Κατασκευή γραφημάτων με βάση τα χαρακτηριστικά τους. Γραφήματα στην επιστήμη των υπολογιστών: ορισμός, τύποι, εφαρμογή, παραδείγματα. Θεωρία γραφημάτων στην επιστήμη των υπολογιστών Προβλήματα με γραφήματα για την εμπέδωση των βασικών εννοιών

Μορφή αρχείου γραφικώνείναι ένας τρόπος παρουσίασης γραφικών δεδομένων σε εξωτερικό μέσο. Διακρίνω ράστερ και διανυσματικές μορφέςαρχεία γραφικών, μεταξύ των οποίων, με τη σειρά τους, υπάρχουν καθολικές μορφές γραφικώνκαι δικές (πρωτότυπες) μορφές εφαρμογών γραφικών.

Οι καθολικές μορφές γραφικών «κατανοούνται» από όλες τις εφαρμογές που λειτουργούν με ράστερ (διανυσματικά) γραφικά.

Η καθολική μορφή γραφικών ράστερ είναι Μορφή BMP. Τα αρχεία γραφικών σε αυτή τη μορφή έχουν μεγάλο όγκο πληροφοριών, καθώς αποθηκεύουν πληροφορίες για το χρώμα κάθε pixel σε 24 bit.

Σε φωτογραφίες που έχουν αποθηκευτεί στο γενικό bitmap Μορφή GIF, μπορούν να χρησιμοποιηθούν μόνο 256 διαφορετικά χρώματα. Αυτή η παλέτα είναι κατάλληλη για απλές απεικονίσεις και εικονογράμματα. Τα αρχεία γραφικών αυτής της μορφής έχουν μικρό όγκο πληροφοριών. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό για τα γραφικά που χρησιμοποιούνται στον Παγκόσμιο Ιστό, όπου οι χρήστες θέλουν οι πληροφορίες που ζητούν να εμφανίζονται στην οθόνη το συντομότερο δυνατό.

Καθολικό bitmap μορφή jpegσχεδιασμένο ειδικά για την αποτελεσματική αποθήκευση εικόνων φωτογραφικής ποιότητας. Οι σύγχρονοι υπολογιστές παρέχουν αναπαραγωγή περισσότερων από 16 εκατομμυρίων χρωμάτων, τα περισσότερα από τα οποία είναι απλά δυσδιάκριτα στο ανθρώπινο μάτι. Η μορφή JPEG σάς επιτρέπει να απορρίψετε την ποικιλία χρωμάτων των γειτονικών pixel που είναι «υπερβολική» για την ανθρώπινη αντίληψη. Μέρος των αρχικών πληροφοριών χάνεται, αλλά αυτό μειώνει τον όγκο πληροφοριών (συμπίεση) του αρχείου γραφικών. Δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη να καθορίσει τον βαθμό συμπίεσης του αρχείου. Εάν η αποθηκευμένη εικόνα είναι μια φωτογραφία που υποτίθεται ότι θα εκτυπωθεί σε ένα μεγάλο φύλλο, τότε η απώλεια πληροφοριών είναι ανεπιθύμητη. Εάν αυτή η φωτογραφία - ένα στιγμιότυπο τοποθετηθεί σε μια ιστοσελίδα, τότε μπορεί να συμπιεστεί με ασφάλεια δεκάδες φορές: οι υπόλοιπες πληροφορίες θα είναι αρκετές για την αναπαραγωγή της εικόνας στην οθόνη της οθόνης.

Οι καθολικές μορφές διανυσματικών γραφικών περιλαμβάνουν Μορφή WMFΧρησιμοποιείται για την αποθήκευση μιας συλλογής εικόνων της Microsoft.

Παγκόσμιος Μορφή EPSσας επιτρέπει να αποθηκεύετε πληροφορίες τόσο για ράστερ όσο και για διανυσματικά γραφικά. Συχνά χρησιμοποιείται για την εισαγωγή αρχείων σε προγράμματα προετοιμασίας εκτυπώσεων.

Θα εξοικειωθείτε με τις δικές σας μορφές απευθείας στη διαδικασία εργασίας με εφαρμογές γραφικών. Παρέχουν την καλύτερη ισορροπία μεταξύ ποιότητας εικόνας και μεγέθους αρχείου, αλλά υποστηρίζονται (δηλαδή αναγνωρίζονται και αναπαράγονται) μόνο από την εφαρμογή που δημιουργεί το αρχείο.

Εργασία 1.
3 byte χρησιμοποιούνται για την κωδικοποίηση ενός pixel. Η φωτογραφία 2048 x 1536 pixel αποθηκεύτηκε ως μη συμπιεσμένο αρχείο. Προσδιορίστε το μέγεθος του αρχείου που προκύπτει.

Απόφαση:
i = 3 byte
K=2048 1536
ΕΓΩ-?

Ι=Κι
I = 2048 1536 3 = 2 2 10 1,5 2 10 3 = 9 2 20 (byte) = 9 (MB).

Απάντηση: 9MB.

Εργασία 2.
Ένα ασυμπίεστο bitmap 128 x 128 pixel καταλαμβάνει 2 KB μνήμης. Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός χρωμάτων στην παλέτα μιας εικόνας;

Απόφαση:
K = 128 128
I = 2 Kb
Ν-?

Ι=Κι
i=I/K
N=2 i
i = (2 1024 8)/(128 128) = (2 2 10 2 3) /(2 7 2 7) = 2 1+10+3 /2 7+7 = 2 14 /2 14 = 1 (bit) .
N = 2 1 = 2.

Απάντηση: 2 χρώματα - μαύρο και άσπρο.

Το πιο σημαντικό πράγμα:

Η μορφή αρχείου γραφικών είναι ένας τρόπος αναπαράστασης δεδομένων γραφικών σε ένα εξωτερικό μέσο. Υπάρχουν μορφές αρχείων ράστερ και διανυσματικών γραφικών, μεταξύ των οποίων, με τη σειρά τους, υπάρχουν καθολικές μορφές γραφικών και ιδιόκτητες μορφές για εφαρμογές γραφικών.

Η μορφή αρχείου γραφικών είναι ένας τρόπος αναπαράστασης δεδομένων γραφικών σε ένα εξωτερικό μέσο. Υπάρχουν ράστερ και διανυσματικές μορφές αρχείων γραφικών, μεταξύ των οποίων, με τη σειρά τους, υπάρχουν καθολικές μορφές γραφικών και οι δικές τους (πρωτότυπες) μορφές εφαρμογών γραφικών.

Η καθολική μορφή γραφικών ράστερ είναι η μορφή BMP. Τα αρχεία γραφικών σε αυτή τη μορφή έχουν μεγάλο όγκο πληροφοριών, καθώς αποθηκεύουν πληροφορίες για το χρώμα κάθε pixel σε 24 bit.

Οι εικόνες που είναι αποθηκευμένες σε γενική μορφή bitmap GIF μπορούν να χρησιμοποιούν μόνο 256 διαφορετικά χρώματα. Αυτή η παλέτα είναι κατάλληλη για απλές απεικονίσεις και εικονογράμματα. Τα αρχεία γραφικών αυτής της μορφής έχουν μικρό όγκο πληροφοριών. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό για τα γραφικά που χρησιμοποιούνται στον Παγκόσμιο Ιστό,

χρήστες των οποίων είναι επιθυμητό οι πληροφορίες που ζήτησαν να εμφανίζονται στην οθόνη το συντομότερο δυνατό.

Η καθολική μορφή bitmap JPEG έχει σχεδιαστεί ειδικά για την αποτελεσματική αποθήκευση φωτογραφικής ποιότητας εικόνων. Οι σύγχρονοι υπολογιστές παρέχουν αναπαραγωγή περισσότερων από 16 εκατομμυρίων χρωμάτων, τα περισσότερα από τα οποία απλά δεν διακρίνονται από το ανθρώπινο μάτι. Η μορφή JPEG σάς επιτρέπει να απορρίψετε την ποικιλία χρωμάτων των γειτονικών pixel που είναι «υπερβολική» για την ανθρώπινη αντίληψη. Μέρος των αρχικών πληροφοριών χάνεται, αλλά αυτό μειώνει τον όγκο πληροφοριών (συμπίεση) του αρχείου γραφικών. Δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη να καθορίσει τον βαθμό συμπίεσης του αρχείου. Εάν η αποθηκευμένη εικόνα είναι μια φωτογραφία που υποτίθεται ότι θα εκτυπωθεί σε ένα μεγάλο φύλλο, τότε η απώλεια πληροφοριών είναι ανεπιθύμητη. Εάν αυτή η φωτογραφία τοποθετηθεί στη σελίδα xleb, τότε μπορεί να συμπιεστεί με ασφάλεια δεκάδες φορές: οι υπόλοιπες πληροφορίες θα είναι αρκετές για την αναπαραγωγή της εικόνας στην οθόνη της οθόνης.

Οι καθολικές μορφές διανυσματικών γραφικών περιλαμβάνουν τη μορφή WMF που χρησιμοποιείται για την αποθήκευση της Συλλογής Clip Art της Microsoft (http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart).

Η καθολική μορφή EPS σάς επιτρέπει να αποθηκεύετε πληροφορίες τόσο για ράστερ όσο και για διανυσματικά γραφικά. Χρησιμοποιείται συχνά για εισαγωγή! αρχεία στο πρόγραμμα για την προετοιμασία προϊόντων εκτύπωσης.

Εργασία 1. 3 byte χρησιμοποιούνται για την κωδικοποίηση ενός pixel. Μια φωτογραφία 2048 x 1536 pixel αποθηκεύτηκε ως ασυμπίεστο αρχείο. Προσδιορίστε το μέγεθος του αρχείου που προκύπτει. Απόφαση.

Ι-κ.ι ι-Ι/κ

i-2. 1024 8/(128. 128) =

2 2 10 2 3 /(2 7 2 7) = 2 1 + 10 + 3 /2 7 + 7 2 14 /2 14 = 1 (bit). LG-21-2.

Απάντηση: 2 χρώματα - μαύρο και άσπρο.

ΤΟ ΠΙΟ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΠΡΑΓΜΑ

Τα γραφικά υπολογιστών είναι μια ευρεία έννοια που υποδηλώνει: 1) διαφορετικούς τύπους γραφικών αντικειμένων που δημιουργούνται ή υποβάλλονται σε επεξεργασία με χρήση υπολογιστών. 2) ένας τομέας δραστηριότητας στον οποίο οι υπολογιστές χρησιμοποιούνται ως εργαλεία για τη δημιουργία και την επεξεργασία γραφικών αντικειμένων.

Ανάλογα με τη μέθοδο δημιουργίας μιας γραφικής εικόνας, διακρίνονται τα γραφικά ράστερ και διανυσματικά.

Στα γραφικά ράστερ, μια εικόνα σχηματίζεται ως ράστερ ενός συνόλου κουκκίδων (pixel) που σχηματίζουν σειρές και στήλες. Όταν μια εικόνα bitmap αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή, αποθηκεύονται πληροφορίες σχετικά με το χρώμα κάθε pixel που περιλαμβάνεται σε αυτήν.

Στα διανυσματικά γραφικά, οι εικόνες σχηματίζονται με βάση σύνολα δεδομένων (διανύσματα) που περιγράφουν ένα συγκεκριμένο γραφικό αντικείμενο και τύπους για την κατασκευή τους. Όταν αποθηκεύεται μια διανυσματική εικόνα, πληροφορίες σχετικά με τα πιο απλά γεωμετρικά αντικείμενα που τη συνθέτουν εισάγονται στη μνήμη του υπολογιστή.

Η μορφή αρχείου γραφικών είναι ένας τρόπος αναπαράστασης δεδομένων γραφικών σε ένα εξωτερικό μέσο. Υπάρχουν μορφές αρχείων ράστερ και διανυσματικών γραφικών, μεταξύ των οποίων, με τη σειρά τους, υπάρχουν καθολικές μορφές γραφικών και ιδιόκτητες μορφές για εφαρμογές γραφικών.

α Ερωτήσεις και εργασίες

1. Τι είναι τα γραφικά υπολογιστή;

2. Να αναφέρετε τους κύριους τομείς εφαρμογής των γραφικών υπολογιστών.

Η. Πώς μπορούν να αποκτηθούν ψηφιακά γραφικά αντικείμενα;

4. Σαρώνεται έγχρωμη εικόνα μεγέθους 10 x 15 εκ. Η ανάλυση του σαρωτή είναι 600 x 600 dpi, το βάθος χρώματος είναι 3 byte. Τι όγκο πληροφοριών θα έχει το αρχείο γραφικών που προκύπτει;

5. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ράστερ και διανυσματικής αναπαράστασης μιας εικόνας;

σι. Γιατί οι εικόνες ράστερ θεωρούνται πολύ χρωματικές;

7. Ποια λειτουργία μετατροπής μιας εικόνας ράστερ οδηγεί στη μεγαλύτερη απώλεια της ποιότητάς της - μείωση ή αύξηση; Πώς μπορείτε να το εξηγήσετε;

8. Γιατί η κλιμάκωση δεν επηρεάζει την ποιότητα των διανυσματικών εικόνων;

9. Πώς μπορείτε να εξηγήσετε την ποικιλία των μορφών αρχείων γραφικών;

Γραφικά υπολογιστή

10. Ποια είναι η κύρια διαφορά μεταξύ των καθολικών μορφών γραφικών και των εγγενών μορφών εφαρμογών γραφικών;

11. Δημιουργήστε ένα όσο το δυνατόν πληρέστερο γράφημα για τις έννοιες της Ενότητας 3.2.4.

12. Δώστε μια λεπτομερή περιγραφή των ράστερ και των διανυσματικών εικόνων, υποδεικνύοντας τα ακόλουθα σε αυτό:

α) από ποια στοιχεία είναι κατασκευασμένη η εικόνα.

β) ποιες πληροφορίες εικόνας αποθηκεύονται στην εξωτερική μνήμη.

γ) πώς προσδιορίζεται το μέγεθος ενός αρχείου που περιέχει μια γραφική εικόνα.

δ) πώς αλλάζει η ποιότητα της εικόνας κατά την κλιμάκωση.

ε) ποια είναι τα κύρια πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των ράστερ (διανυσματικών) εικόνων.

13. Ένα σχέδιο 1024 x 512 pixel αποθηκεύτηκε ως ασυμπίεστο αρχείο 1,5 MB. Πόσες πληροφορίες χρησιμοποιήθηκαν για την κωδικοποίηση του χρώματος ενός pixel; Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός χρωμάτων σε μια παλέτα που αντιστοιχεί σε τέτοιο βάθος χρώματος;

14. Ένα ασυμπίεστο bitmap 256 x 128 pixel καταλαμβάνει 16 KB μνήμης. Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός χρωμάτων στην παλέτα μιας εικόνας;

Η θεωρία γραφημάτων είναι ένας κλάδος των διακριτών μαθηματικών που μελετά αντικείμενα που παρουσιάζονται ως ξεχωριστά στοιχεία (κορυφές) και τις συνδέσεις μεταξύ τους (τόξα, ακμές).

Η θεωρία γραφημάτων προέρχεται από τη λύση του προβλήματος της γέφυρας Königsberg το 1736 από τον διάσημο μαθηματικό Λεωνάρδος Euler(1707-1783: γεννήθηκε στην Ελβετία, έζησε και εργάστηκε στη Ρωσία).

Το πρόβλημα των γεφυρών Königsberg.

Υπάρχουν επτά γέφυρες στην Πρωσική πόλη Königsberg στον ποταμό Pregal. Είναι δυνατόν να βρεθεί μια περιπατητική διαδρομή που να περνάει ακριβώς 1 φορά πάνω από κάθε γέφυρα και να ξεκινά και να τελειώνει στο ίδιο σημείο;

Ένα γράφημα στο οποίο υπάρχει μια διαδρομή που αρχίζει και τελειώνει στην ίδια κορυφή, και διέρχεται από όλες τις ακμές του γραφήματος ακριβώς μία φορά, ονομάζεταιΓράφημα Euler.

Η ακολουθία των κορυφών (μπορεί να επαναληφθεί) από την οποία διέρχεται η επιθυμητή διαδρομή, καθώς και η ίδια η διαδρομή, ονομάζεταιΚύκλος Euler .

Το πρόβλημα των τριών σπιτιών και των τριών πηγαδιών.

Υπάρχουν τρία σπίτια και τρία πηγάδια, κάπως τοποθετημένα στο αεροπλάνο. Σχεδιάστε ένα μονοπάτι από κάθε σπίτι σε κάθε πηγάδι, έτσι ώστε τα μονοπάτια να μην τέμνονται. Αυτό το πρόβλημα λύθηκε (αποδεικνύεται ότι δεν υπάρχει λύση) Kuratovsky (1896 - 1979) το 1930.

Το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων. Η διαίρεση ενός επιπέδου σε μη τέμνουσες περιοχές ονομάζεται κάρτα. Οι περιοχές του χάρτη ονομάζονται γειτονικές εάν μοιράζονται ένα κοινό όριο. Το πρόβλημα είναι να χρωματίσουμε τον χάρτη με τέτοιο τρόπο ώστε να μην γεμίζουν δύο γειτονικές περιοχές με το ίδιο χρώμα. Από τα τέλη του 19ου αιώνα, είναι γνωστή η υπόθεση ότι τέσσερα χρώματα είναι αρκετά για αυτό. Η υπόθεση δεν έχει αποδειχθεί μέχρι στιγμής.

Η ουσία της δημοσιευμένης λύσης είναι να απαριθμήσει έναν μεγάλο αλλά πεπερασμένο αριθμό (περίπου 2000) τύπων πιθανών αντιπαραδειγμάτων στο θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων και να δείξει ότι καμία περίπτωση δεν είναι αντιπαράδειγμα. Αυτή η απαρίθμηση έγινε από το πρόγραμμα σε περίπου χίλιες ώρες λειτουργίας υπερυπολογιστή.

Είναι αδύνατο να ελέγξετε τη λύση που λήφθηκε "με το χέρι" - ο αριθμός της απαρίθμησης είναι πέρα από το πεδίο των ανθρώπινων δυνατοτήτων. Πολλοί μαθηματικοί θέτουν το ερώτημα: μπορεί μια τέτοια «απόδειξη λογισμικού» να θεωρηθεί έγκυρη απόδειξη; Μετά από όλα, μπορεί να υπάρχουν σφάλματα στο πρόγραμμα ...

Επομένως, μένει να βασιστούμε στα προσόντα του προγραμματιστή των συγγραφέων και να πιστέψουμε ότι τα έκαναν όλα σωστά.

Ορισμός 7.1. μετρώ σολ= σολ(V, μι) είναι η συλλογή δύο πεπερασμένων συνόλων: V - καλείται πολλές κορυφέςκαι σύνολα Ε ζευγών στοιχείων από το V, δηλ. EÍV´V, κάλεσε πολλές άκρες, εάν τα ζεύγη δεν είναι διατεταγμένα, ή πολλά τόξαεάν τα ζευγάρια είναι παραγγελθέντα.

Στην πρώτη περίπτωση, το γράφημα σολ(V, μι) που ονομάζεται απροσανατολισμένος, στο δεύτερο προσανατολισμένη.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Ένα γράφημα με ένα σύνολο κορυφών V = (a, b, c) και ένα σύνολο ακμών E = ((a, b), (b, c))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Ένα γράφημα με V = (a, b, c, d, e) και E = ((a, b), (a, e), (b, e), (b, d), (b, c) , (γ, δ)),

Αν e=(v 1 ,v 2), eнE, τότε λέμε ότι η ακμή e συνδέεικορυφές v 1 και v 2 .

Καλούνται δύο κορυφές v 1 ,v 2 σχετιζομαι μεεάν υπάρχει μια άκρη που τα συνδέει. Σε αυτήν την περίπτωση, κάθε μια από τις κορυφές καλείται τυχαίος αντίστοιχη άκρη .

Δύο διαφορετικά παϊδάκια γειτονικόςαν έχουν κοινή κορυφή. Σε αυτήν την περίπτωση, κάθε μία από τις άκρες καλείται τυχαίος αντίστοιχη κορυφή .

Αριθμός κορυφών γραφήματος σολσημαίνω vκαι ο αριθμός των άκρων - μι:

Η γεωμετρική αναπαράσταση των γραφημάτων έχει ως εξής:

1) η κορυφή του γραφήματος είναι ένα σημείο στο χώρο (στο επίπεδο).

2) μια ακμή ενός μη κατευθυνόμενου γραφήματος είναι ένα τμήμα.

3) το τόξο ενός κατευθυνόμενου γραφήματος είναι ένα κατευθυνόμενο τμήμα.

Ορισμός 7.2.Αν στην ακμή e=(v 1 ,v 2) λαμβάνει χώρα v 1 =v 2, τότε η ακμή e λέγεται βρόχος. Εάν ένα γράφημα επιτρέπεται να έχει βρόχους, τότε καλείται γράφημα με βρόχους ή ψευδογράφημα .

Εάν ένα γράφημα επιτρέπεται να έχει περισσότερες από μία ακμές μεταξύ δύο κορυφών, τότε καλείται πολυγραφώ στον πολύγραφο .

Εάν κάθε κορυφή και (ή) ακμή γραφήματος έχει ετικέτα, τότε καλείται ένα τέτοιο γράφημα με ετικέτα (ή φορτωμένος ). Ως σημάδια χρησιμοποιούνται συνήθως γράμματα ή ακέραιοι αριθμοί.

Ορισμός 7.3.Γραφική παράσταση σολ (V , μι ) που ονομάζεται υπογράφημα (ή μέρος ) μετρώ σολ(V,μι), αν V V, μι μι. Αν ένα V = V, τότε σολ που ονομάζεται εκτεινόμενο υπογράφημα σολ.

Παράδειγμα 7 . 1 . Δίνεται ένα μη κατευθυνόμενο γράφημα.

Ορισμός 7.4.Το μέτρημα καλείται πλήρης , αν όποιος δύο από τις κορυφές του συνδέονται με μια άκρη. Πλήρες γράφημα με nκορυφές συμβολίζεται με κ n .

Μετράει ο Κ 2 , ΠΡΟΣ ΤΗΝ 3, Προς την 4 και Κ 5 .

Ορισμός 7.5.Γραφική παράσταση σολ=σολ(V, μι) λέγεται δίκοτο , αν Vμπορεί να θεωρηθεί ως η ένωση ασύνδετων συνόλων, ας πούμε V=ΕΝΑσι, έτσι ώστε κάθε άκρη έχει τη μορφή ( v Εγώ , v ι), που v Εγώ ΕΝΑκαι v ι σι.

Κάθε άκρη συνδέει μια κορυφή από το A με μια κορυφή από το B, αλλά δεν συνδέονται δύο κορυφές από το A ή δύο κορυφές από το B.

Το διμερές γράφημα ονομάζεται πλήρες δίκοτο μετρώ κ Μ , n, αν ΕΝΑπεριέχει Μκορυφές, σιπεριέχει nκορυφές και για καθεμία v Εγώ ΕΝΑ, v ι σιέχουμε ( v Εγώ , v ι)μι.

Έτσι, για κάθε v Εγώ ΕΝΑ, και v ι σιυπάρχει μια άκρη που τα συνδέει.

Κ 12 Κ 23 Κ 22 Κ 33

Παράδειγμα 7 . 2 . Κατασκευάστε ένα πλήρες διμερές γράφημα κ 2.4 και πλήρες γράφημα κ 4 .

Γράφημα μονάδαςn-διαστατικός κύβοςΣΤΟ n .

Οι κορυφές του γραφήματος είναι δυαδικά σύνολα n-διαστάσεων. Οι ακμές συνδέουν κορυφές που διαφέρουν κατά την ίδια συντεταγμένη.

Παράδειγμα:

Μηδενικό γράφημα και πλήρες γράφημα.

Υπάρχουν μερικά ειδικά γραφήματα που εμφανίζονται σε πολλές εφαρμογές της θεωρίας γραφημάτων. Προς το παρόν, θα εξετάσουμε ξανά το γράφημα ως ένα οπτικό διάγραμμα που απεικονίζει την πορεία των αθλητικών αγώνων. Πριν από την έναρξη της σεζόν, μέχρι στιγμής δεν έχουν γίνει παιχνίδια, δεν υπάρχουν άκρες στο γράφημα. Ένα τέτοιο γράφημα αποτελείται μόνο από μεμονωμένες κορυφές, δηλ. από κορυφές που συνδέονται χωρίς ακμές. Θα ονομάσουμε ένα γράφημα αυτού του είδους μηδενικό γράφημα. Στο σχ. Το 3 δείχνει τέτοια γραφήματα για περιπτώσεις όπου ο αριθμός των ομάδων ή κορυφών είναι 1, 2, 3, 4 και 5. Αυτά τα μηδενικά γραφήματα συνήθως συμβολίζονται με τα σύμβολα O1, O2, O3, κ.λπ., οπότε το On είναι μηδέν. γράφημα με n κορυφές και χωρίς ακμές.

Ας εξετάσουμε μια άλλη ακραία περίπτωση. Ας υποθέσουμε ότι στο τέλος της σεζόν, κάθε ομάδα έπαιξε μία φορά με κάθε μία από τις άλλες ομάδες. Στη συνέχεια, στο αντίστοιχο γράφημα, κάθε ζεύγος κορυφών θα συνδεθεί με μια ακμή. Ένα τέτοιο γράφημα ονομάζεται πλήρες γράφημα. Το σχήμα 4 δείχνει πλήρεις γραφικές παραστάσεις με n = 1, 2, 3, 4, 5 κορυφές.Συμβολίζουμε αυτές τις πλήρεις γραφικές παραστάσεις με U1, U2, U3, U4 και U5, αντίστοιχα, έτσι ώστε το γράφημα Un αποτελείται από 11 κορυφές και ακμές, που συνδέουν όλα τα πιθανά ζεύγη αυτών των κορυφών. Αυτό το γράφημα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα n-gon στο οποίο σχεδιάζονται όλες οι διαγώνιοι.

Δίνεται κάποιο γράφημα, όπως το γράφημα G που φαίνεται στο Σχ. 1, μπορούμε πάντα να το μετατρέψουμε σε ένα πλήρες γράφημα με τις ίδιες κορυφές προσθέτοντας άκρες που λείπουν (δηλαδή ακμές που αντιστοιχούν σε παιχνίδια που δεν έχουν ακόμη παιχτεί). Στο σχ. 5 το κάναμε αυτό για το γράφημα στο σχ. 1 (τα παιχνίδια που δεν έχουν γίνει ακόμη εμφανίζονται με διακεκομμένες γραμμές). Μπορείτε επίσης να σχεδιάσετε ξεχωριστά ένα γράφημα που αντιστοιχεί σε μελλοντικά παιχνίδια που δεν έχουν παιχτεί ακόμη. Για το γράφημα G, αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα το γράφημα που φαίνεται στο Σχ. 6.

Ονομάζουμε αυτό το νέο γράφημα συμπλήρωμα του G. συνηθίζεται να το συμβολίζουμε με G1. Παίρνοντας το συμπλήρωμα του γραφήματος G1, παίρνουμε πάλι το γράφημα G. Οι ακμές και των δύο γραφημάτων G1 και G μαζί σχηματίζουν ένα πλήρες γράφημα.

Λέξεις-κλειδιά:

γραφικό αντικείμενο
γραφικά υπολογιστή
ράστερ γραφικά
Διανυσματικά γραφικά
μορφές αρχείων γραφικών

Σχέδια, πίνακες ζωγραφικής, σχέδια, φωτογραφίες και άλλες γραφικές εικόνες θα ονομάζονται γραφικά αντικείμενα.

3.2.1. Τομείς εφαρμογής γραφικών υπολογιστών

Τα γραφικά υπολογιστών έχουν γίνει αναπόσπαστο μέρος της καθημερινότητάς μας. Ισχύει:

για οπτική αναπαράσταση των αποτελεσμάτων μετρήσεων και παρατηρήσεων (για παράδειγμα, δεδομένα για την κλιματική αλλαγή για μεγάλο χρονικό διάστημα, για τη δυναμική των πληθυσμών του ζωικού κόσμου, για την οικολογική κατάσταση διαφόρων περιοχών κ.λπ.), τα αποτελέσματα των κοινωνιολογικών έρευνες, προγραμματισμένοι δείκτες, στατιστικά δεδομένα, αποτελέσματα υπερηχογραφικών εξετάσεων στην ιατρική κ.λπ.
κατά την ανάπτυξη σχεδίων εσωτερικών χώρων και τοπίου, το σχεδιασμό νέων κατασκευών, τεχνικών συσκευών και άλλων προϊόντων.
σε προσομοιωτές και παιχνίδια υπολογιστή για την προσομοίωση διαφόρων ειδών καταστάσεων που προκύπτουν, για παράδειγμα, κατά την πτήση ενός αεροπλάνου ή διαστημικού σκάφους, την κίνηση ενός αυτοκινήτου κ.λπ.
κατά τη δημιουργία όλων των ειδών ειδικών εφέ στην κινηματογραφική βιομηχανία.
στην ανάπτυξη σύγχρονων διεπαφών χρήστη για λογισμικό και πόρους πληροφοριών δικτύου·
για δημιουργική αυτοέκφραση ενός ατόμου (ψηφιακή φωτογραφία, ψηφιακή ζωγραφική, κινούμενα σχέδια υπολογιστή κ.λπ.).

Παραδείγματα γραφικών υπολογιστή φαίνονται στην εικ. 3.5.

Ρύζι. 3.5.
Παραδείγματα γραφικών υπολογιστή

http://snowflakes.barkleyus.com/ - με τη βοήθεια εργαλείων υπολογιστή μπορείτε να "κόψετε" οποιαδήποτε νιφάδα χιονιού.
http://www.pimptheface.com/create/ - μπορείτε να δημιουργήσετε ένα πρόσωπο χρησιμοποιώντας μια μεγάλη βιβλιοθήκη με χείλη, μάτια, φρύδια, χτενίσματα και άλλα κομμάτια.
http://www.ikea.com/ms_RU/rooms_ideas/yoth/index.html - προσπαθήστε να παραλάβετε νέα έπιπλα και υλικά φινιρίσματος για το δωμάτιό σας.

3.2.2. Τρόποι για τη δημιουργία ψηφιακών γραφικών αντικειμένων

Τα γραφικά αντικείμενα που δημιουργούνται ή υποβάλλονται σε επεξεργασία με χρήση υπολογιστή αποθηκεύονται σε μέσα υπολογιστή. Εάν είναι απαραίτητο, μπορούν να εμφανίζονται σε χαρτί ή άλλα κατάλληλα μέσα (μεμβράνη, χαρτόνι, ύφασμα κ.λπ.).

Τα γραφικά αντικείμενα σε μέσα υπολογιστή θα ονομάζονται ψηφιακά γραφικά αντικείμενα.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι απόκτησης ψηφιακών αντικειμένων γραφικών.

αντιγραφή τελικών εικόνων από ψηφιακή φωτογραφική μηχανή, από εξωτερικές συσκευές μνήμης ή «λήψη» τους από το Διαδίκτυο.
εισαγωγή γραφικών εικόνων που υπάρχουν σε χαρτί με χρήση σαρωτή.
δημιουργία νέων γραφικών εικόνων με χρήση του λογισμικού.

Η αρχή λειτουργίας του σαρωτή είναι να σπάσει την εικόνα σε χαρτί σε μικροσκοπικά τετράγωνα - pixel, να προσδιορίσει το χρώμα κάθε pixel και να το αποθηκεύσει σε δυαδικό κώδικα στη μνήμη του υπολογιστή.

Η ποιότητα της εικόνας που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της σάρωσης εξαρτάται από το μέγεθος του εικονοστοιχείου: όσο μικρότερο είναι το pixel, τόσο περισσότερα pixel θα χωριστεί η αρχική εικόνα και τόσο πιο ολοκληρωμένες πληροφορίες σχετικά με την εικόνα θα μεταφερθούν στον υπολογιστή.

Οι διαστάσεις των εικονοστοιχείων εξαρτώνται από την ανάλυση του σαρωτή, η οποία συνήθως εκφράζεται σε dpi (κουκκίδα ανά ίντσα - κουκκίδες ανά ίντσα 1) και δίνεται από ένα ζεύγος αριθμών (για παράδειγμα, 600 x 1200 dpi). Ο πρώτος αριθμός είναι ο αριθμός των pixel που μπορεί να επιλεγεί από τον σαρωτή σε μια γραμμή εικόνας 1 ίντσας. Ο δεύτερος αριθμός είναι ο αριθμός των γραμμών στις οποίες μπορεί να σπάσει μια λωρίδα εικόνας ύψους 1 ίντσας.

1 ίντσα είναι μια μονάδα μήκους στο αγγλικό σύστημα μετρήσεων, ίση με 2,54 cm.

Εργο. Σαρώνεται έγχρωμη εικόνα 10 x 10 εκ. Η ανάλυση του σαρωτή είναι 1200 x 1200 dpi, το βάθος χρώματος είναι 24 bit. Τι όγκο πληροφοριών θα έχει το αρχείο γραφικών που προκύπτει;

Απόφαση. Οι διαστάσεις της σαρωμένης εικόνας είναι περίπου 4x4 ίντσες. Λαμβάνοντας υπόψη την ανάλυση του σαρωτή, ολόκληρη η εικόνα θα χωριστεί σε 4 4 1200 1200 pixel.

Απάντηση: περίπου 66 MB.

Σας συνιστούμε να παρακολουθήσετε τις κινούμενες εικόνες «Σαρωτές: Γενικές αρχές λειτουργίας», «Σαρωτές: Επίπεδος σαρωτής», που βρίσκονται στην Ενοποιημένη Συλλογή Ψηφιακών Εκπαιδευτικών Πόρων (http://school-collection.edu.ru/). Αυτοί οι πόροι θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε πληρέστερα πώς λειτουργεί η διαδικασία σάρωσης. Ο πόρος της ψηφιακής φωτογραφικής μηχανής θα απεικονίσει τον τρόπο λήψης ψηφιακών φωτογραφιών (Εικόνα 3.6).

Ρύζι. 3.6.
Επίπεδος σαρωτής και ψηφιακή κάμερα

3.2.3. Ράστερ και διανυσματικά γραφικά

Ανάλογα με τη μέθοδο δημιουργίας μιας γραφικής εικόνας, διακρίνονται τα γραφικά ράστερ, διανυσματικά και φράκταλ.

Γραφικά ράστερ

Στα γραφικά ράστερ, μια εικόνα σχηματίζεται ως ράστερ - ένα σύνολο κουκκίδων (pixel) που σχηματίζουν σειρές και στήλες. Κάθε pixel μπορεί να πάρει οποιοδήποτε χρώμα από μια παλέτα που περιέχει εκατομμύρια χρώματα. Η ακρίβεια χρώματος είναι το κύριο πλεονέκτημα των γραφικών ράστερ. Όταν μια εικόνα bitmap αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή, αποθηκεύονται πληροφορίες σχετικά με το χρώμα κάθε pixel που περιλαμβάνεται σε αυτήν.

Η ποιότητα ενός bitmap αυξάνεται με τον αριθμό των pixel στην εικόνα και τον αριθμό των χρωμάτων στην παλέτα. Ταυτόχρονα, ο όγκος πληροφοριών ολόκληρης της εικόνας αυξάνεται επίσης. Ο μεγάλος όγκος πληροφοριών είναι ένα από τα κύρια μειονεκτήματα των εικόνων ράστερ.

Το επόμενο μειονέκτημα των ράστερ εικόνων σχετίζεται με κάποιες δυσκολίες στην κλιμάκωσή τους. Έτσι, όταν μια εικόνα bitmap μειώνεται, πολλά γειτονικά pixel μετατρέπονται σε ένα, γεγονός που οδηγεί σε απώλεια της ευκρίνειας των μικρών λεπτομερειών της εικόνας. Όταν μια εικόνα ράστερ μεγεθύνεται, προστίθενται νέα εικονοστοιχεία, ενώ τα γειτονικά εικονοστοιχεία παίρνουν το ίδιο χρώμα και εμφανίζεται ένα κλιμακωτό εφέ (Εικ. 3.7).

Ρύζι. 3.7.
Εικόνα ράστερ και το μεγεθυσμένο θραύσμα της

Τα γραφικά ράστερ σπάνια δημιουργούνται με το χέρι. Τις περισσότερες φορές λαμβάνονται με σάρωση εικονογραφήσεων ή φωτογραφιών που έχουν προετοιμαστεί από καλλιτέχνες. Πρόσφατα, οι ψηφιακές φωτογραφικές μηχανές έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως για την εισαγωγή εικόνων ράστερ σε έναν υπολογιστή.

Διανυσματικά γραφικά

Πολλές γραφικές εικόνες μπορούν να αναπαρασταθούν ως ένα σύνολο τμημάτων, κύκλων, τόξων, ορθογωνίων και άλλων γεωμετρικών σχημάτων. Για παράδειγμα, η εικόνα στο Σχ. Το 3.8 αποτελείται από κύκλους, τμήματα και ένα ορθογώνιο.

Ρύζι. 3.8.
Εικόνα από κύκλους, τμήματα γραμμής και ορθογώνιο

Κάθε ένα από αυτά τα σχήματα μπορεί να περιγραφεί μαθηματικά: τμήματα και ορθογώνια - από τις συντεταγμένες των κορυφών τους, κύκλοι - από τις συντεταγμένες των κέντρων και των ακτίνων. Επιπλέον, μπορείτε να ορίσετε το πάχος και το χρώμα των γραμμών, το χρώμα πλήρωσης και άλλες ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων. Στα διανυσματικά γραφικά, οι εικόνες σχηματίζονται με βάση τέτοια σύνολα δεδομένων (διανύσματα) που περιγράφουν γραφικά αντικείμενα και τύπους για την κατασκευή τους. Κατά την αποθήκευση μιας διανυσματικής εικόνας, στη μνήμη του υπολογιστή αποθηκεύονται πληροφορίες σχετικά με τα πιο απλά γεωμετρικά αντικείμενα που την αποτελούν.

Ο όγκος πληροφοριών των διανυσματικών εικόνων είναι πολύ μικρότερος από τον όγκο πληροφοριών των εικόνων ράστερ. Για παράδειγμα, για να αναπαραστήσετε έναν κύκλο χρησιμοποιώντας γραφικά ράστερ, χρειάζονται πληροφορίες για όλα τα εικονοστοιχεία της τετραγωνικής περιοχής στην οποία είναι εγγεγραμμένος ο κύκλος. Για την εικόνα ενός κύκλου μέσω διανυσματικών γραφικών απαιτούνται μόνο οι συντεταγμένες ενός σημείου (κέντρου) και ακτίνας.

Ένα άλλο πλεονέκτημα των διανυσματικών εικόνων είναι η δυνατότητα κλιμάκωσής τους χωρίς απώλεια ποιότητας (Εικ. 3.9). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι με κάθε μετασχηματισμό ενός διανυσματικού αντικειμένου, η παλιά εικόνα διαγράφεται και αντί για αυτήν, δημιουργείται μια νέα σύμφωνα με τους διαθέσιμους τύπους, αλλά λαμβάνοντας υπόψη τα αλλαγμένα δεδομένα.

Ρύζι. 3.9.
Η διανυσματική εικόνα, το μετασχηματισμένο θραύσμα της και τα απλούστερα γεωμετρικά σχήματα από τα οποία "συναρμολογείται" αυτό το θραύσμα

Ταυτόχρονα, δεν μπορεί να αναπαρασταθεί κάθε εικόνα ως μια συλλογή απλών γεωμετρικών σχημάτων. Αυτός ο τρόπος παρουσίασης είναι καλός για σχέδια, διαγράμματα, επαγγελματικά γραφικά και σε άλλες περιπτώσεις όπου η διατήρηση ευκρινών και καθαρών περιγραμμάτων των εικόνων είναι ιδιαίτερης σημασίας.

Τα φράκταλ γραφικά, όπως και τα διανυσματικά γραφικά, βασίζονται σε μαθηματικούς υπολογισμούς. Όμως, σε αντίθεση με τα διανυσματικά γραφικά, η μνήμη του υπολογιστή δεν αποθηκεύει περιγραφές των γεωμετρικών σχημάτων που συνθέτουν την εικόνα, αλλά τον ίδιο τον μαθηματικό τύπο (εξίσωση), σύμφωνα με τον οποίο κατασκευάζεται η εικόνα. Οι εικόνες φράκταλ είναι ποικίλες και παράξενες (Εικ. 3.10).

Ρύζι. 3.10.
φράκταλ γραφικά

Μπορείτε να βρείτε πιο ολοκληρωμένες πληροφορίες για αυτό το ζήτημα στο Διαδίκτυο (για παράδειγμα, στη διεύθυνση http://ru.wikipedia.org/wiki/Fractal).

3.2.4. Μορφές αρχείων γραφικών

Η γενική μορφή γραφικών bitmap είναι η μορφή BMP. Τα αρχεία γραφικών σε αυτή τη μορφή έχουν μεγάλο όγκο πληροφοριών, καθώς αποθηκεύουν πληροφορίες για το χρώμα κάθε pixel σε 24 bit.

Η καθολική μορφή bitmap JPEG έχει σχεδιαστεί ειδικά για την αποτελεσματική αποθήκευση εικόνων φωτογραφικής ποιότητας. Οι σύγχρονοι υπολογιστές παρέχουν αναπαραγωγή περισσότερων από 16 εκατομμυρίων χρωμάτων, τα περισσότερα από τα οποία είναι απλά δυσδιάκριτα στο ανθρώπινο μάτι. Η μορφή JPEG σάς επιτρέπει να απορρίψετε την ποικιλία χρωμάτων των γειτονικών pixel που είναι «υπερβολική» για την ανθρώπινη αντίληψη. Μέρος των αρχικών πληροφοριών χάνεται, αλλά αυτό μειώνει τον όγκο πληροφοριών (συμπίεση) του αρχείου γραφικών. Δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη να καθορίσει τον βαθμό συμπίεσης του αρχείου. Εάν η αποθηκευμένη εικόνα είναι μια φωτογραφία που υποτίθεται ότι θα εκτυπωθεί σε ένα μεγάλο φύλλο, τότε η απώλεια πληροφοριών είναι ανεπιθύμητη. Εάν αυτή η φωτογραφία τοποθετηθεί σε μια ιστοσελίδα, τότε μπορεί να συμπιεστεί με ασφάλεια δεκάδες φορές: οι υπόλοιπες πληροφορίες θα είναι αρκετές για την αναπαραγωγή της εικόνας στην οθόνη της οθόνης.

Η καθολική μορφή EPS σάς επιτρέπει να αποθηκεύετε πληροφορίες τόσο για ράστερ όσο και για διανυσματικά γραφικά. Συχνά χρησιμοποιείται για την εισαγωγή 2 αρχείων σε προγράμματα προετοιμασίας εκτυπώσεων.

2 Η διαδικασία ανοίγματος ενός αρχείου σε ένα πρόγραμμα στο οποίο δεν δημιουργήθηκε.

Εργασία 1. 3 byte χρησιμοποιούνται για την κωδικοποίηση ενός pixel. Η φωτογραφία 2048 x 1536 pixel αποθηκεύτηκε ως μη συμπιεσμένο αρχείο. Προσδιορίστε το μέγεθος του αρχείου που προκύπτει.

Απόφαση.

Απάντηση: 9 MB.

Εργασία 2. Ένα ασυμπίεστο bitmap 128 x 128 pixel καταλαμβάνει 2 KB μνήμης. Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός χρωμάτων στην παλέτα μιας εικόνας;

Απόφαση.

Απάντηση: 2 χρώματα - μαύρο και άσπρο.

Το πιο σημαντικό πράγμα

Ανάλογα με τη μέθοδο δημιουργίας μιας γραφικής εικόνας, διακρίνονται τα γραφικά ράστερ και διανυσματικά.

Στα γραφικά ράστερ, μια εικόνα σχηματίζεται ως ράστερ - ένα σύνολο κουκκίδων (pixel) που σχηματίζουν σειρές και στήλες. Όταν μια εικόνα bitmap αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή, αποθηκεύονται πληροφορίες σχετικά με το χρώμα κάθε pixel που περιλαμβάνεται σε αυτήν.

Στα διανυσματικά γραφικά, οι εικόνες σχηματίζονται με βάση σύνολα δεδομένων (διανύσματα) που περιγράφουν ένα συγκεκριμένο γραφικό αντικείμενο και τύπους για την κατασκευή τους. Κατά την αποθήκευση μιας διανυσματικής εικόνας, στη μνήμη του υπολογιστή αποθηκεύονται πληροφορίες σχετικά με τα πιο απλά γεωμετρικά αντικείμενα που την αποτελούν.

Ερωτήσεις και εργασίες

Τι είναι τα γραφικά υπολογιστή;
Να αναφέρετε τους κύριους τομείς εφαρμογής των γραφικών υπολογιστών.
Πώς μπορούν να αποκτηθούν ψηφιακά γραφικά αντικείμενα;
Σαρώνεται έγχρωμη εικόνα 10 x 15 εκ. Η ανάλυση του σαρωτή είναι 600 x 600 dpi, το βάθος χρώματος είναι 3 byte. Τι όγκο πληροφοριών θα έχει το αρχείο γραφικών που προκύπτει;
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ράστερ και διανυσματικών αναπαραστάσεων μιας εικόνας;
Γιατί οι εικόνες ράστερ θεωρούνται πολύ χρωματικές;
Ποια λειτουργία για τη μετατροπή μιας εικόνας ράστερ οδηγεί στη μεγαλύτερη απώλεια της ποιότητάς της - μείωση ή αύξηση; Πώς μπορείτε να το εξηγήσετε;
Γιατί η κλιμάκωση δεν επηρεάζει την ποιότητα των διανυσματικών εικόνων;
Πώς μπορείτε να εξηγήσετε την ποικιλομορφία των μορφών αρχείων εικόνας;
Ποια είναι η κύρια διαφορά μεταξύ των καθολικών μορφών γραφικών και των εγγενών μορφών εφαρμογών γραφικών;
Δημιουργήστε ένα όσο το δυνατόν πλήρες γράφημα για τις έννοιες της Ενότητας 3.2.4.
Δώστε μια λεπτομερή περιγραφή ράστερ και διανυσματικών εικόνων, υποδεικνύοντας τα ακόλουθα σε αυτό:
Το σχέδιο 1024 x 512 pixel αποθηκεύτηκε ως ασυμπίεστο αρχείο 1,5 MB. Πόσες πληροφορίες χρησιμοποιήθηκαν για την κωδικοποίηση του χρώματος ενός pixel; Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός χρωμάτων σε μια παλέτα που αντιστοιχεί σε τέτοιο βάθος χρώματος;
Ένα ασυμπίεστο bitmap 256 x 128 pixel καταλαμβάνει 16 KB μνήμης. Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός χρωμάτων στην παλέτα μιας εικόνας;