لا يتجزأ من الجذر التربيعي. غير محدد لا يتجزأ عبر الإنترنت
وظيفة F (x)، ومجموعة في هذه الفجوة، يسمى مثالي للعمل f (x)، أو عن طريق التكامل من f (x)، إذا كان أي X ∈x، هو المساواة صحيحا:
f "(x) \u003d f (x). (8.1)
العثور على كل الأساسي لهذه الميزة يسمى ذلك دمج. وظيفة متكاملة غير مؤكدةf (x) في هذه الفجوة تسمى مجموعة جميع الوظائف البدائية لوظيفة F (x)؛ تعيين -
إذا كانت f (x) نوعا من الوظيفة الوظيفية f (x)، ثم ∫ f (x) dx \u003d f (x) + c، (8.2)
حيث يوجد ثابت تعسفي.
تكامل الجدول
مباشرة من التعريف نحصل على الخصائص الأساسية لمتكامل غير مؤكد وقائمة من التكاملات الجدولة:
1) d∫f (x) dx \u003d f (x)
2) ∫df (x) \u003d f (x) + c
3) ∫af (x) dx \u003d a∫f (x) dx (a \u003d const)
4) ∫ (f (x) + g (x)) dx \u003d ∫f (x) dx + ∫g (x) dx
قائمة التكامل الجدول
1. ∫x m dx \u003d x m + 1 / (m + 1) + c؛ (م ≠ -1)
3.∫a x dx \u003d x / ln a + c (a\u003e 0، a ≠ 1)
4.∫ x dx \u003d e x + c
5.sin x dx \u003d cosx + c
6.∫cos X DX \u003d - SIN X + C
7. \u003d ARCTG X + C
8. \u003d Arcsin X + C
10. \u003d - CTG X + C
استبدال المتغير
لإدماج العديد من الوظائف، طريقة استبدال متغير أو بدائلالسماح بإحضار تكاملات إلى شكل جدول.
إذا كانت الوظيفة F (Z) مستمرة [α، β]، فإن وظيفة Z \u003d G (X) لديها مشتق مستمر و α ≤ g (x) ≤ β، ثم
∫ f (g (x (x)) g "(x) dx \u003d ∫f (z) dz (8.3)
علاوة على ذلك، يجب إجراء استبدال Z \u003d G (X) في الجزء الأيمن.
لإثبات ذلك، يكفي كتابة المصدر جزءا لا يتجزأ في النموذج:
∫ f (g (x)) g "(x) dx \u003d ∫ f (g (x)) dg (x).
على سبيل المثال:
طريقة التكامل في أجزاء
دع U \u003d f (x) و v \u003d g (x) يكون وظائف مستمرة. ثم، من خلال العمل،
d (UV)) \u003d UDV + VDU أو UDV \u003d D (UV) - VDU.
بالنسبة للتعبير D (UV)، أول، من الواضح، ستكون الأشعة فوق البنفسجية، وبالتالي فإن الصيغة هي:
∫ UDV \u003d UV - ∫ VDU (8.4)
هذه الصيغة تعبر عن القاعدة التكامل في أجزاءوبعد ينتج عن تكامل التعبير UDV \u003d UV "DX لدمج Expression VDU \u003d VU" DX.
اسمحوا، على سبيل المثال، تحتاج إلى العثور على ∫xcosx dx. ضع U \u003d x، dv \u003d cosxdx، بحيث du \u003d dx، v \u003d sinx. ثم
∫xcosxdx \u003d ∫x d (sin x) \u003d x sin x - ∫sin x dx \u003d x sin x + cosx + c.
قاعدة التكامل في الأجزاء لديها نطاق محدود أكثر من استبدال المتغير. ولكن هناك فصول كاملة من الأنفالات، على سبيل المثال،
∫x k ln m xdx، ∫x k sinbxdx، ∫ x k cosbxdx، ∫x k e الفأس وغيرها المحسوب باستخدام التكامل في الأجزاء.
لا يتجزأ بعض
يتم تعزيز مفهوم جزء لا يتجزأ محددة على النحو التالي. دع F (X) تحدد على القطاع. كسر الجزء [أ، ب] على ن. أجزاء النقاط A \u003d × 0< x 1 <...< x n = b. Из каждого интервала (x i-1 ,
x i) возьмем произвольную точку ξ i и составим сумму f(ξ i)
Δx i где
δ x i \u003d x i - x i-1. مجموع النموذج F (ξ I) δ X. مجموع متكامل، وحدها في λ \u003d maxx → 0، إذا كان موجودا وهو محدود، يسمى لا يتجزأ بعضوظائف f (x) من أ. قبل ب. وأشار:
F (ξ I) δx I (8.5).
وظيفة F (x) في هذه الحالة قابل للتكامل على cut.، يتم استدعاء أرقام A و B الحد الأدنى والعليا.
للحصول على جزء لا يتجزأ محددة، فإن الخصائص التالية صالحة:
4)، (k \u003d const، k∈ car)؛
5)
6)
7) F (ξ) (ب - أ) (ξ∈).
يتم استدعاء الممتلكات الأخيرة نظرية على المعنى المتوسط.
دع f (x) يكون مستمرا على. ثم هناك جزء لا يتجزأ إلى غير محدد في هذا القطاع
∫f (x) dx \u003d f (x) + c
ويعقد formula Newton Labitsa.، ملزمة متكاملة محددة مع غير مؤكد:
f (b) - f (a). (8.6)
الترجمة الفورية الهندسية: جزء لا يتجزأ معينة هي مساحة من شبه منحرف Curvilinear، محدودة من فوق المنحنى Y \u003d f (x)، مستقيم x \u003d a و x \u003d b وقطيحة المحور ثور..
تكامل غير صالح
يتم استدعاء تكاملات مع حدود وتكامليات لا حصر لها من وظائف غير محدودة (غير محدودة) غير متوافق. تكامل غير متوافق من أنا - هذه الأغصان في الفجوة اللانهائية المحددة على النحو التالي:
(8.7)
إذا كان هذا الحد موجود وهو محدود، فاتصل التقارب غير المتكامل غير المتكامل من F (x) على الفاصل الزمني [A، + ∞)، ويتم استدعاء الوظيفة f (x) متكاملة في الفاصل الزمني لانهائي[A، + ∞). خلاف ذلك عن القول التكامل غير موجود أو تلاشى.
في نفس الطريق، يتم تحديد تكاملات غير مفهومة على فترات (-∞، B] و (-∞، + ∞):
نحدد مفهوم جزء لا يتجزأ من وظيفة غير محدودة. إذا كانت f (x) مستمرا لجميع القيم عاشر قطع، باستثناء النقطة C، حيث f (x) لديه فجوة لا نهاية لها، ثم غير متوافق لا يتجزأ من جنس من f (x) في النطاق من أ إلى ب يسمى المبلغ:
إذا كانت هذه الحدود موجودة وهي محدودة. تعيين:
أمثلة حساب الكدميات
مثال 3.30. حساب ∫dx / (x + 2).
قرار. تشير إلى T \u003d X + 2، ثم DX \u003d DT، ∫dx / (x + 2) \u003d ∫dt / t \u003d ln | T | + C \u003d LN | X + 2 | + C.
مثال 3.31.وبعد العثور على ∫ tgxdx.
قرار.∫ tgxdx \u003d ∫sinx / cosxdx \u003d - ∫dcosx / cosx. دع T \u003d Cosx، ثم ∫ TGXDX \u003d -∫ DT / T \u003d - LN | T | + C \u003d -LN | Cosx | + C.
مثال3.32 وبعد العثور على ∫dx / سينكسقرار.
مثال3.33. لايجاد .
قرار. = .
مثال3.34 وبعد العثور على ∫arctgxdx.
قرار. نحن دمج في أجزاء. تشير إلى U \u003d Arctgx، DV \u003d DX. ثم du \u003d dx / (x 2 +1)، v \u003d x، من حيث ∫arctgxdx \u003d xarctgx - ∫ XDX / (x 2 +1) \u003d xarctgx + 1/2 ln (x 2 +1) + c؛ مثل
∫xdx / (× 2 +1) \u003d 1/2 ∫d (x 2 +1) / (x 2 +1) \u003d 1/2 ln (x 2 +1) + c.
مثال3.35 وبعد حساب ∫lnxdx.
قرار. باستخدام صيغة التكامل في الأجزاء، نحصل على:
U \u003d lnx، dv \u003d dx، du \u003d 1 / x dx، v \u003d x. ثم ∫lnxdx \u003d xlnx - ∫x 1 / x dx \u003d
\u003d xlnx - ∫dx + c \u003d xlnx - x + c.
مثال3.36 وبعد حساب ∫e x sinxdx.
قرار. تشير إلى U \u003d e x، dv \u003d sinxdx، ثم du \u003d e x dx، v \u003d ∫sinxdx \u003d - cosx → ∫ e x sinxdx \u003d - e x cosx + ∫ e x cosxdx. تكادلي ∫e x cosxdx أيضا دمج في الأجزاء: u \u003d e x، dv \u003d cosxdx، du \u003d e x dx، v \u003d sinx. نحن لدينا:
∫ e x cosxdx \u003d e x sinx - ∫ e x sinxdx. تلقى ∫e x sinxdx \u003d - e x cosx + e x sinx - ∫ e x sinxdx، من حيث 2∫e x sinx dx \u003d - e x cosx + e x sinx + s
مثال 3.37. حساب J \u003d ∫cos (LNX) DX / X.
قرار.منذ DX / X \u003d DLNX، ثم J \u003d ∫cos (lnx) d (lnx). استبدال LNX من خلال T، وصلنا إلى الجدول Integral J \u003d ∫ CostDT \u003d Sint + C \u003d SIN (LNX) + C.
مثال 3.38 وبعد حساب J \u003d.
قرار. النظر في ذلك \u003d D (LNX)، ونحن ننتج lnx \u003d t استبدال. ثم j \u003d. 
.
مثال 3.39
وبعد حساب j \u003d 
.
قرار.نحن لدينا: 
وبعد لذلك \u003d.
=
\u003d. يتم إدخالها حتى SQRT (تان (س / 2)).
وإذا قمت بالنقر فوق "تعليقات العرض" في الزاوية اليمنى العليا، فاحصل على حل مفصل.
في القرن الخامس قبل الميلاد، صاغ الفيلسوف اليوناني القديم زينون إليكاي الطبعات الشهيرة، وأشهرها هي أخيل وأريتيا السلاحف. هذه هي الطريقة التي يبدوها:لنفترض أن أخيل يدير عشر مرات أسرع من السلحفاة، وخلفها على مسافة ألف خطوة. في الوقت الحين، التي تعمل أخطاء هذه المسافة، ستتعطل مائة خطوة في نفس الجانب. عندما يدير أخيل مائة خطوة، ستزحف السلحفاة حوالي عشر خطوات وما إلى ذلك. ستستمر العملية إلى اللانهاية، لن تلتقط أخيل على السلحفاة.
أصبح هذا المنطق صدمة منطقية لجميع الأجيال اللاحقة. أرسطو، Diogen، Kant، Hegel، هيلبرت ... كل منهم يعتبر بطريقة أو بأخرى apiology من زينون. تحولت الصدمة إلى أن تكون قوية جدا ... تواصل المناقشات وفي الوقت الحاضر، أن يأتي إلى الرأي العام حول جوهر المفارقات المقدمة إلى المجتمع العلمي لم يكن ممكنا بعد ... تحليل رياضي ونظرية المجموعات والمناهج الجسدية والفلسفية الجديدة شارك في دراسة القضية؛ لا شيء منهم أصبح مشكلة مقبولة عموما في المشكلة ..."[ويكيبيديا"، يينون أبرية ". الجميع يفهم أنهم محظورون، لكن لا أحد يفهم ما هو الخداع.
من وجهة نظر الرياضيات، أظهر زينو في Aproria له بوضوح الانتقال من القيمة إلى. هذا الانتقال يعني التطبيق بدلا من ثابت. بقدر ما أفهم، فإن الجهاز الرياضي لاستخدام المتغيرات لوحدات القياس قد تم تطويره بعد، أو لم يتم تطبيقه على زينون. إن استخدام منطقنا العادي يقودنا إلى فخ. نحن، من خلال القصور الذاتي للتفكير، استخدم وحدات قياس الوقت الدائم إلى العاكس. من وجهة نظر مادية، يبدو وكأنه تباطؤ في الوقت المناسب إلى توقفه الكامل في الوقت الحالي عندما تكون أخيل محشوة بالسلحفاة. إذا توقف الوقت، لم يعد بإمكان أخيل أن تتفوق السلحفاة.
إذا قمت بتشغيل المنطق عادة، يصبح كل شيء في مكانه. يعمل أخيل بسرعة ثابتة. كل شريحة لاحقة من طريقها أقصر عشر مرات من السابق. وفقا لذلك، فإن الوقت الذي يقضيه في التغلب عليه، أي أقل عشر مرات أقل من السابق. إذا قمت بتطبيق مفهوم "إنفينيتي" في هذه الحالة، فسيؤدي ذلك بشكل صحيح "أخيل بلا حدود سيحصل بسرعة على السلحفاة".
كيفية تجنب هذا الفخ المنطقي؟ البقاء في وحدات قياس الوقت الدائم ولا تتحرك إلى عكس القيم. في لغة زينون، يبدو هذا:
في ذلك الوقت، الذي يديره أخيل ألف خطوة، ستقع مائة خطوات من كسر السلحفاة إلى نفس الجانب. في الفترة الزمنية التالية، تساوي الأول، سيقوم أخيل بتشغيل ألف خطوة أخرى، وسيقع السلحفاة بمائة خطوة. الآن أخيل هي ثمانمائة خطوة قبل السلحفاة.
يصف هذا النهج بشكل كاف الواقع دون أي مفارقات منطقية. ولكن هذا ليس حلا كاملا للمشكلة. على agrac Zenonian من أخيل والسلحفاة يشبه إلى حد كبير بيان أينشتاين على عدم وجود سرعة الضوء. لا يزال يتعين علينا دراسة هذه المشكلة، إعادة التفكير وحلها. وينبغي أن يكون القرار ليس في أعداد كبيرة بلا حدود، ولكن في وحدات القياس.
آخر مثير للاهتمام يينون aproria يحكي عن سهام الطيران:
لا يزال سهم الطيران، لأنه في كل لحظة تقع، وبما أنه يستقر في كل لحظة من الوقت، فإنه يقع دائما.
في هذا القصر، فإن المفارقة المنطقية بسيطة للغاية - يكفي توضيح أنه في كل لحظة، يستريح سهم الطيران عند نقاط الفضاء المختلفة، والتي، في الواقع، هي الحركة. تحتاج هنا إلى ملاحظة لحظة أخرى. وفقا لصورة واحدة للسيارة على الطريق، من المستحيل تحديد حقيقة حركتها، ولا المسافة إليها. لتحديد حقيقة حركة السيارة، تحتاج إلى صورتين مصنوعة من نقطة واحدة في نقاط مختلفة في الوقت المناسب، ولكن من المستحيل تحديد المسافة. لتحديد المسافة إلى السيارة، صورتان مصنوعة من نقاط مساحة مختلفة في وقت واحد، ولكن من المستحيل تحديد حقيقة الحركة (بطبيعة الحال، لا تزال هناك حاجة إلى بيانات إضافية للحسابات، وعلم المثلثات لمساعدتك). ما أريد إيلاء اهتمام خاص هو أن نقطتين في الوقت المناسب ونقطتين في الفضاء هي أشياء مختلفة لا ينبغي الخلط بينها، لأنها توفر فرصا مختلفة للبحث.
الأربعاء، 4 يوليو 2018
يتم وصف الاختلافات الجيدة جدا بين العديد والمتعدد المتعدد في ويكيبيديا. نحن ننظر.
كما ترون، "لا يمكن أن يكون هناك عنصرين متطابقين في مجموعة"، ولكن إذا كانت العناصر المتطابقة موجودة في المجموعة، فهناك، فإن مثل هذه المجموعة تسمى "MIX". منطق مماثل من كائنات معقولة سخيفة لا تفهم أبدا. هذا هو مستوى التحدث الببغاوات والقرود المدربة، والتي مفقودة من كلمة "على الإطلاق". تعمل الرياضيات كمدربين عاديين، ويوشرون أفكارنا السخيفة.
بمجرد أن قام المهندسون الذين بنوا الجسر أثناء اختبارات الجسر كانوا في القارب تحت الجسر. إذا انهار الجسر، فقد توفي المهندس عديم المواهب تحت حطام خلقه. إذا كان الجسر قد صمد في الحمل، فقد بنى مهندس موهوب جسورا آخر.
نظرا لأن الرياضيات لم تخفي وراء عبارة "Chur، فأنا في منزل"، أكثر دقة، "دراسات الرياضيات مجردة المفاهيم"، هناك سلك سري واحد، الذي يربطهم بشكل لا ينفصم به حقيقة واقعة. هذا الحبل السري هو المال. تطبيق النظرية الرياضية للمجموعات إلى الرياضيات نفسها.
لقد درسنا الرياضيات بشكل جيد للغاية والآن نجلس عند الخروج، ونحن نصدر راتبا. هذا يأتي إلينا عالم الرياضيات لأموالك. نحن نعول على ذلك الكمية بأكملها ووضعها على طاولتك على مداخن مختلفة، حيث نضيف فواتير كرامة واحدة. ثم نأخذ من كل مكدس على فاتورة واحدة وتسليم الرياضيات في "مجموعة رواتب الرياضيات". اشرح الرياضيات أن بقية الفواتير ستتلقى فقط عندما يثبت أن المجموعة دون عناصر نفس العناصر لا تساوي المجموعة بنفس العناصر. هنا سوف تبدأ الأكثر إثارة للاهتمام.
بادئ ذي بدء، سيعمل منطق النواب: "من الممكن تطبيقه على الآخرين، لي - منخفض!". سيكون هناك مزيد من التأييد لنا أن هناك أرقاما مختلفة على فواتير الكرامة المتساوية، مما يعني أنه لا يمكن اعتبارها نفس العناصر. حسنا، عد الراتب مع العملات المعدنية - لا توجد أرقام على العملات المعدنية. هنا سيبدأ عالم الرياضيات في كراهية الفيزياء: على عملات معدنية مختلفة، هناك كمية مختلفة من الأوساخ، وهيكل الكريستال وموقع الذرات كل عملة فريدة من نوعها ...
والآن لدي سؤال الأكثر إثارة للاهتمام: أين هو الخط، وراء أي عنصر من عناصر Multisament تتحول إلى عناصر من المجموعة والعكس؟ مثل هذا الوجه غير موجود - الجميع يحل الشامان والعلوم هنا وعدم الإغلاق.
هنا تبحث. نحن نأخذ ملاعب كرة القدم مع نفس المنطقة المجال. المنطقة الحقل هي نفسها - فهذا يعني أن لدينا عدد متعدد الأطراف. ولكن إذا اعتبرنا أسماء نفس الملاعب - لدينا الكثيرون، لأن الأسماء مختلفة. كما ترون، فإن نفس مجموعة العناصر هي مجموعة ومتعدد. ما مدى صحة؟ وهنا يقوم Mathematician-Shaman-Shuller بسحب ACR ACE من الأكمام ويبدأ في إخبارنا إما عن المجموعة أو حول Multiset. في أي حال، سيقنعنا بحقها.
لفهم كيف يعمل الشامان الحديثة نظرية المجموعات، اربطها على الواقع، يكفي الإجابة على سؤال واحد: كيف تختلف عناصر مجموعة واحدة عن عناصر مجموعة أخرى؟ سأريكم، دون أي "يمكن تخيله أنه كامل" أو "غير مدروس ككل".
الأحد 18 مارس 2018
كمية الأرقام هي رقصة الشامان مع الدف، والتي لا تملك أي علاقة مع الرياضيات. نعم، في دروس الرياضيات، يتم تعليمنا العثور على مقدار أعداد الأرقام واستخدامها، لكنهم شامان لتدريب أحفادك على مهاراتهم وحكامتهم، وإلا فسيتم تنظيف الشامان ببساطة.
هل تحتاج إلى أدلة؟ افتح Wikipedia وحاول العثور على عدد صفحة الأرقام. انها غير موجودة. لا توجد صيغة في الرياضيات التي يمكنك من خلالها العثور على مقدار الأرقام من أي رقم. بعد كل شيء، فإن الأرقام هي رموز رسومية، والتي نكتبها بأرقام وفي لغة الرياضيات، تبدو المهمة مثل هذا: "ابحث عن مجموع أحرف الرسوم البيانية التي تصور أي رقم". الرياضيات لا يمكن أن تحل هذه المهمة، ولكن الشامان هي أولية.
دعنا نتعامل مع ما وكيف نفعله من أجل العثور على مقدار عدد الأرقام المحددة. وهكذا، دعونا نكون هناك عدد من 12345. ما الذي يجب عمله من أجل العثور على مقدار عدد هذا العدد؟ النظر في كل الخطوات بالترتيب.
1. سجل الرقم على قطعة الورق. ماذا فعلنا؟ لقد حولنا الرقم في الرمز الرسمي للرقم. هذا ليس عمل رياضي.
2. قطعنا صورة واحدة تم الحصول عليها في العديد من الصور التي تحتوي على أرقام فردية. قطع الصور ليست عمل رياضي.
3. نقوم بتحويل أحرف الرسوم البيانية الفردية بأرقام. هذا ليس عمل رياضي.
4. نحن تطوي الأرقام. هذا هو بالفعل الرياضيات.
مبلغ أعداد 12345 هو 15. هذه هي "المقاطع ودورات الخياطة" من الشامان تطبيق علماء الرياضيات. لكن هذا ليس كل شيء.
من وجهة نظر الرياضيات، لا يهم في أي نظام الأرقام التي نكتب الرقم. لذلك، في أنظمة الأرقام المختلفة، سيكون مقدار عدد من نفس العدد مختلفا. في الرياضيات، يشار إلى نظام الأرقام في شكل الفهرس السفلي إلى يمين الرقم. مع عدد كبير من 12345، لا أريد خداع رأسي، فكر في الرقم 26 من المادة حول. نحن نكتب هذا الرقم في أنظمة الأرقام الثنائية والثتمادية والعشرية والستئاسية عشرية. لن ننظر في كل خطوة تحت المجهر، لقد فعلنا بالفعل. دعونا ننظر إلى النتيجة.
كما ترون، في أنظمة الأرقام المختلفة، يتم الحصول على مجموع أرقام نفس الرقم مختلفا. هذه النتيجة للرياضيات لا علاقة لها. يشبه تحديد مساحة المستطيل بالأمتار والسنتيمترات، وستحصل على نتائج مختلفة تماما.
الصفر في جميع أنظمة الطفرة تبدو كما هي وكمية الأرقام لا تملك. هذه حجة أخرى لصالح ما. سؤال إلى علماء الرياضيات: كيف يتم الإشارة إلى الرياضيات هذا ليس عددا؟ ما، للرياضيات، لا شيء سوى الأرقام غير موجودة؟ للشماخة، يمكن أن يسمح لي، ولكن بالنسبة للعلماء - لا. الواقع يتكون ليس فقط من الأرقام.
يجب اعتبار النتيجة التي تم الحصول عليها دليلا على أن أنظمة الأرقام هي وحدات من الأرقام. بعد كل شيء، لا يمكننا مقارنة الأرقام بوحدات القياس المختلفة. إذا كان الإجراء نفسه مع وحدات مختلفة من قياس نفس القيمة يؤدي إلى نتائج مختلفة بعد المقارنة، فهذا يعني أنه لا علاقة له بالرياضيات.
ما هي الرياضيات الحقيقية؟ هذا هو عندما لا تعتمد نتيجة الإجراء الرياضي على قيمة الرقم المستخدمة من قبل وحدة القياس وعلى من يؤدي هذا الإجراء.
أوه! أليس هذا مرحاضا؟
- بنت! هذا مختبر لدراسة قداسة النفوس التي لا تدفع في الصعود إلى الجنة! نيمبي من الأعلى والسهم. ماذا مرحاض آخر؟
أنثى ... NIMBI من الأعلى والغرور أسفل - إنه رجل.
إذا كنت أمام عينيك عدة مرات يومض اليوم هذا هو عمل فن المصمم،
ثم ليس من المستغرب أنه في سيارتك تجد فجأة أيقونة غريبة:
شخصيا، أقوم بذل جهد لنفسي ليكون شخصا ما في شخص واحد (صورة واحدة)، لرؤية ناقص أربع درجات (تكوين العديد من الصور: علامة ناقص، رقم أربعة، تعيين الدرجات). وأنا لا أعتقد أن هذه الفتاة هي أحمق لا يعرف الفيزياء. إنه ببساطة صورة نمطية قوسية لتصور الصور الرسومية. والرياضيات نحن تدرس باستمرار. هنا مثال.
1A ليست "ناقص أربع درجات" أو "واحد أ". هذا هو "كشخص أكبر" أو عدد "ستة وعشرين" في نظام أرقام سداسي عشري. يرى هؤلاء الأشخاص الذين يعملون باستمرار في نظام الأرقام هذا تلقائيا الرقم والرسالة كبرمز رسوم واحد.
التكاملات المعقدة
تكمل هذه المقالة موضوع تكامل غير مؤكد، وفي تكنولوجيا المعلومات التي أعتبرها معقدة للغاية. تم إنشاء الدرس على الطلبات المتكررة للزائرين الذين عبروا عن رغباتهم حتى يتم تفكيك أمثلة أكثر صعوبة على الموقع.
يفترض أن قارئ هذا النص مستعد جيدا ويعرف كيفية تطبيق التقنيات الرئيسية للتكامل. يجب إحالة أقداح الشاي والأشخاص الذين لا يتعاملون بثقة شديدة التكاملين إلى الدرس الأول - غير مؤكد لا يتجزأ. أمثلة الحلول حيث يمكنك إتقان الموضوع مع الصفر تقريبا. يمكن للطلاب الأكثر خبرة التعرف على تقنيات وأساليب التكامل، والتي في مقالاتي لم تتحقق بعد.
ما تكامل سوف يعتبر؟
أولا، سننظر تكاملات مع جذور، وحلها المستخدمة باستمرار استبدال المتغير و التكامل في أجزاء وبعد وهذا هو، في مثال واحد مجتمعة اثنين من حفلات الاستقبال في وقت واحد وبعد وحتى اكثر.
ثم سوف نتعرف على مثيرة للاهتمام والأصل طريقة المعلومات لا يتجزأ من نفسك وبعد تم حل هذه الطريقة غير قليل من الكامل.
العدد الثالث من البرنامج سوف يذهب يتكلمون من الكسور المعقدة الذين طاروا اللوائح النقدية الماضية في المقالات السابقة.
الرابعة، سوف تفكيك تكامل إضافية من وظائف المثلثات وبعد على وجه الخصوص، هناك طرق تسمح بتجنب شاقة الاستبدال المثلثي العالمي.
(2) في وظيفة Integrand، البسط على القاسم.
(3) استخدم خاصية الخطية لمتكامل غير محدد. في آخر جزء لا يتجزأ على الفور اكتساح الوظيفة تحت علامة التفاضلية .
(4) خذ التكاملات المتبقية. يرجى ملاحظة أنه في اللوغاريتم، يمكنك استخدام الأقواس، وليس وحدة نمطية، منذ ذلك الحين.
(5) نحمل بديلا، معربا عن الاستبدال المباشر "TE":
يمكن لطلاب Masochian عدم معرفة الإجابة والحصول على وظيفة Integrand الأصلية كما فعلت. لا، لا، لقد أوضيت بالتحقق بالمعنى الصحيح \u003d)
كما ترون، خلال القرار اضطررت إلى استخدام أكثر من قرارين للحل، لذلك بالنسبة للانتقام ذوي التكاملات المماثلة، تحتاج إلى مهارات التكامل الواثق وليس أصغر تجربة.
في الممارسة العملية، بالطبع، الجذر التربيعي أكثر شيوعا، وهنا ثلاث أمثلة للحل المستقل:
مثال 2.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
مثال 3.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
مثال 4.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
هذه الأمثلة من نفس النوع، لذلك سيكون الحل الكامل في نهاية المقالة فقط على سبيل المثال 2، في الأمثلة 3-4 - إجابات واحدة. ما استبدال التقدم بطلب في بداية القرارات، وأعتقد بوضوح. لماذا التقاط نفس النوع من الأمثلة؟ غالبا ما توجد في دورك. في كثير من الأحيان، ربما، مجرد شيء مثل 
.
ولكن ليس دائما، عندما تحت Arctgennes، الجيوب الأنفية، جيب التمام، الأسي، إلخ. هي الميزات هي أصل وظيفة خطية، يجب تطبيق العديد من الطرق. في بعض الحالات، من الممكن "التخلص من"، أي فورا بعد الاستبدال، يتم الحصول على جزء أساسي بسيط، وهو يأخذ الابتدائية. أسهل المهام المقترحة هي مثال 4، في ذلك بعد الاستبدال، اتضح أن جزءا لا يتجزأ بسيط نسبيا.
طريقة المعلومات لا يتجزأ من نفسك
طريقة ذكية وجميلة. النظر على الفور كلاسيكيات النوع:
مثال 5.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
تحت الجذر هناك Biccoon مربعة، وعند محاولة دمج هذا المثال، يمكن أن تعاني غلاية لساعات. هذه الأجزاء الأساسية تؤخذ في أجزاء وتأتي إلى حد ذاتها. من حيث المبدأ، ليس من الصعب. إذا كنت تعرف كيف.
تشير إلى ما لا يتجزأ من الرسالة اللاتينية وتبدأ الحل: 
نحن ندمج في الأجزاء: 
(1) نقوم بإعداد وظيفة بديلة لقسم التربة.
(2) نحن نقسم وظيفة البديل. ربما ليس للجميع بوضوح، سأكتب بمزيد من التفاصيل:
(3) استخدم خاصية الخطية لمتكامل غير محدد.
(4) تأخذ آخر جزءا لا يتجزأ ("طويل" اللوغاريتم).
الآن ننظر إلى بداية القرار: 
وفي النهاية: 
ماذا حدث؟ نتيجة لتلاعبنا، حصلت التكامل على نفسه!
نحن نساوي البداية والنهاية: 
ننقل إلى الجانب الأيسر مع تغيير علامة: 
و demo demolose إلى الجانب الأيمن. نتيجة ل: 
لا بد من إضافته المستمر والتحدث بدقة في وقت سابق، لكنه أرجعه في النهاية. أوصي بشدة بالقراءة ما هو هنا للحصول على جامعة:
ملحوظة:
المرحلة النهائية الأكثر صرامة من الحل تبدو وكأنها هذه:
في هذا الطريق:
ثابت يمكن إعادة استخدامها من خلال. لماذا يمكنك إعادة إصدار؟ لأنه لا يزال يأخذ أي القيم، وبهذا المعنى بين الثوابت وليس هناك فرق.
نتيجة ل:
هذه الخدعة مع ثابت تم إعادة إصدارها يستخدم على نطاق واسع في المعادلات التفاضلية وبعد وهناك سأكون صارما. وهنا سمح لي هذه الحرية بواسطتي فقط من أجل عدم الخلط بينك بأشياء غير ضرورية والتركيز على طريقة التكامل نفسها.
مثال 6.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
جزء لا يتجزأ نموذجي آخر للقرارات الذاتية. حل كامل والإجابة في نهاية الدرس. الفرق مع استجابة المثال السابق سيكون!
إذا كان الجذر التربيعي ثلاثية مربعة، فسيتم تقليل الحل الموجود في أي حال إلى أمثلة مفككة.
على سبيل المثال، النظر في التكامل 
وبعد كل ما عليك القيام به هو ما قبل حدد مربع كامل
:
.
بعد ذلك، يتم إجراء استبدال خطي، تكلف "دون أي عواقب":
نتيجة لذلك، يتم الحصول على التكامل. شيء مألوف، أليس كذلك؟
أو مثل هذا المثال، مع مربعة ارتدت:
نحن نسلط الضوء على مربع كامل:
وبعد استبدال خطي، نحصل على جزء لا يتجزأ، والتي تم حلها أيضا من الخوارزمية التي تم النظر فيها بالفعل.
النظر في أمثلة أكثر نموذجية على استلام المعلومات المتكاملة لنفسك:
- لا يتجزأ من المعرض مضروبة في الجيوب الأنفية؛
- جزء لا يتجزأ من المعرض مضروبة في جيب التمام.
في الكدميات المدرجة في الأجزاء سيتعين دمجها مرتين:
مثال 7.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
وظيفة Integrand هي العارضين مضروبة في الجيوب الأنفية.
نحن ندمج مرتين في أجزاء وجلب لا يتجزأ من نفسك: 
نتيجة تكامل مرتين في الأجزاء، أصبح التكامل في حد ذاته. نحن نساوي الحلول البداية والنهاية:
ننقل إلى الجانب الأيسر مع تغيير علامة والتعبير عن التكامل: 
مستعد. أيضا، من المرغوب فيه مكافحة الجانب الأيمن، أي لجعل المتألف من أجل الأقواس، وبقواسس لوضع الجيوب الجيوب الجيوب الجيوي الجوي في النظام "الجميل".
الآن دعنا نعود إلى بداية المثال، أو بالأحرى - للتكامل في الأجزاء: 
لأننا حددنا العارضين. السؤال ينشأ، من الضروري دائما الرجوع إلى العارضين؟ ليس من الضروري. في الواقع، في جزء لا يتجزأ المبدأ لا فرقما يجب الرجوع إليه، كان من الممكن الذهاب إلى طريقة أخرى: 
لماذا هو ممكن؟ نظرا لأن العارض يتحول إلى حد ذاته (وخلال التمايز، وخلال التكامل)، فإن الجيوب الأنفية مع جيب التمام أصبحت بعضها البعض (مرة أخرى - خلال التمايز، وأثناء التكامل).
وهذا هو، يمكن الإشارة إلى وظيفة المثلثات. ولكن، في المثال الفاحص، فإنه أقل عقلانية، لأن الكسور ستظهر. إذا كنت ترغب في ذلك، يمكنك محاولة حل هذا المثال في الطريقة الثانية، يجب أن تزامن الإجابات.
مثال 8.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
هذا مثال على حل مستقل. قبل اتخاذ القرار، فكر في الأمر أكثر ربحية في هذه الحالة لتعيين وظيفة أو عسمة أو مثلثية؟ حل كامل والإجابة في نهاية الدرس.
وبالطبع، لا تنس أن معظم الإجابات من هذا الدرس سهلة إلى حد ما للتحقق من التمايز!
لم تعتبر الأمثلة هي الأكثر صعوبة. في الممارسة العملية، يتم العثور على الكماال في كثير من الأحيان، حيث يوجد ثابت في المؤشر الأساسي وفي حجة وظيفة المثلثات، على سبيل المثال :. الفكر في جزء لا يتجزأ مماثل يجب أن يجعل الكثيرين، كثيرا ما أخلطوني. الحقيقة هي أنه في حل احتمال ظهور الكسور، وبما هو ببساطة شيء شديد أن تخسره. بالإضافة إلى ذلك، فإن احتمال حدوث أخطاء في علامات رائعة، يرجى ملاحظة أنه في مؤشر الأسفل هناك علامة ناقص، وهذا يجعل صعوبة إضافية.
في المرحلة النهائية، غالبا ما يتم الحصول على ما يلي تقريبا:
حتى في نهاية القرار، يجب أن يكون اليقظة للغاية ويتعامل بكفاءة مع الكسور: 
دمج الكسور المعقدة
ببطء نصل إلى خط الاستواء الدرس والبدء في النظر في تكاملات من الكسور. مرة أخرى، ليس كل منهم أكثر اسئلة، فقط لسبب واحد أو أمثلة أخرى كانت بعض الشيء "ليس في الموضوع" في مقالات أخرى.
نحن نواصل موضوع الجذور
مثال 9.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
في المقام، تحت الجذر هناك مربعة ثلاثية لا معنى لها خارج الجذر "تحسين" في شكل "IKSA". تم حل جزء لا يتجزأ من هذا النوع باستخدام بديل قياسي.
نحن نقرر: 
استبدال هنا بسيط: 
نحن ننظر إلى الحياة بعد استبدال: 
(1) بعد الاستبدال، نعطي لشروط المقام العام تحت الجذر.
(2) نحن تحمل من الجذر.
(3) البسط والقاسم يقلل من. في الوقت نفسه، تحت الجذر، أعيد ترتيب المكونات بأمر مريح. مع تجربة معينة، يمكن تخطي الخطوات (1)، (2) من خلال أداء الإجراءات المعروضة شفهيا.
(4) التكامل الناتج، كما تتذكر من الدرس دمج بعض الكسور
، يقرر طريقة تخصيص مربع كاملوبعد حدد مربع كامل.
(5) التكامل نحصل على أقصى درجات اللوغاريتم "طويل".
(6) إجراء بديل. إذا في البداية، ثم العودة :.
(7) تهدف الإجراء النهائي إلى تصفيفة الشعر النتيجة: تحت الجذر، فإنها جلبت مرة أخرى المكونات إلى المقام العام وتحملها من الجذر.
مثال 10.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد 
هذا مثال على حل مستقل. هنا تمت إضافة الثابت إلى وحيدا "ICSU"، والبدائل هو نفسه تقريبا: 
الشيء الوحيد الذي تحتاجه إلى القيام به بالإضافة إلى ذلك هو التعبير عن "X" من البديل: 
حل كامل والإجابة في نهاية الدرس.
في بعض الأحيان، قد يكون هذا جزءا لا يتجزأ تحت الجذر، فهذا قد يكون هناك حاجة مربعة، ولا يغير الحل لحلها، فسيكون ذلك أسهل. تشعر الفرق:
مثال 11.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
مثال 12.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
قرارات وجيب قصيرة في نهاية الدرس. تجدر الإشارة إلى أن المثال 11 هو بالضبط binomial لا يتجزأ، الذي تم النظر في قراره في الدرس يتكلم من وظائف غير عقلانية .
جزء لا يتجزأ من متعدد الحدود غير المستخدمة من درجة 2 إلى درجة
(متعدد الحدود في القاسم)
أكثر نادرة، ولكن مع ذلك، في أمثلة عملية، وجهة نظر لا يتجزأ.
مثال 13.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
لكن دعنا نعود على سبيل المثال برقم سعيد 13 (بصراحة، لم تناسب). هذا التكامل هو أيضا من فئة أولئك الذين يمكنك أن تكونوا جميلة بما يكفي إذا كنت لا تعرف كيفية حلها.
يبدأ القرار بتحويل اصطناعي: 
كيفية تقسيم البسط إلى القاسم، أعتقد أن كل شيء مفهوم.
تؤخذ التكامل الناتج في الأجزاء: 
لعرض النظرة التكامل (- العدد الطبيعي) إزالتها متكرر صيغة تخفيض درجة
أين 
- درجة متكاملة أقل.
سأكون مقتنعا بعدالة هذه الصيغة لا يتجزأ من النباء.
في هذه الحالة،: نستخدم الصيغة: 
كما ترون، تتزامن الإجابات.
مثال 14.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
هذا مثال على حل مستقل. في عينة الحل، كانت الصيغة المذكورة أعلاه مرتين.
إذا كان تحت درجة يقع مستقلة على المضاعفات مربعة ثلاثة أضعاف، ثم يأتي الحل ليتخلى عن طريق تسليط الضوء على مربع كامل، على سبيل المثال:
ماذا لو كنت بالإضافة إلى ذلك في البسط، فهناك متعدد الحدود؟ في هذه الحالة، يتم استخدام طريقة المعاملات غير المسائية، ويتم وصف الوظيفة المتكاملة في مقدار الكسور. ولكن في ممارستي لمثل هذا المثال أنا لم يجتمع، لذلك فاتني هذه الحالة في المقال يتكلم من وظيفة عقلانية كسور أفتقد والآن. إذا كان هذا لا يزال لا يزال يجتمع، راجع الكتاب المدرسي - كل شيء بسيط هناك. أنا لا أعتبر أنه من الأسرار ليشمل المواد (حتى بسيطة)، واحتمال الاجتماع التي تسعى جاهدة مقابل الصفر.
دمج وظائف المثلثات المعقدة
صفة "مجمع" لمعظم الأمثلة في العديد من الطرق الشرطية. دعنا نبدأ مع الظلال والكوتانغن في درجات عالية. من وجهة نظر أساليب حل الظل و kotangent، تقريبا نفس الشيء، لذلك سوف أتحدث أكثر عن الظل، مما يعني أن الاستقبال الأظافر من محلول جزء لا يتجزأ من النزاهة ونزيهة أيضا.
على الدرس أعلاه، نظرنا الاستبدال المثلثي العالمي لحل نوع معين من التكاملات من وظائف المثلثات. إن الافتقار إلى استبدال المثلثات العالمي هو أنه عندما يتم استخدامه، تحدث تكاملات ضخمة بحسابات صعبة في كثير من الأحيان. وفي بعض حالات الاستبدال المثلثي العالمي يمكن تجنبها!
ضع في اعتبارك مثالا مثاليا آخرا آخر، وهي جزء لا يتجزأ من الوحدة مقسمة إلى الجيوب الأنفية:
مثال 17.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
هنا يمكنك استخدام استبدال المثلثي العالمي والحصول على إجابة، ولكن هناك طريق أكثر عقلانية. سأقدم حلا كاملا مع تعليقات لكل خطوة:
(1) استخدم صيغة المثلثات من جيب الزاوية المزدوجة.
(2) نقوم بإجراء تحول اصطناعي: في القاسم نحن نقسم ومضاعفة.
(3) وفقا للصيغة المعروفة في القاسم، ندرج الكسر في الظل.
(4) اكتساح الوظيفة تحت علامة التفاضلية.
(5) خذ جزءا لا يتجزأ.
زوجين من الأمثلة البسيطة للحل المستقل:
مثال 18.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
ملاحظة: يجب استخدام الإجراءات الأولية الأولى من قبل الصيغة 
وتنفيذها بعناية على غرار المثال السابق للعمل.
مثال 19.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
حسنا، هذا مثال بسيط تماما.
الحلول والأجوبة الكاملة في نهاية الدرس.
أعتقد الآن أن أحد لديه مشاكل مع تكامل: 
إلخ.
ما هي فكرة الطريقة؟ الفكرة هي أنه بمساعدة التحولات، والصيغ المثلثية لتنظيم في الاتفاقية فقط والظهور ومشتقات الظل. وهذا هو، الأمر يتعلق بالاستبدال: 
وبعد في أمثلة 17-19، طبقنا فعلا هذا الاستبدال، لكن الكاملات كانت بسيطة للغاية بحيث يكلف إجراء مكافئ - تلخيص الوظيفة تحت علامة التفاضلية.
حجج مماثلة، حيث أنني قد نصت بالفعل، يمكنك أن تنفق من أجل cotangent.
هناك شرط رسمي رسمي لاستخدام بديل أعلاه:
مجموع درجات التمام الجيوب الأنفية هو عدد سلبي كامل، على سبيل المثال:
بالنسبة لا يتجزأ - عدد سلبي كامل.
! ملحوظة : إذا كانت الوظيفة Integrand تحتوي فقط على الجيوب الأنفية أو الجيوب التسييح فقط، فإن التكامل المتكامل بدرجة سلبية سلبية (أبسط الحالات في الأمثلة رقم 11، 18).
النظر في بضع مهام أكثر إعلامية لهذه القاعدة:
مثال 20.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
مجموع درجات الجيوب الأنفية الجيوب الجيوي الجوي: 2 - 6 \u003d -4 هو رقم سلبي كامل، مما يعني أنه يمكن تخفيض التكامل إلى الظلال ومشتقها: 
(1) نحن نتحول القاسم.
(2) وفقا للصيغة الشهيرة، نحصل.
(3) نحول القاسم.
(4) نستخدم الصيغة 
.
(5) استسلام الوظيفة تحت علامة التفاضلية.
(6) نحل محل. لا يمكن استبدال المزيد من الطلاب ذوي الخبرة، ولكن لا يزال من الأفضل استبدال الظل بحرف واحد - مخاطر أقل حيرة.
مثال 21.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد
هذا مثال على حل مستقل.
التمسك، تبدأ جولات البطل \u003d)
في كثير من الأحيان في وظيفة Intrand هي "Solyanka":
مثال 22.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد 
في هذا التكامل، فإن الظل موجود في البداية، والذي يتابع فورا في الفكر المألوف بالفعل:
التحول الاصطناعي في البداية وبقية الخطوات المتبقية دون تعليق، لأن كل شيء مذكورة أعلاه.
زوج من الأمثلة الإبداعية للحل المستقل:
مثال 23.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد 
مثال 24.
العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد 
نعم، في ذلك بالطبع، من الممكن تقليل درجة الجيوب الأنفية الجيوبيو التوعي، لاستخدام استبدال المثلثات العالمي، ولكن سيكون القرار أكثر كفاءة وأقصر إذا تم تنفيذها من خلال الظلال. الحل الكامل والأجوبة في نهاية الدرس