Υπολογιστική εργασία για την εισαγωγή στατιστικών. Πρακτική εργασία στα στατιστικά

1.5.1. Τα ακόλουθα στοιχεία είναι γνωστά για την κατασκευαστική εταιρεία της πόλης:

Πίνακας 1.6

	Εργασιακή εμπειρία, χρόνια	Παραγωγή παραγωγής, τρίψιμο.

Δημιουργήστε μια σειρά κατανομής εργαζομένων κατά ηλικία, σχηματίζοντας τέσσερις ομάδες σε ίσα διαστήματα. Για να μελετήσετε τη σχέση μεταξύ της αρχαιότητας και της παραγωγής εργαζομένων, κάντε: 1) ομαδοποίηση των εργαζομένων κατά ηλικία. Κάθε ομάδα πρέπει να χαρακτηρίζεται από: τον αριθμό των εργαζομένων, τον μέσο όρο υπηρεσίας, τη συνολική παραγωγή και κατά μέσο όρο ανά εργαζόμενο.

2) μια συνδυαστική ομάδα για δύο λόγους: εργασιακή εμπειρία και παραγωγή ανά εργαζόμενο.

Για να δημιουργήσετε μια σειρά διανομής, είναι απαραίτητο να υπολογίσετε την τιμή του διαστήματος του χαρακτηριστικού ομαδοποίησης (εργασιακή εμπειρία):

όπου X max και X min είναι η τιμή της δυνατότητας. n είναι ο αριθμός των ομάδων που θα σχηματιστούν.

Για το παράδειγμά μας, η τιμή του διαστήματος θα είναι ίση μετης χρονιάς.

Κατά συνέπεια, η πρώτη ομάδα εργαζομένων θα έχει 2-6 χρόνια εμπειρίας, η δεύτερη - 6-10 χρόνια κ.ο.κ. Για κάθε ομάδα, θα υπολογίσουμε τον αριθμό των εργαζομένων και θα καταρτίσουμε τον πίνακα. 1.7.

Πίνακας 1.7

Κατανομή των εργαζομένων κατά προϋπηρεσία

Ομάδα αρ.	Ομάδες εργαζομένων από εμπειρία, χρόνια	Αριθμός εργαζομένων Ανθρωποι	Αριθμός εργαζομένων σε% επί του συνόλου
	2–6		30,0
	6–10		30,0

Στη σειρά διανομής, για λόγους σαφήνειας, το χαρακτηριστικό που μελετήθηκε υπολογίζεται ως ποσοστό. Τα αποτελέσματα της πρωτογενούς ομαδοποίησης έδειξαν ότι το 60,0% των εργαζομένων έχουν εργασιακή εμπειρία έως 10 χρόνια και εξίσου 2-6 ετών - 30% και από 6-10 ετών - 30%, και το 40% των εργαζομένων έχουν εργασιακή εμπειρία από 10 έως 18 ετών.

Για να μελετήσετε τη σχέση μεταξύ εργασιακής εμπειρίας και παραγωγής, είναι απαραίτητο να δημιουργήσετε μια αναλυτική ομάδα. Στη βάση του, παίρνουμε τις ίδιες ομάδες όπως στη σειρά διανομής. Τα αποτελέσματα της ομαδοποίησης παρουσιάζονται στον πίνακα. 1.8.

Πίνακας 1.8

Ομαδοποίηση εργαζομένων κατά προϋπηρεσία

№ ομάδα	Ομάδες εργάτες από εμπειρία, χρόνια	Αριθμός εργαζόμενοι, άνθρωποι	Μέση τιμή εργασιακή εμπειρία, χρόνια	Παραγωγή παραγωγής, τρίψιμο.
					ανά σκλάβο.
	2 –6		3,25	1335,0	222,5
	6 –10		7,26	1613,0	268,8

Για να συμπληρώσετε τον πίνακα. 1.8 είναι απαραίτητο να συντάξετε ένα τραπέζι εργασίας. 1.9

Πίνακας 1.9

	Ομάδες εργαζομένων από εμπειρία, χρόνια	Αριθμός εργαζομένου		Παραγωγή σε ρούβλια
		1, 2, 3, 4, 7, 10	2,0; 2,3; 3,0; 5,0; 4,5; 2,7	205, 200, 205, 250, 225, 250
Σύνολο για την ομάδα:
		5, 6, 8, 13, 17, 19	6,2; 8,0; 6,9; 7,0; 9,0; 6,5	208, 290, 270, 250, 270, 253
Σύνολο ομάδας
		9, 12, 15, 16, 18	12,5; 13,0; 11,0; 10,5; 12,8	230, 300, 287, 276, 258
Σύνολο ομάδας
Σύνολο ομάδας

Διαίρεση των στηλών (4: 3). (5: 3) καρτέλα. 1.9, παίρνουμε τα αντίστοιχα δεδομένα για να συμπληρώσουμε τον πίνακα. 1.8. Και ούτω καθεξής για όλες τις ομάδες. Συμπληρώνοντας τον πίνακα. 1.8, παίρνουμε έναν αναλυτικό πίνακα.

Έχοντας υπολογίσει το φύλλο εργασίας, ελέγχουμε τα τελικά αποτελέσματα του πίνακα με τις δεδομένες συνθήκες του προβλήματος, πρέπει να ταιριάζουν. Έτσι, εκτός από τη δημιουργία ομαδοποιήσεων, την εύρεση μέσων τιμών, θα πραγματοποιήσουμε και αριθμητικό έλεγχο.

Αναλύοντας τον αναλυτικό πίνακα 1.8, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι τα μελετημένα χαρακτηριστικά (δείκτες) εξαρτώνται το ένα από το άλλο. Με την αύξηση του χρόνου υπηρεσίας, η παραγωγή ανά εργαζόμενο αυξάνεται συνεχώς. Η παραγωγή των εργαζομένων της τέταρτης ομάδας είναι 99,1 ρούβλια. υψηλότερη από την πρώτη ή κατά 44,5%. Έχουμε εξετάσει ένα παράδειγμα ομαδοποίησης με ένα χαρακτηριστικό. Αλλά σε πολλές περιπτώσεις αυτή η ομαδοποίηση είναι ανεπαρκής για την επίλυση των ανατεθειμένων εργασιών. Σε τέτοιες περιπτώσεις, μεταβαίνουν σε μια ομάδα βασισμένη σε δύο ή περισσότερα χαρακτηριστικά, δηλαδή σε ένα συνδυαστικό. Ας κάνουμε μια δευτερεύουσα ομαδοποίηση δεδομένων στη μέση απόδοση. Για να δημιουργήσουμε μια δευτερεύουσα αναλυτική ομάδα βασισμένη στη μέση απόδοση εντός των αρχικά δημιουργημένων ομάδων, ας καθορίσουμε το διάστημα της δευτερεύουσας ομάδας, επισημαίνοντας έτσι τρεις ομάδες, δηλ. ένα λιγότερο από την αρχική ομάδα.

Τότε τρίψιμο.

Δεν έχει νόημα να παίρνεις περισσότερες ομάδες, θα υπάρχει ένα πολύ μικρό διάστημα, λιγότερο - μπορείς. Τα τελικά δεδομένα για την ομάδα υπολογίζονται ως το άθροισμα της προϋπηρεσίας για την ομάδα, για παράδειγμα, για τα πρώτα 19,5 χρόνια, διαιρείται με τον αριθμό των εργαζομένων - 6 άτομα, παίρνουμε 3,25 χρόνια.

Θα χαρακτηρίσουμε κάθε ομάδα από τον αριθμό των εργαζομένων, τον μέσο όρο υπηρεσίας και τη μέση παραγωγή - συνολικά και ανά εργαζόμενο. Οι υπολογισμοί παρουσιάζονται στον πίνακα. 1.10.

Πίνακας 1.10

Ομαδοποίηση των εργαζομένων κατά ηλικία και μέση παραγωγή

P / p No.	Ομάδες εργαζομένων		Αριθμός δούλος., Ανθρωποι	Τετάρτη εμπειρία δούλος, χρόνια	Μέση παραγωγή του προϊόντος, Rub.
	από εμπειρία	την Τετάρτη απέδωσε. κέντρο. σε ρούβλια			Σύνολο	ανά σκλάβο.
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		2,5 4,75 -	835,0 500,0 -	208,75 250,0 -
Σύνολο ομάδας
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		- 7,26 -	- 1613,0 -	- 268,8 -
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		12,5 11,43 13,0	230,0 821,0 300,0	230,0 273,6 300,0
Σύνολο ομάδας2
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350		- 16,0 16,75	- 295,0 670,0	- 295,0 335,0
Σύνολο ομάδας
Σύνολο κατά ομάδες		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0	5 12 3	3,0 9,86 14,87	1065,0 3229,0 970	213,0 269,0 323

Αυτοί οι πίνακες δείχνουν ότι η παραγωγή είναι σε άμεση αναλογία με τη διάρκεια της υπηρεσίας.

Μερικές φορές η αρχική ομαδοποίηση δεν επιτρέπει τον σαφή προσδιορισμό της φύσης της κατανομής των πληθυσμιακών μονάδων ή την επίτευξη συγκρίσιμου τύπου ομαδοποιήσεων, προκειμένου να συγκριτική ανάλυση, είναι απαραίτητο να αλλάξουμε ελαφρώς την υπάρχουσα ομαδοποίηση: να συνδυάσουμε τις σχετικά μικρές ομάδες που είχαν προσδιοριστεί προηγουμένως σε ένα μικρό αριθμό μεγαλύτερων τυπικών ομάδων ή να αλλάξουμε τα όρια των προηγούμενων ομάδων για να κάνουμε την ομάδα συγκρίσιμη με άλλες.

1.5.2. Υπάρχουν δεδομένα από δύο κλάδους επιχειρήσεων σχετικά με το κόστος των παγίων στοιχείων:

Πίνακας 1.11

1 βιομηχανία		2 υποκατάστημα
Όμιλος εταιρειών με κόστος του κυρίως κεφάλαια σε εκατομμύρια ρούβλια	Ειδικό βάρος προηγούμενο. v %	Όμιλος εταιρειών με κόστος του κυρίως κεφάλαια σε εκατομμύρια ρούβλια	Ειδικό βάρος προηγούμενο. v %
Στο 10 10–12 12–15 15–20 20–30 Πάνω από 30	10 10 20 30 22 8	Στο 10 10–15 15–25 25–30 Πάνω από 30	5 20 40 25 10

Συγκρίνετε τη δομή των επιχειρήσεων ως προς την αξία των παγίων.

Ένας ειδικός τύπος μέσων τιμών - διαρθρωτικοί μέσοι όροι - χρησιμοποιείται για τη μελέτη της εσωτερικής δομής της σειράς κατανομής τιμών ενός χαρακτηριστικού, καθώς και για την εκτίμηση της μέσης τιμής (τύπος ισχύος), εάν, σύμφωνα με το διαθέσιμα στατιστικά δεδομένα, ο υπολογισμός του δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί.
Οι δείκτες χρησιμοποιούνται συχνότερα ως δομικοί μέσοι όροι μόδα -η πιο συχνά επαναλαμβανόμενη τιμή του χαρακτηριστικού - και διάμεσοι -την τιμή του χαρακτηριστικού, το οποίο διαιρεί την ταξινομημένη ακολουθία των τιμών του σε δύο μέρη ίσα σε αριθμό. Ως αποτέλεσμα, στο μισό των μονάδων του πληθυσμού, η αξία του χαρακτηριστικού δεν υπερβαίνει το μέσο επίπεδο και στο άλλο μισό, δεν είναι μικρότερη από αυτήν.
Εάν το χαρακτηριστικό που έχει μελετηθεί έχει διακριτές τιμές, τότε δεν υπάρχουν ειδικές δυσκολίες στον υπολογισμό του τρόπου λειτουργίας και του μέσου όρου. Εάν τα δεδομένα για τις τιμές του χαρακτηριστικού Χ παρουσιάζονται με τη μορφή διατεταγμένων διαστημάτων της αλλαγής του (σειρές διαστημάτων), ο υπολογισμός του τρόπου και του μέσου όρου καθίσταται κάπως πιο περίπλοκος.
Δεδομένου ότι η μέση τιμή διαιρεί ολόκληρο τον πληθυσμό σε δύο μέρη ίσα σε αριθμό, αποδεικνύεται ότι είναι σε ορισμένα από τα διαστήματα του χαρακτηριστικού Χ. Χρησιμοποιώντας την παρεμβολή, η μέση τιμή βρίσκεται σε αυτό το διάμεσο διάστημα:
,
όπου το XMe είναι το κατώτερο όριο του μέσου διαστήματος ·
Το hMe είναι η τιμή του.
am / 2- το μισό του συνολικού αριθμού παρατηρήσεων ή το ήμισυ του όγκου του δείκτη που χρησιμοποιείται ως στάθμιση στους τύπους υπολογισμού του μέσου όρου (σε απόλυτους ή σχετικούς όρους) ·
SMe -1 - το άθροισμα των παρατηρήσεων (ή ο όγκος του χαρακτηριστικού ζύγισης) που συσσωρεύτηκε πριν από την έναρξη του μέσου διαστήματος.
mMe είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων ή ο όγκος του χαρακτηριστικού στάθμισης στο μέσο διάστημα (επίσης σε απόλυτους ή σχετικούς όρους).
Κατά τον υπολογισμό τροπικό νόημαενός χαρακτηριστικού σύμφωνα με τα δεδομένα μιας σειράς διαστημάτων, είναι απαραίτητο να δοθεί προσοχή στο γεγονός ότι τα διαστήματα είναι τα ίδια, καθώς ο δείκτης επαναληψιμότητας των τιμών του χαρακτηριστικού Χ εξαρτάται από αυτό. Για μια σειρά διαστημάτων με ίσα διαστήματα, η τιμή της λειτουργίας καθορίζεται ως
,
όπου ΧMo είναι η χαμηλότερη τιμή του μέσου διαστήματος ·
mMo είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων ή ο όγκος του χαρακτηριστικού στάθμισης στο χρονικό διάστημα (σε απόλυτους ή σχετικούς όρους) ·
mMo -1 - το ίδιο για το διάστημα που προηγείται του modal.
mMo + 1 - το ίδιο για το διάστημα που ακολουθεί το modal.
h - η τιμή του διαστήματος αλλαγών στο χαρακτηριστικό σε ομάδες.

Έννοια σφάλματος δειγματοληψίας. Μέθοδοι υπολογισμού λαθών δειγματοληψίας

Υπό επιλεκτική παρατήρησηνοείται μια ασυνεχής παρατήρηση, στην οποία οι μονάδες του πληθυσμού που μελετήθηκαν, που επιλέχθηκαν τυχαία, υποβάλλονται σε στατιστική έρευνα (παρατήρηση). Η επιλεκτική παρατήρηση θέτει το καθήκον να χαρακτηρίσει ολόκληρο το σύνολο μονάδων για το μέρος που ερευνήθηκε, υπό την προϋπόθεση ότι τηρούνται όλοι οι κανόνες και οι αρχές της στατιστικής παρατήρησης και της επιστημονικά οργανωμένης εργασίας για την επιλογή των μονάδων.
Αφού πραγματοποιηθεί η επιλογή, υπολογίζονται ο μέσος όρος και τα οριακά σφάλματα δειγματοληψίας για να καθοριστούν τα πιθανά όρια των γενικών χαρακτηριστικών.
Η απλή τυχαία δειγματοληψία (στην πραγματικότητα τυχαία) είναι η επιλογή μονάδων από τον γενικό πληθυσμό με τυχαία επιλογή, αλλά εξαρτάται από την πιθανότητα επιλογής οποιασδήποτε μονάδας από τον γενικό πληθυσμό. Η επιλογή πραγματοποιείται με κλήρωση ή σύμφωνα με πίνακα τυχαίων αριθμών. Η τυπική (στρωματοποιημένη) δειγματοληψία περιλαμβάνει τη διαίρεση ενός ετερογενούς γενικού πληθυσμού σε τυπολογικές ή περιφερειακές ομάδες σύμφωνα με κάποια σημαντικά χαρακτηριστικά, μετά την οποία γίνεται τυχαία επιλογή μονάδων από κάθε ομάδα.
Για ένα σειριακό (ένθετο) δείγμα, είναι χαρακτηριστικό ότι ο γενικός πληθυσμός χωρίζεται αρχικά σε ορισμένες ίσες ή άνισες σειρές (οι μονάδες μέσα στη σειρά σχετίζονται σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό), από τις οποίες οι σειρές επιλέγονται με τυχαία επιλογή και στη συνέχεια συνεχή παρατήρηση πραγματοποιείται εντός της επιλεγμένης σειράς.
Μηχανική δειγματοληψία είναι η επιλογή μονάδων σε τακτά χρονικά διαστήματα (αλφαβητικά, ανά διαστήματα, με χωρικό τρόπο κλπ.). Κατά την εκτέλεση μηχανικής επιλογής, ο γενικός πληθυσμός χωρίζεται σε ομάδες ίσου μεγέθους, από τις οποίες στη συνέχεια επιλέγεται μία μονάδα.
Η συνδυασμένη δειγματοληψία βασίζεται σε συνδυασμό πολλών μεθόδων δειγματοληψίας.
Η πολυεπίπεδη δειγματοληψία είναι ο σχηματισμός στο γενικό πληθυσμό στην αρχή μεγάλων ομάδων μονάδων, από τις οποίες σχηματίζονται ομάδες μικρότερου όγκου και ούτω καθεξής μέχρι να επιλεγούν αυτές οι ομάδες ή οι μεμονωμένες μονάδες που πρέπει να διερευνηθούν.
Η επιλεκτική επιλογή μπορεί να επαναληφθεί και να μην επαναληφθεί. Με την επανειλημμένη επιλογή, η πιθανότητα επιλογής οποιασδήποτε μονάδας δεν περιορίζεται. Σε περίπτωση μη επανάληψης επιλογής, η επιλεγμένη μονάδα δεν επιστρέφεται στον αρχικό πληθυσμό.
Για τις επιλεγμένες μονάδες, υπολογίζονται γενικευμένοι δείκτες (μέσος ή σχετικός) και στο μέλλον τα αποτελέσματα της δειγματοληπτικής μελέτης επεκτείνονται σε ολόκληρο τον γενικό πληθυσμό.
Το κύριο καθήκον σε μια μελέτη δειγματοληψίας είναι ο προσδιορισμός των λαθών δειγματοληψίας. Είναι συνηθισμένο να γίνεται διάκριση μεταξύ μέσου και οριακού σφάλματος δειγματοληψίας. Για παράδειγμα, μπορούμε να προτείνουμε τον υπολογισμό του σφάλματος δειγματοληψίας χρησιμοποιώντας το παράδειγμα μιας απλής τυχαίας επιλογής.
Ο υπολογισμός του μέσου σφάλματος επαναλαμβανόμενης απλής τυχαίας δειγματοληψίας πραγματοποιείται ως εξής:
μέσο σφάλμα για μέσο

μέσο σφάλμα ανά μετοχή

Υπολογισμός του μέσου σφάλματος μη επαναλαμβανόμενης τυχαίας δειγματοληψίας:
μέσο σφάλμα για μέσο

μέσο σφάλμα για μια μετοχή

Υπολογισμός του οριακού σφάλματος επαναλαμβανόμενης τυχαίας δειγματοληψίας:

οριακό σφάλμα για μια μετοχή
όπου t είναι ο συντελεστής πολλαπλότητας.
Υπολογισμός του οριακού σφάλματος της μη επαναλαμβανόμενης τυχαίας δειγματοληψίας:
οριακό σφάλμα για τον μέσο όρο

οριακό σφάλμα για μια μετοχή

Πρέπει να σημειωθεί ότι ένας παράγοντας εμφανίζεται κάτω από το ριζικό πρόσημο στους τύπους σε περίπτωση επαναλαμβανόμενης επιλογής, όπου Ν είναι το μέγεθος του γενικού πληθυσμού.
Όσον αφορά τον υπολογισμό του σφάλματος δειγματοληψίας σε άλλους τύπους δειγματοληψίας (για παράδειγμα, τυπικό και σειριακό), θα πρέπει να σημειωθούν τα ακόλουθα.
Για ένα τυπικό δείγμα, η τιμή του τυπικού σφάλματος εξαρτάται από την ακρίβεια του προσδιορισμού των μέσων ομάδας. Έτσι, στον τύπο για το οριακό σφάλμα ενός τυπικού δείγματος, λαμβάνεται υπόψη ο μέσος όρος των αποκλίσεων της ομάδας, δηλ.

Με τη σειριακή δειγματοληψία, η τιμή του σφάλματος δειγματοληψίας δεν εξαρτάται από τον αριθμό των μονάδων που μελετήθηκαν, αλλά από τον αριθμό των σειρών που εξετάστηκαν και από την τιμή της διακύμανσης μεταξύ ομάδων:

Η σειριακή δειγματοληψία, κατά κανόνα, πραγματοποιείται ως μη επαναλαμβανόμενη και ο τύπος σφάλματος δειγματοληψίας σε αυτήν την περίπτωση έχει τη μορφή

πού είναι η διακύμανση μεταξύ s είναι ο αριθμός των επιλεγμένων σειρών. S είναι ο αριθμός των σειρών στο γενικό πληθυσμό.
Όλοι οι παραπάνω τύποι ισχύουν για ένα μεγάλο δείγμα. Εκτός από ένα μεγάλο δείγμα, τα λεγόμενα μικρά δείγματα (π< 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.
Κατά τον υπολογισμό μικρών δειγμάτων σφαλμάτων, πρέπει να λάβετε υπόψη δύο πράγματα:
1) ο τύπος για το μέσο σφάλμα έχει τη μορφή

2) κατά τον προσδιορισμό των διαστημάτων εμπιστοσύνης του δείκτη που μελετήθηκε στον γενικό πληθυσμό ή κατά την εύρεση της πιθανότητας αποδοχής ενός ή άλλου σφάλματος, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι πίνακες πιθανοτήτων του μαθητή, όπου P = S (t, n), ενώ P καθορίζεται ανάλογα με το μέγεθος του δείγματος και t.
Σε στατιστικές μελέτες, μια σειρά προβλημάτων μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον τύπο οριακού σφάλματος.
1. Καθορίστε τα πιθανά όρια εύρεσης των χαρακτηριστικών του γενικού πληθυσμού με βάση τα δείγματα δεδομένων.
Τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τον γενικό μέσο όρο μπορούν να καθοριστούν με βάση τις αναλογίες

όπου - γενικά και δείγματα μέσων, αντίστοιχα · Είναι το οριακό σφάλμα του μέσου δείγματος.
Τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τη γενική μετοχή καθορίζονται με βάση τις αναλογίες

2. Προσδιορίστε το επίπεδο εμπιστοσύνης, πράγμα που σημαίνει ότι το χαρακτηριστικό του γενικού πληθυσμού διαφέρει από το δείγμα κατά μια δεδομένη τιμή.
Το επίπεδο εμπιστοσύνης είναι συνάρτηση του t, όπου

Η πιθανότητα εμπιστοσύνης σε όρους t καθορίζεται με τη χρήση ειδικού πίνακα.
3. Προσδιορίστε το απαιτούμενο μέγεθος δείγματος χρησιμοποιώντας την επιτρεπόμενη τιμή σφάλματος:

Για τον υπολογισμό του αριθμού επαναλαμβανόμενης και μη επαναλαμβανόμενης απλής τυχαίας δειγματοληψίας, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι ακόλουθοι τύποι:
(για το μέσο όρο με την επαναλαμβανόμενη μέθοδο) ·
(για μέσο με μη επαναλαμβανόμενη μέθοδο).
(για μετοχή με επαναλαμβανόμενη μέθοδο) ·
(για μετοχή με μη επαναλαμβανόμενη μέθοδο).

Πρόβλημα 1

Καθορίστε τον δείκτη της αγοραστικής δύναμης του ρουβλιού, εάν το τρέχον έτος τα κεφάλαια για την αγορά αγαθών ανήλθαν σε 860 εκατομμύρια ρούβλια, τα κεφάλαια για την πληρωμή υπηρεσιών ανήλθαν σε 300 εκατομμύρια ρούβλια. Το προγραμματισμένο έτος, τα κεφάλαια για την αγορά αγαθών θα αυξηθούν κατά 15%, τα κεφάλαια για την πληρωμή υπηρεσιών θα αυξηθούν κατά 80 εκατομμύρια ρούβλια, οι τιμές για τα αγαθά θα αυξηθούν κατά 70%, οι τιμές των υπηρεσιών θα αυξηθούν κατά 20%Βγάλτε συμπεράσματα.

Λύση:

Ας υπολογίσουμε τους προγραμματισμένους δείκτες
Μετρητά για την αγορά αγαθών = 860 * 1,15 = 989 εκατομμύρια ρούβλια.
Κεφάλαια για πληρωμή υπηρεσιών = 300 + 80 = 380 εκατομμύρια ρούβλια.
Ας συνοψίσουμε όλες τις τιμές στον πίνακα.

Ας υπολογίσουμε τον δείκτη τιμών.

Δείκτης αγοραστικής δύναμης ρούβλι = 1 / Δείκτης τιμών
Δείκτης αγοραστικής δύναμης ρούβλι = 1 / 1,56 = 0,64

Λόγω της αύξησης της τιμής, η αγοραστική δύναμη του ρουβλίου μειώθηκε κατά 64%.

Εργασία 2

Υπολογίστε τις μέσες πωλήσεις για το κατάστημα με τους ακόλουθους δείκτες:

Ενότητα	Ημερήσια παραγωγή του πωλητή χιλιάδες ρούβλια.	τζίρος εμπορευμάτων χιλιάδες ρούβλια
1	3500	18600
2	4210	26000

Λύση:
Σύμφωνα με τον τύπο του μέσου αρμονικού σταθμισμένου:

Η μέση απόδοση ενός πωλητή σε ένα κατάστημα είναι 3878,26 χιλιάδες ρούβλια.

Πρόβλημα 3

Για τον καθορισμό των όρων χρήσης βραχυπρόθεσμου δανείου σε εμπορική τράπεζα της πόλης, πραγματοποιήθηκε τυχαία μη επαναλαμβανόμενη δειγματοληψία προσωπικών λογαριασμών 5%, με αποτέλεσμα την ακόλουθη κατανομή πελατών κατά τη διάρκεια της χρήσης του ελήφθη δάνειο (Πίνακας 1):

Με βάση τα δεδομένα στον πίνακα, κατασκευάστε τουλάχιστον τρεις τύπους στατιστικών γραφημάτων που είναι δυνατοί για αυτή τη μελέτη.

Λύση:

1) Με βάση τα δεδομένα του προβλήματος, θα κατασκευάσουμε ένα ιστόγραμμα κατανομής του αριθμού των καταθετών ανάλογα με τη διάρκεια του δανείου.


Ρύζι. 1. Ιστόγραμμα κατανομής του αριθμού των καταθετών

2) Με βάση τα δεδομένα του προβλήματος, θα κατασκευάσουμε ένα διάγραμμα πίτας που θα αντικατοπτρίζει τον αριθμό των καταθετών με διαφορετικές περιόδους δανείων στο συνολικό τους άθροισμα.

Ρύζι. 2. Διάγραμμα πίτας που δείχνει τον αριθμό των συντελεστών,
έχοντας διαφορετικούς όρους χρήσης του δανείου, στο συνολικό αριθμό των καταθετών του ερωτηθέντος πληθυσμού.

3) Με βάση τα δεδομένα του προβλήματος, θα κατασκευάσουμε ένα διάγραμμα σχήματος-σημείων, που θα αντικατοπτρίζει την κατανομή του αριθμού των καταθετών ανάλογα με τη διάρκεια του δανείου.
Ένα σχήμα-σήμα σημαίνει τον αριθμό των καταθετών από 10 άτομα.
Η διάρκεια χρήσης του δανείου είναι από 30 έως 45 ημέρες:
Η διάρκεια χρήσης του δανείου είναι από 45 έως 60 ημέρες:

Ο όρος χρήσης του δανείου είναι από 60 έως 75 ημέρες:

Η διάρκεια χρήσης του δανείου είναι περισσότερες από 75 ημέρες:

Διάρκεια δανείου έως 30 ημέρες:

Ρύζι. 3. Διάγραμμα αριθμητικών-πινακίδων κατανομής του αριθμού των καταθετών
ανάλογα με τη διάρκεια του δανείου

Πρόβλημα 4

Ο Πίνακας 2 δείχνει την κατανομή των εργαζομένων στην ομάδα συναρμολόγησης κατά επίπεδο δεξιοτήτων (κατηγορίες).

Αριθμός Προσωπικού
Αριθμός Προσωπικού
Απαλλάσσω	2	5	4	6	7	3	7	6	4	6	3	5	4	6	5

Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα στον Πίνακα 2, ολοκληρώστε τις εργασίες:

1. Ομάδα εργαζομένων ανά κατηγορία, δημιουργήστε έναν νέο πίνακα ομαδοποίησης.
2. Βρείτε τη μόδα, τον μέσο και τον μέσο βαθμό των εργαζομένων στη δεδομένη ταξιαρχία. Εξηγήστε τι σημαίνει η μέση τιμή, ο τρόπος και οι μέσες τιμές που αποκτήσατε σε αυτήν τη μελέτη.
3. Δημιουργήστε ένα διάγραμμα πίτας για την κατανομή των εργαζομένων κατά επίπεδο δεξιοτήτων.
4. Βρείτε ποιο είναι το μερίδιο των εργαζομένων κάθε κατηγορίας στο συνολικό αριθμό των εργαζομένων στην ταξιαρχία.

Λύση:

1. Ας ομαδοποιήσουμε τους εργαζόμενους ανά κατηγορία:
Τραπέζι 1

2. Η λειτουργία (M0) στη διακριτή σειρά διανομής είναι η παραλλαγή με την υψηλότερη συχνότητα.
Επιλογές (xi) - ψηφία.
συχνότητα (ni) - ο αριθμός των εργαζομένων με την αντίστοιχη κατηγορία
Στην περίπτωση αυτή, Μ0 = 4.
Ο διάμεσος (Me) είναι η τιμή της παραλλαγής για την οποία η τιμή της συσσωρευμένης συχνότητας είναι τουλάχιστον το ήμισυ του συνολικού αριθμού παρατηρήσεων και για την επόμενη παραλλαγή, η τιμή της συσσωρευμένης συχνότητας είναι αυστηρά πάνω από το μισό της συνολικής αριθμός παρατηρήσεων.
Ας υπολογίσουμε τις συσσωρευμένες συχνότητες:
πίνακας 2

Εγώ = 5
Βρίσκουμε τη μέση κατηγορία εργαζομένων με τον τύπο του αριθμητικού σταθμισμένου μέσου όρου:


Οι ληφθείσες τιμές της μέσης τιμής, του τρόπου λειτουργίας και της διάμεσης τιμής σημαίνουν τα ακόλουθα: στα προσόντα ενός εργαζομένου σε ομάδα συναρμολόγησης, κατά μέσο όρο, αντιστοιχεί στην κατηγορία του επιπέδου 4.6. ο μεγαλύτερος αριθμόςοι εργαζόμενοι στην ταξιαρχία έχουν την 4η τάξη. η μισή ομάδα εργασίας έχει βαθμό όχι υψηλότερο από την 5η τάξη και το μισό - όχι χαμηλότερο από την 5η τάξη.
3. Ας φτιάξουμε ένα διάγραμμα πίτας της κατανομής των εργαζομένων ανά επίπεδο δεξιοτήτων.


