قسم. جمع الأرقام الثنائية مجموع أنظمة الأرقام عبر الإنترنت
ملحوظة:
يمكنك تنفيذ الإجراءات في نظام أرقام واحد فقط؛ إذا تم إعطاؤك أنظمة أرقام مختلفة، فقم أولاً بتحويل جميع الأرقام إلى نظام أرقام واحد
إذا كنت تعمل باستخدام نظام أرقام أساسه أكبر من 10 وكان لديك حرف في مثالك، فاستبدله ذهنيًا برقم في النظام العشري، وقم بتنفيذ العمليات اللازمة وتحويل النتيجة مرة أخرى إلى نظام الأرقام الأصلي
إضافة:
يتذكر الجميع كيف تعلمنا في المدرسة الابتدائية أن نضيف عمودًا مكانًا تلو الآخر. إذا تم الحصول على رقم أكبر من 9 عند إضافة رقم، فطرحنا 10 منه، وتم تسجيل النتيجة الناتجة في الإجابة، وأضيف 1 إلى الرقم التالي. ومن هذا يمكننا صياغة قاعدة:
- إنه أكثر ملاءمة للطي في "عمود"
- إضافة مكان بمكان، إذا كان الرقم الموجود في المكان > أكبر من أكبر رقم في الأبجدية لنظام أرقام معين، فإننا نطرح قاعدة نظام الأرقام من هذا الرقم.
- نكتب النتيجة في الفئة المطلوبة
- أضف واحدًا إلى الرقم التالي
أضف 1001001110 و100111101 في نظام الأرقام الثنائية
1001001110 |
100111101 |
1110001011 |
الجواب: 1110001011
أضف F3B و5A بالتدوين الست عشري
FE0 |
الجواب: FE0
الطرح: يتذكر الجميع كيف تعلمنا في المدرسة الابتدائية أن نطرح القيمة المكانية من القيمة المكانية حسب العمود. إذا تم الحصول على رقم أقل من 0 عند طرح رقم، فإننا "نستعير" واحدًا من أعلى رقم ونضيف 10 إلى الرقم المطلوب، ونطرح الرقم المطلوب من الرقم الجديد. ومن هذا يمكننا صياغة قاعدة:
مثال:
طرح الرقم 100111101 من 1001001110 في نظام الأرقام الثنائية
1001001110 |
100111101 |
100010001 |
الجواب: 100010001
اطرح 5A من F3B بالتدوين الست عشري
د96 |
الجواب: د96
الأهم من ذلك، لا تنس أن لديك فقط أرقامًا من نظام أرقام معين تحت تصرفك، ولا تنس أيضًا الانتقالات بين مصطلحات الأرقام.
عمليه الضرب:
يحدث الضرب في أنظمة الأعداد الأخرى بنفس الطريقة التي اعتدنا عليها في الضرب.
- إنه أكثر ملاءمة للضرب في "عمود"
- يتبع الضرب في أي نظام أرقام نفس القواعد المتبعة في النظام العشري. لكن لا يمكننا سوى استخدام الأبجدية التي يقدمها نظام الأرقام
اضرب 10111 بالرقم 1101 في نظام الأرقام الثنائية
10111 |
1101 |
10111 |
10111 |
10111 |
100101011 |
الجواب: 100101011
اضرب F3B بالرقم A بالتدوين السداسي العشري
F3B |
984E |
الجواب: 984E
الجواب: 984E
الأهم من ذلك، لا تنس أن لديك فقط أرقامًا من نظام أرقام معين تحت تصرفك، ولا تنس أيضًا الانتقالات بين مصطلحات الأرقام.قسم:
يحدث القسمة في أنظمة الأعداد الأخرى بنفس الطريقة التي اعتدنا عليها في القسمة.
- من الأنسب التقسيم إلى "عمود"
- تتبع القسمة في أي نظام أرقام نفس القواعد المتبعة في النظام العشري. لكن لا يمكننا سوى استخدام الأبجدية التي يقدمها نظام الأرقام
مثال:
قسمة 1011011 على 1101 في نظام الأرقام الثنائية
يقسم ف 3 ب للرقم 8 في نظام الأرقام الست عشري
الأهم من ذلك، لا تنس أن لديك فقط أرقامًا من نظام أرقام معين تحت تصرفك، ولا تنس أيضًا الانتقالات بين مصطلحات الأرقام.
غير موضعي
أنظمة الأعداد غير الموضعية
ظهرت أنظمة الأعداد غير الموضعية تاريخيًا لأول مرة. في هذه الأنظمة، يكون معنى كل حرف رقمي ثابتًا ولا يعتمد على موضعه. أبسط حالة للنظام غير الموضعي هي نظام الوحدات، حيث يتم استخدام رمز واحد للدلالة على الأرقام، عادة ما يكون شريطًا، وأحيانًا نقطة، حيث يتم دائمًا وضع الكمية المقابلة للرقم المحدد:
- 1 - |
- 2 - ||
- 3 - |||، الخ.
إذن هذه الشخصية الواحدة لها معنى وحدات، ومنه يتم الحصول على العدد المطلوب عن طريق الجمع المتتالي:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
تعديل نظام الوحدات هو النظام ذو القاعدة، حيث توجد رموز ليس فقط لتعيين الوحدة، ولكن أيضًا لدرجات القاعدة. على سبيل المثال، إذا تم أخذ الرقم 5 كأساس، فسيكون هناك رموز إضافية للإشارة إلى 5، 25، 125، وهكذا.
مثال على هذا النظام ذو الأساس 10 هو النظام المصري القديم، الذي نشأ في النصف الثاني من الألفية الثالثة قبل الميلاد. كان لهذا النظام الحروف الهيروغليفية التالية:
- وحدات القطب,
- قوس - عشرات،
- سعف النخيل - المئات،
- زهرة اللوتس - الآلاف.
تم الحصول على الأرقام عن طريق الجمع البسيط، ويمكن أن يكون الترتيب أي شيء. لذلك، لتعيين الرقم 3815، على سبيل المثال، تم رسم ثلاث زهور لوتس وثمانية سعف نخيل وقوس واحد وخمسة أعمدة. أنظمة أكثر تعقيدًا مع علامات إضافية - اليونانية القديمة والرومانية. يستخدم النظام الروماني أيضًا عنصرًا من عناصر النظام الموضعي - تتم إضافة رقم أكبر أمام الرقم الأصغر، ويتم طرح رقم أصغر أمام الرقم الأكبر: IV = 4، لكن VI = 6، ومع ذلك، فإن هذه الطريقة، يستخدم حصريًا للدلالة على الأرقام 4، 9، 40، 90، 400، 900، 4000 ومشتقاتها بالجمع.
استخدم النظامان اليوناني الحديث والروسي القديم 27 حرفًا من الحروف الأبجدية كأرقام، حيث كانت تشير إلى كل رقم من 1 إلى 9، بالإضافة إلى العشرات والمئات. هذا الأسلوب جعل من الممكن كتابة الأرقام من 1 إلى 999 دون تكرار الأرقام.
في النظام الروسي القديم، تم استخدام إطارات خاصة حول الأرقام للإشارة إلى الأعداد الكبيرة.
لا يزال نظام الترقيم غير الموضعي مستخدمًا في كل مكان تقريبًا كنظام ترقيم لفظي. ترتبط أنظمة الترقيم اللفظي ارتباطًا وثيقًا باللغة، وترتبط عناصرها المشتركة بشكل أساسي بالمبادئ العامة وأسماء الأعداد الكبيرة (تريليون وما فوق). تتضمن المبادئ العامة التي يقوم عليها الترقيم اللفظي الحديث تشكيل التسميات من خلال إضافة وضرب معاني الأسماء الفريدة.
الغرض من الخدمة. تم تصميم الآلة الحاسبة عبر الإنترنت لإضافة أرقام ثنائية في الرموز الأمامية والعكسية والمكملة.يتم استخدام ما يلي أيضًا مع هذه الآلة الحاسبة:
تحويل الأرقام إلى أنظمة الأعداد الثنائية والست عشرية والعشرية والثمانية
ضرب الأعداد الثنائية
تنسيق النقطة العائمة
المثال رقم 1. تمثيل الرقم 133.54 بشكل النقطة العائمة.
حل. لنمثل الرقم 133.54 بالشكل الأسي الطبيعي:
1.3354*10 2 = 1.3354*أكسب 10 2
الرقم 1.3354*exp 10 2 يتكون من جزأين: الجزء العشري M=1.3354 والأس exp 10 =2
إذا كان الجزء العشري في النطاق 1 ≥ M تمثيل رقم في شكل أسي غير طبيعي.
إذا كان الجزء العشري يقع في النطاق 0.1 ≥ M فلنمثل الرقم بالشكل الأسي غير الطبيعي: 0.13354*exp 10 3
المثال رقم 2. قم بتمثيل الرقم الثنائي 101.10 2 في شكل طبيعي، مكتوبًا بمعيار IEEE754 ذو 32 بت.
جدول الحقيقة
حساب الحدود
الحساب في نظام الأرقام الثنائية
يتم تنفيذ العمليات الحسابية في النظام الثنائي بنفس الطريقة التي تتم بها في النظام العشري. ولكن، إذا تم النقل والاقتراض في نظام الأرقام العشرية بعشر وحدات، ثم في نظام الأرقام الثنائية - بوحدتين. يوضح الجدول قواعد الجمع والطرح في نظام الأرقام الثنائية.- عند إضافة وحدتين في نظام أرقام ثنائي، فإن هذا البت سيكون 0 وسيتم نقل الوحدة إلى البت الأكثر أهمية.
- عند طرح واحد من الصفر، يتم استعارة واحد من أعلى رقم، حيث يوجد 1. الوحدة المشغولة في هذا الرقم تعطي وحدتين في الرقم الذي يتم فيه حساب الإجراء، بالإضافة إلى وحدة واحدة في جميع الأرقام المتوسطة.
إن إضافة الأرقام مع مراعاة علاماتها على الجهاز هي سلسلة من الإجراءات التالية:
- تحويل الأرقام الأصلية إلى الكود المحدد؛
- إضافة الرموز بطريقة البت؛
- تحليل النتيجة التي تم الحصول عليها.
عند إجراء عملية في كود تكملة اثنين (تعديل تكملة اثنين)، إذا ظهرت وحدة حمل في بت الإشارة نتيجة للإضافة، فسيتم تجاهلها.
تتم عملية الطرح في الكمبيوتر من خلال الجمع وفق القاعدة: X-Y=X+(-Y). يتم تنفيذ الإجراءات الإضافية بنفس طريقة عملية الإضافة.
المثال رقم 1.
نظرا: س = 0.110001؛ y= -0.001001، أضف الكود المعدل عكسيًا.
نظرا: س = 0.101001؛ y= -0.001101، أضف رمزًا معدلاً إضافيًا. 
المثال رقم 2. حل أمثلة على طرح الأعداد الثنائية باستخدام طريقة تكملة الرقم 1 وطريقة الحمل الدوري.
أ) 11 - 10.
حل.
دعونا نتخيل الأرقام 11 2 و -10 2 بالرمز العكسي.
الرقم الثنائي 0000011 له رمز متبادل 0.0000011
دعونا نضيف الأرقام 00000011 و 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الثاني (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الثالث.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
حدث ترحيل من بت الإشارة. دعونا نضيفه (أي 1) إلى الرقم الناتج (وبالتالي تنفيذ إجراء النقل الدوري).
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
نتيجة الإضافة: 00000001. لنحولها إلى تمثيل عشري. لترجمة جزء صحيح، تحتاج إلى ضرب رقم الرقم بدرجة الرقم المقابلة.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
نتيجة الإضافة (التدوين العشري): 1
ب) 111-010 لنتخيل الأرقام 111 2 و -010 2 بالرمز العكسي.
الرمز العكسي للرقم الموجب هو نفس الرمز الأمامي. بالنسبة للرقم السالب، يتم استبدال جميع أرقام الرقم بأضدادها (1 في 0، 0 في 1)، ويتم إدخال وحدة في رقم الإشارة.
الرقم الثنائي 0000111 له رمز متبادل 0.0000111
الرقم الثنائي 0000010 له رمز متبادل هو 1.1111101
دعونا نضيف الأرقام 00000111 و 11111101
حدث تجاوز في الرقم 0 (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الأول.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
حدث تجاوز في الرقم الأول (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الثاني.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الثاني (1 + 1 + 1 = 11). لذلك، نكتب 1، وننقل 1 إلى الرقم الثالث.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الثالث (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الرابع.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في البت الرابع (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الخامس.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الخامس (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم السادس.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في البت السادس (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم السابع.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في البت السابع (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الثامن.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث ترحيل من بت الإشارة. دعونا نضيفه (أي 1) إلى الرقم الناتج (وبالتالي تنفيذ إجراء النقل الدوري).
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
نتيجة الإضافة: 00000101
لقد حصلنا على الرقم 00000101. لتحويل الجزء بأكمله، تحتاج إلى ضرب رقم الرقم بدرجة الرقم المقابلة.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
نتيجة الإضافة (التدوين العشري): 5
إضافة الأعداد الحقيقية ذات الفاصلة العائمة الثنائية
على جهاز الكمبيوتر، يمكن تمثيل أي رقم بتنسيق النقطة العائمة. يظهر تنسيق النقطة العائمة في الشكل:
على سبيل المثال، يمكن كتابة الرقم 10101 بتنسيق الفاصلة العائمة على النحو التالي:
تستخدم أجهزة الكمبيوتر نموذجًا عاديًا لكتابة رقم يتم فيه دائمًا تحديد موضع العلامة العشرية قبل الرقم المهم للجزء العشري، أي. تم استيفاء الشرط:
ب -1 ≥|م| رقم طبيعي - هذا رقم يحتوي على رقم مهم بعد العلامة العشرية (أي 1 في نظام الأرقام الثنائية). مثال التطبيع:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
عند إضافة أرقام الفاصلة العائمة، يتم تنفيذ محاذاة الترتيب نحو ترتيب أعلى: 
خوارزمية لإضافة أرقام الفاصلة العائمة:
- مواءمة الطلبات؛
- إضافة الأجزاء العشرية في الكود الإضافي المعدل؛
- تطبيع النتيجة.
المثال رقم 4.
أ=0.1011*2 10 , ب=0.0001*2 11
1. محاذاة الأوامر.
أ=0.01011*2 11 , ب=0.0001*2 11
2. إضافة الأجزاء العشرية في الكود المعدل الإضافي؛
MA تعديل إضافي. =00.01011
ميغابايت تعديل إضافي. =00.0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
أ+ب=0.01101*211
3. تطبيع النتيجة.
أ + ب = 0.1101*2 10
المثال رقم 3. اكتب رقمًا عشريًا في نظام الأرقام الثنائية وأضف رقمين في نظام الأرقام الثنائية.
| علوم الحاسوب وتكنولوجيا المعلومات والاتصالات | تخطيط الدرس ومواد الدرس | الصف العاشر | تخطيط الدروس للعام الدراسي (FSES) | العمليات الحسابية في أنظمة الأعداد الموضعية
الدرس 15
§12. العمليات الحسابية في أنظمة الأعداد الموضعية
العمليات الحسابية في أنظمة الأعداد الموضعية
العمليات الحسابية في أنظمة الأعداد الموضعية ذات الأساس سيتم إجراؤها وفق قواعد مشابهة للقواعد المعمول بها في نظام الأعداد العشرية.
في المدارس الابتدائية، يتم استخدام جداول الجمع والضرب لتعليم الأطفال العد. يمكن تجميع جداول مماثلة لأي نظام أرقام موضعية.
12.1. جمع الأرقام في نظام الأرقام مع الأساس q
خذ بعين الاعتبار أمثلة لجداول الجمع في أنظمة الأعداد الثلاثية (الجدول 3.2) والثمانية (الجدول 3.4) والنظام السداسي العشري (الجدول 3.3).
الجدول 3.2
الجمع في نظام الأعداد الثلاثية
الجدول 3.3
الجمع في نظام الأرقام الست عشري
الجدول 3.4
الجمع في نظام الأرقام الثماني
ساحصل على المبلغ سرقمين أو ب، تحتاج إلى تلخيص الأرقام التي تشكلها بالأرقام أنامن اليمين إلى اليسار:
إذا أ ط + ب ط< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
إذا كان a i + b i ≥ q، فإن s i = a i + b i - q، يتم زيادة الرقم الأكثر أهمية (i + 1) بمقدار 1.
أمثلة:
12.2. طرح الأعداد في نظام الأرقام q الأساسي
وذلك في نظام الأرقام مع القاعدة ساحصل على الفرق ررقمين أو فيفمن الضروري حساب الاختلافات بين الأرقام التي تشكلها بالأرقام أنامن اليمين إلى اليسار:
إذا a i ≥ b i، ثم r i = a i - b i، فإن الرقم الأكثر أهمية (i + 1) لا يتغير؛
إذا أنا< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).
العمليات الحسابية في نظام الأرقام الثنائية
يتم تحديد قواعد إجراء العمليات الحسابية على الأعداد الثنائية عن طريق جداول الجمع والطرح والضرب.
قاعدة إجراء عملية الجمع هي نفسها بالنسبة لجميع أنظمة الأرقام: إذا كان مجموع الأرقام المضافة أكبر من أو يساوي قاعدة نظام الأرقام، فسيتم نقل الوحدة إلى الرقم التالي على اليسار. عند الطرح، إذا لزم الأمر، قم بتقديم قرض.
يتم تنفيذ العمليات الحسابية بشكل مشابه في أنظمة الأرقام الثمانية والست عشرية وأنظمة الأرقام الأخرى. من الضروري أن نأخذ في الاعتبار أن مقدار التحويل إلى الرقم التالي عند الإضافة والاقتراض من الرقم الأعلى عند الطرح يتم تحديده من خلال قيمة أساس نظام الأرقام.
العمليات الحسابية في نظام الأعداد الثماني
لتمثيل الأرقام في نظام الأرقام الثماني، يتم استخدام ثمانية أرقام (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7)، لأن قاعدة نظام الأرقام الثماني هي 8. يتم تنفيذ جميع العمليات باستخدام هذه الأرقام الثمانية. تتم عمليات الجمع والضرب في نظام الأعداد الثماني باستخدام الجداول التالية:
جداول الجمع والضرب في نظام الأعداد الثماني
|
مثال 5اطرح الأرقام الثمانية 5153- 1671 و 2426.63- 1706.71 |
مثال 6. اضرب الأرقام الثمانية 51 16 و 16.6 3.2 |
العمليات الحسابية في نظام الأعداد الست عشري
لتمثيل الأرقام في نظام الأرقام السداسي العشري، يتم استخدام ستة عشر رقمًا: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F. في النظام الست عشري ، العدد ستة عشر مكتوب بالرقم 10. إجراء العمليات الحسابية في النظام الست عشري هو نفسه كما في النظام العشري، ولكن عند إجراء العمليات الحسابية على أعداد كبيرة، من الضروري استخدام جداول لجمع وضرب الأرقام في نظام الأرقام الست عشري.
جدول الجمع في نظام الأرقام الست عشري
جدول الضرب في نظام الأعداد السداسي العشري 
|
مثال 7. إضافة أرقام ست عشرية |
يتم إجراء عملية جمع وطرح الأرقام في أي نظام أرقام موضعي بطريقة البت. للعثور على المجموع، تتم إضافة وحدات من نفس الرقم، بدءًا من وحدات الرقم الأول (على اليمين). إذا كان مجموع وحدات الرقم المضاف يتجاوز الرقم الذي يساوي قاعدة النظام، فمن هذا المجموع يتم تحديد وحدة الرقم الأعلى، والتي تضاف إلى الرقم المجاور على اليسار. لذلك، يمكن إجراء عملية الجمع مباشرة، كما هو الحال في النظام العشري، في "عمود"، باستخدام جدول لإضافة أرقام مكونة من رقم واحد.
على سبيل المثال، في نظام الأرقام ذو الأساس 4، يبدو جدول الجمع كما يلي:
والأبسط من ذلك هو جدول الجمع في نظام الأرقام الثنائية:
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
|
مثال:
|
الطرحنقوم بذلك بنفس الطريقة كما في النظام العشري: نوقع المطروح أسفل المطرح ونطرح الأرقام بالأرقام بدءًا من الأول. إذا كان طرح الآحاد في رقم غير ممكن، فإننا "نشغل" الرقم 1 في أعلى رقم ونحوله إلى وحدات الرقم الأيمن المجاور.
|
مثال: 2311 4 - 1223 4 .
|
