جدول على عمليات المنطق علوم الكمبيوتر. الحقيقة، كذبة، وهم. تعبيرات المنطق وتحويلها

Tatac of Truth هو طاولة تصف وظيفة منطقية. الوظيفة المنطقية هنا هي وظيفة فيها قيم المتغيرات وقيمة الوظيفة نفسها تعبر عن الحقيقة. على سبيل المثال، يأخذون قيم "الحقيقة" أو "كذبة" (صواب أو خطأ أو 1 أو 0).

يتم استخدام جداول TATASET لتحديد قيمة أي بيان لجميع الحالات المحتملة لقيم حقيقة البيانات التي يتم تجميعها. عدد جميع المجموعات الموجودة في الجدول هي حسب الصيغة N \u003d 2 * N؛ حيث n هو إجمالي عدد المجموعات الممكنة، n هو عدد متغيرات المدخلات. غالبا ما تستخدم الجداول الكلية في التكنولوجيا الرقمية والجبر المنطقي لوصف تشغيل مخططات المنطق.

جداول الجداول للوظائف الأساسية

أمثلة: بالتزامن - 1 و 0 \u003d 0، التضمين - 1 → 0 \u003d 0.

الإجراء لأداء العمليات المنطقية

انقلاب بالاشتراك؛ انحراف يتضمن؛ التكافؤ؛ schoffer؛ سهم الرصيف.

تسلسل البناء (تجميع) جدول الحقيقة:

تحديد عدد المتغيرات المستخدمة في المصطلحات المنطقية.
احسب عدد أنواع مجموعات الأقويم المتغيرة M \u003d 2 N، يساوي عدد الصفوف في الجدول.
احسب عدد العمليات المنطقية في المصطلحات المنطقية وتحديد عدد الأعمدة الموجودة في الجدول، والتي تساوي عدد المتغيرات بالإضافة إلى عدد العمليات المنطقية.
التصفيق أعمدة أسماء جدول المتغيرات المتغيرة والعمليات المنطقية.
املأ أعمدة المتغيرات المنطقية مع مجموعات القيم، على سبيل المثال، من 0000 إلى 1111 في الزيادات 0001 في الحالة لأربعة متغيرات.
املأ جدول الحقيقة بالأعمدة ذات العمليات الوسيطة من اليسار إلى اليمين.
املأ عمود القيم النهائي ل F.

وبالتالي، يمكن تجميعها (بناء) طاولة الحقيقة بنفسك.

جعل جدول الحقيقة عبر الإنترنت

املأ حقل الإدخال وانقر فوق موافق. T - الحقيقة، F - كذبة. نوصي بإضافة صفحة في الإشارات المرجعية أو حفظ على شبكة اجتماعية.

التسميات

مجموعات أو تعبيرات هي خطابات كبيرة من الأبجدية اللاتينية: A، B، C، D ...
A "- الباركود - مجموعة إضافية
&& - بالاقتران ("و")
|| - تنفذ ("أو")
! - الحرمان (على سبيل المثال،! أ)
\\ كاب - تقاطع مجموعات \\ كاب
\\ كوب - مجموعة مجموعة (إضافة) \\ كوب
A &! B - اختلاف مجموعات A ∖ B \u003d A-B
A \u003d\u003e B - التضمين "إذا ...، ثم"
أب - التكافؤ

درجات الحرارة الدرس

(نظام التعليم "مدرسة 2100"، فئة 2، الربع الرابع، درس واحد)

البرنامج التعليمي - الكمبيوتر المحمول "المعلوماتية في الألعاب والمهام"، المؤلف A.V. goryachev.

درس موضوع: قائلا. مفهوم "الحقيقة" و "الأكاذيب"

الغرض من الدرس: التعريف مع مفاهيم "الحقيقة" و "كذبة"

مهام:

التعليمية: التعرف على مفاهيم "الحقيقة" و "كذبة"؛

تعليم لتحديد حقيقة البيانات البسيطة؛

تطوير: تطوير القدرة على تحليل وتوليف؛

التعليمية: تنشئة الصفات الإيجابية للشخص في العملية التعليمية، لإظهار مهارة إجراء المحادثة بشكل صحيح في الدرس عند مناقشة القضايا.

ادوات:

معرض الكتب (حكايات خرافية)، وكيدياكل، كمبيوتر (عرض تقديمي)، بطاقات مع رسائل "و"، "L"، الكرة.

خلال الفصول الدراسية

تنظيم الوقت (تقرير المصير إلى الأنشطة)

الغرض: إدراج الأنشطة التعليمية على مستوى معنى شخصي

لغز:

ليس شجرة، ولكن مع أوراق،

ليس القميص والخياطة،

ليس نبات، ولكن مع الأوراق،

ليس رجلا، ولكن مع العقل (كتاب)

عندما يأتي الأشخاص الصغار إلى هذا العالم الكبير، ثم التعرف على العالم يساعد في حكايات الجنية.

تذكر المثل

(Codecope) "حكاية - ....

ابحث عن كلمة تختلف عدد الحروف والأصوات.

(حكاية خرافية كذبة، نعم في تلميح - الدرس الصغير الجيد (كلمة "كذبة" لديها 4 أحرف و 3 أصوات))

المهام الفردية (العمل مع قاموس مستأهل) - ابحث عن معنى كلمة تكمن واختر متنها (عكس ذلك)

(الحقيقة صحيحة، ولكن خطأ غير صحيح)

بينما يعمل الطلاب مع قاموس ذكي، سوف نلعب.

اللعبة "تحدث عن العكس"

حار (بارد)، مستقيم (ملتوي)، جيد (سيء)، بطيء (سريع)، مرتفع (منخفض)، نوع (غاضب)، أكثر (أقل)، مظلمة (ضوء)، إغلاق (مفتوح)، اليسار (يمين)، البرد (دافئ)، مريرة (حلوة)، على الرغم من (ليس صحيحا، كذبة، الخداع ..)

تحقيق المعرفة

الغرض: استعداد الإجراءات الذهنية والحاجة إلى معرفة جديدة (مفاهيم)

مقدمة في موضوع جديد

اليوم، ستتميز مفهومان بالتفصيل،
"صحيح وغير صحيح" - نسميهم في الحياة.
ولكن في علوم الكمبيوتر، ثم "الحقيقة" و "كذبة".

كيف تفهم "الحقيقة"؟ (حقيقة)

كيف تفهم "أكاذيب"؟ (غير صحيح).

هل من السهل دائما تحديد ذلك عندما يكون هذا أو هذا البيان صحيحا؟ (لا، \u200b\u200bفي بعض الأحيان لا يوجد ما يكفي من المعرفة والخبرة)

ما الإجراءات التي يجب أن تنتج الشخص للحصول على الحقيقة؟ (مراقبة ومقارنة وتعكسها وحسابها وقياسها وإنتاجها).

الجزء الرئيسي. العمل على الدرس

العمل على الكتاب المدرسي

الغرض: تشكيل القدرة على أداء المهام بشكل مستقل، واستيعاب المواد الجديدة، والتعليق والتعلن عن الكلام الخارجي

سأبرك بعض الأفكار إذا كنت تصدقني، ثم ارفع البطاقة "و" إن لم يكن، ثم البطاقة "L".

جميع التماسيح تطير.

الكمبيوتر هو رجل مساعد مع درجة.

10 مقسوما على 3 دون بقايا.

يعمل الهاتف كوسيلة للاتصال.

اسم البيانات التي تصدقها. لماذا ا؟ (لأنه يتوافق مع الواقع، صحيح)

وتسمى مثل هذه البيانات صحيحة، وهذا هو، الصادق المقابلة للواقع.

2. الاستماع، من فضلك، عدة أحكام الطلاب وتحديد - صورت الحقيقة أم لا؟ (يتم إعداد شرائح العرض التقديمي من قبل الطلاب)

تعيش الأسماك في النهر. حقيقة؟ (نعم)

الخيار تنمو على شجرة. حقيقة؟ لا.

الكمثرى تنمو على شجرة التفاح. حقيقة؟ لا.

في الليل، يرى القط أفضل. حقيقة؟ نعم.

إذن ما هي الأحكام؟ (صادقة وغير مقابلة، وهذا هو، صحيح - صحيح وخاطئ - خطأ).

كيف يمكنك استدعاء الأقوال التي تعتبرها غير صحيحة؟

مثل هذه البيانات خاطئة.

تذكر!

الحقيقة هي أن تتوافق مع الواقع

الأكاذيب - ماذا الواقع غير مطابق

التوحيد الأساسي. العمل في دفتر الملاحظات

المهمة 1. ما هو موضح في الصورة؟ (الجدول) والآن اقرأ التوقيع (الجدول). توقيع ذلك ... (صحيح. صحيح، صحيح)

ما هو موضح في الصورة التالية؟ (الأناناس) وما هو الموقع؟ (البطيخ). توقيع ذلك ... .. (غير صحيح، خطأ، خطأ)

مفتاح: الحقيقة؛ ب) خطأ ج) خطأ د) الحقيقة.

المهمة 2. (العمل في أزواج) يجب على الطلاب محل التوقيعات الخاطئة الحقيقية

مفتاح: أ) غلاية؛ ج) مغلف مستطيل؛ د) أوزة بيضاء؛ ه) القط مخطط.

عمل مستقل.

المهمة 3. يجب أن يأتي التلاميذ ورسموا هذه الصور بحيث تكون التواقيع تحتها صحيحة:

1) يمكنك رسم الكرة من أي حجم ولون.

2) تحتاج إلى رسم ورقة من الأخضر، أي شكل وحجم.

3) تحتاج إلى رسم علم النموذج الثلاثي لأي لون وحجم.

4) تحتاج إلى رسم أي موضوع صالح للأكل.

يستمع التلاميذ إلى ردود بعضهم البعض والتعبير عن آرائهم.

fizkultminutka (دقيقة الراحة)

"افعل اللعبة المعاكسة"

– وقفت (جلست)

– جلس (نهض)

– افتح عينيك (أغلق عينيك)

– انعطف يمينا (يسار)

– أنتقل إلى اليسار (يمين)

fizkultminthork للعين

لعبة مع الكرة "دع الاسم الحقيقي"

يلقي المعلم الكرة بسؤال، يجب أن يمنح الطالب الإجابة الصحيحة: - من ينام في مخروط؟ - من هو قد؟

إدراج المعرفة والتكرار

الغرض: إدراج معرفة الدرس في نظام المعرفة، إصلاح المواد التي تمت دراستها

العمل مع الفئة

المهمة 4.. يجب على التلاميذ التأكيد على التواقيع الحقيقية تحت الصور. يدفع المعلم الانتباه إلى أنه يمكنك اختيار بعض الأسماء الحقيقية.

مفتاح: أ) خزانة ملابس، أثاث، موضوع خشبي، مصممة لتخزين الملابس؛

ب) ارتديها الساعة في متناول اليد، وأظهر الوقت، موضوع ميكانيكي.

المهمة 5.. مهمة معكوسة السابقة، اختر العناصر التي سيكون التوقيع صحيحا

مفتاح: أ) كوب؛ ب) التمرير، كتاب مدرسي للرياضيات؛ ج) خانة الاختيار، دفتر الملاحظات.

العمل في مجموعات. z.الإعلانات 6، 7. -

يجب على التلاميذ تصحيح الرسومات بحيث كانت التواقيع هي المفتاح الحقيقي:أ) يرسم السيارة باللون الأخضر؛ ب) ضرب الكمثرى؛ ج) اخراج كوب واحد.

يجب على التلاميذ تحديد حقيقة البيانات المتعلقة بالصورة. إذا وجد الطلاب صعوبة في تحديد حقيقة البيانات بشكل صحيح، يمكن للمعلم أن يقدم لهم مثل هذا الاستقبال - قبل أن يضيف البيان السؤال: "هل صحيح أن ..." الجواب: "نعم، الحقيقة" تقول أن البيان صحيح. الإجابة: "لا، ليس صحيحا" يعني أن البيان خطأ.

للاختبار الذاتي، يمكنك أن تأخذ في الاعتبار ما سوف يعنيه كل الكلمات.

مفتاح : أ) و؛ ب) ل؛ في و؛ د) ل؛ د) ل؛ ه) I.

لعبة "عرض تكوين".

يشكل التلاميذ العديد من البيانات الحقيقية والعديد من البيانات الخاطئة.

الواجب المنزلي

في الكمبيوتر المحمول - لأني المجموعة رقم 8، للمجموعة الثانية رقم 12

إذا رغبت في ذلك، اكتب حكاية خرافية - NOBY

تعميم الدرس. انعكاس

ما الجديد الذي تعلمته اليوم في الفصل؟ (ما الأحكام صحيحة وكاذبة).

ماذا يمكنك أن تقول عن البيانات الحقيقية، ما هي؟ (حق). وكاذبة؟ (غير صحيح).

ما الرسالة التي حددنا أحكاما حقيقية؟ وكاذبة؟

- ما التقييم الذي تقدمه للحصول على درس؟ لماذا ا؟

وكم أضع؟ لماذا ا؟

انعكاس

يحتوي كل طالب على بطاقة الطاولة (الأخضر والأصفر والأحمر). ترك الفصل، تحتاج إلى مغادرة أحدهم على طاولة المعلم:

أخضر - كان الدرس مفيدا بالنسبة لي، لقد عملت كثيرا مع الوقت المناسب، تلقيت تقييما جيدا، فهمت كل ما قيل في الدرس.

الأصفر "كان الدرس مثير للاهتمام، شارك في ذلك، وكان الدرس في حد ما مفيدا بالنسبة لي.

أحمر- تلقيت استفادة قليلا من الدرس، لم أفهم ما كان

غرض

تفهمما هو البيان الحقيقي والبيان الخاطئ.

يتعلم إجراء أمثلة البيان الحقيقي والبيان الخاطئ.

تفهم

مفاهيم "الحقيقة" و "الكذب" لها أهمية كبيرة في علوم الكمبيوتر.

نتيجة الانعكاسات، يمكن للشخص أن يعبر عن رأيه، وهو نتيجة لمعالجة المعلومات التي تلقوها. إذا أعرب عن صاخب رأيه، فستكون كذلك بيان.

بيان قد يكون حقيقي أو خاطئة.

النظر في بيانين رياضيين، واحد منها صحيح، والآخر خطأ:

2 + 2 = 4
2 + 2 = 5

"2 + 2 \u003d 4" هو عبارة رياضية حقيقية، لأنه يعكس بشكل صحيح الواقع. لا تتوافق قيمة التعبير الثاني "2 + 3 \u003d 5" مع الحقيقة. هذا تصريح خاطئ.

مفاهيم "الحقيقة" و "الأكاذيب" غير متقاطع. يمكن أن يكون البيان إما صحيحا أو خطأ. لا يوجد ثالث.

نعطي أمثلة على البيانات الحقيقية:

"تسعة مقسمة إلى ثلاثة"؛ "يحب الأطفال اللعب"؛ "مهجورة في الطابق العلوي يقع على الأرض"؛ "يصبح الأطفال في نهاية المطاف البالغين".

كل هذه العبارات صحيحة، لأن معناها صحيح. أمثلة على البيانات الخاطئة:

"10 ينقسم على 3 دون بقايا"؛ "يبتلع لا تطير، ويطير الدجاج"؛ "الأطفال الأكبر سنا من والديهم"، "كوكب الأرض أكثر من الشمس".

هذه البيانات خاطئة، لأن معناها غير صحيح.

بيان الإنسان، جمعته نتيجة لمعالجة المعلومات، قد يكون صحيحا، وربما خطأ. النظر في مثال لبيانين يمكن الحصول عليه نتيجة لتحليل معلومات الرسوم:

عطر

خطة عمل

باستخدام الكلمات المقترحة، شكل عبارات حقيقية في دفتر الملاحظات العامل وفي محرر نصوص: الكمبيوتر، الهاتف المحمول، الجهاز، نقل المعلومات؛
- المطر، الثلج، الطقس الغائم؛
- 8، 12، 444، حتى الأرقام؛
- 435، 851، 997، أرقام من ثلاثة أرقام.
احفظ الملف تحت اسم "العبارات الحقيقية" في مجلد "محفظتي".

الشيء الرئيسي

نتيجة انعكاس (معالجة المعلومات)، يمكن للشخص إجراء عبارة (التعبير عن رأيه).
البيان الذي يتوافق مع الواقع صحيح.
البيان أن الواقع لا يتطابق - خطأ.

يعرف

اقرأ البيانات وحددها صحيحا أو خطأ:
- 16: 2 = 9
- 721 هو رقم مكون من ستة أرقام. يمكن أن يعمل الكمبيوتر بدون معالج.
- طالب ممتاز هو طالب تعلم ضعيف.
- الكتاب المدرسي هو مصدر المعلومات لأطفال المدارس.
إحضار مثال على البيان الحقيقي من مجال الرياضيات.
في إحالة حقيقة البيان: "النملة أكثر الفيل". إذا كان خطأ، ثم استبدال كلمة واحدة لإجراء بيان حقيقي.
اخترع اثنين من العروض السردية بحيث كان أحدهم عبارة حقيقية، والآخر خطأ.

يكون قادرا على

خذ المهام في رقم دفتر الملاحظات العام 1.

تعمل على جهاز كمبيوتر لقسم وظيفة من القسم لتكون قادرا على إنشاء قرص مضغوط.

اقرأ على أوقات الفراغ في كتاب "توسيع أفقك" نصي "تشويه المعلومات".

منطق الجبر

منطق الجبر (المهندس الجبر من المنطق) - واحدة من الأقسام الرئيسية من المنطق الرياضي، والتي تستخدم فيها طرق الجبر في التحولات المنطقية.

مؤسس المنطق الجبري هو الرياضيات الإنجليزية والمنطق J. Boule (1815-1864)، الذي عازم به تدريسه المنطقي تشبيه بين الجبر والمنطق. أي بيان سجل بمساعدة رموز اللغة التي طورها من قبله وحصلت على "المعادلات" أو الحقيقة أو زيفاتها التي يمكن إثباتها، بناء على بعض القوانين المنطقية، مثل قوانين التوزيع والتوزيع والزابترية ، إلخ.

معاصر منطق الجبرإنه قسم من المنطق الرياضي والدراسات العمليات المنطقية عند تصريحات من وجهة نظر قيمة الحقيقة الخاصة بهم (الحقيقة، الأكاذيب). قد تكون البيانات صحيحة أو خاطئة أو تحتوي على الحقيقة والأكاذيب في نسب مختلفة.

بيان منطقي - هذا هو أي اقتراح سرد الذي يمكن للمرء أن يؤكده بشكل لا لبس فيه أن محتواها هو حقا أو خطأ.

على سبيل المثال، "3 مضاعفة بنسبة 3 يساوي 9"، "Arkhangelsk North of Vologda" هو بيانات حقيقية، و "خمسة أقل من ثلاثة"، "المريخ - ستار" - FALSE.

من الواضح أن أي اقتراح قد يكون بيانا منطقا، لأنه لا معنى له دائما التحدث عن زيفته أو الحقيقة. على سبيل المثال. أهمية "الحقيقة" أو "خطأ".

بجانب بيان مكون من رقمين الجبرفي أي قيمتين فقط مقبولة - "صحيح" و "FALSE" موجود بيان متعدد الجبر. في مثل هذه الجبر، بالإضافة إلى قيم "True" و "Falsely"، يتم استخدام قيم الحقيقة مثل "ربما"، "ربما"، "من المستحيل"، إلخ.

في منطق الجبر تختلف بسيط (ابتدائي) صياغاتيشار إليها من قبل الحروف اللاتينية (A، B، C، D، ...)، و تعقيدا (مركب) مؤلف من عدة بسيطة باستخدام الأربطة المنطقية، مثل مثل "لا"، "،"، "،"، ثم "،"، "إذا ...وبعد يتم تحديد الحقيقة أو زيف البيانات المعقدة التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة بمعنى البيانات البسيطة.

تشير إلى أما لكن بيان "المنطق algebra تستخدم بنجاح في نظرية المخططات الكهربائية"، ومن خلال في - "يتم استخدام منطق الجبر في توليف مخططات الاتصال بالترحيل".

ثم العبارة المركبة "منطق algebra تستخدم بنجاح في نظرية الدوائر الكهربائية وأثناء توليف مخططات الاتصال بالترحيل" يمكنك تسجيل الدخول لفترة وجيزة أ و ب.؛ هنا "و" هي حفنة منطقية. من الواضح، منذ التصريحات الأولية أ و ب. صحيح، ثم بيان صحيح ومركب أ و ب..

تعتبر كل حفنة منطقية عملية على العبارات المنطقية ولسمها وتسميةها.

القيم المنطقية هي اثنين فقط: الحقيقة (صحيحة) و خطأ (خطأ)وبعد هذا يتوافق مع التمثيل الرقمي - 1 و 0 وبعد يمكن كتابة نتائج كل عملية منطقية كجدول. هذه الجداول تسمى جداول الحقيقة.

العمليات الأساسية المنطق الجبر

1. الحرمان المنطقي، الانعكاس (lat. انقلاب- تحول) - عملية منطقية، نتيجة لها من هذا البيان (على سبيل المثال، أ)، يتم الحصول على بيان جديد ( لا) اتصل الحرمان من البيان الأصلي، تشير إليها رمزية، الميزة من أعلى ($ A↖ (-) $) أو مثل هذه الرموز ¬، "لا"و أقرأ: "ليس"، و ""، "بشكل غير صحيح" إنكار "وبعد على سبيل المثال، "المريخ - كوكب النظام الشمسي" (بيان أ)؛ "المريخ ليس كوكب للنظام الشمسي" ($ A↖ (-) $)؛ البيان "10 - رقم بسيط" (بيان ج) زورا؛ البيان "10 ليس رقما بسيطا" (بيان ب) صحيح.

العملية المستخدمة نسبة إلى قيمة واحدة يسمى غيروبعد جدول قيم هذه العملية له النموذج

بيان $ A↖ (-) $ زورا، عندما وحقا، وحقا، عندما يكون خطأ.

يمكن تمثيل الإنكار الهندسي على النحو التالي: إذا كانت هذه مجموعة من النقاط، فإن $ A↖ (-) $ هي إضافة مجموعة أمة، أي كل النقاط التي لا تنتمي إلى المجموعة A.

2. بالاشتراك (lat. الملتحمة. - مركب) - الضرب المنطقي، العملية التي تتطلب كميات منطقيةين على الأقل (المعاملات) وتوصيل بيانات اثنين أو أكثر باستخدام حزمة "و" (على سبيل المثال، "أ و ب")، الذي يشار إليه رمزا من خلال علامة ∧ (A ∧ B) ويقرأ: "A و B". كما تستخدم العلامات التالية لتعيين الشراء: a ∙ ب؛ A & B، وفيوأحيانا لا توجد علامة بين البيانات: AB. مثال على الضرب المنطقي: "هذا المثلث يرأس ومستطيل". يمكن أن يكون هذا البيان صحيحا فقط إذا تم تنفيذ كلا الشرطين، وإلا فإن العبارة خاطئة.

أ.	ب.	a ∧ ب.
1	0	0
0	1	0
0	0	0
1	1	1

بيان لكن ∧ في صحيح فقط عند كلا البيانات - لكن و في حقيقي.

يمكن تمثيل الشراء من الهندسي على النحو التالي: إذا أ، ب. لكن ∧ في هناك مجموعة تقاطع لكن و في.

3. تنفذ (lat. تنفذ - فصل) - إضافة منطقية، تشغيل تربط بياناتين أو أكثر مع حزمة "أو" (على سبيل المثال، "أ أو في")، والذي يشير رمزا إلى علامة ∨ (لكن∨ في) و أقرأ: "أ أو في"وبعد يتم تطبيق العلامات التالية أيضا على تعيين الانفصال: A + في؛ و أو في؛ A | ب.وبعد مثال على إضافة منطقية: "الرقم x منقسم إلى 3 أو 5". سيكون هذا البيان صحيحا إذا تم تنفيذ الشرطين أو على الأقل من الشروط.

طاولة الحقيقة للعملية لها النموذج

أ.	ب.	أ. ∨ ب.
1	0	1
0	1	1
0	0	0
1	1	1

بيان لكن∨ في زور فقط عندما يكون كلا الأقوال لكنو في خاطئة.

يمكن تمثيل الإضافة المنطقية هندسية على النحو التالي: إذا أ، ب. - هذه هي بعض النقاط، ثم لكن ∨ في - هذه مجموعة من مجموعات لكنو في، أي الشكل، الجمع والمربع، والدائرة.

4. discuncture تقسيم صارم، بالإضافة إلى وحدة اثنين - العملية المنطقية توصيل بيانين باستخدام الرباط "أو"المستخدمة في المعنى الحصري الذي يشار إليه رمزا من خلال علامات ∨ ∨ أو ⊕ ( لكن ∨ ∨ ب، أ. ⊕ في) ويقرأ: "إما، أو في"وبعد مثال على إضافة الوحدة هو اثنين - البيان "هذا المثلث غبي أو حاد". صحيح أن البيان صحيح إذا تم تنفيذ نوع من الشروط.

طاولة الحقيقة للعملية لها النموذج

لكن	في	لكن⊕ ب.
1	0	1
0	1	1
0	0	0
1	1	0

قائلا A ⊕ بشنا فقط عندما يكون التصريحات A و B معاني مختلفة.

5. تنضخ (lat. implisito. - أنا مرتبط عن كثب) - عملية منطقية توصيل بيانين باستخدام الرباط "اذا ثم" في بيان معقد، الذي يشار إليه رمزا من خلال علامة → ( لكن → في) ويقرأ: "إذا أ، ثم في"، "ويستلزم في" "،" من يلي "،"، ضمنية في "وبعد لتعيين التضمين، يتم تطبيق علامة ⊃ (A ⊃ B) أيضا. مثال على التضمين: "إذا كان Quadrilaterer الناتج مربع، فمن حوله، يمكنك وصف الدائرة". هذه العملية تربط تعبيرين منطقيين بسيطين، وهو أول حالة، والثاني هو نتيجة. نتيجة العملية كاذبة فقط عندما تكون الفرضية حقيقة، والنتيجة هي كذبة. على سبيل المثال، "إذا 3 * 3 \u003d 9 (أ)، فإن الشمس - الكوكب (ب)"، نتيجة لتضمين → في الكذب.

طاولة الحقيقة للعملية لها النموذج

لكن	في	لكن→ في
1	0	0
0	1	1
0	0	1
1	1	1

بالنسبة لعملية التضمين، فإن الموافقة صحيحة بأن كل شيء يمكن اتباعه من الأكاذيب، ومن الحقيقة هي الحقيقة هي الحقيقة فقط.

6. التكافؤ، ضمنية مزدوجة، التكافؤ (lat. acqualis.- متساوي valentis. - وجود قوة) - عملية منطقية تسمح من بيانين لكن و في الحصول على بيان جديد a ≡ ب.هذا يقرأ: "أي ما يعادل ب"وبعد كما تستخدم العلامات التالية للإشارة إلى التكافؤ: ⇔، ~. يمكن التعبير عن هذه العملية عن طريق حزم. "ثم وفقط بعد ذلك"، "من الضروري وكفى"، ما يعادل "وبعد مثال على التكافؤ هو بيان: "ستكون المثلث مستطيل إذا وفقط إذا كانت زوايا واحدة هي 90 درجة."

طاولة الحقيقة لعملية التكافؤ لديها النموذج

لكن	في	لكن∼ في
1	0	0
0	1	0
0	0	1
1	1	1

تعتبر عملية التكافؤ عكس إضافة اثنين من المعدل، ولديها نتيجة "الحقيقة" إذا كانت وقيم المتغيرات تتزامن.

معرفة قيم البيانات البسيطة، يمكنك تحديد قيم البيانات المعقدة بناء على جداول الحقيقة. من المهم أن تعرف أنه من أجل عرض أي وظيفة، فإن الجبر المنطقي تكفي ثلاث عمليات: الاقتران والانفتاح والإنكار.

الأولوية لتنفيذ العمليات المنطقية هي كما يلي: الحرمان ( "ليس") لديه أولوية قصوى، ثم يتم القيام بالتزامن ( "و")، بعد بالتزامن - انتقارف ( "أو").

باستخدام المتغيرات المنطقية والعمليات المنطقية، يمكن رسمية أي بيان منطقي، أي استبدال الصيغة المنطقية. في الوقت نفسه، يمكن أن تكون البيانات الأولية التي تشكل عبارة مركبة غير مرتبطة بالمعنى، لكنها لا تتداخل مع تحديد حقيقة أو زيف البيان المركب. على سبيل المثال، البيان "إذا كان خمسة أكثر من اثنين ( لكن)، ثم يأتي الثلاثاء دائما بعد يوم الاثنين ( في) "- يتضمن لكن→ فيونتيجة العملية في هذه الحالة هي "الحقيقة". في العمليات المنطقية، لا يؤخذ معنى البيانات في الاعتبار، ويعتبر فقط حقيقة أو زيفهم فقط.

النظر، على سبيل المثال، بناء بيان مركب من البيانات لكن و فيوالتي ستكون خاطئة إذن وفقط عندما تكون كلتا البيانات صحيحة. في جدول الحقيقة لعملية إضافة من خلال الوحدة النمطية، نجد: 1 ⊕ 1 \u003d 0. وقد يكون العبارة، على سبيل المثال، مثل: "هذه الكرة حمراء تماما أو زرقاء تماما". لذلك، إذا الموافقة لكن "هذه الكرة حمراء تماما" - الحقيقة، والموافقة في "هذه الكرة أزرق تماما" - الحقيقة، ثم عبارة مركبة هي كذبة، لأنها حمراء في نفس الوقت، ولا يمكن أن تكون هناك كرة زرقاء.

أمثلة لحل المشاكل

مثال 1. تحديد القيم المحددة X قيمة العبارة المنطقية ((x\u003e 3) ∨ (x< 3)) → (X < 4) :

1) x \u003d 1؛ 2) x \u003d 12؛ 3) x \u003d 3.

قرار. تسلسل العمليات على النحو التالي: أولا، يتم تنفيذ عمليات المقارنة بين قوسين، ثم انتقارها، ويتم تنفيذ الأخير. تشغيل الانفصال هو FALSE إذا وفقط عندما تكون كلا المعاملتين خاطئة. طاولة الحقيقة للتأثير

أ.	ب.	→ ب.
1	0	0
0	1	1
0	0	1
1	1	1

من هنا نحصل على:

1) ل x \u003d 1:

((1 > 3) ∨ (1 < 3)) → (1 < 4) = ложь ∨ истина → истина = истина → истина = истина;

2) ل X \u003d 12:

((12 > 3) ∨ (12 < 3) → (12 < 4) = истина ∨ ложь → ложь = истина → ложь = ложь;

3) ل x \u003d 3:

((3 > 3) ∨ (3 < 3)) → (3<4) = ложь ∨ ложь → истина = ложь → истина = истина.

مثال 2. حدد مجموعة من القيم بأكملها X التعبير الحقيقي ¬ ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)).

قرار. يتم تطبيق عملية النفي على التعبير بأكمله ((x\u003e 2) → (x\u003e 5))، لذلك، عند التعبير ¬ ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)) صحيح، التعبير ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)) خطأ. لذلك، من الضروري تحديد ما تقدر القيم X التعبير ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)) هو FALSE. تأخذ عملية التضمين قيمة "الكذب" فقط في حالة واحدة: عندما تكون الحقيقة خاطئة. وهذا يؤدي فقط ل x \u003d 3؛ X \u003d 4؛ x \u003d 5.

مثال 3. لأي كلمات الكلمات زورا، البيان ¬ (الحرف الأول من حرف العلة ∧ حرف ثالث vsnyny) ⇔ صف من 4 أحرف؟ 1) ACCA؛ 2) طبخ؛ 3) الذرة. 4) خطأ 5) سيلاشا.

قرار. النظر في جميع الكلمات المقترحة على التوالي:

1) لكلمة ACCA، نحصل على: (1 ∧ 0) ⇔ 1، 1 ⇔ 1 - البيان صحيح؛

2) لكلمة كوك، نحصل على: (0 ∧ 0) ⇔ 1، 1 ⇔ 1 - البيان صحيح؛

3) لكلمة الذرة نحصل على: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 0، 1 ⇔ 0 - العبارة خطأ؛

4) لخطأ كلمة نحصل عليه: (1 ∧ 1) ⇔ 0، 0 ⇔ 0 - العبارة هي حقا؛

5) لكلمة معقلنا نحصل عليه: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1، 1 ⇔ 0 - العبارة خطأ.

تعبيرات المنطق وتحويلها

تحت التعبير المنطقي يجب أن يكون مفهوما كمدخل يمكن أن يأخذ القيمة المنطقية ل "الحقيقة" أو "كذبة". مع هذا التعريف بين التعبيرات المنطقية، من الضروري التمييز:

التعبيرات التي تستخدم عمليات المقارنة ("المزيد"، "أقل"، "متساو"، "غير متساو"، وما إلى ذلك) واتخاذ القيم المنطقية (على سبيل المثال، التعبير A\u003e B، حيث \u003d 5 و B \u003d 7، يساوي معنى "الكذب")؛
التعبيرات المنطقية الفورية المرتبطة بالقيم المنطقية والعمليات المنطقية (على سبيل المثال، A ∨ في ∧ C، حيث A \u003d الحقيقة، B \u003d أكاذيب و C \u003d الحقيقة).

قد تتضمن التعبيرات المنطقية الوظائف والعمليات الجبرية وعمليات المقارنة والعمليات المنطقية. في هذه الحالة، فإن أولوية الإجراءات الأداء هي كما يلي:

حساب التبعيات الوظيفية الحالية؛
إجراء عمليات جبرية (أول الضرب والقسمة، ثم الطرح والإضافة)؛
إجراء عمليات المقارنة (عشوائيا)؛
تنفيذ العمليات المنطقية (العمليات المنطقية في البداية، فإن تشغيل الضرب المنطقي والإضافة المنطقية، وهذا الأخير يؤدي عمليات التضمين والمعادلة).

في التعبير المنطقي، يمكن استخدام الأقواس التي تغير الإجراء لأداء العمليات.

مثال.ابحث عن قيمة التعبير:

$ 1 ≤ a ∨ ∨ sin (π / a - π / b)< 1 ∧ ¬B ∧ ¬(b^a + a^b > a + b ∨ a ∧ b) $ for a \u003d 2، b \u003d 3، a \u003d truth، b \u003d false.

قرار. الإجراء الخاص بحساب القيم:

1) B A + A B\u003e A + B، بعد الاستبدال نحصل على: 3 2 + 2 3\u003e 2 + 3، I.E. 17\u003e 2 + 3 \u003d الحقيقة؛

2) a ∧ b \u003d الحقيقة ∧ الأكاذيب \u003d الأكاذيب.

وبالتالي، فإن التعبير بين قوسين يساوي (b + a + a b\u003e a + b ∨ a ∧ b) \u003d الحقيقة ∨ الأكاذيب \u003d الحقيقة؛

3) 1≤ A \u003d 1 ≤ 2 \u003d الحقيقة؛

4) الخطيئة (π / a - π / b)< 1 = sin(π/2 - π/3) < 1 = истина.

بعد هذه الحسابات، نحصل أخيرا على: الحقيقة ∨ ∧ الحقيقة ∧ ∧ ¬ ¬to.

الآن يجب إجراء عمليات الإنكار، ثم الضرب المنطقي والإضافة:

5) W \u003d I \u003d الحقيقة؛ ¬tina \u003d خطأ؛

6) A ∧ الحقيقة ∧ الحقيقة ∧ الأكاذيب \u003d الحقيقة ∧ الحقيقة ∧ الحقيقة ∧ الأكاذيب \u003d false؛

7) الحقيقة ∨ أكاذيب \u003d الحقيقة.

وبالتالي، نتيجة تعبير منطقي مع القيم المحددة ل "الحقيقة".

ملحوظة. بالنظر إلى أن التعبير الأولي هو، في نهاية المطاف، مجموع الشرطين، وقيمة أحدهم 1 ≤ \u003d 1 ≤ 2 \u003d الحقيقة، دون المزيد من الحسابات، يمكن القول أن النتيجة للتعبير بأكمله هو أيضا "حقيقة".

تحويلات متطابقة للتعبيرات المنطقية

في الجبر من المنطق، يتم تنفيذ القوانين الأساسية لإنتاج تحويلات متطابقة للتعبيرات المنطقية.

قانون	ل ∨.	ل ∧.
حركة	a ∨ b \u003d b ∨	a ∧ b \u003d b ∧
الجمع	a ∨ (b ∨ c) \u003d (b ∨ a) ∨ c	a ∧ (b ∧ c) \u003d (a ∧ b) ∧ c
توزيع	a ∧ (b ∨ c) \u003d (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)	a ∨ b ∧ c \u003d (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
قواعد دي مورغان	$ (a ∨ b) ↖ (-) $ \u003d $ a↖ (-) ∧ b↖ (-) $	$ (a ∧ b) ↖ (-) $ \u003d $ a↖ (-) ∨ b↖ (-) $
indempotency.	a ∨ a \u003d a	a ∧ a \u003d a
الملاحظات	a ∧ a ∧ b \u003d	a ∧ (a ∨ b) \u003d
الترابط	(a ∧ ب) ∨ (A↖ (-) ∧ ب) \u003d ب	(a ∨ ب) ∧ (A↖ (-) ∨ ب) \u003d ب
تشغيل المتغير مع انعكاسها	$ a ∨ a↖ (-) $ \u003d 1	$ a ∧ a↖ (-) $ \u003d 0
العملية مع كونستانتا	a ∨ 0 \u003d a ∨ 1 \u003d 1	a ∧ 1 \u003d a ∧ 0 \u003d 0
رفض مزدوج	$ a↖ (\u003d) $ \u003d

ويستند دليل هذه البيانات على بناء جداول الحقيقة للإدخالات ذات الصلة.

تحولات مكافئة للصيغ المنطقية لها نفس الغرض مثل تحويل الصيغ في الجبر التقليدي. أنها تعمل على تبسيط الصيغ أو إحضارها إلى نوع معين باستخدام القوانين الأساسية من الجبر المنطق. تحت تبسيط صيغةلا تحتوي عمليات التضمين والمعادلة على ما يعادل التحول المكافئ الذي يؤدي إلى صيغة تحتوي على أصغر مقارنة بالعدد الأولي للعمليات أو عدد أصغر من المتغيرات.

تشبه بعض تحويلات الصيغ المنطقية تحويل الصيغ في الجبر التقليدي (صنع عامل مشترك بين قوسين، واستخدام القوانين العكسية والمكافحة، وما إلى ذلك)، في حين أن التحولات الأخرى تستند إلى عقارات أن عمليات الجبر التقليدية (الاستخدام) قانون التوزيع للتزامن وقوانين الامتصاص والإلتصاق، دي مورغانا، إلخ).

النظر في أمثلة بعض التقنيات والأساليب المستخدمة في تبسيط الصيغ المنطقية:

1) x1 ∧ x2 ∨ x1 ∧ x2 ∪ ¬x1 ∧ x2 \u003d x1 ∧ x2 ∨ ¬x1 ∧ x2 \u003d (x1 ∨x1) ∧ x2 \u003d 1 ∧ x2 \u003d x2.

لتحويل، هنا يمكنك تطبيق قانون Idempotency، قانون التوزيع؛ تشغيل متغير مع الانقلاب وعملية مع ثابت.

2) x1 ∨ x1 ∧ x2 \u003d x1 ∨ (1 ∨ 1 ∧ x2) \u003d x1 ∨ (1 ∨ x2) \u003d x1.

هنا، يتم تطبيق قانون الامتصاص على تبسيط.

3) (x1 ∧ x2) ∨ x2 \u003d (¬x1 ∨ ¬x2) ∨ x2 \u003d ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x2 \u003d ¬x1 ∨ 1 \u003d 1.

أثناء التحول، تنطبق قاعدة دي مورغان، تشغيل متغير مع انقلابه، عملية تحمل ثابت

أمثلة لحل المشاكل

مثال 1. ابحث عن تعبير منطقي يعادل التعبير A ∧ ¬ (B ∨ C).

قرار. نحن نطبق قاعدة دي مورغان ل B و C: ¬ (¬b ∨ c) \u003d b ∧ ∧c.

نحصل على تعبير يعادل الأصلي: a ∧ ¬ (¬b ∨ c) \u003d a ∧ b ∧ ¬c.

إجابه: a ∧ b ∧ ∧c.

مثال 2. حدد قيمة المتغيرات المنطقية A، B، C، التي تكون قيمة التعبير المنطقي (a ∨ b) → (b ∨c ¬c ∨ b) هي false.

قرار. عملية التضمين هي كاذبة فقط في حالة COGD ومن الطرد الحقيقي يجب أن تكون خاطئة. لذلك، للحصول على تعبير معين، يجب أن تتخذ الطرود A ∨ B قيمة "الحقيقة" والنتيجة، أي التعبير B ∨ ∨c ∨ ب، - "كذبة".

1) ∨ ب - نتيجة الانفصال - "الحقيقة"، إذا كانت واحدة على الأقل من المعاملات - "الحقيقة"؛

2) B ∨ ∨ ¬c ∨ B - التعبير خطأ إذا كانت جميع المكونات "خطأ"، أي في "FALSE"؛ ¬c - "كذبة"، وبالتالي، فإن المتغير C لديه معنى "الحقيقة"؛

3) إذا كنا نعتبر الطرد وأخذ في الاعتبار أنه في "الكذب"، فإننا نحصل على القيمة هي "الحقيقة".

إجابه: A - الحقيقة، في - كذبة، ج - الحقيقة.

مثال 3. ما هو أعظم عدد صحيح X، والبيان الحقيقي (35

قرار. نحن نكتب جدول الحقيقة لعملية التضمين:

أ.	ب.	→ ب.
1	0	0
0	1	1
0	0	1
1	1	1

التعبير X.< (X - 3) ложно при любых положительных значениях X. Следовательно, для того чтобы результатом импликации была «истина», необходимо и достаточно, чтобы выражение 35 < X · X также было ложно. Максимальное целое значение X, для которого 35 < X · X ложно, равно 5.

إجابه: x \u003d 5.

استخدام التعبيرات المنطقية لوصف المناطق الهندسية

يمكن استخدام التعبيرات المنطقية لوصف المناطق الهندسية. في هذه الحالة، يتم صياغة المهمة على النحو التالي: لتسجيل مثل هذا التعبير المنطقي لمنطقة هندسية معينة، والتي تأخذ قيمة "الحقيقة" لقيم x و y إذا وفقط إذا كانت هناك نقطة مع إحداثيات (x؛ y ) ينتمي إلى المنطقة الهندسية.

النظر في وصف المنطقة الهندسية باستخدام تعبير منطقي على الأمثلة.

مثال 1. تم تحديد صورة المنطقة الهندسية. سجل تعبير منطقي يصف مجموعة النقاط التي تنتمي إليها.

1) .

قرار. يمكن تمثيل منطقة هندسية محددة مسبقا كمجموعة من المجالات التالية: المنطقة الأولى - D1 - نصف الطائرة $ (x) / (- 1) + (y) / (1) ≤ $ 1، الثاني - D2 - الدائرة مع المركز في بداية إحداثيات $ X ^ 2 + Y ^ 2 ≤ $ 1. تقاطعهم D1 $ ∩ $ D2 هي المنطقة المطلوبة.

نتيجة:التعبير المنطقي $ (x) / (- 1) + (y) / (1) ≤ 1 ∧ x ^ 2 + y ^ 2 ≤ 1 دولار.

يمكن كتابة هذه المنطقة على النحو التالي: | ≤ 1 ∧ y ≤ 0 ∧ y ≥ -1.

ملحوظة. عند إنشاء تعبير منطقي، يتم استخدام عدم المساواة غير الاستراتيجية، مما يعني أن حدود الأرقام تنتمي أيضا إلى المنطقة المظللة. إذا كنت تستخدم عدم المساواة الصارمة، فلن تؤخذ الحدود في الاعتبار. عادة ما يتم تصوير الحدود التي لا تنتمي إلى المنطقة بواسطة خط منقط.

يمكنك حل المهمة العكسية، وهي: ارسم المنطقة لتعبير منطقي معين.

مثال 2.ارسم وظل المنطقة للنقاط الحالة المنطقية y ≥ x ∧ y + x ≥ 0 ∧ y< 2 .

قرار.المنطقة المطلوبة هي تقاطع ثلاثة مناصب نصف مواقع. نبني على متن الطائرة (x، y) مستقيم y \u003d x؛ Y \u003d -X؛ Y \u003d 2. هذه هي حدود المنطقة، والحدود الأخيرة Y \u003d 2 لا تنتمي إلى المنطقة، لذلك يتم تطبيقها من قبل خط منقط. لإجراء عدم المساواة y ≥ x، من الضروري أن تترك النقاط من مستقيم y \u003d x، ويتم تنفيذ عدم المساواة y \u003d -x للنقاط الموجودة على اليمين من y \u003d -x. حالة Y.< 2 выполняется для точек, лежащих ниже прямой y = 2. В результате получим область, которая изображена на рис.:

استخدم الوظائف المنطقية لوصف الدوائر الكهربائية

الوظائف المنطقية مريحة للغاية لوصف تشغيل الدوائر الكهربائية. لذلك، بالنسبة للمخطط المعروض في الشكل، حيث قيمة المتغير X هي حالة التبديل (إذا تم تشغيله، فإن قيمة X هي "الحقيقة"، وإذا تم إيقاف تشغيلها - "fals") ، هذه القيمة من y هي حالة المصباح الكهربائي (إذا حروقها - قيمة "الحقيقة"، وإذا لم يكن - "كذبة")، سيتم تسجيل الدالة المنطقية على النحو التالي: Y \u003d X. وتسمى وظيفة ذ وظيفة الموصلية.

بالنسبة للمخطط المعروض في الشكل، فإن الوظيفة المنطقية Y لديها النموذج: y \u003d x1 ∪ x2، لأن مفتاح واحد قيد التشغيل يكفي لحرق المصباح الكهربائي. في المخطط في الشكل. من أجل حرق المصباح الكهربائي، يجب تشغيل كلا التبديلات، لذلك، وظيفة الوظيفة لديها النموذج: Y \u003d X1 ∧ X2.

للحصول على مخطط أكثر تعقيدا، ستبدو وظيفة الموصلية: Y \u003d (X11 ∨ (x11 ∧ x13)) ∧ x2 ∧ (x31 ∨ x32).

قد يحتوي المخطط أيضا على جهات اتصال بشأن الإغلاق. في هذه الحالة، توفر الاتصال غير المسبق كإشارة بمصابيح خفيفة عند إصدار الزر، وعدم الضغط عليه. لمثل هذه المخططات، يوصف مفتاح التفريغ عن طريق إنكار.

يتم استدعاء مخططين ما يعادلإذا كان من خلال واحد منهم يمر الحالي عندما يمر عبر آخر. من المخططتين المعادلين، فإن المخطط، وظيفة الموصلية التي تحتوي على عدد أصغر من العناصر. مهمة العثور على أبسط المخططات بين ما يعادلها مهمة للغاية.

باستخدام المنطق الجبر الجهاز عند تصميم دوائر المنطق

الجهاز الرياضي من المنطق الجبر مناسب جدا لوصف كيفية وظيفة أجهزة الكمبيوتر. يتم تقديم أي معلومات عند المعالجة على جهاز كمبيوتر في نموذج ثنائي، أي أنه يتم تشفيره بواسطة تسلسل معين 0 و 1. معالجة الإشارات الثنائية المقابلة من 0 و 1، يتم تنفيذ العناصر المنطقية في الكمبيوتر. عناصر المنطق التي تؤدي العمليات المنطقية الأساسية و، أم لا، قدمت في الشكل.

الاتفاقيات من العناصر المنطقية هي معيار وتستخدم في تجميع دوائر منطق الكمبيوتر. باستخدام هذه المخططات، يمكنك تطبيق أي وظيفة منطقية تصف تشغيل الكمبيوتر.

يتم تطبيق عنصر منطق الكمبيوتر من الناحية الفنية كدائرة كهربائية، وهو مركب من الأجزاء المختلفة: الثنائيات والترانزستورات والمقاومات والمكثفات. فيما يتعلق بإدخال العنصر المنطقي، الذي يسمى أيضا الصمام، يتم استلام الإشارات الكهربائية لمستويات الجهد العالي والمنخفض، كما يتم تقديم إشارة إخراج واحدة أيضا إلى الإخراج أو المستويات المنخفضة. تتوافق هذه المستويات مع إحدى دول النظام الثنائي: 1 - 0؛ الحقيقة - كذبة. كل عنصر منطقي له تعيينه التقليدي الخاص به، والذي يعبر عن وظيفته المنطقية، ولكن لا يشير إلى أن الدائرة الإلكترونية يتم تنفيذها. يبسط تسجيل وفهم مخططات المنطق المعقدة. يوصف الدوائر المنطقية باستخدام جداول الحقيقة. التعيين الشرطي على المخطط أو علامة "1" - من التعيين القديم للانتقصي باعتباره "\u003e \u003d 1" (قيمة الانفصال 1، إذا كان مجموع المعاملتين أكبر من أو يساوي 1). إن علامة "&" في الرسم البياني هو الدخول المختصر للكلمة الإنجليزية و.

من العناصر المنطقية، يتم تجميع مخططات المنطق الإلكتروني، وأداء العمليات المنطقية أكثر تعقيدا. مجموعة من العناصر المنطقية التي تتكون من عدم العناصر، أو، والتي يمكنك بناء بنية منطقية لأي تعقيد، إكمال وظيفيا.

بناء طاولات حقيقة التعبيرات المنطقية

للحدام المنطقي، يمكنك دائما تسجيل جدول الحقيقة، أي تقديم وظيفة منطقية معينة في شكل جدول. في هذه الحالة، يجب أن يحتوي الجدول على جميع المجموعات الممكنة من وسيطات الوظائف (الصيغ) والوظائف المقابلة للدالة (نتائج الصيغة على مجموعة القيم المحددة).

شكل مناسب من التسجيل عند قيم الوظيفة هي الجدول الذي يحتوي على، بالإضافة إلى قيم المتغيرات وقيم الوظيفة، أيضا قيم العمليات الحسابية الوسيطة. النظر في مثال بناء جدول الحقيقة للصيغة $ (x1) ↖ (-) ∧ x2 ∨ (x1 ∨ x2) ↖ (-) ∨ x1 $.

X1	X2.	$ (x1) ↖ (-) $	$ (x1) ↖ (-) $ \\ x2	X1 ∧ X2.	$ (x1 ∨ x2) ↖ (-) $	$ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∨ $ (x1 ∨ x2) ↖ (-) $	$ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∨ $ (x1 ∨ x2) ↖ (-) $ ∨ x1
1	1	0	0	1	0	0	1
1	0	0	0	1	0	0	1
0	1	1	1	1	0	1	1
0	0	1	0	0	1	1	1

إذا كانت الدالة تأخذ القيمة 1 مع جميع مجموعات القيم المتغيرة، فهي كذلك حقيقي متطابق؛ إذا كان مع جميع مجموعات قيم الإدخال، فإن الوظيفة تأخذ القيمة 0، فهي كذلك متطابقة - خطأ؛ إذا كانت مجموعة قيم الإخراج تحتوي على كل من 0 و 1، تسمى الوظيفة إجراءوبعد المثال أعلاه هو مثال على وظيفة حقيقية الهوية.

معرفة الشكل التحليلي لوظيفة منطقية، يمكنك دائما الذهاب إلى الشكل المجدول للوظائف المنطقية. بمساعدة جدول الحقيقة معينة، يمكنك حل المهمة العكسية، وهي: للحصول على جدول معين، قم ببناء صيغة تحليلية لوظيفة منطقية. هناك شكلان من بناء اعتماد تحليلي لوظيفة منطقية وفقا لوظيفة جدول محددة.

1. شكل طبيعي DNONCTIAL (DNF) - كمية الأعمال التي تم تشكيلها من المتغيرات وإنكارها لقيم كاذبة.

خوارزمية بناء DNF هي كما يلي:

طاولة الحقيقة الوظيفة تختار مجموعات الحجج التي تساوي النماذج المنطقية التي تساوي 1 ("الحقيقة")؛
يتم تسجيل جميع مجموعات المنطق المحدد كأعمال منطق من الوسائط، باستمرار عن طريق توصيلها بين مبلغ منطقي (اندفاعي)؛
بالنسبة للحجج الخاطئة، في السجل المبني، يتم وضع عملية النفي.

مثال. قم ببناء وظيفة تعريف أن الرقم الأول هو الثاني، باستخدام طريقة DNF. يتميز جدول الحقيقة بهدف

X1	X2.	f (x1، x2)
1	1	1
0	1	0
1	0	0
0	0	1

قرار. حدد مجموعات من قيم الوسيطة التي تساوي الوظيفة 1. وهذا هو الصفوف الأول والرابع من الجدول (سلسلة الرأس عند الترقيم لا يأخذ في الاعتبار).

نحن نكتب الأعمال المنطقية لحجج هذه المجموعات، والجمع بين المبلغ المنطقي: X1 ∧ X2 ∨ X1 ∧ X2.

نحن نكتب النفي النسبي بالنسبة لحجج المجموعات المحددة ذات قيمة خاطئة (الخط الرابع من الجدول؛ المجموعة الثانية في الصيغة؛ العناصر الأولى والثانية): X1 ∧ X2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.

إجابه: F (x1، x2) \u003d x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.

2. نموذج طبيعي ملتصق (PFF)- إنتاج المبالغ المشكلة من المتغيرات وإنكارها للقيم الحقيقية.

خوارزمية بناء CNF التالي:

يحدد جدول الحقيقة مجموعات الحجج التي تساوي النماذج المنطقية التي تساوي 0 ("الأكاذيب")؛
يتم تسجيل جميع مجموعات المنطق المختارة حيث يتم تسجيل كميات منطقية من الوسائط بالتتابع عن طريق توصيلها بين تشغيل المنتج المنطقي (بالتزامن)؛
بالنسبة للحجج الحقيقية، يشتمل السجل المبني على عملية النفي.

أمثلة لحل المشاكل

مثال 1. النظر في المثال السابق، أي نحن نبني وظيفة تحدد أن الرقم الأول هو الثاني، باستخدام طريقة PFF. لوظيفة معينة، طاولة الحقيقة لها النموذج

X1	X2.	f (x1، x2)
1	1	1
0	1	0
1	0	0
0	0	1

قرار. حدد مجموعات من قيم الوسيطة التي تكون فيها الوظيفة 0. هذه هي الخطوط الثانية والثانية (سلسلة الرأس في الترقيم لا تأخذ في الاعتبار).

نحن نكتب المبالغ المنطقية من حجج هذه المجموعات، والجمع بينها باستخدام منتج منطقي: X1 ∨ X2 ∧ X1 ∨ X2.

النفي السجل بالنسبة لحجج مجموعات المحددة ذات القيمة الحقيقية (السطر الثاني من الجدول، المجموعة الأولى من الصيغة، العنصر الثاني؛ للسطر الثالث، وهذه هي المجموعة الثانية من الصيغة، العنصر الأول): X1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) x1) ↖ (-) $ ∨ x2.

وبالتالي، تم استلام وظيفة منطقية في PFF.

إجابه: X1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x2.

المهام التي تم الحصول عليها بواسطة طريقتان تعادل. لإثبات هذه الموافقة، نستخدم قواعد المنطق: f (x1، x2) \u003d x1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x2 \u003d x1 ∧ $ (x1) ∧ $ (x1) ∧ $ (x1) ∧ (-) $ ∨ x1 ∧ x2 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ x2 \u003d 0 ∨ x1 ∨ x2 ∨ $ (x2 ) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ 0 \u003d x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.

مثال 2.وبعد بناء وظيفة منطقية لجدول الحقيقة المعطاة:

الصيغة المرغوبة: X1 ∧ X2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2.

يمكن تبسيطها: X1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ ∧ x2 \u003d x2 ∧ (x1 ∨ $ (x1) ↖ (-) $) \u003d x2 ∧ 1 \u003d x2.

مثال 3. بالنسبة لجدول الحقيقة، قم ببناء وظيفة منطقية باستخدام طريقة DNF.

X1	X2.	X3.	F (x1، x2، x3)
1	1	1	1	X1 ∧ X2 ∧ X3
1	0	1	0
0	1	1	1	$ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3
0	0	1	0
1	1	0	1	X1 ∧ X2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $
1	0	0	1	X1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x3) ↖ (-) $
0	1	0	0
0	0	0	0

الصيغة المرغوبة: x1 ∧ x2 ∧ x ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ x2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∪ x1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ↖ $ (x3) ↖ (-) $.

الصيغة مرهقة للغاية، وينبغي أن تكون أسهل:

X1 ∧ X2 ∧ x3 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ x2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∨ x1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x3) ↖ (-) $ \u003d x2 ∧ x3 ∧ (x1 ∨ $ (x1) ↖ (-) $) ∨ x1 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∧ (x2 ∨ $ (x2) ↖ (-) $) \u003d X2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ $ (x3) ↖ (-) $.

مجموع الجداول لحل المهام المنطقية

تجميع جداول الحقيقة - واحدة من طرق حل المهام المنطقية. عند استخدام طريقة الحلول هذه، يتم تسجيل الشروط التي تحتوي المهمة باستخدام جداول مجمعة خصيصا.

أمثلة لحل المشاكل

مثال 1. قم بإنشاء جدول الحقيقة لجهاز أمان يستخدم ثلاثة أجهزة استشعار ومشغلات اثنين فقط منهم.

قرار. من الواضح أن نتيجة الحل ستكون طاولة تعمل فيها الوظيفة المطلوبة Y (X1، X2، X3) قيمة "الحقيقة"، إذا كان أي متغيرين "الحقيقة".

X1	X2.	X3.	Y (X1، X2، X3)
1	1	1	0
1	1	0	1
1	0	1	1
1	0	0	0
0	1	1	1
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	0

مثال 2. قم بإجراء جدول من الدروس في اليوم، بالنظر إلى أن درس علوم الكمبيوتر لا يمكن إلا أن يكون أول أو ثانيا، درس الرياضيات - أول أو ثالث، والفيزيائيين - والثاني أو الثالث. هل من الممكن تقديم جدول، مرضية جميع المتطلبات؟ كم عدد خيارات الجدول؟

قرار. يتم حل المهمة بسهولة إذا قمت بإجراء جدول مناسب:

	الدرس الأول	الدرس الثاني	الدرس الثالث
علوم الكمبيوتر	1	1	0
الرياضيات	1	0	1
الفيزياء	0	1	1

يوضح الجدول أن هناك نسختان من الجدول المطلوب:

الرياضيات، المعلوماتية، الفيزياء؛
المعلوماتية والفيزياء والرياضيات.

مثال 3. وصل ثلاثة أصدقاء إلى معسكر الرياضة - بيتر وبوريس وأليكسي. كل واحد منهم مغرم من رياضتين. من المعروف أن هذه الرياضة هي ستة: كرة القدم، الهوكي، التزلج، السباحة، تنس، كرة الريشة. ومن المعروف أيضا أن:

بوريس - الأقدم؛
لعب كرة القدم تحت لعب الهوكي؛
لعب كرة القدم والهوكي وبيتر يعيش في نفس المنزل؛
عندما ينشأ شجار بين لاعب المتزحلق والتنس، بوريس ميتريت؛
بيتر لا يعرف كيف تلعب التنس أو كرة الريشة.

أي نوع من الألعاب الرياضية مصنوعة من قبل كل من الأولاد؟

قرار. سنقوم بإجراء طاولة وتعكس شروط المشكلة، وملء الخلايا المقابلة بالأرقام 0 و 1، اعتمادا على ما إذا كان العبارة المقابلة خاطئة أو حقا.

بصفتها الرياضة الرياضية، اتضح أن جميع الأولاد مغرمون بالرياضة المختلفة.

من الشرط 4 يتبع أن بوريس ليس حريصا على الزحافات أو التنس، ولكن من الشروط 3 و 5، أن بيتر لا يعرف كيفية لعب كرة القدم والهوكي والتنس والكرة الريشة. وبالتالي، فإن Peter الرياضية المفضلة - التزلج والسباحة. ستجلبه إلى الطاولة، ويتم ملء الخلايا المتبقية من الأعمدة "Skis" و "السباحة" بأصفار الأصفار.

من الجدول، يمكن أن نرى أن Alexey فقط يمكن أن تلعب التنس.

من الشروط 1 و 2، يتبع أن بوريس ليس لاعب كرة قدم. وهكذا، يلعب أليكسي كرة القدم. استمر في ملء الطاولة. سندخل سلسلة من الأصفار "أليكسي" في الخلايا الفارغة.

أصبحنا أخيرا أن بوريس مغرم من الهوكي والريشة. سيبدو الجدول النهائي هكذا:

إجابه: بيتر مغرم للتزلج والسباحة، يلعب بوريس الهوكي والريشة، وسيارة أليكسي في كرة القدم والتنس.

اليوم سنتحدث عن موضوع يسمى المعلوماتية. Tatac من الحقيقة، وأصناف الوظائف، وترتيب تنفيذها هي أسئلتنا الأساسية التي سنحاول العثور عليها إجابات في المقال.

عادة ما يتم تدريس هذه الدورة في المدرسة الثانوية، ولكن عدد كبير من الطلاب هو سبب سوء فهم بعض الميزات. وإذا كنت ستكرس حياتك لهذا، فلا نفعل ذلك دون اجتياز امتحان فحص حالة واحدة. Tatac من الحقيقة، تحويل التعبيرات المعقدة، حل المهام المنطقية هو مقابلة كل شيء في التذكرة. الآن سننظر في هذا الموضوع بمزيد من التفاصيل وسنساعدك في تسجيل المزيد من الكرات في الامتحان.

منطق الكائن

ما هذا الموضوع - المعلوماتية؟ Tatac من الحقيقة - كيفية بناء ذلك؟ لماذا تحتاج إلى منطق العلوم؟ سنجيب على كل هذه الأسئلة الآن.

المعلوماتية هي موضوع مثير إلى حد ما. لا يمكن أن يسبب صعوبات من مجتمع حديث، لأن كل ما يحيط بنا، بطريقة أو بأخرى، ينتمي إلى الكمبيوتر.

يتم إعطاء أساسيات علوم المنطق من قبل معلمي المدارس الثانوية في دروس علوم الكمبيوتر. TATASTS من الحقيقة، والوظائف، وتبسيط التعبيرات - كل هذا يجب أن يفسر معلمي علوم الكمبيوتر. هذا العلم هو ببساطة ضروري في حياتنا. إغلاق، كل شيء يطيع أي قوانين. ألقيت الكرة، وحلقت، ولكن بعد ذلك سقطت مرة أخرى على الأرض، حدث هذا بسبب وجود قوانين الفيزياء وقوى الجذب الدوي. أمي يطبخ الحساء ويضيف الملح. لماذا عندما نأكله، نحن لا نصل عبر الحبوب؟ انها بسيطة، الملح المذاب في الماء، يطمع قوانين الكيمياء.

الانتباه الآن إلى كيف تتحدث.

"إذا أخذت قطتي إلى عيادة بيطرية، فسوف يقوم بالتطعيم".
"كان اليوم يوما صعبا للغاية، لأنه جاء للتحقق".
"أنا لا أريد الذهاب إلى الجامعة، لأن هناك اليوم سيكون هناك ندوة" وهلم جرا.

كل ما تقوله يطيع بالضرورة قوانين المنطق. هذا ينطبق على حد سواء على المحادثة التجارية والودود. لهذا السبب أنه من الضروري فهم قوانين المنطق من أجل عدم التصرف عشوائيا، ولكن أن تكون واثقا من نتائج الأحداث.

المهام

من أجل وضع جدول الحقيقة للمهمة المقترحة لك، تحتاج إلى معرفة الوظائف المنطقية. ما هو؟ تحتوي الوظيفة المنطقية على بعض المتغيرات التي يتم ادعاءات (صحيحة أو خاطئة)، ويجب أن تعطينا قيمة الوظيفة الإجابة على السؤال: "التعبير هو حقا أو خطأ؟"

جميع التعبيرات تأخذ القيم التالية:

الحقيقة أو خطأ.
و أو L.
1 أو 0.
زائد أو ناقص.

أعط التفضيل هنا للطريقة الأكثر ملاءمة بالنسبة لك. من أجل وضع جدول الحقيقة، نحتاج إلى سرد جميع مجموعات المتغيرات. يتم احتساب مبلغها من قبل الصيغة: 2 إلى درجة ن. نتيجة الحساب هي عدد المجموعات الممكنة، يشار إلى متغير N في هذه الصيغة بعدد المتغيرات في الحالة. إذا كان التعبير لديه الكثير من المتغيرات، فيمكنك استخدام الآلة الحاسبة أو إنشاء طاولة صغيرة مع انتصاب Twos.

في المجموع، يميز المنطق سبع وظائف أو اتصالات توصيل التعبيرات:

الضرب (بالتزامن).
إضافة (تنفذ).
نتيجة نسبية (الآثار).
التكافؤ.
انقلاب
ضربة شيفر.
سهم الرصيف.

تسمى العملية الأولى المقدمة في القائمة "الضرب المنطقي". يمكن ملاحظة ذلك بيانيا في شكل علامة مقلوبة أو علامات أو *. العملية الثانية هي إضافة منطقية، مخصصة بيانيا في شكل علامة شيك، +. يطلق الإشارة إلى النتيجة المنطقية، في شكل سهم يشير إلى الشرط نتيجة لذلك. يتم الإشارة إلى التكافؤ بواسطة سهم ثنائي الاتجاه، ولدي الوظيفة معنى حقيقيا فقط في الحالات فقط، يتم أخذ رمز كلا القيم إما القيمة "1" أو "0". يسمى الانعكاس إنكار منطقي. يسمى الباركود Schefrer وظيفة تنكر بالتزامن، وسهم الرصيف هو وظيفة تنكر الانفصال.

الوظائف الثنائية الأساسية

يساعد جدول الحقيقة المنطقية في العثور على إجابة في المهمة، ولكن لهذا تحتاج إلى تذكر جداول الوظائف الثنائية. في هذا القسم سيتم توفيرها.

بالتزامن (الضرب). إذا كان اثنان نتيجة لذلك، فإننا نحصل على الحقيقة، في جميع الحالات الأخرى، نحصل على كذبة.

والنتيجة هي كذبة مع إضافة منطقية، لدينا فقط في حالة بيانات الإدخال الخاطئة.

النتيجة المنطقية لها نتيجة خاطئة فقط عندما تكون الحالة هي الحقيقة، ونتيجة الكذب. هنا يمكنك إعطاء مثال من الحياة: "أردت شراء السكر، ولكن تم إغلاق المتجر،" لذلك، لم يتم شراء السكر أبدا.

المعادلة هي الحقيقة فقط في حالات نفس قيم المدخلات نفسها. وهذا هو، مع أزواج: "0؛ 0" أو "1؛ 1".

في حالة الانعكاس، كل شيء أساسي إذا كان هناك تعبير حقيقي عند المدخل، يتم تحويله إلى خطأ، والعكس صحيح. تظهر الصورة كيف يتم الإشارة بيانيا.

ستكون الباركود Shiffer في الإخراج للحصول على نتيجة خاطئة فقط في وجود تعبيرين حقيقيين.

في حالة سهم الرصيف، ستكون الوظيفة صحيحة فقط إذا كان لدينا تعبيرات كاذبة فقط في المدخلات.

في أي من أجل أداء العمليات المنطقية

يرجى ملاحظة أن بناء جداول الحقيقة وتبسيط التعبيرات ممكنة فقط مع الأولوية الصحيحة للعمليات. تذكر، بأي تسلسل يجب تنفيذها، من المهم للغاية الحصول على نتيجة صحيحة.

رفض المنطقي
عمليه الضرب؛
إضافة؛
عاقبة؛
التكافؤ؛
حرمان الضرب (الباركود للقارئ)؛
إضافة لعقد (رصيف الرصيف).

مثال №1.

الآن نقترح النظر في مثال لبناء جدول الحقيقة لمدة 4 متغيرات. من الضروري معرفة ما الحالات F \u003d 0 في المعادلة: Nea + B + C * D

ستكون الإجابة على هذه المهمة قائمة المجموعات التالية: "1؛ 0؛ 0؛ 0"، "1؛ 0؛ 0؛ 1" و "1؛ 0؛ 0؛ 0"؛ كما ترون، ارسم جدول الحقيقة بسيط للغاية. مرة أخرى أريد أن أسترعي انتباهكم إلى إجراءات أداء الإجراءات. في حالة ملموسة، كان ما يلي:

انقلاب أول تعبير بسيط.
بالتزامن من التعبير الثالث والرابع.
تنفص للتعبير الثاني بنتائج الحسابات السابقة.

مثال رقم 2.

الآن سوف ننظر إلى مهمة أخرى تتطلب بناء طاولة الحقيقة. المعلوماتية (أمثلة مأخوذة من دورة المدرسة) يمكن أن يكون أيضا كعمل. النظر لفترة قصيرة واحدة منهم. غسل هو مذنب في الكرة، إذا كان ما يلي معروفا:

إذا كانت فانيا لا مهد أو بيتر مكن، ثم شاركت سيريوزها في السرقة.
إذا كان فانيا غير مذنب، ثم الكرة لا مهد.

نقدم تدوين: و - فانيا سرق الكرة. P - Petya سرق؛ ج - سرق سيريوزها.

في هذا الشرط، يمكننا أن نجعل المعادلة: F \u003d ((((NE + N) ضمان C) * (Nei Holatication المنحلي). نحتاج إلى هذه الخيارات حيث تأخذ الوظيفة قيمة حقيقية. بعد ذلك، من الضروري إجراء جدول، لأن هذه الوظيفة لها إجراءات 7 كاملة، وسوف نقفلها. سوف ندخل فقط المدخلات والنتيجة.

يرجى ملاحظة أنه في هذه المهمة، بدلا من علامات "0" و "1"، تم استخدامه بالإضافة إلى ناقص. كما أنها مقبولة. نحن مهتمون بالمكتلات، حيث f \u003d +. بعد تحليلها، يمكننا رسم الاستنتاج التالي: شارك فانيا في سرقة الكرة، لأنه في جميع الحالات التي يأخذ فيها F القيمة +، ولديها قيمة إيجابية.

مثال رقم 3.

الآن نقترح عليك العثور على عدد المجموعات عند F \u003d 1. تحتوي المعادلة على النموذج التالي: F \u003d NA + B * NES + NES. جعل جدول الحقيقة:

الجواب: 4 مجموعات.