Računski zadatak pri uvođenju statistike. Praktičan rad u statistici

1.5.1. Za građevinsku tvrtku grada poznati su sljedeći podaci:

Tablica 1.6

	Radno iskustvo, godine	Proizvodnja, rub.

Konstruirajte niz raspodjele radnika prema radnom stažu, formirajući četiri grupe u jednakim intervalima. Da biste proučili odnos između radnog staža i proizvodnje radnika u komadima, napravite: 1) grupiranje radnika prema radnom stažu. Svaku skupinu treba karakterizirati: brojem radnika, prosječnim radnim stažom, ukupnim učinkom i u prosjeku po radniku;

2) kombinirano grupiranje po dvije osnove: radno iskustvo i proizvodnja po radniku.

Za izgradnju distribucijske serije potrebno je izračunati vrijednost intervala atributa grupiranja (radno iskustvo):

gdje je X max i X min vrijednost značajke; n je broj grupa koje treba formirati.

U našem primjeru vrijednost intervala bit će jednaka godine.

Slijedom toga, prva skupina radnika imat će 2–6 godina iskustva, druga - 6–10 godina itd. Za svaku grupu prebrojat ćemo broj radnika i sastaviti u tablici. 1.7.

Tablica 1.7

Raspodjela radnika prema radnom stažu

Grupa br.	Radničke grupe po iskustvu, godine	Broj radnika narod	Broj radnika u% od ukupnog iznosa
	2–6		30,0
	6–10		30,0

U distribucijskim serijama, radi jasnoće, proučavani atribut izračunava se kao postotak. Rezultati primarnog grupiranja pokazali su da 60,0% radnika ima radno iskustvo do 10 godina, a jednako od 2-6 godina - 30% i od 6-10 godina - 30%, a 40% radnika ima radno iskustvo iz 10 do 18 godina.

Za proučavanje odnosa radnog iskustva i proizvodnje potrebno je izgraditi analitičku skupinu. U njegovoj osnovi uzimamo iste skupine kao i u distribucijskim serijama. Rezultati grupiranja prikazani su u tablici. 1.8.

Tablica 1.8

Grupiranje radnika prema stažu

№ skupina	Grupe radnici po iskustvu, godine	Broj radnici, ljudi	Prosječno radno iskustvo, godine	Proizvodnja, rub.
№ skupina	Grupe radnici po iskustvu, godine	Broj radnici, ljudi	Prosječno radno iskustvo, godine		po robu.
	2 –6		3,25	1335,0	222,5
	6 –10		7,26	1613,0	268,8

Za popunjavanje tablice. 1.8 potrebno je sastaviti radni stol. 1.9.

Tablica 1.9

	Radničke grupe po iskustvu, godine	Broj radnika		Proizvodnja u rubljima
		1, 2, 3, 4, 7, 10	2,0; 2,3; 3,0; 5,0; 4,5; 2,7	205, 200, 205, 250, 225, 250
Ukupno za grupu:
		5, 6, 8, 13, 17, 19	6,2; 8,0; 6,9; 7,0; 9,0; 6,5	208, 290, 270, 250, 270, 253
Ukupno u grupi
		9, 12, 15, 16, 18	12,5; 13,0; 11,0; 10,5; 12,8	230, 300, 287, 276, 258
Ukupno u grupi

Ukupno u grupi

Podjela stupaca (4: 3); (5: 3) kartica. 1.9, dobivamo odgovarajuće podatke za popunjavanje tablice. 1.8. I tako za sve skupine. Popunjavanjem tablice. 1.8, dobivamo analitičku tablicu.

Nakon što smo izračunali radni list, provjeravamo konačne rezultate tablice s zadanim uvjetima problema, oni se moraju podudarati. Tako ćemo osim izgradnje grupacija, pronalaženja prosječnih vrijednosti, provesti i aritmetičku kontrolu.

Analizirajući analitičku tablicu 1.8, možemo zaključiti da proučavane karakteristike (pokazatelji) ovise jedna o drugoj. S rastom staža, učinak po radniku se stalno povećava. Proizvodnja radnika četvrte skupine iznosi 99,1 rubalja. veći od prvog ili za 44,5%. Razmotrili smo primjer grupiranja po jednom atributu. No u brojnim slučajevima to grupiranje nije dovoljno za rješavanje dodijeljenih zadataka. U takvim slučajevima prelaze u grupiranje temeljeno na dvije ili više karakteristika, odnosno na kombinaciju. Napravimo sekundarno grupiranje podataka o prosječnom izlazu. Da bismo konstruirali sekundarno analitičko grupiranje na temelju prosječnog izlaza unutar početno stvorenih grupa, odredimo interval sekundarnog grupiranja, čime ćemo istaknuti tri skupine, tj. jedan manje od izvornog grupiranja.

Zatim trljati.

Nema smisla uzimati više grupa, bit će vrlo mali interval, manje - možete. Konačni podaci za grupu izračunavaju se kao zbroj staža za grupu, na primjer, za prvih 19,5 godina, podijeljeno je s brojem radnika - 6 osoba, dobivamo 3,25 godina.

Okarakterizirat ćemo svaku skupinu prema broju radnika, prosječnom radnom stažu i prosječnom učinku - ukupno i po radniku. Izračuni su prikazani u tablici. 1.10.

Tablica 1.10

Grupiranje radnika prema radnom stažu i prosječnom učinku

P / p br.	Radničke grupe		Broj rob., narod	srijeda iskustvo rob, godine	Prosječna proizvodnja, Rub.
P / p br.	iskustvom	u srijedu popuštao. prod. u rubljima	Broj rob., narod	srijeda iskustvo rob, godine	Ukupno	po robu.

		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		2,5 4,75 -	835,0 500,0 -	208,75 250,0 -
Ukupno u grupi
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		- 7,26 -	- 1613,0 -	- 268,8 -
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		12,5 11,43 13,0	230,0 821,0 300,0	230,0 273,6 300,0
Ukupno u grupi 2
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350		- 16,0 16,75	- 295,0 670,0	- 295,0 335,0
Ukupno u grupi
Ukupno po grupama		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0	5 12 3	3,0 9,86 14,87	1065,0 3229,0 970	213,0 269,0 323

Ove tablice pokazuju da je proizvodnja u izravnoj razmjeri s radnim stažom.

Ponekad početno grupiranje ne omogućuje jasno identificiranje prirode raspodjele populacijskih jedinica ili dovođenje do usporedive vrste grupiranja kako bi se usporedna analiza, potrebno je malo promijeniti postojeće grupiranje: kombinirati prethodno identificirane relativno male skupine u mali broj većih tipičnih skupina ili promijeniti granice prvih skupina kako bi se grupiranje moglo usporediti s drugima.

1.5.2. Postoje podaci iz dvije podružnice poduzeća o cijeni osnovnih sredstava:

Tablica 1.11

1 industrija		2 grana
Grupa tvrtki po cijenu glavnog sredstva u milijunima rubalja	Specifična težina prev. v %	Grupa tvrtki po cijenu glavnog sredstva u milijunima rubalja	Specifična težina prev. v %
Do 10 10–12 12–15 15–20 20–30 Više od 30	10 10 20 30 22 8	Do 10 10–15 15–25 25–30 Više od 30	5 20 40 25 10

Usporedite strukturu poduzeća u smislu vrijednosti osnovnih sredstava.

Posebna vrsta prosječnih vrijednosti - strukturni prosjeci - koristi se za proučavanje unutarnje strukture niza raspodjele vrijednosti obilježja, kao i za procjenu prosječne vrijednosti (tip snage), ako je prema dostupni statistički podaci, ne može se izvršiti njegov izračun.
Pokazatelji se najčešće koriste kao strukturni prosjeci moda - najčešće ponavljana vrijednost karakteristike - i medijani - vrijednost atributa, koja dijeli poredani niz njegovih vrijednosti na dva dijela jednaka broju. Kao rezultat toga, u jednoj polovici jedinica populacije vrijednost svojstva ne prelazi medijalnu razinu, a u drugoj polovici nije manja od nje.
Ako proučavana značajka ima diskretne vrijednosti, nema posebnih poteškoća u izračunavanju načina i medijane. Ako se podaci o vrijednostima atributa X prikažu u obliku uređenih intervala njegove promjene (intervalni niz), izračun načina i medijane postaje nešto kompliciraniji.
Budući da medijanska vrijednost cijelu populaciju dijeli na dva dijela jednaka broju, ispada da se nalazi u nekim intervalima atributa X. Pomoću interpolacije medijanska vrijednost nalazi se u ovom medijalnom intervalu:
,
gdje je XMe donja granica medijalnog intervala;
hMe je njegova vrijednost;
am / 2- polovica ukupnog broja opažanja ili polovica volumena pokazatelja koji se koristi kao ponder u formulama za izračun prosjeka (u apsolutnim ili relativnim izrazima);
SMe -1 - zbroj opažanja (ili volumen svojstva vaganja) akumuliran prije početka medijalnog intervala;
mMe je broj opažanja ili volumen svojstva ponderiranja u srednjem intervalu (također u apsolutnim ili relativnim iznosima).
Prilikom izračunavanja modalno značenje obilježja prema podacima intervalnog niza potrebno je obratiti pozornost na to da su intervali isti, budući da o tome ovisi pokazatelj ponovljivosti vrijednosti atributa X. Za intervalni niz s jednakim intervalima vrijednost načina određuje se kao
,
gdje je HMo niža vrijednost modalnog intervala;
mMo je broj opažanja ili volumen značajke ponderiranja u modalnom intervalu (u apsolutnim ili relativnim izrazima);
mMo -1 - isto za interval koji prethodi modalnom;
mMo + 1 - isto za interval nakon modala;
h - vrijednost intervala promjena svojstva u skupinama.

Koncept pogreške uzorkovanja. Metode izračuna pogreške uzorkovanja

Pod, ispod selektivno promatranje podrazumijeva se diskontinuirano promatranje u kojem se jedinice proučavane populacije, nasumično odabrane, podvrgavaju statističkom istraživanju (opažanju). Selektivno promatranje postavlja sebi zadatak da okarakterizira cijeli skup jedinica za ispitivani dio, pod uvjetom da se poštuju sva pravila i načela statističkog promatranja i znanstveno organiziranog rada na odabiru jedinica.
Nakon provedenog odabira izračunavaju se srednje i granične pogreške uzorkovanja kako bi se utvrdile moguće granice općih karakteristika.
Jednostavno slučajno uzorkovanje (zapravo nasumično) odabir je jedinica iz opće populacije nasumičnim odabirom, ali podložno vjerojatnosti odabira bilo koje jedinice iz opće populacije. Odabir se provodi ždrijebom ili prema tablici slučajnih brojeva.Tipično (stratificirano) uzorkovanje uključuje podjelu heterogene opće populacije u tipološke ili regionalizirane skupine prema nekim značajnim karakteristikama, nakon čega se vrši nasumičan odabir jedinica iz svake skupine.
Za serijski (ugniježđeni) uzorak karakteristično je da je opća populacija u početku podijeljena na određene jednake ili nejednake serije (jedinice unutar niza povezane su prema specifičnoj značajci), od kojih se nizovi odabiru nasumičnim odabirom, a zatim kontinuiranim promatranjem provodi se unutar odabrane serije.
Mehaničko uzorkovanje je odabir jedinica u pravilnim intervalima (po abecedi, u intervalima, na prostorni način itd.). Prilikom provođenja mehaničke selekcije opća se populacija dijeli na grupe jednake veličine, od kojih se zatim bira jedna jedinica.
Kombinirano uzorkovanje temelji se na kombinaciji nekoliko metoda uzorkovanja.
Višestepeno uzorkovanje je formiranje unutar opće populacije na početku velikih skupina jedinica, od kojih se formiraju skupine manjeg volumena, i tako dalje dok se ne odaberu one skupine ili pojedinačne jedinice koje je potrebno istražiti.
Selektivni odabir može se ponavljati i ne ponavljati. S ponovljenim odabirom vjerojatnost odabira bilo koje jedinice nije ograničena. U slučaju ponavljanja odabira, odabrana jedinica se ne vraća izvornoj populaciji.
Za odabrane jedinice izračunavaju se generalizirani pokazatelji (prosječni ili relativni), a u budućnosti se rezultati uzorkovane studije proširuju na cijelu opću populaciju.
Glavni zadatak u studiji uzorkovanja je utvrđivanje pogrešaka uzorkovanja. Uobičajeno je razlikovati srednje i granične pogreške uzorkovanja. Za ilustraciju, možemo predložiti izračun pogreške uzorkovanja na primjeru jednostavnog slučajnog odabira.
Izračun srednje pogreške ponovljenog jednostavnog slučajnog uzorkovanja izvodi se na sljedeći način:
srednja pogreška za srednju vrijednost

srednja pogreška po dionici

Izračun srednje pogreške neponovljivog slučajnog uzorkovanja:
srednja pogreška za srednju vrijednost

srednja pogreška za dionicu

Izračun granične pogreške ponovljenog slučajnog uzorkovanja:

granična pogreška za dionicu
gdje je t faktor višestrukosti;
Izračun granične pogreške neponovljivog slučajnog uzorkovanja:
granična pogreška za srednju vrijednost

granična pogreška za dionicu

Treba napomenuti da se faktor pojavljuje pod radikalnim predznakom u formulama u slučaju ponovljenog odabira, gdje je N veličina opće populacije.
Što se tiče izračuna pogreške uzorkovanja u drugim vrstama uzorkovanja (na primjer, tipičnim i serijskim), valja napomenuti sljedeće.
Za tipični uzorak vrijednost standardne pogreške ovisi o točnosti određivanja grupnih sredina. Tako se u formuli za graničnu pogrešku tipičnog uzorka uzima u obzir prosjek grupnih varijansi, t.j.

Kod serijskog uzorkovanja vrijednost pogreške uzorkovanja ne ovisi o broju proučavanih jedinica, već o broju ispitanih serija (serija) i o vrijednosti međugrupne varijance:

Serijsko uzorkovanje, u pravilu, provodi se kao neponavljajuće, a formula pogreške uzorkovanja u ovom slučaju ima oblik

gdje je varijacija između ciklusa; s je broj odabranih serija; S je broj serija u općoj populaciji.
Sve gore navedene formule primjenjive su na veliki uzorak. Osim velikog uzorka, takozvani mali uzorci (n< 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.
Prilikom izračunavanja pogrešaka malih uzoraka potrebno je imati na umu dvije stvari:
1) formula za srednju pogrešku ima oblik

2) pri određivanju intervala pouzdanosti ispitivanog pokazatelja u općoj populaciji ili pri utvrđivanju vjerojatnosti priznavanja jedne ili druge pogreške potrebno je koristiti Studentove tablice vjerojatnosti, gdje je P = S (t, n), dok je P određuje se ovisno o veličini uzorka i t.
U statističkim studijama brojni se problemi mogu riješiti formulom granične pogreške.
1. Odredite moguće granice pronalaženja karakteristika opće populacije na temelju podataka iz uzorka.
Intervali povjerenja za opći prosjek mogu se postaviti na temelju omjera

gdje - općenito, odnosno uzorci; Je li granična pogreška uzorka srednja.
Intervali povjerenja za opći udio utvrđuju se na temelju omjera

2. Odredite razinu povjerenja, što znači da se karakteristika opće populacije razlikuje od uzorka za datu vrijednost.
Razina povjerenja je funkcija t, gdje

Vjerojatnost povjerenja u smislu t određuje se pomoću posebne tablice.
3. Odredite potrebnu veličinu uzorka pomoću dopuštene vrijednosti pogreške:

Za izračun broja ponovljenih i neponovljenih jednostavnih slučajnih uzoraka mogu se koristiti sljedeće formule:
(za prosjek s ponovljenom metodom);
(za medij s neponavljajućom metodom);
(za dionicu s ponovljenom metodom);
(za udio s neponovljivom metodom).

Problem 1

Odredite indeks kupovne moći rublje, ako su u tekućoj godini sredstva za kupnju robe iznosila 860 milijuna rubalja, sredstva za plaćanje usluga iznosila su 300 milijuna rubalja. U planiranoj godini sredstva za kupnju robe povećat će se za 15%, sredstva za plaćanje usluga povećat će se za 80 milijuna rubalja, cijene robe povećat će se za 70%, CIJENE USLUGA ĆE SE POVEĆATI ZA 20%Izvucite zaključke.

Riješenje:

Izračunajmo planirane pokazatelje
Gotovina za kupnju robe = 860 * 1,15 = 989 milijuna rubalja.
Sredstva za plaćanje usluga = 300 + 80 = 380 milijuna rubalja.
Sažmimo sve vrijednosti u tablici.

Izračunajmo indeks cijena.

Indeks kupovne moći rublje = 1 / Indeks cijena
Indeks kupovne moći rublje = 1 / 1,56 = 0,64

Zbog povećanja cijena kupovna moć rublje pala je za 64%.

Zadatak 2

Izračunajte prosječnu prodaju u trgovini prema sljedećim pokazateljima:

odjeljak	Dnevna proizvodnja prodavatelja tisuća rubalja.	robni promet tisuća rubalja
1	3500	18600
2	4210	26000

Riješenje:
Prema formuli prosječnog ponderiranog harmonika:

Prosječna prodaja prodavača u trgovini iznosi 3878,26 tisuća rubalja.

Problem 3

Kako bi se utvrdili uvjeti korištenja kratkoročnog kredita u poslovnoj banci grada, provedeno je nasumično neponovljivo uzorkovanje osobnih računa od 5%, što je rezultiralo sljedećom raspodjelom kupaca prema roku korištenja zajam je dobiven (tablica 1):

Na temelju podataka u tablici konstruirajte najmanje tri vrste statističkih grafova koji su mogući za ovu studiju.

Riješenje:

1) Na temelju podataka problema konstruirat ćemo histogram raspodjele broja štediša ovisno o roku kredita.

Riža. 1. Histogram raspodjele broja štediša

2) Na temelju podataka problema konstruirat ćemo tortni grafikon koji odražava broj štediša s različitim razdobljima kredita u njihovom ukupnom zbroju.

Riža. 2. Tortni grafikon koji prikazuje broj suradnika,
koji imaju različite uvjete korištenja kredita, u ukupnom broju deponenata anketirane populacije.

3) Na temelju podataka problema konstruirat ćemo dijagram grafičkih znakova koji odražava raspodjelu broja štediša ovisno o roku kredita.
Jedan znak-broj znači broj štediša od 10 ljudi.
Rok za korištenje kredita je od 30 do 45 dana:
Rok za korištenje kredita je od 45 do 60 dana:

Rok za korištenje kredita je od 60 do 75 dana:

Rok za korištenje kredita je više od 75 dana:

Rok zajma do 30 dana:

Riža. 3. Dijagram brojki-znakova raspodjele broja štediša
ovisno o roku kredita

Problem 4

Tablica 2 prikazuje raspodjelu radnika u montažnom timu prema razini vještine (kategorije).

Broj osoblja

Broj osoblja
Pražnjenje	2	5	4	6	7	3	7	6	4	6	3	5	4	6	5

Koristeći podatke iz tablice 2, dovršite zadatke:

Grupirajte radnike po kategorijama, sastavite novu tablicu grupiranja.
Pronađite modu, srednju i prosječnu ocjenu radnika u datoj brigadi. Objasnite što znače srednja vrijednost, način rada i medijanske vrijednosti koje ste dobili u ovoj studiji.
Napravite tortni grafikon raspodjele radnika prema razini vještine.
Pronađi koliki je udio radnika svake kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi.

Riješenje:

1. Skupimo radnike po kategorijama:
stol 1

2. Način rada (M0) u diskretnom nizu distribucije je varijanta s najvećom frekvencijom.
Opcije (xi) - znamenke;
učestalost (ni) - broj radnika s odgovarajućom kategorijom
U ovom slučaju, M0 = 4.
Medijana (Me) je vrijednost varijante za koju je vrijednost akumulirane frekvencije najmanje polovica ukupnog broja opažanja, a za sljedeću varijantu vrijednost akumulirane frekvencije strogo je veća od polovice ukupne broj zapažanja.
Izračunajmo akumulirane frekvencije:
tablica 2

Ja = 5
Prosječnu kategoriju radnika nalazimo po formuli aritmetičkog ponderiranog prosjeka:

Dobivene vrijednosti prosječne vrijednosti, načina i medijane znače sljedeće: u kvalifikaciji radnika montažnog tima u prosjeku odgovara kategoriji razine 4.6; najveći broj radnici u brigadi imaju 4. razred; polovica radnog tima ima ocjenu ne višu od 5. razreda, a polovica - nižu od 5. razreda.
3. Izgradimo tortni grafikon raspodjele radnika prema razini vještine.

Riža. 4. Tortni grafikon raspodjele radnika prema razini vještine
4. Izračunajmo koliki je udio radnika svake kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi prema formuli:

Udio radnika 2. kategorije u ukupnom broju radnika brigade je:
ili 13,3%
Udio radnika 3. kategorije u ukupnom broju radnika brigade je:
ili 6,7%
Udio radnika 4. kategorije u ukupnom broju radnika brigade je:
ili 26,7%
Udio radnika 5. kategorije u ukupnom broju radnika brigade je:
ili 20%
Udio radnika 6. kategorije u ukupnom broju radnika brigade je:
ili 23,3%
Udio radnika 7. kategorije u ukupnom broju radnika brigade je:
ili 10%

Problem 5

Tablica sadrži podatke o ukupnom broju umirovljenika u Ruskoj Federaciji u godinama koje se proučavaju.

Koristeći podatke iz tablice 3, dovršite zadatke:

Odredite vrstu statističkog niza predstavljenog u tablici.
Prema tablici odredite glavne pokazatelje dinamike.
Odredite prosječan broj umirovljenika u razdoblju studija. Obrazložite formulu koju ste primijenili.
Prema tablici, izgradite dinamički grafikon broja umirovljenika u razdoblju studija.
Izgradite uparenu linearnu regresiju broja umirovljenika u razdoblju istraživanja.
Koristeći izgrađeni regresijski model, napravite prognozu za 2010. godinu i usporedite je sa stvarnim stanjem. Podaci o broju umirovljenika u 2010. godini mogu se pronaći u medijima. Ne zaboravite navesti izvor informacija.

Riješenje:

1. Statistički niz prikazan u tablici niz je dinamika.
2. Prema tablici odredite glavne pokazatelje dinamike.
Najvažniji statistički pokazatelj analize dinamike je apsolutno povećanje (smanjenje), oni. apsolutna promjena , koji karakteriziraju povećanje ili smanjenje razine serije u određenom vremenskom razdoblju. Apsolutni dobitak s promjenjivom bazom naziva se brzina rasta.
Apsolutni dobici izračunavaju se po formulama:
(lanac)
(Osnovni, temeljni)
gdje je yi razina uspoređenog razdoblja; yi-1- razina prethodnog razdoblja; Y0 - razina baznog razdoblja.
Izračunajte kako biste procijenili intenzitet, tj. Relativnu promjenu razine vremenskog niza za bilo koje vremensko razdoblje stopa rasta (pad).
Intenzitet promjene razine procjenjuje se omjerom razine izvješćivanja i osnovne vrijednosti.
Pokazivač intenziteta promjene razine serije, izražen u djelovima jedinice, naziva se brzina rasta, i kao postotak - brzina rasta. Ovi pokazatelji intenziteta promjene razlikuju se samo u mjernim jedinicama.
Stopa rasta (smanjenje ) pokazuje koliko je puta uspoređena razina veća od razine s kojom se vrši usporedba (ako je ovaj koeficijent veći od jedan) ili koji je dio razine s kojom se uspoređuje uspoređena razina (ako je manja od jedan ). Stopa rasta uvijek je pozitivan broj.
Stope rasta izračunavaju se po formulama:
(lanac)
(Osnovni, temeljni)
Stope rasta:
(lanac)
(Osnovni, temeljni)
Stope rasta:
(lanac)
(Osnovni, temeljni)
Apsolutna vrijednost povećanja Ai za jedan posto. Ovaj pokazatelj služi kao neizravna mjera osnovne linije. Predstavlja stoti dio osnovne razine, ali istodobno predstavlja i omjer apsolutnog rasta i odgovarajuće stope rasta.
Ovaj se pokazatelj izračunava prema formuli

Napravimo izračune pokazatelja u tablici.
Tablica 3

Godine	Broj umirovljenika, tisuće ljudi	Apsolutni rast, tisuću ljudi	Stope rasta	Stope rasta, %	Brzina rasta,%	Apsolutni sadržaj od 1% povećanja, tisuće ljudi
Godine	Broj umirovljenika, tisuće ljudi					Apsolutni sadržaj od 1% povećanja, tisuće ljudi

3. Odredimo prosječan broj umirovljenika u razdoblju studija. Prosječna razina intervalne serije s razinama razlika izračunavaju se formulom ponderirane aritmetičke sredine:
Izračuni su prikazani u tablici:
Tablica 4

P / p br.





Ukupno
Srednje

Jednadžba linearne regresije u paru za broj umirovljenika određena je formulom:

6. Koristeći izgrađeni regresijski model napravit ćemo prognozu za 2010. godinu
Podaci o broju umirovljenika u 2010. preuzeti su iz statističke zbirke "Ruski statistički godišnjak" - Statistička zbirka / Rosstat. - M., 2011. (monografija).
Broj umirovljenika u 2010. bio je 39706 tisuća ljudi.
Prognoza broja umirovljenika na temelju dobivenog modela je:
(tisuću ljudi)
Usporedimo podatke prognoze sa stvarnim stanjem: stvarni broj umirovljenika u 2010. premašuje broj dobiven izračunavanjem pomoću parne regresijske jednadžbe za 2,15% ili 834 tisuće ljudi.

Zadatak selektivnog promatranja

Provedeno je selektivno testiranje studenata fakulteta iz ekonomskih disciplina. Broj fakulteta je 850 studenata, veličina uzorka formirana metodom neponovljivog odabira je 24 studenta. Rezultati ispitivanja prikazani su u tablici. Na temelju ovih podataka odredite srednju ocjenu uzorka, varijancu i standardnu devijaciju. Izračunajte pogrešku uzorkovanja, pronađite granice intervala pouzdanosti u kojima će biti prosjek opće populacije s vjerojatnošću 0,866 i 0,997.

P / p br.	Procjena (u	P / p br.	Procjena (u	P / p br.	Procjena (u	P / p br.	Procjena (u
	bodovi)	P / p br.	Procjena (u		bodovi)		bodovi)
1	112	7	105	13	98	19	95
2	95	8	108	14	95	20	115
3	119	9	110	15	111	21	94
4	98	10	101	16	115	22	105
5	112	11	117	17	130	23	121
6	95	12	99	18	104	24	111

U okviru obrazovnog programa sveučilišta teško možete pronaći zasebnu disciplinu pod nazivom "matematička statistika", međutim, elementi matematičke statistike često se proučavaju zajedno s teorijom vjerojatnosti, ali tek nakon proučavanja glavnog predmeta teorija vjerojatnosti.

Matematička statistika: opći podaci

Matematička statistika grana je matematike koja razvija metode za registriranje, opisivanje i analizu podataka bilo kojih opažanja i eksperimenata čija je svrha izgradnja vjerojatnih modela slučajnih pojava mase.

Matematička statistika kao znanost nastala je u 17. stoljeću. te razvio paralelni tečaj s teorijom vjerojatnosti. Veliki doprinos razvoju znanosti dat je u XIX-XX stoljeću. Čebišev P.L., Gauss K., Kolmogorov A.N. i tako dalje.

Opći zadatak matematičke statistike je stvaranje metoda za prikupljanje i obradu statističkih podataka radi dobivanja znanstvenih i praktičnih zaključaka.

Glavni dijelovi matematičke statistike su:

metoda uzorkovanja (upoznavanje s pojmom uzorkovanja, metodama prikupljanja i obrade podataka itd.);
statistička procjena parametara uzorka (procjene, intervali pouzdanosti itd.);
plaćanje sažete karakteristike uzorkovanje (izračun varijante, momenata itd.);
teorija korelacije (regresijske jednadžbe itd.);
testiranje statističkih hipoteza;
univarijantna analiza varijance.

DO najčešći Problemi matematičke statistike, koji se proučavaju na sveučilištu i često se susreću u praksi, uključuju:

problem određivanja procjena parametara uzorka;
zadaci za provjeru statističkih hipoteza;
problem određivanja vrste zakona raspodjele statističkih podataka.

Problemi određivanja procjena parametara uzorka

Proučavanje matematičke statistike počinje definicijom pojmova kao što su "uzorak", "frekvencija", "relativna frekvencija", "empirijska funkcija", "poligon", "kumulativna", "histogram" itd. Slijedi proučavanje pojmova procjena (pristrasnih i nepristranih): prosječne vrijednosti uzorka, varijance, korigirane varijance itd.

Zadatak

Mjerenje rasta djece u mlađoj skupini vrtića predstavljeno je uzorkom:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
Pronađimo neke karakteristike ovog uzorka.

Riješenje

Veličina uzorka (broj mjerenja; N): 10.
Najmanja vrijednost uzorka: 92. Najveća vrijednost uzorka: 98.
Raspon uzorka: 98 - 92 = 6.
Zapišimo poredane serije (opcije u rastućem redoslijedu):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
Skupimo red i zapisujmo ga u tablicu (svakoj varijanti dodijelit ćemo broj njegovih pojavljivanja):

x i	92	94	95	96	97	98	N
n i	1	2	2	3	1	1	10

Izračunajmo relativne frekvencije i akumulirane frekvencije, upišimo rezultat u tablicu:

x i	92	94	95	96	97	98	Ukupno
n i	1	2	2	3	1	1	10
	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1	1
Akumulirane frekvencije	1	3	5	8	1	10

Izgradimo poligon frekvencija uzorkovanja (označite na grafikonu opcije duž osi OX, frekvencije duž osi OY, točke spojite linijom).

Prosječna vrijednost uzorka i varijansa izračunavaju se prema formulama (respektivno):

Možete pronaći i druge karakteristike uzorka, ali za opći pogled pronađene karakteristike sasvim su dovoljne.

Zadaci provjere statističkih hipoteza

Zadaci vezani za ovaj tip, teže zadatke prethodnog tipa i njihovo rješenje često je opsežnije i mukotrpnije. Prije nego što se počne rješavati probleme, prvo se proučavaju pojmovi statističke hipoteze, nulte hipoteze i konkurentne hipoteze itd.

Razmotrimo najjednostavniji problem ove vrste.

Zadatak

Daju se dva neovisna uzorka veličine 11 i 14, izvučena iz normalnih populacija X, Y. Također su poznate ispravljene varijance, jednake 0,75 i 0,4, respektivno. Potrebno je ispitati nultu hipotezu o jednakosti općih varijanci na razini značajnosti γ = 0,05. Konkurentnu hipotezu odaberite po želji.

Riješenje

Nulta hipoteza za naš problem napisana je na sljedeći način:

Uzmite u obzir sljedeće kao konkurentnu hipotezu:

Izračunajmo omjer veće ispravljene varijance prema manjoj i dobijemo promatranu vrijednost kriterija:

Budući da konkurentna hipoteza koju smo odabrali ima oblik, kritično područje je desno.
Prema tablici za razinu značajnosti od 0,05 i broj stupnjeva slobode jednak 10 (11 - 1 = 10) odnosno 13 (14 - 1 = 13), nalazimo kritičnu točku:

Budući da je promatrana vrijednost kriterija manja od kritične vrijednosti (1.875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

Razmatrani problem na prvi pogled nije lak, ali je sasvim standardan i rješava se prema predlošku. Takvi se zadaci međusobno razlikuju, u pravilu, po vrijednostima kriterija i kritičnom području.

Više vremena (budući da sadrže mnoge izračune, od kojih su neki tabelarno prikazani) zadaci su provjere hipoteze o vrsti raspodjele opće populacije. Pri rješavanju takvih problema koriste se različiti kriteriji, na primjer, Pearsonov kriterij.

Problemi određivanja oblika zakona o raspodjeli pomoću statističkih podataka

Ova vrsta problema pripada odjeljku koji proučava elemente teorije korelacije. Ako uzmemo u obzir ovisnost Y o X, tada bismo se mogli prisjetiti metode najmanjih kvadrata za određivanje vrste ovisnosti. Međutim, u matematičkoj statistici sve je puno složenije, a u teoriji korelacije razmatraju se dvodimenzionalne veličine čije se vrijednosti u pravilu daju u obliku tablica.

	x 1	x 1	…	x n	n y
y 1	n 11	n 21	…	n n1
y 1	n 12	n 22	…	n n2
…	…	…	…	…	…
y m	n 1m	n 2m	…	n nm
n x			…		N

Ovdje je formulacija jednog od ciljeva ovog odjeljka.

Zadatak

Odredite jednadžbu uzorka ravne linije regresije Y do X. Podaci su navedeni u korelacijskoj tablici.

Y	x				n y
Y	10	20	30	40	n y
5	1	3			4
6		2	1		3
7			3	2	5
8				1	1
n x	1	5	4	3	N=13

Zaključak

Zaključno, napominjemo da se razina složenosti problema u matematičkoj statistici prilično jako razlikuje pri prelasku s jedne vrste na drugu. Problemi prve vrste vrlo su jednostavni i ne zahtijevaju posebno razumijevanje teorije; jednostavno možete napisati formule i riješiti gotovo svaki problem. Problemi druge i treće vrste malo su teži i za njihovo uspješno rješavanje potrebna je određena „baza znanja“ u ovoj disciplini.

Ovdje je popis samo dvije knjige, no upravo su te knjige dugo postale stolne knjige za autora članka.

Gmurman V.E. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika: udžbenik. - 12. izd., Rev. - M.: ID Yurayt, 2010.- 479 str.
Gmurman V.E. Vodič za rješavanje problema u teoriji vjerojatnosti i matematičkoj statistici. - M.: Viša škola, 2005.- 404 str.

Prilagođeno rješenje za statistiku matematike

Želimo vam puno sreće u svladavanju matematičke statistike. Ako bude problema, kontaktirajte nas. Rado ćemo vam pomoći!

Ova stranica sadrži veliki broj riješenih problema u statistici - od jednostavnih do složenih, sa zbunjujućim uvjetima. Ti tipični primjeri namijenjeni su samostalnom radu studenata ekonomskih i menadžerskih specijalnosti sveučilišta. Tema pokriva cijeli tečaj opće teorije statistike, glavne dijelove kolegija socio-ekonomske statistike i statistike poduzeća. Odluke sadrže objašnjenja i zaključke.

Zadaci s rješenjima za matematički statistika se nalazi u odjeljku web mjesta Teorija vjerojatnosti i matematička statistika

O plaćenoj pomoći studentima koji studiraju možete pročitati na stranici

Ukratko se raspravlja o statističkom sažetku i grupiranju, vrstama grupiranja i Sturgessovoj formuli. Naveden je primjer rješavanja problema grupiranja statističke populacije.

Relativni pokazatelji cilja plana i provedbe plana

U članku se razmatraju relativni pokazatelji planiranog zadatka, ispunjenost plana, dinamika i njihova međusobna povezanost. Navedeni su primjeri izračuna razmatranih relativnih vrijednosti.

Stranica razmatra izračun relativnih pokazatelja strukture (OVS) i koordinacije (OVK). Navedeni su primjeri izračuna razmatranih relativnih vrijednosti.

Stranica se bavi relativnim pokazateljima dinamike (ATS) i intenziteta (RVI). Navedeni su primjeri izračuna razmatranih relativnih vrijednosti.

Riješen je nekoliko statističkih problema o korištenju prosjeka. Navedeni su primjeri izračunavanja jednostavne aritmetičke sredine, ponderirane aritmetičke sredine, ponderirane harmonijske sredine. Rješavanju problema prethodi kratka teorija.

Razmatra se koncept prosječne kronološke vrijednosti u nizu dinamika, vrste prosječne kronološke vrijednosti. Navedeni su primjeri izračunavanja prosječnog kronološkog prikaza za momente i intervalne serije s jednako razmaknutim i nejednako razmaknutim intervalima.

Opis strukturnih sredstava diskretnih i intervalnih nizova. Primjeri rješavanja problema prikazuju izračun pokazatelja - mode, medijane, kvartila, decila.

Zadatak na stranici prikazuje izračun apsolutnih i relativnih pokazatelja varijacije intervalnog niza - raspon varijacije, srednje linearno odstupanje, varijansa, koeficijent varijacije.

Stranica se bavi problemom pravila za dodavanje varijansi i popratnim izračunom prosječnih unutargrupnih i međugrupnih varijanci.

Proračun numeričkih karakteristika uzorka. Izračunate su karakteristike kao što su srednja vrijednost uzorka, mod i medijana, srednji kvadrat odstupanja (varijance), standardna devijacija uzorka i koeficijent varijacije. Naveden je primjer izračuna granične pogreške prosječne vrijednosti uzorka i udjela uzorka, kao i granica općeg prosjeka i specifične težine.

Stranica sadrži opis metoda uzorkovanja, date su formule za izračunavanje prosječne i granične pogreške uzorkovanja. Prikazani su podaci o metodama pravilnog slučajnog odabira, mehaničkog uzorkovanja, tipičnog (regionaliziranog) uzorkovanja, serijskog uzorkovanja. Prikazana je tablica s formulama za određivanje veličine uzorka za različite metode odabira.

Prikazana je kratka teorija i razmotren primjer rješavanja problema izračuna koeficijenta korelacije Fechnerovih znakova.

Formula i značenje Pearsonovog koeficijenta linearne korelacije, značaj koeficijenta linearne korelacije. Stranica sadrži kratku teoriju i tipičan primjer za izračunavanje Pearsonovog koeficijenta korelacije i provjeru njegove važnosti.

Sadrži kratku teoriju i primjer rješavanja problema korelacije ranga. Dat je koncept korelacije ranga, prikazan je izračun Spearmanovog koeficijenta korelacije ranga.

Na stranici se govori o uporabi rang korelacije i Kendallovog koeficijenta korelacije ranga u statistici. Prikazana je kratka teorija, kao i problem s primjerom izračuna Kendallovog koeficijenta uz provjeru hipoteze o njezinoj važnosti.

Uzima se u obzir izračun empirijskog omjera korelacije i empirijskog koeficijenta determinacije, primjer prikazuje izračun unutargrupne i međugrupne varijance.

Daje se kratka teorija te je na primjeru rješavanja problema prikazan izračun koeficijenata povezanosti i kontingencije.

Koeficijenti međusobne konjugacije Chuprova i Pearsona

Stranica sadrži informacije o metodama za proučavanje odnosa između kvalitativnih karakteristika pomoću koeficijenata međusobne konjugacije Chuprova i Pearsona.

Stranica se bavi zadacima za niz dinamika. Prikazan je izračun lančanih, osnovnih i prosječnih pokazatelja dinamike, kao i nedostajućih razina vremenskih serija. Navedene su formule lančanih, osnovnih i prosječnih apsolutnih prirasta, stopa rasta i stopa rasta.

Stranica sadrži uzastopni i sustavni prikaz metoda obrade vremenskih serija provjerenih u praksi - metode pomičnog prosjeka i metode povećanja intervala.

Prikazane su osnovne metode indeksne analize. U riješenim problemima izračunavaju se pojedinačni i opći indeksi cijena, troškova, fizičkog obujma, troškova prometa i troškova te je prikazana dekompozicija apsolutnog povećanja u smislu faktora. Daje se izračun prosječnih indeksa - indeksa cijena i troškova varijabilnog i stalnog sastava, kao i indeksa strukturnih promjena. Prikazana je raščlamba apsolutnog povećanja prosječne cijene i troška na čimbenike.

Naveden je primjer rješavanja problema izračunavanja indeksa cijena Paaschea, Laspeyresa, Fishera, te indeksa fizičkog volumena Laspeyresa i Paaschea. Prikazan je odnos izračunatih indeksa.

Metodologija izračuna kalendara, vremena i maksimalno mogućih sredstava radnog vremena, kao i koeficijenti njihove uporabe. Sadrži informacije o pripremi bilansa radnog vremena u poduzeću. Razmatraju se koeficijenti korištenja radnog dana, radnog vremena, kao i integralni pokazatelj korištenja radnog vremena.

Riješen je problem s proračunom razine i dinamike produktivnosti rada. Izračunavaju se indeksi prosječne produktivnosti rada - indeks promjenjivog sastava, stalnog sastava i strukturnih promjena. Prikazana je dekompozicija na faktore rasta proizvodnje, izračun broja otpuštenih radnika u vezi s rastom produktivnosti.

U problemu predstavljenom na stranici izračunavaju se indeksi prosječnih plaća promjenjivog sastava, stalnog sastava, strukturnih promjena, prikazana je raščlanjenost na faktore promjena prosječne plaće i fond plaća.

Odjel za obrazovanje grada Moskve

GBOU SPO grada Moskve "Moskovski državni fakultet književnog poslovanja i informacijskih tehnologija"

za specijalnost: 080114EKONOMIJA I RAČUNOVODSTVO

Pregledano na sastanku

Predmet (ciklus) provizija

računovodstvo

i ekonomske discipline

godina 2012

OBJAŠNJENJE

Ovladavanje disciplinom "Statistika" nudi praktično razumijevanje njezinih odjeljaka i tema na praktičnoj nastavi, što bi trebalo pridonijeti formiranju općih i stručnih kompetencija studenta, stjecanju potrebnih vještina, učvršćivanju i produbljivanju teorijskog znanja.

Ovladavanje disciplinom dio je svladavanja glavne vrste profesionalne djelatnosti i odgovarajućih općih (GK) i stručnih kompetencija (PC):

U redu 1. Shvatite bit i društveni značaj svoje buduće profesije, pokažite postojan interes za nju.

OK 2. Organizirajte vlastite aktivnosti, odredite metode i načine obavljanja stručnih poslova, ocijenite njihovu učinkovitost i kvalitetu.

U redu 3. Riješite probleme, procijenite rizike i donesite odluke u nestandardnim situacijama.

U redu 4. Pretražujte, analizirajte i ocijenite informacije potrebne za postavljanje i rješavanje profesionalnih problema, profesionalnog i osobnog razvoja.

U redu 5. Koristite informacijske i komunikacijske tehnologije za poboljšanje profesionalnih performansi.

U redu 6. Radite u timu i timu, osigurajte njegovu koheziju, učinkovito komunicirajte s kolegama, upravom, potrošačima.

U redu 7. Postavite ciljeve, motivirajte aktivnosti podređenih, organizirajte i kontrolirajte njihov rad s preuzimanjem odgovornosti za rezultat dodijeljenih zadataka.

OK 8. Za samostalno određivanje zadataka profesionalnog i osobnog razvoja, bavite se samoobrazovanjem, svjesno planirajte profesionalni razvoj.

U redu 9. Budite spremni na promjenu tehnologija u profesionalnoj djelatnosti.

PC 1.1. Obrada primarnih računovodstvenih dokumenata.

PC 1.3. Pratite sredstva, sastavite gotovinu i gotovinske dokumente.

PC 2.2. Pripremite se za popis i provjerite odgovaraju li stvarni podaci o zalihama računovodstvenim podacima.

PC 4.1. Odražavati po načelu razgraničenja na računima računovodstva imovinu i financijski položaj organizacije, odrediti rezultate gospodarske aktivnosti za izvještajno razdoblje.

PC 4.4. Provesti kontrolu i analizu informacija o imovinskom i financijskom položaju organizacije, njezinoj solventnosti i profitabilnosti.

PC 5.1. Organizirajte porezno računovodstvo.

Kao rezultat ovladavanja akademskom disciplinom student mora:

Biti u mogućnosti:

prikupljati i registrirati statističke podatke;
provesti primarnu obradu i kontrolu materijala za promatranje;
izvršiti izračune statističkih pokazatelja i formulirati ključne zaključke;
provesti opsežnu analizu proučavanih društveno-ekonomskih pojava i procesa, uključujući korištenje računalne tehnologije.

Prema nastavnom planu i programu za praktičnu nastavu predviđeno je 20 razrednih sati, učenici moraju završiti 10 praktičnih radova

. za organizaciju samostalnog izvannastavnog rada učenika Približan redoslijed praktičnog rada

1. Ponavljanje teorijskih temelja na temu praktičnog rada

2. Izdavanje pojedinačnih zadataka i smjernica za njihovu provedbu.

3. Upućivanje nastavnika o redoslijedu izvođenja i izvođenja praktičnog rada.

5. Samostalni rad učenika u učionici radi izvršavanja zadatka

6. Kontrola nastavnika tijekom zadatka.

7. Savjetovanje o novim pitanjima o provedbi zadatka.

8. Provjera ispravnosti provedbe i izvođenja praktičnog rada.

Kriteriji vrednovanja praktičnog rada

Ocjena "5" - postavlja se ako student demonstrira poznavanje teorijskog i praktičnog materijala na temu praktičnog rada, utvrđuje odnos između pokazatelja zadatka, daje ispravan algoritam rješenja, formulira zaključke, utvrđuje interdisciplinarne veze prema uvjetu zadatka, prikazuje asimilaciju odnosa osnovnih pojmova korištenih u radu, bio je u stanju odgovoriti na sva pojašnjavajuća i dodatna pitanja.

Ocjena "4" - postavlja se ako student demonstrira poznavanje teorijskog i praktičnog materijala na temu praktičnog rada, dopuštajući manje netočnosti u rješavanju problema, formuliranju zaključaka, nepotpunom razumijevanju interdisciplinarnih odnosa uz ispravan odabir algoritma za rješavanje zadatka, sposoban odgovoriti gotovo u potpunosti na sva dodatna i pojašnjavajuća pitanja.

Ocjena "3" - postavlja se ako je učeniku teško ispravno procijeniti predloženi problem, izbor algoritma za rješavanje problema moguć je uz sugestivna pitanja nastavnika, teško je formulirati zaključke, nije odgovorio na sva pojašnjavajuća pitanja učitelj.

Ocjena "2" - postavlja se ako učenik daje netočnu procjenu situacije, odabere pogrešan algoritam radnji, ne može odgovoriti na pojašnjavajuća pitanja, upute i pomoć učitelja, a dobro pripremljeni učenici su neučinkoviti zbog loše pripreme učenika.

Učenik koji dobije ocjenu "2" mora se pripremiti i dovršiti posao izvan školskih sati.

POPIS PRAKTIČNIH RADOVA

Naziv teme	Praktični rad	Broj sati (puno radno vrijeme)
	Broj	Ime


		"Izračun apsolutnih i relativnih pokazatelja varijacije"
		"Izračun strukturnih prosjeka"
Tema 3.2. Redovi dinamike

		"Izračun pojedinačnih i zbirnih indeksa"
		"Izračun prosječnih indeksa"
		"Izrada uzorka plana promatranja"
Tema 3.5 Statističko proučavanje veza između pojava
Ukupno

Tema 2.2. Sažetak i grupiranje statistike

Praktični rad broj 1

"Sažetak i grupiranje statistike"

Svrha: - naučiti kako sažeti, grupirati i pregrupirati statističke podatke.

biti u mogućnosti:

Izvršite jednostavno sažeto, strukturno, analitičko, kombinirano grupiranje i pregrupiranje podataka;

znati:

Načela konstruiranja statističkih grupacija.

Glavni dio praktičnog rada sa studentima je izgradnja strukturnih i analitičkih grupa na temelju matrice početnih podataka koju je unaprijed pripremio učitelj, a koja sadrži pojedinačne podatke o relativno malom broju jedinica (10) u populaciji i dvije ili tri pokazatelja u statici.

Tijekom praktičnog rada utvrđuju se metode za određivanje potrebnog broja skupina i širine intervala, za konstruiranje strukturnih i analitičkih grupacija.

UPUTE

Konstrukcija grupiranja počinje utvrđivanjem sastava obilježja grupiranja.

Skupna značajkanaziva se atribut po kojem se provodi podjela jedinica stanovništva u zasebne skupine.

Nakon što se utvrdi osnova grupiranja, trebalo bi se odlučiti o pitanju broja skupina na koje bi se trebala podijeliti ispitivana populacija.

Određivanje broja skupina može se provesti matematički pomoću Sturgessove formule:

gdje je n broj grupa;

N - broj jedinica u stanovništvu.

Kad se utvrdi broj skupina, potrebno je odrediti intervale grupiranja.

Interval - ovo je vrijednost varijabilnog obilježja koje se nalazi unutar određenih granica. Svaki interval ima svoju vrijednost, gornju i donju granicu ili barem jednu od njih. Donja granica interval se naziva najmanja vrijednost obilježja u intervalu, iGornja granica -najveća vrijednost obilježja u intervalu. Vrijednost intervala je razlika između gornje i donje granice intervala.

Intervali grupiranja, ovisno o veličini, jednaki su i nejednaki.

Veličina jednakog intervala određena je sljedećom formulom:

gdje su Xmax i X min maksimalne i minimalne vrijednosti atributa u agregatu;

n je broj grupa.

Pravila zaokruživanja intervala

Ako vrijednost intervala ima jedno decimalno mjesto, tada je preporučljivo zaokružiti dobivene vrijednosti na desetine.

Ako izračunata vrijednost intervala ima dvije značajne znamenke prije decimalne točke i nekoliko decimalnih mjesta, tada se ta vrijednost mora zaokružiti na najbliži cijeli broj.

Ako je izračunata vrijednost intervala troznamenkasti, četveroznamenkasti i tako dalje broj, tada ga treba zaokružiti na najbliži višekratnik od 100 ili 50.

Intervali grupiranja mogu biti zatvoreni ili otvoreni.

Zatvoreno zovu se intervali koji imaju gornju i donju granicu. Imati otvorena intervalima, naznačena je samo jedna granica: gornja je na prvoj, donja je na posljednjoj.

Prilikom označavanja granica može se postaviti pitanje u koju skupinu uključiti jedinice objekta čije se karakteristične vrijednosti podudaraju s granicama intervala. Preporuča se voditi se načelom:

donja granica je "uključivo", a gornja "isključivo".

Analizirajmo 10 poduzeća metodom grupiranja.

1. Izgradimo strukturno grupiranje.

Uzmimo ovlašteni kapital kao kriterij grupiranja.

Formirajmo četiri grupe banaka u jednakim intervalima.

Veličina intervala određena je formulom

Označimo granice grupa:

Granica grupe

Podijelivši poduzeća u grupe, izračunat ćemo broj poduzeća u svakoj od njih. Tehnika izračuna je sljedeća: potrebno je napraviti uzorak poduzeća prema veličini, na primjer, odobrenom kapitalu i raspodijeliti ih prema gore dobivenim skupinama. Štoviše, svaki okomiti štap odgovarat će jednoj jedinici stanovništva, tj. Jednom poduzeću.

Grupe tvrtki Broj tvrtki

prema veličini zakonskih

kapitala, milijardi rubalja

Nakon što je utvrđen kriterij grupiranja - odobreni kapital, postavljen je broj grupa - 4 i formirane same grupe, potrebno je odabrati pokazatelje koji karakteriziraju grupe te za svaku skupinu odrediti njihove pokazatelje obujma. Pokazatelji koji karakteriziraju poduzeća raspoređeni su prema navedenim skupinama, a ukupni iznosi izračunati su po grupama u razvojnoj tablici. Tada se rezultati grupiranja unose u zaokretnu tablicu.

Broj grupe		broj tvrtke	Indeks	Indeks

	Ukupno

	Ukupno

	Ukupno

	Ukupno
	Ukupno

Zaokretna tablica ima isti broj stupaca, ali u nju se prenose samo ukupni redovi. Stupac broj poduzeća zvat će se broj poduzeća.

2. Izgradimo analitičko grupiranje.Kao faktorski (grupirajući) atribut uzet ćemo odobreni kapital, a efektivni atribut - obrtna sredstva.

Postupak će biti sličan. Rezultirajuća tablica izgledat će

Broj grupe	Grupe društava prema veličini odobrenog kapitala	Količina poduzeća	Indeks
			Ukupno	u prosjeku za 1 poduzeće




	Ukupno

Praktični rad broj 2

"Konstrukcija distribucijskih serija i njihov grafički prikaz"

Svrha: - naučiti graditi distribucijske serije i grafički ih prikazivati.

Pružanje praktičnog rada:

Zadaci za obavljanje posla.

Kao rezultat ovog rada, student bi trebao razviti opće i profesionalne kompetencije.

Kao rezultat ovog rada, student mora

biti u mogućnosti:

Izgradite distribucijske linije i grafički ih predstavite;

znati:

Načela konstruiranja distribucijskih serija.

UPUTE

Sjetite se osnovnih pojmova vezanih za ovu temu:

Distribucijska serija

Elementi distribucijske serije (varijante i frekvencije, frekvencije)

Distribucijska serija

Varijacijske distribucijske serije

Diskretne i intervalne varijacijske serije

Akumulirane frekvencije

Vrste grafikona koji se koriste za prikaz varijacijskih serija (distribucijski poligon, histogram, kumulativni, ogive).

Algoritam za konstruiranje diskretnog niza varijacija

1. Iz dostupnih podataka odaberite sve numeričke varijante proučavanog atributa i posložite ih uzlaznim redoslijedom.

2. Izbrojite koliko se puta svaka opcija pojavljuje

3. Izračunajte udio svake opcije u ukupnoj populaciji

4. Prebrojite akumulirane frekvencije

5. Rezultate oblikujte u obliku statističke tablice

6. Konstruirajte distribucijski poligon: u pravokutnom koordinatnom sustavu konstruirajte točke čije su apscise varijante, a ordinate frekvencije, a zatim povežite njihove segmente linija kako biste dobili isprekidanu liniju.

7. Konstruirajte kumulativno: u pravokutnom koordinatnom sustavu konstruirajte točke, čije su apscise varijante, a ordinate su akumulirane frekvencije, a zatim povežite njihove segmente linija kako biste dobili isprekidanu liniju.

8. Izvedite zaključke.

Algoritam za konstruiranje intervalne varijacijske serije

Načela konstruiranja intervalnog raspodjele slična su načelima konstruiranja statističkih grupacija!

1. Odaberite karakteristiku grupiranja.

2. Odredite raspon varijacija.

3. Odredite broj grupa.

4. Odredite korak (veličinu) intervala grupiranja.

5. Nacrtajte intervale grupiranja.

6. Podijelite dostupne opcije za proučeni atribut u grupe i prebrojte broj opcija koje spadaju u svaku skupinu.

7. Prebrojite udio svake opcije u ukupnoj populaciji.

8. Prebrojite akumulirane frekvencije

9. Rezultate oblikujte u obliku statističke tablice

10. Napravite histogram: u pravokutnom koordinatnom sustavu nacrtajte šipke s osnovama jednakim širini intervala i visini koja odgovara frekvenciji.

11. Nacrtajte kumulativno: u pravokutnom koordinatnom sustavu, os apscise prikazuje opcije, a os ordinate - akumulirane frekvencije, koje su ucrtane u polje grafikona u obliku okomitih osi prema osi apscisa na gornjim granicama interval.

12. Konstruirajte osmiv zamjenom osi apscisa i ordinata.

13. Izvedite zaključke.

Tema 3.1. Statistički pokazatelji

Praktični rad broj 3

Izračun apsolutnih i relativnih pokazatelja varijacije

Svrha: - naučiti izračunati apsolutne i relativne pokazatelje varijacije iz negrupiranih i grupiranih podataka.

Pružanje praktičnog rada:

Kao rezultat ovog rada, student bi trebao razviti opće i profesionalne kompetencije.

Kao rezultat ovog rada, student mora

biti u mogućnosti:

Izračunati i analizirati apsolutne i relativne pokazatelje varijacije za grupirane i nekoncentrirane podatke;

znati:

Metode izračunavanja apsolutnih i relativnih pokazatelja varijacije.

Glavni dio praktičnog rada sa studentima izračun je apsolutnih i relativnih pokazatelja varijacije na temelju početnih informacija koje je učitelj unaprijed pripremio i sadrže pojedinačne podatke.

UPUTE

U proučavanju društveno-ekonomskih pojava i procesa, statistika se susreće s raznim varijacija znakovi koji karakteriziraju pojedine jedinice stanovništva.

Za mjerenje i procjenu varijacija koriste se apsolutne i relativne karakteristike.

Najpreliminarnija procjena raspršenosti (varijacije) iz podataka distribucijske serije određena je pomoćuraspon varijacija R, što pokazuje kolika je razlika između jedinica stanovništva koje imaju najmanju i najveću vrijednost atributa.

Prosječno linearno odstupanjea je generalizirajuća mjera varijacije pojedinih vrijednosti značajke od aritmetičke sredine. Pruža apsolutnu mjeru varijacije.

Ako se podaci ne grupiraju, tada se izračun prosječnog linearnog odstupanja provodi prema načelu netegovanog prosjeka, tj.

Ako su te varijacije predstavljene varijacijskim serijama raspodjele, tada se izračun vrši prema načelu ponderiranog prosjeka, tj.

Disperzija σ 2 je srednji kvadrat odstupanja pojedinačnih vrijednosti svojstva od srednje vrijednosti. Varijansa se koristi ne samo za procjenu varijacije, već i za mjerenje odnosa, za testiranje statističkih hipoteza.

Izračunava se po formulama:

Međutim, zbog zbroja kvadrata odstupanja, varijansa daje iskrivljen prikaz odstupanja, mjereći ih u kvadratnim jedinicama. Stoga se na temelju varijance uvode još dvije karakteristike: standardna devijacija i koeficijent varijacije.

Standardna devijacijaσ je korijen drugog stupnja od srednjeg kvadrata odstupanja pojedinih vrijednosti obilježja od njihove srednje vrijednosti, t.j. izračunava se uzimajući kvadratni korijen varijance i mjeri se u istim jedinicama kao i atribut varijable.

Srednje kvadratno odstupanje, poput srednjeg linearnog odstupanja, pokazuje koliko u prosjeku određene varijante značajke odstupaju od njene srednje vrijednosti.

U svrhu usporedbe varijabilnosti različitih karakteristika u istoj populaciji ili usporedbe varijabilnosti istog svojstva u nekoliko populacija,relativni indeksi varijacije.Temelj za usporedbu je aritmetička sredina. Ti se pokazatelji izračunavaju kao omjer raspona, ili srednje linearno odstupanje, ili standardno odstupanje prema aritmetičkoj sredini. Najčešće su izražene kao postotak i ne karakteriziraju samo usporednu ocjenu varijacije, već i karakteriziraju homogenost populacije. Populacija se smatra homogenom ako koeficijent varijacije ne prelazi 33% (za raspodjele blizu normalne). Postoje sljedeći relativni pokazatelji varijacije(V):

Praktični rad broj 4

Proračun strukturnih sredstava

Cilj: - naučiti izračunati strukturne prosjeke iz negrupiranih i grupiranih podataka.

Pružanje praktičnog rada:

Zadatak za obavljanje posla.

Kao rezultat ovog rada, student bi trebao razviti opće i profesionalne kompetencije.

Kao rezultat ovog rada, student mora

biti u mogućnosti:

Izračunati i analizirati strukturne prosjeke za grupirane i neskupljene podatke;

znati:

Strukturne prosječne metode.

Glavni dio praktičnog rada sa studentima izračun je strukturnih sredstava varijacijskih nizova distribucije na temelju početnih informacija koje je učitelj unaprijed pripremio i sadrže pojedinačne podatke.

UPUTE

Podsjetimo da strukturna sredstva varijacijskih nizova distribucije uključuju modu i medijanu. Prosječna vrijednost karakterizira tipičnu razinu svojstva u agregatu.

Moda (Moe) - vrijednost obilježja, koje se najčešće nalazi u proučavanoj populaciji, t.j. ovo je jedna od varijanti obilježja, koje u distribucijskom nizu ima najveću frekvenciju (frekvenciju).

U diskretnom retku način se vizualno određuje najvećom frekvencijom ili frekvencijom.

U intervalnom nizu modalni interval određen je najvećom frekvencijom, a specifična vrijednost načina u intervalu izračunava se formulom:

Srednji (ja) - vrijednost obilježja (varijante) koja pada usred rangirane (uređene) populacije, tj. ovo je varijanta koja distribucijski niz dijeli na dva jednaka dijela.

Medijana, poput načina, ne ovisi o ekstremnim vrijednostima varijanti; stoga se koristi za karakteriziranje središta u nizu raspodjela s nedefiniranim granicama.

Da biste odredili medijanu u rangiranoj seriji, morate prvo pronaći srednji broj:

U diskretnom nizu raspodjele medijana se nalazi izravno po akumuliranoj frekvenciji koja odgovara medijanskom broju.

U slučaju distribucije intervalne varijacije, specifična vrijednost medijane izračunava se formulom

gdje je X 0 i i - odnosno donja granica i vrijednost medijalnog intervala;

za mene - učestalost medijalnog intervala;

S Me -i - kumulativna učestalost intermedijarnog intervala.

U simetričnim nizovima raspodjela vrijednosti moda i medijana podudaraju se s prosječnom vrijednošću (x = Me = Mo), a u umjereno asimetričnim nizovima međusobno su povezane:

Razmatrani generalizirani pokazatelji središta distribucije ne otkrivaju prirodu uzastopne promjene frekvencija, pa se u analizi distribucijskih obrazaca koriste i redni (redni) pokazatelji: kvartili i decili.

Tema 3.2. Redovi dinamike

Praktični rad broj 5

"Analiza dinamike proučavanih pojava"

Svrha: - naučiti izračunati apsolutne, relativne i prosječne pokazatelje serije dinamika.

Pružanje praktičnog rada:

Zadatak za obavljanje posla.

Kao rezultat ovog rada, student bi trebao razviti opće i profesionalne kompetencije.

Kao rezultat ovog rada, student mora

biti u mogućnosti:

- izračunati pokazatelje dinamike;

znati:

Metode izračunavanja pokazatelja dinamike.

Glavni dio praktičnog rada sa studentima je objedinjavanje metoda izračunavanja pokazatelja na temelju početnih informacija koje je učitelj unaprijed pripremio i sadrže pojedinačne podatke.

Prilikom proučavanja ove teme potrebno je obratiti posebnu pozornost na izračun prosječne kronološki ponderirane serije momenata, prosječne stope rasta i rasta pomoću serija za koje su izračunati pokazatelji dinamike.

UPUTE

Kako bi se identificirale specifičnosti razvoja fenomena koji se proučavaju za određena vremenska razdoblja, određuju se apsolutni i relativni pokazatelji promjena u nizu dinamika, apsolutni prirasti, apsolutna vrijednost od jedan posto prirasta, stopa rast i prirast. Pojašnjenje bitnosti nužan je uvjet za svladavanje ove teme.

Uzimajući u obzir ove pokazatelje, potrebno je odabrati pravu bazu za usporedbu, što ovisi o svrsi istraživanja.

Uspoređujući svaku razinu serije s prethodnom, dobivamopokazatelji lanca; pri usporedbi svake razine s istom razinom (bazom) dobitiOsnovna linija.

Da bi se izrazila apsolutna stopa rasta (smanjenja) u razini niza dinamika, izračunava se statistički pokazatelj -apsolutni dobitak (∆).Njegova vrijednost definirana je kao razlika između dvije uspoređene razine. Izračunava se po formuli

gdje.yi je razina i-te godine;

0 - razina bazne godine.

Intenzitet promjena razina niza dinamika procjenjuje se omjerom trenutne razine prema prethodnoj ili osnovnoj razini, što je uvijek pozitivan broj. Ovaj pokazatelj se naziva brzina rasta (Tr). Izražava se kao postotak, tj.

Stopa rasta može se izraziti i u obliku koeficijent (Cr). U ovom slučaju, pokazuje koliko je puta zadana razina niza veća od razine bazne godine ili čiji je dio.

Kako bi se relativno izrazila promjena veličine apsolutnog povećanja razina niza dinamika, određuje se stopa rasta (Tpr), koja se izračunava kao omjer apsolutnog povećanja prema prethodnoj ili osnovnoj razini, t.j.

Brzina rasta se također može izračunati oduzimanjem 100% od stope rasta, tj. Tpr = Tr - 100.

Indeks apsolutna vrijednost dobitka od jedan posto|%| definira se kao rezultat dijeljenja apsolutnog rasta s odgovarajućom stopom rasta, izraženom u postocima, tj.

Izračun ovog pokazatelja ima smisla samo na osnovi lanca.

Posebnu pozornost treba posvetiti metodama izračunaprosječni pokazateljiniz dinamika, koji su generalizirajuća karakteristika njegovih apsolutnih razina. Metode proračuna srednji nivo niz dinamika ovisi o njezinoj vrsti i metodama dobivanja statističkih podataka.

V. intervalni red zvučnici s jednako udaljene razines vremenom se prosječna razina niza (y) izračunava prema aritmetičkoj srednjoj jednostavnoj formuli:

Ako intervalne serije zvučnici ima nejednako razmaknute razine, tada se prosječna razina serije izračunava formulom

gdje je i broj vremenskih razdoblja tijekom kojih se razina ne mijenja.

Na trenutak serija s jednako udaljene razinekronološki prosjek izračunava se po formuli

gdje je n broj razina u nizu.

Prosječan kronološki zanejednako razmaknute razine serije momenatadinamika se izračunava formulom

Određivanje prosječnog apsolutnog rasta vrši se prema formuli

Ili

Prosječna godišnja stopa rastaizračunato formulom geometrijske sredine:

gdje je m broj faktora rasta.

Prosječna godišnja stopa rastadobivamo oduzimanjem 100% od prosječne stope rasta.

Praktični rad broj 6

"Analiza glavnog trenda niza dinamika"

Svrha: - naučiti identificirati i analizirati glavni trend u nizu dinamika.

Pružanje praktičnog rada:

Zadatak za obavljanje posla.

Kao rezultat ovog rada, student mora

Kao rezultat ovog rada, student bi trebao razviti opće i profesionalne kompetencije.

biti u mogućnosti:

- identificirati i analizirati glavni trend u nizu dinamika koristeći zaglađivanje jednadžbom ravne linije;

znati:

Metode za analizu glavnog trenda u nizu dinamika.

Glavni dio praktičnog rada sa studentima je konsolidacija tehnika i metoda proučavanja u rangu dinamike glavnog trenda u razvoju fenomena na temelju početnih informacija koje je učitelj unaprijed pripremio, a koje sadrže pojedinačne podatke .

UPUTE

Najučinkovitiji način identificiranja glavnog razvojnog trenda je analitičko usklađivanje. U tom se slučaju razine niza dinamika izražavaju u funkciji vremena.

Analitičko poravnanje može se izvesti na bilo kojem racionalnom polinomu. Odabir funkcije vrši se na temelju analize prirode zakona dinamike ove pojave.

Za poravnavanje niza dinamika u ravnoj liniji upotrijebite jednadžbu

y t = a 0 + a 1 t.

Metoda najmanjih kvadrata daje sustav dviju normalnih jednadžbi za pronalaženje parametara a 0 i 1

gdje je y početna razina dinamike rada;

n je broj članova serije;

t je pokazatelj vremena, koji je označen rednim brojevima, počevši od najnižeg.

Rješavanje sustava jednadžbi omogućuje dobivanje izraza za parametre a 0 i 1

U nizu dinamika može se pojednostaviti tehnika izračuna parametara jednadžbe. U tu svrhu pokazatelju vremena daju se takve vrijednosti da je njihov zbroj jednak nuli.

U tom slučaju jednadžbe sustava će imati sljedeći oblik:

gdje

Rezultat je jednadžba za osnovni trend. Zamjenom prihvaćenih oznaka t u jednadžbu izračunavaju se izjednačene razine niza dinamika:

Na kraju izračuna glavnog trenda, preporučljivo je izgraditi grafikon na kojem bi se trebali prikazati početni podaci i teoretske vrijednosti razina niza.

Glavna tendencija (trend) pokazuje kako sustavni čimbenici utječu na razinu niza dinamika, a fluktuacije razina oko trenda služe kao mjera utjecaja zaostalih čimbenika. Može se mjeriti formulom

standardna devijacija.

Relativna mjera fluktuacija je koeficijent varijacije, koji se izračunava formulom

Praktični rad broj 7

„Izračun pojedinačnih i zbirnih indeksa

Svrha: učiti

Izračunati pojedinačne i zbirne indekse;

Izvršite faktorsku analizu na temelju indeksne metode.

Pružanje praktičnog rada:

Zadatak za obavljanje posla.

Kao rezultat ovog rada, student bi trebao razviti opće i profesionalne kompetencije.

Kao rezultat ovog rada, student mora

biti u mogućnosti:

Izračunajte pojedinačne i opće indekse i provedite faktorsku analizu na temelju indeksne metode.

znati:

Glavni dio praktičnog rada sa studentima je konsolidiranje metoda za konstruiranje pojedinačnih i složenih indeksa na temelju početnih informacija koje je učitelj unaprijed pripremio i sadrže pojedinačne podatke.

UPUTE

Prisjetite se toga ekonomski indeks- To je relativna vrijednost koja karakterizira promjenu proučavanog fenomena u vremenu, prostoru ili u usporedbi s nekim standardom.

Najjednostavniji pokazatelj koji se koristi u analizi indeksa je individualni indeks, koji karakterizira promjenu u vremenu (ili u prostoru) pojedinih elemenata određene populacije. Tako,individualni indeks cijenačitati po formuli

gdje je p 1 cijena proizvoda u tekućem razdoblju;

P 0 - cijena robe u baznom razdoblju.

Moguće je procijeniti promjenu obujma prodaje robe u prirodnim mjernim jedinicama.individualni indeks fizičkog obujma prodaje:

gdje je q 1 - količina prodane robe u tekućem razdoblju;

Q 0 - količina prodane robe u baznom razdoblju.

Promjena opsega prodaje robe u vrijednosnom smislu odražavaindividualni indeks prometa:

Pojedinačni indeksi, u biti, relativni su pokazatelji dinamike ili stope rasta i na temelju podataka u nekoliko vremenskih razdoblja mogu se izračunati u lančanom ili osnovnom obliku.

Složeni indeks je složen relativni pokazatelj koji karakterizira prosječnu promjenu društveno-ekonomskog fenomena, a sastoji se od izravno neusporedivih elemenata. Početni oblik složenog indeksa je zbirni.

Prilikom izračunavanja agregatnog indeksa za heterogenu populaciju nalazi se zajednički pokazatelj u kojem se svi njegovi elementi mogu kombinirati. Nezakonito je dodavati cijene različite robe koja se prodaje u trgovini na malo, međutim, s ekonomskog gledišta, sasvim je prihvatljivo sažeti promet ove robe. Usporedimo li promet u tekućem razdoblju s njegovom vrijednošću u baznom razdoblju, dobivamokompozitni indeks prometa:

Na vrijednost ovog indeksa utječu promjene i cijena roba i obujma njihove prodaje. Kako bi se procijenila samo promjena cijena (indeksirana vrijednost), potrebno je količinu prodane robe (indeksna težina) fiksirati na neku stalnu razinu. Prilikom proučavanja dinamike pokazatelja kao što su cijena, cijena, produktivnost rada, prinos, kvantitativni pokazatelj obično je fiksiran na razini tekućeg razdoblja. Na ovaj način se dobivakompozitni indeks cijena(prema Paascheovoj metodi)

Brojač ovog indeksa sadrži stvarni promet tekućeg razdoblja. Nazivnik je nominalna vrijednost koja pokazuje koliki bi promet bio u tekućem razdoblju da cijene ostanu na osnovnoj razini. Stoga omjer ove dvije kategorije odražava promjenu cijena koja se dogodila.

Valja napomenuti dakompozitni indeks cijenamože se dobiti i Laspeyresovom metodom, fiksirajući količinu prodane robe na osnovnoj razini:

Treći indeks u ovom indeksnom sustavu jekompozitni indeks fizičkog obujma prodaje... Karakterizira promjenu broja prodane robe ne u novčanim jedinicama, već u fizičkim mjernim jedinicama:

Ponderi u ovom indeksu su cijene koje su fiksne na osnovnoj razini.

Između izračunatih indeksa postoji sljedeći odnos:

Prilikom analize rezultata proizvodne aktivnosti industrijskog poduzeća, gore navedeni složeni indeksi nazivaju se indeks troškova proizvodnje, indeks veleprodajnih cijena i indeks fizičkog obujma proizvodnje.

Praktični rad broj 8

"Izračun prosječnih indeksa"

Svrha: učiti

Izračunajte prosječne indekse;

Pružanje praktičnog rada:

Zadatak za obavljanje posla.

Kao rezultat ovog rada, student bi trebao razviti opće i profesionalne kompetencije.

Kao rezultat ovog rada, student mora

biti u mogućnosti:

Izračunajte aritmetičku sredinu i harmoničke indekse.

znati:

Metode izračunavanja indeksa;

Glavni dio praktičnog rada sa studentima je konsolidiranje metoda za konstruiranje prosječnih indeksa na temelju početnih informacija koje je učitelj unaprijed pripremio i sadrže pojedinačne podatke.

UPUTE

Podsjetimo da n Osim zbirnih indeksa, statistika koristi svoj drugi oblik - ponderirane prosječne indekse. Njima se pribjegava kada dostupne informacije ne dopuštaju izračun ukupnog ukupnog indeksa. Dakle, ako nema podataka o cijenama, ali postoje podaci o troškovima proizvoda u tekućem razdoblju i poznati su pojedinačni indeksi cijena za svaki proizvod, tada je nemoguće utvrditi opći indeks cijena kako agregat, ali ga je moguće izračunati kao prosjek pojedinca. Na isti način, ako količine pojedinih vrsta proizvedenih proizvoda nisu poznate, ali su poznati pojedinačni indeksi i cijena proizvoda za bazno razdoblje, moguće je opći indeks fizičkog obujma proizvodnje odrediti kao ponderirani prosjek.

Prosječni indeks je indeks izračunat kao prosjek pojedinačnih indeksa.

Prilikom izračunavanja prosjeka koriste se dva oblika prosjeka: aritmetički i harmonički.

Indeks aritmetičke sredine identičan je zbirnom indeksu ako su ponderi pojedinih indeksa izrazi nazivnika zbirnog indeksa. Samo u ovom slučaju vrijednost indeksa, izračunata po formuli aritmetičke sredine, bit će jednaka zbirnom indeksu.

Aritmetički indeks fizičkog obujma proizvodnje izračunava se formulom

Indeks prosječne aritmetičke produktivnosti rada određuje se na sljedeći način:

Budući da ako je x t-i = to, formula ovog indeksa može se pretvoriti u zbirni indeks intenziteta rada proizvodnje. Vagasu ukupno vrijeme utrošeno na proizvodnju u tekućem razdoblju.

Indeksi aritmetičke sredine najčešće se koriste u praksi za izračun kompozitnih indeksa kvantitativnih pokazatelja.

Indeksi ostalih pokazatelja kvalitete (cijene, trošak, itd.) Određeni su formulom prosječne ponderirane harmonijske vrijednosti.

Prosječni harmonički indeks identičan je zbirnom indeksu ako se pojedinačni indeksi ponderiraju pomoću izraza brojača zbirnog indeksa. Na primjer, indeks troškova može se izračunati na sljedeći način:

i indeks cijena:

Dakle, ponderi pri određivanju prosječnog indeksa harmonijskih troškova su troškovi proizvodnje tekućeg razdoblja, a indeks cijena trošak proizvodnje ovog razdoblja.

Tema 3.4 Selektivno promatranje

Praktični rad broj 9

"Izrada plana uzorkovanja"

Svrha: - naučiti sastaviti plan za selektivno promatranje.

Pružanje praktičnog rada:

Zadatak za obavljanje posla.

Kao rezultat ovog rada, student bi trebao razviti opće i profesionalne kompetencije.

Kao rezultat ovog rada, student mora

Biti u mogućnosti:

Napravite uzorak plana promatranja;

Znati:

Ključni pokazatelji i praksa primjene promatranja uzorka

Metode formiranja uzorka i metode za određivanje potrebne veličine uzorka.

Glavni dio praktičnog rada sa studentima izrada je plana uzorkovnog statističkog promatranja.

UPUTE

Prema obuhvatu jedinica proučavane populacije, statističko se promatranje dijeli na kontinuirano i neprekidno. Promatranje se naziva diskontinuirano, u kojem ne podliježu svi računovodstveni podaci, već samo dio jedinica ispitivane populacije, ali taj dio mora biti dovoljno velik da se osiguraju dobivanje generaliziranih statističkih pokazatelja.

Selektivno promatranje glavni je oblik diskontinuiranog promatranja.

Skup jedinica iz kojih se vrši odabir naziva se općenito. Broj jedinica odabranih iz opće populacije za promatranje uzorkovanja čini populaciju uzorka.

Prema metodi odabira jedinica u uzorku, uzorak se može ponavljati i ne ponavljati. Ponovljeno uzorkovanje naziva se uzorak u kojem se svaka odabrana jedinica vraća općoj populaciji radi naknadnog odabira i može se ponovno uzorkovati. Istodobno, veličina opće populacije ostaje nepromijenjena. Obično se promatranje uzorka provodi metodom neponovljivog odabira, pri čemu se jedinica koja je pala u uzorak ne vraća u opću populaciju, a daljnji odabir vrši se bez prethodno odabranih jedinica. U tom se slučaju veličina opće populacije smanjuje za veličinu uzorka.

Faze izrade plana uzorkovanja:

1. Cilj promatranja- dobivanje pouzdanih informacija za identifikaciju obrazaca razvoja pojava i procesa.

2. Objekt promatranja -neki statistički agregat u kojem se odvijaju proučavani društveno-ekonomski fenomeni i procesi. Za određivanje objekta statističkog promatranja potrebno je utvrditi granice proučavane populacije. Da biste to učinili, trebali biste navesti najvažnije značajke koje ga razlikuju od drugih sličnih objekata.

3. Jedinica promatranja- sastavni element objekta, koji je nositelj obilježja koja podliježu registraciji.

4. Program statičko promatranje popis je značajki.

5. Način i oblik odabira jedinica u uzorku.

Praktični rad broj 10

"Izgradnja jednadžbe linearne regresije"

Svrha: - naučiti izračunati parametre linearne regresijske jednadžbe.

Sigurnost:

Zadatak za izvođenje radova, statistički podaci za izračun parametara niveliranja.

Kao rezultat ovog rada, student bi trebao razviti opće i profesionalne kompetencije.

Kao rezultat ovog rada, student mora

biti u mogućnosti:

Izračunajte parametre linearne regresijske jednadžbe i izgradite jednadžbu.

znati:

Metode procjene odnosa pomoću linearne regresijske jednadžbe.

Glavni dio praktičnog rada sa studentima je učvršćivanje tehnika i metoda proučavanja tijesnosti komunikacije na temelju početnih informacija koje je učitelj unaprijed pripremio i sadrže pojedinačne podatke.

UPUTE

Podsjetimo se da statistika koristi metode regresije i korelacije za kvantificiranje odnosa između ekonomskih varijabli.

Regresija je vrijednost koja izražava ovisnost srednje vrijednosti slučajne varijable y o vrijednostima slučajne varijable x.

Regresijska jednadžba izražava prosjek jedne osobine u funkciji druge.

Regresijska linija - grafikon funkcije y = f (x).

Linearna - regresija koja se koristi u statistici u obliku jasnog ekonomskog tumačenja njezinih parametara: y = a + b * x + E;

Parna regresija je regresija između dvije varijable y i x, tj. model oblika: y = f (x) + E, gdje je y ovisna varijabla (rezultirajući znak); x je neovisna objašnjavajuća varijabla (faktor znaka); E je smetnja ili stohastička varijabla koja uključuje utjecaj neobjašnjivih čimbenika u modelu. U slučaju uparene linearne ovisnosti, regresijski model se gradi pomoću jednadžbe linearne regresije. Parametri ove jednadžbe procjenjuju se postupcima, a najraširenija je metoda najmanjih kvadrata.

Metoda najmanjih kvadrata (OLS) je metoda za procjenu parametara linearne regresije koja minimizira zbroj kvadrata odstupanja opažanja ovisne varijable od željene linearne funkcije.

Ekonomsko značenje parametara jednadžbe linearne parne regresije. Parametar b prikazuje prosječnu promjenu rezultata y s promjenom faktora x za jedan. Odnosno, OLS treba odrediti a i a, tako da zbroj kvadrata razlika stvarnih y i y. izračunato iz ovih vrijednosti a0 i a1 bilo je minimalno:

Metoda najmanjih kvadrata daje sustav dviju normalnih jednadžbi za pronalaženje parametara a 0 i 1:

Rješenje sustava jednadžbi omogućuje dobivanje izraza za parametre a 0 i 1: