة من جميع الحلول الصحيحة منطقة مسموح بها. من الواضح أن حل مشكلة LP هو العثور على أفضل حل في منطقة مسموح بها، والتي بدورها، تسمى الأمثل. في مثال المثال، الحل الأمثل هو الحل المسموح به لوظيفة تعظيم W \u003d 5000 X1 + 2500 X2. يسمى قيمة الوظيفة المستهدفة المقابلة للحل الأمثل القيمة المثلى لمشكلة LP. 5 شرائح
وصف الشريحة:
نظرية صنع القرار Petgu، A.P. Moshchevikin، 2004 محلول جرافيك لمشكلة LP 6 شرائح
وصف الشريحة:
نظرية عملية صنع القرار Petgu، A.P. Moshchevikin، 2004. الحل الرسم لمشكلة LP تمثال نصفي جميع النقاط الزهرية في مجال الحلول المسموح بها يؤدي إلى أقصى دخل قدره 34 ألف روبل. (W \u003d 5000x1 + 2500x2)، والتي يمكن أن تستخرج الغابات، وتزايد 3.6 الثيران و 6.4 دفعة من إطلاق السنة الجديدة. يتم إعطاء الأساليب الاستخراجية (على سبيل المثال، تمثال نصفي) X1 \u003d 3 و X2 \u003d 6، مما يؤدي إلى دخل 30 ألف روبل.، X1 \u003d 4 و X2 \u003d 5 يؤدي إلى نتيجة أكثر مثالية من 32.5 ألف روبل، النقطة X1 \u003d 3 و X2 \u003d 7 يؤدي إلى نتيجة مماثلة. نادرا ما يتم تطبيق طريقة الرسم بسبب البعد الكبير من المشكلات العملية الحقيقية ل LP، ولكنها تتيح لك فهم واحدة من الخصائص الرئيسية ل LP - إذا كان هناك حل مثالي في مشكلة LP، ثم واحد على الأقل من رؤوس المنطقة المسموح بها هي الحل الأمثل. على الرغم من حقيقة أن المجال المسموح به لمشكلة LP يتكون من عدد لا حصر له من النقاط، يمكن دائما العثور على الحل الأمثل من خلال استهداف العدد الأول من رؤوسها. تعتمد طريقة Simplex التالية التالية لحل مشكلة LP على هذه الخاصية الأساسية. 7 الشريحة
وصف الشريحة:
نظرية صنع القرار في بترج، AP MOSCHIPIECIN، 2004. حل مهمة LP في MS Excel أحد الميزات المدمجة لمحرر MS Excel لجدول البيانات (تحتاج إلى علامة علامة اختيار أثناء تثبيت MS Office) هو "الحل بحث". تتيح لك هذه الحزمة حل مهام البرمجة الخطية وغير الخطية. 8 شرائح
وصف الشريحة:
نظرية صنع القرار Petrgu، AP Moshevikin، 2004. مشكلة LP في الشكل القياسي لمشكلة LP في شكل قياسي مع القيود M المتغيرات N هي النموذج التالي: W \u003d C1X1 + C2X2 + ... + CNXN دقيقة (ماكس) مع قيود A11X1 + A12X2 + ... + A1NXN \u003d B1؛ A21X1 + A22X2 + ... + A2NXN \u003d B2؛ ... AM1X1 + AM2X2 + ... + AMNXN \u003d BM؛ X10؛ X20؛ ...؛ XN0 B10؛ B20؛ ...؛ BM0 في شكل مصفوفة W \u003d CX دقيقة (كحد أقصى) مع قيود الفأس \u003d ب؛ X0؛ B0، حيث A - Matrix Dimension M * N، X - Vector-Cander-Cander-Vector N * 1، B- ناقلات العمود من موارد البعد M * 1، C - سلسلة ناقلات من التقديرات ل LP 1 * N مهمة وبعد 9 شرائح
وصف الشريحة:
نظرية صناعة القرار Petgu، A.P. Moshchevikin، 2004. يمكن تحويل تحويل عدم المساواة في القيود في شكل أوجه عدم المساواة إلى المساواة باستخدام مقدمة ما يسمى بالمتغيرات المتبقية أو الزائدة. المعادلة من المثال السابق 4x1 + 1.5x2 24 يمكن تحويلها إلى المساواة باستخدام متغير غير سلبي متبقية 4x1 + 1.5x2 + x3 \u003d 24. المتغير X3 غير نوني ويتوافق مع الفرق بين الأجزاء اليمنى والأيسر عدم المساواة. وبالمثل، يمكن تحويل X1 2 عن طريق إدخال متغير زائد X4: X1 - X4 \u003d 2. 10 شرائح
