Aritmetičke akcije u različitim ss. Podjela. Provjera domaće zadaće

Raditi s korištenim podacima kodiranje, Izraz podataka istog tipa kroz podatke drugog tipa.

Njegov sustav postoji u računalnoj tehnologiji - zove se binarno kodiranjei temelji se na prezentaciji podataka slijedom samo dva znaka: 0 i 1. ovi znakovi se nazivaju binarni brojevina engleskom - binarna znamenka.ili, skraćeno, bit (bit).

Jedan bi trebao biti izražen od strane dva pojma: 0 ili 1 (Daili ne, crnoili bijela, istinaili lažanitd.). Ako se broj bitova povećati na dva, onda možete izraziti četiri različite koncepte:

Tri bita mogu kodirati osam različitih vrijednosti: 000 001 010 011 100 101 110 111

Povećanjem broja ispuštanja u sustavu binarnog kodiranja, povećavamo dvostruko veći broj vrijednosti koje se mogu izraziti u ovom sustavu, odnosno opće formule ima oblik:

N \u003d 2 m,gdje:

N -broj neovisnih kodiranih vrijednosti;

t.- ispuštanje binarnog kodiranja usvojenog u ovom sustavu.

Budući da je bitno je premala jedinica mjere, u praksi se koristi veća jedinica - bajtovi jednake osam bitova.

Koriste se i veći derivati \u200b\u200bpodataka:

Kilobajte (KB) \u003d 1024 bajt \u003d 2 10 bajtova;

Megabajt (MB) \u003d 1024 kbit \u003d 2 20 bajtova;

Gigabyte (GB) \u003d 1024 MB \u003d 2 30 bajta.

U u posljednje vrijeme U vezi s povećanjem količine podataka koji se obrađuju, takvi se derivati \u200b\u200bkoriste kao:

Terabajt (TB) \u003d 1024 GB \u003d 2 40 bajtova;

Petabyte (PBB) \u003d 1024 tb \u003d 2 50 bajtova;

Bušenje (evail) \u003d 1024 BBB \u003d 2 60 bajtova.

Kodiranje informacije o tekstu Izvodi se pomoću američkog standardnog koda za dijeljenje informacija ASCII, u kojima se instaliraju kodovi simbola od 0 do 127. Nacionalni standardi se ispuštaju pod simbolom od 1 bajta informacija i uključuju tablicu ASCII kodova, kao i kodeks nacionalnog Abeceda od 128 do 255. Trenutno postoji pet različitih ćiriličnih kodiranja: KOI-8, MS-DOS, Windows, Macintosh i ISO. Krajem 90-ih, pojavio se novi međunarodni standard Unicode, koji ne uzima jedan bajt na svaki simbol, i dva bajta, i stoga se ne može kodirati, već različiti likovi.

Osnovna tablica kodiranja ASCII.prikazano u tablici.

Coloding boju grafičke slike Napravljen je rastom u kojem je svaka točka mapirana na svoj broj boja. U RGB kodirajućem sustavu, boja svake točke predstavljena je količinom crvenih (crvenih), zelenih (zelenih) i plavih (plavih) boja. U CMYK kodirajućem sustavu boja svake točke predstavlja zbroj plave (cijan), ljubičaste (magenta), žute (žute) i dodatak crnih (crnih, k) boja.

Kodiranje analognih signala

Povijesno gledano, prvi tehnološki oblik dobivanja, prijenosa i pohranjivanja podataka bio je analogni (kontinuirani) prikaz zvučnog, optičkog, električnog ili drugog signala. Da biste primali takve signale u računalu, analogno-digitalna konverzija je unaprijed izvedena.

Analogno-digitalna konverzija je mjerenje analognog signala u jednakom vremenskom razdoblju τ i kodirajući mjerni rezultat n-bitne binarne riječi. U tom slučaju, slijed n-pražnjenje binarnih riječi, predstavlja analogni signal s određenom točnošću.

Trenutno usvojen CD standard koristi takozvani "16-bitni zvuk s frekvencijom skeniranja od 44 kHz". Za određeni uzorak, to znači da je "duljina koraka" (t) jednaka 1/44000 C, a "visina koraka" (8) je 1/65 536 iz maksimalnog volumena signala ( od 2 16 \u003d 65 536). U tom slučaju, raspon reprodukcije frekvencije je 0-22 kHz, a dinamički raspon je 96 decibela (koji je potpuno nedostupan za magnetsko ili mehaničko snimanje zvuka kvalitetne karakteristike).

Kompresija podataka.

Volumen prerađenih i prenesenih podataka brzo raste. To je zbog uspješnosti sve složenijih procesa primjene, pojave novih informacijskih usluga, koristeći slike i zvuka.

Kompresija podataka (datacompression)- proces koji smanjuje količinu podataka. Kompresija omogućuje drastično smanjenje količine memorije potrebne za pohranjivanje podataka, smanjiti (na prihvatljive veličine). Posebno učinkovita kompresija slike. Kompresija podataka može se izvršiti i softver i hardver ili kombinirana metoda.

Suspenzija tekstova povezana je s kompaktnijom lokacijom. bajtovisimboli kodiranja. Ovdje također koristi brojač ponavljanja. Što se tiče zvuka i slika, količina informacija koje predstavljaju njihove podatke ovisi o odabranom koraku kvantizacije i broju ispuštanja analognog digitalnog konverzije. U načelu ovdje su iste metode kompresije kao pri obradi tekstova. Ako se kompresija teksta nastaje bez gubitka informacija, kompresija zvuka i slika gotovo uvijek dovodi do nekog gubitka. Kompresija se široko koristi kod arhiviranja podataka.

Notacija - zastupanje broja određenog skupa znakova. Brojni sustavi su:

1. jedan (sustav oznaka ili štapića);

2. istražuje (rimsko);

3. Pozicija (decimalna, binarna, oktalna, heksadecimalna itd.).

Položaj Broj se naziva brojni sustav u kojem je kvantitativna vrijednost svake znamenke ovisi o njegovom mjestu (položaj) među. Baza Polučnički sustav se naziva cijeli broj koji je jednak broju brojeva u ovom sustavu.

Binarni broj sustava uključuje dvoznamenkastu abecedu: 0 i 1.

Octal Broj sustav uključuje abecedu 8 znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7.

Sustav decimalnog broja uključuje abecedu 10 znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9.

Sustav heksadecimalnog broja uključuje abecedu od 16 znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, E.


			A B C D E F

Računalna tehnologija koristi kodiranje u binarnom broju sustavu, tj. slijed 0 i 1.

Da biste preveli cijeli broj od jednog broja sustava na drugi, morate izvesti sljedeći algoritam:

1. Osnova novog broja brojeva za izražavanje brojeva sustava brojeva izvora.

2. dosljedno podijeliti dani broj na osnovu novog broja sustava sve dok se ne ispada privatni, manje razdjelnika.

3. Primljeni ostaci Prevedi na novi broj broj.

4. Napravite broj od ostataka u novi sustav Broj, počevši od posljednjeg ostatka.

U općem slučaju, u pozicijskom CC, s osnovom P, bilo koji broj X može biti predstavljen kao polinom od baze P:

X \u003d A N-1 P N-1 + ... + A 1 P 1 + A O P 0 + A-1 P-1 + A -2 P-2 + ... + -M P -M,

gdje kao koeficijenti mogu stajati bilo koji od P brojeva koji se koriste u SS-u na temelju R.

Prijevod broja od 10 ss na bilo koji drugi za cijeli broj i djelomični dio broja izvodi se različitim metodama:

a) cijeli dio broja i srednji privatni podijeljen je u bazu novih SS, izraženih u 10 SS dok privatna iz podjele ne postane manje od temelja novih SS. Radnje se izvode u 10 ss. Rezultat je privatan, zabilježen obrnutim redoslijedom.

b) djelomični dio broja, a zatim se djelomični dijelovi međuproizvoda pomnoženi s bazom novih SS dok se ne postigne određena točnost, ili "0" u frakcijskom dijelu srednjeg radova neće se dobiti. Rezultat su cijeli dijelovi međuproizvoda zabilježenih u redoslijedu njihovog primitka.

Korištenje formule (1) možete prevesti brojeve iz bilo kojeg broja sustava na sustav decimalnog broja.

Primjer 1. Prevedi broj 1011101,001 iz binarnog broja sustava (ss) u decimalnim ss. Odluka:

1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

Primjer 2. Prevedi broj 1011101,001 iz oktajskog broja sustava (SS) u decimalnim ss. Odluka:

Primjer 3., Prevedite broj ab572.cdf iz heksadecimalnog broja brojeva u decimalni ss. Odluka:

Ovdje A. - na 10, B. - za 11, C.- u 12, F. - do 15.

Prevođenje 8 (16) broja u 2 obrasca dovoljno je zamijeniti svaki broj ovog broja s odgovarajućim 3-bitnim (4-bitnim) binarnim brojevima. Nepotrebne nule u starijim i mlađim ispuštanju za odbacivanje.

Primjer 1: Prevedite broj 305.4 8 do binarnih ss.

(_3_ _0 _ _5 _ , _4 _) 8 = 011000101,100 = 11000101,1 2

Primjer 2: Prevedi broj 9AF, 7 16 do binarnih ss.

(_9 __ _A.__ _F.__ , _7 __) 16 = 100110101111,0111 2

1001 1010 1111 0111

Za prijenos 2. broja na 8 (16), SS se postupi na sljedeći način: Premještanje iz zareza na lijevo i desno, razbiti binarni broj u skupine od 3 (4) pražnjenje, što je dopunjeno ekstremnim lijevim i desnim ako je potrebno. Zatim se svaka skupina zamijeni odgovarajućom oktalnom (16) znamenkom.

Primjer 1: Prevedi broj 110100011110100111,1001101 2 u oktalnom ss.

110 100 011 110 100 111,100 110 100 2 = 643647,464 8

Primjer 2: Prevedi broj 110100011110100111,1001101 2 u heksadecimalnom ss.

0011 011111 1010 0111,1001 1010 2 \u003d 347A7,9A 16

Aritmetičke operacije U svim pozicijskim kirurškim sustavima, prema istim pravilima dobro poznatim.

Dodatak. Razmotrite dodavanje brojeva u binarnom broju sustava. Temelji se na tablici dodavanja jednoznamenkastih binarnih brojeva:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Važno je obratiti pozornost na činjenicu da kada su dvije jedinice dodavanje, preljev ispušta se pojavljuje i prenosi na viši iscjedak. Isključivanje ispuštanja nastaje kada vrijednost broja u njemu postaje jednaka ili veća baza.

Dodavanje višeznamenkasti binarnih brojeva javlja se u skladu s gore navedenom tablicom dodavanja, uzimajući u obzir moguće transfere od mlađih ispuštanja na starješine. Kao primjer, ležao u stupcu binarnih brojeva 110 2 i 11 2:

Oduzimanje. Razmotriti oduzimanje binarnih brojeva. Temelji se na tablici oduzimanja jednoznamenkasti binarnih brojeva. Pri oduzimanju od manjeg broja (0) više (1), zajam od starijeg pražnjenja. U tablici, zajam je naznačen 1 s značajkom:

Umnožavanje. Multiplikacija se temelji na tablici umnožavanja jednoznamenkastih binarnih brojeva:

Podjela. Operacija podjele provodi se prema algoritmu sličnom algoritmu za obavljanje operacije podjela u sustavu decimalnog broja. Kao primjer, mi ćemo proizvesti podjelu binarnog broja 110 2 do 11 2:

Za aritmetičke operacije Tijekom brojeva izraženih u različitim brojnim sustavima, potrebno ih je unaprijed prevesti u isti sustav.

Osim decimalnog, postoji nemjerljiv broj drugih sustava, dok se neki od njih koriste za predstavljanje i obradu informacija u računalu. Postoje dvije vrste brojnih sustava: pozicijska i ne-nabava.

Sustavi bez žrtvovanja nazivaju se tako da svaka znamenka zadržava svoju vrijednost, bez obzira na mjesto lokacije. Primjer je rimski sustav broj, u kojem se takvi brojevi koriste kao i, V, X, L, C, D, m itd.

Položaj Nazvali su brojne sustave u kojima svaka vrijednost znamenke to ovisi o njegovom mjestu. Sustav pozicioniranja karakterizira osnova za izračun pod kojim će se smatrati takav broj £, što pokazuje koliko je jedinica bilo kojeg iscjedka potrebno za dobivanje viši poredak.

Na primjer, možete snimati

Što odgovara brojevima u sustavu decimalnog broja

Donji indeks označava osnovu broja.

Za prijenos pozitivnih brojeva, dva pravila su poznata iz jednog broja sustava:

Prijevod brojeva iz sustava , Sustav ;

Prijevod brojeva iz sustava , Sustav pomoću sustava aritmetike ;

Razmotrite prvo pravilo . Pretpostavimo broj u decimalnom sustavu mora biti podnesen u binarnom sustavu , Da biste to učinili, ovaj broj je podijeljen osnovnim sustavom. u sustavu , 2 10. Bilanca podjele bit će malo binarnog broja. Cijeli dio rezultata iz podjele ponovno je podijeljen s 2. Versision Operacija ponavlja onoliko puta dok privatna neće biti manje od dva.

Primjer: 89 10 Prevedi na binarni broj, koristeći aritmetiku decimalnog broja sustava

89 10 → 1011001 2

Prijenos obrnuti, prema istom pravilu, sljedeće:

1011001 2 Prevedi u decimalni broj koristeći aritmetiku binarnog broja sustava

Binarni brojevi 1000 i 1001 prema tablici 2.1 su 8 i 9. Stoga, 1011001 2 → 89 10

Ponekad je obrnuti prijevod prikladniji za provođenje, koristeći opće pravilo prezentacije broja u bilo kojem sustavu izračuna.

Razmotrite drugo pravilo. Prijevod brojeva iz sustava , Sustav pomoću sustava aritmetike , Da biste proveli prijevod, svaki broj je potreban u sustavu pomnožite u podnožju broja sustava predstavljen u broju sustava i na stupanj položaja ovog broja. Nakon toga, dobiveni radovi su sažeti.

Aritmetičke i logičke operacije

Aritmetičke operacije

Razmotrite aritmetiku binarnog broja sustava, jer se koristi u suvremenim računalima iz sljedećih razloga:

Postoje najjednostavniji fizički elementi koji imaju samo dvije države i koje se mogu tumačiti kao 0 i 1;

Aritmetička obrada je vrlo jednostavna.

Brojevi u oktalnim i heksadecimalnim sustavima brojeva obično se koriste kao sredstvo zamjene dugog i stoga neugodan prikaz binarnih brojeva.

Operacije dodavanja, oduzimanje i množenje u binarnom sustavu imaju obrazac:

Kao što je već pokazano ranije, da se samo s adderom, to jest, za obavljanje samo operacije dodavanja, otpadanje se zamjenjuje dodatkom. Za to, broj negativnih brojeva se formira kao dodatak brojevima 2, 10, 100 itd.

Tijekom brojeva zabilježenih u bilo kojem broju sustava, možete proizvesti različite aritmetičke operacije. Pravila za obavljanje ovih operacija u decimalnom sustavu su dobro poznati - to dodatak, oduzimanje, množenje u stupcui divizija kuta, Ova pravila primjenjuju se na svu drugu pozicijsku kirurgiju. Samo tablice dodavanja i množenja trebaju koristitiposeban Za svaki sustav.

Prilikom dodavanja brojki su sažeta ispuštanjem, a ako se višak dođe do lijevo. Dodavanje i umnožavanje binarnih brojeva provodi se prema pravilima:

Primjeri s binarnim brojevima:

101001 101 10111 1100,01

1011 + 011 + 10110 - 0,10

110100 1000 101101 1011,11

Množenje

Izvođenjem umnožavanja višestrukih brojeva u različitim pozicijskim sustavima pozicioniranja moguće je koristiti uobičajeni algoritam umnožavanja u stupcu, ali rezultati množenja i dodavanja nedvosmislenih brojeva moraju biti dosadni iz odgovarajuće umnožene i dodatne tablice.

Zbog hitne jednostavnosti tablice umnožavanja u binarnom sustavu, umnožavanje se smanjuje samo na smjene više i dodataka.

00000 + 100111

11011 + 100111

11110011 101011010001

Podjela

Odjel u bilo kojem sustavu za pozicioniranje je izrađen u skladu s istim pravilima kao kut podjela u decimalnom sustavu. U binarnom sustavu, podjela se posebno jednostavno izvodi, jer sljedeća znamenka privatnog može biti samo nula ili jedan.

101001101 1001 − 333 9 11110 110

1001 100101 27 37 - 110 101

1001 1001000 1000

Aritmetičke akcije s brojevima u oktalnim i heksadecimalnim brojevima sustava provodi se analogija s binarnim i decimalnim sustavima. Da biste to učinili, koristite potrebne tablice.

Procesor ne zna izravno izvršiti oduzimanje operacije, tako da se oduzimanje mora smanjiti dodavanjem podnošenja podnesenog u takozvanom dodatnom kodu. Razmotrite prije svega obrnuti kod broja. Na primjer, 1001 (početni broj) i 0110 - obrnuti kod + 1 \u003d 0111 dodatni kod.

Oni. Substrakcija u binarnoj aritmetici je dodatak smanjenja s dodatnim kodom koji je podnesen. Na primjer, od 101 2 oduzima 10 2

1) 10 2 \u003d 010, njegov obrnuti kod 101

2) Zatim povećanje obrnutog koda na 1, dobivamo dodatni kod 110

110 (ili 5-2 \u003d 3)

4) Imajte na umu da prijenos od starijeg rezultata znači da je dobiveni rezultat pozitivan

Pitanja za samokontrolu

Kako se zove sustav broj?

Koja je razlika sustava pozicijskih kirurgija od ne-nabave?

Kako je proces kodiranja informacija i zašto postoji potreba za?

Koje jedinice mjerenja broja informacija znate?

Zašto je binarna prezentacija informacija u broju osnovnih načela rada modernog računala?

Prevedi iz binarnog broja na Decimal: 10100011 2 i 1101011 2.

Kakva je temelj prirodnog sustava pozicijskog broja?

Koje su metode za prijenos brojeva s jednog broja sustava na drugi koji znate?

Dodatni materijal

Primjer 1. Premještanje broja 15 i 6 u različitim sustavima kirurgije.

Primjer 2. Premještanje broja 15, 7 i 3.

Heksadecimal: F 16 + 7 16 + 3 16

Odgovor: 5 + 7 + 3 \u003d 25 10 \u003d 11001 2 \u003d 31 8 \u003d 9 16.

Provjerite: 11001 2 \u003d 2 4 + 2 3 + 2 0 \u003d 16 + 8 + 1 \u003d 25, 31 8 \u003d 3 * 8 1 + 1 * 8 0 \u003d 24 + 1 \u003d 25, 19 16 \u003d 1 * 16 1 + 9 * 16 0 \u003d 16 + 9 \u003d 25.

Primjer 3. Premještanje broja 141.5 i 59.75.

Odgovor: 141,5 + 59,75 \u003d 201.25 10 \u003d 11001001,01 2 \u003d 311.2 8 \u003d C9,4 16

Ček. Mi transformiramo količine dobivene u decimalni oblik: 11001001.01 2 \u003d 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 \u003d 201,25 311.2 8 \u003d 3 * 8 2 + 1 8 1 + 1 * 8 0 + 2 * 8 -1 \u003d 201.25 C9,4 16 \u003d 12 * 16 1 + 9 * 16 0 + 4 * 16 -1 \u003d 201.25

Dodavanje i oduzimanje

U sustavu s bazom za oznaku nula i prvog C-1 prirodnih brojeva, brojevi su 0, 1, 2, ..., C - 1. Za obavljanje operacije dodavanja i oduzimanja, tablicu Sastoji se dodavanje nedvosmislenih brojeva.

Tablica 1 - Dodatak u binarnom sustavu

Na primjer, tablica dodatka u vedrim brojem sustava:

Tablica 2 - Dodatak u Sheerteric sustavu

Dodavanje bilo kojeg dva broja zabilježenih u sustavu kirurgije s bazom C se izvodi na isti način kao u decimalnom sustavu, na iscjedak, počevši od prvog ispuštanja pomoću tablice formiranja ovog sustava. Naboji brojeva potpisuju jedan za drugim tako da su broj istih znamenki stajali okomito. Rezultat dodavanja je napisan pod horizontalnom značajkom izvodi se ispod uvjeta brojeva. Kao i prilikom dodavanja brojeva u decimalnom sustavu, u slučaju kada dodavanje brojeva u bilo kojem pražnjenju daje broj dvije znamenke, posljednja znamenka je napisana na rezultat, a prva se znamenka dodana na rezultat dodavanja sljedeći iscjedak.

Na primjer,

Možete opravdati određeno pravilo dodavanja brojeva pomoću prikazivanja brojeva u obliku:

Analizirat ćemo jedan od primjera:

3547=3*72+5*71+4*70

2637=2*72+6*71+3*70

(3*72+5*71+4*70) + (2*72+6*71+3*70) =(3+2)*72+(5+6)*7+(3+4)=

5*72+1*72+4*7+7=6*72+4*7+7=6*72+5*7+0=6507

Sekvencijalno dodijeliti uvjete prema stupnju baze 7, počevši od niže, nula, stupnja.

Subraktiranje se također proizvodi ispuštanjem, počevši od niže, a ako je broj smanjenja manji od broja oduzimanja, zatim iz sljedećeg iscjedak smanjenih "bavi se" odgovarajućom znamenkom oduzimanja broja njih dvoje -Digitski broj se oduzima; Pri oduzimanju brojeva sljedećeg iscjedak u ovom slučaju, potrebno je mentalno smanjiti broj smanjenja po jedinici, ako je ta slika nula (a zatim je nemoguće smanjiti), tada bi jedinica trebala biti "snimljena" sljedeće pražnjenja, a zatim smanjenje jedinice. Ne trebate posebnu tablicu za oduzimanje, jer tablica dodatka daje rezultate oduzimanja.

Na primjer,

Umnožavanje i podjela

Za izvođenje množenja i podjela djeluje u sustavu s bazom s tablicom umnožavanja nedvosmislenih brojeva.

Tablica 3 - množenje nedvosmislenih brojeva

Tablica 4 - množenje u veremfulnom sustavu brojeva

Razmnožavanje dva proizvoljna broja u sustavu s bazom s osnovom je izrađena na isti način kao u decimalnom sustavu - "stupac", tj. Množenient se umnožava na slici svakog ispuštanja množitelja (uzastopno), slijedi dodavanjem tih srednjih rezultata.

Na primjer,

Prilikom umnožavanja višestrukih brojeva u srednjim rezultatima, bazni indeks nije instaliran:

Podjela u sustavima s bazom s kutom je napravljen, kao u decimalnom broju sustava. To koristi tablicu množenja i tablicu dodavanja odgovarajućeg sustava. Teže je da rezultat podjele nije konačna frakcija za pušenje (ili cijeli broj). Zatim, u provedbi operacije divizije, obično je potrebno odabrati ne-periodični dio frakcije i njegovog razdoblja. Sposobnost obavljanja operacije podjela u C-dimljenom broju sustava korisna je prilikom prevođenja frakcijskih brojeva iz jednog broja sustava u drugi.

Na primjer:

Prijevod brojeva iz jednog broja sustava na drugi

Postoji mnogo različitih načina za prijenos brojeva s jednog broja sustava u drugi.

Metoda podjele

Neka se dobije n \u003d an-1. , , A1 a0 r.

Da biste dobili snimanje N brojeva u sustavu s bazom H, treba se podnijeti na:

N \u003d BMHM + BM-1HM-1 + ... + B1H + B0 (1)

gdje 1.

N \u003d bmbm-1 ... b1boh (2)

Od (1) dobivamo:

N \u003d (BMHM-1 + ... + B) * H + B0 \u003d N1H + B0, gdje 0? B0? H (3)

Da je li slika B0 ostatak od podjele broja N po broju H. Nepotpuni privatni NL \u003d BMHM-1 +. , , + B1 zamislite:

Nl \u003d (BMHM-2 + ... + B2) H + B1 \u003d N2H + B1, gdje 0? B2? H (4)

Dakle, slika BI u zapisa (2) broja N je ostatak iz podjele prvog nepotpunog privatnog N1 na temelju H novog broja brojeva. Drugi nepotpuni privatni N2 će se predstavljati u obliku:

N2 \u003d (BMHM-3 + ... + B3) H + B2, gdje 0? B2? H (5)

to jest, slika B2 je ostatak od dijeljenja drugog nepotpunog privatnog N2 na temelju H novog sustava. Budući da nije dovršen privatni smanjuje, ovaj proces je konačan. I onda dobivamo nm \u003d bm, gdje je BM

NM-1 \u003d BMH + BM.1 \u003d NMH + Bm.1

Dakle, slijed znamenki BM, BM-1. , , B1, B0 u zapisniku N brojeva N u sustavu brojeva s bazom H je slijed preostalog odvajanja N broj na bazi H, uzet obrnutim redoslijedom.

Razmotrite primjer: za prevođenje brojeva 123 na heksadecimalni sustav broj:

Dakle, broj 12310 \u003d 7 (11) 16 je moguće pisati kao 7B16

Broj 340227 napisujemo u pet brojeva:

Dakle, dobivamo to 340227 \u003d 2333315

Aritmetičke operacije u sustavima za kirurgiju pozicije

Aritmetičke operacije u svim pozicijskim sustavima gledanja obavljaju se istim pravilima dobro poznatim.

Dodatak. Razmotrite dodavanje brojeva u binarnom broju sustava. Temelji se na tablici dodavanja jednoznamenkastih binarnih brojeva:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Provjerite ispravnost izračuna dodavanjem sustava decimalnog broja. Prevodimo binarni brojevi u decimalni broj sustava, a zatim ih presavili:

110 2 \u003d 1 × 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 \u003d 6 10;

11 2 \u003d 1 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 3 10;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Sada ćemo prenijeti rezultat binarnog dodavanja decimalnom broju:

1001 2 \u003d 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 9 10.

Usporedite rezultate - dodavanje je ispravno.

Umnožavanje. Multiplikacija se temelji na tablici umnožavanja jednoznamenkastih binarnih brojeva:

Za provođenje aritmetičkih operacija na brojevima izraženim u različitim brojevima sustavima, potrebno ih je unaprijed prevesti u isti sustav.

Zadatke

1.22. Provoditi dodavanje, oduzimanje, umnožavanje i podjela binarnih brojeva 1010 2 i 10 2 i provjerite ispravnost izvršenja aritmetičkih akcija pomoću elektroničkog kalkulatora.

1.23. Presavijte oktalne brojeve: 5 i 4 8, 17 8 i 41 8.

1.24. Provesti oduzimanje heksadecimalnih brojeva: F16 i 16, 41 16 i 17 16.

1.25. Fold brojevi: 17 8 i 17 16, 41 8 i 41 16