Ρύζι. 4. Διάγραμμα πίτας της κατανομής των εργαζομένων κατά επίπεδο δεξιοτήτων
4. Ας υπολογίσουμε το ποσοστό των εργαζομένων κάθε κατηγορίας στο συνολικό αριθμό των εργαζομένων στην ταξιαρχία σύμφωνα με τον τύπο:

Το μερίδιο των εργαζομένων της 2ης κατηγορίας στο συνολικό αριθμό των εργαζομένων στην ταξιαρχία είναι:
ή 13,3%
Το μερίδιο των εργαζομένων της 3ης κατηγορίας στο συνολικό αριθμό των εργαζομένων στην ταξιαρχία είναι:
ή 6,7%
Το μερίδιο των εργαζομένων της 4ης κατηγορίας στο συνολικό αριθμό των εργαζομένων στην ταξιαρχία είναι:
ή 26,7%
Το μερίδιο των εργαζομένων της 5ης κατηγορίας στο συνολικό αριθμό των εργαζομένων στην ταξιαρχία είναι:
ή 20%
Το μερίδιο των εργαζομένων της 6ης κατηγορίας στο συνολικό αριθμό των εργαζομένων στην ταξιαρχία είναι:
ή 23,3%
Το μερίδιο των εργαζομένων της 7ης κατηγορίας στο συνολικό αριθμό των εργαζομένων στην ταξιαρχία είναι:
ή 10%

Πρόβλημα 5

Ο πίνακας περιέχει στοιχεία για τον συνολικό αριθμό συνταξιούχων στη Ρωσική Ομοσπονδία κατά τα υπό μελέτη χρόνια.

Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα στον Πίνακα 3, ολοκληρώστε τις εργασίες:

1. Καθορίστε τον τύπο στατιστικών σειρών που παρουσιάζονται στον πίνακα.
2. Σύμφωνα με τον πίνακα, καθορίστε τους κύριους δείκτες της δυναμικής.
3. Καθορίστε τον μέσο αριθμό συνταξιούχων στην περίοδο μελέτης. Αιτιολογήστε τον τύπο που εφαρμόσατε.
4. Σύμφωνα με τον πίνακα, δημιουργήστε ένα δυναμικό γράφημα του αριθμού των συνταξιούχων κατά την περίοδο μελέτης.
5. Δημιουργήστε μια ζευγαρωμένη γραμμική παλινδρόμηση του αριθμού των συνταξιούχων στην περίοδο μελέτης.
6. Χρησιμοποιώντας το κατασκευασμένο μοντέλο παλινδρόμησης, κάντε μια πρόβλεψη για το 2010 και συγκρίνετε με την πραγματική κατάσταση. Τα στοιχεία για τον αριθμό των συνταξιούχων το 2010 βρίσκονται στα μέσα ενημέρωσης. Μην ξεχάσετε να αναφέρετε την πηγή των πληροφοριών.

Λύση:

1. Η στατιστική σειρά που παρουσιάζεται στον πίνακα είναι μια σειρά δυναμικών.
2. Σύμφωνα με τον πίνακα, καθορίστε τους κύριους δείκτες της δυναμικής.
Ο πιο σημαντικός στατιστικός δείκτης της ανάλυσης της δυναμικής είναι απόλυτη αύξηση (μείωση),εκείνοι. απόλυτη αλλαγή , χαρακτηρίζοντας αύξηση ή μείωση του επιπέδου μιας σειράς για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Το απόλυτο κέρδος με μεταβλητή βάση ονομάζεται ρυθμός ανάπτυξης.
Τα απόλυτα κέρδη υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τους τύπους:
(αλυσίδα)
(βασικός)
όπου yi είναι το επίπεδο της συγκρινόμενης περιόδου · yi-1- επίπεδο της προηγούμενης περιόδου · Υ0 - επίπεδο βασικής περιόδου.
Για να εκτιμήσετε την ένταση, δηλαδή τη σχετική μεταβολή στο επίπεδο της χρονικής σειράς για οποιαδήποτε χρονική περίοδο, υπολογίστε ρυθμός ανάπτυξης (παρακμή).
Η ένταση της αλλαγής επιπέδου εκτιμάται από την αναλογία του επιπέδου αναφοράς προς την αρχική γραμμή.
Ο δείκτης της έντασης της αλλαγής στο επίπεδο της σειράς, εκφρασμένος σε κλάσματα μιας μονάδας, ονομάζεται ρυθμός ανάπτυξης,και ως ποσοστό - ρυθμός ανάπτυξης.Αυτοί οι δείκτες της έντασης της μεταβολής διαφέρουν μόνο σε μονάδες μέτρησης.
Ρυθμός ανάπτυξης (μείωση ) δείχνει πόσες φορές το συγκρινόμενο επίπεδο είναι μεγαλύτερο από το επίπεδο με το οποίο γίνεται η σύγκριση (εάν αυτός ο συντελεστής είναι μεγαλύτερος από ένα) ή ποιο μέρος του επιπέδου με το οποίο γίνεται η σύγκριση είναι το συγκρινόμενο επίπεδο (εάν είναι μικρότερο από ένα ). Ο ρυθμός ανάπτυξης είναι πάντα θετικός αριθμός.
Οι ρυθμοί ανάπτυξης υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τους τύπους:
(αλυσίδα)
(βασικός)
Ποσοστά ανάπτυξης:
(αλυσίδα)
(βασικός)
Ρυθμοί ανάπτυξης:
(αλυσίδα)
(βασικός)
Η απόλυτη τιμή ενός τοις εκατό αύξηση του Αϊ. Αυτός ο δείκτης χρησιμεύει ως έμμεσο μέτρο της βασικής γραμμής. Αντιπροσωπεύει το ένα εκατοστό του βασικού επιπέδου, αλλά ταυτόχρονα αντιπροσωπεύει επίσης τον λόγο της απόλυτης ανάπτυξης προς τον αντίστοιχο ρυθμό ανάπτυξης.
Αυτός ο δείκτης υπολογίζεται με τον τύπο


Ας καταρτίσουμε τους υπολογισμούς των δεικτών στον πίνακα.
Πίνακας 3

Χρόνια	Αριθμός συνταξιούχων, χιλιάδες άτομα	Απόλυτη ανάπτυξη, χιλιάδες άνθρωποι		Ρυθμοί ανάπτυξης		Ποσοστά ανάπτυξης, %		Ρυθμός ανάπτυξης,%		Απόλυτο περιεχόμενο 1% αύξηση, χιλιάδες άτομα

3. Ας καθορίσουμε τον μέσο αριθμό συνταξιούχων στην περίοδο μελέτης. Μέσο επίπεδοσειρές διαστημάτων με επίπεδα διαφοράς υπολογίζεται με τον τύπο της σταθμισμένης αριθμητικής μέσης τιμής:
Οι υπολογισμοί παρουσιάζονται στον πίνακα:
Πίνακας 4

P / p No.
Σύνολο
Σημαίνω

Η ζεύγη γραμμική εξίσωση παλινδρόμησης για τον αριθμό των συνταξιούχων καθορίζεται από τον τύπο:

6. Χρησιμοποιώντας το κατασκευασμένο μοντέλο παλινδρόμησης, θα κάνουμε μια πρόβλεψη για το 2010
Τα στοιχεία για τον αριθμό των συνταξιούχων το 2010 έχουν ληφθεί από τη στατιστική συλλογή "Russian Statistical Yearbook" - Στατιστική συλλογή / Rosstat. - Μ., 2011.
Ο αριθμός των συνταξιούχων το 2010 ήταν 39706 χιλιάδες άτομα.
Η πρόβλεψη του αριθμού των συνταξιούχων με βάση το ληφθέν μοντέλο είναι:
(χίλια άτομα)
Ας συγκρίνουμε τα δεδομένα πρόβλεψης με την πραγματική κατάσταση: ο πραγματικός αριθμός συνταξιούχων το 2010 υπερβαίνει τον αριθμό που λαμβάνεται με υπολογισμό της ζευγαρωμένης εξίσωσης παλινδρόμησης κατά 2,15% ή 834 χιλιάδες άτομα.

Επιλεκτική εργασία παρατήρησης

Πραγματοποιήθηκε επιλεκτική δοκιμή φοιτητών της σχολής σε οικονομικούς κλάδους. Ο αριθμός της σχολής είναι 850 φοιτητές, το μέγεθος του δείγματος που σχηματίζεται με τη μέθοδο της μη επαναλαμβανόμενης επιλογής είναι 24 φοιτητές. Τα αποτελέσματα των δοκιμών φαίνονται στον πίνακα. Από αυτά τα δεδομένα, προσδιορίστε τη μέση βαθμολογία δείγματος, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση. Υπολογίστε το σφάλμα δειγματοληψίας, βρείτε τα όρια του διαστήματος εμπιστοσύνης στο οποίο θα είναι ο μέσος όρος του γενικού πληθυσμού με πιθανότητα 0,866 και 0,997.

P / p No.	Αξιολόγηση (στο	P / p No.	Αξιολόγηση (στο	P / p No.	Αξιολόγηση (στο	P / p No.	Αξιολόγηση (στο
	πόντους)				πόντους)		πόντους)
1	112	7	105	13	98	19	95
2	95	8	108	14	95	20	115
3	119	9	110	15	111	21	94
4	98	10	101	16	115	22	105
5	112	11	117	17	130	23	121
6	95	12	99	18	104	24	111

Στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού προγράμματος του πανεπιστημίου, δύσκολα μπορείτε να βρείτε μια ξεχωριστή πειθαρχία που ονομάζεται "μαθηματικές στατιστικές", ωστόσο, τα στοιχεία των μαθηματικών στατιστικών μελετώνται συχνά σε συνδυασμό με τη θεωρία της πιθανότητας, αλλά μόνο μετά τη μελέτη του κύριου μαθήματος του θεωρία των πιθανοτήτων.

Μαθηματικά στατιστικά: γενικές πληροφορίες

Τα μαθηματικά στατιστικά είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που αναπτύσσει μεθόδους καταγραφής, περιγραφής και ανάλυσης δεδομένων από οποιεσδήποτε παρατηρήσεις και πειράματα, σκοπός των οποίων είναι η δημιουργία πιθανολογικών μοντέλων μαζικών τυχαίων φαινομένων.

Οι μαθηματικές στατιστικές ως επιστήμη εμφανίστηκαν τον 17ο αιώνα. και ανέπτυξε ένα παράλληλο μάθημα με τη θεωρία πιθανοτήτων. Μια μεγάλη συμβολή στην ανάπτυξη της επιστήμης έγινε στους XIX-XX αιώνες. Chebyshev P.L., Gauss K., Kolmogorov A.N. και τα λοιπά.

Το γενικό καθήκον των μαθηματικών στατιστικών είναι η δημιουργία μεθόδων για τη συλλογή και επεξεργασία στατιστικών δεδομένων για την εξαγωγή επιστημονικών και πρακτικών συμπερασμάτων.

Τα κύρια τμήματα των μαθηματικών στατιστικών είναι:

• μέθοδος δειγματοληψίας (εξοικείωση με την έννοια της δειγματοληψίας, μεθόδους συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων κ.λπ.) ·
• στατιστική εκτίμηση των παραμέτρων του δείγματος (εκτιμήσεις, διαστήματα εμπιστοσύνης κ.λπ.) ·
• πληρωμή συνοπτικά χαρακτηριστικάδειγματοληψία (υπολογισμός παραλλαγής, στιγμές κ.λπ.)
• θεωρία συσχέτισης (εξισώσεις παλινδρόμησης κ.λπ.)?
• έλεγχος στατιστικών υποθέσεων.
• μονομεταβλητή ανάλυση διακύμανσης.

ΠΡΟΣ ΤΟ η πιο κοινήΤα προβλήματα των μαθηματικών στατιστικών, τα οποία μελετώνται στο πανεπιστήμιο και αντιμετωπίζονται συχνά στην πράξη, περιλαμβάνουν:

• το πρόβλημα του προσδιορισμού των εκτιμήσεων των παραμέτρων του δείγματος ·
• εργασίες για τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων.
• το πρόβλημα του προσδιορισμού του τύπου του νόμου διανομής στατιστικών δεδομένων.

Προβλήματα Προσδιορισμού Εκτιμήσεων Παραμέτρων Δείγματος

Η μελέτη των μαθηματικών στατιστικών ξεκινά με τον ορισμό εννοιών όπως "δείγμα", "συχνότητα", "σχετική συχνότητα", "εμπειρική συνάρτηση", "πολύγωνο", "αθροιστικό", "ιστόγραμμα" κ.λπ. Ακολουθεί η μελέτη των εννοιών των εκτιμήσεων (μεροληπτική και αμερόληπτη): δείγμα μέσου όρου, διακύμανση, διορθωμένη διακύμανση κ.λπ.

Εργο

Η μέτρηση της ανάπτυξης των παιδιών στη νεότερη ομάδα του νηπιαγωγείου παρουσιάζεται από το δείγμα:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
Ας βρούμε μερικά χαρακτηριστικά αυτού του δείγματος.

Λύση

Μέγεθος δείγματος (αριθμός μετρήσεων. Ν): 10.
Μικρότερη τιμή δείγματος: 92. Μεγαλύτερη τιμή δείγματος: 98.
Δείγμα: 98 - 92 = 6.
Ας γράψουμε την ταξινομημένη σειρά (επιλογές με αύξουσα σειρά):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
Ας ομαδοποιήσουμε τη σειρά και την γράψουμε στον πίνακα (για κάθε παραλλαγή θα εκχωρήσουμε τον αριθμό των εμφανίσεών της):

x i	92	94	95	96	97	98	Ν
n i	1	2	2	3	1	1	10

Ας υπολογίσουμε τις σχετικές συχνότητες και τις συσσωρευμένες συχνότητες, γράψτε το αποτέλεσμα στον πίνακα:

x i	92	94	95	96	97	98	Σύνολο
n i	1	2	2	3	1	1	10
	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1	1
Συσσωρευμένες συχνότητες	1	3	5	8	1	10

Ας δημιουργήσουμε ένα πολύγωνο συχνοτήτων δειγματοληψίας (σημειώστε στο γράφημα τις επιλογές κατά μήκος του άξονα OX, συχνότητες κατά μήκος του άξονα OY, συνδέστε τα σημεία με μια γραμμή).

Το μέσο δείγμα και η διακύμανση υπολογίζονται από τους τύπους (αντίστοιχα):

Μπορείτε να βρείτε άλλα χαρακτηριστικά του δείγματος, αλλά για γενική εικόνατα χαρακτηριστικά που βρέθηκαν είναι αρκετά.

Εργασίες ελέγχου στατιστικής υπόθεσης

Εργασίες που σχετίζονται με αυτός ο τύπος, πιο δύσκολες εργασίεςτου προηγούμενου τύπου και η λύση τους είναι συχνά πιο ογκώδης και επίπονη. Πριν ξεκινήσετε την επίλυση προβλημάτων, μελετώνται πρώτα οι έννοιες της στατιστικής υπόθεσης, της μηδενικής υπόθεσης και της ανταγωνιστικής υπόθεσης κ.λπ.

Ας εξετάσουμε το απλούστερο πρόβλημα αυτού του τύπου.

Εργο

Δίνονται δύο ανεξάρτητα δείγματα μεγέθους 11 και 14, που εξάγονται από φυσιολογικούς πληθυσμούς Χ, Υ. Είναι επίσης γνωστές διορθωμένες αποκλίσεις, ίσες με 0,75 και 0,4, αντίστοιχα. Είναι απαραίτητο να δοκιμαστεί η μηδενική υπόθεση σχετικά με την ισότητα των γενικών αποκλίσεων σε επίπεδο σπουδαιότητας γ = 0,05. Επιλέξτε την ανταγωνιστική υπόθεση κατά βούληση.

Λύση

Η μηδενική υπόθεση για το πρόβλημά μας γράφεται ως εξής:

Εξετάστε τα ακόλουθα ως ανταγωνιστική υπόθεση:

Ας υπολογίσουμε την αναλογία της μεγαλύτερης διορθωμένης διακύμανσης προς τη μικρότερη και θα λάβουμε την παρατηρούμενη τιμή του κριτηρίου:

Δεδομένου ότι η ανταγωνιστική υπόθεση που επιλέξαμε έχει τη μορφή, η κρίσιμη περιοχή είναι δεξιά.
Σύμφωνα με τον πίνακα για επίπεδο σημασίας 0,05 και τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας ίσο με 10 (11 - 1 = 10) και 13 (14 - 1 = 13), αντίστοιχα, βρίσκουμε το κρίσιμο σημείο:

Δεδομένου ότι η παρατηρούμενη τιμή του κριτηρίου είναι μικρότερη από την κρίσιμη τιμή (1,875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

Το πρόβλημα που εξετάστηκε δεν είναι εύκολο με την πρώτη ματιά, αλλά είναι αρκετά τυπικό και επιλύεται σύμφωνα με ένα πρότυπο. Τέτοιες εργασίες διαφέρουν μεταξύ τους, κατά κανόνα, στις τιμές των κριτηρίων και της κρίσιμης περιοχής.

Πιο χρονοβόρες (αφού περιέχουν πολλούς υπολογισμούς, μερικοί από τους οποίους παρουσιάζονται σε πίνακα) είναι οι εργασίες για τον έλεγχο της υπόθεσης σχετικά με το είδος της κατανομής του γενικού πληθυσμού. Κατά την επίλυση τέτοιων προβλημάτων, χρησιμοποιούνται διάφορα κριτήρια, για παράδειγμα, το κριτήριο Pearson.

Προβλήματα προσδιορισμού της μορφής του νόμου διανομής με χρήση στατιστικών δεδομένων

Αυτός ο τύπος προβλήματος ανήκει στην ενότητα που μελετά τα στοιχεία της θεωρίας της συσχέτισης. Εάν λάβουμε υπόψη την εξάρτηση του Υ από το Χ, τότε θα μπορούσε κανείς να ανακαλέσει τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων για τον προσδιορισμό του τύπου της εξάρτησης. Ωστόσο, στα μαθηματικά στατιστικά, όλα είναι πολύ πιο περίπλοκα και στη θεωρία της συσχέτισης λαμβάνονται υπόψη οι δισδιάστατες ποσότητες, οι τιμές των οποίων, κατά κανόνα, δίνονται με τη μορφή πινάκων.

	x 1	x 1	…	x n	n y
y 1	n 11	n 21	…	n n1
y 1	n 12	n 22	…	n n2
…	…	…	…	…	…
y m	n 1μ	n 2μ	…	n nm
n x			…		Ν

Ακολουθεί η διατύπωση ενός από τους στόχους αυτού του τμήματος.

Εργο

Προσδιορίστε την εξίσωση δείγματος της ευθείας γραμμής παλινδρόμησης Υ προς Χ. Τα δεδομένα δίνονται στον πίνακα αντιστοιχίας.

Υ	Χ				n y
	10	20	30	40
5	1	3			4
6		2	1		3
7			3	2	5
8				1	1
n x	1	5	4	3	Ν=13

συμπέρασμα

Συμπερασματικά, σημειώνουμε ότι το επίπεδο πολυπλοκότητας των προβλημάτων στις μαθηματικές στατιστικές διαφέρει αρκετά έντονα κατά τη μετάβαση από τον ένα τύπο στον άλλο. Τα προβλήματα του πρώτου τύπου είναι αρκετά απλά και δεν απαιτούν ειδική κατανόηση της θεωρίας · μπορείτε απλά να γράψετε τύπους και να λύσετε σχεδόν οποιοδήποτε πρόβλημα. Τα προβλήματα του δεύτερου και του τρίτου τύπου είναι λίγο πιο δύσκολα και για την επιτυχή επίλυσή τους απαιτείται κάποια «βάση γνώσεων» σε αυτόν τον κλάδο.

Ακολουθεί μια λίστα δύο μόνο βιβλίων, αλλά αυτά τα βιβλία έχουν γίνει από καιρό βιβλία γραφείου για τον συγγραφέα του άρθρου.

1. Gmurman V.E. Θεωρία πιθανοτήτων και μαθηματικά στατιστικά: ένα σεμινάριο. - 12η έκδ., Αναθ. - Μ .: ID Yurayt, 2010.- 479 σελ.
2. Gmurman V.E. Ένας οδηγός για την επίλυση προβλημάτων στη θεωρία πιθανοτήτων και στα μαθηματικά στατιστικά. - Μ.: Ανώτατο σχολείο, 2005 .-- 404 σελ.

Προσαρμοσμένη λύση στατιστικών μαθηματικών

Σας ευχόμαστε καλή επιτυχία στην εκμάθηση των μαθηματικών στατιστικών. Εάν υπάρχουν προβλήματα, επικοινωνήστε μαζί μας. Θα χαρούμε να βοηθήσουμε!

Αυτή η σελίδα περιέχει μεγάλο αριθμό επιλυμένων προβλημάτων στα στατιστικά - από απλά έως πολύπλοκα, με συνθήκες σύγχυσης. Αυτά τα τυπικά παραδείγματα προορίζονται για ανεξάρτητη εργασία φοιτητών οικονομικών και διοικητικών ειδικοτήτων πανεπιστημίων. Το θέμα καλύπτει ολόκληρο το μάθημα της γενικής θεωρίας των στατιστικών, τα κύρια τμήματα του μαθήματος των κοινωνικοοικονομικών στατιστικών και των στατιστικών επιχειρήσεων. Οι αποφάσεις περιέχουν επεξηγήσεις και συμπεράσματα.

Εργασίες με λύσεις για μαθηματικόςτα στατιστικά στοιχεία βρίσκονται στην ενότητα "Θεωρία πιθανοτήτων" και μαθηματικά στατιστικά

Μπορείτε να διαβάσετε για τη βοήθεια επί πληρωμή για φοιτητές με σπουδές στη σελίδα

Συνοπτικά συζητείται η στατιστική περίληψη και ομαδοποίηση, οι τύποι ομαδοποίησης και ο τύπος Sturgess. Δίνεται ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος ομαδοποίησης ενός στατιστικού πληθυσμού.

1. Σχετικοί δείκτες του στόχου και της εφαρμογής του σχεδίου

Το άρθρο ασχολείται με τους σχετικούς δείκτες της προγραμματισμένης εργασίας, την εκπλήρωση του σχεδίου, τη δυναμική και τη διασύνδεσή τους. Δίνονται παραδείγματα υπολογισμού των σχετικών σχετικών τιμών.

Η σελίδα εξετάζει τον υπολογισμό των σχετικών δεικτών δομής (OVS) και συντονισμού (OVK). Δίνονται παραδείγματα υπολογισμού των σχετικών σχετικών τιμών.

Η σελίδα ασχολείται με τους σχετικούς δείκτες δυναμικής (ATS) και έντασης (RVI). Δίνονται παραδείγματα υπολογισμού των σχετικών σχετικών τιμών.

Έλυσε αρκετά στατιστικά προβλήματα σχετικά με τη χρήση των μέσων όρων. Δίνονται παραδείγματα υπολογισμού του απλού αριθμητικού μέσου, σταθμισμένου αριθμητικού μέσου, σταθμισμένου αρμονικού μέσου όρου. Για την επίλυση προβλημάτων προηγείται μια σύντομη θεωρία.

Εξετάζεται η έννοια της μέσης χρονολογικής τιμής στη σειρά δυναμικών, οι τύποι της μέσης χρονολογικής τιμής. Δίνονται παραδείγματα υπολογισμού της μέσης χρονολογικής σειράς ροπής και διαστήματος με διαστήματα εξίσου και άνισα.

Περιγραφή των δομικών μέσων διακριτών και διαστημικών σειρών. Τα παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων δείχνουν τον υπολογισμό των δεικτών - μόδα, διάμεση, τεταρτημόρια, δεκαδικά.

Η εργασία στη σελίδα δείχνει τον υπολογισμό των απόλυτων και σχετικών δεικτών διακύμανσης της σειράς διαστημάτων - το εύρος της διακύμανσης, τη μέση γραμμική απόκλιση, τη διακύμανση, τον συντελεστή διακύμανσης.

Η σελίδα ασχολείται με το πρόβλημα σχετικά με τον κανόνα για την προσθήκη διακυμάνσεων και τον συνοδευτικό υπολογισμό της μέσης απόκλισης εντός της ομάδας και μεταξύ ομάδων.

Υπολογισμός των αριθμητικών χαρακτηριστικών του δείγματος. Υπολογίστηκαν χαρακτηριστικά όπως η μέση τιμή, ο τρόπος και ο διάμεσος, το μέσο τετράγωνο αποκλίσεων, η τυπική απόκλιση του δείγματος και ο συντελεστής διακύμανσης. Δίνεται ένα παράδειγμα υπολογισμού του οριακού σφάλματος του μέσου δείγματος και του μεριδίου δείγματος, καθώς και τα όρια του γενικού μέσου όρου και του ειδικού βάρους.

Η σελίδα περιέχει μια περιγραφή μεθόδων δειγματοληψίας, δίνονται τύποι για τον υπολογισμό του μέσου όρου και οριακό σφάλμα δειγματοληψίας. Παρουσιάζονται οι πληροφορίες σχετικά με τις μεθόδους σωστής τυχαίας επιλογής, μηχανικής δειγματοληψίας, τυπικής (περιφερειακής) δειγματοληψίας, σειριακής δειγματοληψίας. Παρουσιάζεται ένας πίνακας με τύπους για τον προσδιορισμό του μεγέθους του δείγματος για διάφορες μεθόδους επιλογής.

Παρουσιάζεται μια σύντομη θεωρία και εξετάζεται ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος υπολογισμού του συντελεστή συσχέτισης των σημείων του Fechner.

Ο τύπος και η σημασία του συντελεστή γραμμικής συσχέτισης Pearson, η σημασία του συντελεστή γραμμικής συσχέτισης. Η σελίδα περιέχει μια σύντομη θεωρία και ένα τυπικό παράδειγμα για τον υπολογισμό του συντελεστή συσχέτισης Pearson και τον έλεγχο της σημασίας του.

Περιέχει μια σύντομη θεωρία και ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος συσχέτισης κατάταξης. Δίνεται η έννοια της συσχέτισης κατάταξης, εμφανίζεται ο υπολογισμός του συντελεστή συσχέτισης κατάταξης Spearman.

Η σελίδα συζητά τη χρήση του συσχετισμού κατάταξης και του συντελεστή συσχέτισης κατάταξης της Κένταλ στα στατιστικά. Παρουσιάζεται μια σύντομη θεωρία, καθώς και ένα πρόβλημα με ένα παράδειγμα υπολογισμού του συντελεστή Kendall με τον έλεγχο της υπόθεσης για τη σημασία του.

Λαμβάνεται υπόψη ο υπολογισμός του λόγου εμπειρικού συσχετισμού και του εμπειρικού συντελεστή προσδιορισμού, το παράδειγμα δείχνει τον υπολογισμό της διακύμανσης μεταξύ ομάδων και μεταξύ ομάδων.

Δίνεται μια σύντομη θεωρία και ο υπολογισμός των συντελεστών συσχέτισης και ενδεχόμενων εμφανίζεται στο παράδειγμα της επίλυσης του προβλήματος.

2. Συντελεστές αμοιβαίας σύζευξης των Chuprov και Pearson

Η σελίδα περιέχει πληροφορίες σχετικά με μεθόδους για τη μελέτη της σχέσης μεταξύ ποιοτικών χαρακτηριστικών χρησιμοποιώντας τους συντελεστές αμοιβαίας σύζευξης των Chuprov και Pearson.

Η σελίδα ασχολείται με τις εργασίες για τη σειρά δυναμικών. Εμφανίζεται ο υπολογισμός της αλυσίδας, των βασικών και των μέσων δεικτών δυναμικής, καθώς και των ελλειπόντων επιπέδων χρονοσειρών. Δίνονται οι τύποι αλυσίδας, βασικές και μέσες απόλυτες αυξήσεις, ρυθμοί ανάπτυξης και ρυθμοί ανάπτυξης.

Η σελίδα περιέχει μια διαδοχική και συστηματική παρουσίαση των μεθόδων επεξεργασίας των χρονοσειρών που αποδεικνύονται από την πρακτική - η μέθοδος του κινούμενου μέσου όρου και η μέθοδος μεγέθυνσης του διαστήματος.

Παρουσιάζονται βασικές μέθοδοι ανάλυσης ευρετηρίου. Στα επιλυμένα προβλήματα, υπολογίζονται οι μεμονωμένοι και γενικοί δείκτες τιμών, κόστους, φυσικού όγκου, κόστους κύκλου εργασιών και κόστους και εμφανίζεται η αποσύνθεση της απόλυτης αύξησης ως προς τους παράγοντες. Δίνεται ο υπολογισμός των μέσων δεικτών - δεικτών τιμών και κόστους μεταβλητών και σταθερών συνθέσεων, καθώς και ο δείκτης των διαρθρωτικών αλλαγών. Εμφανίζεται η αποσύνθεση της απόλυτης αύξησης της μέσης τιμής και του αρχικού κόστους σε παράγοντες.

Δίνεται ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος υπολογισμού των δεικτών τιμών Paasche, Laspeyres, Fisher, καθώς και οι δείκτες φυσικού όγκου Laspeyres και Paasche. Εμφανίζεται η σχέση μεταξύ των υπολογισμένων δεικτών.

Η μεθοδολογία υπολογισμού του ημερολογίου, του χρόνου και των μέγιστων δυνατών πόρων του χρόνου εργασίας, καθώς και οι συντελεστές χρήσης τους. Περιέχει πληροφορίες σχετικά με την κατάρτιση υπολοίπων ωρών εργασίας στην επιχείρηση. Εξετάζονται οι συντελεστές της χρήσης της εργάσιμης ημέρας, της περιόδου εργασίας, καθώς και ο αναπόσπαστος δείκτης της χρήσης του χρόνου εργασίας.

Το πρόβλημα με τον υπολογισμό του επιπέδου και της δυναμικής της παραγωγικότητας της εργασίας έχει λυθεί. Υπολογίζονται οι δείκτες μέσης παραγωγικότητας εργασίας - ο δείκτης μεταβλητής σύνθεσης, σταθερής σύνθεσης και δομικών αλλαγών. Εμφανίζεται η αποσύνθεση σε παράγοντες αύξησης της παραγωγής, υπολογισμός του αριθμού των απολυμένων εργαζομένων σε σχέση με την αύξηση της παραγωγικότητας.

Στο πρόβλημα που παρουσιάζεται στη σελίδα, υπολογίζονται οι δείκτες του μέσου μισθού μεταβλητής σύνθεσης, της σταθερής σύνθεσης, των δομικών αλλαγών, της αποσύνθεσης σε παράγοντες μεταβολών του μέσου μισθού και του ταμείου μισθών.

Τμήμα Εκπαίδευσης της πόλης της Μόσχας

GBOU SPO της πόλης της Μόσχας "Moscow State College of Business Business and Information Technologies"

για την ειδικότητα: 080114ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ

Αναθεωρήθηκε στη συνάντηση

Θέμα (κύκλος) προμήθεια

λογιστική

και οικονομικούς κλάδους

έτος 2012

ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

Η κατοχή του κλάδου "Στατιστική" προσφέρει πρακτική κατανόηση των τμημάτων και των θεμάτων του σε πρακτικά μαθήματα, τα οποία θα συμβάλουν στη διαμόρφωση των γενικών και επαγγελματικών ικανοτήτων του μαθητή, στην απόκτηση των απαραίτητων δεξιοτήτων, στην εδραίωση και την εμβάθυνση της θεωρητικής γνώσης.

Η κατοχή της πειθαρχίας αποτελεί μέρος της κατάκτησης του κύριου τύπου επαγγελματικής δραστηριότητας και των αντίστοιχων γενικών (GC) και επαγγελματικών ικανοτήτων (PC):

ΟΚ 1. Κατανοήστε την ουσία και την κοινωνική σημασία του μελλοντικού σας επαγγέλματος, δείξτε σταθερό ενδιαφέρον για αυτό.

ΟΚ 2. Οργανώστε τις δικές σας δραστηριότητες, καθορίστε τις μεθόδους και τους τρόπους εκτέλεσης επαγγελματικών καθηκόντων, αξιολογήστε την αποτελεσματικότητα και την ποιότητά τους.

ΟΚ 3. Λύστε προβλήματα, αξιολογήστε τους κινδύνους και λάβετε αποφάσεις σε μη τυπικές καταστάσεις.

ΟΚ 4. Αναζητήστε, αναλύστε και αξιολογήστε τις πληροφορίες που είναι απαραίτητες για τον καθορισμό και την επίλυση επαγγελματικών προβλημάτων, την επαγγελματική και προσωπική ανάπτυξη.

ΟΚ 5. Χρησιμοποιήστε τεχνολογίες πληροφοριών και επικοινωνιών για να βελτιώσετε την επαγγελματική απόδοση.

ΟΚ 6. Εργασία σε ομάδα και ομάδα, διασφάλιση της συνοχής της, επικοινωνία αποτελεσματικά με συναδέλφους, διοίκηση, καταναλωτές.

ΟΚ 7. Θέστε στόχους, παρακινήστε τις δραστηριότητες των υφισταμένων, οργανώστε και ελέγξτε τη δουλειά τους με την ανάληψη ευθύνης για το αποτέλεσμα των εργασιών.

ΟΚ 8. Για να καθορίσετε ανεξάρτητα τα καθήκοντα της επαγγελματικής και προσωπικής ανάπτυξης, να συμμετάσχετε στην αυτοεκπαίδευση, να σχεδιάσετε συνειδητά την επαγγελματική ανάπτυξη.

ΟΚ 9. Να είστε έτοιμοι να αλλάξετε τεχνολογίες στην επαγγελματική δραστηριότητα.

PC 1.1. Επεξεργασία πρωτογενών λογιστικών εγγράφων.

PC 1.3. Παρακολουθήστε τα χρήματα, συντάξτε μετρητά και έγγραφα μετρητών.

PC 2.2. Προετοιμαστείτε για απογραφή και επαληθεύστε ότι τα πραγματικά δεδομένα αποθέματος ταιριάζουν με τα λογιστικά δεδομένα.

PC 4.1. Να προβληματίζεται σε δεδουλευμένη βάση στους λογαριασμούς της λογιστικής την περιουσία και την οικονομική θέση του οργανισμού, να καθορίζει τα αποτελέσματα της οικονομικής δραστηριότητας για την περίοδο αναφοράς.

PC 4.4. Διεξαγωγή ελέγχου και ανάλυσης πληροφοριών σχετικά με την περιουσία και την οικονομική θέση του οργανισμού, τη φερεγγυότητα και την κερδοφορία του.

PC 5.1. Οργάνωση φορολογικής λογιστικής.

Ως αποτέλεσμα της απόκτησης της ακαδημαϊκής πειθαρχίας, ο φοιτητής πρέπει:

Ικανός για:

1. συλλέγει και καταγράφει στατιστικές πληροφορίες ·
2. πραγματοποιεί πρωτογενή επεξεργασία και έλεγχο υλικών παρατήρησης ·
3. πραγματοποιεί υπολογισμούς στατιστικών δεικτών και διατυπώνει βασικά συμπεράσματα ·
4. πραγματοποιεί μια ολοκληρωμένη ανάλυση των μελετημένων κοινωνικοοικονομικών φαινομένων και διαδικασιών, συμπεριλαμβανομένης της χρήσης τεχνολογίας υπολογιστών.

Σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών για πρακτικά μαθήματα, παρέχονται 20 ώρες διδασκαλίας, οι μαθητές πρέπει να ολοκληρώσουν 10 πρακτικές εργασίες

. για την οργάνωση της ανεξάρτητης εξωσχολικής εργασίας των μαθητών Κατά προσέγγιση σειρά πρακτικής εργασίας

1. Επανάληψη θεωρητικών θεμελίων για το θέμα της πρακτικής εργασίας

2. Έκδοση μεμονωμένων εργασιών και κατευθυντήριων γραμμών για την εφαρμογή τους.

3. Διδάσκοντας τον εκπαιδευτικό σχετικά με τη σειρά υλοποίησης και εκτέλεσης πρακτικής εργασίας.

5. Ανεξάρτητη εργασία στην τάξη των μαθητών για την ολοκλήρωση της εργασίας

6. Έλεγχος του εκπαιδευτικού κατά τη διάρκεια της εργασίας.

7. Διαβούλευση για αναδυόμενα θέματα σχετικά με την εφαρμογή της ανάθεσης.

8. Έλεγχος της ορθότητας εφαρμογής και εκτέλεσης πρακτικής εργασίας.

Κριτήρια για την αξιολόγηση της πρακτικής εργασίας

Βαθμολογία "5" - τίθεται εάν ο μαθητής αποδείξει γνώση θεωρητικού και πρακτικού υλικού για το θέμα της πρακτικής εργασίας, καθορίζει τη σχέση μεταξύ των δεικτών της εργασίας, δίνει τον σωστό αλγόριθμο λύσης, διατυπώνει συμπεράσματα, καθορίζει διεπιστημονικές συνδέσεις ανάλογα με την κατάσταση της εργασίας, δείχνει την αφομοίωση της σχέσης των βασικών εννοιών που χρησιμοποιούνται στο έργο, ήταν σε θέση να απαντήσει σε όλα τα διευκρινιστικά και πρόσθετα ερωτήματα.

Βαθμολογία "4" - τίθεται εάν ο μαθητής αποδείξει γνώση θεωρητικού και πρακτικού υλικού για το θέμα της πρακτικής εργασίας, επιτρέποντας μικρές ανακρίβειες στην επίλυση προβλημάτων, τη διατύπωση συμπερασμάτων, την ατελή κατανόηση των διεπιστημονικών σχέσεων με τη σωστή επιλογή του αλγορίθμου για την επίλυση της εργασίας, είναι σε θέση να απαντήσει σχεδόν πλήρως σε όλες τις πρόσθετες και διευκρινιστικές ερωτήσεις που τίθενται.

Βαθμολογία "3" - τίθεται εάν ένας μαθητής δυσκολεύεται να αξιολογήσει σωστά το προτεινόμενο πρόβλημα, η επιλογή ενός αλγορίθμου για την επίλυση του προβλήματος είναι δυνατή με κύριες ερωτήσεις από τον καθηγητή, είναι δύσκολο να διατυπωθούν συμπεράσματα, δεν απάντησε σε όλες τις διευκρινιστικές ερωτήσεις του ο δάσκαλος.

Βαθμολογία "2" - τίθεται εάν ο μαθητής δώσει μια λανθασμένη εκτίμηση της κατάστασης, επιλέξει τον λάθος αλγόριθμο ενεργειών, δεν μπορεί να απαντήσει σε διευκρινιστικές ερωτήσεις, η καθοδήγηση και η βοήθεια του δασκάλου και οι καλά προετοιμασμένοι μαθητές είναι αναποτελεσματικοί λόγω της κακής προετοιμασίας του μαθητή.

Ένας μαθητής που λαμβάνει βαθμό "2" πρέπει να προετοιμάσει και να ολοκληρώσει την εργασία εκτός σχολικών ωρών.

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

Όνομα θέματος	Πρακτική δουλειά	Αριθμός ωρών (εκπαίδευση πλήρους απασχόλησης)
	Αριθμός	Ονομα
		"Υπολογισμός απόλυτων και σχετικών δεικτών διακύμανσης"
		"Υπολογισμός δομικών μέσων όρων"
Θέμα 3.2. Σειρές δυναμικής
		"Υπολογισμός ατομικών και αθροιστικών δεικτών"
		"Υπολογισμός μέσων δεικτών"
		"Κατάρτιση δείγματος σχεδίου παρατήρησης"
Θέμα 3.5 Στατιστική μελέτη σύνδεσης μεταξύ φαινομένων
Σύνολο

Θέμα 2.2. Περίληψη και ομαδοποίηση στατιστικών

Πρακτική εργασία Νο 1

"Εκτέλεση περίληψης και ομαδοποίησης στατιστικών"

Σκοπός: - να μάθουν πώς να παράγουν μια περίληψη, ομαδοποίηση και ανασύνθεση στατιστικών δεδομένων.

ικανός για:

Εκτελέστε απλή περίληψη, δομική, αναλυτική, συνδυασμένη ομαδοποίηση και ανασυγκρότηση δεδομένων.

ξέρω:

Αρχές κατασκευής στατιστικών ομάδων.

Το κύριο μέρος της πρακτικής εργασίας με τους μαθητές είναι η κατασκευή δομικών και αναλυτικών ομάδων βάσει μιας μήτρας αρχικών δεδομένων που έχουν προετοιμαστεί εκ των προτέρων από τον εκπαιδευτικό, που περιέχουν μεμονωμένα δεδομένα σχετικά σχετικά μικρού αριθμού μονάδων (10) στον πληθυσμό και δύο ή τρεις δείκτες στατικής.

Κατά τη διάρκεια της πρακτικής εργασίας, καθορίζονται μέθοδοι για τον προσδιορισμό του απαιτούμενου αριθμού ομάδων και το πλάτος του διαστήματος, για την κατασκευή δομικών και αναλυτικών ομαδοποιήσεων.

ΟΔΗΓΙΕΣ

Η κατασκευή μιας ομαδοποίησης ξεκινά με τον προσδιορισμό της σύνθεσης των χαρακτηριστικών της ομάδας.

Ομαδοποιημένο χαρακτηριστικόονομάζεται το χαρακτηριστικό με το οποίο πραγματοποιείται η διαίρεση των μονάδων του πληθυσμού σε ξεχωριστές ομάδες.

Αφού προσδιοριστεί η βάση της ομαδοποίησης, θα πρέπει να αποφασιστεί το ζήτημα του αριθμού των ομάδων στις οποίες πρέπει να διαιρεθεί ο πληθυσμός που μελετήθηκε.

Ο προσδιορισμός του αριθμού των ομάδων μπορεί να γίνει μαθηματικά χρησιμοποιώντας τον τύπο Sturgess:

όπου n είναι ο αριθμός των ομάδων.

Ν - ο αριθμός των μονάδων στον πληθυσμό.

Όταν καθοριστεί ο αριθμός των ομάδων, πρέπει να καθοριστούν τα διαστήματα ομαδοποίησης.

Μεσοδιάστημα - αυτή είναι η τιμή ενός μεταβλητού χαρακτηριστικού που βρίσκεται εντός ορισμένων ορίων. Κάθε διάστημα έχει τη δική του τιμή, άνω και κάτω όρια, ή τουλάχιστον ένα από αυτά.Το κάτω όριο διάστημα ονομάζεται η μικρότερη τιμή του χαρακτηριστικού στο διάστημα, καιάνω όριο -την υψηλότερη τιμή του χαρακτηριστικού στο διάστημα. Η τιμή του διαστήματος είναι η διαφορά μεταξύ του άνω και του κάτω ορίου του διαστήματος.

Τα διαστήματα ομαδοποίησης, ανάλογα με το μέγεθός τους, είναι ίσα και άνισα.

Το μέγεθος του ίσου διαστήματος καθορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:

όπου Xmax και X min είναι οι μέγιστες και ελάχιστες τιμές του χαρακτηριστικού στο σύνολο.

n είναι ο αριθμός των ομάδων.

Κανόνες στρογγυλοποίησης διαστήματος

Εάν η τιμή του διαστήματος έχει ένα δεκαδικό ψηφίο, τότε είναι σκόπιμο να στρογγυλοποιήσετε τις ληφθείσες τιμές στα δέκατα.

Εάν η υπολογισμένη τιμή του διαστήματος έχει δύο σημαντικά ψηφία πριν από την υποδιαστολή και πολλά δεκαδικά ψηφία, τότε αυτή η τιμή πρέπει να στρογγυλοποιηθεί στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό.

Εάν η υπολογισμένη τιμή του διαστήματος είναι τριψήφιος, τετραψήφιος και ούτω καθεξής, τότε θα πρέπει να στρογγυλοποιηθεί στο πλησιέστερο πολλαπλάσιο του 100 ή του 50.

Τα διαστήματα ομαδοποίησης μπορούν να είναι κλειστά ή ανοιχτά.

Κλειστό ονομάζονται διαστήματα, τα οποία έχουν άνω και κάτω όρια. ΕχωΆνοιξε διαστήματα, υποδεικνύεται μόνο ένα περίγραμμα: το πάνω είναι στο πρώτο, το κάτω είναι στο τελευταίο.

Κατά τη σήμανση των ορίων, μπορεί να προκύψει το ερώτημα ποια ομάδα θα περιλαμβάνει τις μονάδες του αντικειμένου, οι χαρακτηριστικές τιμές της οποίας συμπίπτουν με τα όρια των διαστημάτων. Συνιστάται να καθοδηγείτε από την αρχή:

το κατώτερο όριο είναι "χωρίς αποκλεισμούς" και το ανώτατο όριο είναι "αποκλειστικά".

Ας αναλύσουμε 10 επιχειρήσεις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ομαδοποίησης.

1. Ας δημιουργήσουμε μια δομική ομάδα.

Ας πάρουμε το εγκεκριμένο κεφάλαιο ως κριτήριο ομαδοποίησης.

Ας σχηματίσουμε τέσσερις ομάδες τραπεζών σε ίσα διαστήματα.

Το μέγεθος του διαστήματος καθορίζεται από τον τύπο

Ας σημειώσουμε τα όρια των ομάδων:

Όριο ομάδας

1η

2η

3η

4η

Έχοντας χωρίσει τις επιχειρήσεις σε ομάδες, θα υπολογίσουμε τον αριθμό των επιχειρήσεων σε κάθε μία από αυτές. Η τεχνική υπολογισμού έχει ως εξής: είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί ένα δείγμα επιχειρήσεων κατά μέγεθος, για παράδειγμα, εγκεκριμένο κεφάλαιο και να διανεμηθούν σύμφωνα με τις ομάδες που λαμβάνονται παραπάνω. Επιπλέον, κάθε κατακόρυφο ραβδί θα αντιστοιχεί σε μία μονάδα του πληθυσμού, δηλαδή σε μία επιχείρηση.

Ομάδες εταιρειών Αριθμός εταιρειών

από το μέγεθος του νόμου

κεφάλαιο, δισεκατομμύρια ρούβλια

Αφού καθοριστεί το κριτήριο ομαδοποίησης - το εγκεκριμένο κεφάλαιο, ο αριθμός των ομάδων - 4 και οι ίδιες οι ομάδες σχηματίζονται, είναι απαραίτητο να επιλέξετε τους δείκτες που χαρακτηρίζουν τις ομάδες και να καθορίσετε τους δείκτες όγκου τους για κάθε ομάδα. Οι δείκτες που χαρακτηρίζουν τις επιχειρήσεις κατανέμονται σύμφωνα με τις υποδεικνυόμενες ομάδες και τα σύνολα υπολογίζονται ανά ομάδες στον πίνακα ανάπτυξης. Τα αποτελέσματα της ομαδοποίησης στη συνέχεια εισάγονται σε έναν συγκεντρωτικό πίνακα.

Αριθμός ομάδας		αριθμός εταιρείας	Δείκτης	Δείκτης
	Σύνολο
	Σύνολο
	Σύνολο
	Σύνολο
	Σύνολο

Ο συγκεντρωτικός πίνακας έχει τον ίδιο αριθμό στηλών, αλλά μόνο οι συνολικές σειρές μεταφέρονται σε αυτόν. Ο αριθμός στήλης της επιχείρησης θα ονομάζεται αριθμός επιχειρήσεων.

2. Ας δημιουργήσουμε μια αναλυτική ομάδα.Ως χαρακτηριστικό παραγοντικής (ομαδοποίησης), θα λάβουμε το εγκεκριμένο κεφάλαιο και το αποτελεσματικό χαρακτηριστικό - ενεργητικά ενεργητικού.

Η διαδικασία θα είναι παρόμοια. Ο πίνακας που προκύπτει θα μοιάζει

Αριθμός ομάδας	Ομάδες εταιρειών κατά μέγεθος εγκεκριμένου κεφαλαίου	Ποσότητα επιχειρήσεις	Δείκτης
			Σύνολο	κατά μέσο όρο για 1 επιχείρηση
	Σύνολο

Πρακτική εργασία αριθμός 2

"Κατασκευή σειρών διανομής και γραφική αναπαράστασή τους"

Σκοπός: - να μάθουν πώς να δημιουργούν σειρές διανομής και να τις αντιπροσωπεύουν γραφικά.

Παροχή πρακτικής εργασίας:

Εργασίες για εργασία.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής θα πρέπει να αναπτύξει γενικές και επαγγελματικές ικανότητες.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής πρέπει

ικανός για:

Δημιουργήστε γραμμές διανομής και παρουσιάστε τις γραφικά.

ξέρω:

Αρχές κατασκευής σειρών διανομής.

ΟΔΗΓΙΕΣ

Θυμηθείτε τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με αυτό το θέμα:

Σειρά διανομής

Στοιχεία μιας σειράς διανομής (παραλλαγές και συχνότητες, συχνότητες)

Σειρά διανομής

Παραλλακτική σειρά διανομής

Σειρές παραλλαγών διακριτών και μεσοδιαστημάτων

Συσσωρευμένες συχνότητες

Τύποι γραφημάτων που χρησιμοποιούνται για την εμφάνιση σειρών παραλλαγών (πολύγωνο κατανομής, ιστόγραμμα, αθροιστικό, ogive).

Αλγόριθμος για την κατασκευή μιας διακριτής σειράς παραλλαγών

1. Επιλέξτε από τα διαθέσιμα δεδομένα όλες τις αριθμητικές παραλλαγές του χαρακτηριστικού που μελετήσατε και τακτοποιήστε τα με αύξουσα σειρά.

2. Μετρήστε πόσες φορές εμφανίζεται κάθε επιλογή

3. Υπολογίστε το μερίδιο κάθε επιλογής στο συνολικό πληθυσμό

4. Μετρήστε τις συσσωρευμένες συχνότητες

5. Διαμορφώστε τα αποτελέσματα με τη μορφή στατιστικού πίνακα

6. Κατασκευάστε ένα πολύγωνο κατανομής: σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, κατασκευάστε σημεία, τα τεμάχια των οποίων είναι παραλλαγές και οι τεταγμένες είναι συχνότητες και, στη συνέχεια, συνδέστε τα τμήματα γραμμών τους για να αποκτήσετε μια διακεκομμένη γραμμή.

7. Κατασκευάστε το αθροιστικό: σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, κατασκευάστε σημεία, τα τεμάχια των οποίων είναι παραλλαγές και οι τεταγμένες είναι οι συσσωρευμένες συχνότητες και, στη συνέχεια, συνδέστε τα τμήματα γραμμής τους για να αποκτήσετε μια σπασμένη γραμμή.

8. Βγάλτε συμπεράσματα.

Αλγόριθμος για την κατασκευή μιας σειράς παραλλαγών διαστήματος

Οι αρχές της κατασκευής του διαστήματος rad διανομής είναι παρόμοιες με τις αρχές της κατασκευής στατιστικών ομαδοποιήσεων!

1. Επιλέξτε ένα χαρακτηριστικό ομαδοποίησης.

2. Προσδιορίστε το εύρος της διακύμανσης.

3. Καθορίστε τον αριθμό των ομάδων.

4. Καθορίστε το βήμα (μέγεθος) του διαστήματος ομαδοποίησης.

5. Σχεδιάστε τα διαστήματα ομαδοποίησης.

6. Διανείμετε τις διαθέσιμες επιλογές για το χαρακτηριστικό που μελετήσατε σε ομάδες και μετρήστε τον αριθμό των επιλογών που εμπίπτουν σε κάθε ομάδα.

7. Μετρήστε το μερίδιο κάθε επιλογής στο συνολικό πληθυσμό.

8. Μετρήστε τις συσσωρευμένες συχνότητες

9. Διαμορφώστε τα αποτελέσματα με τη μορφή στατιστικού πίνακα

10. Δημιουργήστε ένα ιστόγραμμα: σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, σχεδιάστε ράβδους με βάσεις ίσες με το πλάτος των διαστημάτων και το ύψος που αντιστοιχεί στη συχνότητα.

11. Σχεδιάστε το αθροιστικό: σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, ο άξονας τετμημένων εμφανίζει τις επιλογές και ο τεταγμένος άξονας - οι συσσωρευμένες συχνότητες, οι οποίες απεικονίζονται στο πεδίο του γραφήματος με τη μορφή κάθετων στον άξονα της τετμημένης στα άνω όρια του διάστημα.

12. Κατασκευάστε το ogive αλλάζοντας την τετμημένη και τακτοποιήστε άξονες.

13. Βγάλτε συμπεράσματα.

Θέμα 3.1. Στατιστικοί δείκτες

Πρακτική εργασία αριθμός 3

Υπολογισμός απόλυτων και σχετικών δεικτών διακύμανσης

Σκοπός: - να μάθετε πώς να υπολογίζετε τους απόλυτους και σχετικούς δείκτες διακύμανσης από μη ομαδοποιημένα και ομαδοποιημένα δεδομένα.

Παροχή πρακτικής εργασίας:

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής θα πρέπει να αναπτύξει γενικές και επαγγελματικές ικανότητες.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής πρέπει

ικανός για:

Υπολογίστε και αναλύστε τους απόλυτους και σχετικούς δείκτες διακύμανσης για ομαδοποιημένα και μη ομαδοποιημένα δεδομένα.

ξέρω:

Μέθοδοι υπολογισμού των απόλυτων και σχετικών δεικτών διακύμανσης.

Το κύριο μέρος της πρακτικής εργασίας με τους μαθητές είναι ο υπολογισμός των απόλυτων και σχετικών δεικτών διακύμανσης με βάση τις αρχικές πληροφορίες που έχουν προετοιμαστεί εκ των προτέρων από τον εκπαιδευτικό και περιέχουν μεμονωμένα δεδομένα.

ΟΔΗΓΙΕΣ

Στη μελέτη των κοινωνικοοικονομικών φαινομένων και διαδικασιών, οι στατιστικές συναντούν μια ποικιλίαπαραλλαγή σημάδια που χαρακτηρίζουν μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού.

Για τη μέτρηση και την αξιολόγηση της διακύμανσης, χρησιμοποιούνται απόλυτα και σχετικά χαρακτηριστικά.

Η πιο προκαταρκτική εκτίμηση της διασποράς (παραλλαγή) από τα δεδομένα της σειράς διανομής προσδιορίζεται χρησιμοποιώνταςεύρος παραλλαγής R, το οποίο δείχνει πόσο μεγάλη είναι η διαφορά μεταξύ των μονάδων του πληθυσμού που έχουν τις μικρότερες και μεγαλύτερες τιμές χαρακτηριστικών.

Μέση γραμμική απόκλισηείναι ένα γενικευμένο μέτρο της διακύμανσης των επιμέρους τιμών ενός χαρακτηριστικού από τον αριθμητικό μέσο όρο. Παρέχει ένα απόλυτο μέτρο παραλλαγής.

Εάν τα δεδομένα δεν είναι ομαδοποιημένα, τότε ο υπολογισμός της μέσης γραμμικής απόκλισης πραγματοποιείται σύμφωνα με την αρχή του μη σταθμισμένου μέσου όρου, δηλ.

Εάν αυτές οι παραλλαγές αντιπροσωπεύονται από σειρά μεταβολής κατανομής, τότε ο υπολογισμός γίνεται σύμφωνα με την αρχή του σταθμισμένου μέσου όρου, δηλ.

Διασπορά σ 2 είναι το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων των επιμέρους τιμών του χαρακτηριστικού από το μέσο όρο. Η διακύμανση χρησιμοποιείται όχι μόνο για την εκτίμηση της διακύμανσης, αλλά και για τη μέτρηση των σχέσεων, για τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων.

Υπολογίζεται από τους τύπους:

Ωστόσο, λόγω του αθροίσματος των τετραγωνικών αποκλίσεων, η διακύμανση δίνει μια παραμορφωμένη αναπαράσταση των αποκλίσεων, μετρώντας τις σε τετραγωνικές μονάδες. Επομένως, με βάση τη διακύμανση, εισάγονται δύο ακόμη χαρακτηριστικά: η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής διακύμανσης.

Τυπική απόκλισησ είναι η ρίζα του δεύτερου βαθμού από το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων των επιμέρους τιμών του χαρακτηριστικού από το μέσο τους, δηλ. υπολογίζεται λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης και μετριέται στις ίδιες μονάδες με το χαρακτηριστικό μεταβλητή.

Η μέση τετραγωνική απόκλιση, όπως και η μέση γραμμική απόκλιση, δείχνει πόσο, κατά μέσο όρο, οι συγκεκριμένες παραλλαγές ενός χαρακτηριστικού αποκλίνουν από τη μέση τιμή του.

Για να συγκρίνουμε τη μεταβλητότητα των διαφόρων χαρακτηριστικών στον ίδιο πληθυσμό ή όταν συγκρίνουμε τη μεταβλητότητα του ίδιου χαρακτηριστικού σε πολλούς πληθυσμούς,σχετικούς δείκτες διακύμανσης.Η βάση σύγκρισης είναι η αριθμητική μέση τιμή. Αυτοί οι δείκτες υπολογίζονται ως ο λόγος της περιοχής, ή η μέση γραμμική απόκλιση, ή η τυπική απόκλιση προς τον αριθμητικό μέσο όρο. Τις περισσότερες φορές εκφράζονται ως ποσοστό και χαρακτηρίζουν όχι μόνο τη συγκριτική αξιολόγηση της διακύμανσης, αλλά επίσης χαρακτηρίζουν την ομοιογένεια του πληθυσμού. Ο πληθυσμός θεωρείται ομοιογενής εάν ο συντελεστής διακύμανσης δεν υπερβαίνει το 33% (για κατανομές κοντά στο φυσιολογικό). Υπάρχουν οι ακόλουθοι σχετικοί δείκτες διακύμανσης(V):

Πρακτική εργασία αριθμός 4

Υπολογισμός δομικών μέσων

Στόχος: - να μάθουν πώς να υπολογίζουν τους διαρθρωτικούς μέσους όρους από μη ομαδοποιημένα και ομαδοποιημένα δεδομένα.

Παροχή πρακτικής εργασίας:

Ανάθεση για εργασία.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής θα πρέπει να αναπτύξει γενικές και επαγγελματικές ικανότητες.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής πρέπει

ικανός για:

Υπολογίστε και αναλύστε τους διαρθρωτικούς μέσους όρους για ομαδοποιημένα και μη ομαδοποιημένα δεδομένα.

ξέρω:

Μέθοδοι δομικού μέσου όρου.

Το κύριο μέρος της πρακτικής εργασίας με τους μαθητές είναι ο υπολογισμός των δομικών μέσων της σειράς παραλλαγών της κατανομής με βάση τις αρχικές πληροφορίες που έχουν προετοιμαστεί εκ των προτέρων από τον εκπαιδευτικό και περιέχουν μεμονωμένα δεδομένα.

ΟΔΗΓΙΕΣ

Θυμηθείτε ότι τα δομικά μέσα της σειράς παραλλαγών της διανομής περιλαμβάνουν μόδα και διάμεσο. Η μέση τιμή χαρακτηρίζει το τυπικό επίπεδο του χαρακτηριστικού στο σύνολο.

Μόδα (Moe) - η αξία του χαρακτηριστικού, που εντοπίζεται συχνότερα στον πληθυσμό που μελετήθηκε, δηλ. αυτή είναι μία από τις παραλλαγές του χαρακτηριστικού, το οποίο στη σειρά διανομής έχει την υψηλότερη συχνότητα (συχνότητα).

Σε μια διακριτή σειρά, η λειτουργία καθορίζεται οπτικά από τη μέγιστη συχνότητα ή συχνότητα.

Στη σειρά διαστημάτων, το χρονικό διάστημα καθορίζεται από την υψηλότερη συχνότητα και η συγκεκριμένη τιμή του τρόπου λειτουργίας στο διάστημα υπολογίζεται από τον τύπο:

Μέσος (εγώ) - η αξία ενός χαρακτηριστικού (παραλλαγής) που βρίσκεται στη μέση ενός ταξινομημένου (ταξινομημένου) πληθυσμού, δηλ. Αυτή είναι μια παραλλαγή που χωρίζει τη σειρά διανομής σε δύο ίσα μέρη.

Ο διάμεσος, όπως και ο τρόπος λειτουργίας, δεν εξαρτάται από τις ακραίες τιμές των παραλλαγών · επομένως, χρησιμοποιείται για τον χαρακτηρισμό του κέντρου σε μια σειρά κατανομών με απροσδιόριστα όρια.

Για να προσδιορίσετε τη διάμεσο στη σειρά που κατατάσσεται, πρέπει πρώτα να βρείτεδιάμεσος αριθμός:

Σε μια διακριτή σειρά κατανομής, ο διάμεσος εντοπίζεται απευθείας από τη συσσωρευμένη συχνότητα που αντιστοιχεί στον διάμεσο αριθμό.

Στην περίπτωση διακύμανσης σειράς διανομής διαστήματος, η συγκεκριμένη τιμή του μέσου όρου υπολογίζεται με τον τύπο

όπου Χ 0 και i - αντίστοιχα το κατώτερο όριο και η τιμή του μέσου διαστήματος.

για μένα - τη συχνότητα του μέσου διαστήματος ·

S Me -i - αθροιστική συχνότητα του προ-μέσου διαστήματος.

Σε συμμετρικές σειρές κατανομών, οι τιμές του τρόπου λειτουργίας και του μέσου όρου συμπίπτουν με τη μέση τιμή (x = Me = Mo) και σε μέτρια ασύμμετρες σειρές σχετίζονται με αυτόν τον τρόπο:

Οι εξεταζόμενοι γενικευτικοί δείκτες του κέντρου διανομής δεν αποκαλύπτουν τη φύση της διαδοχικής αλλαγής των συχνοτήτων, επομένως, στην ανάλυση των προτύπων κατανομής, χρησιμοποιούνται επίσης δείκτες κατάταξης (τεταρτημόρια): τεταρτημόρια και δεκαδικά.

Θέμα 3.2. Σειρές δυναμικής

Πρακτική εργασία αριθμός 5

"Ανάλυση της δυναμικής των φαινομένων που μελετήθηκαν"

Σκοπός: - να μάθετε πώς να υπολογίζετε τους απόλυτους, σχετικούς και μέσους δείκτες της σειράς δυναμικών.

Παροχή πρακτικής εργασίας:

Ανάθεση για εργασία.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής θα πρέπει να αναπτύξει γενικές και επαγγελματικές ικανότητες.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής πρέπει

ικανός για:

- Υπολογισμός δεικτών δυναμικής.

ξέρω:

Μέθοδοι υπολογισμού δεικτών δυναμικής.

Το κύριο μέρος της πρακτικής εργασίας με τους μαθητές είναι η ενοποίηση των μεθόδων υπολογισμού δεικτών με βάση τις αρχικές πληροφορίες που έχουν προετοιμαστεί εκ των προτέρων από τον εκπαιδευτικό και περιέχουν μεμονωμένα δεδομένα.

Κατά τη μελέτη αυτού του θέματος, είναι απαραίτητο να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή στον υπολογισμό της μέσης χρονολογικής σειράς σταθμισμένων ροπών, του μέσου ρυθμού ανάπτυξης και ανάπτυξης χρησιμοποιώντας τη σειρά για την οποία υπολογίστηκαν οι δείκτες δυναμικής.

ΟΔΗΓΙΕΣ

Για να προσδιοριστούν οι ιδιαιτερότητες της εξέλιξης των υπό μελέτη φαινομένων για ορισμένες χρονικές περιόδους, καθορίζονται οι απόλυτοι και σχετικοί δείκτες αλλαγών σε μια σειρά δυναμικών, οι απόλυτες αυξήσεις, η απόλυτη τιμή του ενός τοις εκατό της αύξησης, ο ρυθμός ανάπτυξη και αύξηση. Η αποσαφήνιση της ουσίας είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την εκμάθηση αυτού του θέματος.

Λαμβάνοντας υπόψη αυτούς τους δείκτες, είναι απαραίτητο να επιλέξετε τη σωστή βάση σύγκρισης, η οποία εξαρτάται από τον σκοπό της μελέτης.

Όταν συγκρίνουμε κάθε επίπεδο της σειράς με το προηγούμενο, παίρνουμεδείκτες αλυσίδας? όταν συγκρίνετε κάθε επίπεδο με το ίδιο επίπεδο (βάση) παίρνετεβασική γραμμή.

Για να εκφραστεί ο απόλυτος ρυθμός ανάπτυξης (μείωση) στο επίπεδο μιας σειράς δυναμικών, υπολογίζεται ένας στατιστικός δείκτης -απόλυτο κέρδος ().Η τιμή του ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ δύο συγκρινόμενων επιπέδων. Υπολογίζεται με τον τύπο

όπου.yi είναι το επίπεδο του i-ου έτους.

0 - το επίπεδο του έτους βάσης.

Η ένταση των μεταβολών στα επίπεδα μιας σειράς δυναμικών εκτιμάται από την αναλογία του τρέχοντος επιπέδου προς το προηγούμενο ή το βασικό επίπεδο, το οποίο είναι πάντα θετικός αριθμός. Αυτός ο δείκτης ονομάζεταιρυθμός ανάπτυξης (Tr). Εκφράζεται ως ποσοστό, δηλ.

Ο ρυθμός ανάπτυξης μπορεί επίσης να εκφραστεί με τη μορφήσυντελεστής (Cr). Σε αυτή την περίπτωση, δείχνει πόσες φορές το δεδομένο επίπεδο της σειράς είναι μεγαλύτερο από το επίπεδο του έτους βάσης ή ποιο μέρος της είναι.

Για να εκφραστεί η μεταβολή του μεγέθους της απόλυτης αύξησης των επιπέδων μιας σειράς δυναμικών σε σχετικούς όρους, καθορίζεται ο ρυθμός ανάπτυξης (Тпр), ο οποίος υπολογίζεται ως ο λόγος της απόλυτης αύξησης προς το προηγούμενο ή το βασικό επίπεδο, δηλ.

Ο ρυθμός ανάπτυξης μπορεί επίσης να υπολογιστεί αφαιρώντας 100% από τον ρυθμό ανάπτυξης, δηλαδή Tpr = Tr - 100.

Δείκτης την απόλυτη τιμή του ενός τοις εκατό κέρδος|%| ορίζεται ως το αποτέλεσμα της διαίρεσης της απόλυτης ανάπτυξης με τον αντίστοιχο ρυθμό ανάπτυξης, εκφρασμένο ως ποσοστό, δηλ.

Ο υπολογισμός αυτού του δείκτη έχει νόημα μόνο σε αλυσιδωτή βάση.

Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στις μεθόδους υπολογισμούμέσους δείκτεςσειρά δυναμικών, που αποτελούν γενικευτικό χαρακτηριστικό των απόλυτων επιπέδων της. Μέθοδοι υπολογισμούΜεσαίο επίπεδο μια σειρά δυναμικών εξαρτώνται από τον τύπο και τις μεθόδους απόκτησης στατιστικών δεδομένων.

V σειρά διαστήματοςηχεία με ισοδύναμα επίπεδαμε τον καιρό, το μέσο επίπεδο της σειράς (y) υπολογίζεται σύμφωνα με τον απλό αριθμητικό μέσο τύπο:

Αν διαλειμματική σειράηχεία έχει επίπεδα άνισα μεταξύ τους, τότε το μέσο επίπεδο της σειράς υπολογίζεται με τον τύπο

όπου i είναι ο αριθμός των χρονικών περιόδων κατά τις οποίες το επίπεδο δεν αλλάζει.

Για μια στιγμή σειρά με ισοδύναμα επίπεδαο χρονολογικός μέσος όρος υπολογίζεται με τον τύπο

όπου n είναι ο αριθμός των επιπέδων στη σειρά.

Μέσος χρόνος γιαεπίπεδα άνισα της σειράς ροπήςη δυναμική υπολογίζεται με τον τύπο

Ο προσδιορισμός της μέσης απόλυτης ανάπτυξης γίνεται σύμφωνα με τον τύπο

Ή

Μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξηςυπολογίζεται με τον γεωμετρικό μέσο τύπο:

όπου m είναι ο αριθμός των αυξητικών παραγόντων.

Μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξηςπαίρνουμε αφαιρώντας 100% από τον μέσο ρυθμό ανάπτυξης.

Πρακτική εργασία αριθμός 6

"Ανάλυση της κύριας τάσης μιας σειράς δυναμικών"

Σκοπός: - να μάθετε πώς να εντοπίζετε και να αναλύετε την κύρια τάση στη σειρά δυναμικών.

Παροχή πρακτικής εργασίας:

Ανάθεση για εργασία.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής πρέπει

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής θα πρέπει να αναπτύξει γενικές και επαγγελματικές ικανότητες.

ικανός για:

- προσδιορίζει και αναλύει την κύρια τάση στη σειρά δυναμικών χρησιμοποιώντας εξομάλυνση με την εξίσωση μιας ευθείας γραμμής ·

ξέρω:

Μέθοδοι ανάλυσης της κύριας τάσης στη σειρά δυναμικών.

Το κύριο μέρος της πρακτικής εργασίας με τους μαθητές είναι η ενοποίηση των τεχνικών και των μεθόδων μελέτης στις τάξεις της δυναμικής της κύριας τάσης στην ανάπτυξη του φαινομένου με βάση τις αρχικές πληροφορίες που προετοιμάστηκαν εκ των προτέρων από τον εκπαιδευτικό, που περιέχουν μεμονωμένα δεδομένα Το

ΟΔΗΓΙΕΣ

Ο πιο αποτελεσματικός τρόπος προσδιορισμού της κύριας τάσης ανάπτυξης είναι η αναλυτική ευθυγράμμιση. Σε αυτή την περίπτωση, τα επίπεδα μιας σειράς δυναμικών εκφράζονται ως συνάρτηση του χρόνου.

Η αναλυτική ευθυγράμμιση μπορεί να πραγματοποιηθεί σε οποιοδήποτε λογικό πολυώνυμο. Η επιλογή της συνάρτησης γίνεται με βάση μια ανάλυση της φύσης των νόμων της δυναμικής αυτού του φαινομένου.

Για να ευθυγραμμίσετε μια σειρά δυναμικών σε ευθεία γραμμή, χρησιμοποιήστε την εξίσωση

y t = a 0 + a 1 t.

Η μέθοδος των ελάχιστων τετραγώνων δίνει ένα σύστημα δύο κανονικών εξισώσεων για την εύρεση των παραμέτρων α 0 και 1

όπου y είναι το αρχικό επίπεδο δυναμικής rad.

n είναι ο αριθμός των μελών της σειράς.

t είναι ένας δείκτης του χρόνου, ο οποίος υποδεικνύεται με τους κανονικούς αριθμούς, ξεκινώντας από τον χαμηλότερο.

Η επίλυση του συστήματος εξισώσεων επιτρέπει σε κάποιον να λάβει μια έκφραση για τις παραμέτρους α 0 και 1

Στη σειρά δυναμικών, η τεχνική υπολογισμού των παραμέτρων της εξίσωσης μπορεί να απλοποιηθεί. Για το σκοπό αυτό, ο δείκτης χρόνου δίνει τέτοιες τιμές ώστε το άθροισμά τους να είναι ίσο με το μηδέν.

Σε αυτήν την περίπτωση, οι εξισώσεις του συστήματος θα έχουν την ακόλουθη μορφή:

όπου

Το αποτέλεσμα είναι μια εξίσωση για την υποκείμενη τάση. Αντικαθιστώντας τους αποδεκτούς προσδιορισμούς t στην εξίσωση, υπολογίζονται τα εξισωμένα επίπεδα μιας σειράς δυναμικών:

Στο τέλος του υπολογισμού της κύριας τάσης, είναι σκόπιμο να δημιουργηθεί ένα γράφημα στο οποίο θα πρέπει να εμφανίζονται τα αρχικά δεδομένα και οι θεωρητικές τιμές των επιπέδων της σειράς.

Η κύρια τάση (τάση) δείχνει πώς οι συστηματικοί παράγοντες επηρεάζουν το επίπεδο μιας σειράς δυναμικών και οι διακυμάνσεις των επιπέδων γύρω από την τάση χρησιμεύουν ως μέτρο της επίδρασης των υπολειπόμενων παραγόντων. Μπορεί να μετρηθεί με τον τύπο

τυπική απόκλιση.

Το σχετικό μέτρο των διακυμάνσεων είναι ο συντελεστής διακύμανσης, ο οποίος υπολογίζεται με τον τύπο

Πρακτική εργασία αριθμός 7

«Υπολογισμός ατομικών και αθροιστικών δεικτών

Σκοπός: μάθηση

Υπολογίστε μεμονωμένους και συγκεντρωτικούς δείκτες.

Πραγματοποιήστε ανάλυση παραγόντων με βάση τη μέθοδο ευρετηρίου.

Παροχή πρακτικής εργασίας:

Ανάθεση για εργασία.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής θα πρέπει να αναπτύξει γενικές και επαγγελματικές ικανότητες.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής πρέπει

ικανός για:

Υπολογίστε μεμονωμένους και γενικούς δείκτες και πραγματοποιήστε ανάλυση παραγόντων με βάση τη μέθοδο ευρετηρίου.

ξέρω:

Το κύριο μέρος της πρακτικής εργασίας με τους μαθητές είναι η ενοποίηση των μεθόδων για την κατασκευή ατομικών και σύνθετων δεικτών με βάση τις αρχικές πληροφορίες που έχουν προετοιμαστεί εκ των προτέρων από τον εκπαιδευτικό και περιέχουν ατομικά δεδομένα.

ΟΔΗΓΙΕΣ

Θυμηθείτε ότι οικονομικός δείκτης- Αυτή είναι μια σχετική τιμή που χαρακτηρίζει την αλλαγή στο μελετημένο φαινόμενο σε χρόνο, χώρο ή σε σύγκριση με κάποιο πρότυπο.

Ο απλούστερος δείκτης που χρησιμοποιείται στην ανάλυση δεικτών είναι ο μεμονωμένος δείκτης, ο οποίος χαρακτηρίζει την αλλαγή στο χρόνο (ή στο χώρο) μεμονωμένων στοιχείων ενός συγκεκριμένου πληθυσμού. Ετσι,ατομικός δείκτης τιμώνδιαβάζεται με τον τύπο

όπου ρ 1 τιμή προϊόντος στην τρέχουσα περίοδο ·

Ρ 0 - η τιμή των εμπορευμάτων στη βασική περίοδο.

Είναι δυνατόν να εκτιμηθεί η μεταβολή του όγκου πωλήσεων αγαθών σε φυσικές μονάδες μέτρησης.ατομικό δείκτη του φυσικού όγκου πωλήσεων:

όπου q 1 - την ποσότητα των εμπορευμάτων που πωλήθηκαν την τρέχουσα περίοδο ·

Q 0 - την ποσότητα των εμπορευμάτων που πωλήθηκαν στη βασική περίοδο.

Η μεταβολή του όγκου των πωλήσεων αγαθών σε όρους αξίας αντανακλάατομικός δείκτης κύκλου εργασιών:

Οι επιμέρους δείκτες, στην ουσία, είναι σχετικοί δείκτες δυναμικής ή ρυθμών ανάπτυξης και, με βάση δεδομένα σε αρκετές χρονικές περιόδους, μπορούν να υπολογιστούν με αλυσίδα ή βασικές μορφές.

Σύνθετο ευρετήριο είναι ένας σύνθετος σχετικός δείκτης που χαρακτηρίζει τη μέση αλλαγή σε ένα κοινωνικοοικονομικό φαινόμενο, που αποτελείται από άμεσα ασύγκριτα στοιχεία. Η αρχική μορφή ενός σύνθετου δείκτη είναι αθροιστική.

Κατά τον υπολογισμό του συνολικού δείκτη για έναν ετερογενή πληθυσμό, βρίσκεται ένας κοινός δείκτης στον οποίο μπορούν να συνδυαστούν όλα τα στοιχεία του. Είναι παράνομη η προσθήκη των τιμών των διαφόρων αγαθών που πωλούνται στο λιανικό εμπόριο, ωστόσο, από οικονομική άποψη, είναι αποδεκτό να συνοψιστεί ο κύκλος εργασιών αυτών των αγαθών. Αν συγκρίνουμε τον κύκλο εργασιών στην τρέχουσα περίοδο με την αξία του στη βασική περίοδο, παίρνουμεσύνθετος δείκτης κύκλου εργασιών:

Η αξία αυτού του δείκτη επηρεάζεται από τις αλλαγές τόσο στις τιμές των αγαθών όσο και στον όγκο των πωλήσεών τους. Προκειμένου να εκτιμηθεί η μεταβολή των τιμών μόνο (δείκτης τιμής), είναι απαραίτητο να καθοριστεί η ποσότητα των πωληθέντων αγαθών (βάρος δείκτη) σε κάποιο σταθερό επίπεδο. Κατά τη μελέτη της δυναμικής των δεικτών όπως η τιμή, το κόστος, η παραγωγικότητα της εργασίας, η απόδοση, ο ποσοτικός δείκτης συνήθως καθορίζεται στο επίπεδο της τρέχουσας περιόδου. Με αυτόν τον τρόπο, αποκτά κανείςσύνθετος δείκτης τιμών(σύμφωνα με τη μέθοδο Paasche)

Ο αριθμητής αυτού του δείκτη περιέχει τον πραγματικό κύκλο εργασιών της τρέχουσας περιόδου. Ο παρονομαστής είναι μια πλασματική τιμή που δείχνει ποιος θα ήταν ο κύκλος εργασιών στην τρέχουσα περίοδο εάν οι τιμές παρέμεναν στο βασικό επίπεδο. Επομένως, ο λόγος αυτών των δύο κατηγοριών αντικατοπτρίζει την αλλαγή τιμής που έχει πραγματοποιηθεί.

πρέπει να σημειωθεί ότισύνθετος δείκτης τιμώνμπορεί επίσης να ληφθεί με τη μέθοδο Laspeyres, καθορίζοντας την ποσότητα των προϊόντων που πωλούνται στο βασικό επίπεδο:

Ο τρίτος δείκτης σε αυτό το σύστημα ευρετηρίου είναισύνθετος δείκτης του φυσικού όγκου πωλήσεων... Χαρακτηρίζει τη μεταβολή του αριθμού των αγαθών που πωλούνται όχι σε νομισματικές μονάδες, αλλά σε φυσικές μονάδες μέτρησης:

Τα βάρη σε αυτόν τον δείκτη είναι τιμές που καθορίζονται στο βασικό επίπεδο.

Υπάρχει η ακόλουθη σχέση μεταξύ των υπολογισμένων δεικτών:

Κατά την ανάλυση των αποτελεσμάτων της παραγωγικής δραστηριότητας μιας βιομηχανικής επιχείρησης, οι παραπάνω σύνθετοι δείκτες ονομάζονται αντίστοιχα δείκτης του κόστους παραγωγής, δείκτης τιμών χονδρικής και δείκτης του φυσικού όγκου παραγωγής.

Πρακτική εργασία αριθμός 8

"Υπολογισμός μέσων δεικτών"

Σκοπός: μάθηση

Υπολογίστε τους μέσους δείκτες.

Παροχή πρακτικής εργασίας:

Ανάθεση για εργασία.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής θα πρέπει να αναπτύξει γενικές και επαγγελματικές ικανότητες.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής πρέπει

ικανός για:

Υπολογίστε αριθμητικούς μέσους και αρμονικούς δείκτες.

ξέρω:

Μέθοδοι υπολογισμού δεικτών.

Το κύριο μέρος της πρακτικής εργασίας με τους μαθητές είναι η ενοποίηση των μεθόδων για την κατασκευή μέσων δεικτών με βάση τις αρχικές πληροφορίες που έχουν προετοιμαστεί εκ των προτέρων από τον εκπαιδευτικό και περιέχουν μεμονωμένα δεδομένα.

ΟΔΗΓΙΕΣ

Θυμηθείτε ότι n Εκτός από τους συγκεντρωτικούς δείκτες, οι στατιστικές χρησιμοποιούν τους άλλους δείκτες σταθμισμένου μέσου δείκτη. Καταφεύγουν όταν οι διαθέσιμες πληροφορίες δεν επιτρέπουν τον υπολογισμό του συνολικού δείκτη. Έτσι, εάν δεν υπάρχουν δεδομένα για τις τιμές, αλλά υπάρχουν πληροφορίες σχετικά με το κόστος των προϊόντων κατά την τρέχουσα περίοδο και είναι γνωστοί μεμονωμένοι δείκτες τιμών για κάθε προϊόν, τότε είναι αδύνατο να προσδιοριστεί ο γενικός δείκτης τιμώνπως αθροιστικά, αλλά είναι δυνατόν να υπολογιστεί ως ο μέσος όρος του ατόμου. Με τον ίδιο τρόπο, εάν οι ποσότητες των μεμονωμένων τύπων προϊόντων που παράγονται δεν είναι γνωστές, αλλά είναι γνωστοί οι μεμονωμένοι δείκτες και το κόστος των προϊόντων για τη βασική περίοδο, είναι δυνατόν να προσδιοριστεί ο γενικός δείκτης του φυσικού όγκου παραγωγής ως σταθμισμένος μέση τιμή.

Μέσος δείκτης είναι ένας δείκτης που υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των επιμέρους δεικτών.

Κατά τον υπολογισμό των μέσων όρων, χρησιμοποιούνται δύο μορφές μέσων όρων: αριθμητική και αρμονική.

Ο αριθμητικός μέσος δείκτης είναι πανομοιότυπος με τον συνολικό δείκτη εάν τα βάρη των επιμέρους δεικτών είναι οι όροι του παρονομαστή του συνολικού δείκτη. Μόνο σε αυτή την περίπτωση η τιμή του δείκτη, που υπολογίζεται με τον τύπο της αριθμητικής μέσης τιμής, θα είναι ίση με το συνολικό δείκτη.

Ο αριθμητικός μέσος δείκτης του φυσικού όγκου παραγωγής υπολογίζεται με τον τύπο

Ο αριθμητικός μέσος δείκτης παραγωγικότητας της εργασίας καθορίζεται ως εξής:

Αφού αν x t-i = to, ο τύπος αυτού του δείκτη μπορεί να μετατραπεί σε συνολικό δείκτη της έντασης εργασίας της παραγωγής. ΖΥΓΟΣείναι ο συνολικός χρόνος που αφιερώνεται στην παραγωγή την τρέχουσα περίοδο.

Οι αριθμητικοί μέσοι δείκτες χρησιμοποιούνται συχνότερα στην πράξη για τον υπολογισμό σύνθετων δεικτών ποσοτικών δεικτών.

Οι δείκτες άλλων δεικτών ποιότητας (τιμές, αρχικό κόστος κ.λπ.) καθορίζονται από τον τύπο της μέσης αρμονικής σταθμισμένης αξίας.

Ο μέσος αρμονικός δείκτης είναι πανομοιότυπος με τον συνολικό δείκτη εάν οι επιμέρους δείκτες σταθμίζονται χρησιμοποιώντας τους όρους του αριθμητή του συνολικού δείκτη. Για παράδειγμα, ο δείκτης κόστους μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

και ο δείκτης τιμών:

Έτσι, τα βάρη για τον προσδιορισμό του μέσου αρμονικού δείκτη κόστους είναι το κόστος παραγωγής της τρέχουσας περιόδου και ο δείκτης τιμών είναι το κόστος παραγωγής αυτής της περιόδου.

Θέμα 3.4 Επιλεκτική παρατήρηση

Πρακτική εργασία αριθμός 9

"Κατάρτιση σχεδίου δειγματοληψίας"

Σκοπός: - να μάθουν πώς να καταρτίζουν ένα σχέδιο επιλεκτικής παρατήρησης.

Παροχή πρακτικής εργασίας:

Ανάθεση για εργασία.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής θα πρέπει να αναπτύξει γενικές και επαγγελματικές ικανότητες.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής πρέπει

Ικανός για:

Καταρτίστε ένα δείγμα σχεδίου παρατήρησης.

Ξέρω:

Βασικοί δείκτες και πρακτική εφαρμογής παρατήρησης δείγματος

Μέθοδοι σχηματισμού πληθυσμού δείγματος και μέθοδοι προσδιορισμού του απαιτούμενου μεγέθους δείγματος.

Το κύριο μέρος της πρακτικής εργασίας με τους μαθητές είναι η εκπόνηση ενός σχεδίου για δείγμα στατιστικής παρατήρησης.

ΟΔΗΓΙΕΣ

Σύμφωνα με την κάλυψη των μονάδων του πληθυσμού που μελετήθηκε, η στατιστική παρατήρηση υποδιαιρείται σε συνεχή και μη συνεχή. Μια παρατήρηση ονομάζεται ασυνεχής, στην οποία δεν υπόκεινται όλοι λογιστικά, αλλά μόνο ένα μέρος των μονάδων του πληθυσμού που μελετήθηκε, αλλά αυτό το τμήμα πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο για να διασφαλίσει ότι λαμβάνονται γενικευμένοι στατιστικοί δείκτες.

Η επιλεκτική παρατήρηση είναι η κύρια μορφή ασυνεχούς παρατήρησης.

Το σύνολο των μονάδων από τις οποίες γίνεται η επιλογή ονομάζεται γενικό. Ο αριθμός των μονάδων που επιλέχθηκαν από τον γενικό πληθυσμό για δειγματοληπτική παρατήρηση αποτελεί τον πληθυσμό του δείγματος.

Σύμφωνα με τη μέθοδο επιλογής μονάδων στον πληθυσμό δείγματος, το δείγμα μπορεί να επαναληφθεί και να μην επαναληφθεί. Η επαναλαμβανόμενη δειγματοληψία ονομάζεται δείγμα στο οποίο κάθε επιλεγμένη μονάδα επιστρέφεται στον γενικό πληθυσμό για μετέπειτα επιλογή και μπορεί να επαναληφθεί. Ταυτόχρονα, το μέγεθος του γενικού πληθυσμού παραμένει αμετάβλητο. Συνήθως, η παρατήρηση του δείγματος πραγματοποιείται με τη μέθοδο της μη επαναλαμβανόμενης επιλογής, στην οποία η μονάδα που έπεσε στο δείγμα δεν επιστρέφεται στον γενικό πληθυσμό και γίνεται περαιτέρω επιλογή χωρίς προηγουμένως επιλεγμένες μονάδες. Σε αυτή την περίπτωση, το μέγεθος του γενικού πληθυσμού μειώνεται κατά το μέγεθος του δείγματος.

Στάδια κατάρτισης σχεδίου δειγματοληψίας:

1. Στόχος παρατήρησης- λήψη αξιόπιστων πληροφοριών για τον εντοπισμό προτύπων ανάπτυξης φαινομένων και διαδικασιών.

2. Αντικείμενο παρατήρησης -κάποιο στατιστικό σύνολο στο οποίο λαμβάνουν χώρα τα μελετημένα κοινωνικοοικονομικά φαινόμενα και διαδικασίες. Για να προσδιοριστεί το αντικείμενο της στατιστικής παρατήρησης, είναι απαραίτητο να καθοριστούν τα όρια του πληθυσμού που μελετήθηκε. Για να γίνει αυτό, πρέπει να υποδείξετε τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά που το διακρίνουν από άλλα παρόμοια αντικείμενα.

3. Μονάδα παρατήρησης- συστατικό στοιχείο του αντικειμένου, το οποίο είναι ο φορέας των χαρακτηριστικών που υπόκεινται σε καταχώριση.

4. Πρόγραμμα η στατική παρατήρηση είναι μια λίστα χαρακτηριστικών.

5. Μέθοδος και μορφή επιλογής μονάδων στο δείγμα.

Πρακτική εργασία αριθμός 10

"Δημιουργία εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης"

Σκοπός: - να μάθετε πώς να υπολογίζετε τις παραμέτρους της εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης.

Ασφάλεια:

Εργασία για την εκτέλεση εργασιών, στατιστικά δεδομένα για τον υπολογισμό των παραμέτρων ισοπέδωσης.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής θα πρέπει να αναπτύξει γενικές και επαγγελματικές ικανότητες.

Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, ο μαθητής πρέπει

ικανός για:

Υπολογίστε τις παραμέτρους της εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης και δημιουργήστε την εξίσωση.

ξέρω:

Μέθοδοι εκτίμησης σχέσεων χρησιμοποιώντας εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης.

Το κύριο μέρος της πρακτικής εργασίας με τους μαθητές είναι η ενοποίηση των τεχνικών και των μεθόδων μελέτης της στενότητας της επικοινωνίας με βάση τις αρχικές πληροφορίες που έχουν προετοιμαστεί εκ των προτέρων από τον εκπαιδευτικό και περιέχουν μεμονωμένα δεδομένα.

ΟΔΗΓΙΕΣ

Θυμηθείτε ότι οι στατιστικές χρησιμοποιούν μεθόδους παλινδρόμησης και συσχέτισης για να ποσοτικοποιήσουν τις σχέσεις μεταξύ οικονομικών μεταβλητών.

Η παλινδρόμηση είναι μια τιμή που εκφράζει την εξάρτηση της μέσης τιμής μιας τυχαίας μεταβλητής y από τις τιμές μιας τυχαίας μεταβλητής x.

Η εξίσωση παλινδρόμησης εκφράζει τον μέσο όρο ενός χαρακτηριστικού ως συνάρτηση του άλλου.

Γραμμή παλινδρόμησης - γράφημα της συνάρτησης y = f (x).

Γραμμική - παλινδρόμηση που χρησιμοποιείται στις στατιστικές με τη μορφή μιας σαφούς οικονομικής ερμηνείας των παραμέτρων της: y = a + b * x + E;

Η ζεύγη παλινδρόμηση είναι μια παλινδρόμηση μεταξύ δύο μεταβλητών y και x, δηλ. μοντέλο της φόρμας: y = f (x) + E, όπου y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή (προκύπτον πρόσημο) · x είναι μια ανεξάρτητη επεξηγηματική μεταβλητή (συντελεστής σημείου). Το Ε είναι μια διαταραχή ή μια στοχαστική μεταβλητή που περιλαμβάνει την επίδραση των μη λογιζόμενων παραγόντων στο μοντέλο. Στην περίπτωση ζευγαρωμένης γραμμικής εξάρτησης, δημιουργείται ένα μοντέλο παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας την εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης. Οι παράμετροι αυτής της εξίσωσης εκτιμώνται χρησιμοποιώντας διαδικασίες, η πιο διαδεδομένη είναι η μέθοδος των ελάχιστων τετραγώνων.

Η μέθοδος των ελάχιστων τετραγώνων (OLS) είναι μια μέθοδος για την εκτίμηση των παραμέτρων γραμμικής παλινδρόμησης που ελαχιστοποιεί το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων των παρατηρήσεων της εξαρτημένης μεταβλητής από την επιθυμητή γραμμική συνάρτηση.

Η οικονομική έννοια των παραμέτρων της γραμμικής ζεύγης εξίσωσης παλινδρόμησης. Η παράμετρος b δείχνει τη μέση μεταβολή στο αποτέλεσμα y με μεταβολή του συντελεστή x κατά μία. Δηλαδή, το OLS είναι να καθορίσει το a και το a, έτσι ώστε το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών του πραγματικού y και y. υπολογίστηκε από αυτές τις τιμές των a0 και a1 ήταν ελάχιστη:

Η μέθοδος των ελάχιστων τετραγώνων δίνει ένα σύστημα δύο κανονικών εξισώσεων για την εύρεση των παραμέτρων α 0 και 1:

Η λύση του συστήματος εξισώσεων επιτρέπει σε κάποιον να λάβει εκφράσεις για τις παραμέτρους α 0 και 1: