جاذبية. فترة ثورة القمر الصناعي كيف نكتشف فترة ثورة القمر الصناعي

صفحة 1 من 2

171- حدد فترة الثورة حول الشمس لكوكب اصطناعي ، إذا كان من المعروف أن المحور شبه الرئيسي لمداره الإهليلجي أطول بـ 10 7 كم من المحور شبه الرئيسي لمدار الأرض.

172. فترة ثورة مذنب هالي حول الشمس T = 76 سنة. الحد الأدنى للمسافة التي يمر بها من الشمس 180 جم. حدد أقصى مسافة يتحرك بها مذنب هالي من الشمس. يُؤخذ نصف قطر مدار الأرض مساويًا لـ R 0 = 150 جم.

173- بافتراض أن مدار الأرض دائري ، حدد السرعة الخطية v لحركة الأرض حول الشمس.

174- مدة ثورة أي ساتل اصطناعي للأرض هي 3 ساعات ، بافتراض أن مداره دائري ، حدد الارتفاع من سطح الأرض الذي يقع فيه القمر الصناعي.

175. كوكب كتلته M يتحرك في دائرة حول الشمس بسرعة v (نسبة إلى الإطار المرجعي لمركز الشمس). تحديد فترة ثورة هذا الكوكب حول الشمس.

176- حدد عدد المرات التي تكون فيها قوة الجذب على الأرض أكبر من قوة الجذب على المريخ ، إذا كان نصف قطر المريخ 0.53 من نصف قطر الأرض ، وكتلة المريخ 0.11 من كتلة الأرض.

177. تحديد متوسط ​​كثافة الأرض ، مع الأخذ في الاعتبار ثابت الجاذبية المعروف ، ونصف قطر الأرض وتسارع السقوط الحر على الأرض.

178. توجد نقطتان مادتان كتلتهما m 1 و m 2 على مسافة R من بعضهما البعض. حدد السرعة الزاوية للدوران التي يجب أن تدور بها حول مركز كتلة مشترك بحيث تظل المسافة بينهما ثابتة.

179. تنجذب كرتان متجانستان متماثلتان من نفس المادة ، على اتصال مع بعضهما البعض. حدد كيف ستتغير قوة الجذب إذا زادت كتلة الكرات بمقدار n \ u003d 3 مرات بسبب زيادة حجمها.

180. حدد الارتفاع الذي يكون عنده تسارع السقوط الحر 25٪ من تسارع السقوط الحر على سطح الأرض.

181- بافتراض أن كثافة الأرض ثابتة ، حدد العمق الذي يكون عنده تسارع السقوط الحر 25٪ من تسارع السقوط الحر على سطح الأرض.

182- في أي ارتفاع h تسارع السقوط الحر بنصف قيمته على سطح الأرض.

183. الساتل الصناعي الثابت للأرض هو ساتل يعلوه باستمرار ونفس النقطة على خط الاستواء. حدد مسافة هذا القمر الصناعي من مركز الأرض.

184- عند خط الاستواء لكوكب معين (كثافة الكوكب ρ = 3 جم / سم 3) ، تزن الأجسام نصف وزن القطب. حدد فترة ثورة الكوكب حول محوره.

185- بافتراض أن نصف قطر الأرض معروف ، حدد عند أي ارتفاع فوق سطح الأرض تكون قوة مجال الجاذبية 4.9 نيوتن / كجم.

186. تحديد نقطة (العد من الأرض) على خط مستقيم يربط بين مركز الأرض والقمر ، وشدة مجال الجاذبية يساوي الصفر. المسافة بين مراكز الأرض والقمر هي R ، كتلة الأرض 81 ضعف كتلة القمر.

187. يوجد قضيب متجانس رقيق كتلته م وطول ل. لنقطة تقع على نفس الخط المستقيم مع وجود القضيب على مسافة أمن أقرب نهاية لها ، حدد: 1) مجال الجاذبية للقضيب. 2) قوة مجال الجاذبية.

188. قرص موحد رقيق نصف قطره R كتلته m. حدد عند النقطة A الواقعة على محور القرص على مسافة h منه: 1) إمكانات مجال الجاذبية ؛ 2) شدة مجال الجاذبية إلى الأمام

الفترة المدارية للقمر الصناعي

"... فترة الثورة (للقمر الصناعي): الفاصل الزمني بين ممرتين متتاليتين بواسطة قمر صناعي لنقطة مميزة في مداره ..."

مصدر:

<РЕГЛАМЕНТ РАДИОСВЯЗИ>(يستخرج)

المصطلحات الرسمية. Akademik.ru. 2012.

تعرف على "الفترة المدارية للقمر الصناعي" في القواميس الأخرى:

الفترة المدارية للقمر الصناعي- palydovo sūkio periodas status as T sritis radioelektronika atitikmenys: engl. فترة القمر الصناعي فترة ثورة الأقمار الصناعية vok. Satellitenumdrehungsperiode ، f ؛ Umlaufzeit eines Satelliten، f rus. فترة دوران القمر الصناعي ، m pranc. فترة… … محطات الإلكترونيات الراديوية

الفترة المدارية (القمر الصناعي)- 1. الفاصل الزمني بين ممرتين متتاليتين لساتل في نقطة مميزة في مداره المستخدم في الوثيقة: ITU 2007 ... قاموس الاتصالات

فترة التداول- زمن ثورة كاملة للقمر الصناعي حول الأرض ، يعرف بأنه الفترة الزمنية بين ممرتين متتاليتين للقمر الصناعي عبر نفس النقطة في المدار. [ل.م. نيفدييف. تقنيات الاتصالات. القاموس التوضيحي الإنجليزي الروسي ... ... دليل المترجم الفني

فترة- (طريقة الدوريات اليونانية). 1) الفاصل الزمني بين حدثين تاريخيين مهمين. 2) في علم الفلك مثل الدورة ؛ في الحساب: عدد الأرقام المكررة ، بنفس الترتيب ، عدد لا يحصى من المرات. 3) معقدة خاصة ... ... قاموس الكلمات الأجنبية للغة الروسية

فترة العزلةيعتبر Barrayar كوكبًا خياليًا ومكانًا لمعظم روايات الخيال العلمي Vorkosigan Saga التي كتبها لويس ماكماستر بوجولد. بمعنى واسع ، تركزت إمبراطورية بارياران بين النجوم على هذا الكوكب ... ... ويكيبيديا

فترة- ن ، م ، استخدام. غالبًا مورفولوجيا: (لا) ماذا؟ فترة ، لماذا؟ فترة ، (انظر) ماذا؟ فترة من؟ فترة حول ماذا؟ عن الفترة رر ماذا؟ فترات ، (لا) ماذا؟ فترات لماذا؟ فترات ، (انظر) ماذا؟ فترات من؟ فترات ، حول ماذا؟ حول الفترات 1. الفترة ... قاموس دميترييف

إطلاق أول قمر صناعي- أول قمر صناعي للأرض في العالم افتتاحية برافدا ، المخصصة لإطلاق القمر الصناعي سبوتنيك 1 ، أول قمر صناعي للأرض ، تم إطلاقه في مدار في الاتحاد السوفيتي في 4 أكتوبر 1957. تعيين رمز القمر الصناعي PS 1 (أبسط قمر صناعي 1) ... ... ويكيبيديا ويكيبيديا

كم مرة تتجاوز فترة ثورة قمر صناعي يتحرك في مدار دائري على ارتفاع يساوي نصف قطر الأرض فترة ثورة قمر صناعي في مدار قريب من الأرض؟

المهمة رقم 2.5.14 من "مجموعة مهام التحضير لامتحانات القبول في الفيزياء في USPTU"

منح:

\ (ح = R \) ، \ (\ فارك (T_2) (T_1) -؟ \)

حل المشكلة:

لنجد فترة الدوران \ (T_2 \) لقمر صناعي يتحرك في مدار دائري على ارتفاع \ (h = R \). من الواضح أن قوة الجاذبية العامة تُعلم القمر الصناعي بالتسارع المركزي \ (a_ц \) ، لذلك سيُكتب قانون نيوتن الثاني بالشكل التالي:

\ [(F_ (t2)) = م (أ_ (t2)) \ ؛ \ ؛ \ ؛ \ ؛ (1) \]

يتم تحديد قوة الجاذبية من خلال قانون الجاذبية الكونية:

\ [(F_ (m2)) = G \ frac ((Mm)) ((((\ left ((R + h) \ right)) ^ 2))) \؛ \؛ \؛ \؛ (2) \ ]

لكي تظهر فترة الثورة في صيغتنا ، من الضروري التعبير عن عجلة الجاذبية \ (a_ (ц2) \) من خلالها. للقيام بذلك ، نكتب معادلة تحديد التسارع \ (a_ (ц2) \) من خلال السرعة الزاوية وصيغة العلاقة بين الأخير والدورة.

\ [(a_ (ц2)) = (\ omega ^ 2) \ يسار ((R + h) \ يمين) \]

\ [\ omega = \ frac ((2 \ pi)) (T_2) \]

\ [(a_ (U2)) = \ frac ((4 (\ pi ^ 2))) (T_2 ^ 2) \ left ((R + h) \ right) \؛ \؛ \؛ \؛ (3) \ ]

نستبدل التعبيرات (2) و (3) بالمساواة (1):

لنرسم تشبيهًا لقمر صناعي يتحرك في مدار قريب من الأرض. من الواضح أن فترة تداولها ستكون مساوية لـ:

\ [(T_1) = 2 \ pi \ sqrt (\ frac (((R ^ 3))) ((GM))) \]

الآن نستبدل الشرط \ (h = R \) في الصيغة لتحديد الفترة \ (T_2 \) (في الصيغة (4))

\ [(T_2) = 2 \ pi \ sqrt (\ frac ((((يسار ((R + R) \ يمين)) ^ 3))) ((GM))) = 2 \ pi \ sqrt (\ frac ((8 (R ^ 3))) ((GM))) \]

النسبة المطلوبة هي:

\ [\ فارك (((T_2))) (((T_1))) = \ مربع 8 = 2 \ مربع 2 = 2.83 \]

الجواب: 2.83 مرة.

إذا لم تفهم الحل ولديك بعض الأسئلة أو وجدت خطأً ، فلا تتردد في ترك تعليق أدناه.

2.2.2. الحركة تحت العمل الجاذبية (الأقمار الصناعية)

عندما تتحرك الأقمار الصناعية (مع إيقاف تشغيل المحرك) في مدار دائري ، تؤثر عليها قوة واحدة فقط - قوة جذب القمر الصناعي إلى الكوكب.

يتأثر القمر الصناعي الذي كتلته m ويتحرك في مدار دائري على ارتفاع h فوق سطح الكوكب (الشكل 2.2) بالجاذبية فقط.

أرز. 2.2

يتم توجيه هذه القوة نحو مركز الكوكب وتضفي تسارعًا مركزيًا على القمر الصناعي. في هذه الحالة ، العلاقة

G m M r 2 = m v 2 r ،

مما يسمح لك بالحصول على صيغة للحساب السرعة الفضائية الأولىالأقمار الصناعية:

حيث G \ u003d 6.67 ⋅ 10 11 N ⋅ m 2 / kg 2 - ثابت الجاذبية العالمي ؛ م - وزن الجسم r = R + h - نصف قطر المدار ؛ R هو نصف قطر الكوكب ؛ h هو ارتفاع القمر الصناعي فوق سطح الكوكب.

توجد السرعات الكونية الأولى والثانية والثالثة. بالنسبة لكوكب الأرض:

• السرعة الفضائية الأولى- الحد الأدنى للسرعة المبلغ عنها للساتل بالقرب من سطح الأرض ، حيث يمكنه الدخول في مدار دائري والبدء في الدوران حول الأرض في مدار قريب من الأرض (h ≈ 0) ،

v 1 7.9 كم / ثانية ؛

• سرعة الهروب الثانية- السرعة الدنيا المبلغ عنها للقمر الصناعي بالقرب من سطح الأرض ، والتي يمكن عندها الابتعاد عن الأرض لمسافة طويلة ليصبح قمرًا صناعيًا للشمس ،

v 2 ≈ 11.2 كم / ثانية ؛

• السرعة الفضائية الثالثة- السرعة الدنيا المبلغ عنها للساتل بالقرب من سطح الأرض ، والتي يمكن عندها مغادرة النظام الشمسي ؛ قيمتها حوالي 16.6 كم / ثانية.

عندما يتحدثون عن السرعة الكونية الأولى للكوكب ، فإنهم يعنون أن القمر الصناعي يتحرك على ارتفاع h 0 ، أي يتطابق نصف قطر مدار القمر الصناعي r مع نصف قطر الكوكب R:

ص = ر.

الفترة المدارية للقمر الصناعيحول الكوكب (وقت دورة واحدة) يمكن تعريفه على أنه نسبة طول المدار إلى السرعة الكونية الأولى:

حيث L = 2πr هو طول المدار بنصف قطر r (طول الدائرة) ؛ v هي أول سرعة هروب للقمر الصناعي في هذا المدار.

مثال 5. كم مرة تتجاوز فترة ثورة قمر صناعي يتحرك في مدار دائري على ارتفاع يساوي ضعف نصف قطر الأرض فترة ثورة قمر صناعي يدور في مدار قريب من الأرض؟

حل. يتم تحديد فترة ثورة قمر صناعي يتحرك في مدار دائري على ارتفاع h 1 = 2R بواسطة الصيغة

T 1 \ u003d 2 π (R + h 1) v 1 ،

حيث R هو نصف قطر الأرض ؛ v 1 - السرعة الفضائية الأولى للقمر الصناعي على ارتفاع h 1.

يتم تحديد فترة ثورة قمر صناعي يتحرك في مدار قريب من الأرض (h 2 0) من خلال الصيغة

T 2 \ u003d 2 π (R + h 2) v 2 ،

حيث v 2 - السرعة الفضائية الأولى للقمر الصناعي في مدار قريب من الأرض.

استبدال القيم h 1 \ u003d 2R و h 2 \ u003d 0 في الصيغ لحساب الفترات المقابلة يعطي:

T 1 = 6 π R v 1 و T 2 = 2 π R v 2.

نسبة الفترة

T 1 T 2 = 3 v 2 v 1

يتم التعبير عنها من حيث نسبة السرعات الفضائية الأولى للقمر الصناعي في المدارات المقابلة.

يتم تحديد السرعات الكونية الأولى من خلال الصيغ التالية:

• للارتفاع h 1 = 2R

ع 1 = G M R + h 1 = G M R + 2 R = G M 3 R ؛

• للارتفاع h 2 ≈ 0 (مدار أرضي)

ع 2 = G M R + h 2 = G M R + 0 = G M R ،

حيث G \ u003d 6.67 ⋅ 10 11 N · m 2 / kg 2 هو ثابت الجاذبية العالمي ؛ M هي كتلة الأرض.

بالتعويض عن v 1 و v 2 في صيغة نسبة الفترات ، نحصل على

T 1 T 2 \ u003d 3 v 2 v 1 \ u003d 3 G M R ⋅ 3 R G M \ u003d 3 3 ≈ 5.2.

أولئك. إن فترة ثورة قمر صناعي يتحرك على ارتفاع يساوي نصف قطر تتجاوز فترة ثورة قمر صناعي في مدار قريب من الأرض بنحو 5.2 مرة.

مثال 6. نصف قطر كوكب ما هو 3 أضعاف نصف قطر الأرض ، والكثافة أقل 9 مرات من كثافة الأرض. أوجد نسبة السرعات الكونية الأولى للأقمار الصناعية للأرض وللكوكب.

حل. تتم مقارنة السرعات الكونية الأولى التالية:

• لسطح الأرض

الخامس 1 \ u003d G M Z R Z ،

• لسطح الكوكب

حيث G \ u003d 6.67 ⋅ 10 11 N · m 2 / kg 2 هو ثابت الجاذبية العالمي ؛ M W هي كتلة الأرض ؛ R З - نصف قطر الأرض ؛ M هي كتلة الكوكب ؛ R هو نصف قطر الكوكب.

نسبة السرعة

v 1 v 2 = M G R Z R M.

بافتراض أن الأرض والكوكب كرويان ، نحصل على صيغ لحساب الكتل المقابلة:

• من أجل الأرض

M З = ρ З V З = 4 3 π ρ З R З 3 ،

• من أجل الكوكب

M = ρ V = 4 3 π ρ R 3 ،

أين ρ W هي كثافة الأرض ؛ ρ هي كثافة الكوكب.

نعوض بتعبيرات الكتل في صيغة نسبة السرعات:

ع 1 ع 2 = 4 3 π ρ Z R Z 3 R Z 3 4 R π ρ R 3 = ρ Z R Z 2 ρ R 2 = R Z R ρ Z ρ.

حسب حالة المشكلة ، R = 3R З و ρ З = 9ρ ؛ لذلك ، فإن النسبة المرغوبة من السرعات تساوي

ع 1 ت 2 = ص 3 ص 9 ρ = 1 ،

أولئك. سرعات القمر الصناعي هي نفسها بالنسبة لسطح الأرض وسطح الكوكب.

مثال 7. قمر ​​صناعي يدور حول كوكب معين في مدار دائري نصف قطره 20000 كم بسرعة 12 كم / ثانية. أوجد قيمة تسارع السقوط الحر على سطح الكوكب إذا كان نصف قطره 12000 كم.

حل. تم العثور على تسارع السقوط الحر على سطح الكوكب من خلال الصيغة

حيث G \ u003d 6.67 ⋅ 10 11 N · m 2 / kg 2 هو ثابت الجاذبية العالمي ؛ M هي كتلة الكوكب ؛ R هو نصف قطر الكوكب.

يتم إعطاء نصف قطر الكوكب في حالة المشكلة ، ويمكن التعبير عن حاصل الضرب (GM) من صيغة السرعة الكونية الأولى:

ت = G M R + h = G M r ،

أين ص هو نصف قطر مدار القمر الصناعي ؛ ومن هنا العمل المطلوب

GM = v 2 r.

استبدل (GM) في التعبير لحساب g 0:

ز 0 = ت 2 ص ر 2.

يتيح لك الحساب الحصول على قيمة تسارع السقوط الحر على سطح الكوكب:

ع 0 = (12 ⋅ 10 3) 2 2 ، 0 10 7 (12 ⋅ 10 6) 2 = 20 م / ث 2.

الغرض: معرفة كيفية حساب فترة ثورة القمر الصناعي حول الكوكب ، اعتمادًا على كتلته وحجمه ونوعه.

تقدم:

1. ارسم في دفتر ملاحظات الجدول المعروض في أسفل الجدول.

2. قم بحساب فترة الثورة لكل قمر صناعي لكل كوكب وعرض النتيجة في الجدول الموجود على الصفحة. من المعروف أن كوكب أثقل مرتين من الأرض أكبر بـ 1.4 مرة من الأرض ، وكوكب أصغر من الأرض في الكتلة يبلغ 0.8 ضعف حجم الأرض. يجب أن تؤخذ البيانات من نافذة المعلومات في صفحة "محاكاة حركة القمر الصناعي". نصف قطر الأرض يساوي 6400 كم. يجب التعبير عن الإجابة بالدقائق ، مقربة لأقرب عدد صحيح.

3. تحقق من البيانات التي تلقيتها. للقيام بذلك ، انقر فوق الزر "التحقق من النتائج".

4. في حالة وجود أخطاء ، قم بتصحيحها.

5. اكتب البيانات الصحيحة الواردة في الجدول في دفتر ملاحظاتك.

6. استنتاج كيف أن فترة ثورة القمر الصناعي تعتمد على حجم الكوكب وعلى نوع القمر الصناعي.