Τι είναι το ωμέγα στις διακυμάνσεις. Κυκλική (κυκλική) συχνότητα. Προσθήκη δονήσεων της ίδιας συχνότητας και κατεύθυνσης

Αρμονικές δονήσεις - δονήσεις που εκτελούνται σύμφωνα με τους νόμους του ημιτόνου και του συνημίτονου. Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση της αλλαγής της συντεταγμένης ενός σημείου με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με το νόμο του συνημίτονο.

εικόνα

Εύρος ή πλάτος ταλάντευσης

Το πλάτος της αρμονικής δόνησης είναι η μεγαλύτερη τιμή της μετατόπισης του σώματος από τη θέση ισορροπίας. Το πλάτος μπορεί να λάβει διαφορετικές τιμές. Θα εξαρτηθεί από το πόσο εκτοπίζουμε το σώμα στην αρχική στιγμή του χρόνου από τη θέση ισορροπίας.

Το πλάτος καθορίζεται από τις αρχικές συνθήκες, δηλαδή την ενέργεια που προσδίδεται στο σώμα στην αρχική στιγμή του χρόνου. Δεδομένου ότι το ημίτονο και το συνημίτονο μπορούν να λάβουν τιμές στην περιοχή από -1 έως 1, τότε η εξίσωση πρέπει να έχει συντελεστή Xm, ο οποίος εκφράζει το πλάτος των ταλαντώσεων. Εξίσωση κίνησης για αρμονικές δονήσεις:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Περίοδος ταλάντωσης

Η περίοδος ταλάντωσης είναι ο χρόνος ολοκλήρωσης μιας πλήρους ταλάντωσης. Η περίοδος ταλάντωσης συμβολίζεται με το γράμμα Τ. Οι μονάδες της περιόδου αντιστοιχούν στις μονάδες του χρόνου. Δηλαδή, στο SI, αυτά είναι δευτερόλεπτα.

Συχνότητα ταλάντωσης - ο αριθμός των ταλαντώσεων που γίνονται ανά μονάδα χρόνου. Η συχνότητα δόνησης υποδεικνύεται με το γράμμα ν. Η συχνότητα ταλάντωσης μπορεί να εκφραστεί με όρους της περιόδου ταλάντωσης.

ν = 1 / Τ.

Μονάδες συχνότητας σε SI 1 / sec. Αυτή η μονάδα μέτρησης ονομάζεται Hertz. Ο αριθμός των ταλαντώσεων σε χρόνο 2 * pi δευτερόλεπτα θα είναι ίσος με:

ω0 = 2 * pi * ν = 2 * pi / T.

Συχνότητα ταλάντωσης

Αυτή η τιμή ονομάζεται κυκλική συχνότητα δόνησης. Σε κάποια βιβλιογραφία, το όνομα κυκλική συχνότητα βρίσκεται. Η φυσική συχνότητα ενός ταλαντευόμενου συστήματος είναι η συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων.

Η φυσική συχνότητα υπολογίζεται με τον τύπο:

Η φυσική συχνότητα εξαρτάται από τις ιδιότητες του υλικού και τη μάζα του φορτίου. Όσο μεγαλύτερη είναι η ακαμψία του ελατηρίου, τόσο μεγαλύτερη είναι η φυσική συχνότητα. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του φορτίου, τόσο μικρότερη είναι η συχνότητα των φυσικών δονήσεων.

Αυτά τα δύο συμπεράσματα είναι σαφή. Όσο πιο σφιχτό είναι το ελατήριο, τόσο μεγαλύτερη επιτάχυνση θα προσδώσει στο σώμα όταν το σύστημα είναι ισορροπημένο. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του σώματος, τόσο πιο αργά θα αλλάξει αυτή η ταχύτητα αυτού του σώματος.

Ελεύθερη περίοδος ταλάντωσης:

T = 2 * pi / ω0 = 2 * pi * √ (m / k)

Είναι αξιοσημείωτο ότι σε μικρές γωνίες εκτροπής, η περίοδος ταλάντωσης του σώματος στο ελατήριο και η περίοδος ταλάντωσης του εκκρεμούς δεν θα εξαρτηθούν από το πλάτος των ταλαντώσεων.

Ας γράψουμε τους τύπους για την περίοδο και τη συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων για ένα μαθηματικό εκκρεμές.

τότε θα είναι η περίοδος

T = 2 * pi * √ (l / g).

Αυτός ο τύπος θα ισχύει μόνο για μικρές γωνίες εκτροπής. Από τον τύπο βλέπουμε ότι η περίοδος ταλάντωσης αυξάνεται με το μήκος του νήματος του εκκρεμούς. Όσο μεγαλύτερο το μήκος, τόσο πιο αργά θα ταλαντεύεται το σώμα.

Η περίοδος των ταλαντώσεων δεν εξαρτάται καθόλου από τη μάζα του φορτίου. Αλλά εξαρτάται από την επιτάχυνση της βαρύτητας. Καθώς το g μειώνεται, η περίοδος ταλάντωσης θα αυξηθεί. Αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται ευρέως στην πράξη. Για παράδειγμα, για τη μέτρηση της ακριβούς τιμής της ελεύθερης επιτάχυνσης.

Έτσι, η συνολική ενέργεια της αρμονικής δόνησης είναι σταθερή και ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους μετατόπισης . Αυτή είναι μια από τις χαρακτηριστικές ιδιότητες των αρμονικών δονήσεων. Εδώ, ο σταθερός συντελεστής k στην περίπτωση ενός εκκρεμούς ελατηρίου σημαίνει την ακαμψία του ελατηρίου και για ένα μαθηματικό εκκρεμές k = mgH. Και στις δύο περιπτώσεις, ο συντελεστής k μεταδίδεται από τις παραμέτρους του ταλαντωτικού συστήματος.

Η συνολική ενέργεια ενός μηχανικού δονητικού συστήματος αποτελείται από κινητικές και δυνητικές ενέργειες και είναι ίση με τη μέγιστη τιμή οποιουδήποτε από αυτά τα δύο συστατικά:

Επομένως, η συνολική ενέργεια δόνησης είναι ευθέως ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους μετατόπισης ή το τετράγωνο του πλάτους ταχύτητας.

Από τον τύπο:

το πλάτος x m ταλαντώσεων μετατόπισης μπορεί να προσδιοριστεί:

Το πλάτος της μετατόπισης κατά τη διάρκεια των ελεύθερων ταλαντώσεων είναι ευθέως ανάλογο με την τετραγωνική ρίζα της ενέργειας που προσδίδεται στο ταλαντωτικό σύστημα την αρχική στιγμή, όταν το σύστημα εξήλθε από την ισορροπία.

Κινηματική μηχανικών ελεύθερων κραδασμών

1 Μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση.Για να βρούμε τα κινηματικά χαρακτηριστικά (μετατόπιση, ταχύτητα και επιτάχυνση) των ελεύθερων δονήσεων, χρησιμοποιούμε τον νόμο διατήρησης και μετασχηματισμού της ενέργειας, ο οποίος για ένα ιδανικό μηχανικό σύστημα κραδασμών γράφεται ως εξής:

Δεδομένου ότι η παράγωγος χρόνου φ "είναι σταθερή, η γωνία φ εξαρτάται γραμμικά από το χρόνο:

Έχοντας αυτό κατά νου, μπορούμε να γράψουμε:

x = x m sin ω 0 t, υ = x m ω 0 cos ω 0 t

Εδώ η τιμή

υπάρχει το πλάτος της αλλαγής ταχύτητας:

υ = υ m cos ω 0 t

Εξάρτηση από τη στιγμιαία τιμή της επιτάχυνσης ένααπό το χρόνο t βρίσκουμε ως παράγωγο της ταχύτητας υ ως προς το χρόνο:

a = υ "= - ω 0 υ m sin ω 0 t,

a = -a m sin ω 0 t

Το σύμβολο "-" στον τύπο που λαμβάνεται υποδεικνύει ότι το πρόσημο της προβολής του διανύσματος επιτάχυνσης στον άξονα κατά μήκος του οποίου συμβαίνουν οι ταλαντώσεις είναι αντίθετο με το πρόσημο της μετατόπισης x.

Έτσι, βλέπουμε ότι με αρμονικές ταλαντώσεις, όχι μόνο η μετατόπιση, αλλά και η ταχύτητα και η επιτάχυνση αλλάζουν ημιτονοειδή .

2 Κυκλική συχνότητα δόνησης.Η ποσότητα ω 0 ονομάζεται κυκλική συχνότητα δόνησης. Δεδομένου ότι η συνάρτηση sin α έχει περίοδο 2π στο επιχείρημα α και οι αρμονικές ταλαντώσεις έχουν περίοδο Τ στο χρόνο, τότε

Είναι hertz (ρωσική ονομασία: Hz? Διεθνές: Hz), που πήρε το όνομά του από τον Γερμανό φυσικό Χάινριχ Χερτς.

Η συχνότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη με την περίοδο ταλάντωσης: ν = 1/Τ .

Συχνότητα	1 MHz (10 −3 Hz)	1 Hz (10 0 Hz)	1 kHz (10 3 Hz)	1 MHz (10 6 Hz)	1 GHz (10 9 Hz)	1 THz (10 12 Hz)
Περίοδος	1 x (10 3 s)	1 δευτ. (10 0 δευτ.)	1 ms (10 − 3 s)	1 μs (10 −6 s)	1 ns (10 −9 s)	1 ps (10 −12 s)

Στη φύση, οι περιοδικές διεργασίες είναι γνωστές με συχνότητες από ~ 10-16 Hz (η συχνότητα της περιστροφής του Sunλιου γύρω από το κέντρο του Γαλαξία) έως ~ 10 35 Hz (η συχνότητα των ταλαντώσεων πεδίου, χαρακτηριστική των πιο υψηλής ενέργειας κοσμικών ακτίνων ).

Σχετικά βίντεο

Κυκλική συχνότητα

Στην περίπτωση χρήσης βαθμών ανά δευτερόλεπτο ως μονάδα γωνιακής συχνότητας, η σχέση με τη συνήθη συχνότητα θα είναι η ακόλουθη: ω = 360 ° ν.