وصف الشريحة:
نظرية صنع القرار Petgu، A.P. Moshchevikin، 2004. Probre-e Neagr. وفقا لعلامة المهندس، يجب استبدال تحويل المتغيرات غير المحدودة، ومتغيرات قبول القيم الإيجابية والسلبية، بفرق اثنين غير سلبي: X \u003d X + - X-؛ X + 0؛ X- 0. مثال. 3x1 + 4x2 + 5x3 + 4x4 ماكس 2x1 + x2 + 3x3 + 5x4 5 5x1 + 3x2 + x3 + 2x4 20 4x1 + 2x2 + 3x3 + x4 \u003d 15 x10؛ X20؛ X3 0 X4 \u003d علامة -3x1-4x2 + 5x3-4x4 دقيقة 2x1 + x2-3x3 + 5x4-x5 \u003d 5 5x1 + 3x2-x3 + 2x4 + x6 \u003d 20 4x1 + 2x2-3x3 + x4 \u003d 15 x10؛ X20؛ X30؛ X4 \u003d علامة؛ x4 \u003d x8-x7 -3x1-4x2 + 5x3-4x8 + 4x7 min 2x1 + x2-3x3 + 5x8-5x7-x5 \u003d 5 5x1 + 3x2-x3 + 2x8-2x7 + x6 \u003d 20 4x1 + 2x2-3x3 + x8 -x7 \u003d 15 x1، x2، x3، x5، x6، x7، x80؛ x4 \u003d x8 -3x1-4x2 + 5x3-4x4 + 4x7 min 2x1 + x2-3x3 + 5x4-5x7-x5 \u003d 5 5x1 + 3x2-x3 + 2x4-2x7 + x6 \u003d 20 4x1 + 2x2-3x3 + x4-x7 \u003d 15 x1، x2، x3، x4، x5، x6، x70؛ استبدال X8 على X4 11 شريحة
وصف الشريحة:
نظرية Petgu، AP Moshchevikin، 2004 طريقة Symplex-طريقة LP Simplex-Method هي إجراءات تكرارية لحل مشاكل LP، المسجلة في شكل قياسي، نظام المعادلات التي ولديها يتم إعطاء العمليات الابتدائية على المصفوفات في الشكل الكنسي: X1 + A1، M + 1XM + 1 + ... + A1SXS + ... + A1NXN \u003d B1؛ X2 + A2، M + 1XM + 1 + ... + A2SXS + ... + A2NXN \u003d B2؛ ... XM + AM، M + 1XM + 1 + ... + AMSXS + ... + AMNXN \u003d BM. المتغيرات X1، X2، ...، XM، والتي يتم تضمينها مع معاملات واحدة فقط في معادلة نظام واحدة ومعزوفة مع صفر - في البقية، تسمى Basic. في النظام الكنسي، يتوافق كل معادلة تماما إلى متغير أساسي واحد. تسمى المتغيرات N-M المتبقية (XM + 1، ...، XN) متغيرات غير إساءة الاستخدام. لإحضار النظام إلى النموذج الكنسي، يمكنك استخدام نوعين من العمليات الأولية عبر الأسطر: الضرب لأي معادلة نظام إلى رقم إيجابي أو سالب. تعديل لأي معادلة معادلة أخرى للنظام مضروبة في عدد إيجابي أو سلبي. 12 شريحة
وصف الشريحة:
نظرية صنع القرار Petgu، A.P. Moshchevikin، 2004. مشكلة سجل LP الأسلوب البسيط في شكل المعادلات X1 + A1، M + 1XM + 1 + ... + A1SXS + ... + A1NXN \u003d B1؛ X2 + A2، M + 1XM + 1 + ... + A2SXS + ... + A2NXN \u003d B2؛ ... XM + AM، M + 1XM + 1 + ... + AMSXS + ... + AMNXN \u003d BM. هوية التسجيل في شكل مصفوفات 1 0 .. 0 A1، M + 1 .. A1S .. A1N X1 B1 0 1 .. 0 A2، M + 1 .. A2S .. A2N X2 \u003d B2. وبعد ... وبعد ... ... .. .. 0 0 .. 1 صباحا، م + 1 .. ams .. Amn XN BM 13 شريحة
وصف الشريحة:
نظرية عملية صنع القرار Petgu، A.P. Moshchevikin، 2004. خوارزمية الأسلوب البسيط 1. حدد الحل الأساسي المسموح به الأولي. الحل الأساسي هو الحل الذي تم الحصول عليه في قيم صفر لمتغيرات غير إساءة الاستخدام، I.E. XI \u003d 0، i \u003d m + 1، ...، n. يسمى الحل الأساسي حلا أساسيا أساسا إذا كانت قيم المتغيرات الأساسية المدرجة في الأمر غير مدبأ، I.E. XJ \u003d BJ 0، J \u003d 1،2، ...، م. في هذه الحالة، ستأخذ الوظيفة المستهدفة النموذج التالي: W \u003d CBXB \u003d C1B1 + C2B2 + ... + CMBM. املأ الجدول الأولي للطريقة البسيطة - 14 شريحة
وصف الشريحة:
نظرية عملية صنع القرار Petgu، AP Moshchevikin، 2004. خوارزمية طريقة البسيط 2. احسب ناقلات التقديرات النسبية C باستخدام قاعدة المنتج العددية CJ \u003d CJ - CBSJ، حيث CB هو متجه تقييم المتغيرات الأساسية ؛ SJ هو J هو عمود من معاملات AIJ في النظام الكنسي المقابل للقاعدة قيد الدراسة. نحن نتكمل الخط الأولي C - خط. 15 شريحة
وصف الشريحة:
نظرية اتخاذ قرار بترج، A.P. Moshchevikin، 2004 خوارزمية من الأسلوب البسيط 3. إذا كانت جميع التقديرات CJ 0 (CJ 0)، i \u003d 1، ...، n، ثم الحل الحالي المسموح به هو الحد الأقصى (الحد الأدنى) وبعد وجدت الحل. 4. خلاف ذلك، في الأساس، من الضروري إدخال XR متغير غير كاف مع أعلى قيمة CJ بدلا من أحد المتغيرات الأساسية (انظر الجدول). 16 شريحة
وصف الشريحة:
نظرية عملية صنع القرار Petrgu، A.P. Moshchevikin، 2004. خوارزمية الطريقة البسيطة 5. استخدام قاعدة الحد الأدنى للدليل (ثنائية / الهواء)، حدد متغير XP المودعة من القاعدة. إذا كان معامل الهواء سلبيا، ثم ثنائية / هواء \u003d . نتيجة لذلك، يتم إدخال تقاطع العمود، حيث يتم إدخال إدخال المتغير غير المتغير غير المعاطي، والسلسلة حيث يوجد متغير الأساس المتغير XP، سيحدد موضع العنصر الرئيسي في الجدول. 6. استخدم التحولات الأولية للحصول على حل أساسي سمح جديد وجدول جديد. نتيجة لذلك، يجب أن يكون العنصر الرئيسي 1، والعناصر المتبقية من عمود العنصر الرئيسي تأخذ قيمة الصفر. 7. احسب تقديرات نسبية جديدة باستخدام قاعدة التحويل العددية وتذهب إلى الخطوة 4. 17 الشريحة
وصف الشريحة:
نظرية عملية صنع القرار Petgu، A.P. Moshchevikin، 2004. مثال على حل مثال بسيط - طريقة - تحسين وضع إنتاج الجانب الحرجي 3. ميزة الهدف: 5000 X1 + 2500 X2 ماكس، 4. القيود: 4.1. لاستخدام الأرض، ها: 4 X1 + 1.5 X2 24 4.2. حسب الميزانية، فرك: 1200 X1 + 150 X2 6000 4.3. وفقا لموارد العمل، H: 20 X1 + 20 X2 200 4.4. التزامات العقود، أجهزة الكمبيوتر: X1 2 4.5. القيود الإقليمية: X1 0، X2 0 نحن نقدم المشكلة في النموذج القياسي: 4 x1 + 1.5 x2 + x3 \u003d 24 1200 x1 + 150 x2 + x4 \u003d 6000 20 x1 + 20 x2 + x5 \u003d 200 x1 - x6 \u003d 2 X1 ... X6 0 المعادلات الثلاث الأولى على التوالي على المتغير الأساسي X3 و X4 و X5، ولكن في الرابع مفقود بسبب حقيقة أنه مع متغير X6 هناك معامل وحدة سلبية. لإحضار النظام إلى الشكل الكنسي، نستخدم طريقة المتغيرات الاصطناعية. X1 - X6 + X7 \u003d 2، قدم متغير اصطناعي X7. الشريحة 2. يتم استخدام طرق البرمجة الخطية في الحسابات المتوقعة، عند تخطيط وتنظيم عمليات الإنتاج. البرمجة الخطية هي مجال للرياضيات التي يتم فيها دراسة أساليب البحث وإيجاد القيم القصوى لبعض الوظائف الخطية، على الحجج التي يتم تطبيق القيود الخطية منها. الشريحة 3. وتسمى هذه الوظيفة الخطية الهدف، ومجموعة من العلاقات الكمية بين المتغيرات التي تعبر عن متطلبات معينة من مشكلة اقتصادية في شكل معادلات أو أوجه عدم المساواة يسمى نظام تقييد. يتم تقديم برمجة الكلمات نظرا لحقيقة أن المتغيرات غير المعروفة تحدد عادة برنامج أو خطة للعمل بعض الموضوعات. الشريحة 4. تسمى مجموعة العلاقات التي تحتوي على الوظيفة المستهدفة والقيود المفروضة على حججها النموذج الرياضي لمشكلة التحسين. تمت كتابة ZLP بشكل عام: عند القيود الشريحة 5. هنا - القيم الثابتة المعروفة. يمكن ضبط البرنامج من خلال المعادلات. في معظم الأحيان هناك مهام في النموذج: هناك موارد أثناء القيود. من الضروري تحديد كميات هذه الموارد التي ستصل فيها الوظيفة المستهدفة إلى الحد الأقصى (الحد الأدنى)، أي العثور على التوزيع الأمثل للموارد المحدودة. في هذه الحالة، هناك قيود طبيعية\u003e 0. الشريحة 6. في هذه الحالة، يبحث تطرف الوظيفة المستهدفة عن مجموعة مسموح بها من الحلول التي يحددها نظام القيود، كل أو بعض عدم المساواة في نظام القيود يمكن تسجيلها في شكل معادلات. الشريحة 7. في سجل موجز، يحتوي ZLP على النموذج: أثناء القيود الشريحة 8. لتجميع النموذج الرياضي ل ZLP، فمن الضروري: 1) لتعيين المتغيرات؛ 2) جعل وظيفة الهدف؛ 3) اكتب نظاما للقيود المفروضة وفقا للغرض من المشكلة؛ 4) اكتب نظام القيود مع مراعاة أهداف مهمة المؤشرات. إذا تم تحديد جميع القيود المتمثلة في المهمة من خلال المعادلات، فإن نموذج هذا النوع يسمى الكنسي. إذا تم إعطاء واحد على الأقل من القيود عدم المساواة، فإن النموذج غير واضح. الشريحة 9. مهمة التوزيع الأمثل للموارد عند التخطيط لإنتاج المنتجات في المؤسسة (مهمة التشكيلة)؛ المهمة في الحد الأقصى للإصدار من المنتجات في مجموعة متنوعة؛ مهمة المخاليط (النظام الغذائي، النظام الغذائي، إلخ)؛ مهمة النقل؛ مهمة الاستخدام الرشيد للقدرات المتاحة؛ مهمة المواعيد. الشريحة 10. لنفترض أن المؤسسة تنتج منتجات مختلفة. أنها تتطلب أنواع مختلفة من الموارد (المواد الخام، العمل ووقت الماكينات، المواد المساعدة). هذه الموارد محدودة وتشكل في الفترة المقررة للوحدات الشرطية. المعاملات التكنولوجية معروفة أيضا، والتي تشير إلى عدد وحدات المورد i-th مطلوبة لإنتاج نتاج عرض J-Th. دع الربح الذي تم الحصول عليه من قبل المؤسسة عند تنفيذ وحدة المنتج J-thiew يساوي. في الفترة المخططة، يفترض أن جميع المؤشرات ثابتة. الشريحة 11. مطلوب لتجميع خطة الإنتاج هذه، مع تنفيذ ربح المؤسسة هو أعظم. النموذج الاقتصادي والرياضيات للمشكلة الشريحة 12. وظيفة الهدف هي ربح إجمالي من بيع المنتجات المنتجة لجميع الأنواع. في هذا النموذج، تم تحسين المهمة عن طريق اختيار الأنواع الأكثر فائدة من المنتجات. القيود المفروضة تعني أنه بالنسبة لأي الموارد، فإن إجمالي استهلاكه لإنتاج جميع أنواع المنتجات لا يتجاوز أسهمه. الشريحة 13.
البرمجة الخطية
أمثلة على المهام التي يتم تقليلها إلى VL.
1. نقل التوزيع الأمثل للموارد.
أمثلة