Tabelul privind operațiunile logice ale informaticii. Adevărul, minciuna, iluzia. Expresii logice și convertirea lor
Tatac de adevăr este un tabel care descrie o funcție logică. Funcția logică aici este o funcție în care valorile variabilelor și valoarea funcției în sine exprimă adevărul. De exemplu, ei iau valorile "adevărului" sau "minciuna" (adevărate sau false, 1 sau 0).
Tabelele Tatuatet sunt utilizate pentru a determina valoarea oricărei declarații pentru toate cazurile posibile ale valorilor adevărului care sunt compilate. Numărul tuturor combinațiilor existente din tabel este prin formula n \u003d 2 * n; unde n este numărul total de combinații posibile, n este numărul de variabile de intrare. Tabelele totale sunt adesea utilizate în tehnologia digitală și algebra booleană pentru a descrie funcționarea schemelor logice.
Tabele totale pentru funcții de bază
Exemple: Conjuncție - 1 & 0 \u003d 0, Implicație - 1 → 0 \u003d 0.
Procedura de efectuare a operațiunilor logice
Inversiune; Conjuncție; Disjuncție; Implicare; Echivalenţă; Schoffer; Săgeata lui Pier.
Secvența de construcție (compilare) a tabelului de adevăr:
- Determinați numărul de variabile utilizate în termeni logici.
- Calculați numărul de tot felul de seturi de valori variabile m \u003d 2 N, egal cu numărul de rânduri din tabel.
- Calculați numărul de operațiuni logice în termeni logici și determinați numărul de coloane din tabel, care este egal cu numărul de variabile plus numărul de operațiuni logice.
- Clasificați coloanele numelor de tabele ale variabilelor variabile și ale operațiunilor logice.
- Umpleți coloanele variabilelor logice cu seturi de valori, de exemplu, de la 0000 la 1111 în incremente 0001 în cazul a patru variabile.
- Umpleți tabelul adevărului prin coloane cu operațiuni intermediare de la stânga la dreapta.
- Completați coloana valorilor finale pentru F.
Astfel, poate fi compilat (construi) un tabel de adevăr.
Faceți un tabel de adevăr online
Completați câmpul de introducere și faceți clic pe OK. T - Adevărul, F - Lie. Vă recomandăm să adăugați o pagină în marcaje sau să salvați o rețea socială.
Denumiri
- Seturile sau expresiile sunt litere mari ale alfabetului latin: A, B, C, D ...
- A "- cod de bare - set de add-on-uri
- && - Conjuncția ("și")
- ||. - Disjuncția ("sau")
- Fotografiile! - Negarea (de exemplu, e)
- \\ Cap - intersecție de seturi \\ cap
- \\ CUP - set SET (plus) \\ Cupa
- A &! B - Diferența de seturi A ∖ B \u003d A-B
- A \u003d\u003e B - Implicația "Dacă ..., atunci"
- AB - echivalența
Lecția de temperatură
(Sistemul de Educație "Școala 2100", 2 clasa, trimestrul IV, 1 lecție)
tutorial - Notebook "Informatică în jocuri și sarcini", autor A.V. Geryachev.
Lecția tematică: spunând. Conceptul de "adevăr" și "minciuni"
Scopul lecției: Pentru a cunoaște conceptele de "adevăr" și "minciună"
Sarcini:
Educație: să se familiarizeze cu conceptele de "adevăr" și "minciună";
Învață să determine adevărul afirmațiilor simple;
Dezvoltarea: dezvoltarea capacității de a analiza și de a sintetiza;
Educație: Îmbunătățirea calităților pozitive ale persoanei în procesul educațional, pentru a aduce abilitatea de a efectua corect conversația în lecție atunci când discută problemele.
Echipamente:
expoziție de cărți (basme), un codeoscop, computer (prezentare), cărți cu litere "și" L ", mingea.
În timpul clasei
Organizarea timpului (autodeterminarea la activități)
Scop: Includerea în activități educaționale pe un nivel de semnificație personală
Ghicitoare:
Nu un copac, ci cu foi,
Nu cămașă și cusute,
Nu o plantă, ci cu frunze,
Nu un om, ci cu o minte (carte)
Când oamenii mici vin în această lume mare, apoi să familiarizeze și să afle lumea ajuta basme.
Amintiți-vă de proverbul
(CodeCope) "Tale - ....
Găsiți un cuvânt în care numărul de litere și sunete este diferit.
(Basmul este o minciună, da în sugestii - lecția tinere bună (cuvântul "minciună" are 4 litere și 3 sunete))
Sarcini individuale (Care lucrează cu un dicționar inteligibil) - găsiți semnificația cuvântului minciună și selectați Antonym (opus lui)
(Adevărul este adevărat, dar Fals nu este adevărat)
În timp ce elevii lucrează cu un dicționar inteligent, vom juca.
Jocul "Vorbește dimpotrivă"
Fierbinte (rece), drept (strâmb), bun (rău), lent (rapid), mare (scăzut), tip (furios), mai mult (mai puțin), întuneric (lumină), închide (deschis), stânga (dreapta), Rece (cald), amar (dulce), deși (nu este adevărat, minciună, înșelăciune ..)
Actualizarea cunoștințelor
Scop: pregătirea pentru acțiunile mentale și necesitatea unor noi cunoștințe (concepte)
Introducere într-un subiect nou
Astăzi, două concepte vor discerne în detaliu,
"Adevărat și nu este adevărat" - îi numim în viață.
Dar în domeniul informaticii, apoi "adevăr" și "minciună".
Cum înțelegeți "adevărul"? (adevăr)
Cum înțelegeți "minciuni"? (neadevarat).
Este întotdeauna ușor să determinați când aceasta sau această afirmație este adevărată? (Nu, uneori nu există suficiente cunoștințe și experiență)
Ce acțiuni ar trebui să producă o persoană pentru a obține adevărul? (Observați, comparați, reflectați, calculați, măsurați, produce cercetări).
Parte principală. Lucrați la lecție
Lucrați pe manual
Scop: Formarea capacității de a îndeplini în mod independent sarcini, asimilarea materialelor noi, comentarea și pronunțarea în discursul extern
Voi exprima câteva gânduri dacă mă credeți, apoi ridicați cardul "și" dacă nu, atunci cardul "L".
Toți crocodili zboară.
Computerul este un om asistent cu un scor.
10 este împărțită cu 3 fără un reziduu.
Telefonul servește ca mijloc de comunicare.
Denumiți declarațiile pe care le-ați crezut. De ce? (Pentru că corespunde realității, este adevărat)
Astfel de declarații sunt numite Adevărate, adică veridice corespunzătoare realității.
2. Ascultați, vă rog, mai multe judecăți ale studenților și determinați - portretizați adevărul sau nu? (Slide de prezentare sunt pregătite de studenți)
Peștele trăiește în râu. Adevăr? (Da)
Castraveții cresc pe un copac. Adevăr? Nu.
Perele cresc pe copacul mărului. Adevăr? Nu.
Noaptea, pisica vede mai bine. Adevăr? Da.
Deci, care sunt judecățile? (Adevărat și neașteptat, adică adevărat - corect și fals - greșit).
Cum poți numi cuvintele pe care le-ai considerat incorecte?
Astfel de declarații sunt false.
Tine minte!
Adevărul este că corespunde cu realitate
Minciuni - Ce realitate nu se potrivește
Consolidarea primară. Lucrați în notebook.
Sarcina 1. Ce este afișat în imagine? (Tabel) și acum citiți semnătura (tabelul). Deci, semnătura ... (corectă. Potrivit, adevărat)
Ce este afișat în următoarea imagine? (Ananas) și ce semnat? (pepene). Deci, semnătura ... (incorecte, greșite, false)
Cheie: a) adevărul; b) false; c) fals; d) adevărul.
Sarcina 2. (Lucrați în perechi) Elevii trebuie să înlocuiască semnăturile false adevărate
Cheie: a) ceainic; c) plicul dreptunghiular; d) gâscă albă; e) pisica dungi.
Muncă independentă.
Sarcina 3. Elevii trebuie să vină și să deseneze astfel de imagini, astfel încât semnăturile sub ele să fie adevărate:
1) Puteți desena mingea de orice dimensiune și culoare.
2) Trebuie să trageți o foaie de verde, orice formă și dimensiune.
3) Trebuie să trageți pavilionul formular triunghiular de orice culoare și dimensiune.
4) Trebuie să trageți orice subiect comestibil.
Elevii își ascultă răspunsurile și își exprimă opiniile.
Fizkultminutka (minut de odihnă)
"Faceți jocul opus"
– A stat (sa așezat)
– Sa așezat jos (sa ridicat)
– Deschide-ți ochii (închide ochii)
– Virați la dreapta (stânga)
– Întoarceți-vă spre stânga (dreapta)
Fizkultminthk pentru ochi
Joc cu mingea "Lăsați numele adevărat"
Profesorul aruncă mingea cu o întrebare, elevul trebuie să dea răspunsul corect: - Cine doarme într-un con? - Cine este ar putea?
Includerea în cunoaștere și repetare
Scop: Includerea cunoașterii lecției în sistemul de cunoștințe, stabilirea materialului studiat
Lucrați cu clasa
Sarcina 4.. Elevii trebuie să sublinieze adevăratele semnături sub imagini. Profesorul acordă atenție că puteți alege câteva nume adevărate.
Cheie: a) dulap, mobilier, subiect de lemn, proiectat pentru a stoca haine;
b) Ceasul este purtat la îndemână, arată timp, subiect mecanic.
Sarcina 5.. Sarcina inversă cea anterioară, alegeți elementele pentru care semnătura va fi adevărată
Cheie: a) o ceașcă; b) defilarea, manualul matematicii; c) caseta de selectare, notebook.
Lucrează în grupuri. Z.anunțurile 6, 7. -
Elevii trebuie să corecteze desenele astfel încât semnăturile să fie adevărate cheie:a) vopsea mașina în verde; b) lovește o pere; c) Scoateți o ceașcă.
Elevii trebuie să determine adevărul declarațiilor referitoare la imagine. Dacă elevii consideră dificilă determinarea corectă a adevărului, profesorul le poate oferi o astfel de recepție - înainte ca declarația să adauge întrebarea: "Este adevărat că ...?" Răspuns: "Da, adevărul" spune că declarația este adevărată. Răspuns: "Nu, nu este adevărat" înseamnă că declarația este falsă.
Pentru auto-test, puteți lua în considerare ceea ce se va înțelege fiecare dintre cuvinte.
Cheie : a) și; b) l; in si; d) l; d) l; e) I.
Jocul "Ofertă de compoziție".
Elevii constituie câteva declarații adevărate și câteva declarații false.
Teme pentru acasă
În notebook - pentru grupul I numărul 8, pentru grupul II nr. 12
Dacă se dorește, scrieți un basm - Noby
Generalizarea lecției. Reflecţie
Ce este nou învățat astăzi în clasă? (Ce judecăți sunt adevărate și false).
Ce puteți spune despre declarațiile adevărate, care sunt acestea? (Dreapta). Și fals? (incorect).
Ce scrisoare am desemnat judecăți adevărate? Și fals?
- Ce evaluare livrați pentru o lecție? De ce?
Și cât de mult am pus? De ce?
Reflecţie
Fiecare elev are pe cartela de masă (verde, galben, roșu). Lăsând clasa, trebuie să lăsați unul dintre ele pe masa profesorului:
Verde - Lecția a fost utilă pentru mine, am lucrat foarte mult cu timpul bun, am primit o evaluare bine meritată, am înțeles tot ceea ce sa spus în lecție.
Galben "Lecția a fost interesantă, am luat parte la ea, lecția a fost într-o anumită măsură utilă pentru mine.
roșu- Am primit un mic beneficiu de lecție, nu am înțeles ce era spectatoare
scop
A intelegeCe este o afirmație adevărată și o declarație falsă.
Învăța Efectuați exemple de afirmație adevărată și afirmație falsă.
A intelege
Conceptele "Adevărului" și "Lie" au foarte importante în domeniul informaticii.
Ca urmare a reflecțiilor, o persoană își poate exprima opinia, care este rezultatul procesării informațiilor pe care le-au primit. Dacă își exprimă cu voce tare părerea, va fi afirmație.
Declarația poate fi adevărat sau fals.
Luați în considerare două afirmații matematice, dintre care unul este adevărat, iar celălalt este fals:
- 2 + 2 = 4
- 2 + 2 = 5
"2 + 2 \u003d 4" este o adevărată declarație matematică, deoarece reflectă corect realitatea. Valoarea celei de-a doua expresii "2 + 3 \u003d 5" nu corespunde adevărului. Aceasta este o declarație falsă.
Conceptele de "adevăr" și "minciuni" nu intersectează. Declarația poate fi adevărată sau falsă. Nu există nici o treime.
Dăm exemple de afirmații adevărate:
"Nine este împărțită în trei"; "Copiii iubesc să joace"; "Abresate la etaj cade pe pământ"; "Copiii devin în cele din urmă adulți".
Toate aceste afirmații sunt adevărate, deoarece semnificația lor este adevărată. Exemple de declarații false:
"10 este împărțită cu 3 fără un reziduu"; "Swallows nu zboară, iar puii zboară"; "Copiii mai în vârstă decât părinții lor", "Planeta Pământ mai mult soare".
Aceste afirmații sunt false, deoarece semnificația lor nu este adevărată.
Declarația omului, compilată de el ca rezultat al procesării informațiilor, poate fi adevărată și poate fi falsă. Luați în considerare un exemplu de două declarații care pot fi obținute ca urmare a analizării informațiilor grafice:
Parfum
Plan de acțiune
- Folosind cuvintele propuse, formează declarații reale în notebook-ul de lucru și într-un editor de text: computer, telefon mobil, dispozitiv, transfer de informații;
- ploaie, zăpadă, vreme tulbure;
- 8, 12, 444, numere chiar;
- 435, 851, 997, numere de trei cifre.
- Salvați fișierul sub numele "Adevărații adevărate" din dosarul "Portofoliu".
lucrul principal
- Ca urmare a reflecției (procesarea informațiilor), o persoană poate face o declarație (exprimă opinia sa).
- Declarația care corespunde realității este adevărată.
- Afirmația că realitatea nu se potrivește - falsă.
Știi
- Citiți declarațiile și identificați adevărat că sunt sau false:
- 16: 2 = 9
- 721 este un număr de șase cifre. Computerul poate funcționa fără un procesor.
- Un student excelent este un student care este slab învățat.
- Manualul este o sursă de informații pentru elevii de școală.
- Aduceți un exemplu de afirmație adevărată din domeniul matematicii.
- Referindu-se la adevărul declarației: "Ant mai mult elefant". Dacă este falsă, înlocuiți un cuvânt pentru a face o afirmație adevărată.
- Inventați două oferte narative, astfel încât una dintre ele a fost o afirmație adevărată, iar cealaltă este falsă.
A fi capabil să
Luați sarcinile în numărul de notebook de lucru 1.
Operați pe un computer la o secțiune de locuri de muncă din secțiune pentru a putea crea un CD.
Citiți în timpul liber în cartea "Extindeți-vă orizontul" Text "Distorting de informații".
Algebra Logic.
Algebra Logic.
Algebra Logic. (eng. Algebra de logică) - una dintre principalele secțiuni ale logicii matematice, în care metodele de algebre sunt utilizate în transformări logice.
Fondatorul algebrei logice este matematica engleză și logica J. Boule (1815-1864), care predau învățătura logică o analogie între algebră și logică. Orice declarație pe care a înregistrat-o cu ajutorul simbolurilor limbii dezvoltate de el și a primit "ecuațiile", adevărul sau falsitatea cărora ar putea fi dovedite, pe baza anumitor legi logice, cum ar fi legile comutatoare, distribuția, asocierea asociației , etc.
Contemporan algebra Logic.este o secțiune a logicii matematice și a studiilor operațiunilor logice pe declarații din punctul de vedere al valorii adevărului lor (adevăr, minciuni). Declarațiile pot fi adevărate, false sau conțin adevărul și se află în diferite rapoarte.
Declarație logică - Aceasta este orice propunere narativă pentru care se poate afirma fără echivoc că conținutul său este cu adevărat sau fals.
De exemplu, "3 multiplicați cu 3 este egal cu 9", "Arkhangelsk la nord de Vologda" este declarații adevărate și "cinci mai puțin de trei", "Marte - Star" - False.
Evident, nici o propunere poate fi o declarație logică, deoarece nu are întotdeauna sens să vorbim despre falsitatea sau adevărul său. De exemplu, declarația "Informatică este un subiect interesant" vag și necesită informații suplimentare, iar declarația "pentru un student de 10 - o clasă de informatică Ivanova AA este un subiect interesant" În funcție de interesele Ivanov, AA poate lua importanța "adevărului" sau "falsă".
in afara de asta declarație de două cifre Algebrăîn care există doar două valori - există "adevărate" și "false" există declarația multivissală Algebră. Într-o astfel de algebră, în plus față de valorile "adevărate" și "fals", astfel de valori ale adevărului sunt folosite ca "probabil", "posibil", "este imposibil", etc.
În logica algebră variază simplu (elementar) declarațiinotat de litere latine (A, B, C, D, ...), și sofisticat (compozit) compus din mai multe simple folosind ligamente logice, cum ar fi "Nu", "și", "sau" ", atunci și numai atunci", "dacă ... atunci". Adevărul sau falsitatea declarațiilor complexe obținute în acest mod sunt determinate de semnificația unor declarații simple.
Denotă ca. DAR Declarația "algebrei logice este utilizată cu succes în teoria schemelor electrice" și prin intermediul ÎN - "Algebra logică este utilizată în sinteza schemelor de contact ale releului."
Apoi, declarația compozită "Algebra logică este utilizată cu succes în teoria circuitelor electrice și în timpul sintezei schemelor de contact releu", puteți înregistra pe scurt ca A și B.; Aici "și" este o grămadă logică. Evident, din moment ce declarațiile elementare A și B. Adevărat, atunci declarația adevărată și compozită A și B..
Fiecare buchet logic este considerată o operațiune privind declarațiile logice și are numele și desemnarea acestuia.
Valorile logice sunt doar două: adevărul (adevărat) și fals (fals). Aceasta corespunde reprezentării digitale - 1 și 0 . Rezultatele fiecărei operațiuni logice pot fi scrise ca tabel. Astfel de mese sunt numite mese de adevăr.
Operațiuni de bază Algebra logică
1. Denial logic, inversiune (Lat. inversiune.- rotirea) - o operație logică, ca rezultat din această afirmație (de exemplu, a), se obține o nouă declarație ( nu A.) numit negarea declarației originale, notat de simbolic, caracteristica de mai sus ($ a↖ (- -) $) sau astfel de simboluri ca ¬, "nu"și citeste: "Nu este", "și fals", "incorect că" "negarea". De exemplu, "Marte - planetă a sistemului solar" (declarație a); "Marte nu este o planetă a sistemului solar" ($ a↖ (-) $); Declarația "10 - un număr simplu" (declarația c) în mod fals; Declarația "10 nu este un număr simplu" (declarația b) este adevărată.
Operația utilizată în raport cu o valoare este numită unarnic. Tabelul de valori ale acestei operațiuni are forma
Declarația de $ a↖ (-) $ fals, când și cu adevărat, și cu adevărat, când este fals.
Negarea geometrică poate fi reprezentată după cum urmează: dacă a - acesta este un set de puncte, apoi $ a↖ (-) $ este adăugarea unui set A, adică toate punctele care nu aparțin setului A.
2. Conjuncție (Lat. conjuncto. - compus) - multiplicare logică, funcționare care necesită cel puțin două cantități logice (operanzi) și conectarea a două sau mai multe declarații utilizând un pachet "și" (de exemplu, "A și B"), care este indicat simbolic de semnul ∧ (a ∧ b) și citește: "A și B". Următoarele semne sunt de asemenea utilizate pentru a desemna conjuncția: A ∙ b; A & B, și și înȘi uneori nu există nici un semn între declarații: AB. Un exemplu de multiplicare logică: "Acest triunghi este un prezidat și dreptunghiular". Această afirmație poate fi valabilă numai dacă ambele condiții sunt efectuate, altfel declarația este falsă.
| A. | B. | A ∧ B. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Afirmație DAR ∧ ÎN Adevărat numai atunci când ambele declarații - DAR și ÎN Adevărat.
Conjuncția geometrică poate fi reprezentată după cum urmează: Dacă A, B. DAR ∧ ÎN Există seturi de intersecție DAR și ÎN.
3. Disjuncție (Lat. disjuncție - separare) - adăugare logică, operație care leagă două sau mai multe declarații cu un pachet "sau" (de exemplu, "A sau în"), care este indicat simbolic de semnul ∨ (DAR∨ ÎN) și citeste: "A sau în". Următoarele semne sunt, de asemenea, aplicate desemnării disjuncției: A + IN; Și sau în; A | B.. Un exemplu de adăugare logică: "Numărul x este împărțit în 3 sau 5". Această afirmație va fi adevărată dacă ambele condiții sunt efectuate sau cel puțin una dintre condiții.
Tabelul adevăr al operațiunii are forma
| A. | B. | A. ∨ B. |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Afirmație DAR∨ ÎN fals numai când ambele afirmații sunt DARși ÎN fals.
Adăugarea logică geometrică poate fi reprezentată după cum urmează: dacă A, B. - Acestea sunt câteva seturi de puncte, atunci DAR ∨ ÎN - Acesta este un set de seturi DARși ÎN, adică figura, combinarea și pătratul și cercul.
4. Disjunctura strict divinta, adaos de modulul doi - Operațiunea logică care leagă două afirmații utilizând un ligament "sau"utilizat într-un sens exclusiv, care este indicat simbolic de semnele ∨ ∨ sau ⊕ ( DAR ∨ ∨ B, A. ⊕ ÎN) Și citește: "Fie, fie în". Un exemplu de adăugare a modulului este de două - declarația "Acest triunghi este prost sau acut". Declarația este adevărată dacă se efectuează anumite condiții.
Tabelul adevăr al operațiunii are forma
| DAR | ÎN | DAR⊕ B. |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Spunând un ⊕ în Adevărat numai atunci când declarațiile A și B au semnificații diferite.
5. Amplicare (Lat. implisito. - Sunt asociat îndeaproape) - o operație logică care leagă două afirmații utilizând un ligament "Daca atunci" Într-o declarație complexă, care este indicată simbolic de semnul → ( DAR → ÎN) Și citește: "Dacă a, atunci în", "și implică în", "de la o urmărire", "și implicit în". Pentru a desemna implicarea, se aplică și semnul ⊃ (A ⊃ b). Un exemplu de implicare: "Dacă cvadrilatul rezultat este un pătrat, atunci în jurul ei puteți descrie cercul". Această operațiune leagă două expresii logice simple, dintre care prima este o condiție, iar a doua este o consecință. Rezultatul operațiunii este fals numai atunci când premisa este adevărul și consecința este o minciună. De exemplu, "dacă 3 * 3 \u003d 9 (a), apoi soarele - planeta (b)", rezultatul implicării → în minciună.
Tabelul adevăr al operațiunii are forma
| DAR | ÎN | DAR→ ÎN |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Pentru operațiunea de implicare, aprobarea este adevărată că totul poate fi urmat de minciuni, iar de adevăr este doar adevărul.
6. Echivalență, Implicații duble, Echivalență (Lat. aequalis.- Egalitatea I. valentis. - având putere) - o operație logică care permite din două declarații DAR și ÎN Obțineți o declarație nouă A ≡ B.Aceasta citește: "A este echivalent cu B". Următoarele semne sunt, de asemenea, utilizate pentru a indica echivalența: ⇔, ~. Această operație poate fi exprimată prin pachete. "Apoi și numai atunci", este necesar și suficient "," echivalent ". Un exemplu de echivalență este o declarație: "Triunghiul va fi dreptunghiular dacă și numai dacă un colțuri sunt la 90 de grade".
Tabelul adevăr al operațiunii de echivalență are forma
| DAR | ÎN | DAR∼ ÎN |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Operațiunea de echivalență este opusă adăugării a două modulo și are rezultatul "adevărului" dacă și numai dacă valorile variabilelor coincid.
Cunoașterea valorilor declarațiilor simple, puteți determina valorile afirmațiilor complexe bazate pe tabelele adevărului. Este important să știți că pentru prezentarea oricărei funcții, algebra logică este suficientă trei operații: conjuncții, disjuncționare și negare.
Prioritatea executării operațiunilor logice este următoarea: Denial ( "nu") are cea mai mare prioritate, atunci conjuncția este efectuată ( "și"), după o conjuncție - disjuncție ( "sau").
Folosind variabile logice și operații logice, orice declarație logică poate fi formalizată, adică înlocuirea formulei logice. În același timp, declarațiile elementare care formează o declarație compozită nu pot fi absolut legate de semnificație, dar nu interferează cu determinarea adevărului sau falsității declarației compozite. De exemplu, declarația "dacă cinci mai mult de două ( DAR), apoi marți vine întotdeauna după luni ( ÎN) "- Implicație DAR→ ÎN, iar rezultatul operațiunii în acest caz este "adevărul". În operațiuni logice, semnificația declarațiilor nu este luată în considerare, numai adevărul sau falsitatea lor este luată în considerare.
Luați în considerare, de exemplu, construirea unei declarații compozite din declarații DAR și ÎNcare ar fi fals atunci și numai atunci când ambele afirmații sunt adevărate. În tabelul de adevăr pentru operațiunea de adăugare de către modul, găsim: 1 ⊕ 1 \u003d 0. Și declarația poate fi, de exemplu, astfel: "Această minge este complet roșie sau complet albastră". Prin urmare, dacă aprobarea DAR "Această minge este complet roșie" - adevărul și aprobarea ÎN "Această minge este complet albastră" - adevăr, atunci o declarație compozită este o minciună, deoarece în același timp roșu, și nu poate exista nici o minge albastră.
Exemple de rezolvare a problemelor
Exemplul 1. Determinați pentru valorile specificate x valoarea unei declarații logice ((x\u003e 3) ∨ (x< 3)) → (X < 4) :
1) x \u003d 1; 2) x \u003d 12; 3) x \u003d 3.
Decizie. Secvența de operații este după cum urmează: În primul rând, operațiile de comparare sunt efectuate în paranteze, apoi disjuncționarea și acestea din urmă sunt efectuate. Funcționarea disjuncției este falsă dacă și numai atunci când ambii operanzi sunt falsi. Tabelul Adevărului pentru Implicație este
| A. | B. | A → B. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
De aici primim:
1) pentru x \u003d 1:
((1 > 3) ∨ (1 < 3)) → (1 < 4) = ложь ∨ истина → истина = истина → истина = истина;
2) pentru x \u003d 12:
((12 > 3) ∨ (12 < 3) → (12 < 4) = истина ∨ ложь → ложь = истина → ложь = ложь;
3) pentru x \u003d 3:
((3 > 3) ∨ (3 < 3)) → (3<4) = ложь ∨ ложь → истина = ложь → истина = истина.
Exemplul 2. Specificați un set de valori întregi x pentru care adevărata expresie ¬ ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)).
Decizie. Operațiunea de negare este aplicată întregii expresii ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)), prin urmare, atunci când expresia ¬ ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)) este adevărată, expresie ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)) false. Prin urmare, este necesar să se determine pentru ce valori x expresie ((x\u003e 2) → (x\u003e 5) este falsă. Operațiunea de implicare ia valoarea "minciună" numai într-un singur caz: când adevărul ar trebui să fie fals. Și acest lucru se efectuează numai pentru x \u003d 3; X \u003d 4; X \u003d 5.
Exemplul 3. Pentru care cuvintele cuvintelor sunt în mod fals, declarația ¬ (prima literă a vocalei ∧ a treia literă vsnyny) ⇔ Rând de 4 caractere? 1) acca; 2) gătiți; 3) porumb; 4) Eroare; 5) Silala.
Decizie. Luați în considerare succesiv toate cuvintele propuse:
1) Pentru cuvântul acca, obținem: ¬ (1 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 - Declarația este adevărată;
2) Pentru cuvântul bucătar, obținem: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 - Declarația este adevărată;
3) Pentru cuvântul porumb am primit: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 0, 1 ⇔ 0 - Declarația este falsă;
4) Pentru eroarea cuvântului obținem: ¬ (1 ∧ 1) ⇔ 0, 0 ⇔ 0 - Declarația este cu adevărat;
5) Pentru cuvântul cetate pe care o obținem: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 0 - Declarația este falsă.
Expresii logice și convertirea lor
Sub expresie logică Ar trebui să fie înțeleasă ca o intrare care poate lua valoarea logică a "adevărului" sau "minciună". Cu această definiție între expresiile logice, este necesar să se facă distincția:
- expresii care utilizează operațiuni de comparație (mai mult "," mai puțin "," egale "," nu egale ", etc.) și ia valori logice (de exemplu, expresia A\u003e B, în care A \u003d 5 și B \u003d 7, egală cu sensul "minciunii");
- expresii logice imediate asociate cu valorile logice și operațiile logice (de exemplu, a ∨ în ∧ C, unde a \u003d adevăr, b \u003d minciuni și c \u003d adevăr).
Expresiile logice pot include funcții, operațiuni algebrice, operațiuni de comparare și operații logice. În acest caz, prioritatea acțiunilor efectuate este următoarea:
- calculul dependențelor funcționale existente;
- efectuarea de operațiuni algebrice (prima multiplicare și diviziune, apoi scădere și adăugare);
- efectuarea operațiilor de comparare (aleator);
- executarea operațiunilor logice (operațiuni inițiale de negare, apoi funcționarea multiplicării logice, adăugarea logică, aceasta din urmă îndeplinește operațiunile de implicare și echivalență).
În expresia logică, pot fi utilizate paranteze care modifică procedura de efectuare a operațiunilor.
Exemplu.Găsiți valoarea expresiei:
$ 1 ≤ a ∨ a ∨ păcat (π / a - π / b)< 1 ∧ ¬B ∧ ¬(b^a + a^b > A + B ∨ A ∧ b) $ pentru a \u003d 2, b \u003d 3, a \u003d adevăr, b \u003d false.
Decizie. Procedura de numărare a valorilor:
1) B A + A B\u003e A + B, după substituția primim: 3 2 + 2 3\u003e 2 + 3, adică 17\u003e 2 + 3 \u003d adevăr;
2) A ∧ B \u003d Adevărul ∧ minciuni \u003d minciuni.
În consecință, expresia în paranteze este egală cu (B A + A B\u003e A + B ∨ A ∧ b) \u003d adevăr ∨ minciună \u003d adevăr;
3) 1≤ a \u003d 1 ≤ 2 \u003d adevăr;
4) păcatul (π / a - π / b)< 1 = sin(π/2 - π/3) < 1 = истина.
După aceste calcule, în cele din urmă obținem: Adevărul ∨ A ∧ Adevărul ∧ ¬ ¬ ¬To.
Acum, operațiunile de negare trebuie efectuate, apoi multiplicarea logică și adăugarea:
5) ¬ w \u003d ¬ i \u003d adevăr; ¬tin \u003d false;
6) A ∧ Adevărul ∧ Adevărul ∧ minciuni \u003d Adevărul ∧ Adevărul ∧ Adevărul ∧ minciună \u003d falsă;
7) Adevărul ∨ minciună \u003d adevăr.
Astfel, rezultatul unei expresii logice cu valorile specificate ale "adevărului".
Notă. Având în vedere că expresia inițială este, în cele din urmă, suma celor doi termeni și valoarea uneia dintre ele 1 ≤ a \u003d 1 ≤ 2 \u003d adevăr, fără a mai calcula, se poate spune că rezultatul pentru întreaga expresie este, de asemenea "adevăr".
Transformări identice ale expresiilor logice
În algebra logicii, sunt efectuate legi de bază pentru a produce transformări identice ale expresiilor logice.
| Lege | Pentru ∨. | Pentru ∧. |
| Circulaţie | A ∨ B \u003d B ∨ a | A ∧ B \u003d B ∧ a |
| Combinând | A ∨ (B ∨ c) \u003d (B ∨ a) ∨ c | A ∧ (b ∧ c) \u003d (a ∧ b) ∧ c |
| Distribuție | A ∧ (B ∨ c) \u003d (A ∧ B) ∨ (a ∧ c) | A ∨ B ∧ c \u003d (A ∨ B) ∧ (a ∨ c) |
| Regulile de Morgan | $ (A ∨ b) ↖ (-) $ \u003d $ a↖ (-) ∧ b↖ (-) $ | $ (A ∧ b) ↖ (-) $ \u003d $ a↖ (-) ∨ B↖ (-) $ |
| Indemnizație | A ∨ a \u003d a | A ∧ a \u003d a |
| Observații | A ∨ A ∧ B \u003d a | A ∧ (a ∨ b) \u003d a |
| Legare | (A ∧ B) ∨ (A↖ (-) ∧ b) \u003d b | (A ∨ B) ∧ (A↖ (-) ∨ b) \u003d b |
| Funcționarea variabilei cu inversarea sa | $ A ∨ a↖ (-) $ \u003d 1 | $ A ∧ a↖ (-) $ \u003d 0 |
| Funcționarea cu Constanța | A ∨ 0 \u003d a A ∨ 1 \u003d 1 |
A ∧ 1 \u003d a A ∧ 0 \u003d 0 |
| Denial Double. | $ A↖ (\u003d) $ \u003d a | |
Dovezile acestor afirmații se bazează pe construirea tabelelor de adevăr pentru intrările relevante.
Transformările echivalente ale formulelor logice au același scop ca și transformarea formulelor în algebra convențională. Acestea servesc la simplificarea formulelor sau le aduceți la un anumit tip folosind legile de bază ale algebrei logice. Sub simplificați formulaNu conține implicații și operațiunile de echivalență înțeleg transformarea echivalentă care duce la o formulă care conține fie mai mică comparativ cu numărul inițial de operații sau un număr mai mic de variabile.
Unele transformări ale formulelor logice sunt similare cu transformarea formulelor în algebra convențională (făcând un factor comun pentru paranteze, utilizarea legilor de inversare și combatere etc.), în timp ce alte transformări se bazează pe proprietăți că operațiile algebrei convenționale (utilizare a legii de distribuție pentru conjuncție, legile de absorbție, lipire, de morgana etc.).
Luați în considerare la exemple Unele tehnici și metode utilizate în simplificarea formulelor logice:
1) x1 ∧ x2 ∨ x1 ∧ x2 ∪ ¬x1 ∧ x2 \u003d x1 ∧ x2 ∨ ¬x1 ∧ x2 \u003d (x1 ∨x1) ∧ x2 \u003d 1 ∧ x2 \u003d x2.
Pentru a transforma, aici puteți aplica o lege de ideolog, legea distribuției; Funcționarea unei variabile cu inversiune și o operație cu o constantă.
2) x1 ∨ x1 ∧ x2 \u003d x1 ∨ (1 ∨ 1 ∧ x2) \u003d x1 ∨ (1 ∨ x2) \u003d x1.
Aici, legea absorbției este aplicată pentru a simplifica.
3) ¬ (x1 ∧ x2) ∨ x2 \u003d (¬x1 ∨ ¬x2) ∨ x2 \u003d ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x2 \u003d ¬x1 ∨ 1 \u003d 1.
În timpul transformării, regula de Morgan se aplică, funcționarea unei variabile cu inversiunea sa, o operație cu constantă
Exemple de rezolvare a problemelor
Exemplul 1. Găsiți o expresie logică echivalentă cu expresia A ∧ ¬ (¬b ∨ c).
Decizie. Aplicăm regula de Morgan pentru B și C: ¬ (¬b ∨ c) \u003d b ∧ ¬c.
Obținem o expresie echivalentă cu originalul: a ∧ ¬ (¬b ∨ c) \u003d A ∧ B ∧ ¬c.
Răspuns: A ∧ B ∧ ¬C.
Exemplul 2. Specificați valoarea variabilelor logice A, B, C, pentru care valoarea expresiei logice (A ∨ b) → (b ∨ ¬c ∨ b) este falsă.
Decizie. Operațiunea de implicare este falsă numai în cazul lui Cogd și de la adevărata parcelă ar trebui să fie falsă. Prin urmare, pentru o anumită expresie, parcela A ∨ b ar trebui să ia valoarea "adevărului" și rezultatul, adică expresia b ∨ ¬c ∨ b, - "minciună".
1) A ∨ B - rezultatul disjuncției - "Adevărul", dacă cel puțin unul dintre operanți - "adevăr";
2) B ∨ ¬c ∨ B - Expresia este falsă dacă toate componentele sunt "false", adică în "false"; ¬C - "minciună" și, prin urmare, variabila C are sensul "adevărului";
3) Dacă luăm în considerare parcela și luăm în considerare faptul că în "minciună", atunci obținem că valoarea este "adevăr".
Răspuns: A - Adevărul, în - minciună, C - Adevărul.
Exemplul 3. Care este cel mai mare număr întreg x, în care afirmația adevărată (35
Decizie. Scriem tabelul adevăr pentru operațiunea de implicare:
| A. | B. | A → B. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Exprimarea X.< (X - 3) ложно при любых положительных значениях X. Следовательно, для того чтобы результатом импликации была «истина», необходимо и достаточно, чтобы выражение 35 < X · X также было ложно. Максимальное целое значение X, для которого 35 < X · X ложно, равно 5.
Răspuns: X \u003d 5.
Folosind expresii logice pentru a descrie regiunile geometrice
Expresiile logice pot fi folosite pentru a descrie regiunile geometrice. În acest caz, sarcina este formulată după cum urmează: Pentru a înregistra o astfel de expresie logică pentru o anumită regiune geometrică, care ia valoarea "adevărului" pentru valorile x, y dacă și numai dacă orice punct cu coordonatele (x; y ) aparține regiunii geometrice.
Luați în considerare o descriere a zonei geometrice folosind o expresie logică pe exemple.
Exemplul 1. Imaginea regiunii geometrice este specificată. Înregistrați o expresie logică care descrie setul de puncte aparținând acestuia.
1) 
.
Decizie. O regiune geometrică predeterminată poate fi reprezentată ca un set de următoarele domenii: prima zonă - D1 - jumătate de plan $ (X) / (1) + (Y) / (1) ≤ 1 $, al doilea - D2 - Cercul cu centrul la începutul coordonatelor $ x ^ 2 + y ^ 2 ≤ $ 1. Intersecția lor D1 $ ∩ $ D2 este o zonă dorită.
Rezultat:expresie logică $ (x) / (- 1) + (y) / (1) ≤ 1 ∧ x ^ 2 + y ^ 2 ≤ 1 $.
2) 
Această zonă poate fi scrisă ca: X | ≤ 1 ∧ Y ≤ 0 ∧ Y ≥ -1.
Notă. La construirea unei expresii logice, se utilizează inegalități non-strategice, ceea ce înseamnă că frontierele cifrelor aparțin, de asemenea, zonei umbrite. Dacă utilizați inegalități stricte, limitele nu vor fi luate în considerare. Frontierele care nu aparțin zonei sunt de obicei descrise de o linie punctată.
Puteți rezolva sarcina inversă, și anume: Desenați zona pentru o anumită expresie logică.
Exemplul 2.Trageți și umbra zona pentru punctele din care starea logică Y ≥ x ∧ Y + x ≥ 0 ∧ Y< 2 .
Decizie.Zona dorită este intersecția a trei semi-poziții. Construim în avion (x, y) drept y \u003d x; y \u003d -x; Y \u003d 2. Acestea sunt limitele din regiune, iar ultima limită y \u003d 2 nu aparține regiunii, deci este aplicată de o linie punctată. Pentru a efectua inegalitatea y ≥ x, este necesar ca punctele să fie lăsate de la dreapta y \u003d x, iar inegalitatea y \u003d -x este efectuată pentru punctele care sunt situate în partea dreaptă de la direct y \u003d -x. Condiția Y.< 2 выполняется для точек, лежащих ниже прямой y = 2. В результате получим область, которая изображена на рис.:
Utilizați funcții logice pentru a descrie circuitele electrice
Funcțiile logice sunt foarte convenabile pentru a descrie funcționarea circuitelor electrice. Astfel, pentru schema prezentată în fig., În cazul în care valoarea variabilei x este starea comutatorului (dacă este pornit, valoarea lui X este "adevărul" și dacă este oprit - "fals") , această valoare a Y este starea becului (dacă arde - valoarea "adevărului" și, dacă nu - "minciună"), funcția logică va fi înregistrată după cum urmează: Y \u003d x. Funcția Y este numită funcția de conductivitate.
Pentru schema prezentată în fig., Funcția logică Y are forma: y \u003d x1 ∪ x2, deoarece un comutator pornit este suficient pentru a arde becul de lumină. În schema din fig. Pentru a arde un bec, ambele comutatoare trebuie să fie pornite, prin urmare, funcția funcției are forma: y \u003d x1 ∧ x2.
Pentru o schemă mai complexă, funcția de conductivitate va arăta: y \u003d (x11 ∨ (x12 ∧ x13)) ∧ x2 ∧ (x31 ∨ x32).
Schema poate conține, de asemenea, contacte pe închidere. În acest caz, contactul neclar ca un comutator oferă becuri luminoase când butonul este eliberat și nu este apăsat. Pentru astfel de scheme, comutatorul de descărcare este descris prin negarea.
Sunt numite două scheme echivalentDacă printr-unul dintre ele trece curentul atunci când trece prin alta. Dintre cele două scheme echivalente, schema, funcția conductivității care conține un număr mai mic de elemente. Sarcina de a găsi cele mai simple scheme între echivalentul este foarte importantă.
Utilizarea logicii algebra a dispozitivului la proiectarea circuitelor logice
Aparatul matematic al algebrei logice este foarte convenabil pentru a descrie modul în care funcționează hardware-ul computerului. Orice informație Când procesarea pe un computer este prezentată în formă binară, adică este codificată de o anumită secvență 0 și 1. Prelucrarea semnalelor binare corespunzătoare la 0 și 1, elementele logice sunt efectuate în computer. Elemente logice care efectuează operațiuni logice de bază Și sau nu, Prezentat în fig.
Convențiile elementelor logice sunt standard și sunt utilizate în compilarea circuitelor logice ale computerului. Folosind aceste scheme, puteți implementa orice funcție logică care descrie funcționarea computerului.
Un element logic din punct de vedere tehnic este implementat ca un circuit electric, care este un compus al diferitelor părți: diode, tranzistori, rezistori, condensatori. La intrarea elementului logic, care se numește și supapa, sunt primite semnalele electrice ale nivelurilor de tensiune ridicate și joase, se administrează și un semnal de ieșire sau nivel scăzut. Aceste niveluri corespund uneia dintre stările sistemului binar: 1 - 0; Adevărul - minciuna. Fiecare element logic are propria denumire convențională, care exprimă funcția logică, dar nu indică ce circuitul electronic din acesta este implementat. Simplifică înregistrarea și înțelegerea schemelor logice complexe. Circuitele logice sunt descrise folosind tabelele de adevăr. Denumirea condiționată pe schema sau semnul "1" - din denumirea învechită a disjuncției ca fiind "\u003e \u003d 1" (valoarea disjuncției este 1, dacă suma celor două operanzi este mai mare sau egală cu 1). Conectarea "&" a diagramei este intrarea abreviată a cuvântului englez și.
Din elementele logice, schemele logice electronice sunt compilate, efectuând operații logice mai complexe. Un set de elemente logice constând din non-elemente sau, și, cu care puteți construi o structură logică a oricărei complexități, este numită funcțional complet.
Construirea de tabele de adevăr a expresiilor logice
Pentru formula logică puteți înregistra întotdeauna tabelul adevărului, adică prezintă o funcție logică dată în formă tabelară. În acest caz, tabelul trebuie să conțină toate combinațiile posibile ale argumentelor funcției (formulele) și funcțiile corespunzătoare ale funcției (rezultatele formulei de pe setul specificat de valori).
O formă convenabilă de înregistrare atunci când valorile funcției sunt tabelul care conține, în plus față de valorile variabilelor și valorile funcției, valorile calculelor intermediare. Luați în considerare un exemplu de construire a unei mese de adevăr pentru formula $ (x1) ↖ (-) ∧ x2 ∨ (x1 ∨ x2) ↖ (-) ∨ x1 $.
| X1. | X2. | $ (X1) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ \\ x2 | X1 ∧ x2. | $ (X1 ∨ x2) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∨ $ (x1 ∨ x2) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∨ $ (x1 ∨ x2) ↖ (-) $ ∨ x1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Dacă funcția ia valoarea 1 cu toate seturile de valori variabile, este identic-adevărat; Dacă cu toate seturile de valori de intrare, funcția ia valoarea 0, este identic-fals; Dacă setul de valori de ieșire conține atât 0 și 1, funcția este numită efectuat. Exemplul de mai sus este un exemplu de funcție de identitate-adevărată.
Cunoașterea formei analitice a unei funcții logice, puteți merge întotdeauna la forma tabelă a funcțiilor logice. Cu ajutorul unui tabel de adevăr dat, puteți rezolva sarcina inversă, și anume: Pentru o masă dată, construiți o formulă analitică a unei funcții logice. Există două forme de construire a unei dependențe analitice a unei funcții logice în funcție de o funcție specificată de tabel.
1. Forma normală diauncurent (DNF) - cantitatea de lucrări formate din variabile și refuzurile lor pentru valori false.
Algoritmul de construcție DNF este după cum urmează:
- tabelul Adevăr al funcției alege seturile de argumente pentru care formele logice sunt egale cu 1 ("adevăr");
- toate seturile logice selectate ca lucrări logice ale argumentelor sunt înregistrate, în mod consecvent prin conectarea acestora între o sumă logică (disjuncție);
- pentru argumentele care sunt false, în înregistrarea construită, operațiunea de negare este pusă.
Exemplu. Construiți o funcție care definește faptul că primul număr este al doilea, folosind metoda DNF. Tabelul Adevărului prezintă o vedere
| X1. | X2. | F (x1, x2) |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Decizie. Selectați seturile de valori de argument în care funcția este egală cu 1. Aceasta este prima și a patra rânduri ale tabelului (șirul antetului la numerotare nu ia în considerare).
Noi scriem lucrările logice ale argumentelor acestor seturi, combinând suma logică: x1 ∧ x2 ∨ x1 ∧ x2.
Noi scriem negarea în raport cu argumentele seturilor selectate având o valoare falsă (a patra linie a tabelului; al doilea set în formula; primul și al doilea element): X1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.
Răspuns: F (x1, x2) \u003d x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.
2. Forma normală conjunctivă (PFF)- Producția de sume formate din variabile și refuzurile lor pentru valori adevărate.
Algoritmul de construire a CNF următor:
- tabelul Adevărului selectează seturile de argumente pentru care formele logice sunt egale cu 0 ("minciuni");
- toate seturile logice selectate ca sumele logice ale argumentelor sunt înregistrate secvențial prin conectarea acestora între funcționarea produsului logic (conjuncție);
- pentru argumentele care sunt adevărate, înregistrarea construită include operațiunea de negare.
Exemple de rezolvare a problemelor
Exemplul 1. Luați în considerare exemplul anterior, adică am construit o funcție care să definească faptul că primul număr este al doilea, folosind metoda PFF. Pentru o anumită funcție, mese de adevăr are forma
| X1. | X2. | F (x1, x2) |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Decizie. Selectați seturile de valori ale argumentelor în care funcția este 0. Aceasta este cea de-a doua și a treia linie (șirul antetului la numerotare nu ia în considerare).
Noi scriem sumele logice ale argumentelor acestor seturi, combinându-le cu un produs logic: X1 ∨ x2 ∧ x1 ∨ x2.
Înregistrarea negației în raport cu argumentele seturilor selectate având o valoare reală (a doua linie a tabelului, primul set de formula, al doilea element; pentru a treia linie, și acesta este al doilea set de formula, primul element): X1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) x1) ↖ (-) $ ∨ x2.
Astfel, în PFF a fost primită o funcție logică.
Răspuns: X1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x2.
Funcțiile obținute prin două metode sunt echivalente. Pentru a dovedi această aprobare, folosim regulile de logică: F (x1, x2) \u003d x1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x2 \u003d x1 ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x1 ∧ x2 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ x2 \u003d 0 ∨ x1 ∨ x2 ∨ $ (x2 ) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ 0 \u003d x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.
Exemplul 2.. Construiți o funcție logică pentru o anumită tabel de adevăr:
Formula dorită: X1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2.
Acesta poate fi simplificat: x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 \u003d x2 ∧ (x1 ∨ $ (x1) ↖ (-) $) \u003d x2 ∧ 1 \u003d x2.
Exemplul 3. Pentru tabelul adevărului, construiți o funcție logică utilizând metoda DNF.
| X1. | X2. | X3. | F (x1, x2, x3) | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | X1 ∧ x2 ∧ x3 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | X1 ∧ x2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | X1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x3) ↖ (-) $ | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Formula dorită: X1 ∧ x2 ∧ x ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ x2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∪ x1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ ∧ $ (X3) ↖ (-) $.
Formula este destul de greoaie și ar trebui să fie mai ușoară:
X1 ∧ x2 ∧ x3 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ x2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∨ x1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x3) ↖ (-) $ \u003d x2 ∧ x3 ∧ (x1 ∨ $ (x1) ↖ (-) $) ∨ x1 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∧ (x2 ∨ $ (x2) ↖ (-) $) \u003d X2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ $ (x3) ↖ (-) $.
Tabele totale pentru rezolvarea sarcinilor logice
Compilarea tabelelor Adevărului - una dintre modalitățile de rezolvare a sarcinilor logice. Când utilizați această metodă de soluții, condițiile pe care le conține sarcina sunt înregistrate utilizând tabele compilate special.
Exemple de rezolvare a problemelor
Exemplul 1. Creați un tabel de adevăr pentru un dispozitiv de securitate care utilizează trei senzori și declanșează doar două dintre ele.
Decizie. Evident, rezultatul soluției va fi o masă în care funcția dorită y (x1, x2, x3) va avea valoarea "adevărului", dacă două variabile sunt "adevăr".
| X1. | X2. | X3. | Y (x1, x2, x3) |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Exemplul 2. Faceți un program de lecții pe zi, având în vedere că lecția științei informaticii poate fi prima sau a doua, lecția matematicii - primul sau al treilea și fizicieni - al doilea sau al treilea. Este posibil să se facă un program, satisfăcând toate cerințele? Câte opțiuni de programare?
Decizie. Sarcina este ușor rezolvată dacă faceți o tabelă corespunzătoare:
| Prima lecție | A doua lecție | A treia lecție | |
| Informatică | 1 | 1 | 0 |
| Matematică | 1 | 0 | 1 |
| Fizică | 0 | 1 | 1 |
Tabelul arată că există două versiuni ale programului dorit:
- matematică, informatică, fizică;
- informatică, fizică, matematică.
Exemplul 3. Trei prieteni au sosit în tabăra sportivă - Peter, Boris și Alexey. Fiecare dintre ele este îndrăgită de două sporturi. Se știe că aceste sporturi sunt șase: fotbal, hochei, schi, înot, tenis, badminton. De asemenea, este cunoscut faptul că:
- Boris - cel mai vechi;
- jucând fotbalul sub jocul de hochei;
- jucând fotbal și hochei și Petru trăiesc în aceeași casă;
- când apare o ceartă între schior și jucătorul de tenis, Boris mitrite;
- Peter nu știe cum să joace nici tenis sau badminton.
Ce fel de sport este făcut de fiecare dintre băieți?
Decizie. Vom face o masă și vom reflecta condițiile problemei, umplerea celulelor corespunzătoare cu numerele 0 și 1, în funcție de faptul că instrucțiunea corespunzătoare este falsă sau cu adevărat.
Ca sporturi sportive, se pare că toți băieții sunt îndrăgostiți de diferite sporturi.
Din condiția 4 rezultă că Boris nu este dornic de schiuri sau tenis, ci din condițiile 3 și 5, că Petru nu știe cum să joace fotbal, hochei, tenis și badminton. În consecință, sporturile preferate de sport - schi și înot. Acesta îl va aduce în tabel, iar celulele rămase ale coloanelor "schiuri" și "înot" sunt umplute cu zerouri.
Din tabel, se poate observa că numai Alexey poate juca tenis.
Din condițiile 1 și 2 rezultă că Boris nu este un jucător de fotbal. Astfel, Alexey joacă fotbal. Continuați să completați tabelul. Vom intra în șirul zerourilor "Alexey" în celulele goale.
În sfârșit, obținem că Boris este îndrăgit de hochei și badminton. Tabelul final va arăta astfel:
Răspuns: Peter este îndrăgostit de schi și înot, Boris joacă hochei și badminton, iar Alexey este angajat în fotbal și tenis.
Astăzi vom vorbi despre subiectul numit informatic. Tatac de adevăr, varietăți de funcții, ordinea implementării lor este întrebările noastre de bază pe care vom încerca să le găsim răspunsuri în articol.
De obicei, acest curs este predat în liceu, dar un număr mare de studenți este motivul neînțelegerii unor caracteristici. Și dacă vă veți dedica viața acestora, nu este de făcut fără a trece un examen unic de examinare a statului. Tatac de Adevăr, Conversia expresiilor complexe, soluția sarcinilor logice este de a satisface totul în bilet. Acum ne vom uita la acest subiect în detaliu și vă vom ajuta să înscrieți mai multe bile pe examen.
Obiect logic
Ce este acest subiect - Informatică? Tatac de Adevăr - Cum să-l construim? De ce aveți nevoie de logica științifică? Vom răspunde acum la toate aceste întrebări.
Informatica este un subiect destul de interesant. Nu poate provoca dificultăți dintr-o societate modernă, deoarece tot ceea ce ne înconjoară, într-un fel sau altul, aparține calculatorului.
Elementele de bază ale științei logice sunt date de către profesorii de liceu în lecțiile informatice. Tatuturi ale adevărului, funcțiilor, simplificării expresiilor - toate acestea trebuie să explice profesorii de informatică. Această știință este pur și simplu necesară în viața noastră. Închideți, totul ascultă orice legi. Ai aruncat mingea, a zburat, dar după aceea a căzut din nou la pământ, acest lucru sa întâmplat din cauza prezenței legilor fizicii și a forțelor atracției pământești. Mama gătește supa și adaugă sare. De ce să o mâncăm, nu vom veni peste boabe? Este simplu, sare dizolvată în apă, respectând legile chimiei.
Acum acordați atenție modul în care vorbiți.
- "Dacă îmi iau pisica într-o clinică veterinară, atunci va face vaccinare".
- "Astăzi a fost o zi foarte dificilă, pentru că a venit să verifice".
- "Nu vreau să merg la universitate, pentru că astăzi va fi un colocviu" și așa mai departe.
Tot ce spuneți că trebuie să respecte în mod necesar legile logice. Acest lucru se aplică atât la o conversație prietenoasă. Din acest motiv, este necesar să se înțeleagă legile logice, pentru a nu acționa la întâmplare, ci să fie încrezător în rezultatul evenimentelor.
Funcții
Pentru a elabora un tabel de adevăr la sarcina propusă pentru dvs., trebuie să cunoașteți funcțiile logice. Ce este? Funcția logică are unele variabile care sunt acuzații (adevărate sau false), iar valoarea funcției trebuie să ne dea răspunsul la întrebarea: "Expresia este cu adevărat sau falsă?".
Toate expresiile iau următoarele valori:
- Adevăr sau fals.
- Și sau L.
- 1 sau 0.
- Plus sau minus.
Aici da preferință calea care este mai convenabilă pentru dvs. Pentru a elabora un tabel de adevăr, trebuie să menționăm toate combinațiile de variabile. Cantitatea lor este calculată prin formula: 2 la gradul N. Rezultatul calculului este numărul de combinații posibile, variabila N în această formulă este indicată de numărul de variabile în stare. Dacă expresia are o mulțime de variabile, puteți utiliza calculatorul sau faceți o masă mică cu montarea lui TWOS.
În total, logica distinge șapte funcții sau conexiuni de conectare Expresii:
- Multiplicare (conjuncție).
- Adăugare (disjuncție).
- Corolar (implicare).
- Echivalenţă.
- Inversiune.
- Strike Scheffer.
- Săgeata lui Pier.
Prima operație prezentată în listă se numește "multiplicare logică". Se poate observa grafic sub forma unei bifațiuni inversate, semne și *. A doua operație este o adăugare logică, desemnată grafică sub forma unei mărci de verificare +. Implicația se numește o consecință logică, este indicată sub forma unei săgeții care indică condiția pentru o consecință. Echivalența este indicată de o săgeată cu două sensuri, funcția are un sens adevărat numai în cazuri, codul de ambele valori sunt luate fie valoarea "1", fie "0". Inversiunea se numește negare logică. Codul de bare al lui Scheffer este numit o funcție care neagă conjuncția, iar săgeata Pier este o funcție care neagă disjuncția.
Funcțiile binare de bază
Tabelul de adevăr logic ajută la găsirea unui răspuns în sarcină, dar pentru aceasta trebuie să vă amintiți tabelele funcțiilor binare. În această secțiune vor fi furnizate.
Conjuncție (multiplicare). Dacă doi, atunci, ca rezultat obținem adevărul, în toate celelalte cazuri, avem o minciună.
Rezultatul este o minciună cu adăugarea logică, avem doar în cazul a două date de intrare false.
Consecința logică are un rezultat fals numai atunci când starea este adevărul și consecința minciunii. Aici puteți da un exemplu din viață: "Am vrut să cumpăr zahăr, dar magazinul a fost închis", prin urmare, zahărul nu a fost niciodată cumpărat.
Echivalența este adevărul numai în cazul acelorași valori de intrare. Asta este, cu perechi: "0; 0" sau "1; 1".
În cazul inversiunii, totul este elementar dacă există o adevărată expresie la intrare, este transformată în fals și invers. Imaginea arată cum este indicată grafic.
Codul de bare al lui Shiffer va fi la ieșire pentru a avea un rezultat fals numai în prezența a două expresii adevărate.
În cazul săgeții Pier, funcția va fi doar adevărată dacă avem doar expresii false la intrare.
În ce ordine de a efectua operațiuni logice
Vă rugăm să rețineți că construirea tabelelor de adevăr și simplificarea expresiilor este posibilă numai cu prioritatea corectă a operațiunilor. Amintiți-vă, în ce secvență trebuie să fie efectuate, este foarte important să obțineți un rezultat corect.
- negare logică;
- multiplicare;
- plus;
- consecinţă;
- echivalenţă;
- negarea multiplicării (cod de bare al cititorului);
- adăugarea în scădere (arrow Pier).
Exemplu №1.
Acum propunem să luăm în considerare un exemplu de construire a unui tabel de adevăr pentru 4 variabile. Este necesar să știți în ce cazuri F \u003d 0 la ecuația: NEA + B + C * D
Răspunsul la această sarcină va fi listarea următoarelor combinații: "1; 0; 0; 0", "1; 0; 0; 1" și "1; 0; 1; 0". După cum puteți vedea, trageți tabelul adevărului este destul de simplu. Încă o dată vreau să vă atrag atenția asupra procedurii de efectuare a acțiunilor. Într-un caz concret, el a fost următorul:
- Inversarea primei expresii simple.
- Conjuncția celei de-a treia și a patra expresie.
- Disjuncția celei de-a doua expresii cu rezultatele calculelor anterioare.
Exemplul nr. 2.
Acum vom analiza o altă sarcină care necesită construirea mesei adevărului. Informatica (exemplele au fost luate din cursul școlii) pot avea, de asemenea, ca un loc de muncă. Ia în considerare pe scurt unul dintre ei. Spălarea este vinovată de minge, dacă este cunoscută următoarele:
- Dacă Vanya nu leagă sau Crală Peter, atunci Seryozha a luat parte la fura.
- Dacă Vanya nu este vinovat, atunci mingea nu leagă.
Introducem notația: și - Vanya a furat mingea; P - Petya a fost furat; C - Seryozha a furat.
În această condiție, putem face ecuația: F \u003d (((NE + N) Implicarea C) * (Implicațiile NEI transportate). Avem nevoie de acele opțiuni în care funcția are o valoare reală. Apoi, este necesar să se facă o masă, deoarece această funcție are 7 acțiuni, le vom scădea. Vom introduce doar intrarea și rezultatul.
Vă rugăm să rețineți că în această sarcină, în loc de semnele "0" și "1", a fost folosit plus și minus. Este, de asemenea, acceptabil. Suntem interesați de combinații, unde f \u003d +. După analizarea acestora, putem trage următoarea concluzie: Vanya a participat la furtul mingelor, deoarece în toate cazurile în care F ia valoarea + și are o valoare pozitivă.
Exemplu numărul 3.
Acum vă sugerăm să găsiți numărul de combinații când F \u003d 1. Ecuația are următoarea formă: F \u003d Na + B * A + NES. Faceți un tabel de adevăr:
Răspuns: 4 combinații.