Αριθμητικά, η κυκλική συχνότητα είναι ίση με τον αριθμό των ταλαντώσεων (περιστροφών) σε 2π δευτερόλεπτα. Η εισαγωγή της κυκλικής συχνότητας (στη βασική της διάσταση - ακτίνια ανά δευτερόλεπτο) επιτρέπει την απλοποίηση πολλών τύπων στη θεωρητική φυσική και την ηλεκτρονική. Έτσι, η συντονισμένη γωνιακή συχνότητα του ταλαντωτικού κυκλώματος LC είναι ίση με ω L C = 1 / L C, (\ displaystyle \ omega _ (LC) = 1 / (\ \ sqrt (LC)),)ενώ η συχνότητα κυκλικού συντονισμού ν L C = 1 / (2 π L C). (\ displaystyle \ nu _ (LC) = 1 / (2 \ pi (\ sqrt (LC)))).)Ταυτόχρονα, μια σειρά άλλων τύπων γίνονται πιο περίπλοκες. Η αποφασιστική θεώρηση υπέρ της κυκλικής συχνότητας ήταν ότι οι πολλαπλασιαστές 2 π (\ displaystyle 2 \ pi)και 1/2 π (\ displaystyle 1/2 \ pi)που εμφανίζονται σε πολλούς τύπους όταν τα ακτίνια χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση γωνιών και φάσεων, εξαφανίζονται όταν εισάγεται η κυκλική (γωνιακή) συχνότητα.

Στη μηχανική, όταν εξετάζουμε την περιστροφική κίνηση, το ανάλογο της κυκλικής συχνότητας είναι η γωνιακή ταχύτητα.

Διακριτός ρυθμός συμβάντων

Η συχνότητα των διακριτών συμβάντων (για παράδειγμα, ο ρυθμός επανάληψης παλμών) είναι μια φυσική ποσότητα ίση με τον αριθμό των διακριτών συμβάντων που συμβαίνουν ανά μονάδα χρόνου. Η μονάδα της συχνότητας των διακριτών γεγονότων είναι ένα δευτερόλεπτο στη μείον πρώτη ισχύ (ρωσική ονομασία: s −1? Διεθνές: s −1). Η συχνότητα 1 s −1 είναι ίση με τη συχνότητα διακριτών συμβάντων στα οποία συμβαίνει ένα συμβάν κατά τη διάρκεια 1 s.

Συχνότητα περιστροφής

Η ταχύτητα περιστροφής είναι μια φυσική ποσότητα ίση με τον αριθμό των πλήρων στροφών ανά μονάδα χρόνου. Η μονάδα συχνότητας περιστροφής είναι ένα δευτερόλεπτο στο μείον βαθμό ( s −1, s −1), επανάσταση ανά δευτερόλεπτο. Συχνά χρησιμοποιούνται μονάδες όπως σ.α.λ., σ.α.λ., κ.λπ.

Άλλες ποσότητες που σχετίζονται με τη συχνότητα

Μονάδες

Η μονάδα SI για κυκλική συχνότητα είναι hertz (Hz, Hz). Η μονάδα εισήχθη αρχικά το 1930 από τη Διεθνή Ηλεκτροτεχνική Επιτροπή και υιοθετήθηκε για γενική χρήση από την 11η Γενική Συνδιάσκεψη για τα Βάρη και τα Μέτρα ως μονάδα SI το 1960. Πριν από αυτό, η μονάδα κυκλικής συχνότητας ήταν κύκλο ανά δευτερόλεπτο(1 κύκλος ανά δευτερόλεπτο = 1 Hz) και παράγωγα (χιλιόκυκλος ανά δευτερόλεπτο, μεγακύκλος ανά δευτερόλεπτο, κιλομεγέθης ανά δευτερόλεπτο, ίσο με κιλοχέρτς, μεγαχέρτζ και γιγαχέρτζ, αντίστοιχα).

Μετρολογικές όψεις

Οι μετρητές συχνοτήτων διαφόρων τύπων χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της συχνότητας, όπως: για τη μέτρηση του ρυθμού επανάληψης παλμών - ηλεκτρονική μέτρηση και πυκνωτής, για τον προσδιορισμό των συχνοτήτων των φασματικών συστατικών - μετρητές συχνότητας συντονισμού και ετεροδίνης, καθώς και αναλυτές φάσματος. Για την αναπαραγωγή της συχνότητας με δεδομένη ακρίβεια, χρησιμοποιούνται διάφορα μέτρα - πρότυπα συχνοτήτων (υψηλή ακρίβεια), συνθέτες συχνοτήτων, γεννήτριες σήματος κ.λπ.

Πρότυπα

Για την επαλήθευση των οργάνων μέτρησης συχνότητας, χρησιμοποιούνται εθνικά πρότυπα συχνότητας. Στη Ρωσία, τα εθνικά πρότυπα συχνότητας περιλαμβάνουν:

Το βασικό πρότυπο μονάδων χρόνου, συχνότητας και εθνικής κλίμακας ώρας GET 1-98 - είναι στο VNIIFTRI.
Δευτερεύον πρότυπο της μονάδας χρόνου και συχνότητας ΕΕΚ 1-10-82- βρίσκεται στο SNIIM (Νοβοσιμπίρσκ).

Υπολογισμοί

Ο υπολογισμός της συχνότητας ενός επαναλαμβανόμενου γεγονότος πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό των εμφανίσεων αυτού του γεγονότος κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης χρονικής περιόδου. Το ποσό που προκύπτει διαιρείται με τη διάρκεια του αντίστοιχου χρονικού διαστήματος. Για παράδειγμα, εάν 71 ομογενή συμβάντα συνέβησαν μέσα σε 15 δευτερόλεπτα, τότε η συχνότητα θα είναι

ν = 71 15 s ≈ 4,7 Hz (\ displaystyle \ nu = (\ frac (71) (15 \, [\ mbox (s)))) \ περίπου 4,7 \, (\ mbox (Hz)))

Εάν ο λαμβανόμενος αριθμός δειγμάτων είναι μικρός, τότε μια πιο ακριβής τεχνική είναι η μέτρηση του χρονικού διαστήματος για έναν δεδομένο αριθμό εμφανίσεων του εν λόγω συμβάντος, αντί να βρεθεί ο αριθμός των συμβάντων μέσα σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα. Η χρήση της τελευταίας μεθόδου εισάγει ένα τυχαίο σφάλμα μεταξύ μηδέν και του πρώτου δείγματος, κατά μέσο όρο το ήμισυ του δείγματος. Αυτό μπορεί να οδηγήσει στην εμφάνιση ενός μέσου σφάλματος στην υπολογισμένη συχνότητα Δν = 1 / (2 Τ m), ή το σχετικό σφάλμα Δ ν /ν = 1/(2vΤ m ) , όπουΤ m είναι το χρονικό διάστημα και ν είναι η μετρούμενη συχνότητα. Το σφάλμα μειώνεται με την αύξηση της συχνότητας, επομένως αυτό το πρόβλημαείναι πιο σημαντική για τις χαμηλές συχνότητες, όπου ο αριθμός των δειγμάτωνΝ λίγοι.

Μέθοδοι μέτρησης

Στροβοσκοπική μέθοδος

Η χρήση ειδικής συσκευής - στροβοσκοπίου - είναι μία από τις ιστορικά πρώτες μέθοδοι μέτρησης της συχνότητας περιστροφής ή δόνησης διαφόρων αντικειμένων. Κατά τη μέτρηση, χρησιμοποιείται μια στροβοσκοπική πηγή φωτός (συνήθως μια φωτεινή λάμπα, που περιοδικά δίνει μικρές αναλαμπές φωτός), η συχνότητα της οποίας ρυθμίζεται χρησιμοποιώντας ένα προκαθορισμένο κύκλωμα χρονισμού. Μια πηγή φωτός κατευθύνεται σε ένα περιστρεφόμενο αντικείμενο και στη συνέχεια η συχνότητα των αναλαμπών αλλάζει σταδιακά. Όταν η συχνότητα των αναλαμπών ισούται με τη συχνότητα περιστροφής ή δόνησης του αντικειμένου, το τελευταίο καταφέρνει να ολοκληρώσει έναν πλήρη ταλαντωτικό κύκλο και να επιστρέψει στην αρχική του θέση στο διάστημα μεταξύ δύο αναλαμπών, έτσι ώστε όταν φωτίζεται από μια στροβοσκοπική λάμπα, αυτό το αντικείμενο θα εμφανιστεί στάσιμος. Εχω αυτή τη μέθοδοΩστόσο, υπάρχει ένα μειονέκτημα: εάν η συχνότητα περιστροφής του αντικειμένου ( Χ) δεν είναι ίση με τη συχνότητα του στροβοσκοπίου ( y), αλλά ανάλογο με αυτό με έναν ακέραιο συντελεστή (2 Χ , 3Χκλπ.), τότε το αντικείμενο θα εξακολουθεί να φαίνεται ακίνητο όταν φωτίζεται.

Η στροβοσκοπική μέθοδος χρησιμοποιείται επίσης για τον ακριβή συντονισμό της ταχύτητας περιστροφής (δόνηση). Σε αυτή την περίπτωση, η συχνότητα των αναλαμπών είναι σταθερή και η συχνότητα της περιοδικής κίνησης του αντικειμένου αλλάζει μέχρι να αρχίσει να φαίνεται ακίνητη.

Beat μέθοδος

Κοντά στη στροβοσκοπική μέθοδο βρίσκεται η μέθοδος του χτυπήματος. Βασίζεται στο γεγονός ότι κατά την ανάμειξη ταλαντώσεων δύο συχνοτήτων (αναφορά ν και μετρήσιμο ν "1 ) στο μη γραμμικό κύκλωμα, η διαφορά συχνότητας Δν = |ν − ν "1 |, που ονομάζεται συχνότητα παλμών (με γραμμική προσθήκη ταλαντώσεων, αυτή η συχνότητα είναι η συχνότητα του περιβλήματος της συνολικής ταλάντωσης). Η μέθοδος εφαρμόζεται όταν είναι προτιμότερο να μετρηθούν ταλαντώσεις χαμηλής συχνότητας με συχνότητα Δ φά... Στη ραδιομηχανική, αυτή η μέθοδος είναι επίσης γνωστή ως μέθοδος μέτρησης συχνότητας ετεροδίνης. Συγκεκριμένα, η μέθοδος του beat χρησιμοποιείται για την τελειοποίηση των μουσικών οργάνων. Σε αυτή την περίπτωση, οι ηχητικές δονήσεις μιας σταθερής συχνότητας (για παράδειγμα, από ένα πιρούνι συντονισμού), που ακούγονται ταυτόχρονα με τον ήχο του συντονισμένου οργάνου, δημιουργούν περιοδική ενίσχυση και εξασθένηση του συνολικού ήχου. Με λεπτό συντονισμό του οργάνου, η συχνότητα αυτών των παλμών τείνει στο μηδέν.

Εφαρμογή μετρητή συχνοτήτων

Οι υψηλές συχνότητες συνήθως μετρώνται με μετρητή συχνοτήτων. Είναι μια ηλεκτρονική συσκευή που εκτιμά τη συχνότητα ενός συγκεκριμένου επαναλαμβανόμενου σήματος και εμφανίζει το αποτέλεσμα σε ψηφιακή οθόνη ή αναλογική ένδειξη. Τα διακριτά λογικά στοιχεία ενός ψηφιακού μετρητή συχνοτήτων επιτρέπουν τη συνεκτίμηση του αριθμού των περιόδων ταλάντωσης του σήματος εντός ενός καθορισμένου χρονικού διαστήματος, που υπολογίζονται από ένα ρολόι χαλαζία αναφοράς. Περιοδικές διαδικασίες που δεν έχουν ηλεκτρικό χαρακτήρα (όπως, για παράδειγμα, περιστροφή ενός άξονα, μηχανικές δονήσεις ή ηχητικά κύματα) μπορούν να μετατραπούν σε περιοδικό ηλεκτρικό σήμα χρησιμοποιώντας έναν μετατροπέα μέτρησης και, με τη μορφή αυτή, να τροφοδοτούνται στην είσοδο ενός μετρητή συχνοτήτων. Επί του παρόντος, συσκευές αυτού του τύπου είναι ικανές να καλύψουν ένα εύρος έως 100 Hz. Αυτό το σχήμα αντιπροσωπεύει ένα πρακτικό ανώτατο όριο για μεθόδους άμεσης καταμέτρησης. Οι υψηλότερες συχνότητες μετρώνται με έμμεσες μεθόδους.

Έμμεσες μέθοδοι μέτρησης

Εκτός του εύρους που διατίθεται στους μετρητές συχνοτήτων, οι συχνότητες των ηλεκτρομαγνητικών σημάτων συχνά υπολογίζονται έμμεσα, χρησιμοποιώντας τοπικούς ταλαντωτές (δηλ. μετατροπείς συχνότητας). Το σήμα αναφοράς μιας γνωστής συχνότητας συνδυάζεται σε ένα μη γραμμικό μίξερ (όπως μια δίοδος, για παράδειγμα) με το σήμα να ρυθμίζεται στη συχνότητα. ως αποτέλεσμα, σχηματίζεται ένα σήμα ετεροδίνης, ή - εναλλακτικά - παλμοί που δημιουργούνται από τις διαφορές συχνότητας μεταξύ των δύο αρχικών σημάτων. Εάν τα τελευταία είναι αρκετά κοντά το ένα στο άλλο στα χαρακτηριστικά συχνότητάς τους, τότε το σήμα ετεροδυνίου είναι αρκετά μικρό για να μετρηθεί με τον ίδιο μετρητή συχνοτήτων. Κατά συνέπεια, ως αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας, εκτιμάται μόνο η διαφορά μεταξύ της άγνωστης συχνότητας και της συχνότητας αναφοράς, η οποία θα πρέπει να προσδιοριστεί με άλλες μεθόδους. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφορα στάδια ανάμιξης για την κάλυψη ακόμη υψηλότερων συχνοτήτων. Αυτή τη στιγμή βρίσκεται σε εξέλιξη έρευνα που στοχεύει στην επέκταση αυτής της μεθόδου σε υπέρυθρες και ορατές συχνότητες φωτός (αποκαλούμενη οπτική ανίχνευση ετεροδυνίου).

Παραδείγματα του

Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία

Πλήρες φάσμα ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με τονισμένο ορατό τμήμα

Το ορατό φως είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα που αποτελούνται από ταλαντούμενα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία που ταξιδεύουν στο διάστημα. Η συχνότητα του κύματος καθορίζει το χρώμα του: 4 × 10 14 Hz - κόκκινο, 8 × 10 14 Hz - βιολετί. μεταξύ τους στην περιοχή (4 ... 8) × 10 14 Hz είναι όλα τα άλλα χρώματα του ουράνιου τόξου. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα με συχνότητα μικρότερη από 4 × 10 14 Hz είναι αόρατα στο ανθρώπινο μάτι, τέτοια κύματα ονομάζονται υπέρυθρες ακτίνες (IR). Κάτω από το φάσμα βρίσκεται η ακτινοβολία μικροκυμάτων και τα ραδιοκύματα. Το φως με συχνότητα μεγαλύτερη από 8 × 10 14 Hz είναι επίσης αόρατο στο ανθρώπινο μάτι. τέτοια ηλεκτρομαγνητικά κύματα ονομάζονται υπεριώδη (UV) ακτινοβολία. Με την αύξηση της συχνότητας, το ηλεκτρομαγνητικό κύμα περνά στην περιοχή του φάσματος, όπου βρίσκεται η ακτινοβολία ακτίνων Χ, και σε ακόμη υψηλότερες συχνότητες, στην περιοχή της ακτινοβολίας γάμμα.

Όλα αυτά τα κύματα, από τις χαμηλότερες συχνότητες ραδιοκυμάτων έως τις υψηλότερες συχνότητες ακτίνων γάμμα, είναι βασικά τα ίδια και ονομάζονται όλα ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία... Όλα διαδίδονται στο κενό με την ταχύτητα του φωτός.

Ένα άλλο χαρακτηριστικό των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι το μήκος κύματος. Το μήκος κύματος είναι αντιστρόφως ανάλογο με τη συχνότητα, έτσι ώστε τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα με περισσότερα υψηλή συχνότηταέχει μικρότερο μήκος κύματος και αντίστροφα. Σε κενό, το μήκος κύματος

λ = c / ν, (\ displaystyle \ lambda = c / \ nu,)

όπου με- την ταχύτητα του φωτός σε κενό. Σε ένα μέσο στο οποίο η ταχύτητα φάσης διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος ντο′ Διαφέρει από την ταχύτητα του φωτός στο κενό ( ντο′ = c / n, όπου νείναι ο δείκτης διάθλασης), η σχέση μεταξύ μήκους κύματος και συχνότητας θα είναι η ακόλουθη:

λ = c n ν. (\ displaystyle \ lambda = (\ frac (c) (n \ nu)).)

Ένα άλλο συχνά χρησιμοποιούμενο χαρακτηριστικό ενός κύματος είναι ο αριθμός κυμάτων (χωρική συχνότητα), ο οποίος ισούται με τον αριθμό των κυμάτων ανά μονάδα μήκους: κ= 1 / λ. Μερικές φορές αυτή η τιμή χρησιμοποιείται με συντελεστή 2π, κατ 'αναλογία με την κυκλική και κυκλική συχνότητα. κ s = 2π / λ. Στην περίπτωση ηλεκτρομαγνητικού κύματος σε μέσο

k = 1 / λ = n ν c. (\ displaystyle k = 1 / \ lambda = (\ frac (n \ nu) (c)).) k s = 2 π / λ = 2 π n ν c = n ω c. (\ displaystyle k_ (s) = 2 \ pi / \ lambda = (\ frac (2 \ pi n \ nu) (c)) = (\ frac (n \ omega) (c)).)

Ήχος

Οι ιδιότητες του ήχου (μηχανικές ελαστικές δονήσεις του μέσου) εξαρτώνται από τη συχνότητα. Ένα άτομο μπορεί να ακούσει κραδασμούς με συχνότητα από 20 Hz έως 20 kHz (με την ηλικία, το ανώτερο όριο της συχνότητας του ηχητικού ήχου μειώνεται). Sχος με συχνότητα μικρότερη από 20 Hz (αντιστοιχεί σε νότα μι

Η γωνιακή συχνότητα εκφράζεται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, η διάστασή της είναι αντίστροφη με τη διάσταση του χρόνου (τα ακτίνια είναι αδιάστατα). Η γωνιακή συχνότητα είναι η χρονική παράγωγος της φάσης ταλάντωσης:

Η γωνιακή συχνότητα σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο εκφράζεται σε συχνότητα φά(εκφράζεται σε περιστροφές ανά δευτερόλεπτο ή ταλαντώσεις ανά δευτερόλεπτο) ως

Στην περίπτωση χρήσης βαθμών ανά δευτερόλεπτο ως μονάδα γωνιακής συχνότητας, η κανονική επικοινωνία συχνότητας θα έχει ως εξής:

Τέλος, κατά τη χρήση περιστροφών ανά δευτερόλεπτο, η γωνιακή συχνότητα είναι η ίδια με την ταχύτητα περιστροφής:

Η εισαγωγή της κυκλικής συχνότητας (στη βασική της διάσταση - ακτίνια ανά δευτερόλεπτο) απλοποιεί πολλούς τύπους στη θεωρητική φυσική και την ηλεκτρονική. Έτσι, η συντονισμένη κυκλική συχνότητα του ταλαντωτικού κυκλώματος LC είναι ίση με ενώ η συνήθης συχνότητα συντονισμού. Ταυτόχρονα, μια σειρά άλλων τύπων γίνονται πιο περίπλοκες. Η αποφασιστική θεώρηση υπέρ της κυκλικής συχνότητας ήταν ότι οι παράγοντες και, που εμφανίζονται σε πολλούς τύπους όταν χρησιμοποιούνται ακτίνια για τη μέτρηση γωνιών και φάσεων, εξαφανίζονται όταν εισαχθεί η κυκλική συχνότητα.

δείτε επίσης

Wikδρυμα Wikimedia. 2010

Δείτε τι είναι η "Κυκλική συχνότητα" σε άλλα λεξικά:

κυκλική συχνότητα- kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. γωνιακή συχνότητα? κυκλική συχνότητα? ακτινική συχνότητα vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. κυκλική συχνότητα, f; γωνιακή συχνότητα, f; κυκλική συχνότητα, f pranc. fréquence …… Fizikos terminų žodynas

Sδια με τη γωνιακή συχνότητα ... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Πολυτεχνικό Λεξικό

Η συχνότητα είναι μια φυσική ποσότητα, χαρακτηριστικό μιας περιοδικής διαδικασίας, ίση με τον αριθμό των πλήρων κύκλων που εκτελούνται ανά μονάδα χρόνου. Τυπική σημειογραφία σε τύπους, ή. Η μονάδα συχνότητας στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) στη γενική περίπτωση ... ... Wikipedia

Αυτός ο όρος έχει άλλες έννοιες, βλέπε Συχνότητα (έννοιες). Μονάδες συχνότητας SI Hz Φυσική συχνότητα στη ... Wikipedia

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ- (1) ο αριθμός των επαναλήψεων ενός περιοδικού φαινομένου ανά μονάδα χρόνου · (2) Κεφ. πλευρική συχνότητα, μεγαλύτερη ή μικρότερη από τη συχνότητα φορέα της γεννήτριας υψηλής συχνότητας, που προκύπτει στο (βλ.) · (3) Ο αριθμός περιστροφής είναι μια τιμή ίση με την αναλογία του αριθμού των στροφών ... ... Μεγάλη Πολυτεχνική Εγκυκλοπαίδεια

κυκλική απογραφή Οδηγός τεχνικού μεταφραστή

Συχνότητα- ταλαντώσεις, ο αριθμός των πλήρων περιόδων (κύκλων) της ταλαντωτικής διαδικασίας, που συμβαίνουν ανά μονάδα χρόνου. Η μονάδα συχνότητας είναι hertz (Hz), η οποία αντιστοιχεί σε έναν πλήρη κύκλο 1 s. Συχνότητα f = 1 / T, όπου T είναι η περίοδος ταλάντωσης, αλλά συχνά ... ... Εικονογραφημένο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

Κυκλικό απόθεμα (CYCLE COUNT)- Η μέθοδος ακριβούς αναθεώρησης των διαθέσιμων αποθεμάτων αποθηκών, όταν τα αποθέματα απογραφούνται περιοδικά με κυκλικό χρονοδιάγραμμα και όχι μία φορά το χρόνο. Η κυκλική απογραφή των αποθεμάτων αποθηκών πραγματοποιείται συνήθως σε τακτική βάση (κατά κανόνα, συχνότερα για ... ... Γλωσσάριο λογιστικών όρων διαχείρισης

Διάσταση T −1 Μονάδες μέτρησης ... Wikipedia

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΔΟΝΙΣΜΩΝ, αριθμός δονήσεων σε 1 δευτερόλεπτο. Υποδεικνύεται από το. Αν T είναι η περίοδος ταλάντωσης, τότε = 1 / T; μετρημένο σε hertz (Hz) Γωνιακή συχνότητα δόνησης = 2 = 2 / T rad / s.

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ταλαντώσεων, το μικρότερο χρονικό διάστημα μετά το οποίο το ταλαντευόμενο σύστημα επιστρέφει στην ίδια κατάσταση στην οποία ήταν την αρχική στιγμή, που επιλέχθηκε αυθαίρετα. Η περίοδος είναι το αντίστροφο της συχνότητας ταλάντωσης. Η έννοια της "περιόδου" είναι εφαρμόσιμη, για παράδειγμα, στην περίπτωση αρμονικών ταλαντώσεων, αλλά συχνά χρησιμοποιείται για ασθενώς εξασθενημένες ταλαντώσεις.

Κυκλική ή κυκλική συχνότητα ω

Όταν αλλάζετε το όρισμα του συνημίτονου ή του ημιτόνου με 2π, αυτές οι συναρτήσεις επιστρέφουν στην προηγούμενη τιμή τους. Ας βρούμε το χρονικό διάστημα Τ, κατά το οποίο η φάση της αρμονικής λειτουργίας αλλάζει κατά 2π.

ω (t + T) + α = ωt + α + 2π, ή ωT = 2π.

Ο χρόνος Τ μιας πλήρους ταλάντωσης ονομάζεται περίοδος ταλάντωσης. Η συχνότητα ν ονομάζεται αντίστροφη της περιόδου

Η μονάδα συχνότητας είναι hertz (Hz), 1 Hz = 1 s -1.

Η κυκλική ή κυκλική συχνότητα ω είναι 2π φορές μεγαλύτερη από τη συχνότητα δόνησης ν. Η κυκλική συχνότητα είναι ο ρυθμός με τον οποίο η φάση αλλάζει με την πάροδο του χρόνου. Πραγματικά:

AMPLITUDE (από το λατινικό amplitudo - τιμή), η μεγαλύτερη απόκλιση από την τιμή ισορροπίας της τιμής, που κυμαίνεται σύμφωνα με έναν ορισμένο, συμπεριλαμβανομένου του αρμονικού, νόμο. επίσης Αρμονικές δονήσεις.

Δόνηση Φάση επιχείρημα της συνάρτησης cos (ωt + φ) που περιγράφει μια αρμονική ταλαντωτική διαδικασία (ω είναι η γωνιακή συχνότητα, t είναι ο χρόνος, φ είναι η αρχική φάση των ταλαντώσεων, δηλαδή η φάση των ταλαντώσεων στην αρχική στιγμή του χρόνου t = 0)

Μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση ενός ταλαντευόμενου συστήματος σωματιδίων.

Ενέργεια αρμονικών δονήσεων.

Αρμονικές δονήσεις

Μια σημαντική ειδική περίπτωση περιοδικών ταλαντώσεων είναι οι αρμονικές ταλαντώσεις, δηλ. τέτοιες αλλαγές στη φυσική ποσότητα που ακολουθούν το νόμο

όπου . Είναι γνωστό από την πορεία των μαθηματικών ότι μια συνάρτηση της μορφής (1) ποικίλλει από Α έως -Α και ότι έχει τη μικρότερη θετική περίοδο. Επομένως, μια αρμονική δόνηση της μορφής (1) συμβαίνει με ένα πλάτος Α και μια περίοδο.

Η κυκλική συχνότητα και η συχνότητα ταλάντωσης δεν πρέπει να συγχέονται. Υπάρχει μια απλή σύνδεση μεταξύ τους. Αφού, α, τότε.

Η ποσότητα ονομάζεται φάση της ταλάντωσης. Στο t = 0, η φάση είναι ίση, επομένως, ονομάζεται αρχική φάση.

Σημειώστε ότι για το ίδιο t:

πού είναι η αρχική φάση Μπορεί να φανεί ότι η αρχική φάση για την ίδια ταλάντωση είναι μια τιμή που καθορίζεται με ακρίβεια έως. Επομένως, από το σύνολο των πιθανών τιμών της αρχικής φάσης, η τιμή της αρχικής φάσης είναι συνήθως η μικρότερη σε απόλυτη τιμή ή η μικρότερη θετική. Αυτό όμως είναι προαιρετικό. Για παράδειγμα, δεδομένης της ταλάντευσης , τότε είναι βολικό να το γράψετε στη φόρμα και να εργαστούν στο μέλλον με τον τελευταίο τύπο καταγραφής αυτής της ταλάντωσης.

Μπορεί να αποδειχθεί ότι οι διακυμάνσεις της μορφής:

όπου μπορούν να είναι οποιουδήποτε σημείου, με τη βοήθεια απλών τριγωνομετρικών μετασχηματισμών ανάγεται πάντα στη μορφή (1) και, γενικά, δεν είναι ίσο. Έτσι, οι ταλαντώσεις της μορφής (2) είναι αρμονικές με πλάτος και κυκλική συχνότητα. Χωρίς να δώσουμε μια γενική απόδειξη, θα το επεξηγήσουμε με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

Ας απαιτείται να δείξουμε ότι η ταλάντωση

θα είναι αρμονική και θα βρει το πλάτος, την κυκλική συχνότητα, τις περιόδους και την αρχική φάση. Πραγματικά,

Βλέπουμε ότι η διακύμανση της τιμής S γράφτηκε με τη μορφή (1). Εν ,.

Προσπαθήστε να το διαπιστώσετε μόνοι σας

Φυσικά, η καταγραφή αρμονικών ταλαντώσεων στη μορφή (2) δεν είναι χειρότερη από την εγγραφή στη μορφή (1) και συνήθως δεν χρειάζεται να μεταβείτε από την εγγραφή με αυτήν τη μορφή στην εγγραφή με άλλη μορφή σε μια συγκεκριμένη εργασία. Απλώς πρέπει να μπορείτε να βρείτε αμέσως το πλάτος, την κυκλική συχνότητα και την περίοδο, έχοντας μπροστά σας οποιαδήποτε μορφή καταγραφής μιας αρμονικής ταλάντωσης.

Μερικές φορές είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε τη φύση της αλλαγής στο πρώτο και το δεύτερο παράγωγο σε σχέση με το χρόνο από την τιμή του S, η οποία εκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις (ταλαντεύεται σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο). Αν , στη συνέχεια διαφοροποιώντας το S σε σχέση με το χρόνο t δίνει ,... Μπορεί να φανεί ότι τα S "και S" "ταλαντεύονται επίσης σύμφωνα με έναν αρμονικό νόμο με την ίδια κυκλική συχνότητα με την τιμή του S και το πλάτος, αντίστοιχα. Ας δώσουμε ένα παράδειγμα.

Αφήστε το συντεταγμένο x ενός σώματος που εκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις κατά μήκος του άξονα x να αλλάξει σύμφωνα με το νόμο, όπου το x είναι σε εκατοστά και ο χρόνος t είναι σε δευτερόλεπτα. Απαιτείται να γράψετε τον νόμο της αλλαγής στην ταχύτητα και την επιτάχυνση του σώματος και να βρείτε τις μέγιστες τιμές τους. Για να απαντήσουμε στο ερώτημα που τέθηκε, σημειώνουμε ότι η πρώτη φορά παράγωγος της τιμής x είναι η προβολή της ταχύτητας του σώματος στον άξονα x και η δεύτερη παράγωγος x είναι η προβολή της επιτάχυνσης στον άξονα x:,. Διαφοροποιώντας την έκφραση για το x στο χρόνο, λαμβάνουμε ,... Μέγιστες τιμές ταχύτητας και επιτάχυνσης: .