Πίνακας σχετικά με τις λογικές λειτουργίες της επιστήμης του υπολογιστή. Αλήθεια, ψέμα, αυταπάτη. Λογικές εκφράσεις και τη μετατροπή τους
Το Tatac της αλήθειας είναι ένας πίνακας που περιγράφει μια λογική λειτουργία. Η λογική λειτουργία εδώ είναι μια συνάρτηση στην οποία οι τιμές των μεταβλητών και η τιμή της ίδιας της λειτουργίας εκφράζουν την αλήθεια. Για παράδειγμα, λαμβάνουν τις τιμές της "αλήθειας" ή του "Lie" (TRUE ή FALSE, 1 ή 0).
Οι πίνακες Tataset χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της αξίας οποιασδήποτε δήλωσης για όλες τις πιθανές περιπτώσεις των τιμών της αλήθειας των δηλώσεων που καταρτίζονται. Ο αριθμός όλων των υφιστάμενων συνδυασμών στον πίνακα είναι ο τύπος n \u003d 2 * n; Όπου n είναι ο συνολικός αριθμός πιθανών συνδυασμών, ο Η είναι ο αριθμός των μεταβλητών εισόδου. Οι συνολικοί πίνακες χρησιμοποιούνται συχνά στην ψηφιακή τεχνολογία και την άλγεβρα Boolean για να περιγράψουν τη λειτουργία λογικών συστημάτων.
Συνολικοί πίνακες για βασικές λειτουργίες
Παραδείγματα: Συγγραφέας - 1 & 0 \u003d 0, Εμπλοκή - 1 → 0 \u003d 0.
Η διαδικασία εκτέλεσης λογικών λειτουργιών
Αναστροφή; Σύνδεση; Διαχώριση; ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ; Ισοδυναμίας; Schoffer; Το βέλος της προβλήτας.
Η ακολουθία κατασκευής (συλλογής) του πίνακα αλήθειας:
- Προσδιορίστε τον αριθμό των μεταβλητών που χρησιμοποιούν λογικούς όρους.
- Υπολογίστε τον αριθμό όλων των οτιδίων των ρυθμίσεων των μεταβλητών τιμών m \u003d 2 n, ίσο με τον αριθμό των σειρών στον πίνακα.
- Υπολογίστε τον αριθμό των λογικών λειτουργιών σε λογικούς όρους και καθορίστε τον αριθμό των στηλών στον πίνακα, το οποίο ισούται με τον αριθμό των μεταβλητών συν τον αριθμό των λογικών λειτουργιών.
- Συμπληρώστε τις στήλες των ονομάτων του πίνακα μεταβλητών και λογικών λειτουργιών.
- Συμπληρώστε τις στήλες των λογικών μεταβλητών με σύνολα τιμών, για παράδειγμα, από 0000 έως 1111 σε αυξήσεις 0001 στην περίπτωση για τέσσερις μεταβλητές.
- Γεμίστε τον πίνακα αλήθειας από τις στήλες με ενδιάμεσες λειτουργίες από αριστερά προς τα δεξιά.
- Συμπληρώστε τη στήλη τελικών τιμών για F.
Έτσι, μπορεί να καταρτιστεί (Build) μια αλήθεια στον εαυτό σας.
Κάντε ένα τραπέζι της αλήθειας online
Συμπληρώστε το πεδίο εισαγωγής και κάντε κλικ στο OK. T - Αλήθεια, F - Lie. Συνιστούμε να προσθέσετε μια σελίδα σε σελιδοδείκτες ή να αποθηκεύσετε ένα κοινωνικό δίκτυο.
Ονομασίες
- Τα σύνολα ή οι εκφράσεις είναι μεγάλα γράμματα του λατινικού αλφαβήτου: A, B, C, D ...
- A "- Barcode - Set add-ons
- && - Συγχρονισμός ("και")
- || - Διασφάλιση ("ή")
- ! - άρνηση (για παράδειγμα, ένα)
- \\ Cap - διασταύρωση των οστών \\ Cap
- \\ Cup - Σετ σετ (προσθήκη) \\ Cup
- A &! B - Η διαφορά του SETS A ∖ B \u003d A-B
- A \u003d\u003e b - επιπτώσεις "αν ..., τότε"
- Ab - ισοδυναμία
Μαθήματα θερμοκρασίας
(Εκπαίδευση Συστήματος "Σχολείο 2100", 2 τάξη, IV Τρίμηνο, 1 Μάθημα)
tutorial - Notebook "Πληροφορική σε παιχνίδια και εργασίες", συγγραφέας A.V. Gorachev
Θέμα μάθημα: λέγοντας. Η έννοια της "αλήθειας" και "ψέματα"
Ο σκοπός του μαθήματος: Να γνωρίσετε με τις έννοιες της "αλήθειας" και "Lie"
Καθήκοντα:
Εκπαιδευτικό: Να γνωρίσετε με τις έννοιες της "αλήθειας" και του "Lie".
Διδάσκουν να καθορίσουν την αλήθεια απλών δηλώσεων.
Ανάπτυξη: η ανάπτυξη της ικανότητας ανάλυσης και σύνταξης.
Εκπαιδευτικό: Η ανατροφή των θετικών ιδιοτήτων του ατόμου στην εκπαιδευτική διαδικασία, για να φέρει την ικανότητα της σωστής διεξαγωγής της συζήτησης στο μάθημα κατά τη συζήτηση θέματα.
Εξοπλισμός:
Έκθεση βιβλίων (παραμύθια), κωδοσκόπιο, υπολογιστή (παρουσίαση), κάρτες με γράμματα "και", "L", μπάλα.
Κατά τη διάρκεια των τάξεων
Οργανισμός (αυτοδιάθεση στις δραστηριότητες)
Σκοπός: Συμπερίληψη στις εκπαιδευτικές δραστηριότητες σε ένα προσωπικό επίπεδο σημασίας
Αίνιγμα:
Όχι ένα δέντρο, αλλά με φύλλα,
Όχι πουκάμισο και ραμμένα,
Όχι ένα φυτό, αλλά με φύλλα,
Δεν είναι ένας άνθρωπος, αλλά με ένα μυαλό (βιβλίο)
Όταν οι μικρές άνθρωποι έρχονται σε αυτόν τον μεγάλο κόσμο, τότε να γνωρίσουν και να μάθουν τον κόσμο να βοηθήσουν τα παραμύθια.
Θυμηθείτε την παροιμία
(Codecope) "Tale - ....
Βρείτε μια λέξη στην οποία ο αριθμός των γραμμάτων και ηχών είναι διαφορετικός.
(Το παραμύθι είναι ένα ψέμα, ναι σε αυτό, το καλό νεαρό μάθημα (η λέξη "Lie" έχει 4 γράμματα και 3 ήχους)))
Μεμονωμένες εργασίες (Εργασία με ένα κατανοητό λεξικό) - Βρείτε την έννοια της λέξης Lie και επιλέξτε Antony (απέναντι από αυτό)
(Η αλήθεια είναι αλήθεια, αλλά η ψευδή δεν είναι αλήθεια)
Ενώ οι μαθητές εργάζονται με ένα έξυπνο λεξικό, θα παίξουμε.
Το παιχνίδι "Μιλήστε για το αντίθετο"
Ζεστό (κρύο), ευθεία (στραβό), καλό (κακό), αργή (γρήγορη), υψηλή (χαμηλή), είδος (θυμωμένος), περισσότερο (λιγότερο), σκοτάδι (φως), κοντά (ανοιχτό), αριστερά (δεξιά), αριστερά (δεξιά), Κρύο (ζεστό), πικρό (γλυκό), αν και (όχι αλήθεια, ψέμα, εξαπάτηση ..)
Την πραγματοποίηση της γνώσης
Σκοπός: Ετοιμότητα για ψυχικές ενέργειες και ανάγκη για νέες γνώσεις (έννοιες)
Εισαγωγή σε ένα νέο θέμα
Σήμερα, δύο έννοιες θα διακρίνουν λεπτομερώς,
"Αληθινή και όχι αλήθεια" - Τους καλούμε στη ζωή.
Αλλά στην επιστήμη των υπολογιστών, στη συνέχεια "αλήθεια" και "ψέμα".
Πώς καταλαβαίνετε "αλήθεια"; (αλήθεια)
Πώς καταλαβαίνετε "Lies"; (δεν είναι αλήθεια).
Είναι πάντα εύκολο να προσδιοριστεί πότε είναι αλήθεια αυτή ή αυτή η δήλωση; (Όχι, μερικές φορές δεν υπάρχει αρκετή γνώση και εμπειρία)
Ποιες ενέργειες πρέπει να παράγει ένα άτομο για να πάρει την αλήθεια; (Παρατηρήστε, συγκρίνετε, αντανακλούν, υπολογίστε, μέτρο, παράγουν έρευνα).
Κύριο μέρος. Εργαστείτε στο μάθημα
Εργαστείτε στο εγχειρίδιο
Σκοπός: Ο σχηματισμός της ικανότητας να εκτελεί ανεξάρτητα καθήκοντα, αφομοίωση νέου υλικού, σχολιάζοντας και προφέρεται σε εξωτερική ομιλία
Θα εκφράσω μερικές σκέψεις αν με πιστέψετε, στη συνέχεια σηκώστε την κάρτα "και" αν όχι, τότε η κάρτα "L".
Όλοι οι κροκόδειλοι πετούν.
Ο υπολογιστής είναι βοηθός άνθρωπος με βαθμολογία.
10 διαιρείται με 3 χωρίς υπολείμματα.
Το τηλέφωνο χρησιμεύει ως μέσο επικοινωνίας.
Ονομάστε τις δηλώσεις που πίστευες. Γιατί; (Επειδή αντιστοιχεί στην πραγματικότητα, είναι αλήθεια)
Τέτοιες δηλώσεις ονομάζονται αληθινές, δηλαδή αληθινές αντίστοιχες στην πραγματικότητα.
2. Ακούστε, παρακαλώ, αρκετές κρίσεις των φοιτητών και προσδιορίστε - απεικονίζουν την αλήθεια ή όχι; (Οι διαφάνειες παρουσίασης παρασκευάζονται από τους μαθητές)
Τα ψάρια ζουν στο ποτάμι. Αλήθεια? (Ναί)
Τα αγγούρια μεγαλώνουν σε ένα δέντρο. Αλήθεια? Δεν.
Τα αχλάδια μεγαλώνουν στο μήλο. Αλήθεια? Δεν.
Τη νύχτα, η γάτα βλέπει καλύτερα. Αλήθεια? Ναί.
Τι είναι λοιπόν οι κρίσεις; (Αληθινή και ανάρμοστη, δηλαδή, αλήθεια - το σωστό και ψευδές - λάθος).
Πώς μπορείτε να καλέσετε τα λόγια που θεωρήσατε εσφαλμένα;
Τέτοιες δηλώσεις είναι ψευδείς.
Θυμάμαι!
Η αλήθεια είναι αυτή αντιστοιχούν σε Πραγματικότητα
Ψέματα - τι Πραγματικότητα δεν ταιριάζει
Πρωταρχική ενοποίηση. Εργασία στο σημειωματάριο
Εργασία 1. Τι φαίνεται στην εικόνα; (Πίνακας) και τώρα διαβάστε την υπογραφή (πίνακας). Έτσι υπογραφή ... (σωστή, σωστή, αληθής)
Τι φαίνεται στην παρακάτω εικόνα; (Ανανάς) και τι υπογράφηκε; (καρπούζι). Έτσι υπογραφή ... .. (Λάθος, λάθος, ψευδές)
Κλειδί: α) αλήθεια; β) ψευδής · γ) ψευδής · δ) Αλήθεια.
Εργασία 2. (εργασία σε ζεύγη) Οι μαθητές πρέπει να αντικαταστήσουν ψευδείς υπογραφές αλήθεια
Κλειδί: α) βραστήρα. γ) ορθογώνιο φάκελο · δ) λευκή χήνα; ε) ριγέ γάτα.
Ανεξάρτητη εργασία.
Εργασία 3. Οι μαθητές πρέπει να βρουν και να σχεδιάσουν τέτοιες εικόνες έτσι ώστε οι υπογραφές κάτω από αυτές να είναι αληθείς:
1) Μπορείτε να σχεδιάσετε την μπάλα οποιουδήποτε μεγέθους και χρώματος.
2) Πρέπει να σχεδιάσετε ένα φύλλο πράσινου, οποιουδήποτε σχήματος και μεγέθους.
3) Πρέπει να σχεδιάσετε τη σημαία τριγωνικής μορφής οποιουδήποτε χρώματος και μεγέθους.
4) Πρέπει να σχεδιάσετε οποιοδήποτε βρώσιμο θέμα.
Οι μαθητές ακούνε τις απαντήσεις του άλλου και εκφράζουν τις απόψεις τους.
Fizkultminutka (λεπτό ανάπαυσης)
"Παίξτε το αντίθετο"
– Στάθηκε (κάθισε κάτω)
– Κάθισε (σηκώθηκε)
– Ανοίξτε τα μάτια σας (κλείστε τα μάτια σας)
– Στρίψτε δεξιά (αριστερά)
– Στροφή προς τα αριστερά (δεξιά)
Fizkultminthork για μάτι
Παιχνίδι με την μπάλα "Αφήστε το αληθινό όνομα"
Ο δάσκαλος ρίχνει την μπάλα με μια ερώτηση, ο φοιτητής πρέπει να δώσει τη σωστή απάντηση: - Ποιος κοιμάται σε κώνο; - Ποιος είναι η δύναμη;
Συμπερίληψη στη γνώση και την επανάληψη
Σκοπός: Συμπερίληψη της γνώσης του μαθήματος στο σύστημα γνώσης, καθορίζοντας το υλικό που μελετήθηκε
Εργασία με την τάξη
Εργασία 4.. Οι μαθητές πρέπει να τονίσουν τις αληθινές υπογραφές κάτω από τις εικόνες. Ο δάσκαλος δίνει προσοχή σε αυτό που μπορείτε να επιλέξετε μερικά αληθινά ονόματα.
Κλειδί: α) Ντουλάπα, έπιπλα, ξύλινο θέμα, σχεδιασμένο για να αποθηκεύει τα ρούχα.
β) Το ρολόι φοριέται στο χέρι, δείξτε χρόνο, μηχανικό θέμα.
Εργασία 5.. Η εργασία αντιστρέψει το προηγούμενο, επιλέξτε τα στοιχεία για τα οποία η υπογραφή θα είναι αλήθεια
Κλειδί: α) ένα φλιτζάνι. β) το κύλινδρο, το βιβλίο των μαθηματικών. γ) Ελέγξτε το πλαίσιο, σημειωματάριο.
Εργασία σε ομάδες. Z.διαφημίσεις 6, 7. -
Οι μαθητές πρέπει να διορθώσουν τα σχέδια έτσι ώστε οι υπογραφές να ήταν TRUE Key:α) ζωγραφίστε το αυτοκίνητο σε πράσινο. β) να χτυπήσει ένα αχλάδι. γ) Αφαιρέστε ένα κύπελλο.
Οι μαθητές πρέπει να καθορίσουν την αλήθεια των δηλώσεων σχετικά με την εικόνα. Εάν οι φοιτητές δυσκολεύουν να καθορίσουν σωστά την αλήθεια των δηλώσεων, ο δάσκαλος μπορεί να τους προσφέρει μια τέτοια ρεσεψιόν - πριν από τη δήλωση προσθέτει την ερώτηση: "Είναι αλήθεια ότι ...;" Απάντηση: "Ναι, η αλήθεια" λέει ότι η δήλωση είναι αλήθεια. Απάντηση: "Όχι, όχι αλήθεια" σημαίνει ότι η δήλωση είναι ψευδής.
Για αυτο-δοκιμή, μπορείτε να λάβετε υπόψη τι θα σημαίνει κάθε μία από τις λέξεις.
Κλειδί : α) και? β) l; σε και? δ) l; δ) l; ε) Ι.
Το παιχνίδι "προσφορά σύνθεσης".
Οι μαθητές αποτελούν αρκετές πραγματικές δηλώσεις και πολλές ψευδείς δηλώσεις.
Εργασία για το σπίτι
Στο σημειωματάριο - για τον αριθμό του αριθμού 8, για την ομάδα II Νο. 12
Εάν είναι επιθυμητό, \u200b\u200bγράψτε ένα παραμύθι - NOBY
Γενίκευση του μαθήματος. Αντανάκλαση
Τι νέο ξέρεις σήμερα στην τάξη; (Τι κρίσεις είναι αληθινές και ψευδές).
Τι μπορείτε να πείτε για τις αληθινές δηλώσεις, τι είναι αυτά; (Σωστά). Και ψευδής; (ανακριβής).
Ποια επιστολή ορίσαμε πραγματικές κρίσεις; Και ψευδής;
- Ποια αξιολόγηση παραδίδετε για ένα μάθημα; Γιατί;
Και πόσο βάζω; Γιατί;
Αντανάκλαση
Κάθε φοιτητής έχει στην κάρτα (πράσινο, κίτρινο, κόκκινο). Αφήνοντας την τάξη, πρέπει να αφήσετε ένα από αυτά στο τραπέζι του δασκάλου:
Πράσινο - Το μάθημα ήταν χρήσιμο για μένα, έχω δουλέψει πολλά με την καλή στιγμή, έλαβα μια καλά αξιολόγητη αξιολόγηση, κατάλαβα όλα όσα είπαν το μάθημα.
Κίτρινος "Το μάθημα ήταν ενδιαφέρον, έλαβα μέρος σε αυτό, το μάθημα ήταν σε κάποιο βαθμό χρήσιμο για μένα.
το κόκκινο- Έλαβα λίγο όφελος από το μάθημα, δεν κατάλαβα τι ήταν κάπως
σκοπός
ΚαταλαβαίνουνΤι είναι μια αληθινή δήλωση και μια ψευδή δήλωση.
Μαθαίνω Διεξάγετε παραδείγματα πραγματικής δήλωσης και ψευδούς δήλωσης.
Καταλαβαίνουν
Οι έννοιες της "αλήθειας" και του "Lie" έχουν πολύ σημαντικές στην επιστήμη των υπολογιστών.
Ως αποτέλεσμα των προβληματισμών, ένα άτομο μπορεί να εκφράσει τη γνώμη του, η οποία είναι αποτέλεσμα της επεξεργασίας των πληροφοριών που έλαβαν. Εάν εκφράζει δυνατή τη γνώμη του, θα είναι Δήλωση.
Η δήλωση μπορεί να είναι Αληθής ή ψευδής.
Εξετάστε δύο μαθηματικές δηλώσεις, μία από τις οποίες είναι αλήθεια και το άλλο είναι ψευδές:
- 2 + 2 = 4
- 2 + 2 = 5
"2 + 2 \u003d 4" είναι μια αληθινή μαθηματική δήλωση, επειδή αντανακλά σωστά την πραγματικότητα. Η τιμή της δεύτερης έκφρασης "2 + 3 \u003d 5" δεν αντιστοιχεί στην αλήθεια. Αυτή είναι μια ψευδή δήλωση.
Οι έννοιες της "αλήθειας" και τα "ψέματα" δεν εμπλέκονται. Η δήλωση μπορεί να είναι είτε αληθινή είτε ψευδής. Δεν υπάρχει τρίτος.
Δίνουμε παραδείγματα πραγματικών δηλώσεων:
"Εννέα χωρίζεται σε τρία". "Τα παιδιά αγαπούν να παίζουν". "Εγκαταλελειμμένο επάνω πέφτει στη γη". "Τα παιδιά τελικά γίνονται ενήλικες."
Όλες αυτές οι δηλώσεις είναι αληθινές, δεδομένου ότι η έννοια τους είναι αλήθεια. Παραδείγματα ψευδών δηλώσεων:
"10 διαιρείται με 3 χωρίς υπολείμματα"; "Τα χελιδόνια δεν πετούν, και τα κοτόπουλα πετούν"? "Παιδιά άνω από τους γονείς τους", "πλανήτη Γη Περισσότερα ηλιοφάνεια".
Αυτές οι δηλώσεις είναι ψευδείς, δεδομένου ότι η σημασία τους δεν είναι αλήθεια.
Η δήλωση του ανθρώπου, που συνέταξε από αυτόν ως αποτέλεσμα της επεξεργασίας πληροφοριών, μπορεί να είναι αλήθεια και ίσως ψευδείς. Εξετάστε ένα παράδειγμα δύο δηλώσεων που μπορούν να ληφθούν ως αποτέλεσμα της ανάλυσης των γραφικών πληροφοριών:
Αρωμα
Σχέδιο δράσης
- Χρησιμοποιώντας τις προτεινόμενες λέξεις, σχηματίζουν πραγματικές δηλώσεις στο φορητό υπολογιστή και σε έναν επεξεργαστή κειμένου: υπολογιστής, κινητό τηλέφωνο, συσκευή, μεταφορά πληροφοριών.
- Βροχή, χιόνι, συννεφιασμένος καιρός?
- 8, 12, 444, ακόμη και αριθμοί.
- 435, 851, 997, τριψήφιους αριθμούς.
- Αποθηκεύστε το αρχείο με το όνομα "Αληθινές δηλώσεις" στο φάκελο "Το χαρτοφυλάκιό μου".
το κύριο πράγμα
- Ως αποτέλεσμα του προβληματισμού (επεξεργασία πληροφοριών), ένα άτομο μπορεί να κάνει μια δήλωση (εκφράζει τη γνώμη του).
- Η δήλωση που αντιστοιχεί στην πραγματικότητα είναι αλήθεια.
- Η δήλωση ότι η πραγματικότητα δεν ταιριάζει - FALSE.
Ξέρω
- Διαβάστε τις δηλώσεις και προσδιορίζονται αληθινές είναι ή ψευδείς:
- 16: 2 = 9
- Το 721 είναι ένας εξαψήφιος αριθμός. Ο υπολογιστής μπορεί να λειτουργήσει χωρίς επεξεργαστή.
- Ένας εξαιρετικός φοιτητής είναι φοιτητής που μαθαίνει κακή.
- Το βιβλίο αποτελεί πηγή πληροφοριών για τους μαθητές.
- Φέρτε ένα παράδειγμα πραγματικής δήλωσης από το πεδίο των μαθηματικών.
- Αναφερόμενος στην αλήθεια της δήλωσης: "ant περισσότερος ελέφαντας". Εάν είναι ψευδές, αντικαταστήστε μια λέξη για να κάνετε μια αληθινή δήλωση.
- Επιπλώστε δύο αφηγηματικές προσφορές έτσι ώστε ένας από αυτούς ήταν μια αληθινή δήλωση, και το άλλο είναι ψευδές.
Ικανός για
Πάρτε τις εργασίες στον αριθμό σημειωματάριο εργασίας 1.
Λειτουργήστε σε έναν υπολογιστή σε ένα τμήμα εργασίας από την ενότητα για να μπορείτε να δημιουργήσετε ένα CD.
Διαβάστε για τον ελεύθερο χρόνο στο βιβλίο "Επεκτείνετε τον ορίζοντα σας" κείμενο "παραμόρφωση των πληροφοριών".
Λογική άλγεβρα
Λογική άλγεβρα
Λογική άλγεβρα (Eng. Άλγεβρα λογικής) - Ένα από τα κύρια τμήματα της μαθηματικής λογικής, στην οποία οι μέθοδοι άλγεβρας χρησιμοποιούνται σε λογικούς μετασχηματισμούς.
Ο ιδρυτής της λογικής άλγεβρας είναι η αγγλική μαθηματική και η λογική J. Boule (1815-1864), η οποία προεδρεύει της λογικής διδασκαλίας μιας αναλογίας μεταξύ άλγεβρας και λογικής. Οποιαδήποτε δήλωση που καταγράφηκε με τη βοήθεια των συμβόλων της γλώσσας που αναπτύχθηκε από αυτόν και έλαβε τις "εξισώσεις", την αλήθεια ή την ψευδαίσθηση των οποίων θα μπορούσε να αποδειχθεί, με βάση ορισμένους λογικούς νόμους, όπως οι νόμοι της μετακίνησης, της διανομής, της συστοιχίας , και τα λοιπά.
Σύγχρονος Λογική άλγεβραΠρόκειται για ένα τμήμα μαθηματικών λογικών και σπουδών λογικές λειτουργίες σε δηλώσεις από την άποψη της αξίας αλήθειας (αλήθεια, ψέματα). Οι δηλώσεις μπορεί να είναι αληθείς, ψευδείς ή να περιέχουν αλήθεια και έγκειται σε διαφορετικές αναλογίες.
Λογική δήλωση - Αυτή είναι μια αφηγηματική πρόταση για την οποία μπορεί κανείς να ισχυριστεί αδιαμφισβήτητα ότι το περιεχόμενό του είναι πραγματικά ή ψευδές.
Για παράδειγμα, "3 πολλαπλασιάστε κατά 3 ισούται με 9", το "Arkhangelsk North of Vologda" είναι αληθινές δηλώσεις και "πέντε λιγότερο από τρεις", "Mars - Star" - FALSE.
Προφανώς, δεν μπορεί καμία πρόταση να είναι μια λογική δήλωση, δεδομένου ότι δεν έχει πάντα νόημα να μιλάμε για την ψευδαίσθηση ή την αλήθεια του. Για παράδειγμα, η δήλωση "η πληροφορική είναι ένα ενδιαφέρον θέμα" αόριστα και απαιτεί πρόσθετες πληροφορίες και η δήλωση "για έναν φοιτητή 10-A της τάξης της Ivanova AA Informatics είναι ένα ενδιαφέρον θέμα" ανάλογα με τα συμφέροντα του Ivanov, η ΑΑ μπορεί να πάρει το σημασία της "αλήθειας" ή "ψευδής".
εκτός Διψήφια δήλωση άλγεβραστην οποία γίνεται δεκτή μόνο δύο αξίες - "TRUE" και "FALSE" υπάρχει Πολυτεχνική δήλωση άλγεβρα. Σε μια τέτοια άλγεβρα, εκτός από τις τιμές των "αληθινών" και "ψευδώς", αυτές οι αξίες αλήθειας χρησιμοποιούνται ως "πιθανώς", "ενδεχομένως", "είναι αδύνατο" κλπ.
Στη λογική της άλγεβρας ποικίλλουν Απλός (στοιχειώδης) Δηλώσειςπου δηλώνεται με λατινικά γράμματα (Α, Β, Γ, Δ, ...), και Εκλεπτυσμένο (σύνθετο) που αποτελείται από αρκετές απλές χρησιμοποιώντας λογικούς συνδέσμους, όπως όπως όπως "Όχι", "και", "ή", "Τότε και μόνο τότε", "αν ... τότε". Η αλήθεια ή η ψευδαίσθηση των σύνθετων δηλώσεων που λαμβάνονται με αυτόν τον τρόπο καθορίζεται από την έννοια των απλών δηλώσεων.
Δηλώνει ως ΑΛΛΑ Η δήλωση της "Λογικής άλγεβρα χρησιμοποιείται με επιτυχία στη θεωρία των ηλεκτρικών συστημάτων" και μέσω ΣΕ - "Η λογική άλγεβρα χρησιμοποιείται στη σύνθεση των συστημάτων επικοινωνίας ρελέ".
Στη συνέχεια, η σύνθετη δήλωση "η λογική άλγεβρα χρησιμοποιείται με επιτυχία στη θεωρία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων και κατά τη διάρκεια της σύνθεσης των συστημάτων επαφής ρελέ" μπορείτε να εγγράψετε εν συντομία ως Α και Β.; Εδώ "και" είναι μια λογική δέσμη. Προφανώς, από τις δημοτικές δηλώσεις Α και Β. Αληθινή, τότε αληθινή και σύνθετη δήλωση Α και Β..
Κάθε λογική δέσμη θεωρείται ως μια λειτουργία σε λογικές δηλώσεις και έχει το όνομα και τον χαρακτηρισμό του.
Οι λογικές τιμές είναι μόνο δύο: Αλήθεια (αληθές) και fALSE (FALSE). Αυτό αντιστοιχεί στην ψηφιακή αναπαράσταση - 1 και 0 . Τα αποτελέσματα κάθε λογικής λειτουργίας μπορούν να γραφτούν ως πίνακας. Τέτοιοι πίνακες ονομάζονται πίνακες αλήθειας.
Βασικές λειτουργίες Λογική άλγεβρα
1. Λογική άρνηση, αναστροφή (Lat. Αναστροφή.- στροφή) - μια λογική λειτουργία, ως αποτέλεσμα της οποίας από αυτή τη δήλωση (για παράδειγμα, α), επιτυγχάνεται μια νέα δήλωση ( δεν είναι.) που ονομάζεται άρνηση της αρχικής δήλωσης, που δηλώνεται από συμβολικά, το χαρακτηριστικό από πάνω ($ a↖ (-) $) ή τέτοια σύμβολα όπως ¬, "όχι"και να διαβάσετε: "Όχι", "και ψευδώς", "εσφαλμένα ότι ένα", "άρνηση Α". Για παράδειγμα, "Άρης - πλανήτης του ηλιακού συστήματος" (Δήλωση Α). "Ο Άρης δεν είναι πλανήτης του ηλιακού συστήματος" ($ A↖ (-) $); Η δήλωση "10 - ένας απλός αριθμός" (δήλωση γ) ψευδώς. Η δήλωση "10 δεν είναι ένας απλός αριθμός" (δήλωση Β) είναι αλήθεια.
Η λειτουργία που χρησιμοποιείται σε σχέση με μία τιμή καλείται Ενίσχυση. Ο πίνακας αξιών αυτής της λειτουργίας έχει τη μορφή
Η δήλωση του $ A↖ (-) $ ψευδώς, πότε και αληθινά, και πραγματικά, πότε είναι ψευδής.
Η γεωμετρική άρνηση μπορεί να εκπροσωπηθεί ως εξής: Αν α - αυτό είναι ένα σύνολο σημείων, τότε $ A↖ (-) $ είναι η προσθήκη ενός συνόλου Α, δηλαδή όλα τα σημεία που δεν ανήκουν στο Σετ Α.
2. Σύνδεση (Lat. Συγχώνευση. - Ένωση) - Λογικός πολλαπλασιασμός, λειτουργία που απαιτεί τουλάχιστον δύο λογικές ποσότητες (τελεστές) και τη σύνδεση δύο ή περισσοτέρων δηλώσεων χρησιμοποιώντας μια δέσμη "και" (π.χ, "Α και Β"), η οποία συμβολικά δηλώνεται από το σημάδι ∧ (a ∧ β) και διαβάζει: "Α και Β". Τα παρακάτω σημάδια χρησιμοποιούνται επίσης για τον ορισμό του συνδυασμού: Ένα ∙ b; Α & Β, και καιΚαι μερικές φορές δεν υπάρχει κανένα σημάδι μεταξύ δηλώσεων: ab. Ένα παράδειγμα λογικού πολλαπλασιασμού: "Αυτό το τρίγωνο είναι μια προεδρία και ορθογώνια". Αυτή η δήλωση μπορεί να είναι αληθινή μόνο εάν εκτελούνται και οι δύο προϋποθέσεις, διαφορετικά η δήλωση είναι ψευδής.
| ΕΝΑ. | ΣΙ. | Ένα ∧ Β. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Δήλωση ΑΛΛΑ ∧ ΣΕ True μόνο όταν και οι δύο δηλώσεις - ΑΛΛΑ και ΣΕ Αληθής.
Η γεωμετρική σύνδεση μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως εξής: Αν Α, Β. ΑΛΛΑ ∧ ΣΕ Υπάρχουν συστατικά διασταύρωσης ΑΛΛΑ και ΣΕ.
3. Διαχώριση (Lat. διαχώριση - διαχωρισμός) - λογική προσθήκη, λειτουργία που συνδέει δύο ή περισσότερες δηλώσεις με δέσμη "ή" (π.χ, "Α ή σε"), η οποία συμβολικά δηλώνεται από το σημάδι ∨ (ΑΛΛΑ∨ ΣΕ) και να διαβάσετε: "Α ή σε". Τα ακόλουθα σημάδια εφαρμόζονται επίσης στην ονομασία αποσύνθεσης: A + in? Και ή μέσα. Ένα | ΣΙ.. Ένα παράδειγμα λογικής προσθήκης: "Ο αριθμός Χ χωρίζεται σε 3 ή 5". Αυτή η δήλωση θα είναι αληθής εάν και οι δύο συνθήκες εκτελούνται ή τουλάχιστον μία από τις προϋποθέσεις.
Ο πίνακας αλήθειας της επιχείρησης έχει τη μορφή
| ΕΝΑ. | ΣΙ. | ΕΝΑ. ∨ ΣΙ. |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Δήλωση ΑΛΛΑ∨ ΣΕ ψευδώς μόνο όταν και τα δύο λόγια είναι ΑΛΛΑκαι ΣΕ ψευδής.
Η γεωμετρικά λογική προσθήκη μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως εξής: Αν Α, Β. - Αυτά είναι μερικά σύνολα σημείων, τότε ΑΛΛΑ ∨ ΣΕ - Αυτό είναι ένα σύνολο σετ ΑΛΛΑκαι ΣΕ, δηλ. Ο αριθμός, ο συνδυασμός και η πλατεία, και ο κύκλος.
4. Διαταραχή αυστηρά διαίρεση, προσθήκη από τη μονάδα δύο - Λογική λειτουργία που συνδέει δύο δηλώσεις χρησιμοποιώντας έναν σύνδεσμο "ή"που χρησιμοποιείται με αποκλειστική έννοια που δηλώνεται συμβολικά από τις πινακίδες ∨ ∨ ή ⊕ ( ΑΛΛΑ ∨ ∨ Β, Α. ⊕ ΣΕ) Και διαβάζει: "Είτε, ή σε". Ένα παράδειγμα προσθήκης της μονάδας είναι δύο - η δήλωση "αυτό το τρίγωνο είναι ηλίθιο ή οξεία". Η δήλωση είναι αλήθεια εάν εκτελούνται κάποιες συνθήκες.
Ο πίνακας αλήθειας της επιχείρησης έχει τη μορφή
| ΑΛΛΑ | ΣΕ | ΑΛΛΑ⊕ ΣΙ. |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Λέγοντας ένα ⊕ σε αλήθεια μόνο όταν οι δηλώσεις Α και Β έχουν διαφορετικές έννοιες.
5. Ενίσχυση (Lat. impisito. - Συνδέω προσεκτικά) - μια λογική λειτουργία που συνδέει δύο δηλώσεις χρησιμοποιώντας έναν σύνδεσμο "Αν τότε" Σε μια περίπλοκη δήλωση, η οποία συμβολικά δηλώνεται από το σημάδι → ( ΑΛΛΑ → ΣΕ) Και διαβάζει: "Αν α, στη συνέχεια στο", "και συνεπάγεται", "από τα Ακολουθούν", "και σιωπηρά στο". Για να ορίσετε την ένδειξη, εφαρμόζεται επίσης το σήμα ⊃ (a ⊃ b). Ένα παράδειγμα εμπλοκής: "Αν ο προκύπτων τετραγωνιστής είναι τετράγωνο, τότε γύρω από αυτό μπορείτε να περιγράψετε τον κύκλο." Αυτή η λειτουργία δεσμεύει δύο απλές λογικές εκφράσεις, εκ των οποίων η πρώτη είναι μια κατάσταση και η δεύτερη είναι συνέπεια. Το αποτέλεσμα της λειτουργίας είναι ψευδές μόνο όταν η προϋπόθεση είναι αλήθεια και η συνέπεια είναι ένα ψέμα. Για παράδειγμα, "αν 3 * 3 \u003d 9 (α), τότε ο ήλιος - ο πλανήτης (Β)", το αποτέλεσμα της συνέχισης του → στο ψέμα.
Ο πίνακας αλήθειας της επιχείρησης έχει τη μορφή
| ΑΛΛΑ | ΣΕ | ΑΛΛΑ→ ΣΕ |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Για τη λειτουργία των επιπτώσεων, η έγκριση είναι αλήθεια ότι όλα μπορούν να ακολουθηθούν από ψέματα και από την αλήθεια είναι μόνο αλήθεια.
6. Ισοδυναμία, διπλή επίπτωση, ισοδυναμία (Lat. aequalis.- Ίσες Ι. Βαλέντης - έχοντας δύναμη) - μια λογική λειτουργία που επιτρέπει δύο δηλώσεις ΑΛΛΑ και ΣΕ Πάρτε μια νέα δήλωση Ένα ≡ Β.Αυτό διαβάζει: "Το Α είναι ισοδύναμο με το Β". Τα παρακάτω σημάδια χρησιμοποιούνται επίσης για την ένδειξη ισοδυναμίας: ⇔, ~. Αυτή η λειτουργία μπορεί να εκφραστεί από δέσμες. "Τότε και μόνο τότε", "Είναι απαραίτητο και αρκετά", "ισοδύναμο". Ένα παράδειγμα ισοδυναμίας είναι μια δήλωση: "Το τρίγωνο θα είναι ορθογώνιο αν και μόνο αν μια γωνιά είναι 90 μοίρες."
Ο πίνακας αλήθειας της λειτουργίας της ισοδυναμίας έχει τη μορφή
| ΑΛΛΑ | ΣΕ | ΑΛΛΑ∼ ΣΕ |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Η λειτουργία ισοδυναμίας είναι απέναντι από την προσθήκη δύο modulo και έχει το αποτέλεσμα της "αλήθειας" αν και μόνο εάν οι τιμές των μεταβλητών συμπίπτουν.
Γνωρίζοντας τις αξίες απλών δηλώσεων, μπορείτε να καθορίσετε τις τιμές των σύνθετων δηλώσεων με βάση τους πίνακες αλήθειας. Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε ότι για την παρουσίαση οποιασδήποτε συνάρτησης, η λογική άλγεβρα είναι επαρκής τρεις λειτουργίες: συζεύξεις, αποσύνθεση και άρνηση.
Η προτεραιότητα της εκτέλεσης των λογικών επιχειρήσεων έχει ως εξής: άρνηση ( "δεν") έχει την υψηλότερη προτεραιότητα, τότε εκτελείται συνδυασμός ( "και"), μετά από συνδυασμό - αποσύνδεση ( "ή").
Χρησιμοποιώντας λογικές μεταβλητές και λογικές λειτουργίες, οποιαδήποτε λογική δήλωση μπορεί να επισημοποιηθεί, δηλ. Αντικαταστήστε τον λογικό τύπο. Ταυτόχρονα, οι στοιχειώδεις δηλώσεις που αποτελούν μια σύνθετη δήλωση δεν μπορούν να σχετίζονται απολύτως με νόημα, αλλά δεν παρεμβαίνει στον προσδιορισμό της αλήθειας ή της ψευδαισθήσεως της σύνθετης δήλωσης. Για παράδειγμα, η δήλωση "αν πέντε περισσότερες από δύο ( ΑΛΛΑ), τότε η Τρίτη έρχεται πάντα μετά τη Δευτέρα ( ΣΕ) "- ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΑΛΛΑ→ ΣΕκαι το αποτέλεσμα της επιχείρησης σε αυτή την περίπτωση είναι η "αλήθεια". Σε λογικές λειτουργίες, η έννοια των δηλώσεων δεν λαμβάνεται υπόψη, λαμβάνονται υπόψη μόνο η αλήθεια ή η ψευδαίσθηση τους.
Εξετάστε, για παράδειγμα, δημιουργώντας μια σύνθετη δήλωση από δηλώσεις ΑΛΛΑ και ΣΕΠοια θα ήταν λανθασμένη τότε και μόνο όταν και οι δύο δηλώσεις είναι αληθινές. Στο τραπέζι αλήθειας για τη λειτουργία προσθήκης από την ενότητα, βρίσκουμε: 1 ⊕ 1 \u003d 0. και η δήλωση μπορεί να είναι, για παράδειγμα, όπως: "Αυτή η μπάλα είναι εντελώς κόκκινη ή εντελώς μπλε." Επομένως, αν έγκριση ΑΛΛΑ "Αυτή η μπάλα είναι εντελώς κόκκινο" - αλήθεια και έγκριση ΣΕ "Αυτή η μπάλα είναι εντελώς μπλε" - αλήθεια, τότε μια σύνθετη δήλωση είναι ένα ψέμα, αφού ταυτόχρονα κόκκινο, και δεν υπάρχει μπλε μπάλα.
Παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
Παράδειγμα 1. Προσδιορίστε για τις καθορισμένες τιμές X την τιμή μιας λογικής δήλωσης ((x\u003e 3) ∨ (x< 3)) → (X < 4) :
1) x \u003d 1; 2) x \u003d 12; 3) x \u003d 3.
Απόφαση. Η ακολουθία των λειτουργιών έχει ως εξής: Πρώτον, οι εργασίες σύγκρισης εκτελούνται σε παρένθεση, κατόπιν διακόπτες και το τελευταίο εκτελείται. Η λειτουργία της αποσύνδεσης είναι ψευδής αν και μόνο όταν και οι δύο τελεστές είναι ψευδείς. Το τραπέζι αλήθειας για επιπτώσεις είναι
| ΕΝΑ. | ΣΙ. | A → B. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Από εδώ έχουμε:
1) για το x \u003d 1:
((1 > 3) ∨ (1 < 3)) → (1 < 4) = ложь ∨ истина → истина = истина → истина = истина;
2) για το x \u003d 12:
((12 > 3) ∨ (12 < 3) → (12 < 4) = истина ∨ ложь → ложь = истина → ложь = ложь;
3) για το x \u003d 3:
((3 > 3) ∨ (3 < 3)) → (3<4) = ложь ∨ ложь → истина = ложь → истина = истина.
Παράδειγμα 2. Καθορίστε ένα σύνολο ολόκληρων τιμών x για τις οποίες η πραγματική έκφραση ¬ ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)).
Απόφαση. Η λειτουργία άρνησης εφαρμόζεται σε ολόκληρη την έκφραση ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)), κατά συνέπεια, όταν η έκφραση ¬ ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)) είναι αληθής, η έκφραση ((x\u003e x\u003e x\u003e 5) 2) → (x\u003e 5)) FALSE. Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί για ποιες τιμές x έκφραση ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)) είναι FALSE. Η λειτουργία επίπτωσης παίρνει την τιμή "LIE" μόνο σε μια περίπτωση: όταν η αλήθεια πρέπει να είναι ψευδής. Και αυτό εκτελείται μόνο για το x \u003d 3. X \u003d 4; X \u003d 5.
Παράδειγμα 3. Για ποιους λόγους των λέξεων είναι ψευδώς, η δήλωση ¬ (το πρώτο γράμμα του φωνήεν ∧ τρίτο γράμμα vsnyny) ⇔ σειρά 4 χαρακτήρων; 1) acca; 2) Cook? 3) καλαμπόκι; 4) Σφάλμα; 5) Silacha.
Απόφαση. Σκεφτείτε διαδοχικά όλες τις προτεινόμενες λέξεις:
1) Για τη λέξη ACCA, λαμβάνουμε: ¬ (1 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 - Η δήλωση είναι αληθής.
2) Για τη λέξη μάγειρας, λαμβάνουμε: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 - Η δήλωση είναι αληθής.
3) Για τη λέξη Corn που έχουμε: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 0, 1 ⇔ 0 - Η δήλωση είναι ψευδής.
4) Για το σφάλμα λέξης που έχουμε: ¬ (1 ∧ 1) ⇔ 0, 0 ⇔ 0 - Η δήλωση είναι πραγματικά.
5) Για τη λέξη οχυρό που λαμβάνουμε: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 0 - Η δήλωση είναι ψευδής.
Λογικές εκφράσεις και τη μετατροπή τους
Υπό Λογική έκφραση Θα πρέπει να γίνει κατανοητό ως μια καταχώρηση που μπορεί να πάρει τη λογική αξία της "αλήθειας" ή του "Lie". Με αυτόν τον ορισμό μεταξύ των λογικών εκφράσεων, είναι απαραίτητο να γίνει διάκριση:
- Εκφράσεις που χρησιμοποιούν λειτουργίες σύγκρισης ("περισσότερα", "λιγότερο", "ίση", "όχι ίση", κλπ) και λαμβάνουν λογικές τιμές (για παράδειγμα, έκφραση a\u003e b, όπου a \u003d 5 και b \u003d 7, ίσο με την έννοια του "LIE") ·
- Άμεσες λογικές εκφράσεις που σχετίζονται με λογικές τιμές και λογικές λειτουργίες (για παράδειγμα, A ∨ στο ∧ C, όπου a \u003d αλήθεια, b \u003d ψέματα και c \u003d αλήθεια).
Οι λογικές εκφράσεις μπορεί να περιλαμβάνουν λειτουργίες, αλγεβρικές λειτουργίες, λειτουργίες σύγκρισης και λογικές λειτουργίες. Στην περίπτωση αυτή, η προτεραιότητα των ενεργειών εκτέλεσης έχει ως εξής:
- Υπολογισμός των υφιστάμενων λειτουργικών εξαρτήσεων.
- Εκτέλεση αλγεβρικών λειτουργιών (πρώτος πολλαπλασιασμός και διαίρεση, στη συνέχεια αφαίρεση και προσθήκη).
- εκτέλεση λειτουργιών σύγκρισης (τυχαία) ·
- Η εκτέλεση λογικών λειτουργιών (αρχικά άρνηση πράξεων, τότε η λειτουργία λογικού πολλαπλασιασμού, λογικής προσθήκης, η τελευταία εκτελεί τις λειτουργίες των επιπτώσεων και της ισοδυναμίας).
Σε λογική έκφραση, μπορούν να χρησιμοποιηθούν βραχίονες που αλλάζουν τη διαδικασία για την εκτέλεση λειτουργιών.
Παράδειγμα.Βρείτε την αξία της έκφρασης:
$ 1 ≤ a ∨ A ∨ SIN (π / Α - Π / Β)< 1 ∧ ¬B ∧ ¬(b^a + a^b > a + b ∨ a ∧ b) $ για a \u003d 2, b \u003d 3, a \u003d αλήθεια, b \u003d false.
Απόφαση. Τη διαδικασία καταμέτρησης των τιμών:
1) Β Α + Α Β\u003e Α + Β, μετά την υποκατάσταση που έχουμε: 3 2 + 2 3\u003e 2 + 3, δηλ. 17\u003e 2 + 3 \u003d Αλήθεια;
2) a ∧ b \u003d αλήθεια ∧ ψέματα \u003d ψέματα.
Συνεπώς, η έκφραση σε παρένθεση είναι ίση με (Β Α + Α Β\u003e Α + Β ∨ Α ∧ Β) \u003d αλήθεια ∨ ψέματα \u003d αλήθεια;
3) 1≤ a \u003d 1 ≤ 2 \u003d Αλήθεια;
4) SIN (Π / Α - Π / Β)< 1 = sin(π/2 - π/3) < 1 = истина.
Μετά από αυτούς τους υπολογισμούς, τελικά λαμβάνουμε: αλήθεια ∨ αλήθεια ∧ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬
Τώρα πρέπει να εκτελεστούν οι λειτουργίες άρνησης, τότε ο λογικός πολλαπλασιασμός και η προσθήκη:
5) ¬ w \u003d ¬ i \u003d αλήθεια; ¬tina \u003d false;
6) a ∧ αλήθεια ∧ αλήθεια ∧ ψέματα \u003d αλήθεια ∧ αλήθεια ∧ αλήθεια ∧ ψέματα \u003d ψεύτικο;
7) Αλήθεια ∨ Lies \u003d Αλήθεια.
Έτσι, το αποτέλεσμα μιας λογικής έκφρασης με τις καθορισμένες τιμές της "αλήθειας".
Σημείωση. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η αρχική έκφραση είναι, τελικά, το άθροισμα των δύο όρων και η αξία ενός από αυτά 1 ≤ a \u003d 1 ≤ 2 \u003d αλήθεια, χωρίς περαιτέρω υπολογισμό, μπορεί να ειπωθεί ότι το αποτέλεσμα για ολόκληρη την έκφραση είναι επίσης "αλήθεια".
Πανομοιότυποι μετασχηματισμοί λογικών εκφράσεων
Στην άλγεβρα της λογικής, εκτελούνται βασικοί νόμοι για να παράγουν πανομοιότυπα μετασχηματισμούς λογικών εκφράσεων.
| Νόμος | Για ∨ | Για ∧ |
| Κίνηση | A ∨ b \u003d b ∨ a | A ∧ b \u003d b ∧ a |
| Συνδυασμός | Ένα ∨ (b ∨ c) \u003d (b ∨ a) ∨ c | Ένα ∧ (b ∧ c) \u003d (a ∧ b) ∧ c |
| Κατανομή | Ένα ∧ (b ∨ c) \u003d (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) | Ένα ∨ b ∧ c \u003d (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) |
| De Morgan Κανόνες | $ (A ∨ b) ↖ (-) $ \u003d $ a↖ (-) ∧ B↖ (-) $ | $ (A ∧ b) ↖ (-) $ \u003d $ a↖ (-) ∨ B↖ (-) $ |
| Ανεπαρκής | Ένα ∨ a \u003d a | Ένα ∧ a \u003d a |
| Παρατηρήσεις | A ∨ a ∧ b \u003d a | Ένα ∧ (a ∨ b) \u003d a |
| Συγκόλληση | (A ∧ β) ∨ (a↖ (-) ∧ β) \u003d b | (A ∨ β) ∧ (a↖ (-) ∨ β) \u003d b |
| Τη λειτουργία της μεταβλητής με την αναστροφή του | $ A ∨ a↖ (-) $ \u003d 1 | $ A ∧ a↖ (-) $ \u003d 0 |
| Λειτουργία με την Κωνστάντα | A ∨ 0 \u003d a Ένα ∨ 1 \u003d 1 |
Ένα ∧ 1 \u003d a Ένα ∧ 0 \u003d 0 |
| Διπλή άρνηση | $ A↖ (\u003d) $ \u003d a | |
Τα αποδεικτικά στοιχεία αυτών των δηλώσεων βασίζονται στην κατασκευή πινάκων αλήθειας για τις σχετικές καταχωρήσεις.
Οι ισοδύναμοι μετασχηματισμοί λογικών τύπων έχουν τον ίδιο σκοπό με τον μετασχηματισμό των τύπων σε συμβατική άλγεβρα. Χρησιμεύουν να απλοποιήσουν τους τύπους ή να τα φέρουν σε έναν συγκεκριμένο τύπο χρησιμοποιώντας τους βασικούς νόμους της λογικής άλγεβρας. Υπό Απλοποιήστε τον τύποΔεν περιέχουν εργασίες επίπτωσης και ισοδυναμίας κατανοούν τον ισοδύναμο μετασχηματισμό που οδηγεί σε έναν τύπο που περιέχει είτε μικρότερο σε σύγκριση με τον αρχικό αριθμό λειτουργιών είτε μικρότερο αριθμό μεταβλητών.
Ορισμένοι μετασχηματισμοί λογικών τύπων είναι παρόμοιοι με τον μετασχηματισμό των τύπων σε συμβατική άλγεβρα (καθιστώντας έναν κοινό παράγοντα για αγκύλες, τη χρήση νόμων αντιστροφής και καταπολέμησης κλπ.), Ενώ άλλοι μετασχηματισμοί βασίζονται σε ιδιότητες που οι λειτουργίες της συμβατικής άλγεβρας (χρήση του νόμου περί διανομής για συνεργασία, νόμους απορρόφησης, κόλληση, de morgana κ.λπ.).
Εξετάστε τα παραδείγματα ορισμένες τεχνικές και μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την απλούστευση των λογικών τύπων:
1) x1 ∧ x2 ∨ x1 ∧ x2 ∪ ¬x1 ∧ x2 \u003d x1 ∧ x2 ∨ ¬x1 ∧ x2 \u003d (x1 ∨x1) ∧ x2 \u003d 1 ∧ x2 \u003d x2.
Για να μεταμορφώσετε, εδώ μπορείτε να εφαρμόσετε ένα νόμο ιδιόκτησης, νόμο διανομής. Τη λειτουργία μιας μεταβλητής με αναστροφή και μια λειτουργία με σταθερά.
2) x1 ∨ x1 ∧ x2 \u003d x1 ∨ (1 ∨ 1 ∧ x2) \u003d x1 ∨ (1 ∨ x2) \u003d x1.
Εδώ, ο νόμος απορρόφησης εφαρμόζεται για την απλούστευση.
3) ¬ (x1 ∧ x2) ∨ x2 \u003d (¬x1 ∨ ¬x2) ∨ x2 \u003d ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x2 \u003d ¬x1 ∨ 1 \u003d 1.
Κατά τη διάρκεια του μετασχηματισμού εφαρμόζεται ο κανόνας de Morgan, η λειτουργία μιας μεταβλητής με την αναστροφή του, μια λειτουργία με σταθερή
Παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
Παράδειγμα 1. Βρείτε μια λογική έκφραση που ισοδυναμεί με την έκφραση A ∧ ¬ (¬b ∨ c).
Απόφαση. Εφαρμόζουμε τον κανόνα De Morgan για B και C: ¬ (¬b ∨ c) \u003d b ∧ ¬c.
Λαμβάνουμε μια έκφραση που είναι ισοδύναμη με το αρχικό: a ∧ ¬ (¬b ∨ c) \u003d a ∧ b ∧ ¬c.
Απάντηση: A ∧ b ∧ ¬c.
Παράδειγμα 2. Καθορίστε την τιμή των λογικών μεταβλητών Α, B, C, για την οποία η τιμή της λογικής έκφρασης (a ∨ b) → (b ∨ ¬c ∨ b) είναι FALSE.
Απόφαση. Η λειτουργία στήριξης είναι ψευδής μόνο στην περίπτωση του COGD και από το αληθινό δέμα πρέπει να είναι ψευδές. Ως εκ τούτου, για μια δεδομένη έκφραση, το αγροτεμάχιο A ∨ B θα πρέπει να πάρει την αξία της "αλήθειας", και του αποτελέσματος, δηλ. Η έκφραση B ∨ ¬ ¬ b, - "Lie".
1) ένα ∨ β - το αποτέλεσμα της αποσύνθεσης - "αλήθεια", αν τουλάχιστον ένας από τους τελεστές - "αλήθεια".
2) b ∨ ¬ ¬c ∨ b - Η έκφραση είναι ψευδής αν όλα τα εξαρτήματα είναι "ψευδείς", δηλ. "FALSE". ¬C - "Lie", και ως εκ τούτου, η μεταβλητή C έχει την έννοια της "αλήθειας".
3) Αν θεωρούμε το δέμα και λαμβάνουμε υπόψη ότι στο "ψέμα", τότε παίρνουμε ότι η αξία είναι "αλήθεια".
Απάντηση: Α - Αλήθεια, στο - Lie, C - Αλήθεια.
Παράδειγμα 3. Ποιο είναι το μεγαλύτερο ακέραιο X, στο οποίο η αληθινή δήλωση (35
Απόφαση. Γράφουμε τον πίνακα αλήθειας για τη λειτουργία επίπτωσης:
| ΕΝΑ. | ΣΙ. | A → B. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Έκφραση X.< (X - 3) ложно при любых положительных значениях X. Следовательно, для того чтобы результатом импликации была «истина», необходимо и достаточно, чтобы выражение 35 < X · X также было ложно. Максимальное целое значение X, для которого 35 < X · X ложно, равно 5.
Απάντηση: X \u003d 5.
Χρησιμοποιώντας λογικές εκφράσεις για να περιγράψετε τις γεωμετρικές περιοχές
Οι λογικές εκφράσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την περιγραφή γεωμετρικών περιοχών. Σε αυτή την περίπτωση, η εργασία διατυπώνεται ως εξής: για την καταγραφή μιας τέτοιας λογικής έκφρασης για μια δεδομένη γεωμετρική περιοχή, η οποία λαμβάνει την τιμή της "αλήθειας" για τις τιμές x, y, αν και μόνο εάν υπάρχει κάποιο σημείο με συντεταγμένες (x; y ) ανήκει στη γεωμετρική περιοχή.
Εξετάστε μια περιγραφή της γεωμετρικής περιοχής χρησιμοποιώντας μια λογική έκφραση στα Παραδείγματα.
Παράδειγμα 1. Η εικόνα της γεωμετρική περιοχής έχει καθοριστεί. Καταγράψτε μια λογική έκφραση που περιγράφει το σύνολο των σημείων που ανήκουν σε αυτό.
1) 
.
Απόφαση. Μια προκαθορισμένη γεωμετρική περιοχή μπορεί να εκπροσωπείται ως ένα σύνολο των ακόλουθων περιοχών: η πρώτη περιοχή - D1 - το μισό αεροπλάνο $ (x) / (- 1) + (y) / (1) ≤ $ 1, το δεύτερο - D2 - Ο κύκλος με το κέντρο στην αρχή των συντεταγμένων $ x ^ 2 + y ^ 2 ≤ $ 1. Η διασταύρωσή τους D1 $ ∩ $ D2 είναι μια επιθυμητή περιοχή.
Αποτέλεσμα:Λογική έκφραση $ (x) / (- 1) + (y) / (1) ≤ 1 ∧ x ^ 2 + y ^ 2 ≤ 1 $.
2) 
Αυτή η περιοχή μπορεί να γραφτεί ως: | x | ≤ 1 ∧ y ≤ 0 ∧ Υ ≥ -1.
Σημείωση. Κατά την κατασκευή μιας λογικής έκφρασης, χρησιμοποιούνται μη στρατηγικές ανισότητες, πράγμα που σημαίνει ότι τα σύνορα των αριθμών ανήκουν επίσης στην σκιασμένη περιοχή. Εάν χρησιμοποιείτε αυστηρές ανισότητες, τα όρια δεν θα ληφθούν υπόψη. Τα σύνορα που δεν ανήκουν στην περιοχή απεικονίζονται συνήθως από μια διακεκομμένη γραμμή.
Μπορείτε να λύσετε την αντίστροφη εργασία, δηλαδή: Σχεδιάστε την περιοχή για μια δεδομένη λογική έκφραση.
Παράδειγμα 2.Σχεδιάστε και σκιάστε την περιοχή για τα σημεία των οποίων η λογική κατάσταση y ≥ x ∧ y + x ≥ 0 ∧ y< 2 .
Απόφαση.Η επιθυμητή περιοχή είναι η διασταύρωση τριών ημι-θέσεων. Χτίζουμε στο αεροπλάνο (x, y) ευθεία y \u003d x; y \u003d -x; Y \u003d 2. Αυτά είναι τα όρια της περιοχής και το τελευταίο όριο y \u003d 2 δεν ανήκει στην περιοχή, έτσι εφαρμόζεται από μια διακεκομμένη γραμμή. Για να εκτελέσετε την ανισότητα y ≥ x, είναι απαραίτητο τα σημεία να παραμείνουν από ευθεία y \u003d x και εκτελείται η ανισότητα y \u003d -x για σημεία που βρίσκονται προς τα δεξιά από το Direct y \u003d -x. Κατάσταση Y.< 2 выполняется для точек, лежащих ниже прямой y = 2. В результате получим область, которая изображена на рис.:
Χρησιμοποιήστε λογικές λειτουργίες για να περιγράψετε τα ηλεκτρικά κυκλώματα
Οι λογικές λειτουργίες είναι πολύ βολικές για να περιγράψουμε τη λειτουργία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Έτσι, για το σχήμα που φαίνεται στο Σχήμα, όπου η τιμή της μεταβλητής X είναι η κατάσταση του διακόπτη (αν είναι ενεργοποιημένη, η τιμή του Χ είναι "αλήθεια" και αν είναι απενεργοποιημένη - "fals") , αυτή η τιμή του y είναι η κατάσταση του λαμπτήρα (εάν καίει - η τιμή της "αλήθειας", και αν όχι - "Lie"), η λογική λειτουργία θα καταγραφεί ως εξής: Y \u003d x. Η λειτουργία y ονομάζεται Τη λειτουργία της αγωγιμότητας.
Για το σχήμα που φαίνεται στο Σχ., Η λογική λειτουργία Υ έχει τη μορφή: y \u003d x1 ∪ x2, δεδομένου ότι ένας διακόπτης ενεργοποιείται είναι αρκετός για να καεί το λαμπτήρα. Στο σχήμα στο Σχ. Για να κάψετε έναν λαμπτήρα, και οι δύο διακόπτες πρέπει να ενεργοποιηθούν, επομένως, η λειτουργία λειτουργίας έχει τη μορφή: y \u003d x1 ∧ x2.
Για ένα πιο περίπλοκο σχήμα, η λειτουργία αγωγιμότητας θα δουν: y \u003d (x11 ∨ (x12 ∧ x13)) ∧ x2 ∧ (x31 ∨ x32).
Το πρόγραμμα μπορεί επίσης να περιέχει επαφές για το κλείσιμο. Σε αυτή την περίπτωση, η θολή επαφή ως διακόπτης παρέχει λαμπτήρες όταν κυκλοφορεί το κουμπί και δεν πιέζεται. Για τέτοια συστήματα, ο διακόπτης εκκένωσης περιγράφεται με την άρνηση.
Ονομάζονται δύο σχέδια ισοδύναμοςΕάν μέσω ενός από αυτούς, τα τρέχοντα περάσματα όταν περνάει από το άλλο. Από τα δύο ισοδύναμα συστήματα, το καθεστώς, η λειτουργία της αγωγιμότητας του οποίου περιέχει μικρότερο αριθμό στοιχείων. Το καθήκον της εξεύρεσης των απλούστεων προγραμμάτων μεταξύ του ισοδύναμου είναι πολύ σημαντική.
Χρησιμοποιώντας τη λογική της συσκευής άλγεβρα κατά το σχεδιασμό λογικών συστημάτων
Η μαθηματική συσκευή της λογικής άλγεβρας είναι πολύ βολική για να περιγράψει τον τρόπο λειτουργίας του υλικού του υπολογιστή. Οποιαδήποτε πληροφορία κατά την επεξεργασία σε έναν υπολογιστή παρουσιάζεται σε δυαδική μορφή, δηλαδή, είναι κωδικοποιείται από μια συγκεκριμένη ακολουθία 0 και 1. Επεξεργασία δυαδικών σημάτων που αντιστοιχούν στο 0 και 1, τα λογικά στοιχεία εκτελούνται στον υπολογιστή. Λογικά στοιχεία που εκτελούν βασικές λογικές λειτουργίες Και, ή όχι, Που παρουσιάζονται στο ΣΧ.
Οι συμβάσεις λογικών στοιχείων είναι στάνταρ και χρησιμοποιούνται στην κατάρτιση των λογικών κυκλωμάτων υπολογιστών. Χρησιμοποιώντας αυτά τα συστήματα, μπορείτε να εφαρμόσετε οποιαδήποτε λογική λειτουργία που περιγράφει τη λειτουργία του υπολογιστή.
Ένα τεχνικά λογικό στοιχείο υπολογιστών υλοποιείται ως ηλεκτρικό κύκλωμα, το οποίο είναι μια ένωση διαφόρων εξαρτημάτων: διόδους, τρανζίστορ, αντιστάτες, πυκνωτές. Στην είσοδο του λογικού στοιχείου, το οποίο ονομάζεται επίσης η βαλβίδα, λαμβάνονται τα ηλεκτρικά σήματα επίπεδα υψηλής και χαμηλής τάσης, ένα σήμα εξόδου δίνεται επίσης στην έξοδο ή χαμηλά επίπεδα. Αυτά τα επίπεδα αντιστοιχούν σε μία από τις καταστάσεις του δυαδικού συστήματος: 1 - 0; Αλήθεια - ψέμα. Κάθε λογικό στοιχείο έχει τη δική του συμβατική ονομασία, η οποία εκφράζει τη λογική της λειτουργία, αλλά δεν δείχνει ποιο το ηλεκτρονικό κύκλωμα σε αυτό εφαρμόζεται. Απλοποιεί την καταγραφή και την κατανόηση σύνθετων λογικών συστημάτων. Τα λογικά κυκλώματα περιγράφονται χρησιμοποιώντας τραπέζια αλήθειας. Ο υπό όρους ονομασία στο σχέδιο ή το σήμα "1" - από την απαρχαιωμένη ονομασία αποσύνστασης ως "\u003e \u003d 1" (η τιμή της αποσύνδεσης είναι 1, εάν το άθροισμα των δύο τελεστών είναι μεγαλύτερο ή ίσο με 1). Το σύμβολο "&" στο διάγραμμα είναι η συντομευμένη είσοδος της αγγλικής λέξης και.
Από τα λογικά στοιχεία, συντάσσονται ηλεκτρονικά λογικά συστήματα, εκτελώντας πιο πολύπλοκες λογικές λειτουργίες. Ορίστε ένα σύνολο λογικών στοιχείων που αποτελούνται από μη-στοιχεία, ή, με τα οποία μπορείτε να κατασκευάσσετε μια λογική δομή οποιασδήποτε πολυπλοκότητας, καλείται Λειτουργικά ολοκληρωθεί.
Κτίριο πίνακες αλήθειας λογικών εκφράσεων
Για λογική φόρμουλα μπορείτε πάντα να καταγράφετε Πίνακας αλήθειας, δηλ. Παρουσιάστε μια δεδομένη λογική λειτουργία σε μορφή πίνακα. Σε αυτή την περίπτωση, ο πίνακας πρέπει να περιέχει όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των επιχειρημάτων της λειτουργίας (φόρμουλες) και τις αντίστοιχες λειτουργίες της λειτουργίας (τα αποτελέσματα του τύπου στο καθορισμένο σύνολο τιμών).
Μια βολική μορφή καταγραφής όταν οι τιμές λειτουργίας είναι ο πίνακας που περιέχει, εκτός από τις τιμές των μεταβλητών και των τιμών της λειτουργίας, επίσης οι τιμές των ενδιάμεσων υπολογισμών. Εξετάστε ένα παράδειγμα κατασκευής ενός πίνακα αλήθειας για τον τύπο $ (x1) ↖ (-) ∧ x2 ∨ (x1 ∨ x2) ↖ (-) ∨ x1 $.
| X1. | X2 | $ (X1) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ \\ x2 | X1 ∧ x2. | $ (X1 ∨ x2) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∨ $ (x1 ∨ x2) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∨ $ (x1 ∨ x2) ↖ (-) $ ∨ x1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Εάν η λειτουργία παίρνει την τιμή 1 με όλα τα σύνολα μεταβλητών τιμών, είναι πανομοιότυπος; Εάν με όλα τα σύνολα τιμών εισόδου, η λειτουργία παίρνει την τιμή 0, είναι πανομοιότυπος; Εάν το σύνολο των τιμών εξόδου περιέχει τόσο 0 όσο και 1, η λειτουργία καλείται εκτελεί. Το παραπάνω παράδειγμα είναι ένα παράδειγμα μιας ταυτότητας-αληθινής λειτουργίας.
Γνωρίζοντας την αναλυτική μορφή μιας λογικής λειτουργίας, μπορείτε πάντα να πάτε στην πίνακα λογικών λειτουργιών. Με τη βοήθεια ενός δεδομένου πίνακα αλήθειας, μπορείτε να λύσετε την αντίστροφη εργασία, δηλαδή: για ένα δεδομένο τραπέζι, κατασκευάστε μια αναλυτική φόρμουλα μιας λογικής λειτουργίας. Υπάρχουν δύο μορφές κατασκευής μιας αναλυτικής εξάρτησης μιας λογικής λειτουργίας σύμφωνα με μια καθορισμένη λειτουργία πίνακα.
1. Συνεθωστεως κανονική μορφή (DNF) - Η ποσότητα έργων που σχηματίστηκαν από μεταβλητές και τις αρνήσεις τους για ψευδείς τιμές.
Ο αλγόριθμος του κτιρίου DNF έχει ως εξής:
- Ο πίνακας αλήθειας της λειτουργίας επιλέγει τα σύνολα επιχειρήματα για τα οποία τα λογικά έντυπα είναι ίσα με 1 ("αλήθεια").
- Όλα τα επιλεγμένα λογικά σύνολα ως λογικά έργα επιχειρημάτων καταγράφονται, με συνέπεια συνδέοντάς τα μεταξύ λογικής ποσότητας (αποσύνδεσης).
- Για τα επιχειρήματα που είναι ψευδείς, στο δομημένο ρεκόρ, τοποθετείται η διαδικασία άρνησης.
Παράδειγμα. Δημιουργήστε μια λειτουργία που ορίζει ότι ο πρώτος αριθμός είναι ο δεύτερος, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο DNF. Ο πίνακας αλήθειας διαθέτει θέα
| X1. | X2 | F (x1, x2) |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Απόφαση. Επιλέξτε τις συνόλες των τιμών όρων στις οποίες η λειτουργία είναι ίση με 1. Αυτή είναι η πρώτη και η τέταρτη σειρές του πίνακα (η συμβολοσειρά κεφαλίδας στην αρίθμηση δεν λαμβάνει υπόψη).
Καταγράφουμε τα λογικά έργα των επιχειρημάτων αυτών των σετ, συνδυάζοντας το λογικό τους άθροισμα: x1 ∧ x2 ∨ x1 ∧ x2.
Γράφουμε την άρνηση σε σχέση με τα επιχειρήματα των επιλεγμένων συνόλων που έχουν ψευδή τιμή (η τέταρτη γραμμή του πίνακα, το δεύτερο σύνολο του τύπου, πρώτο και δεύτερο στοιχεία): x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.
Απάντηση: F (x1, x2) \u003d x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.
2. Συζευκική κανονική μορφή (PFF)- Παραγωγή ποσοτήτων που σχηματίζονται από μεταβλητές και τις αρνήσεις τους για πραγματικές τιμές.
Ο αλγόριθμος της οικοδόμησης του CNF στη συνέχεια:
- Ο πίνακας αλήθειας επιλέγει τα σύνολα επιχειρήματα για τα οποία τα λογικά έντυπα είναι ίσα με 0 ("ψέματα").
- Όλα τα επιλεγμένα λογικά σύνολα καθώς οι λογικές ποσότητες επιχειρήσεων καταγράφονται διαδοχικά με τη σύνδεση τους μεταξύ της λειτουργίας του λογικού προϊόντος (συνδυασμό).
- Για τα επιχειρήματα που είναι αληθινά, το κατασκευασμένο αρχείο περιλαμβάνει τη λειτουργία της άρνησης.
Παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
Παράδειγμα 1. Εξετάστε το προηγούμενο παράδειγμα, δηλ. Κατασκευάζουμε μια λειτουργία που ορίζει ότι ο πρώτος αριθμός είναι ο δεύτερος, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο PFF. Για μια δεδομένη λειτουργία, ο πίνακας αλήθειας έχει τη μορφή
| X1. | X2 | F (x1, x2) |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Απόφαση. Επιλέξτε τις συνόλες των όρων τιμών στις οποίες η λειτουργία είναι 0. Αυτή είναι η δεύτερη και η τρίτη γραμμή (η συμβολοσειρά κεφαλίδας στην αρίθμηση δεν λαμβάνει υπόψη).
Γράφουμε τα λογικά ποσά των επιχειρημάτων αυτών των σετ, συνδυάζοντάς τα με ένα λογικό προϊόν: x1 ∨ x2 ∧ x1 ∨ x2.
Καταγράψτε την άρνηση σε σχέση με τα επιχειρήματα των επιλεγμένων συνόλων που έχουν πραγματική τιμή (τη δεύτερη γραμμή του πίνακα, το πρώτο σύνολο του τύπου, το δεύτερο στοιχείο. Για την τρίτη γραμμή, και αυτό είναι το δεύτερο σύνολο του τύπου, το πρώτο στοιχείο): x1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) x1) ↖ (-) $ ∨ x2.
Έτσι, ελήφθη μια λογική λειτουργία στο PFF.
Απάντηση: X1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x2.
Οι λειτουργίες που λαμβάνονται με δύο μεθόδους είναι ισοδύναμες. Για να αποδείξει αυτή την έγκριση, χρησιμοποιούμε τους κανόνες λογικής: f (x1, x2) \u003d x1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x2 \u003d x1 ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x1 ∧ x2 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ x2 \u003d 0 ∨ x1 ∨ x2 ∨ $ (x2 ) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ 0 \u003d x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.
Παράδειγμα 2.. Δημιουργήστε μια λογική λειτουργία για ένα συγκεκριμένο τραπέζι αλήθειας:
Ο επιθυμητός τύπος: x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2.
Μπορεί να απλοποιηθεί: x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 \u003d x2 ∧ (x1 ∨ $ (x1) ↖ (-) $) \u003d x2 ∧ 1 \u003d x2.
Παράδειγμα 3. Για τον πίνακα αλήθειας, δημιουργήστε μια λογική λειτουργία χρησιμοποιώντας τη μέθοδο DNF.
| X1. | X2 | X3. | F (x1, x2, x3) | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | X1 ∧ x2 ∧ x3 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | X1 ∧ x2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | X1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x3) ↖ (-) $ | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Ο επιθυμητός τύπος: x1 ∧ x2 ∧ x ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ x2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∪ x1 ∧ $ ∧ (-) $ ∧ $ (X3) ↖ (-) $.
Ο τύπος είναι αρκετά δυσκίνητος και θα πρέπει να είναι ευκολότερος:
X1 ∧ x2 ∧ x3 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ x2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∨ x1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x3) ↖ (-) $ \u003d x2 ∧ x3 ∧ (x1 ∨ $ (x1) ↖ (-) $) ∨ x1 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∧ (x2 ∨ $ (x2) ↖ (-) $) \u003d X2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ $ (x3) ↖ (-) $.
Συνολικοί πίνακες για την επίλυση λογικών εργασιών
Σύνταξη των πινάκων αλήθειας - ένας από τους τρόπους επίλυσης λογικών εργασιών. Όταν χρησιμοποιείτε αυτή τη μέθοδο λύσεων, οι συνθήκες που περιέχουν εργασία καταγράφονται χρησιμοποιώντας ειδικά πίνακες.
Παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
Παράδειγμα 1. Δημιουργήστε ένα τραπέζι αλήθειας για μια συσκευή ασφαλείας που χρησιμοποιεί τρεις αισθητήρες και ενεργοποιεί μόνο δύο από αυτούς.
Απόφαση. Προφανώς, το αποτέλεσμα της λύσης θα είναι ένας πίνακας στον οποίο η επιθυμητή λειτουργία y (x1, x2, x3) θα έχει την τιμή της "αλήθειας", εάν υπάρχουν δύο μεταβλητές "αλήθεια".
| X1. | X2 | X3. | Y (x1, x2, x3) |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Παράδειγμα 2. Κάντε ένα χρονοδιάγραμμα διδαγμάτων την ημέρα, δεδομένου ότι το μάθημα της επιστήμης των υπολογιστών μπορεί να είναι μόνο το πρώτο ή το δεύτερο, το μάθημα των μαθηματικών - ο πρώτος ή ο τρίτος και οι φυσικοί - το δεύτερο ή τρίτο. Είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί ένα χρονοδιάγραμμα, ικανοποιώντας όλες τις απαιτήσεις; Πόσες επιλογές προγραμματισμού;
Απόφαση. Η εργασία επιλύεται εύκολα αν κάνετε έναν αντίστοιχο πίνακα:
| 1ο μάθημα | 2ο μάθημα | 3ο μάθημα | |
| Επιστήμη των υπολογιστών | 1 | 1 | 0 |
| Μαθηματικά | 1 | 0 | 1 |
| Η φυσικη | 0 | 1 | 1 |
Ο πίνακας δείχνει ότι υπάρχουν δύο εκδόσεις του επιθυμητού χρονοδιαγράμματος:
- Μαθηματικά, Πληροφορική, Φυσική;
- Πληροφορική, Φυσική, Μαθηματικά.
Παράδειγμα 3. Τρεις φίλοι έφτασαν στο αθλητικό στρατόπεδο - Peter, Boris και Alexey. Κάθε ένα από αυτά λυπάται δύο αθλήματα. Είναι γνωστό ότι τέτοια αθλήματα είναι έξι: ποδόσφαιρο, χόκεϊ, σκι, κολύμπι, τένις, μπάντμιντον. Είναι επίσης γνωστό ότι:
- Boris - το παλαιότερο.
- Παίζοντας ποδόσφαιρο κάτω από το παιχνίδι χόκεϊ.
- Παίζοντας ποδόσφαιρο και χόκεϊ και ο Πέτρος ζουν στο ίδιο σπίτι.
- Όταν μια διαμάχη προκύπτει μεταξύ του σκιέρ και του τενίστρου, Boris mitrite τους.
- Ο Πέτρος δεν ξέρει πώς να παίζει ούτε τένις ή μπάντμιντον.
Τι είδους αθλήματα γίνεται από κάθε ένα από τα αγόρια;
Απόφαση. Θα κάνουμε ένα τραπέζι και θα αντικατοπτρίζουμε τις συνθήκες του προβλήματος, γεμίζοντας τα αντίστοιχα κύτταρα με τους αριθμούς 0 και 1, ανάλογα με το αν η αντίστοιχη δήλωση είναι ψευδής ή αληθινή.
Ως αθλητικά σπορ, αποδεικνύεται ότι όλα τα αγόρια αγαπούν τα διαφορετικά αθλήματα.
Από την κατάσταση 4 ακολουθεί ότι ο Μπόρις δεν ενδιαφέρεται για σκι ή τένις, αλλά από τις συνθήκες 3 και 5, ότι ο Πέτρος δεν ξέρει πώς να παίζει ποδόσφαιρο, χόκεϊ, τένις και μπάντμιντον. Κατά συνέπεια, το αγαπημένο αθλητικό Πέτρο - σκι και το κολύμπι. Θα το φέρει στο τραπέζι και τα υπόλοιπα κύτταρα των κηλίδων "σκι" και "κολύμπι" γεμίζουν με μηδενικά.
Από το τραπέζι, μπορεί να φανεί ότι μόνο ο Alexey μπορεί να παίξει τένις.
Από τις συνθήκες 1 και 2 προκύπτει ότι ο Μπόρις δεν είναι ποδοσφαιριστής. Έτσι, ο Alexey παίζει ποδόσφαιρο. Συνεχίστε να συμπληρώσετε το τραπέζι. Θα εισέλθουμε στη σειρά του μηδενικού "Alexey" στα κενά κύτταρα.
Παίρνουμε τελικά ότι ο Μπόρις είναι λάτρης του χόκεϊ και του μπάντμιντον. Ο τελικός πίνακας θα μοιάζει με αυτό:
Απάντηση: Ο Πέτρος είναι λάτρης του σκι και το κολύμπι, ο Μπόρις παίζει χόκεϊ και μπάντμιντον, και ο Alexey ασχολείται με το ποδόσφαιρο και το τένις.
Σήμερα θα μιλήσουμε για το θέμα που ονομάζεται Πληροφορική. Tatac της αλήθειας, ποικιλίες λειτουργιών, η σειρά εφαρμογής τους είναι τα βασικά ερωτήματα που θα προσπαθήσουμε να βρούμε απαντήσεις στο άρθρο.
Συνήθως αυτό το μάθημα διδάσκεται στο γυμνάσιο, αλλά ένας μεγάλος αριθμός φοιτητών είναι ο λόγος για την παρεξήγηση ορισμένων χαρακτηριστικών. Και αν πρόκειται να αφιερώσετε τη ζωή σας σε αυτό, δεν είναι απλά να μην κάνετε χωρίς να περάσετε μια ενιαία εξέταση κρατικών εξετάσεων. Tatac της αλήθειας, μετατροπή σύνθετων εκφράσεων, η λύση των λογικών εργασιών είναι να συναντήσετε τα πάντα στο εισιτήριο. Τώρα θα εξετάσουμε αυτό το θέμα λεπτομερέστερα και θα σας βοηθήσουμε να κερδίσετε περισσότερες μπάλες στις εξετάσεις.
Λογική αντικειμένων
Τι είναι αυτό το θέμα - πληροφορική; Tatac της αλήθειας - πώς να το χτίσετε; Γιατί χρειάζεστε λογική επιστήμης; Θα απαντήσουμε τώρα σε όλες αυτές τις ερωτήσεις.
Η πληροφορική είναι ένα μάλλον συναρπαστικό θέμα. Δεν μπορεί να προκαλέσει δυσκολίες από μια σύγχρονη κοινωνία, επειδή όλα όσα μας περιβάλλει, τον ένα ή τον άλλο τρόπο ανήκουν στον υπολογιστή.
Τα βασικά στοιχεία της λογικής επιστήμης δίδονται από καθηγητές γυμνασίου στα μαθήματα ηλεκτρονικών υπολογιστών. Tatasets της αλήθειας, λειτουργίες, απλούστευση εκφράσεων - Όλα αυτά πρέπει να εξηγήσουν τους εκπαιδευτικούς του υπολογιστή. Αυτή η επιστήμη είναι απλά απαραίτητη στη ζωή μας. Κλείσιμο, όλα υπακούουν τους νόμους. Έριξα την μπάλα, πέταξε, αλλά μετά που έπεσε και πάλι στο έδαφος, αυτό συνέβη λόγω της παρουσίας νόμων της φυσικής και των δυνάμεων της γήινης έλξης. Μαμά μαγειρεύει σούπα και προσθέτει αλάτι. Γιατί όταν το τρώμε, δεν συναντάμε σπόρους; Είναι απλό, αλάτι διαλύεται στο νερό, υπακούει στους νόμους της χημείας.
Τώρα δώστε προσοχή στο πώς μιλάτε.
- "Αν πάρω τη γάτα μου σε μια κτηνιατρική κλινική, τότε θα κάνει εμβολιασμό".
- "Σήμερα ήταν μια πολύ δύσκολη μέρα, γιατί ήρθε να ελέγξει."
- "Δεν θέλω να πάω στο πανεπιστήμιο, γιατί σήμερα θα υπάρξει ένα colloquium" και ούτω καθεξής.
Το μόνο που λέτε πρέπει απαραίτητα να υπακούει στους νόμους της λογικής. Αυτό ισχύει τόσο για την επαγγελματική όσο και για τη φιλική συνομιλία. Για το λόγο αυτό, είναι απαραίτητο να κατανοηθούν οι νόμοι της λογικής, ώστε να μην ενεργούμε τυχαία, αλλά να είναι σίγουροι για το αποτέλεσμα των γεγονότων.
Λειτουργίες
Προκειμένου να καταρτιστεί ένας πίνακας αλήθειας στην προτεινόμενη εργασία για εσάς, πρέπει να γνωρίζετε λογικές λειτουργίες. Τι είναι? Η λογική λειτουργία έχει κάποιες μεταβλητές που είναι ισχυρισμοί (TRUE ή FALSE) και η αξία της λειτουργίας πρέπει να μας δώσει την απάντηση στην ερώτηση: "Η έκφραση είναι πραγματικά ή ψευδής;".
Όλες οι εκφράσεις λαμβάνουν τις ακόλουθες τιμές:
- Αλήθεια ή ψευδής.
- Και ή L.
- 1 ή 0.
- Συν ή μείον.
Εδώ δίνουν προτίμηση με τον τρόπο που είναι πιο βολικό για εσάς. Προκειμένου να καταρτιστεί ένα τραπέζι αλήθειας, πρέπει να απαριθμήσουμε όλους τους συνδυασμούς μεταβλητών. Το ποσό τους υπολογίζεται από τον τύπο: 2 στον βαθμό n. Το αποτέλεσμα του υπολογισμού είναι ο αριθμός πιθανών συνδυασμών, η μεταβλητή Ν σε αυτόν τον τύπο υποδεικνύεται με τον αριθμό των μεταβλητών στην κατάσταση. Εάν η έκφραση έχει πολλές μεταβλητές, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον αριθμομηχανή ή να κάνετε ένα μικρό τραπέζι με την ανέγερση των δύο.
Συνολικά, η λογική διακρίνει επτά λειτουργίες ή συνδέσεις που συνδέουν τις εκφράσεις:
- Πολλαπλασιασμός (συνδυασμό).
- Προσθήκη (αποστολή).
- (Επιπτώσεις).
- Ισοδυναμίας.
- Αναστροφή.
- Απεργία Scheffer.
- Το βέλος της προβλήτας.
Η πρώτη λειτουργία που παρουσιάζεται στον κατάλογο ονομάζεται "λογικός πολλαπλασιασμός". Μπορεί να σημειωθεί γραφικά με τη μορφή ενός ανεστραμμένου σημείου, σημείων και *. Η δεύτερη λειτουργία είναι μια λογική προσθήκη, που χαρακτηρίζεται γραφικά με τη μορφή ενός σημείου ελέγχου, +. Η συνέπεια ονομάζεται λογική συνέπεια, υποδεικνύεται με τη μορφή βέλους που υποδεικνύει την προϋπόθεση για συνέπεια. Η ισοδυναμία υποδηλώνεται με ένα αμφίδρομο βέλος, η λειτουργία έχει μια πραγματική έννοια μόνο σε περιπτώσεις, ο κώδικας και των δύο αξιών λαμβάνεται είτε η τιμή "1" ή "0". Η αναστροφή ονομάζεται λογική άρνηση. Ο γραμμωτός κώδικας του Scheffer ονομάζεται συνάρτηση που αρνείται το συνδυασμό και το βέλος της προβλήτας είναι μια λειτουργία που αρνείται την αποσύνδεση.
Βασικές δυαδικές λειτουργίες
Ο πίνακας λογικής αλήθειας βοηθά να βρείτε μια απάντηση στο καθήκον, αλλά γι 'αυτό πρέπει να θυμάστε τους πίνακες των δυαδικών λειτουργιών. Σε αυτή την ενότητα θα παρασχεθούν.
Συγχρονισμός (πολλαπλασιασμός). Εάν δύο, ως αποτέλεσμα, έχουμε την αλήθεια, σε όλες τις άλλες περιπτώσεις που παίρνουμε ένα ψέμα.
Το αποτέλεσμα είναι ένα ψέμα με τη λογική προσθήκη, έχουμε μόνο στην περίπτωση δύο εσφαλμένων δεδομένων εισόδου.
Η λογική συνέπεια έχει ένα ψευδές αποτέλεσμα μόνο όταν η κατάσταση είναι η αλήθεια και η συνέπεια του ψέμα. Εδώ μπορείτε να δώσετε ένα παράδειγμα από τη ζωή: "Ήθελα να αγοράσω ζάχαρη, αλλά το κατάστημα έκλεισε", επομένως, η ζάχαρη δεν αγοράστηκε ποτέ.
Η ισοδυναμία είναι η αλήθεια μόνο σε περιπτώσεις των ίδιων τιμών εισόδου. Δηλαδή, με ζεύγη: "0; 0" ή "1; 1".
Στην περίπτωση της αναστροφής, όλα είναι στοιχειώδη αν υπάρχει μια πραγματική έκφραση στην είσοδο, μετατρέπεται σε ψευδές και αντίστροφα. Η εικόνα δείχνει πώς υποδεικνύεται γραφικά.
Ο Barcode του Shifer θα βρίσκεται στην έξοδο για να έχει ένα ψευδές αποτέλεσμα μόνο με την παρουσία δύο πραγματικών εκφράσεων.
Στην περίπτωση του προβλήτα βέλους, η λειτουργία θα είναι αληθινή μόνο εάν έχουμε μόνο ψευδείς εκφράσεις στην είσοδο.
Με ποια εντολή να εκτελέσετε λογικές λειτουργίες
Παρακαλείστε να σημειώσετε ότι η κατασκευή των πινάκων αλήθειας και η απλούστευση των εκφράσεων είναι δυνατή μόνο με τη σωστή προτεραιότητα των λειτουργιών. Θυμηθείτε, σε ποια ακολουθία πρέπει να πραγματοποιηθούν, είναι πολύ σημαντικό να αποκτήσετε ένα σωστό αποτέλεσμα.
- λογική άρνηση.
- πολλαπλασιασμός;
- πρόσθεση;
- συνέπεια;
- ισοδυναμίας;
- άρνηση πολλαπλασιασμού (barcode του αναγνώστη).
- Προϋπής προσθήκη (βέλος προβλήτας).
Παράδειγμα №1
Τώρα προτείνουμε να εξετάσουμε ένα παράδειγμα κατασκευής ενός πίνακα αλήθειας για 4 μεταβλητές. Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε σε ποιες περιπτώσεις f \u003d 0 στην εξίσωση: NEA + B + C * D
Η απάντηση σε αυτή την εργασία θα είναι η λίστα των ακόλουθων συνδυασμών: "1, 0, 0, 0", "1, 0; 0; 1" και "1; 0; 1; 0". Όπως μπορείτε να δείτε, σύρετε το τραπέζι αλήθειας είναι αρκετά απλό. Για άλλη μια φορά θέλω να επιστήσω την προσοχή σας στη διαδικασία για την εκτέλεση ενεργειών. Σε μια συγκεκριμένη περίπτωση, ήταν η ακόλουθη:
- Αναστροφή της πρώτης απλής έκφρασης.
- Τη σύνδεση της τρίτης και τέταρτης έκφρασης.
- Διασφάλιση της δεύτερης έκφρασης με τα αποτελέσματα των προηγούμενων υπολογισμών.
Παράδειγμα αριθ. 2.
Τώρα θα εξετάσουμε ένα άλλο καθήκον που απαιτεί την κατασκευή του πίνακα αλήθειας. Πληροφορική (παραδείγματα λήφθηκαν από το σχολικό μάθημα) μπορεί επίσης να έχει ως εργασία. Σκεφτείτε σύντομα ένα από αυτά. Το πλύσιμο είναι ένοχος της μπάλας, αν είναι γνωστά τα εξής:
- Εάν η Vanya δεν κούνια ή ο Peter Carall, τότε η Seryozha έλαβε μέρος στην κλέψιμο.
- Εάν η Vanya δεν είναι ένοχη, τότε η μπάλα δεν λικνίζει.
Εισάγουμε σημείωση: και - η Vanya έκλεψε την μπάλα. P - Petya έκλεψε. C - Seryozha έκλεψε.
Σε αυτή την κατάσταση, μπορούμε να κάνουμε την εξίσωση: f \u003d (((((ne + n) επιπτώσεις γ) * (που μεταφέρεται η έλλειψη νέου). Χρειαζόμαστε αυτές τις επιλογές όπου η λειτουργία λαμβάνει πραγματική αξία. Στη συνέχεια, είναι απαραίτητο να κάνετε ένα τραπέζι, αφού αυτή η λειτουργία έχει μια ολόκληρη 7 δράση, θα τα μειώσουμε. Θα εισέλθουμε μόνο την είσοδο και το αποτέλεσμα.
Παρακαλείστε να σημειώσετε ότι σε αυτή την εργασία, αντί για τα σημάδια "0" και "1", χρησιμοποιήθηκε συν και μείον. Είναι επίσης αποδεκτό. Μας ενδιαφέρει οι συνδυασμοί, όπου f \u003d +. Μετά την ανάλυση τους, μπορούμε να καταλάβουμε το ακόλουθο συμπέρασμα: Η Vanya συμμετείχε στην κλοπή της μπάλας, αφού σε όλες τις περιπτώσεις όπου το f παίρνει την αξία + και έχει θετική αξία.
Παράδειγμα αριθμού 3.
Τώρα προτείνουμε να βρείτε τον αριθμό των συνδυασμών όταν f \u003d 1. Η εξίσωση έχει την ακόλουθη μορφή: f \u003d na + b * a + nes. Κάντε ένα τραπέζι αλήθειας:
Απάντηση: 4 συνδυασμοί.