مهمة حسابية على مقدمة الإحصاء. عمل عملي في الإحصاء
1.5.1. البيانات التالية معروفة لشركة البناء في المدينة:
الجدول 1.6
|
خبرة في العمل ، سنوات |
إخراج الإنتاج ، فرك. |
|
بناء سلسلة من توزيع العمال حسب الأقدمية ، وتشكيل أربع مجموعات على فترات متساوية. لدراسة العلاقة بين الأقدمية وإنتاج العمال بالقطعة ، نفذ: 1) تجميع العمال حسب الأقدمية. يجب أن تتميز كل مجموعة بما يلي: عدد العمال ، ومتوسط مدة الخدمة ، ومخرجات الجميع ، ومتوسط لكل عامل ؛
2) تجميع مجمّع على أساسين: خبرة العمل ومخرجات الإنتاج لكل عامل.
لإنشاء سلسلة توزيع ، من الضروري حساب قيمة الفاصل الزمني لسمة التجميع (خبرة العمل):
حيث X max و X min هي قيمة الميزة ؛ ن هو عدد المجموعات التي سيتم تشكيلها.
على سبيل المثال لدينا ، ستكون قيمة الفترة مساوية لـمن السنة.
وبالتالي ، سيكون لدى المجموعة الأولى من العمال 2-6 سنوات من الخبرة ، والثانية - 6-10 سنوات ، وهكذا. لكل مجموعة ، سنحسب عدد العمال ونضع في الجدول. 1.7
الجدول 1.7
توزيع العاملين حسب مدة الخدمة
|
رقم المجموعة. |
مجموعات العمال |
عدد العمال |
عدد العمال |
|
2–6 |
30,0 |
||
|
6–10 |
30,0 |
||
في سلسلة التوزيع ، من أجل الوضوح ، يتم حساب السمة المدروسة كنسبة مئوية. أظهرت نتائج المجموعة الأولية أن 60.0٪ من العاملين لديهم خبرة عملية تصل إلى 10 سنوات ، وبالتساوي من 2-6 سنوات - 30٪ ومن 6-10 سنوات - 30٪ ، و 40٪ من العمال لديهم خبرة عملية من من 10 إلى 18 عامًا.
لدراسة العلاقة بين الخبرة في العمل والتطوير ، من الضروري بناء مجموعة تحليلية. في قاعدته ، نأخذ نفس المجموعات كما في سلسلة التوزيع. يتم عرض نتائج التجميع في الجدول. 1.8
الجدول 1.8
تجميع العمال حسب مدة الخدمة
|
№ |
مجموعات |
عدد |
متوسط |
إخراج الإنتاج ، فرك. |
|
|
لكل عبد. |
|||||
|
2 –6 |
3,25 |
1335,0 |
222,5 |
||
|
6 –10 |
7,26 |
1613,0 |
268,8 |
||
لملء الجدول. 1.8 من الضروري وضع جدول عمل. 1.9
الجدول 1.9
|
مجموعات العمال |
رقم العامل |
إنتاج |
||
|
1, 2, 3, 4, 7, 10 |
2,0; 2,3; 3,0; |
205, 200, 205, 250, 225, 250 |
||
|
المجموع للمجموعة: |
||||
|
5, 6, 8, 13, 17, 19 |
6,2; 8,0; 6,9; |
208, 290, 270, 250, 270, 253 |
||
|
مجموع المجموعة |
||||
|
9, 12, 15, 16, 18 |
12,5; 13,0; 11,0; |
230, 300, 287, 276, 258 |
||
|
مجموع المجموعة |
||||
|
مجموع المجموعة |
||||
قسمة الأعمدة (4: 3) ؛ (5: 3) علامة التبويب. 1.9 ، نحصل على البيانات المقابلة لملء الجدول. 1.8 وهكذا دواليك لجميع المجموعات. عن طريق ملء الجدول. 1.8 ، نحصل على جدول تحليلي.
بعد حساب ورقة العمل ، نتحقق من النتائج النهائية للجدول مع الشروط المعينة للمشكلة ، ويجب أن تتطابق. وبالتالي ، بالإضافة إلى بناء المجموعات ، وإيجاد القيم المتوسطة ، سنقوم أيضًا بإجراء التحكم الحسابي.
من خلال تحليل الجدول التحليلي 1.8 ، يمكننا أن نستنتج أن الخصائص المدروسة (المؤشرات) تعتمد على بعضها البعض. مع نمو طول الخدمة ، يتزايد الناتج لكل عامل باستمرار. ناتج عمال المجموعة الرابعة 99.1 روبل. أعلى من الأول أو بنسبة 44.5٪. لقد نظرنا في مثال على التجميع حسب سمة واحدة. لكن في عدد من الحالات ، تكون هذه المجموعة غير كافية لحل المهام المعينة. في مثل هذه الحالات ، يتحولون إلى التجميع وفقًا لخاصيتين أو أكثر ، أي إلى التوليف. لنقم بتجميع ثانوي للبيانات على متوسط المخرجات. لإنشاء تجميع تحليلي ثانوي بناءً على متوسط الإنتاج ضمن المجموعات التي تم إنشاؤها في البداية ، دعنا نحدد الفاصل الزمني للتجميع الثانوي ، وبالتالي نبرز ثلاث مجموعات ، أي أقل من المجموعة الأصلية.
ثم 
فرك.
ليس من المنطقي أن تأخذ المزيد من المجموعات ، ستكون هناك فترة زمنية صغيرة جدًا ، أقل - يمكنك ذلك. يتم حساب البيانات النهائية للمجموعة كمجموع طول الخدمة للمجموعة ، على سبيل المثال ، لأول 19.5 سنة ، مقسومًا على عدد العمال - 6 أشخاص ، نحصل على 3.25 سنة.
تتميز كل مجموعة بعدد العمال ومتوسط مدة الخدمة ومتوسط الإنتاج - إجمالاً ولكل عامل. يتم عرض الحسابات في الجدول. 1.10.
الجدول 1.10
تجميع العمال حسب الأقدمية ومتوسط الإنتاج
|
P / p No. |
مجموعات العمال |
عدد |
الأربعاء خبرة |
متوسط إنتاج المنتج ، فرك. |
|||
|
بالتجربة |
الاربعاء أسفرت. همز. في روبل |
المجموع |
لكل عبد. |
||||
|
200,0–250,0 |
2,5 |
835,0 |
208,75 |
||||
|
مجموع المجموعة |
|||||||
|
200,0–250,0 |
- |
- |
- |
||||
|
200,0–250,0 |
12,5 |
230,0 |
230,0 |
||||
|
مجموع المجموعة 2 |
|||||||
|
200,0–250,0 |
- |
- |
- |
||||
|
مجموع المجموعة |
|||||||
|
الإجمالي حسب المجموعات |
200,0–250,0 |
5 |
3,0 |
1065,0 |
213,0 |
||
توضح هذه الجداول أن ناتج الإنتاج يتناسب بشكل مباشر مع طول الخدمة.
في بعض الأحيان ، لا يجعل التجميع الأولي من الممكن تحديد طبيعة توزيع الوحدات السكانية بوضوح ، أو جلب نوع مماثل من التجمعات ، من أجل إجراء تحليل مقارن، من الضروري إجراء تغيير طفيف في التجميع الحالي: لدمج المجموعات الصغيرة نسبيًا التي تم تحديدها مسبقًا في عدد صغير من المجموعات النموذجية الأكبر أو لتغيير حدود المجموعات السابقة من أجل جعل المجموعة قابلة للمقارنة مع المجموعات الأخرى.
1.5.2. توجد بيانات من فرعين من المؤسسات حول تكلفة الأصول الثابتة:
الجدول 1.11
|
صناعة 1 |
2 فرع |
||
|
مجموعة من الشركات |
الجاذبية النوعية prev. الخامس ٪ |
مجموعة من الشركات |
الجاذبية النوعية prev. الخامس ٪ |
|
إلى 10 |
10 |
إلى 10 |
5 |
قارن هيكل المؤسسات من حيث قيمة الأصول الثابتة.
يتم استخدام نوع خاص من القيم المتوسطة - المتوسطات الهيكلية - لدراسة الهيكل الداخلي لسلسلة توزيع قيم الميزة ، وكذلك لتقدير متوسط القيمة (نوع قانون الطاقة) ، إذا ، وفقًا للبيانات الإحصائية المتاحة ، لا يمكن إجراء حسابها.
غالبًا ما تستخدم المؤشرات كمتوسطات هيكلية موضه -القيمة الأكثر تكرارًا للخاصية - و متوسطات -قيمة الميزة ، والتي تقسم التسلسل المرتب لقيمها إلى جزأين متساويين في العدد. نتيجة لذلك ، في نصف وحدات السكان ، لا تتجاوز قيمة السمة المستوى المتوسط ، وفي النصف الآخر لا تقل عنه.
إذا كانت السمة المدروسة تحتوي على قيم منفصلة ، فلا توجد صعوبات خاصة في حساب الوضع والوسيط. إذا تم تقديم البيانات الخاصة بقيم السمة X في شكل فترات زمنية مرتبة لتغييرها (سلسلة الفترات) ، يصبح حساب الوضع والوسيط أكثر تعقيدًا إلى حد ما.
نظرًا لأن القيمة المتوسطة تقسم السكان بالكامل إلى جزأين متساويين في العدد ، فقد اتضح أنها في بعض فترات السمة X. وباستخدام الاستيفاء في هذا الفاصل المتوسط ، تم العثور على قيمة الوسيط:
,
حيث XMe هو الحد السفلي للفاصل الزمني الوسيط ؛
hMe هي قيمتها ؛
am / 2- نصف العدد الإجمالي للملاحظات أو نصف حجم المؤشر المستخدم كوزن في الصيغ لحساب المتوسط (بالقيمة المطلقة أو النسبية) ؛
SMe-1 - مجموع الملاحظات (أو حجم سمة الوزن) المتراكمة قبل بداية الفترة المتوسطة ؛
mMe هو عدد المشاهدات أو حجم سمة الترجيح في الفاصل المتوسط (أيضًا بشكل مطلق أو نسبي).
عند حساب المعنى المشروطمن السمة وفقًا لبيانات سلسلة الفواصل الزمنية ، من الضروري الانتباه إلى حقيقة أن الفواصل الزمنية هي نفسها ، نظرًا لأن مؤشر التكرار لقيم السمة X يعتمد على هذا. مع فترات متساوية ، يتم تحديد قيمة الوضع على أنها
,
حيث ХMo هي القيمة الأدنى للفاصل الزمني الشرطي ؛
mMo هو عدد المشاهدات أو حجم ميزة الترجيح في الفاصل الزمني المعياري (بشكل مطلق أو نسبي) ؛
mMo-1 - نفس الشيء بالنسبة للفاصل الزمني السابق للوضع ؛
mMo + 1 - نفس الشيء بالنسبة للفاصل الزمني الذي يلي الوسيط ؛
ح - قيمة الفاصل الزمني للتغييرات في السمة في مجموعات.
مفهوم خطأ أخذ العينات. طرق حساب خطأ أخذ العينات
تحت ملاحظة انتقائيةتُفهم الملاحظة غير المستمرة ، حيث تخضع وحدات السكان المدروسين ، المختارين عشوائيًا ، لمسح إحصائي (ملاحظة). تحدد الملاحظة الانتقائية نفسها مهمة تحديد مجموعة الوحدات الكاملة للجزء الذي تم مسحه ، شريطة مراعاة جميع قواعد ومبادئ الملاحظة الإحصائية والعمل المنظم علميًا بشأن اختيار الوحدات.
بعد أخذ العينات ، يتم حساب متوسط وأخطاء أخذ العينات الهامشية لتحديد الحدود الممكنة للخصائص العامة.
أخذ العينات العشوائي البسيط (في الواقع عشوائي) هو اختيار الوحدات من عامة السكان عن طريق الاختيار العشوائي ، ولكن يخضع لاحتمال اختيار أي وحدة من عامة السكان. يتم الاختيار عن طريق الدفعة أو وفقًا لجدول الأرقام العشوائية. يشمل أخذ العينات النموذجي (الطبقي) تقسيم السكان العامين غير المتجانسين إلى مجموعات نمطية أو إقليمية وفقًا لبعض الخصائص المهمة ، وبعد ذلك يتم إجراء اختيار عشوائي للوحدات من كل مجموعة.
بالنسبة لعينة متسلسلة (متداخلة) ، من المميز أن يتم تقسيم عموم السكان مبدئيًا إلى سلاسل معينة متساوية أو غير متكافئة (ترتبط الوحدات داخل السلسلة وفقًا لميزة معينة) ، والتي يتم من خلالها تحديد السلسلة عن طريق الاختيار العشوائي ثم المراقبة المستمرة يتم تنفيذها ضمن السلسلة المختارة.
أخذ العينات الميكانيكية هو اختيار الوحدات على فترات منتظمة (أبجديًا ، على فترات ، بطريقة مكانية ، إلخ). عند إجراء الاختيار الميكانيكي ، يتم تقسيم المجتمع العام إلى مجموعات متساوية الحجم ، يتم بعد ذلك اختيار وحدة واحدة منها.
يعتمد أخذ العينات المجمع على مجموعة من عدة طرق لأخذ العينات.
أخذ العينات متعدد المراحل هو التكوين داخل عموم السكان في بداية مجموعات كبيرة من الوحدات ، والتي تتشكل منها مجموعات ذات أحجام أصغر ، وما إلى ذلك حتى يتم اختيار تلك المجموعات أو الوحدات الفردية التي تحتاج إلى التحقيق.
يمكن تكرار الاختيار الانتقائي أو عدم تكراره. مع الاختيار المتكرر ، فإن احتمال اختيار أي وحدة غير محدود. في حالة الاختيار غير المتكرر ، لا يتم إرجاع الوحدة المحددة إلى المجموعة الأصلية.
بالنسبة للوحدات المختارة ، يتم حساب المؤشرات المعممة (متوسط أو نسبي) وفي المستقبل تمتد نتائج دراسة العينة إلى عموم السكان.
المهمة الرئيسية في دراسة أخذ العينات هي تحديد أخطاء أخذ العينات. من المعتاد التمييز بين أخطاء أخذ العينات المتوسطة والهامشية. للتوضيح ، يمكننا اقتراح حساب خطأ العينة باستخدام مثال اختيار عشوائي بسيط.
يتم حساب متوسط الخطأ لأخذ العينات العشوائية البسيطة المتكررة على النحو التالي:
يعني خطأ يعني
يعني الخطأ في السهم 
حساب متوسط الخطأ لأخذ العينات العشوائية غير المتكررة:
يعني خطأ يعني 
يعني الخطأ في المشاركة 
حساب الخطأ الهامشي لأخذ العينات العشوائية المتكررة:
خطأ هامشي للحصة 
أين تي هو عامل التعددية ؛
حساب الخطأ الهامشي لأخذ العينات العشوائية غير المتكررة:
خطأ هامشي يعني 
خطأ هامشي للحصة 
يجب الانتباه إلى حقيقة أنه تحت العلامة الجذرية في الصيغ للاختيار المتكرر ، يظهر عامل ، حيث N هو حجم عموم السكان.
بالنسبة لحساب خطأ أخذ العينات في أنواع أخرى من أخذ العينات (على سبيل المثال ، نموذجي ومتسلسل) ، يجب ملاحظة ما يلي.
بالنسبة لعينة نموذجية ، تعتمد قيمة الخطأ المعياري على دقة تحديد وسائل المجموعة. وهكذا ، في صيغة الخطأ الهامشي لعينة نموذجية ، يؤخذ متوسط تباينات المجموعة في الاعتبار ، أي
مع أخذ العينات التسلسلي ، لا يعتمد حجم خطأ أخذ العينات على عدد الوحدات المدروسة ، ولكن على عدد السلاسل (السلاسل) التي تم فحصها وعلى قيمة التباين بين المجموعات: 
أخذ العينات التسلسلية ، كقاعدة عامة ، يتم إجراؤه على أنه غير متكرر ، وتكون صيغة خطأ أخذ العينات في هذه الحالة على الشكل 
أين هو التباين بين التشغيل ؛ s هو عدد السلسلة المختارة ؛ S هو عدد السلاسل في عموم السكان.
جميع الصيغ المذكورة أعلاه قابلة للتطبيق على عينة كبيرة. بالإضافة إلى عينة كبيرة ، ما يسمى بالعينات الصغيرة (n< 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.
عند حساب أخطاء العينة الصغيرة ، هناك شيئان يجب مراعاتهما:
1) صيغة الخطأ المتوسط لها الشكل
2) عند تحديد فترات الثقة للمؤشر المدروس في عموم السكان أو عند إيجاد احتمال قبول خطأ أو آخر ، من الضروري استخدام جداول احتمالية الطالب ، حيث P = S (t ، n) ، بينما P يتم تحديده اعتمادًا على حجم العينة و t.
في الدراسات الإحصائية ، يمكن حل عدد من المشكلات باستخدام معادلة الخطأ الهامشي.
1. تحديد الحدود الممكنة لإيجاد خصائص عامة السكان بناءً على بيانات العينة.
يمكن تعيين فترات الثقة للمتوسط العام على أساس النسب 
حيث - الوسائل العامة والعينة ، على التوالي ؛ هل الخطأ الهامشي لمتوسط العينة.
يتم تحديد فترات الثقة للحصة العامة على أساس النسب 
2. تحديد مستوى الثقة ، مما يعني أن خاصية عامة السكان تختلف عن العينة بقيمة معينة.
مستوى الثقة هو دالة في t ، حيث
يتم تحديد احتمالية الثقة من حيث t باستخدام جدول خاص.
3. تحديد حجم العينة المطلوب باستخدام قيمة الخطأ المسموح بها:
لحساب عدد العينات العشوائية البسيطة المتكررة وغير المتكررة ، يمكن استخدام الصيغ التالية:
(للمتوسط بالطريقة المتكررة) ؛ 
(للوسيط بطريقة غير متكررة) ؛ 
(للمشاركة بطريقة متكررة) ؛ 
(للمشاركة بطريقة غير قابلة للتكرار).
المشكلة 1
تحديد مؤشر القوة الشرائية للروبل ، إذا كانت الأموال المخصصة لشراء البضائع في العام الحالي تبلغ 860 مليون روبل ، فإن الأموال المخصصة لدفع الخدمات بلغت 300 مليون روبل. في العام المخطط له ، ستزداد الأموال المخصصة لشراء السلع بنسبة 15٪ ، وستزيد الأموال المخصصة للدفع مقابل الخدمات بمقدار 80 مليون روبل ، وستزيد أسعار السلع بنسبة 70٪ ، وسترتفع أسعار الخدمات بنسبة 20٪.
حل:
دعونا نحسب المؤشرات المخطط لها
النقد لشراء البضائع = 860 * 1.15 = 989 مليون روبل.
أموال لدفع مقابل الخدمات = 300 + 80 = 380 مليون روبل.
دعونا نلخص كل القيم في الجدول.
دعونا نحسب مؤشر الأسعار. 
مؤشر القوة الشرائية للروبل = 1 / مؤشر الأسعار
مؤشر القوة الشرائية للروبل = 1 / 1.56 = 0.64
بسبب ارتفاع الأسعار ، انخفضت القوة الشرائية للروبل بنسبة 64 ٪.
المشكلة 2
احسب متوسط مبيعات المتجر بالمؤشرات التالية:
| الجزء | الإنتاج اليومي للبائع ألف روبل. | دوران السلع ألف روبل |
| 1 | 3500 | 18600 |
| 2 | 4210 | 26000 |
حل:
وفقًا لصيغة المتوسط المرجح التوافقي: 
يبلغ متوسط إنتاج البائع في المتجر 3878.26 ألف روبل.
مشكلة 3
لتحديد شروط استخدام قرض قصير الأجل في أحد البنوك التجارية للمدينة ، تم إجراء أخذ عينات عشوائية غير متكررة من الحسابات الشخصية بنسبة 5 ٪ ، ونتيجة لذلك ، تم توزيع العملاء التالي حسب مدة استخدام تم الحصول على القرض (الجدول 1):
بناءً على البيانات الواردة في الجدول ، قم بإنشاء ثلاثة أنواع على الأقل من الرسوم البيانية الإحصائية الممكنة لهذه الدراسة.
حل:
1) بناءً على بيانات المشكلة ، نقوم ببناء رسم بياني لتوزيع عدد المودعين حسب مدة القرض. 
أرز. 1. رسم بياني لتوزيع عدد المودعين
2) بناءً على بيانات المشكلة ، سنقوم بإنشاء مخطط دائري يعكس عدد المودعين الذين لديهم فترات قروض مختلفة في مجموعهم الإجمالي.
أرز. 2. مخطط دائري يوضح عدد المساهمين ،
ذات شروط استخدام مختلفة للقرض ، في إجمالي عدد المودعين من السكان الذين شملهم المسح.
3) بناءً على بيانات المشكلة ، سنقوم ببناء رسم تخطيطي لعلامات الأرقام ، يعكس توزيع عدد المودعين حسب مدة القرض.
علامة شخصية واحدة تعني عدد المودعين من 10 أشخاص.
مدة استخدام القرض من 30 إلى 45 يومًا:
مدة استخدام القرض من 45 إلى 60 يومًا:
مدة استخدام القرض من 60 إلى 75 يومًا:
مدة استخدام القرض أكثر من 75 يومًا:
مدة القرض تصل إلى 30 يومًا:
أرز. 3. رسم تخطيطي للأرقام - علامات توزيع عدد المودعين
حسب مدة القرض
المشكلة 4
يوضح الجدول 2 توزيع العمال في فريق التجميع حسب مستوى المهارة (الفئات).
| عدد الموظفين | |||||||||||||||
| عدد الموظفين | |||||||||||||||
| إبراء الذمة | 2 | 5 | 4 | 6 | 7 | 3 | 7 | 6 | 4 | 6 | 3 | 5 | 4 | 6 | 5 |
باستخدام البيانات الواردة في الجدول 2 ، أكمل المهام:
- قم بتجميع العمال حسب الفئة ، وقم ببناء جدول تجميع جديد.
- ابحث عن أزياء ومتوسط ودرجة العمال في هذا اللواء. اشرح ما تعنيه القيم المتوسطة والوضع والمتوسط التي حصلت عليها في هذه الدراسة.
- قم ببناء مخطط دائري لتوزيع العمال حسب مستوى المهارة.
- أوجد نسبة العاملين من كل فئة في العدد الإجمالي للعاملين في اللواء.
حل:
1. لنجمع العمال حسب الفئة:
الجدول 1
2. الوضع (M0) في سلسلة التوزيع المنفصلة هو البديل ذو التردد الأعلى.
خيارات (الحادي عشر) - أرقام ؛
التردد (ني) - عدد العمال مع الفئة المقابلة
في هذه الحالة، М0 = 4.
الوسيط (Me) هو قيمة المتغير الذي تكون فيه قيمة التردد المتراكم على الأقل نصف العدد الإجمالي للملاحظات ، وبالنسبة للمتغير التالي ، تكون قيمة التردد المتراكم أكثر من نصف العدد الإجمالي. من الملاحظات.
دعونا نحسب الترددات المتراكمة:
الجدول 2
أنا = 5
نجد متوسط فئة العمال بصيغة المتوسط المرجح الحسابي:
تعني القيم التي تم الحصول عليها لمتوسط القيمة والوضع والوسيط ما يلي: في تأهيل عامل فريق التجميع ، في المتوسط ، يتوافق مع فئة المستوى 4.6 ؛ أكبر عددالعمال في اللواء لديهم الصف الرابع ؛ نصف فريق العمل حاصل على درجة لا تزيد عن الصف الخامس ونصف - لا تقل عن الصف الخامس.
3. لنقم ببناء مخطط دائري لتوزيع العمال حسب مستوى المهارة. 
أرز. 4. رسم بياني دائري لتوزيع العمال حسب مستوى المهارة
4. دعونا نحسب نسبة العمال من كل فئة في العدد الإجمالي للعاملين في اللواء وفقا للصيغة:
نسبة عمال الفئة الثانية من إجمالي عدد العاملين باللواء هي: 
أو 13.3٪
نسبة عمال الفئة الثالثة من إجمالي عدد العاملين في اللواء هي: 
أو 6.7٪
نسبة عمال الفئة الرابعة من إجمالي عدد المشتغلين باللواء هي: 
أو 26.7٪
نسبة عمال الفئة الخامسة من إجمالي عدد العاملين في اللواء هي:
أو 20٪
نسبة عمال الفئة السادسة من إجمالي عدد العاملين في اللواء هي: 
أو 23.3٪
حصة عمال الفئة السابعة من إجمالي عدد العاملين في اللواء هي:
أو 10٪
المشكلة 5
يحتوي الجدول على بيانات عن العدد الإجمالي للمتقاعدين في الاتحاد الروسي في السنوات قيد الدراسة.
باستخدام البيانات الواردة في الجدول 3 ، أكمل المهام:
- تحديد نوع السلسلة الإحصائية المعروضة في الجدول.
- وفقًا للجدول ، حدد المؤشرات الرئيسية للديناميكيات.
- تحديد متوسط عدد المتقاعدين في فترة الدراسة. قم بضبط الصيغة التي قمت بتطبيقها.
- حسب الجدول ، قم ببناء رسم بياني ديناميكي لعدد المتقاعدين في فترة الدراسة.
- بناء انحدار خطي مزدوج لعدد المتقاعدين في فترة الدراسة.
- باستخدام نموذج الانحدار المركب ، قم بعمل توقع لعام 2010 وقارن مع الوضع الحقيقي. يمكن العثور على بيانات عن عدد المتقاعدين في عام 2010 في وسائل الإعلام. لا تنس الإشارة إلى مصدر المعلومات.
حل:
1. السلسلة الإحصائية الواردة في الجدول هي سلسلة من الديناميكيات.
2. تحديد المؤشرات الرئيسية للديناميكيات حسب الجدول.
أهم مؤشر إحصائي لتحليل الديناميات الزيادة المطلقة (التخفيض) ،أولئك. التغيير المطلق ,
توصيف زيادة أو نقصان في مستوى سلسلة لفترة زمنية معينة. يسمى الكسب المطلق بقاعدة متغيرة معدل النمو.
يتم حساب المكاسب المطلقة باستخدام الصيغ:
(سلسلة)
(أساسي)
حيث yi هو مستوى الفترة المقارنة ؛ yi-1- مستوى الفترة السابقة ؛ Y0 -
مستوى فترة الأساس.
لتقييم الكثافة ، أي التغيير النسبي في مستوى السلسلة الزمنية لأي فترة زمنية ، احسب معدل النمو (الانخفاض).
يتم تقييم شدة تغيير المستوى من خلال نسبة مستوى التقارير إلى خط الأساس.
يسمى مؤشر شدة التغيير في مستوى السلسلة ، معبراً عنه بكسور من الوحدة معدل النمو،وكنسبة مئوية - معدل النمو.تختلف مؤشرات شدة التغيير هذه فقط بوحدات القياس.
معدل النمو (انخفاض )
يوضح عدد المرات التي يكون فيها المستوى المقارن أكبر من المستوى الذي يتم إجراء المقارنة به (إذا كان هذا المعامل أكبر من واحد) أو أي جزء من المستوى الذي يتم إجراء المقارنة به هو المستوى المقارن (إذا كان أقل من واحد ). معدل النمو دائمًا رقم موجب.
يتم حساب معدلات النمو باستخدام الصيغ:
(سلسلة)
(أساسي)
معدلات النمو: 
(سلسلة) 
(أساسي)
معدلات النمو: 
(سلسلة) 
(أساسي)
القيمة المطلقة للزيادة بنسبة واحد بالمائة في Ai. يعمل هذا المؤشر كمقياس غير مباشر لخط الأساس. إنه يمثل واحدًا من مائة من مستوى خط الأساس ، ولكنه في نفس الوقت يمثل أيضًا نسبة النمو المطلق إلى معدل النمو المقابل.
يتم حساب هذا المؤشر بواسطة الصيغة 
دعونا نرسم حسابات المؤشرات في الجدول.
الجدول 3
| سنوات |
عدد المتقاعدين بالآلاف |
النمو المطلق ، ألف شخص |
معدلات النمو |
معدلات النمو ،٪ |
معدل النمو،٪ |
المحتوى المطلق زيادة بنسبة 1٪ ، ألف شخص |
||||
3. لنحدد متوسط عدد المتقاعدين في فترة الدراسة. مستوى متوسطيتم حساب سلسلة الفواصل مع مستويات الفرق بواسطة صيغة المتوسط الحسابي المرجح:
يتم عرض الحسابات في الجدول:
الجدول 4
| P / p No. | ||||
|
المجموع |
||||
|
يقصد |
يتم تحديد معادلة الانحدار الخطي الزوجي لعدد المتقاعدين من خلال الصيغة:
6. باستخدام نموذج الانحدار المركب ، سنقوم بعمل توقع لعام 2010
البيانات المتعلقة بعدد المتقاعدين في عام 2010 مأخوذة من المجموعة الإحصائية "الكتاب الإحصائي السنوي الروسي" - المجموعة الإحصائية / Rosstat. - م ، 2011.
وبلغ عدد المتقاعدين عام 2010 نحو 39706 ألف متقاعد.
توقع عدد المتقاعدين بناء على النموذج الذي تم الحصول عليه هو:
(بالآلاف)
دعونا نقارن البيانات المتوقعة مع الوضع الحقيقي: العدد الحقيقي للمتقاعدين في عام 2010 يتجاوز العدد الذي تم الحصول عليه عن طريق الحساب باستخدام معادلة الانحدار المزدوج بنسبة 2.15٪ أو 834 ألف شخص.
مهمة المراقبة الانتقائية
تم إجراء اختبار انتقائي لطلاب الكلية في التخصصات الاقتصادية. يبلغ عدد أعضاء هيئة التدريس 850 طالبًا ، حجم العينة المكونة بطريقة الاختيار غير المتكرر 24 طالب وطالبة. تظهر نتائج الاختبار في الجدول. من هذه البيانات ، حدد متوسط العينة ، والتباين ، والانحراف المعياري. احسب خطأ أخذ العينات ، وابحث عن حدود فاصل الثقة الذي سيكون فيه متوسط عدد السكان مع احتمال 0.866 و 0.997.
| P / p No. | التقييم (في | P / p No. | التقييم (في | P / p No. | التقييم (في | P / p No. | التقييم (في |
| نقاط) | نقاط) | نقاط) | |||||
| 1 | 112 | 7 | 105 | 13 | 98 | 19 | 95 |
| 2 | 95 | 8 | 108 | 14 | 95 | 20 | 115 |
| 3 | 119 | 9 | 110 | 15 | 111 | 21 | 94 |
| 4 | 98 | 10 | 101 | 16 | 115 | 22 | 105 |
| 5 | 112 | 11 | 117 | 17 | 130 | 23 | 121 |
| 6 | 95 | 12 | 99 | 18 | 104 | 24 | 111 |
في إطار البرنامج التعليمي للجامعة ، بالكاد يمكنك العثور على تخصص منفصل يسمى "الإحصاء الرياضي" ، ومع ذلك ، غالبًا ما تتم دراسة عناصر الإحصاء الرياضي جنبًا إلى جنب مع نظرية الاحتمالات ، ولكن فقط بعد دراسة الدورة التدريبية الرئيسية لـ نظرية الاحتمال.
الإحصاء الرياضي: معلومات عامة
الإحصاء الرياضي هو فرع من فروع الرياضيات يطور طرقًا لتسجيل ووصف وتحليل البيانات من أي ملاحظات وتجارب ، والغرض منها هو بناء نماذج احتمالية لظواهر عشوائية جماعية.
ظهرت الإحصاء الرياضي كعلم في القرن السابع عشر. وطور دورة موازية مع نظرية الاحتمالات. تم تقديم مساهمة كبيرة في تطوير العلم في القرنين التاسع عشر والعشرين. تشيبيشيف ب.ل. ، جاوس ك. ، كولموغوروف أ. وإلخ.
تتمثل المهمة العامة للإحصاء الرياضي في إنشاء طرق لجمع البيانات الإحصائية ومعالجتها للحصول على استنتاجات علمية وعملية.
الأقسام الرئيسية للإحصاء الرياضي هي:
- طريقة أخذ العينات (التعرف على مفهوم أخذ العينات وطرق جمع البيانات ومعالجتها ، وما إلى ذلك) ؛
- التقييم الإحصائي لبارامترات العينة (التقديرات ، فترات الثقة ، إلخ) ؛
- قسط خصائص الملخصأخذ العينات (حساب المتغير ، اللحظات ، إلخ) ؛
- نظرية الارتباط (معادلات الانحدار ، إلخ) ؛
- اختبار الفرضيات الإحصائية.
- تحليل التباين أحادي المتغير.
إلى الأكثر شيوعاتشمل مشاكل الإحصاء الرياضي ، التي تدرس في الجامعة والتي غالبًا ما تتم مواجهتها في الممارسة العملية ، ما يلي:
- مشكلة تحديد تقديرات معلمات العينة ؛
- مهام اختبار الفرضيات الإحصائية ؛
- مشكلة تحديد نوع قانون التوزيع بالاعتماد على البيانات الإحصائية.
مشاكل تحديد تقديرات معلمات العينة
تبدأ دراسة الإحصاء الرياضي بتعريف مفاهيم مثل "العينة" ، "التردد" ، "التردد النسبي" ، "الوظيفة التجريبية" ، "المضلع" ، "التراكمي" ، "المدرج التكراري" ، إلخ. بعد ذلك تأتي دراسة مفاهيم التقديرات (المتحيزة وغير المتحيزة): متوسط العينة ، التباين ، التباين المصحح ، إلخ.
مهمة
يتم تقديم قياس نمو الأطفال في المجموعة الأصغر من رياض الأطفال من خلال العينة:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
دعونا نجد بعض خصائص هذه العينة.
حل
حجم العينة (عدد القياسات ؛ ن): 10.
أصغر قيمة للعينة: 92. أكبر قيمة للعينة: 98.
فترة العينة: 98 - 92 = 6.
دعنا نكتب السلسلة المرتبة (الخيارات بترتيب تصاعدي):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
دعنا نجمع الصف ونكتبه في الجدول (لكل متغير سنقوم بتعيين عدد تكراراته):
| س ط | 92 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | ن |
| ن أنا | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 1 | 10 |
دعونا نحسب الترددات النسبية والترددات المتراكمة ، اكتب النتيجة في الجدول:
| س ط | 92 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | المجموع |
| ن أنا | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 1 | 10 |
| 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | 1 | |
| الترددات المتراكمة | 1 | 3 | 5 | 8 | 1 | 10 |
دعونا نبني مضلعًا لترددات أخذ العينات (ضع علامة على الرسم البياني على الخيارات على طول محور OX ، والترددات على طول محور OY ، وربط النقاط بخط).
يتم حساب متوسط العينة والتباين بواسطة الصيغ (على التوالي):
يمكنك العثور على خصائص أخرى للعينة ، ولكن ل نظرة عامةالخصائص التي تم العثور عليها كافية تمامًا.
مهام اختبار الفرضيات الإحصائية
المهام المتعلقة بـ هذا النوع, مهام أكثر صعوبةمن النوع السابق وحلها غالبًا ما يكون أكثر كثافة وشاقة. قبل البدء في حل المشكلات ، يتم أولاً دراسة مفاهيم الفرضية الإحصائية ، والفرضية الصفرية ، والفرضية المتنافسة ، وما إلى ذلك.
لنفكر في أبسط مشكلة من هذا النوع.
مهمة
يتم إعطاء عينتين مستقلتين بالحجم 11 و 14 ، مستخرجة من السكان العاديين X ، Y. التباينات المصححة معروفة أيضًا ، تساوي 0.75 و 0.4 ، على التوالي. من الضروري اختبار الفرضية الصفرية حول تساوي الفروق العامة عند مستوى الأهمية γ
= 0.05. حدد الفرضية المتنافسة حسب الرغبة.
حل
تتم كتابة الفرضية الصفرية لمشكلتنا على النحو التالي:
ضع في اعتبارك ما يلي كفرضية منافسة:
دعونا نحسب نسبة التباين الأكبر المصحح إلى التباين الأصغر ونحصل على القيمة المرصودة للمعيار:
نظرًا لأن الفرضية المتنافسة التي اخترناها لها الشكل ، فإن المنطقة الحرجة تكون في الجانب الأيمن.
وفقًا للجدول الخاص بمستوى أهمية 0.05 وعدد درجات الحرية يساوي 10 (11-1 = 10) و 13 (14-1 = 13) ، على التوالي ، نجد النقطة الحرجة:
حيث أن القيمة المرصودة للمعيار أقل من القيمة الحرجة (1.875.875.2)<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.
المشكلة التي تم النظر فيها ليست سهلة للوهلة الأولى ، لكنها قياسية تمامًا ويمكن حلها باستخدام قالب. تختلف هذه المهام عن بعضها البعض ، كقاعدة عامة ، في قيم المعايير والمجال الحرج.
تعد المهام التي تستغرق وقتًا طويلاً (نظرًا لاحتوائها على العديد من العمليات الحسابية ، بعضها مُجدول) هي المهام لاختبار الفرضية حول نوع التوزيع لعامة السكان. عند حل مثل هذه المشكلات ، يتم استخدام معايير مختلفة ، على سبيل المثال ، معيار بيرسون.
مشاكل تحديد شكل قانون التوزيع باستخدام البيانات الإحصائية
ينتمي هذا النوع من المشاكل إلى القسم الذي يدرس عناصر نظرية الارتباط. إذا أخذنا في الاعتبار اعتماد Y على X ، فيمكن للمرء أن يتذكر طريقة المربعات الصغرى لتحديد نوع الاعتماد. ومع ذلك ، في الإحصاء الرياضي ، كل شيء أكثر تعقيدًا بكثير ، وفي نظرية الارتباط ، يتم النظر في الكميات ثنائية الأبعاد ، والتي تُعطى قيمها ، كقاعدة عامة ، في شكل جداول.
| × 1 | × 1 | … | x ن | ن ذ | |
| ص 1 | ن 11 | ن 21 | … | ن ن 1 | |
| ص 1 | ن 12 | ن 22 | … | ن ن 2 | |
| … | … | … | … | … | … |
| ذ م | ن 1 م | ن 2 م | … | ن نانومتر | |
| ن س | … | ن |
فيما يلي صياغة أحد أهداف هذا القسم.
مهمة
حدد المعادلة النموذجية للخط المستقيم للانحدار من Y إلى X. البيانات معطاة في جدول الارتباط.
| ص | X | ن ذ | |||
| 10 | 20 | 30 | 40 | ||
| 5 | 1 | 3 | 4 | ||
| 6 | 2 | 1 | 3 | ||
| 7 | 3 | 2 | 5 | ||
| 8 | 1 | 1 | |||
| ن س | 1 | 5 | 4 | 3 | ن=13 |
استنتاج
في الختام ، نلاحظ أن مستوى تعقيد المشكلات في الإحصاء الرياضي يختلف تمامًا عند الانتقال من نوع إلى آخر. مشاكل النوع الأول بسيطة للغاية ولا تتطلب فهمًا خاصًا للنظرية ؛ يمكنك ببساطة كتابة الصيغ وحل أي مشكلة تقريبًا. مشاكل النوعين الثاني والثالث أكثر تعقيدًا قليلاً ولحلها الناجح يتطلب الأمر "قاعدة معرفية" معينة في هذا التخصص.
هذه قائمة من كتابين فقط ، لكن هذه الكتب هي التي أصبحت الكتب المرجعية لمؤلف المقال منذ فترة طويلة.
- غمرمان في. نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي: برنامج تعليمي. - الطبعة الثانية عشر ، القس. - م: ID Yurayt، 2010. - 479 صفحة.
- غمرمان في. دليل لحل مشكلة في نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي. - م: المدرسة العليا ، 2005. - 404 ص.
حل إحصائيات الرياضيات المخصص
نتمنى لك حظًا سعيدًا في إتقان الإحصاء الرياضي. إذا كانت هناك مشاكل ، يرجى الاتصال بنا. سنكون سعداء للمساعدة!
تحتوي هذه الصفحة على عدد كبير من المشكلات التي تم حلها في الإحصاء - من البسيطة إلى المعقدة ، مع ظروف محيرة. هذه الأمثلة النموذجية مخصصة للعمل المستقل لطلاب التخصصات الاقتصادية والإدارية للجامعات. يغطي الموضوع المسار الكامل للنظرية العامة للإحصاء ، والأقسام الرئيسية لدورة الإحصاءات الاجتماعية والاقتصادية وإحصاءات الشركات. تحتوي القرارات على تفسيرات واستنتاجات.
المهام مع حلول ل رياضيالإحصائيات موجودة في قسم الموقع نظرية الاحتمالات والإحصاءات الرياضية
يمكنك أن تقرأ عن المساعدة المدفوعة للطلاب الذين لديهم دراسات على الصفحة
- المؤشرات النسبية لهدف الخطة وتنفيذ الخطة
- معاملات الاقتران المتبادل بين Chuprov و Pearson
تمت مناقشة الملخص الإحصائي والتجميع وأنواع التجميع ومعادلة Sturgess بإيجاز. يتم إعطاء مثال على حل مشكلة تجميع السكان الإحصائيين.
تتناول المقالة المؤشرات النسبية للمهمة المخطط لها ، وتنفيذ الخطة ، والديناميكيات وترابطها. تم إعطاء أمثلة على حساب القيم النسبية المدروسة.
تنظر الصفحة في حساب المؤشرات النسبية للهيكل (OVS) والتنسيق (OVK). تم إعطاء أمثلة على حساب القيم النسبية المدروسة.
تناقش الصفحة المؤشرات النسبية للديناميكيات (ATS) والشدة (RVI). تم إعطاء أمثلة على حساب القيم النسبية المدروسة.
حل العديد من المشكلات الإحصائية المتعلقة باستخدام المتوسطات. أعطيت أمثلة على حساب الوسط الحسابي البسيط ، المتوسط الحسابي الموزون ، المتوسط التوافقي الموزون. يسبق حل المشكلات نظرية موجزة.
مفهوم متوسط القيمة الكرونولوجية في سلسلة الديناميكيات ، يتم النظر في أنواع متوسط القيمة الزمنية. يتم إعطاء أمثلة لحساب متوسط التسلسل الزمني للحظة وسلسلة الفترات مع فترات متباعدة بشكل متساوٍ وغير متساوٍ.
وصف الوسائل الهيكلية للسلسلة المنفصلة والفاصلة. توضح أمثلة حل المشكلات حساب المؤشرات - الموضة ، الوسيط ، الشرائح الربعية ، الشرائح العشرية.
توضح المهمة الموجودة على الصفحة حساب المؤشرات المطلقة والنسبية للتغير في سلسلة الفترات - نطاق التباين ، والانحراف الخطي المتوسط ، والتباين ، ومعامل التباين.
تتعامل الصفحة مع المشكلة في قاعدة إضافة التباينات والحساب المصاحب لمتوسط الفروق بين المجموعات والتباينات بين المجموعات.
حساب الخصائص العددية للعينة. تم حساب الخصائص مثل متوسط العينة والوضع والوسيط ومتوسط مربع الانحرافات (التباين) والانحراف المعياري للعينة ومعامل التباين. تم إعطاء مثال لحساب الخطأ الهامشي لمتوسط العينة وحصة العينة ، وكذلك حدود العوارية العامة والوزن النوعي.
تحتوي الصفحة على وصف لطرق أخذ العينات ، وترد معادلات لحساب الخطأ المتوسط والهامشي لأخذ العينات. يتم تقديم المعلومات حول طرق الاختيار العشوائي المناسب ، وأخذ العينات الميكانيكية ، وأخذ العينات النموذجية (الإقليمية) ، وأخذ العينات التسلسلية. يتم تقديم جدول مع الصيغ لتحديد حجم العينة لطرق الاختيار المختلفة.
تم تقديم نظرية موجزة ومثال لحل مشكلة حساب معامل الارتباط لعلامات Fechner.
صيغة ومعنى معامل الارتباط الخطي لبيرسون ، وأهمية معامل الارتباط الخطي. تحتوي الصفحة على نظرية موجزة ومثال نموذجي لحساب معامل ارتباط بيرسون والتحقق من أهميته.
يحتوي على نظرية موجزة ومثال لحل مشكلة ارتباط الرتب. يتم إعطاء مفهوم ارتباط الرتبة ، ويظهر حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان.
تناقش الصفحة استخدام ارتباط الرتبة ومعامل ارتباط رتبة كيندال في الإحصاء. تم تقديم نظرية موجزة ، بالإضافة إلى مشكلة مع مثال لحساب معامل كيندال مع اختبار الفرضية حول أهميتها.
يتم النظر في حساب نسبة الارتباط التجريبي ومعامل التحديد التجريبي ، ويوضح المثال حساب التباين داخل المجموعات والتباين بين المجموعات.
يتم تقديم نظرية موجزة ويتم عرض حساب معاملات الارتباط والطوارئ من خلال مثال حل المشكلة.
تحتوي الصفحة على معلومات حول طرق دراسة العلاقة بين الخصائص النوعية باستخدام معاملات الاقتران المتبادل بين Chuprov و Pearson.
تتناول الصفحة مهام سلسلة الديناميكيات. يتم عرض حساب سلسلة المؤشرات الأساسية والمتوسط للديناميات ، وكذلك المستويات المفقودة من السلاسل الزمنية. ترد معادلات السلسلة والزيادات الأساسية والمتوسطة المطلقة ومعدلات النمو ومعدلات النمو.
تحتوي الصفحة على عرض متسق ومنهجي لطرق معالجة السلاسل الزمنية التي أثبتتها الممارسة - طريقة المتوسط المتحرك وطريقة التقليل الفاصل.
يتم عرض الطرق الأساسية لتحليل الفهرس. في المشكلات التي تم حلها ، يتم حساب المؤشرات الفردية والعامة للأسعار والتكاليف والحجم المادي وقيمة الدوران والتكاليف ، ويظهر تحلل النمو المطلق حسب العوامل. يتم إعطاء حساب متوسط المؤشرات - مؤشرات الأسعار والتكلفة للتركيبات المتغيرة والثابتة ، بالإضافة إلى مؤشر التغيرات الهيكلية. يظهر تحلل الزيادة المطلقة في متوسط السعر والتكلفة الأولية إلى عوامل.
تم إعطاء مثال لحل مشكلة حساب Paasche ، و Laspeyres ، ومؤشرات أسعار Fisher ، بالإضافة إلى مؤشرات الحجم المادي Laspeyres و Paasche. يتم عرض العلاقة بين المؤشرات المحسوبة.
تم تحديد منهجية حساب التقويم والجدول الزمني وأقصى قدر ممكن من الأموال لوقت العمل ، بالإضافة إلى معاملات استخدامها. يحتوي على معلومات حول إعداد أرصدة ساعات العمل في المؤسسة. يتم النظر في معاملات استخدام يوم العمل وفترة العمل وكذلك المؤشر المتكامل لاستخدام وقت العمل.
تم حل مشكلة حساب مستوى وديناميات إنتاجية العمل. يتم حساب مؤشرات متوسط إنتاجية العمالة - مؤشر التكوين المتغير والتكوين الثابت والتغيرات الهيكلية. يظهر التحلل إلى عوامل نمو الإنتاج ، وحساب عدد العمال المفرج عنهم فيما يتعلق بنمو الإنتاجية.
في المشكلة المعروضة على الصفحة ، يتم حساب مؤشرات متوسط الأجور ذات التكوين المتغير ، والتكوين الثابت ، والتغيرات الهيكلية ، والتحلل إلى عوامل التغيرات في متوسط الأجر وصندوق الأجور.
قسم التربية والتعليم بمدينة موسكو
GBOU SPO لمدينة موسكو "كلية موسكو الحكومية للأعمال الكتابية وتكنولوجيا المعلومات"
للتخصص: 080114الاقتصاد والمحاسبة
استعرض في الاجتماع
عمولة الموضوع (الدورة)
محاسبة
والتخصصات الاقتصادية
سنة 2012
ملاحظة توضيحية
يوفر إتقان تخصص "الإحصاء" فهمًا عمليًا لأقسامه وموضوعاته في الفصول العملية ، والتي ينبغي أن تسهم في تكوين الكفاءات العامة والمهنية للطالب ، واكتساب المهارات اللازمة ، وتوحيد وتعميق المعرفة النظرية.
يعد إتقان النظام جزءًا من إتقان النوع الرئيسي من النشاط المهني وما يقابله من الكفاءات العامة (GC) والكفاءات المهنية (PC):
حسنًا 1. افهم الجوهر والأهمية الاجتماعية لمهنتك المستقبلية ، وأظهر اهتمامًا ثابتًا بها.
حسنًا 2. نظّم الأنشطة الخاصة بك ، وحدد أساليب وطرق أداء المهام المهنية ، وقم بتقييم فعاليتها وجودتها.
حسنًا 3. حل المشكلات وتقييم المخاطر واتخاذ القرارات في المواقف غير القياسية.
موافق 4. البحث عن المعلومات اللازمة وتحليلها وتقييمها لإعداد وحل المشكلات المهنية ، والتطوير المهني والشخصي.
حسنًا 5. استخدام تقنيات المعلومات والاتصالات لتحسين الأداء المهني.
حسنًا 6. العمل في فريق وفريق ، وضمان تماسكه ، والتواصل بشكل فعال مع الزملاء ، والإدارة ، والمستهلكين.
حسنًا 7. حدد الأهداف ، وحفز أنشطة المرؤوسين ، وقم بتنظيم عملهم والتحكم فيه مع تحمل المسؤولية عن نتيجة التعيينات.
حسنًا 8. لتحديد مهام التطوير المهني والشخصي بشكل مستقل ، الانخراط في التعليم الذاتي ، والتخطيط بوعي للتطوير المهني.
حسنًا 9. كن مستعدًا لتغيير التقنيات في النشاط المهني.
الكمبيوتر 1.1. معالجة مستندات المحاسبة الأولية.
الكمبيوتر 1.3. تتبع الأموال وسحب المستندات النقدية والنقدية.
كمبيوتر 2.2. التحضير للمخزون والتحقق من تطابق بيانات الجرد الفعلية مع البيانات المحاسبية.
الكمبيوتر 4.1. للتفكير على أساس الاستحقاق على حسابات محاسبة الممتلكات والمركز المالي للمنظمة ، لتحديد نتائج النشاط الاقتصادي لفترة التقرير.
الكمبيوتر الشخصي 4.4. إجراء مراقبة وتحليل المعلومات المتعلقة بالممتلكات والمركز المالي للمنظمة وملاءتها المالية وربحيتها.
الكمبيوتر 5.1. تنظيم المحاسبة الضريبية.
نتيجة إتقانه للتخصص الأكاديمي ، يجب على الطالب:
يكون قادرا على:
- جمع المعلومات الإحصائية وتسجيلها ؛
- إجراء المعالجة الأولية والتحكم في مواد المراقبة ؛
- إجراء حسابات المؤشرات الإحصائية وصياغة الاستنتاجات الرئيسية ؛
- إجراء تحليل شامل للظواهر والعمليات الاجتماعية والاقتصادية المدروسة ، بما في ذلك استخدام تكنولوجيا الكمبيوتر.
وفقًا لمنهج الفصول العملية ، يتم توفير 20 ساعة صفية ، ويجب على الطلاب إكمال 10 أعمال عملية
. لتنظيم العمل اللامنهجي المستقل للطلاب الترتيب التقريبي للعمل العملي
1. تكرار الأسس النظرية في موضوع العمل العملي
2. إصدار المهام الفردية والمبادئ التوجيهية لتنفيذها.
3. إرشاد المعلم حول ترتيب تنفيذ وتنفيذ العمل العملي.
5. عمل الفصل المستقل للطلاب لإكمال المهمة
6. سيطرة المعلم على مسار المهمة.
7. التشاور بشأن القضايا الناشئة بشأن تنفيذ المهمة.
8. التحقق من صحة التنفيذ وتنفيذ العمل العملي.
معايير تقويم العمل العملي
التقييم "5" - يطرح إذا أظهر الطالب معرفة بالمواد النظرية والعملية حول موضوع العمل العملي ، ويحدد العلاقة بين مؤشرات المهمة ، ويعطي خوارزمية الحل الصحيح ، ويصوغ الاستنتاجات ، ويحدد الاتصالات متعددة التخصصات وفقًا لظروف المهمة ، يبين استيعاب العلاقة بين المفاهيم الأساسية المستخدمة في العمل ، وتمكن من الإجابة على كل شيء توضيحيا وأسئلة إضافية.
التقييم "4" - يطرح إذا أظهر الطالب معرفته بالمواد النظرية والعملية حول موضوع العمل العملي ، مما يسمح بأخطاء بسيطة في حل المشكلات ، وصياغة الاستنتاجات ، وفهم غير كامل للعلاقات متعددة التخصصات مع الاختيار الصحيح للخوارزمية لحل المهمة ، كان قادر على الإجابة بشكل شبه كامل على جميع الأسئلة الإضافية والتوضيحية المطروحة.
التقييم "3" - يتم طرحه إذا وجد الطالب صعوبة في تقييم المشكلة المقترحة بشكل صحيح ، يكون اختيار خوارزمية لحل المشكلة ممكنًا مع الأسئلة الإرشادية من المعلم ، ومن الصعب صياغة الاستنتاجات ، ولم يجيب على جميع الأسئلة التوضيحية الخاصة بـ المعلم.
التقييم "2" - يتم طرحه إذا قدم الطالب تقييمًا غير صحيح للموقف ، واختار خوارزمية الإجراءات الخاطئة ، ولا يمكنه الإجابة على الأسئلة التوضيحية ، والتوجيه والمساعدة من المعلم والطلاب المستعدين جيدًا غير فعالين بسبب سوء إعداد الطالب.
يجب على الطالب الذي يحصل على الدرجة "2" تحضير وإتمام العمل خارج ساعات الدوام المدرسي.
قائمة الأعمال العملية
اسم الموضوع | العمل التطبيقي | عدد الساعات (التعليم بدوام كامل) | |
عدد | اسم | ||
"حساب مؤشرات الاختلاف المطلقة والنسبية" | |||
"حساب المتوسطات الهيكلية" | |||
الموضوع 3.2. صفوف من الديناميكيات | |||
"حساب المؤشرات الفردية والجماعية" | |||
"حساب متوسط المؤشرات" | |||
"وضع نموذج لخطة المراقبة" | |||
الموضوع 3.5 دراسة إحصائية للروابط بين الظواهر | |||
المجموع |
الموضوع 2.2. ملخص وتجميع الإحصائيات
العمل العملي رقم 1
"إجراء ملخص وتجميع للإحصاءات"
الغرض: - لمعرفة كيفية إنتاج ملخص وتجميع وإعادة تجميع البيانات الإحصائية.
يكون قادرا على:
إجراء تجميع بسيط ، وبنيوي ، وتحليلي ، ومجمع وإعادة تجميع البيانات ؛
أعرف:
مبادئ بناء التجمعات الإحصائية.
يتمثل الجزء الرئيسي من العمل العملي مع الطلاب في بناء مجموعات هيكلية وتحليلية على أساس مصفوفة من البيانات الأولية التي أعدها المعلم مسبقًا ، وتحتوي على بيانات فردية عن عدد صغير نسبيًا من الوحدات (10) في المجتمع واثنتين. أو ثلاثة مؤشرات في الإحصائيات.
في سياق العمل العملي ، تم إصلاح طرق تحديد العدد المطلوب من المجموعات وعرض الفاصل ، لبناء التجمعات الهيكلية والتحليلية.
تعليمات
يبدأ بناء التجمع بتحديد تكوين علامات التجميع.
حسب الميزة المجمعةتسمى السمة التي يتم من خلالها تقسيم وحدات السكان إلى مجموعات منفصلة.
بعد تحديد أساس التجميع ، يجب تحديد مسألة عدد المجموعات التي يجب تقسيم السكان المدروسين إليها.
يمكن تحديد عدد المجموعات رياضيًا باستخدام صيغة Sturgess:
حيث n هو عدد المجموعات ؛
ن - عدد الوحدات في السكان.
عندما يتم تحديد عدد المجموعات ، يجب تحديد فترات التجميع.
فترة - هذه هي قيمة سمة متغيرة تقع ضمن حدود معينة. كل فترة لها قيمتها الخاصة ، والحدود العليا والسفلى ، أو واحدة منها على الأقل.الحد الأدنى الفاصل الزمني يسمى أصغر قيمة للميزة في الفاصل الزمني ، والحد الاعلى -أعلى قيمة للميزة في الفاصل الزمني. قيمة الفاصل الزمني هي الفرق بين الحدين العلوي والسفلي للفترة.
فترات التجميع ، حسب حجمها ، متساوية وغير متساوية.
يتم تحديد حجم الفاصل الزمني المتساوي بالصيغة التالية:
حيث Xmax و X min هما الحد الأقصى والحد الأدنى لقيم السمة في المجموع ؛
ن هو عدد المجموعات.
قواعد التقريب الفاصل
إذا كانت قيمة الفاصل الزمني تحتوي على منزلة عشرية واحدة ، فمن المستحسن تقريب القيم التي تم الحصول عليها إلى أعشار.
إذا كانت القيمة المحسوبة للفاصل الزمني تحتوي على رقمين معنويين قبل الفاصلة العشرية وعدة منازل عشرية ، فيجب تقريب هذه القيمة إلى أقرب رقم صحيح.
إذا كانت القيمة المحسوبة للفترة عبارة عن رقم مكون من ثلاثة أرقام وأربعة أرقام وهكذا ، فقم بالتقريب إلى أقرب مضاعف 100 أو 50.
يمكن إغلاق فترات التجميع أو فتحها.
مغلق يتم استدعاء الفواصل ، والتي لها حدود عليا وسفلية. لديكافتح الفواصل الزمنية ، تتم الإشارة إلى حد واحد فقط: الحد العلوي في الأول ، والحد السفلي في الأخير.
عند وضع علامة على الحدود ، قد ينشأ سؤال حول المجموعة التي سيتم تضمين وحدات الكائن فيها ، والتي تتوافق قيمها المميزة مع حدود الفواصل الزمنية. يوصى بالاسترشاد بالمبدأ:
الحد الأدنى "شامل" والحد الأعلى "حصريًا".
دعنا نحلل 10 شركات باستخدام طريقة التجميع.
1. دعونا نبني مجموعة هيكلية.
دعونا نأخذ رأس المال المصرح به كمعيار تجميع.
دعونا نشكل أربع مجموعات من البنوك على فترات متساوية.
يتم تحديد حجم الفاصل الزمني بواسطة الصيغة
دعنا نحدد حدود المجموعات:
حدود المجموعة
الأول
الثاني
الثالث
الرابعة
بعد تقسيم الشركات إلى مجموعات ، سنقوم بحساب عدد الشركات في كل منها. تقنية الحساب هي كما يلي: من الضروري عمل عينة من المؤسسات حسب الحجم ، على سبيل المثال ، رأس المال المصرح به وتوزيعها وفقًا للمجموعات التي تم الحصول عليها أعلاه. علاوة على ذلك ، سوف تتوافق كل عصا رأسية مع وحدة واحدة من السكان ، أي مؤسسة واحدة.
عدد الشركات عدد الشركات
حسب الحجم القانوني
رأس المال مليار روبل
بعد تحديد معيار التجميع - رأس المال المصرح به ، تعيين عدد المجموعات - 4 وتشكيل المجموعات نفسها ، من الضروري تحديد المؤشرات التي تميز المجموعات وتحديد مؤشرات الحجم الخاصة بها لكل مجموعة. يتم توزيع المؤشرات التي تميز المؤسسات وفقًا للمجموعات المشار إليها ، ويتم حساب المجاميع حسب المجموعات في جدول التطوير. يتم بعد ذلك إدخال نتائج التجميع في جدول محوري.
رقم المجموعة | رقم الشركة | فهرس | فهرس |
|
المجموع | ||||
المجموع | ||||
المجموع | ||||
المجموع | ||||
المجموع |
يحتوي الجدول المحوري على نفس عدد الأعمدة ، ولكن يتم نقل إجمالي الصفوف إليه فقط. سيطلق على رقم عمود المؤسسة عدد المؤسسات.
2. دعونا نبني مجموعة تحليلية.كسمة عاملة (تجميع) ، سوف نأخذ رأس المال المصرح به ، والسمة الفعالة - الأصول العاملة.
سيكون الإجراء مشابهًا. سيبدو الجدول الناتج
رقم المجموعة | مجموعات الشركات حسب حجم رأس المال المصرح به | كمية الشركات | فهرس | |
المجموع | في المتوسط لمؤسسة واحدة |
|||
المجموع |
العمل العملي رقم 2
"إنشاء سلسلة التوزيع وتمثيلها التصويري"
الغرض: - تعلم كيفية بناء سلاسل التوزيع وتمثيلها بيانياً.
تقديم العمل العملي:
مهام للقيام بالعمل.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب تطوير الكفاءات العامة والمهنية.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب
يكون قادرا على:
بناء خطوط التوزيع وتمثيلها بيانياً ؛
أعرف:
مبادئ بناء سلسلة التوزيع.
تعليمات
تذكر المفاهيم الأساسية المتعلقة بهذا الموضوع:
سلسلة التوزيع
عناصر سلسلة التوزيع (المتغيرات والترددات والترددات)
سلسلة التوزيع
سلسلة التوزيع المتغير
سلسلة الاختلافات المنفصلة والفاصلة
الترددات المتراكمة
أنواع الرسوم البيانية المستخدمة لعرض سلسلة التباينات (مضلع التوزيع ، مدرج تكراري ، تراكمي ، غوغائي).
خوارزمية لبناء سلسلة متباينة منفصلة
1. اختر من البيانات المتاحة جميع المتغيرات العددية للسمة المدروسة ورتبها بترتيب تصاعدي.
2. عد عدد مرات ظهور كل خيار
3. احسب حصة كل خيار في إجمالي عدد السكان
4. عد الترددات المتراكمة
5. تنسيق النتائج في شكل جدول إحصائي
6. قم ببناء مضلع توزيع: في نظام إحداثيات مستطيل ، ارسم نقاط ، والتي تكون الأحجام المتباينة منها متغيرات ، والإحداثيات هي ترددات ، ثم قم بتوصيل مقاطع خطها للحصول على خط متقطع.
7. قم ببناء التراكمي: في نظام إحداثيات مستطيل ، قم بإنشاء نقاط ، والتي تكون الأحجام المتباينة منها متغيرات ، والإحداثيات هي الترددات المتراكمة ، ثم قم بتوصيل مقاطع الخط الخاصة بهم للحصول على خط متقطع.
8. استخلاص النتائج.
خوارزمية لبناء سلسلة متغيرة الفاصل الزمني
تتشابه مبادئ بناء فاصل راد للتوزيع مع مبادئ بناء التجمعات الإحصائية!
1. حدد خاصية التجميع.
2. تحديد نطاق التباين.
3. تحديد عدد المجموعات.
4. حدد خطوة (حجم) فاصل التجميع.
5. ارسم فترات التجميع.
6. وزع الخيارات المتاحة للسمة المدروسة في مجموعات وعد عدد الخيارات التي تقع في كل مجموعة.
7. عد حصة كل خيار في إجمالي عدد السكان.
8. عد الترددات المتراكمة
9. تنسيق النتائج في شكل جدول إحصائي
10. إنشاء رسم بياني: في نظام إحداثيات مستطيل ، ارسم قضبان ذات قواعد مساوية لعرض الفترات والارتفاع المقابل للتردد.
11. ارسم التراكمي: في نظام إحداثيات مستطيل ، يوضح محور الإحداثي الخيارات ، والمحور الإحداثي - الترددات المتراكمة ، والتي يتم رسمها في حقل الرسم البياني في شكل عمودي على محور الإحداثي عند الحدود العليا فترة.
12. قم ببناء الغطاس عن طريق تبديل محاور الاحداثيات وتنسيقها.
13. استخلاص النتائج.
الموضوع 3.1. المؤشرات الإحصائية
العمل العملي رقم 3
حساب المؤشرات المطلقة والنسبية للتباين
الغرض: - لمعرفة كيفية حساب المؤشرات المطلقة والنسبية للاختلاف من البيانات غير المبوبة والمجمعة.
تقديم العمل العملي:
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب تطوير الكفاءات العامة والمهنية.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب
يكون قادرا على:
حساب وتحليل المؤشرات المطلقة والنسبية للتباين للبيانات المجمعة وغير المبوبة ؛
أعرف:
طرق حساب المؤشرات المطلقة والنسبية للتباين.
يتمثل الجزء الرئيسي من العمل العملي مع الطلاب في حساب مؤشرات التباين المطلقة والنسبية بناءً على المعلومات الأولية التي أعدها المعلم مسبقًا والتي تحتوي على بيانات فردية.
تعليمات
في دراسة الظواهر والعمليات الاجتماعية والاقتصادية ، تجتمع الإحصاءات مع مجموعة متنوعة منالاختلاف العلامات التي تميز الوحدات الفردية من السكان.
لقياس وتقييم التباين ، يتم استخدام الخصائص المطلقة والنسبية.
يتم تحديد التقدير الأولي للانتثار (الاختلاف) من بيانات سلسلة التوزيع باستخدامنطاق الاختلاف ص، مما يوضح مدى الاختلاف الكبير بين وحدات السكان التي لها أصغر وأكبر قيمة للسمات.
متوسط الانحراف الخطيأ هو مقياس معمم لتغير القيم الفردية للميزة من المتوسط الحسابي. يوفر مقياسًا مطلقًا للتباين.
إذا لم يتم تجميع البيانات ، فسيتم حساب متوسط الانحراف الخطي وفقًا لمبدأ المتوسط غير المرجح ، أي
إذا تم تمثيل هذه الاختلافات من خلال سلسلة توزيع متباينة ، فسيتم الحساب وفقًا لمبدأ المتوسط المرجح ، أي
تشتت σ 2 هو متوسط مربع انحرافات القيم الفردية للسمة عن المتوسط. يستخدم التباين ليس فقط لتقدير التباين ، ولكن أيضًا لقياس العلاقات ، لاختبار الفرضيات الإحصائية.
يتم حسابه بواسطة الصيغ:
ومع ذلك ، نظرًا لمجموع مربعات الانحرافات ، فإن التباين يعطي تمثيلًا مشوهًا للانحرافات ، ويقيسها بوحدات مربعة. لذلك ، بناءً على التباين ، يتم تقديم خاصيتين أخريين: الانحراف المعياري ومعامل التباين.
الانحراف المعياريσ هو جذر الدرجة الثانية من متوسط التربيع لانحرافات القيم الفردية للميزة عن وسطها ، أي يتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي للتباين ويتم قياسه بنفس وحدات السمة المتغيرة.
يوضح متوسط الانحراف التربيعي ، مثل متوسط الانحراف الخطي ، مدى انحراف المتغيرات المحددة لميزة عن قيمتها المتوسطة في المتوسط.
لغرض مقارنة تباين الخصائص المختلفة في نفس المجتمع ، أو عند مقارنة التباين في نفس السمة في عدة مجموعات سكانية ،مؤشرات الاختلاف النسبية.أساس المقارنة هو المتوسط الحسابي. يتم حساب هذه المؤشرات على أنها نسبة النطاق ، أو متوسط الانحراف الخطي ، أو الانحراف المعياري للمتوسط الحسابي. غالبًا ما يتم التعبير عنها كنسبة مئوية ولا تميز التقييم المقارن للتباين فحسب ، بل تميز أيضًا تجانس السكان. يعتبر السكان متجانسين إذا كان معامل الاختلاف لا يتجاوز 33٪ (للتوزيعات القريبة من المعتاد). يتم تمييز المؤشرات النسبية التالية للتباين(الخامس):
عمل عملي رقم 4
حساب الوسائل الإنشائية
الهدف: - لمعرفة كيفية حساب المتوسطات الهيكلية من البيانات غير المجمعة والمجمعة.
تقديم العمل العملي:
مهمة للقيام بالعمل.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب تطوير الكفاءات العامة والمهنية.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب
يكون قادرا على:
حساب وتحليل المتوسطات الهيكلية للبيانات المجمعة وغير المجمعة ؛
أعرف:
طرق المتوسط الهيكلي.
يتمثل الجزء الرئيسي من العمل العملي مع الطلاب في حساب الوسائل الهيكلية لسلسلة التباين للتوزيع بناءً على المعلومات الأولية التي أعدها المعلم مسبقًا والتي تحتوي على بيانات فردية.
تعليمات
تذكر أن الوسائل الهيكلية لسلسلة التباينات للتوزيع تشمل الموضة والوسيط. يميز متوسط القيمة المستوى النموذجي للسمة في المجموع.
أزياء (وزارة التربية) - قيمة السمة ، والتي توجد غالبًا في المجتمع المدروس ، أي هذا هو أحد المتغيرات الخاصة بالميزة ، والتي لها أعلى تردد (تردد) في سلسلة التوزيع.
في صف منفصل ، يتم تحديد الوضع بصريًا بواسطة الحد الأقصى للتردد أو التردد.
في سلسلة الفاصل الزمني ، يتم تحديد الفاصل الزمني الشرطي بأعلى تردد ، ويتم حساب القيمة المحددة للوضع في الفاصل الزمني بالصيغة:
الوسيط (أنا) - قيمة الميزة (المتغير) التي تقع في منتصف مجموعة سكانية (مرتبة) مرتبة ، أي هذا خيار يقسم سلسلة التوزيع إلى جزأين متساويين.
لا يعتمد الوسيط ، مثل الوضع ، على القيم القصوى للمتغيرات ؛ لذلك ، يتم استخدامه لتمييز المركز في سلسلة من التوزيعات ذات الحدود غير المحددة.
لتحديد الوسيط في السلسلة المرتبة ، يجب أن تجد أولاًالرقم الوسيط:
في سلسلة التوزيع المنفصلة ، يتم العثور على الوسيط مباشرة من خلال التردد المتراكم المقابل للعدد الوسيط.
في حالة سلسلة تباين الفاصل الزمني للتوزيع ، يتم حساب القيمة المحددة للوسيط بواسطة الصيغة
حيث X 0 و i - على التوالي الحد الأدنى وقيمة الفاصل المتوسط ؛
و لي - تواتر متوسط الفاصل ؛
S Me-i - التردد التراكمي لفترة ما قبل الوسيط.
في سلسلة التوزيعات المتماثلة ، تتطابق قيم الوضع والوسيط مع القيمة المتوسطة (x = Me = Mo) ، وفي سلسلة غير متماثلة إلى حد ما ترتبط بهذه الطريقة:
لا تكشف مؤشرات التعميم المدروسة لمركز التوزيع عن طبيعة التغيير المتسلسل في الترددات ، لذلك ، في تحليل أنماط التوزيع ، تُستخدم أيضًا مؤشرات الترتيب (الترتيبي): الشرائح الربعية والعشرية.
الموضوع 3.2. صفوف من الديناميكيات
عمل عملي رقم 5
"تحليل ديناميكيات الظواهر المدروسة"
الغرض: - لمعرفة كيفية حساب المؤشرات المطلقة والنسبية والمتوسطة لسلسلة الديناميات.
تقديم العمل العملي:
مهمة للقيام بالعمل.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب تطوير الكفاءات العامة والمهنية.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب
يكون قادرا على:
- حساب مؤشرات الديناميات
أعرف:
طرق حساب مؤشرات الديناميكيات.
يتمثل الجزء الرئيسي من العمل العملي مع الطلاب في توحيد طرق حساب المؤشرات بناءً على المعلومات الأولية التي أعدها المعلم مسبقًا والتي تحتوي على بيانات فردية.
عند دراسة هذا الموضوع ، من الضروري إيلاء اهتمام خاص لحساب متوسط سلسلة اللحظة الموزونة كرونولوجي ، ومتوسط معدل النمو والنمو باستخدام السلسلة التي تم حساب الديناميكيات من أجلها.
تعليمات
لتحديد تفاصيل تطور الظواهر قيد الدراسة لفترات زمنية معينة ، يتم تحديد المؤشرات المطلقة والنسبية للتغيرات في عدد من الديناميكيات ، والزيادات المطلقة ، والقيمة المطلقة لواحد بالمائة من الزيادة ، ومعدل النمو والزيادة. توضيح الجوهر شرط ضروري لإتقان هذا الموضوع.
بالنظر إلى هذه المؤشرات ، من الضروري اختيار قاعدة المقارنة الصحيحة ، والتي تعتمد على الغرض من الدراسة.
عند مقارنة كل مستوى من مستويات السلسلة بالمستوى السابق ، نحصل علىمؤشرات السلسلة؛ عند مقارنة كل مستوى مع نفس المستوى (الأساسي) احصل علىحدود.
للتعبير عن المعدل المطلق للنمو (الانخفاض) في مستوى عدد من الديناميكيات ، يتم حساب مؤشر إحصائي -الكسب المطلق (∆).يتم تعريف قيمته على أنها الفرق بين مستويين مقارنة. يتم حسابه بواسطة الصيغة
حيث .yi هو مستوى السنة الأولى ؛
0 - مستوى سنة الأساس.
يتم تقدير شدة التغييرات في مستويات عدد من الديناميكيات من خلال نسبة المستوى الحالي إلى المستوى السابق أو المستوى الأساسي ، والذي يكون دائمًا رقمًا موجبًا. هذا المؤشر يسمىمعدل النمو (Tr). يتم التعبير عنها كنسبة مئوية ، أي
يمكن أيضًا التعبير عن معدل النمو في النموذجمعامل في الرياضيات او درجة (سجل تجاري). في هذه الحالة ، يوضح عدد المرات التي يكون فيها المستوى المحدد من السلسلة أكبر من مستوى سنة الأساس أو أي جزء منها.
للتعبير عن التغيير في حجم الزيادة المطلقة في مستويات عدد من الديناميكيات من الناحية النسبية ، يتم تحديد معدل النمو (Тпр) ، والذي يتم حسابه على أنه نسبة الزيادة المطلقة إلى المستوى السابق أو الأساسي ، أي
يمكن أيضًا حساب معدل النمو بطرح 100٪ من معدل النمو ، أي Tpr = Tr - 100.
فهرس القيمة المطلقة لكسب واحد بالمائة|%| يتم تعريفه على أنه نتيجة قسمة النمو المطلق على معدل النمو المقابل ، معبرًا عنه كنسبة مئوية ، أي
لا يكون حساب هذا المؤشر منطقيًا إلا على أساس السلسلة.
يجب إيلاء اهتمام خاص لطرق الحسابمتوسط المؤشراتسلسلة من الديناميكيات ، وهي خاصية معممة لمستوياتها المطلقة. طرق الحسابمستوى متوسط يعتمد عدد من الديناميكيات على نوعها وطرق الحصول على البيانات الإحصائية.
الخامس صف الفاصلمكبرات الصوت مع مستويات متساوية البعدبمرور الوقت ، يتم حساب المستوى المتوسط للسلسلة (ص) وفقًا للمعادلة الحسابية البسيطة:
لو سلسلة فاصلةمكبرات الصوت لديها مستويات متباعدة بشكل غير متساو، ثم يتم حساب المستوى المتوسط للسلسلة بواسطة الصيغة
حيث i هو عدد الفترات الزمنية التي لا يتغير فيها المستوى.
للحظة سلسلة مع مستويات متساوية البعديتم حساب المتوسط الزمني بواسطة الصيغة
حيث n هو عدد المستويات في السلسلة.
متوسط الترتيب الزمني لـمستويات متباعدة بشكل غير متساو من سلسلة اللحظةيتم حساب الديناميات بواسطة الصيغة
يتم تحديد متوسط النمو المطلق وفقًا للصيغة
أو
متوسط معدل النمو السنويمحسوبة بمعادلة المتوسط الهندسي:
حيث م هو عدد عوامل النمو.
متوسط معدل النمو السنوينحصل عليها بطرح 100٪ من متوسط معدل النمو.
عمل عملي رقم 6
"تحليل الاتجاه الرئيسي لعدد من الديناميات"
الغرض: - لمعرفة كيفية تحديد وتحليل الاتجاه الرئيسي في سلسلة الديناميكيات.
تقديم العمل العملي:
مهمة للقيام بالعمل.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب تطوير الكفاءات العامة والمهنية.
يكون قادرا على:
- تحديد وتحليل الاتجاه الرئيسي في سلسلة الديناميكيات باستخدام التنعيم بمعادلة الخط المستقيم ؛
أعرف:
طرق تحليل الاتجاه الرئيسي في سلسلة الديناميكيات.
يتمثل الجزء الرئيسي من العمل العملي مع الطلاب في توحيد تقنيات وأساليب الدراسة في صفوف ديناميكيات الاتجاه الرئيسي في تطوير الظاهرة على أساس المعلومات الأولية التي أعدها المعلم مسبقًا ، والتي تحتوي على بيانات فردية .
تعليمات
الطريقة الأكثر فعالية لتحديد اتجاه التنمية الرئيسي هي المواءمة التحليلية. في هذه الحالة ، يتم التعبير عن مستويات عدد من الديناميكيات كدالة للوقت.
يمكن إجراء المحاذاة التحليلية على أي كثيرة حدود منطقية. يتم اختيار الوظيفة على أساس تحليل طبيعة قوانين ديناميات الظاهرة المعينة.
لمحاذاة سلسلة من الديناميكيات في خط مستقيم ، استخدم المعادلة
ص ر = أ 0 + أ 1 ر.
تعطي طريقة المربعات الصغرى نظامًا من معادلتين عاديتين لإيجاد المعلمات أ 0 و 1
حيث y هو المستوى الأولي لديناميكيات الراد ؛
ن هو عدد أعضاء السلسلة ؛
t هو مؤشر للوقت ، يُشار إليه بأرقام ترتيبية ، بدءًا من الأدنى.
يسمح حل نظام المعادلات للشخص بالحصول على تعبير للمعلمات أ 0 و 1
في سلسلة الديناميكيات ، يمكن تبسيط تقنية حساب معلمات المعادلة. لهذا الغرض ، يتم إعطاء مؤشر الوقت مثل هذه القيم التي يساوي مجموعها الصفر.
في هذه الحالة ، ستأخذ معادلات النظام الشكل التالي:
أين
والنتيجة هي معادلة للاتجاه الأساسي. باستبدال التعيينات المقبولة t في المعادلة ، يتم حساب المستويات المعادلة لعدد من الديناميكيات:
في نهاية حساب الاتجاه الرئيسي ، يُنصح ببناء رسم بياني يتم من خلاله عرض البيانات الأولية والقيم النظرية لمستويات السلسلة.
يوضح الاتجاه الرئيسي (الاتجاه) كيف تؤثر العوامل المنهجية على مستوى عدد من الديناميكيات ، وتعمل تقلبات المستويات حول الاتجاه كمقياس لتأثير العوامل المتبقية. يمكن قياسه بالصيغة
الانحراف المعياري.
المقياس النسبي للتقلبات هو معامل الاختلاف ، والذي يتم حسابه بواسطة الصيغة
عمل عملي رقم 7
"حساب المؤشرات الفردية والجماعية
الغرض: التعلم
حساب المؤشرات الفردية والمجمعة.
قم بإجراء تحليل العوامل بناءً على طريقة الفهرس.
تقديم العمل العملي:
مهمة للقيام بالعمل.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب تطوير الكفاءات العامة والمهنية.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب
يكون قادرا على:
احسب المؤشرات الفردية والعامة وقم بإجراء تحليل العوامل بناءً على طريقة الفهرس.
أعرف:
يتمثل الجزء الرئيسي من العمل العملي مع الطلاب في توحيد طرق تكوين المؤشرات الفردية والمركبة بناءً على المعلومات الأولية التي أعدها المعلم مسبقًا والتي تحتوي على بيانات فردية.
تعليمات
أذكر ذلك المؤشر الاقتصادي- هذه قيمة نسبية تميز التغير في الظاهرة المدروسة في الزمان والمكان أو بالمقارنة مع بعض المعايير.
أبسط مؤشر مستخدم في تحليل الفهرس هو الفهرس الفردي ، الذي يميز التغيير في الوقت (أو في المكان) للعناصر الفردية لمجموعة معينة من السكان. وبالتالي،مؤشر الأسعار الفرديةقراءة بالصيغة
أين ص 1 سعر المنتج في الفترة الحالية ؛
ص 0 - سعر البضاعة في فترة الأساس.
من الممكن تقدير التغير في حجم مبيعات البضائع في وحدات القياس الطبيعية.مؤشر فردي للحجم المادي للمبيعات:
أين ف 1 - كمية البضائع المباعة في الفترة الحالية ؛
س 0 - كمية البضائع المباعة في فترة الأساس.
يعكس التغيير في حجم مبيعات البضائع من حيث القيمةمؤشر الدوران الفردي:
المؤشرات الفردية ، في جوهرها ، هي مؤشرات نسبية للديناميكيات أو معدلات النمو ، وبناءً على البيانات على مدى عدة فترات زمنية ، يمكن حسابها في سلسلة أو أشكال أساسية.
المؤشر المركب هو مؤشر نسبي معقد يميز متوسط التغيير في ظاهرة اجتماعية اقتصادية ، يتكون من عناصر غير قابلة للقياس بشكل مباشر. الشكل الأولي للمؤشر المركب هو التجميع.
عند حساب المؤشر الإجمالي لسكان غير متجانسين ، يوجد مؤشر مشترك يمكن فيه الجمع بين جميع عناصره. من غير القانوني إضافة أسعار السلع المختلفة المباعة في تجارة التجزئة ، ومع ذلك ، من وجهة نظر اقتصادية ، من المقبول تمامًا تلخيص معدل دوران هذه السلع. إذا قارنا معدل الدوران في الفترة الحالية بقيمته في فترة الأساس ، نحصل علىمؤشر مركب للدوران:
تتأثر قيمة هذا المؤشر بالتغيرات في كل من أسعار السلع وحجم مبيعاتها. من أجل تقييم التغير في الأسعار فقط (القيمة المفهرسة) ، من الضروري تثبيت كمية البضائع المباعة (وزن المؤشر) عند مستوى ثابت. عند دراسة ديناميات المؤشرات مثل السعر والتكلفة وإنتاجية العمالة والعائد ، عادة ما يتم إصلاح المؤشر الكمي على مستوى الفترة الحالية. بهذه الطريقة يحصل المرءمؤشر الأسعار المركب(حسب طريقة باش)
يحتوي بسط هذا المؤشر على معدل الدوران الفعلي للفترة الحالية. المقام هو قيمة تقليدية توضح حجم التداول في الفترة الحالية ، بشرط أن تظل الأسعار عند المستوى الأساسي. لذلك ، فإن نسبة هاتين الفئتين تعكس تغير السعر الذي حدث.
تجدر الإشارة إلى أنمؤشر الأسعار المركبيمكن أيضًا الحصول عليها بطريقة Laspeyres ، وتحديد كمية البضائع المباعة على المستوى الأساسي:
المؤشر الثالث في نظام الفهرس هذا هومؤشر مركب للحجم المادي للمبيعات... يميز التغيير في عدد البضائع المباعة ، ليس من الناحية النقدية ، ولكن في وحدات القياس المادية:
الأوزان في هذا المؤشر هي الأسعار التي يتم تثبيتها عند المستوى الأساسي.
هناك العلاقة التالية بين المؤشرات المحسوبة:
عند تحليل نتائج النشاط الإنتاجي لمؤسسة صناعية ، تسمى المؤشرات المركبة أعلاه على التوالي مؤشر تكلفة الإنتاج ، ومؤشر أسعار الجملة ومؤشر الحجم المادي للإنتاج.
عمل عملي رقم 8
"حساب متوسط المؤشرات"
الغرض: التعلم
حساب متوسط المؤشرات.
تقديم العمل العملي:
مهمة للقيام بالعمل.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب تطوير الكفاءات العامة والمهنية.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب
يكون قادرا على:
حساب المتوسط الحسابي والمؤشرات التوافقية.
أعرف:
طرق حساب المؤشرات.
يتمثل الجزء الرئيسي من العمل العملي مع الطلاب في توحيد طرق إنشاء مؤشرات متوسطة بناءً على المعلومات الأولية التي أعدها المعلم مسبقًا والتي تحتوي على بيانات فردية.
تعليمات
أذكر أن ن بالإضافة إلى المؤشرات المجمعة ، تستخدم الإحصائيات مؤشرات المتوسط المرجح بالشكل الأخرى. يتم اللجوء إليها عندما لا تسمح المعلومات المتاحة بحساب إجمالي المؤشر الإجمالي. لذلك ، إذا لم تكن هناك بيانات عن الأسعار ، ولكن هناك معلومات حول تكلفة المنتجات في الفترة الحالية ، وكانت مؤشرات الأسعار الفردية لكل منتج معروفة ، فمن المستحيل تحديد مؤشر الأسعار العامكيف إجمالي ، ولكن من الممكن حسابه كمتوسط للفرد. بالطريقة نفسها ، إذا كانت كميات الأنواع الفردية من المنتجات المنتجة غير معروفة ، ولكن المؤشرات الفردية وتكلفة المنتجات لفترة الأساس معروفة ، فمن الممكن تحديد المؤشر العام للحجم المادي للإنتاج كمؤشر مرجح معدل.
مؤشر متوسط هو مؤشر محسوب على أنه متوسط المؤشرات الفردية.
عند حساب المتوسطات ، يتم استخدام شكلين من المتوسطات: الحسابية والتوافقية.
يكون مؤشر المتوسط الحسابي مطابقًا للمؤشر التجميعي إذا كانت أوزان المؤشرات الفردية هي شروط مقام الفهرس التجميعي. فقط في هذه الحالة ، ستكون قيمة المؤشر ، المحسوبة وفقًا لمعادلة المتوسط الحسابي ، مساوية للفهرس التجميعي.
يتم حساب مؤشر المتوسط الحسابي للحجم المادي للإنتاج بواسطة الصيغة
يتم تحديد مؤشر متوسط إنتاجية العمل الحسابي على النحو التالي:
بما أن x t-i = to ، يمكن تحويل معادلة هذا المؤشر إلى مؤشر إجمالي لكثافة العمالة في الإنتاج. الميزانهي إجمالي الوقت المستغرق في الإنتاج في الفترة الحالية.
غالبًا ما تستخدم مؤشرات المتوسط الحسابي في الممارسة العملية لحساب المؤشرات المركبة للمؤشرات الكمية.
يتم تحديد مؤشرات مؤشرات الجودة الأخرى (الأسعار ، التكلفة الأولية ، إلخ) من خلال صيغة متوسط القيمة المرجحة التوافقية.
يتطابق متوسط المؤشر التوافقي مع المؤشر التجميعي إذا تم ترجيح المؤشرات الفردية باستخدام مصطلحات بسط الفهرس التجميعي. على سبيل المثال ، يمكن حساب مؤشر التكلفة على النحو التالي:
ومؤشر الأسعار:
وبالتالي ، فإن الأوزان في تحديد متوسط مؤشر التكلفة التوافقية هي تكاليف إنتاج الفترة الحالية ، ومؤشر السعر هو تكلفة إنتاج هذه الفترة.
الموضوع 3.4 الملاحظة الانتقائية
عمل عملي رقم 9
"وضع خطة أخذ العينات"
الغرض: - لتعلم كيفية وضع خطة للمراقبة الانتقائية.
تقديم العمل العملي:
مهمة للقيام بالعمل.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب تطوير الكفاءات العامة والمهنية.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب
يكون قادرا على:
وضع خطة مراقبة نموذجية ؛
أعرف:
المؤشرات والممارسات الرئيسية لتطبيق عينة الملاحظة
طرق تكوين مجتمع العينة وطرق تحديد حجم العينة المطلوب.
يتمثل الجزء الرئيسي من العمل العملي مع الطلاب في وضع خطة لعينة من الملاحظة الإحصائية.
تعليمات
وفقًا لتغطية وحدات المجتمع المدروس ، تنقسم الملاحظة الإحصائية إلى مستمرة وغير مستمرة. تسمى الملاحظة غير المستمرة ، حيث لا تخضع جميع وحدات المجتمع المدروس ، ولكن جزء منها فقط ، للمحاسبة ، ولكن يجب أن يكون هذا الجزء ضخمًا بدرجة كافية لضمان الحصول على المؤشرات الإحصائية المعممة.
الملاحظة الانتقائية هي الشكل الرئيسي للملاحظة المتقطعة.
تسمى مجموعة الوحدات التي يتم الاختيار منها عام. عدد الوحدات المختارة من عامة السكان لملاحظة أخذ العينات يشكل عينة السكان.
وفقًا لطريقة اختيار الوحدات في عينة المجتمع ، يمكن تكرار العينة وعدم تكرارها. يُطلق على أخذ العينات المتكرر عينة يتم فيها إرجاع كل وحدة محددة إلى عامة السكان للاختيار اللاحق ويمكن إعادة أخذ عينات منها. في الوقت نفسه ، لم يتغير حجم السكان بشكل عام. عادة ، يتم تنفيذ مراقبة العينة بطريقة الاختيار غير المتكرر ، حيث لا يتم إرجاع الوحدة التي سقطت في العينة إلى عامة السكان ويتم إجراء المزيد من الاختيار دون الوحدات المحددة مسبقًا. في هذه الحالة ، يتناقص حجم السكان بشكل عام حسب حجم العينة.
مراحل وضع خطة أخذ العينات:
1. الهدف من المراقبة- الحصول على معلومات موثوقة لتحديد أنماط تطور الظواهر والعمليات.
2- موضوع الملاحظة -بعض المجاميع الإحصائية التي تحدث فيها الظواهر والعمليات الاجتماعية والاقتصادية المدروسة. لتحديد موضوع الملاحظة الإحصائية ، من الضروري تحديد حدود السكان المدروسين. للقيام بذلك ، يجب أن تشير إلى أهم الميزات التي تميزه عن الكائنات الأخرى المماثلة.
3. وحدة المراقبة- عنصر مكون للكائن ، وهو حامل للخصائص الخاضعة للتسجيل.
4. البرنامج الملاحظة الثابتة هي قائمة الميزات.
5. طريقة وشكل اختيار الوحدات في العينة.
عمل عملي رقم 10
"بناء معادلة انحدار خطي"
الغرض: - لمعرفة كيفية حساب معاملات معادلة الانحدار الخطي.
حماية:
مهمة لأداء العمل ، البيانات الإحصائية لحساب معلمات التسوية.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب تطوير الكفاءات العامة والمهنية.
نتيجة لهذا العمل ، يجب على الطالب
يكون قادرا على:
احسب معاملات معادلة الانحدار الخطي وابني المعادلة.
أعرف:
طرق تقدير العلاقة باستخدام معادلة الانحدار الخطي.
يتمثل الجزء الرئيسي من العمل العملي مع الطلاب في توحيد تقنيات وأساليب دراسة ضيق الاتصال على أساس المعلومات الأولية التي أعدها المعلم مسبقًا والتي تحتوي على بيانات فردية.
تعليمات
تذكر أن الإحصائيات تستخدم طرق الانحدار والارتباط لتحديد العلاقات بين المتغيرات الاقتصادية.
الانحدار هو قيمة تعبر عن اعتماد القيمة المتوسطة لمتغير عشوائي y على قيم المتغير العشوائي x.
تعبر معادلة الانحدار عن متوسط سمة واحدة كدالة لأخرى.
خط الانحدار - رسم بياني للوظيفة y = f (x).
الانحدار الخطي المستخدم في الإحصاء في شكل تفسير اقتصادي واضح لمعاملاته: y = a + b * x + E؛
الانحدار الزوجي هو انحدار بين متغيرين y و x ، أي نموذج من النموذج: y = f (x) + E ، حيث y هي المتغير التابع (علامة النتيجة) ؛ x متغير توضيحي مستقل (عامل الإشارة) ؛ E هو اضطراب ، أو متغير عشوائي يتضمن تأثير العوامل غير المحسوبة في النموذج. في حالة الاعتماد الخطي المقترن ، يتم إنشاء نموذج الانحدار باستخدام معادلة الانحدار الخطي. يتم تقدير معلمات هذه المعادلة باستخدام الإجراءات ، والأكثر انتشارًا هو طريقة المربعات الصغرى.
طريقة المربعات الصغرى (OLS) هي طريقة لتقدير معاملات الانحدار الخطي التي تقلل مجموع مربعات انحرافات ملاحظات المتغير التابع عن الوظيفة الخطية المطلوبة.
المعنى الاقتصادي لمعاملات معادلة الانحدار الزوجي الخطي. يوضح المعامل b متوسط التغيير في النتيجة y مع تغيير العامل x بمقدار واحد. أي أن OLS هو تحديد a و a ، بحيث يكون مجموع مربعات الفروق بين y و y الفعليين. محسوبة من هذه القيم من a0 و a1 كان الحد الأدنى:
تعطي طريقة المربعات الصغرى نظامًا من معادلتين عاديتين لإيجاد المعلمات أ 0 و 1:
يسمح حل نظام المعادلات للشخص بالحصول على تعبيرات للمعلمات أ 0 و 1: