Što je omega u fluktuacijama. Kružna (ciklička) frekvencija. Dodavanje oscilacija iste frekvencije i smjera

Harmoničke fluktuacije - oscilacije počinjene prema zakonima sinusa i kosine. Sljedeća slika prikazuje grafikon mijenjanja točke koordinate tijekom vremena zakonom kosine.

slika

Amplituda oscilacije

Amplituda harmonijske oscilacije naziva se najveća vrijednost ublažavanja tijela iz ravnoteže. Amplituda može poduzeti različite vrijednosti. To će ovisiti o tome koliko ćemo odbaciti tijelo u početnom trenutku vremena od ravnoteže.

Amplituda se određuje početnim uvjetima, odnosno energijom informiranog tijela u početnom trenutku. Budući da sinus i kosinu mogu poduzeti vrijednosti u rasponu od -1 do 1, XM multiplikator koji eksprimira amplitudu oscilacija mora biti prisutna u jednadžbi. Jednadžba kretanja s harmonijskim oscilacijama:

x \u003d XM * cos (ω0 * t).

Razdoblje oscilacija

Razdoblje oscilacija je vrijeme Komisije jedne potpune fluktuacije. Razdoblje oscilacije označeno je slovom T. Jedinice mjerenja razdoblja koje odgovaraju jedinicama vremena. To jest, u SI je sekundi.

Učestalost oscilacija je broj oscilacija po jedinično vrijeme. Frekvencija oscilacije označena je slovom ν. Učestalost oscilacija može se izraziti kroz period oscilacija.

ν \u003d 1 / t.

Jedinice za mjerenje frekvencije u C1 / s. Ova mjerna jedinica nazvana je Hertz. Broj oscilacija za vrijeme 2 * PI sekundi bit će jednak:

ω0 \u003d 2 * pi * ν \u003d 2 * pi / t.

Učestalost oscilacija

Ova se vrijednost naziva ciklička frekvencija oscilacija. U nekoj književnosti nalazi se naziv kružne frekvencije. Intrinzična učestalost oscilacijskog sustava je učestalost slobodnih oscilacija.

Učestalost vlastitih oscilacija izračunava se formulom:

Učestalost vlastitih oscilacija ovisi o svojstvima materijala i mase tereta. Što je veća krutost proljeća, veća je učestalost vlastitih oscilacija. Što je veća masa tereta, to je manje učestalost vlastitih oscilacija.

Ova dva zaključka su očita. Što je kruto proljeće, to je veće ubrzanje, obavijestit će tijelo, kada se sustav ukloni iz ravnoteže. Što je veća tjelesna masa, sporije će promijeniti ovo tijelo ovog tijela.

Razdoblje slobodnih oscilacija:

T \u003d 2 * pi / ω0 \u003d 2 * pi * √ (m / k)

Važno je napomenuti da pri niskom kutu odstupanja, razdoblje fluktuacija tijela na proljeće i period osciliranja klatna ne ovisi o amplitudu oscilacija.

Pišemo formulu razdoblja i učestalost slobodnih oscilacija za matematički klatnicu.

tada će razdoblje biti jednak

T \u003d 2 * pi * √ (l / g).

Ova formula će biti valjana samo za kutove malih odstupanja. Iz formule vidimo da se razdoblje oscilacija povećava s povećanjem duljine niti klatno. Što će više duljina biti, sporiji će se tijelo mijenjati.

Od mase tereta, razdoblje oscilacija ne ovisi u potpunosti. Ali to ovisi o ubrzanju slobodnog pada. S smanjenjem G, razdoblje oscilacije povećat će se. Ova nekretnina se široko koristi u praksi. Na primjer, za mjerenje točne vrijednosti slobodnog ubrzanja.

Dakle, ukupna energija harmonijske oscilacije je konstantna i proporcionalna kvadratu amplitude premještanja . To je jedna od karakterističnih svojstava harmonijskih oscilacija. Ovdje trajni koeficijent k u slučaju proljetnog klatna označava krutost proljeća, i za matematički klatna k \u003d mgh. U oba slučaja, koeficijent k se prenosi parametrima sustava oscilirajućeg sustava.

Ukupna energija mehaničkog oscilacijskog sustava sastoji se od kinetičkih i potencijalnih energija i jednaka je maksimalnoj vrijednosti bilo koje od ovih dviju komponenti:

Prema tome, ukupna energija oscilacija je izravno proporcionalna trgu amplitude pomaka ili kvadrata amplitude brzine.

Iz formule:

možete odrediti amplitudnu oscilaciju pomaka:

Amplituda premještanja s slobodnim oscilacijama izravno je proporcionalna korijenskom kvadratu energije koju je opisao oscilirajući sustav u početnom trenutku kada se sustav izlazi iz ravnoteže.

Kinematika mehaničkih slobodnih oscilacija

1 offset, brzina, ubrzanje.Da biste pronašli kinematičke karakteristike (pomake, brzinu i ubrzanje) slobodnih oscilacija, koristit ćemo zakon očuvanja i okretanja energije, koji je za idealni mehanički oscilacijski sustav napisan na sljedeći način:

Budući da je vrijeme derivata φ "konstantno, kut φ ovisi o vremenu linearno:

S obzirom na to može biti napisano:

x \u003d x m grijeh ω 0 t, υ \u003d x m ω 0 cos ω 0 t

Ovdje je veličina

postoji amplituda promjene brzine:

υ \u003d υ m cos ω 0 t

Ovisnost trenutne vrijednosti ubrzanja a. S vremena na vrijeme, naći ćemo kao derivat brzine υ vremenom:

a \u003d υ "\u003d - ω 0 υ m grijeh ω 0 t,

a \u003d -a m grijeh ω 0 t

znak "-" u dobivenoj formuli ukazuje na to da je znak projekcije vektora ubrzanja na osi, uz koji se javljaju oscilacije, suprotno je znak X-off.

Dakle, vidimo da s harmonijskim oscilacijama ne samo da se pomaknu, već i brzina i ubrzanja promjena sinusoidalno .

2 frekvencija cikličke oscilacije.Vrijednost ω 0 naziva se ciklička frekvencija oscilacija. Budući da funkcija grijeha α ima razdoblje od 2π u smislu argumenta, a harmonične oscilacije imaju razdoblje od t, tada

Hertz (ruska oznaka: Hz; International: Hz.), nazvana po njemačkom fiziku Henry Hertz.

Frekvencija je obrnuto proporcionalna razdoblju oscilacije: ν = 1/T. .

Frekvencija	1 MHz (10-3 Hz)	1 Hz (10 0 Hz)	1 kHz (10 3 Hz)	1 MHz (10 6 Hz)	1 GHz (10 9 Hz)	1 thz (10 12 Hz)
Razdoblje	1 KS (10 3 s)	1 c (10 0 s)	1 ms (10-3 s)	1 μs (10 -6 s)	1 ns (10-9 s)	1 PS (10-12C)

U prirodi su poznati periodični procesi s frekvencijama od ~ 10 -16 Hz (učestalost cirkulacije sunca oko središta galaksije) do ~ 10 35 Hz (učestalost oscilacija polja karakterističnih za najsnažnije kozmičke zrake).

Video na temu

Kružna frekvencija

U slučaju uporabe kao jedinicu kutne frekvencije stupnjeva u sekundi, veza s konvencionalnom frekvencijom će biti kako slijedi: ω \u003d 360 ° ν.

Numerički, kružna frekvencija jednaka je broju oscilacija (revolucija) za 2π sekunde. Uvođenje kružne frekvencije (u glavnoj dimenziji - radijanima u sekundi) omogućuje pojednostavljenje mnogih formula u teorijskoj fizici i elektroniki. Dakle, rezonantna kružna učestalost oscilacijskog LC-konture jednaka je ω L C \u003d 1 / L C, (DisplayStyle OMEGA _ (LC) \u003d 1 / (LC)),) Dok je frekvencija cikličke rezonantne v l C \u003d 1 / (2 π l c). (Displaysyle Nu _ (lc) \u003d 1 / (2 pi (sqrt (lc))).) U isto vrijeme, komplicirani su brojni drugi formula. Odlučujuća razmatranje u korist kružne frekvencije bila je činjenica da multiplikatori 2 π (DisplayStyle 2 \\ t i 1/2 π (DisplayStyle 1/2 PI)Pojavljujući se u mnogim formulama kada koristite radijanske za mjerenje kutova i faza, nestaju kada se uvede kružna (kutna) frekvencija.

U mehanici, pri razmatranju rotacijskog gibanja, analogna brzina je analog kružne frekvencije.

Učestalost diskretnih događaja

Učestalost diskretnih događaja (na primjer, učestalost impulsa) je fizička vrijednost jednaka broju diskretnih događaja koje se pojavljuju po jedinici vremena. Jedinica učestalosti diskretnih događaja - drugi u minusu prvog stupnja (ruska oznaka: c -1; International: s -1). Frekvencija 1 C -1 jednaka je takvoj frekvenciji diskretnih događaja na kojoj se događa jedan događaj tijekom 1 s.

Frekvencija rotacije

Frekvencija rotacije je fizička vrijednost jednaka broju ukupnih revolucija po jedinici vremena. Uređaj za rotaciju je druga u minus prvog stupnja ( c -1, s -1), promet u sekundi. Često koriste takve jedinice kao promet po minuti, promet po satu, itd.

Druga frekvencija povezana

Jedinice

U sustavu, sustav mjerenja cikličke frekvencije je hertz (Hz, Hz). Jedinica je prvobitno uvedena 1930. godine Međunarodnom elektrotehničkom komisijom, a 1960. usvojena za opću uporabu 11. opće konferencije o mjerama i težinama kao jedinice C. Prije toga, kao jedinica cikličke frekvencije ciklus u sekundi (1 Ciklus u sekundi \u003d 1 Hz) i derivati \u200b\u200b(kilocikl u sekundi, megatio kilocikl u sekundi, kilomegaccite \u200b\u200bu sekundi, jednak kilometarskom, megahertz i Gigahertz).

Metrološki aspekti

Za mjerenje frekvencije koriste se frekvencijske brojila različitih tipova, uključujući: za mjerenje impulsne impulsne frekvencije - elektronski račun i kondenzator, kako bi se odredili frekvencije spektralnih komponenti - rezonantnih i heterodinskih okvira, kao i analizatori spektra. Da bi igrali frekvenciju s određenom točnosti, koriste se različite mjere - standardi frekvencije (visoka točnost), frekvencijski sintetizatori, generatori signala, itd. Usporedite frekvencije frekvencije usporedbe usporedbe ili koristeći osciloskop prema slikama Lissu.

Standardi

Nacionalni standardi frekvencije koriste se za provjeru alata za mjerenje frekvencija. U Rusiji, nacionalne reference frekvencije uključuju:

Državni primarni standard vremena, frekvencije i nacionalne vremenske skale dobivaju 1-98 - nalazi se u Vniiftriju.
Sekundarni standard vremena i učestalosti vlažnog 1-10-82 - Smješten u Sniem (Novosibirsk).

Izračuni

Izračun frekvencije ponavljajućeg događaja provodi se uzimajući u obzir broj pojavljivanja ovog događaja na određeno vrijeme. Dobiveni iznos je podijeljen u trajanje odgovarajućeg vremenskog segmenta. Na primjer, ako se 15 sekundi dogodilo 71 homogeni događaj, frekvencija će biti

ν \u003d 71 15 s 4,7 Hz (DisplayStyle Nu \u003d (71) (15 \\ t (15 \\ t (\\ t / ubobnjak))) cca 4.7 \\ t

Ako je rezultirajući broj uzoraka mali, tada je točniji prijem za mjerenje vremenskog intervala za određeni broj pojavljivanja događaja koji se razmatra, a ne pronaći broj događaja u određenom vremenskom razdoblju. Korištenje potonje metode ulazi između nulte i prve uzorak slučajne pogreške koja čini na sredini odbrojavanja; To može dovesti do pojave prosječne pogreške u izračunatoj frekvenciji Δ \u003d 1 / (2 T.) ili relativna pogreška Δ ν /ν = 1/(2vlanT. ) gdjeT. - vremenski interval i ν je izmjerena frekvencija. Pogreška se smanjuje kako se frekvencija povećava, stoga ovaj problem je najznačajnija za niske frekvencije, gdje je broj uzorakaN. nekoliko.

Metode mjerenja

Stroboskopska metoda

Koristeći poseban instrument - stroboskop - jedan je od povijesno ranih metoda za mjerenje brzine rotacije ili vibracija različitih objekata. U procesu mjerenja aktivira se stroboskopski izvor svjetla (u pravilu, svijetla svjetiljka, povremeno daje kratko svjetlo bljeskovi), čija je frekvencija podešena upotrebom prije kalibriranog lanca lanca. Izvor svjetlosti usmjeren je na rotirajući objekt, a zatim se frekvencija bljeskova postupno mijenja. Kada je frekvencija bljeskova izjednačena s učestalošću rotacije ili vibracije objekta, potonji ima vremena da napravite kompletan oscilirajući ciklus i povratak na početni položaj u razmaku između dvije baklje, tako da je floboskopska svjetiljka osvijetljena , ovaj objekt će se činiti fiksnim. Ova metoda, međutim, postoji nedostatak: ako frekvencija rotacije objekta ( x. ) nije jednak učestalosti vrata ( y. ), ali je proporcionalna s cijelim koeficijentom (2 x. , 3x. itd.), Tada će objekt kada rasvjeta i dalje izgleda nepomično.

Stroboskopska metoda se također koristi za točno podešavanje brzine rotacije (oscilacije). U tom slučaju, frekvencija bljeskova je fiksirana, a učestalost periodičnog kretanja predmeta mijenja dok se ne počne činiti fiksnim.

Metoda batila

U blizini stroboskopske metode je metoda otkucaja. Temelji se na činjenici da prilikom miješanja oscilacija dviju frekvencija (referenca ν i mjerljivi ν "1. ) U nelinearni lanac u spektru oscilacija, frekvencija razlika Δν \u003d | |ν − ν "1 |, nazvao je učestalost otkucaja (s linearno dodavanjem oscilacija, ova frekvencija je učestalost omotnice ukupne fluktuacije). Metoda se primjenjuje kada je mjerenje niskog frekvencije poželjnije. f. , U radiom inženjerstvu, ova metoda je također poznata kao heterodinska frekvencija metoda mjerenja. Konkretno, metoda Beagi koristi se za točno konfiguriranje glazbenih instrumenata. U tom slučaju, fluktuacije zvuka fiksne frekvencije (na primjer, iz fotoaparata), istovremeno slušate zvukom prilagođenog alata, stvorite periodično pojačanje i slabljenje ukupnog zvuka. Na točnom alatu za postavljanje, učestalost tih otkucaja teži za nulu.

Primjena frekvencijskog metra

Visoke frekvencije se obično mjere pomoću frekvencijskog metra. To je elektronički uređaj koji procjenjuje frekvenciju određenog ponavljanja signala i prikazuje rezultat na digitalnom zaslonu ili analognom indikatoru. Diskretni logički elementi digitalnog frekvencijskog metra omogućuju da se u obzir broj razdoblja signalnih oscilacija u određenom vremenskom razdoblju koje je moguće, na referentnom kvarcnom stražu. Periodični procesi koji nisu po svojoj prirodnoj električnoj električnoj (kao što je, na primjer, kao rotacija osi, mehaničke vibracije ili zvučni valovi) mogu se prevesti u periodični električni signal upotrebom mjernog pretvarača i u ovom obliku se dovode do ulaza mjerač frekvencije. Trenutno, uređaji ove vrste mogu pokriti raspon do 100 Hz; Ovaj pokazatelj je praktičan strop za izravne metode izračuna. Veće frekvencije mjere se neizravnim metodama.

Neizravne metode mjerenja

Vanjski rasponi dostupni na mjerilima frekvencije, učestalost elektromagnetskih signala često se procjenjuje posredno, uz pomoć heterodina (tj. konvertori frekvencije). Referentni signal unaprijed određene frekvencije se kombinira u nelinearnoj miješalici (tako, na primjer, kao dioda) s signalom čija frekvencija mora biti instalirana; Kao rezultat toga, formira se heterodynski signal, ili alternativno, otkucaje generirane frekvencijskim razlikama dvaju izvornih signala. Ako je posljednji dovoljno blizu jedni drugima u njihovom frekvencijskom odgovoru, tada je heterodynski signal dovoljno mali tako da se može mjeriti s istim frekvencijskim mjeračem. Prema tome, kao rezultat ovog procesa, samo je razlika nepoznate frekvencije procjenjuje se iz reference, koja bi trebala biti određena drugim metodama. Da biste postigli još više frekvencije, može biti uključeno nekoliko stupnjeva miješanja. Trenutno su studije usmjerene na širenje ove metode u smjeru infracrvenih i vidljivih frekvencija svjetlosti (T. N. Optička heterodinska detekcija).

Primjeri

Elektromagnetska radijacija

Cijeli spektar elektromagnetskog zračenja s odabranim vidljivim dijelom

Vidljivo svjetlo je elektromagnetski valovi koji se sastoje od oscilirajućih električnih i magnetskih polja koja se kreću u prostoru. Frekvencija valova određuje svoju boju: 4 × 10 14 Hz - crvena, 8 × 10 14 Hz - ljubičasta boja; Između njih u rasponu (4 ... 8) × 10 14 Hz leži sve ostale boje duge. Elektromagnetski valovi koji imaju frekvenciju manju od 4 × 10 14 Hz, nevidljivi za ljudsko oko, takvi valovi nazivaju infracrveno (IR) zračenje. U nastavku je u spektru je mikrovalno zračenje i radio val. Svjetlo s frekvencijom je viša od 8 × 10 14 Hz, također nevidljivo za ljudsko oko; Takvi elektromagnetski valovi nazivaju se ultraljubičasto (UV) zračenje. Uz povećanje frekvencije, elektromagnetski val prolazi u raspon spektra gdje se nalazi rendgenski zračenje, a s čak i višim frekvencijama - na području gama zračenja.

Svi ovi valovi, od najnižih frekvencija radio valova i visokih frekvencija gama zrake, temeljno su isto, i svi se nazivaju elektromagnetska radijacija, Svi se primjenjuju na vakuumu brzinom svjetla.

Još jedna karakteristika elektromagnetskih valova je valna duljina. Valna duljina je obrnuto proporcionalna frekvenciji, tako da elektromagnetske valove s više visoka frekvencija Ima kraću valnu duljinu i obrnuto. U vakuumskoj valnoj duljini

λ \u003d c / ν, (zaslonythyle lambda \u003d c / n,)

gdje iz - brzinu svjetlosti u vakuumu. U okruženju u kojem je faza brzina elektromagnetskog vala c.'Razlikuje se od brzine svjetlosti u vakuumu ( c.′ = c / n. gdje n. - refraktivni indeks), veza između valne duljine i frekvencije će biti kako slijedi:

λ \u003d c n ν. (Displaysyle LAMBDA \u003d (Frac (c) (n Nu)).)

Još jedna često korištena valna karakteristika je valni broj (prostorna frekvencija) jednaka količini valova koji se slaže jedinicom duljine: k. \u003d 1 / λ. Ponekad se ta vrijednost koristi s 2π koeficijent, analogijom s cikličkom i kružnom frekvencijom k. S \u003d 2π / λ. U slučaju elektromagnetskog vala u mediju

k \u003d 1 / λ \u003d n ν c. (DisplayStyle K \u003d 1 / LAMBDA \u003d (frac (n Nu) (c)).) K s \u003d 2 π / λ \u003d 2 π n ν c \u003d n cω c. (DisplayStyle K_ (s) \u003d 2 \\ pi / lombda \u003d (frac (2 \\ t) (c)) \u003d (frac (n omega) (c).).)

Zvuk

Svojstva zvuka (mehanički elastični medij oscilacije) ovise o frekvenciji. Osoba može čuti oscilacije s učestalošću od 20 Hz do 20 kHz (s godinama, gornja granica učestalosti zvučnog zvuka je smanjena). Zvuk s frekvencijom niže od 20 Hz (odgovara noti mi.

Kutna frekvencija je izražena u radijanima u sekundi, njegova dimenzija inverzne dimenzije (radijanci su bezdimenziji). Kutna frekvencija je vrijeme derivata iz faze oscilacije:

Kutna frekvencija u radijanima u sekundi izražena je kroz frekvenciju f. (izraženo u revolucijama u sekundi ili fluktuacijama u sekundi)

U slučaju uporabe kao jedinice kutne frekvencije stupnjeva u sekundi, veza s uobičajenom frekvencijom će biti kako slijedi:

Konačno, kada koristite revolucije u sekundi, kutna frekvencija podudara se s učestalošću rotacije:

Uvođenje cikličke frekvencije (u glavnoj dimenziji - radijanima u sekundi) omogućuje pojednostavljenje mnogih formula u teorijskoj fizici i elektroniki. Tako je rezonantna ciklička frekvencija oscilacijskog LC konture jednaka Zatim kao uobičajena rezonantna frekvencija. U isto vrijeme, komplicirani su brojni drugi formula. Odlučujuće razmatranje u korist cikličke frekvencije bila je činjenica da se množitelji i pojavljivanje u mnogim formulama pri korištenju radijaca za mjerenje kutova i faze ne nestanu kada se uvede ciklička frekvencija.

vidi također

Wikimedia Foundation. 2010.

Gledajte što je "ciklička frekvencija" u drugim rječnicima:

ciklička frekvencija - Kampinis Dažnis Status t Sritis Fizika atitikmenys: Klont. Kutna frekvencija; Ciklička frekvencija; Radian frekvencija vok. Krefrequenz, f; WinKelrequenz, F Rus. Kružna frekvencija, f; Kutna frekvencija, F; Ciklička frekvencija, f praćka. Fréquence ... ... FIZIKOS TERMINų ŽDODYNAS

Isto kao kutni frekvencija ... Veliki enciklopedijski Politehnički rječnik

Fizička vrijednost frekvencije, karakteristike periodičnog procesa jednaka je broju potpunih ciklusa izvedenih po jedinici vremena. Standardne oznake u formulama, ili. Jedinica učestalosti u međunarodnom sustavu jedinica (SI) u općem slučaju ... ... Wikipedia

Ovaj izraz ima druge vrijednosti, vidi frekvenciju (vrijednosti). Frekvencijska jedinica SI Hz Hex Fizička u ... Wikipedia

FREKVENCIJA - (1) broj ponavljanja periodičnog fenomena po jedinici vremena; (2) C. bočna frekvencija, velika ili manja učestalost nosača visokofrekventnog generatora, nastaje na (vidi); (3) ch. Rotacija vrijednost jednaka omjeru broja revolucija ... ... Velika veleučilišna enciklopedija

ciklički inventar Direktorij tehničkog prevoditelja

Frekvencija - oscilacije, broj ukupnih razdoblja (ciklusa) oscilacijskog procesa koji se događa po jedinici vremena. Frekvencijska jedinica je Hertz (Hz) koji odgovara jednom punom ciklusu za 1 sekundi. Frekvencija F \u003d 1 / t, gdje je T razdoblje oscilacija, ali često ... ... ... Ilustrirani enciklopedijski rječnik

Ciklički inventar (broj ciklusa) - način točne revizije gotovinskih skladišta, kada su dionice povremeno popisane u cikličkoj grafici, a više od jednom godišnje. Ciklički inventar skladišta zaliha obično se proizvodi redovito (u pravilu, češće za ... ... Rječnik pojmova o računovodstvu uprave

Dimenzije T -1 mjerne jedinice ... Wikipedia

Učestalost oscilacija, broj od 1 sekunde. Određeni. Ako t je parodoripove oscilacija, zatim \u003d 1 / t; Mjeri se u Hertz (Hz). Preuskrbne frekvencije roštilj \u003d 2 \u003d 2 / t RAD / s.

Razdoblje oscilacija, najmanji period kroz koji su fluktuacije sustava zaduženi za isto stanje u kojem je bio u početnom trenutku, odabran je proizvoljno. Razdoblje - odvajanje, obrnuti frekvencijski oscilacije. "Razdoblje" je primjenjivo, na primjer, u slučaju harmonijskih oscilacija, međutim, često se koristi za slabo raspadanje oscilacija.

Kružna ili ciklička frekvencija

Prilikom mijenjanja kofinavog argumenta ili sinus na 2π se ove funkcije vraćaju na prethodnu vrijednost. Pronaći ćemo vremenski interval t, tijekom kojih se faza harmonijske funkcije varira za 2π.

Ω (t + t) + α \u003d ωt + α + 2π ili ωt \u003d 2π.

Vrijeme t jedan potpuni oscilacija se naziva razdoblje oscilacije. Frekvencija ν naziva se količina, preokrenuta razdoblja

Jedinica za mjerenje frekvencije - HERTZ (Hz), 1 Hz \u003d 1 S -1.

Cirkularne ili cikličke frekvencije ω 2π puta u učestalosti oscilacija ν. Kružni frekvencija je brzina promjene faze tijekom vremena. Stvarno:

Amplituda (od latinske amplitudo - vrijednost), najveće odstupanje od ravnotežne vrijednosti vrijednosti, fluktuirajući prema određenom, uključujući harmonijsko, pravo; Gledati soljurne oscilacije.

Faze oscilacije argument funkcije (ωT + φ) koji opisuje harmonijski oscilatorni proces (ω - kružna frekvencija, t - vrijeme, φ je početna faza oscilacija, tj. Fazu oscilacija početnog trenutka vremena \u003d 0)

Premještanje, brzina, ubrzanje sustava oscilirajućeg čestica.

Energija harmonijskih oscilacija.

Harmonijske oscilacije

Važan poseban slučaj povremenih oscilacija su harmonične oscilacije, tj. takve promjene u fizičkoj količini koja idu pod zakonom

gdje. Iz tečaja matematike je poznato da se funkcija obrasca (1) mijenja u rasponu od A do -A, te da je najmanji pozitivni period. Stoga se harmonijska oscilacija obrasca (1) pojavljuje uz amplitudu A i razdoblje.

Ne biste trebali zbuniti cikličku frekvenciju i učestalost oscilacija. Postoji jednostavna veza između njih. Od tada, ali.

Vrijednost se naziva faza oscilacije. Na t \u003d 0, faza je jednaka, jer početna faza.

Imajte na umu da u istom t:

gdje - početna faza. Prema tome, početna faza za istu oscilaciju je vrijednost definirana s metama prije. Stoga, iz više mogućih vrijednosti početne faze, vrijednost početne faze je najmanji u modulu ili najmanji pozitivan. Ali to nije potrebno. Na primjer, oscilacija se daje Tada je zgodno za pisanje u obliku i raditi dalje s posljednjim prikazom ovog oscilacije.

Može se pokazati da fluktuacije obrasca:

tamo gdje će biti bilo koji znak, uz pomoć jednostavnih trigonometrijskih transformacija, uvijek se smanjuje na obrazac (1), a Ane je jednaka, općenito govoreći. Dakle, oscilacije oblika (2) su harmonični s amplitudom cikličke frekvencije. Ne dovode do općih dokaza, ilustriraju ga na određeni primjer.

Neka poduzeti da pokaže da oscilacija

bit će harmoničan i pronaći amplitudu, cikličku frekvenciju, početnu fazu razdoblja. Stvarno,

Vidimo da je oscilacija vrijednosti je u mogućnosti snimiti u obliku (1). U čemu ,.

Pokušajte se uvjeriti da

Naravno, snimanje harmonijskih oscilacija u obliku (2) nije lošiji od snimke u obliku (1) i prebacite se na određeni zadatak iz snimanja u ovom obliku za snimanje u drugom obliku obično nema potrebe. Vi samo trebate biti u mogućnosti odmah pronaći amplitudu, cikličku frekvenciju i razdoblje, koji je pred bilo kojim oblikom snimanja harmonijske oscilacije.

Ponekad je korisno znati prirodu promjene u prvom i drugom vremenu derivatima od veličine S, što čini harmonijske fluktuacije (fluktuirati za skladan zakon). Ako a , zatim vremenske diferencijacije t daje ,, Može se vidjeti da S "i s" "fluktuiraju i skladnim zakonom s istom cikličkom frekvencijom kao i vrijednost s, i amplituda. Mi dajemo primjer.

Neka koordinata tijela, nastupa harmonijske oscilacije duž X osi, varira ovisno o zakonu, gdje X u centimetrima, vrijeme t u sekundama. Potrebno je zabilježiti zakon promjene brzine i ubrzanja tijela i pronaći njihove maksimalne vrijednosti. Da bismo odgovorili na dodijeljeno pitanje, napominjemo da je prvi put derivat iz vrijednosti X je projekcija brzine tijela na X osi, a drugi derivat X je projekcija ubrzanja na X osi:, Diferencing izraz za x na vrijeme, dobivamo ,, Maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja: .