اقدامات ریاضی در SS های مختلف. بخش چک کردن تکالیف

برای کار با داده های استفاده شده برنامه نویسی. بیان داده ها از همان نوع از طریق داده های نوع دیگری.

سیستم آن در فناوری محاسباتی وجود دارد - آن را نامیده می شود رمزگذاری دودوییو بر اساس ارائه داده ها توسط توالی تنها دو کاراکتر است: 0 و 1. این علائم نامیده می شود اعداد دودوییبه انگلیسی - binaryDigitیا، اختصار، بیت (بیت).

یک بیت را می توان با دو مفاهیم بیان کرد: 0 یا 1 (آرهیا نه سیاهیا سفید، حقیقتیا اشتباهو غیره.). اگر تعداد بیت ها به دو نفر افزایش یابد، شما می توانید چهار مفاهیم مختلف را بیان کنید:

سه بیت می تواند هشت ارزش مختلف را رمزگذاری کند: 000 001 010 011 100 101 110 111

با افزایش تعداد تخلیه ها در سیستم برنامه نویسی باینری، ما دو برابر تعداد مقادیری را که می توان در این سیستم بیان کرد، افزایش می دهیم، یعنی فرمول کلی فرم:

n \u003d 2 مترجایی که:

n -تعداد مقادیر مستقل کدگذاری شده؛

t.- تخلیه برنامه نویسی باینری که در این سیستم پذیرفته شده است.

از آنجا که کمی واحد اندازه گیری بسیار کوچک است، در عمل، یک واحد بزرگتر استفاده می شود - بایت برابر با هشت بیت.

مشتقات داده های بزرگتر نیز استفاده می شود:

Kilobyte (KB) \u003d 1024 بایت \u003d 2 10 بایت؛

مگابایت (MB) \u003d 1024 kbit \u003d 2 20 بایت؛

گیگابایت (GB) \u003d 1024 مگابایت \u003d 2 30 بایت.

که در در این اواخر در ارتباط با افزایش حجم داده های پردازش شده، چنین مشتقات به عنوان:

Terabyte (TB) \u003d 1024 GB \u003d 2 40 بایت؛

پتبیت (PBB) \u003d 1024 TB \u003d 2 50 بایت؛

Exuberate (Evail) \u003d 1024 BBB \u003d 2 60 بایت.

برنامه نویسی اطلاعات متن این کار با استفاده از کد استاندارد آمریکایی برای به اشتراک گذاری اطلاعات ASCII انجام می شود که در آن کد های نماد از 0 تا 127 نصب می شوند. استانداردهای ملی تحت نماد 1 بایت اطلاعات تخلیه می شوند و شامل جدول کدهای ASCII، و همچنین کدهای ملی است الفبای از 128 تا 255. در حال حاضر پنج کدگذاری مختلف سیریلیک وجود دارد: KOI-8، MS-DOS، ویندوز، مکینتاش و ایزو. در اواخر دهه 90، یک یونیکد استاندارد بین المللی جدید ظاهر شد، که هیچ یک از بایت را به هر نماد و دو بایت طول می کشد، و بنابراین می توان آن را رمزگذاری کرد، اما شخصیت های مختلف.

جدول کدگذاری پایه ASCIIنشان داده شده در جدول

رنگ کولودینگ تصاویر گرافیک این کار با استفاده از یک ردیف ساخته شده است که هر نقطه به شماره رنگ آن نقشه می شود. در سیستم برنامه نویسی RGB، رنگ هر نقطه به وسیله مقدار قرمز (قرمز)، سبز (سبز) و آبی رنگ (آبی) نشان داده می شود. در سیستم کدگذاری CMYK، رنگ هر نقطه با مجموع آبی (Cyan)، بنفش (Magenta)، زرد (زرد) و افزودن رنگ سیاه (سیاه، K) نشان داده شده است.

رمزگذاری سیگنال های آنالوگ

از لحاظ تاریخی، اولین شکل تکنولوژیکی به دست آوردن، انتقال و ذخیره سازی داده ها، نمایندگی آنالوگ (پیوسته) یک سیگنال صوتی، نوری، الکتریکی یا دیگر سیگنال بود. برای دریافت چنین سیگنال های کامپیوتر، تبدیل آنالوگ به دیجیتال از پیش انجام می شود.

تبدیل آنالوگ دیجیتال برای اندازه گیری یک سیگنال آنالوگ در یک دوره مساوی از زمان τ و رمزگذاری نتیجه اندازه گیری کلمه دودویی n بیت است. در این مورد، دنباله ای از کلمات باینری N-discharge، نشان دهنده یک سیگنال آنالوگ با دقت مشخص است.

در حال حاضر استاندارد CD استفاده می شود با استفاده از "صدای 16 بیتی با فرکانس اسکن 44 کیلوهرتز" استفاده می شود. برای یک الگوی داده شده، این به این معنی است که "طول مرحله" (T) برابر با 44000 درجه سانتیگراد است و "ارتفاع گام" (δ) 1/65 536 از حداکثر حجم سیگنال است ( از آنجا که 2 16 \u003d 65 536). در این مورد، دامنه تولید مثل فرکانس 0-22 کیلوهرتز است و محدوده دینامیکی 96 دسی بل است (که کاملا قابل دسترس برای ضبط صدا مغناطیسی یا مکانیکی ویژگی های کیفیت) است.

متراکم سازی داده ها.

حجم داده های پردازش شده و منتقل شده به سرعت در حال رشد است. این به دلیل عملکرد فرایندهای برنامه کاربردی به طور فزاینده پیچیده، ظهور خدمات اطلاعات جدید، استفاده از تصاویر و صدا است.

فشرده سازی داده ها (Datacmpression)- فرآیند که مقدار داده را کاهش می دهد. فشرده سازی اجازه می دهد تا شما را به طور چشمگیری کاهش مقدار حافظه مورد نیاز برای ذخیره سازی داده ها، کاهش (به اندازه قابل قبول). به خصوص فشرده سازی تصویر موثر. فشرده سازی داده ها می تواند هر دو نرم افزار و سخت افزار یا روش ترکیبی انجام شود.

تعلیق متون با یک مکان جمع و جور تر همراه است. بایتنمادهای رمزگذاری در اینجا نیز از شمارنده تکرار استفاده می شود. همانطور که برای صدا و تصاویر، میزان اطلاعاتی که اطلاعات آنها را نشان می دهد بستگی به مرحله کوانتومی انتخاب شده و تعداد تخلیه های تبدیل آنالوگ دیجیتال دارد. در اصل، در اینجا همان روش های فشرده سازی همانند پردازش متون است. اگر فشرده سازی متن بدون از دست دادن اطلاعات رخ دهد، فشرده سازی صدا و تصاویر تقریبا همیشه منجر به از دست رفتن می شود. فشرده سازی به طور گسترده ای در هنگام آرشیو داده ها استفاده می شود.

نشانه گذاری - نمایندگی از تعداد یک مجموعه خاص از شخصیت ها. سیستم های شماره عبارتند از:

1. تک (سیستم برچسب ها یا چاشنی های چینی)؛

2. Uneversiscovers (رومی)؛

3. موقعیت (دهدهی، باینری، اکتال، هگزادسیمال، و غیره).

موضعی این شماره سیستم شماره نامیده می شود که در آن مقدار کمی هر رقم بستگی به محل آن دارد (موقعیت) یکی است. پایه سیستم شماره موقعیتی یک عدد صحیح نامیده می شود که برابر با تعداد اعداد در این سیستم است.

سیستم شماره دودویی شامل الفبای دو رقمی است: 0 و 1.

سیستم شماره Octal شامل الفبای 8 رقم است: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6 و 7.

سیستم شماره دهدهی شامل الفبای 10 رقم است: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و 9.

سیستم شماره هگزادسیمال شامل الفبای 16 رقم است: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F.


			a b c d e f

تکنولوژی محاسباتی از کدگذاری در یک سیستم شماره دوتایی استفاده می کند. دنباله 0 و 1.

برای ترجمه یک عدد صحیح از یک سیستم شماره به دیگری، باید الگوریتم زیر را انجام دهید:

1. اساس سیستم شماره جدید برای بیان تعداد سیستم شماره منبع.

2. به طور مداوم برای تقسیم شماره داده شده به پایه سیستم شماره جدید تا زمانی که یک تقسیم خصوصی، کمتر تقسیم می شود.

3. باقی مانده های دریافت شده به یک سیستم شماره جدید تبدیل شده است.

4. یک عدد از باقی مانده ها را وارد کنید سیستم جدید شماره، شروع از آخرین بقایای.

در مورد عمومی، در یک CC موقعیتی، با پایه P، هر عدد x را می توان به عنوان چندجملهای از پایه P نشان داد:

x \u003d a n p n + a n-1 p n-1 + ... + a 1 p 1 + a o p 0 + a -1 p -1 + a -2 p -2 + ... + a-m p-m،

جایی که به عنوان ضرایب من می توانم هر یک از اعداد P استفاده شده در SS بر اساس R.

ترجمه تعداد 10 SS به هر یک از موارد دیگر برای عدد صحیح و بخش کوچکی از تعداد توسط روش های مختلف انجام می شود:

الف) بخش کل تعداد و خصوصیات خصوصی به پایه SS جدید تقسیم می شود، که در 10 SS بیان شده است تا زمانی که خصوصی از تقسیم کمتر از اساس SS جدید باشد. اقدامات در 10 SS انجام می شود. نتیجه خصوصی است، ثبت شده در جهت معکوس.

ب) بخش کوچکی از تعداد و سپس بخش های کسری از آثار متوسط \u200b\u200bبا پایه SS جدید افزایش می یابد تا دقت مشخص شده، یا "0" در بخش کسری از کار متوسطه به دست نخواهد آمد. نتیجه کل بخش های آثار متوسط \u200b\u200bاست که به ترتیب رسید آنها ثبت شده است.

با استفاده از فرمول (1)، شما می توانید اعداد را از هر سیستم شماره به یک سیستم شماره دهدهی ترجمه کنید.

مثال 1 ترجمه شماره 1011101.001 از سیستم شماره دودویی (SS) در یک SS دهدهی. تصمیم گیری:

1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

مثال 2 ترجمه شماره 1011101.001 از سیستم شماره OCTAOUS (SS) در یک SS دهدهی. تصمیم گیری:

مثال 3. ترجمه شماره AB572.CDF از یک سیستم شماره هگزادسیمال در یک SS دهدهی. تصمیم گیری:

اینجا آ. - در هر 10، ب - 11، C.- توسط 12، F. - توسط 15

ترجمه 8 (16) شماره در فرم 2 به اندازه کافی با هر شکل از این شماره با شماره های دوتایی 3 بیتی (4 بیتی) جایگزین می شود. صفر های غیر ضروری در تخلیه های مسن تر و جوانتر برای دور زدن.

مثال 1: ترجمه شماره 305.4 8 به SS Binary.

(_3_ _0 _ _5 _ , _4 _) 8 = 011000101,100 = 11000101,1 2

مثال 2: ترجمه شماره 9AF، 7 16 به SS Binary.

(_9 __ _آ.__ _F.__ , _7 __) 16 = 100110101111,0111 2

1001 1010 1111 0111

برای انتقال شماره دوم به 8 (16)، SS ادامه می یابد به شرح زیر است: انتقال از کاما به سمت چپ و راست، تعداد دودویی را به گروه های 3 (4) تخلیه، که با چپ افراطی و راست تکمیل می شود، شکست دهید گروه ها در صورت لزوم سپس هر گروه توسط رقم مربوطه اکتال (16) جایگزین می شود.

مثال 1: ترجمه شماره 110100011110100111،1001101 2 در اس اس اس.

110 100 011 110 100 111,100 110 100 2 = 643647,464 8

مثال 2: ترجمه شماره 110100011110100111،1001101 2 در هگزادسیمال SS.

0011 011111 1010 0111،1001 1010 2 \u003d 347A7،9A 16

عملیات ریاضی در تمام سیستم های جراحی موقعیتی، با توجه به قوانین مشابه به شما شناخته شده است.

علاوه بر این. اضافه کردن اعداد در سیستم شماره دودویی را در نظر بگیرید. این بر اساس جدول اضافه کردن اعداد باینری تک رقمی است:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

مهم است که توجه به این واقعیت است که زمانی که دو واحد اضافه می شوند، سرریز تخلیه رخ می دهد و به ترخیص ارشد منتقل می شود. سرریز تخلیه زمانی رخ می دهد که مقدار عدد در آن برابر یا پایه بزرگتر می شود.

اضافه کردن تعداد دوتایی چند رقمی مطابق با جدول فوق افزاری فوق، با توجه به انتقال امکانات ممکن از تخلیه های جوان به بزرگان رخ می دهد. به عنوان مثال، در ستون دودویی ستون 110 2 و 11 2 قرار دهید:

منها کردن. تفریق اعداد باینری را در نظر بگیرید. این بر اساس یک جدول تفریق اعداد باینری تک رقمی است. هنگام کم کردن تعداد کمتر (0) بیشتر (1)، وام از تخلیه قدیمی تر ساخته شده است. در جدول، وام 1 با یک ویژگی نشان داده شده است:

ضرب. ضرب براساس جدول ضرب اعداد باینری تک رقمی است:

بخش عملیات تقسیم بر اساس یک الگوریتم مشابه الگوریتم برای انجام عملیات تقسیم در یک سیستم عدد دهدهی انجام می شود. به عنوان مثال، ما یک بخش از شماره دودویی 110 2 تا 11 را تولید خواهیم کرد:

برای عملیات ریاضی بیش از اعداد بیان شده در سیستم های مختلف، لازم است قبل از ترجمه آنها به همان سیستم.

علاوه بر اعشاری، تعداد قابل توجهی از سیستم های دیگر وجود دارد، در حالی که برخی از آنها برای نشان دادن و پردازش اطلاعات در کامپیوتر استفاده می شود. دو نوع سیستم تعداد وجود دارد: موقعیتی و غیر تدارکات.

سیستم های غیر قربانی نامیده می شوند به طوری که هر رقم ارزش آن را حفظ می کند، صرف نظر از محل مکان. یک مثال سیستم شماره رومی است که در آن چنین اعداد به عنوان I، V، X، L، C، D، M و غیره استفاده می شود.

موضعی سیستم های شماره ای را که در آن هر عدد رقمی است نامیده می شود این بستگی به محل آن دارد. سیستم موقعیت یابی بر اساس محاسبات مشخص شده است که تحت آن چنین تعداد £ قابل درک است، که نشان می دهد که تعداد واحدهای هر تخلیه برای به دست آوردن یک نظم ارشد ضروری است.

به عنوان مثال، شما می توانید ضبط کنید

چه چیزی مربوط به اعداد در سیستم شماره دهدهی است

شاخص پایین نشان دهنده مبنای تعداد است.

برای انتقال اعداد مثبت، دو قانون از یک سیستم شماره شناخته شده است:

ترجمه اعداد از سیستم ، سیستم ;

ترجمه اعداد از سیستم ، سیستم با استفاده از سیستم حسابداری ;

اولین قاعده را در نظر بگیرید . فرض کنید تعداد در سیستم دهدهی باید در سیستم باینری ارائه شود . برای انجام این کار، این شماره توسط سیستم پایه تقسیم می شود. نمایندگی در سیستم . 2 10 تعادل تقسیم یک بیت کم از یک عدد دودویی خواهد بود. بخش عدد صحیح از نتیجه این بخش دوباره تقسیم می شود. 2. عملیات تقسیم به چند بار تکرار می شود تا زمانی که خصوصی کمتر از دو نفر باشد.

به عنوان مثال: 89 10 ترجمه به شماره باینری، با استفاده از ریاضی یک سیستم شماره دهدهی

89 10 → 1011001 2

انتقال معکوس، با توجه به همان قانون، موارد زیر:

1011001 2 به یک عدد دهدهی با استفاده از ریاضی سیستم شماره دوتایی ترجمه می شود

اعداد دودویی 1000 و 1001 بر اساس جدول 2.1 به ترتیب 8 و 9 هستند. بنابراین، 1011001 2 → 89 10

گاهی اوقات ترجمه معکوس راحت تر است، با استفاده از قانون کلی ارائه شماره در هر سیستم حسابداری.

قاعده دوم را در نظر بگیرید. ترجمه اعداد از سیستم ، سیستم با استفاده از سیستم حسابداری . برای انجام ترجمه، هر عدد در سیستم مورد نیاز است ضرب به پایه سیستم شماره ارائه شده در سیستم شماره و به درجه موقعیت این شماره. پس از آن، آثار به دست آمده خلاصه شده است.

عملیات ریاضی و منطقی

عملیات ریاضی

محاسبات سیستم شماره دودویی را در نظر بگیرید، زیرا این امر در رایانه های مدرن به دلایل زیر استفاده می شود:

ساده ترین عناصر فیزیکی وجود دارد که تنها دو حالت دارند و می توانند به صورت 0 و 1 تفسیر شوند؛

پردازش ریاضی بسیار ساده است.

اعداد در سیستم های تعداد اکتال و هگزادسیمال معمولا به عنوان وسیله ای برای جایگزینی طولانی و در نتیجه نمایندگی ناراحت کننده از اعداد دودویی استفاده می شود.

عملیات افزودن، تفریق و ضرب در سیستم باینری فرم را دارد:

همانطور که قبلا قبلا نشان داده شده است، فقط با یک افزودنی انجام شده است، یعنی اجرای تنها عملیات علاوه بر این، عملیات تفریق با افزودن جایگزین می شود. برای این، کد شماره منفی به عنوان علاوه بر اعداد 2، 10، 100، و غیره تشکیل شده است

بیش از اعداد ثبت شده در هر سیستم شماره، شما می توانید عملیات های مختلف حساب های مختلف را تولید کنید. قوانین برای انجام این عملیات در سیستم اعشاری به خوبی شناخته شده است - این علاوه بر این، تفریق، ضرب توسط ستونو بخش زاویه. این قوانین به تمام جراحی های موضعی دیگر اعمال می شود. فقط جداول علاوه بر و ضرب نیاز به استفادهویژه برای هر سیستم.

هنگام افزودن، ارقام با تخلیه خلاصه می شوند و اگر بیش از حد رخ دهد، به سمت چپ منتقل می شود. علاوه بر این و ضرب اعداد باینری بر اساس قوانین انجام می شود:

نمونه هایی با اعداد باینری:

101001 101 10111 1100,01

1011 + 011 + 10110 - 0,10

110100 1000 101101 1011,11

ضرب

با انجام ضرب اعداد چند منظوره در سیستم های موقعیت موقعیت موقعیت های مختلف، ممکن است از الگوریتم ضرب معمول در ستون استفاده شود، اما نتایج ضریب و افزودن اعداد یکپارچه باید از ضربات مربوطه و سیستم جدول اضافه شود.

با توجه به سادگی اضطراری جدول ضرب در سیستم باینری، ضرب تنها به تغییرات چند و افزودنی کاهش می یابد.

00000 + 100111

11011 + 100111

11110011 101011010001

بخش

تقسیم بندی در هر سیستم موقعیتی بر اساس قوانین مشابه به عنوان بخش زاویه ای در سیستم دهدهی ساخته شده است. در سیستم باینری، تقسیم به ویژه انجام می شود، زیرا رقم بعدی خصوصی تنها صفر یا یک است.

101001101 1001 − 333 9 11110 110

1001 100101 27 37 - 110 101

1001 1001000 1000

اقدامات ریاضی با اعداد در سیستم های عدد هشتم و هگزادسیمال به صورت مشابه با سیستم های باینری و دهدهی انجام می شود. برای انجام این کار، از جداول لازم استفاده کنید.

پردازنده نمی داند چگونه به طور مستقیم عملیات تفریق را انجام می دهد، بنابراین تفریق باید با اضافه کردن ارسال ارسال شده در کد اضافی به اصطلاح کاهش یابد. ابتدا تمام کد معکوس شماره را در نظر بگیرید. به عنوان مثال، 1001 (شماره اولیه)، و 0110 - کد معکوس + 1 \u003d 0111 کد اضافی.

کسانی که. تفریق در محاسبات باینری افزودن کاهش با کد اضافی ارائه شده است. به عنوان مثال، از 101 2 تفریق 10 2

1) 10 2 \u003d 010، کد معکوس آن 101

2) سپس کد معکوس را بر روی 1 افزایش دهید، کد اضافی را به دست می آوریم

110 (یا 5-2 \u003d 3)

4) توجه داشته باشید که انتقال از نتیجه قدیمی به این معنی است که نتیجه به دست آمده مثبت است

سوالات برای کنترل خود

نام سیستم شماره چیست؟

تفاوت سیستم های جراحی موقعیتی از عدم خرید چیست؟

فرایند رمزگذاری اطلاعات چگونه است و چرا نیاز به آن وجود دارد؟

چه واحدهای اندازه گیری تعداد اطلاعات را می دانید؟

چرا ارائه دودویی اطلاعات در تعداد اصول اساسی کار کامپیوتر مدرن است؟

ترجمه از تعداد باینری به دهدهی: 10100011 2 و 1101011 2.

اساس سیستم شماره طبیعی طبیعی چیست؟

روش های انتقال اعداد از یک سیستم از یک سیستم به دیگری می دانید چیست؟

مواد اضافی

مثال 1. حرکت شماره 15 و 6 در سیستم های جراحی مختلف.

مثال 2. حرکت شماره 15، 7 و 3.

Hexadecimal: F 16 +7 16 +3 16

پاسخ: 5 + 7 + 3 \u003d 25 10 \u003d 11001 2 \u003d 31 8 \u003d 9 16.

بررسی: 11001 2 \u003d 2 4 + 2 3 + 2 0 \u003d 16 + 8 + 1 \u003d 25، 31 8 \u003d 3 * 8 1 + 1 * 8 0 \u003d 24 + 1 \u003d 25، 19 16 \u003d 1 * 16 1 + 9 * 16 0 \u003d 16 + 9 \u003d 25.

مثال 3. انتقال شماره 141.5 و 59.75.

پاسخ: 141.5 + 59.75 \u003d 201.25 10 \u003d 11001001،01 2 \u003d 311.2 8 \u003d C9،4 16

بررسی. ما مقادیر به دست آمده به شکل دهدهی را تبدیل می کنیم: 11001001.01 2 \u003d 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 -2 \u003d 201.25 311.2 8 \u003d 3 * 8 2 + 1 8 1 + 1 * 8 0 + 2 * 8 -1 \u003d 201.25 C9،4 16 \u003d 12 * 16 1 + 9 * 16 0 + 4 * 16 -1 \u003d 201.25

جمع و تفریق

در سیستم با پایه ای برای نماد صفر و اولین عدد C-1 از اعداد طبیعی، اعداد 0، 1، 2، ...، c - 1. برای انجام عملیات علاوه بر و تفریق، یک جدول از اضافه کردن اعداد یکپارچه تشکیل شده است.

جدول 1 - علاوه بر این در سیستم باینری

به عنوان مثال، یک جدول علاوه بر در یک سیستم شماره شاد:

جدول 2 - علاوه بر این در سیستم شربت

افزودن هر دو عدد ثبت شده در سیستم جراحی با پایه C به همان شیوه ای که در سیستم اعشاری انجام می شود، بر روی تخلیه، شروع از اولین تخلیه با استفاده از جدول تشکیل این سیستم انجام می شود. دستها از اعداد توسط یکی پس از دیگری امضا می شود، به طوری که تعداد رقم های مشابه به صورت عمودی ایستاده بود. نتیجه افزودن تحت ویژگی افقی که زیر شرایط اعداد انجام می شود نوشته شده است. درست همانطور که هنگام اضافه کردن اعداد در سیستم اعشاری، در مورد زمانی که اضافه کردن اعداد در هر تخلیه می دهد تعداد دو رقمی، آخرین رقم به نتیجه نوشته شده است، و اولین رقم به نتیجه اضافه کردن اضافه شده است تخلیه بعدی

مثلا،

شما می توانید قانون مشخص شده اضافه کردن اعداد را با استفاده از نمایندگی اعداد در فرم توجیه کنید:

ما یکی از نمونه ها را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد:

3547=3*72+5*71+4*70

2637=2*72+6*71+3*70

(3*72+5*71+4*70) + (2*72+6*71+3*70) =(3+2)*72+(5+6)*7+(3+4)=

5*72+1*72+4*7+7=6*72+4*7+7=6*72+5*7+0=6507

به طور پیوسته شرایط را با توجه به درجه پایه 7 تخصیص می دهد، با شروع پایین، صفر، درجه.

تفریق نیز توسط تخلیه تولید می شود، از پایین تر شروع می شود، و اگر شکل کاهش کمتر از تعداد کمبودهایی باشد، پس از تخلیه زیر کاهش "معاملات" با تعداد مربوط به رقم محاسبه شده محاسبه می شود. هنگام تفریق تعداد تخلیه بعدی در این مورد، لازم است که تعداد کاهش تعداد کاهش در هر واحد را کاهش دهیم، اگر این رقم صفر باشد (و پس از آن غیر ممکن است که آن را کاهش دهید)، سپس واحد باید از "گرفته شود" تخلیه زیر و سپس یک واحد را کاهش می دهد. شما برای تفریق به یک جدول خاص نیاز ندارید، زیرا جدول افزودن نتایج تفریق را می دهد.

مثلا،

ضرب و تقسیم

برای انجام اقدامات ضرب و تقسیم در سیستم با یک پایه با یک جدول ضرب از اعداد یکنواخت.

جدول 3 - ضرب تعداد های یکنواخت

جدول 4 - ضرب در یک سیستم شماره شاد

ضرب دو عدد دلخواه در سیستم با پایه ای با یک پایه به همان شیوه ای که در سیستم دهدهی ساخته شده است - "ستون" ساخته شده است، یعنی چند برابر شدن به شکل هر تخلیه ضریب (به ترتیب)، پس از آن افزایش می یابد با افزودن این نتایج میانجی.

مثلا،

هنگامی که ضرب اعداد چند منظوره در نتایج متوسط، شاخص پایه نصب نشده است:

بخش در سیستم های با پایه ای با زاویه ساخته شده است، درست همانطور که در یک سیستم شماره دهدهی است. این از یک جدول ضرب و یک جدول افزودن سیستم مربوطه استفاده می کند. اگر نتیجه تقسیم یک کسر سیگار اضافی (یا یک عدد صحیح) نیست، دشوارتر است. سپس، در اجرای عملیات تقسیم، معمولا لازم است بخش غیر دوره ای از کسری و دوره آن را انتخاب کنید. توانایی انجام عملیات تقسیم در سیستم شماره دودی C مفید است زمانی که ترجمه اعداد کسری از یک سیستم شماره به دیگری مفید باشد.

مثلا:

ترجمه اعداد از یک سیستم شماره به دیگری

راه های مختلفی برای انتقال اعداد از یک سیستم شماره به دیگری وجود دارد.

روش تقسیم

اجازه دهید n \u003d یک AN-1 داده شود. . . a1 a0 r

برای به دست آوردن ضبط اعداد n در سیستم با پایه H، باید به آن ارسال شود:

n \u003d BMHM + BM-1HM-1 + ... + B1H + B0 (1)

جایی که 1

n \u003d bmbm-1 ... b1boh (2)

از (1) ما دریافت می کنیم:

n \u003d (BMHM-1 + ... + B) * H + B0 \u003d N1H + B0، جایی که 0؟ B0 H (3)

به این است که شکل B0 باقی مانده از تقسیم تعداد n توسط شماره H است. NL \u003d BMHM-1 + ناقص . . + B1 تصور کنید:

NL \u003d (BMHM-2 + ... + B2) H + B1 \u003d N2H + B1، جایی که 0؟ B2 H (4)

بنابراین، شکل BI در رکورد (2) تعداد N باقی مانده از بخش اول N1 ناقص n1 بر اساس H یک سیستم شماره جدید است. دومین ناتمام خصوصی N2 در فرم ارائه خواهد شد:

N2 \u003d (BMHM-3 + ... + B3) H + B2، جایی که 0؟ B2 H (5)

به این ترتیب، شکل B2 باقی مانده از تقسیم دوم N2 ناقص N2 ناقص بر اساس سیستم جدید H است. از آنجا که کاهش کامل خصوصی نیست، این فرآیند محدود است. و سپس ما nm \u003d bm، که در آن BM

NM-1 \u003d BMH + BM.1 \u003d NMH + BM.1

بنابراین، دنباله ای از رقم BM، BM-1. . ، B1، B0 در رکورد n اعداد n در سیستم شماره با پایه H دنباله ای از جداسازی باقی مانده از عدد N بر پایه H است، که در جهت معکوس گرفته شده است.

یک مثال را در نظر بگیرید: برای ترجمه شماره 123 به یک سیستم شماره هگزادسیمال:

بنابراین، شماره 12310 \u003d 7 (11) 16 آیا ممکن است به عنوان 7B16 بنویسید

ما شماره 340227 را در یک سیستم پنج عدد بنویسیم:

بنابراین، ما دریافت 340227 \u003d 2333315

عملیات ریاضی در سیستم های جراحی موقعیتی

عملیات ریاضی در تمامی سیستم های مشاهده موقعیتی توسط قوانین مشابه به شما شناخته شده است.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

ما صحت محاسبه را با اضافه کردن سیستم شماره دهدهی بررسی می کنیم. ما اعداد باینری را به یک سیستم عدد دهدهی ترجمه می کنیم و سپس آنها را می گیریم:

110 2 \u003d 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 \u003d 6 10؛

11 2 \u003d 1 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 3 10؛

6 10 + 3 10 = 9 10 .

در حال حاضر ما نتیجه افزودن دودویی را به شماره دهدهی انتقال خواهیم داد:

1001 2 \u003d 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 9 10.

مقایسه نتایج - علاوه بر این به درستی ساخته شده است.

ضرب. ضرب براساس جدول ضرب اعداد باینری تک رقمی است:

برای انجام عملیات محاسباتی بر روی اعداد بیان شده در سیستم های مختلف، لازم است قبل از ترجمه آنها به همان سیستم.

وظایف

1.22 علاوه بر این، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد باینری 1010 2 و 10 2 را انجام دهید و صحت اجرای اقدامات محاسباتی را با استفاده از یک ماشین حساب الکترونیکی بررسی کنید.

1.23. تعداد هشتم هشتم: 5 8 و 4 8، 17 8 و 41 8.

1.24 تفریق اعداد هگزادسیمال را انجام دهید: F 16 و 16، 41 16 و 17 16.

1.25 شماره های برابر: 17 8 و 17 16، 41 8 و 41 16