Brojni sustavi

Brojni sustav -skup prijema i pravila za snimanje brojeva digitalnim znakovima ili simbolima.

Svi brojni sustavi mogu se podijeliti u dvije klase: položaj i nepouzdan, U klasi pozicijskih sustava za snimanje brojeva u različitim brojevima sustava, brojni likovi se razlikuju jedan od drugoga. Broj takvih znakova u sustavu pozicioniranja naziva se bazu brojeva sustava.U nastavku je tablica koja sadrži imena nekih pozicijskih sustava pozicioniranja i popis znakova (brojeva) iz kojih se formiraju brojevi.

Neki broj sustava

Baza	Notacija	Znakovi
	Binarni	0,1
	Tropski	0, 1, 2
	Trajekt	0, 1, 2, 3
	POGLADITI.	0, 1, 2, 3, 4
	Oktalni	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
	Decimal	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
	Dvanaest	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b
	Heksadecimalan	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, B, C, D, E, F

U pozicijskom sustavu za broj relativnog položaja, brojke su među težinom množitelja težine, a broj se može predstavljati kao zbroj radova koeficijenata na odgovarajući stupanj temelj sustava brojeva (množitelj težine) :

A n i n-1 a n-2 ... a 1 a 0, a -1 a-2 ... \u003d

A N B N + A N-1 B N-1 + ... + A 1 B 1 + A 0 B 0 + A-1 B-1 + A-2 B-2 + ...

(Znak "", "razdvaja cijeli dio broja iz frakcije. Dakle, vrijednost svakog znaka je riješena na položaju da znak zauzima u broju brojeva. Zato se takvi brojevi nazivaju pozicijskim položajem).

Sustav pozicioniranja je sustav u kojem se broj brojeva određuje vrijednosti broja brojeva u njemu i njihovom relativnom položaju.

23,45 10 = 2 ⋅ 10 1 + 3 ⋅ 10 0 + 4 ⋅ 10 –1 + 5 ⋅ 10 –2 .

Decimalni indeks na dnu označava bazu brojeva sustava.

692 10 = 6 ⋅ 10 2 + 9 ⋅ 10 1 + 2 ⋅ 10 0 ;

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

112 3 = 1 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 2 ⋅ 3 0 = 14 10 ;

341,5 8 = 3 ⋅ 8 2 + 4 ⋅ 8 1 + 1 ⋅ 8 0 + 5 ⋅ 8 –1 = 225,125 10 ;

A1F, 4 16 \u003d A ⋅ 16 2 + 1 ⋅ 16 1 + F ⋅ 16 0 + 4 ⋅ 16 -1 \u003d 2591,625 10.

Kada radite s računalima, potrebno je istovremeno koristiti nekoliko pozicijskih sustava gledanja (najčešće binarni, decimalni, oktalni i heksadecimalni), stoga postupci za prijenos brojeva iz jednog sustava u drugi su u velikoj mjeri praktični. Imajte na umu da je u svim primjerima gore, rezultat je decimalni broj, a time i način prijevoda brojeva s bilo kojeg sustava numeriranja u decimalu već je pokazao.

Općenito, kako bi preveli cijeli dio broja od decimalnog sustava u sustav s bazom, potrebno ga je podijeliti na V. Ostatak će dati znanstveni broj ispuštanja. U tom slučaju, privatni mora biti podijeljen u - ostatak će dati sljedeću znamenku broja, itd. Podjele se nastavljaju sve dok privatnost ne postane manje od temelja. Vrijednosti dobivenih ostataka uzeti u obrnutoj sekvenci tvore željeni binarni broj.

Primjer prijevoda cijelog dijela:Prevedite 25 10 na binarni sustav.

25/2 \u003d 12 s ostatkom 1,

12/2 \u003d 6 s ostatkom 0,

6/2 \u003d 3 s ostatkom 0,

Cijeli i djelomični dijelovi su odvojeni. Za prijenos frakcijskog dijela mora se pomnožiti s V. Cijeli dio rezultirajućeg proizvoda će biti prvi (nakon zareza koji odvaja cijeli dio iz frakcijskog) znaka. Frakcijski dio rada mora se ponovno umnožiti na B. Cijeli dio primljenog broja bit će sljedeći znak, itd.

Za prijenos frakcijskog dijela (ili broj, koji "0" cijeli) mora se pomnožiti s njom u 2. cijeli dio rada bit će prvi znamenki u binarnom sustavu. Zatim, odbacivanjem rezultata cijelog dijela ponovno se razmnožava s 2, itd. Imajte na umu da konačna decimalna frakcija može postati beskonačna (periodična) binarna.

Primjer prevođenja frakcijskog dijela: Prevedi 0.73 10 na binarni sustav.

0,73 ⋅ 2 \u003d 1.46 (cijeli dio 1),

0,46 ⋅ 2 \u003d 0,92 (cijeli broj 0),

0,92 ⋅ 2 \u003d 1.84 (cijeli broj 1),

0,84 ⋅ 2 \u003d 1.68 (cijeli broj 1), itd.

Tako, 0.73 10 \u003d 0,1011 2.

Tijekom brojeva zabilježenih u bilo kojem broju sustava, možete proizvesti različite aritmetičke operacije. Aritmetičke operacije u svim pozicijskim sustavima gledanja obavljaju se istim pravilima dobro poznatim.

Razmislite o dodatku dva broja s bazom od deset:

Prilikom dodavanja broja 6 i 7, rezultat se može prikazati kao izraz 10 + 3, gdje je 10 kompletna baza za decimalni sustav. Zamijenite 10 (baza) na 1 i zamjena lijevo od slike 3. Ispada:

6 10 + 7 10 = 13 10 .

Razmotrite dodavanje dva broja s osnovom osam:

Kada se doda broj 6 i 7, rezultat se može prikazati kao izraz 8 + 5, gdje je 8 kompletna baza za oktaotni broj sustava. Zamijenite 8 (baza) na 1 i zamjena lijevo od slike 5. Otpustit će se:

6 8 + 7 8 = 15 8 .

Razmislite o dodatku dva velika broja s osnovom osam:

Dodatak počinje s mlađim pražnjem. Dakle, 4 8 + 6 8 predstavljaju kako 8 (baza) + 2. zamjenjujemo 8 (baza) do 1 i dodajte ovu jedinicu u stupanj starijeg pražnjenja. Nadalje, činimo slijedeće ispuštanja: 5 8 + 3 8 + 1 8. Predstavljamo kako 8 + 1, zamijenite 8 (bazu) do 1 i dodati je u pražnjenje starijeg. Nadalje, 2 8 + 7 8 + 1 8 predstavljaju kako 8 (baza) + 2, zamijenite 8 (baza) za 1 i zamijenite lijevo od rezultirajućeg broja (u položaju starije pražnjenja). Dakle, ispostavilo se:

254 8 + 736 8 = 1212 8 .

276 8 + 231 8 = 527 8 ,

4A77 16 + bf4 16 \u003d 566b 16,

1100110 2 + 1100111 2 = 11001101 2 .

Druge aritmetičke operacije (oduzimanje, umnožavanje i podjela) u različitim brojevima sustava izvodi se na sličan način.

Razmotrite množenje "faze", na primjeru dva broja binarnog sustava:

11101 2 · 101 2

Pišemo brojeve u međusobno, u skladu s ispuštanjem. Zatim proizvodimo Bonnetic umnožavanje drugog multiplikatora do prvog i napišite s offset lijevo, kao i kada se umnožavaju decimalne brojeve. Ostaje da se presavijeni brojevi "offset", s obzirom na osnovu brojeva, u ovom slučaju binarni.

rezultirajući rezultat transformiramo na bazu 16.

U drugoj kategoriji 29 predstavljamo kako 16 (baza) i 13 (d). Zamijenite 16 (baza) na 1 i dodajte u starješinu.

U trećem pražnjenje 96 + 1 \u003d 97. Tada će 97 zamisliti, kao 6 × 16 (baza) i 1. dodati 6 na stariji iscjedak.

U četvrtom pražnjenje 20 + 6 \u003d 26. Zamislite 26, kao 16 (baza) i 10 (a). Jedinica se prenosi na viši iscjedak.

S određenim vještinama rada s različitim brojevima sustava, snimanje se može odmah zastupati kao

		A.
		B.	B.
	A.		D.

Tako, A31 16 · 29 16 \u003d 1A1D9 16.

527 8 – 276 8 = 231 8 ,

566b 16 - 4A77 16 \u003d bf4 16

11001101 2 – 1100110 2 = 1100111 2 ,

276 8 · 231 8 \u003d 70616 8,

4A77 16 · bf4 16 \u003d 37A166C 16,

1100110 2 · 1100111 2 \u003d 10100100001010 2.

Sa stajališta proučavanja načela prezentacije i obrade informacija u računalu, sustavi o kojima se raspravlja (binarni, oktalni i heksadecimalni) od velikog interesa, iako se računalni podaci obrađuju samo u binarnog koda (binarni broj sustava). Međutim, kako bi se smanjio broj znakova zabilježenih na papiru ili unesen iz računalne tipkovnice, to je prikladnije koristiti oktalne ili heksadecimalne brojeve, pogotovo jer će biti prikazano u nastavku, postupak za međusobni prijevod brojeva iz svakog od svakog od svakog od svakog od svakog od svakog od svakog od svakog od svakog od svakog od svakog od njih Ovi sustavi u binarni su vrlo jednostavni - mnogo jednostavniji transferi između ovih triju sustava i decimalne.

Zamislite broj različitih sustava numeriranja prema drugima:

Decimal	Heksadecimalan	Oktalni	Binarni
	A.
	B.
	C.
	D.
	E.
	F.

Može se vidjeti iz tablice da broj sustava s bazom 2, 8 i 16 ima periodične obrasce. Dakle, osam vrijednosti oktalnog sustava, odnosno (od 0 do 7 ili potpune baze) odgovara triju ispuštanja ( triadi) Binarni sustav. Dakle, opisati broj jednog ispuštanja oktalnog sustava, potrebno je točno tri ispusna binarna. Slično tome, s brojem heksadecimalnog sustava. Samo za njihov opis zahtijeva točno četiri znamenke ( tetradda) Binarni sustav.

Slijedi da je potrebno da je za prijevod bilo kojim cijelim binarnim brojem u oktalnom, potrebno je razbiti pravo na lijevo u skupine od 3 znamenke (većina lijeve skupine može sadržavati manje od tri binarne znamenke), a zatim Svaka skupina se stavlja u svoj oktalni ekvivalent.

Na primjer, potrebno je prevesti 11011001 2 u oktalni sustav.

Broj dijelimo u skupine od tri znamenke 011 2, 011 2 i 001 2. Zamijenimo odgovarajuće figure oktalnog sustava. Dobivamo 3 8, 3 8 i 1 8 ili 331 8.

11011001 2 = 331 8 .

Slično tome, obrnuti transferi se provode, na primjer:

Prevedi AB5D 16 u binarni broj sustava.

Naizmjenično zamijenite svaki znak AB5D 16 broj 16 na odgovarajući broj iz binarnog sustava. Dobivamo 1010 16, 1011 16, 0101 16 i 1101 16 ili 1010101101011111101 2.

AB5D 16 \u003d 1010101101011101 2.

Osim gore navedenih sustava pozicioniranja, postoje takve u kojima značenje znaka ne ovisi o mjestu koje se odvija. Takvi brojni sustavi nazivaju se ne-žrtava, Najpoznatiji primjer sustava nepozicije je rimski, Ovaj sustav koristi 7 znakova (i, v, X, L, C, D, m), koji odgovaraju sljedećim vrijednostima:

Pravila za snimanje brojeva Rimskih brojeva: - Ako velika figura stoji pred manjim, tada se presavijaju (načelo dodavanja), - ako manja brojka stoji prije više, tada se manji odbija od većeg (načelo oduzimanja).

Drugo pravilo se primjenjuje kako bi se izbjeglo četverostruko ponavljanje istog broja. Dakle, rimski brojevi I, X, C stavljaju se prema X, C, m za određivanje 9, 90, 900 ili prije V, L, D za označavanje 4, 40, 400.

Primjeri brojeva za snimanje Rimskih brojeva:

Iv \u003d 5 - 1 \u003d 4 (umjesto IIII),

XIX \u003d 10 + 10 - 1 \u003d 19 (umjesto XVIIIII),

XL \u003d 50 - 10 \u003d 40 (umjesto xxxx),

XXXIII \u003d 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 \u003d 33, itd.

Treba napomenuti da nastupanje i jednostavno aritmetička akcija Tijekom višestrukih brojeva, rimski brojevi su vrlo neugodni. Vjerojatno složenost izračuna u rimskom sustavu na temelju korištenja latinskih pisama postala je jedan od dobrih razloga za zamjenu na prikladniji decimalni sustav u ovom planu.

3.1 Osnova brojnog sustava se zove ...

Ukupni prijemi i pravila za snimanje brojeva Digitalni znakovi ili simboli

Broj znakova koji se koriste u određenom sustavu pozicioniranja

Razdjelnik se koristi prilikom prijenosa brojeva s jednog broja sustava na drugi

Uobičajeni multiplikator, prilikom prijenosa brojeva s jednog broja brojeva u drugi

3.2 Koji sustav broj nije pronašao široku uporabu u računalnom tehničaru

Oktalni

Binarni

POGLADITI.

Heksadecimalan

Aritmetičke operacije u sustavima za kirurgiju pozicije

Aritmetičke operacije u svim pozicijskim sustavima gledanja obavljaju se istim pravilima dobro poznatim.

Dodatak. Razmotrite dodavanje brojeva u binarnom broju sustava. Temelji se na tablici dodavanja jednoznamenkastih binarnih brojeva:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Važno je obratiti pozornost na činjenicu da kada su dvije jedinice dodavanje, preljev ispušta se pojavljuje i prenosi na viši iscjedak. Isključivanje ispuštanja nastaje kada vrijednost broja u njemu postaje jednaka ili veća baza.

Dodavanje višeznamenkasti binarnih brojeva javlja se u skladu s gore navedenom tablicom dodavanja, uzimajući u obzir moguće transfere od mlađih ispuštanja na starješine. Kao primjer, ležao u stupcu binarnih brojeva 110 2 i 11 2:

Provjerite ispravnost izračuna dodavanjem sustava decimalnog broja. Prevodimo binarni brojevi u decimalni broj sustava, a zatim ih presavili:

110 2 \u003d 1 × 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 \u003d 6 10;

11 2 \u003d 1 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 3 10;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Sada ćemo prenijeti rezultat binarnog dodavanja decimalnom broju:

1001 2 \u003d 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 9 10.

Usporedite rezultate - dodavanje je ispravno.

Oduzimanje. Razmotriti oduzimanje binarnih brojeva. Temelji se na tablici oduzimanja jednoznamenkasti binarnih brojeva. Pri oduzimanju od manjeg broja (0) više (1), zajam od starijeg pražnjenja. U tablici, zajam je naznačen 1 s značajkom:

Umnožavanje. Multiplikacija se temelji na tablici umnožavanja jednoznamenkastih binarnih brojeva:

Podjela. Operacija podjele provodi se prema algoritmu sličnom algoritmu za obavljanje operacije podjela u sustavu decimalnog broja. Kao primjer, mi ćemo proizvesti podjelu binarnog broja 110 2 do 11 2:

Za provođenje aritmetičkih operacija na brojevima izraženim u različitim brojevima sustavima, potrebno ih je unaprijed prevesti u isti sustav.

Zadatke

1.22. Provoditi dodavanje, oduzimanje, umnožavanje i podjela binarnih brojeva 1010 2 i 10 2 i provjerite ispravnost izvršenja aritmetičkih akcija pomoću elektroničkog kalkulatora.

1.23. Presavijte oktalne brojeve: 5 i 4 8, 17 8 i 41 8.

1.24. Provesti oduzimanje heksadecimalnih brojeva: F16 i 16, 41 16 i 17 16.

1.25. Fold brojevi: 17 8 i 17 16, 41 8 i 41 16

Bilješka:
Radnje možete izvršiti samo u jednom broju sustava ako se dobijete različiti sustavi Napomena, prvo prenesite sve brojeve u sustav jednog broja
Ako radite s brojem sustava, baza od kojih je više od 10 i u vašem primjeru ispunila je slovo, mentalno ga zamijenimo brojem u decimalnom sustavu, nacrtajte potrebne operacije i prevedite rezultat natrag na sustav brojeva izvora

Dodatak:
Svi se sjećaju kako osnovna škola Učili smo se preklopiti kolonu, iscjedak s pražnjenje. Ako, prilikom dodavanja u iscjedku, broj je dobiven više od 9, odustajemo od njega 10, rezultat je zabilježen kao odgovor, a 1 je dodan u sljedeće pražnjenje. Iz toga možete formulirati pravilo:

1. Preklopiti prikladnije za "stupac"
2. Preklapanje prema dolje, ako se figura ispušta\u003e više najveće znamenke abecede ovog broja sustava, odustajemo od ovog broja baze broja brojeva.
3. Rezultat se bilježi u željenom iscjedku
4. Dodajte jedinicu na sljedeći iscjedak

Primjer:

Fold 1001001110 i 100111101 u binarnom broju sustava

1001001110

100111101

1110001011

Odgovor: 1110001011

Pričvrstite F3B i 5A u heksadecimalnom broju sustava

Fe0.

Odgovor: FE0.

Oduzimanje: Svatko pamti kako smo u osnovnoj školi učili oduzeti kolonu, iscjedak iz kategorije. Ako, kada je oduzimanje u pražnjenje, došlo je do broja manje od 0, "okupirali smo" jedinicu iz starijeg pražnjenja i dodali željenu sliku 10, od novog broja koji je oduzet. Iz toga možete formulirati pravilo:

1. Oduzimanje prikladnije za "fazu"
2. Objavljen je kozan ako se figura ispušta< 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
3. Proizvodimo oduzimanje

Primjer:

Pretplatite se od 1001001110 broj 100111101 u binarnom broju sustava

1001001110

100111101

100010001

Odgovor: 100010001

Oslobađanje od F3B broja 5a u heksadecimalnom broju sustava

D9.6

Odgovor: D96.

Što je najvažnije, ne zaboravite na činjenicu da imate samo broj ovog broja sustava, ne zaboravite na prijelaze između uvjeta pražnjenja.
Množenje:

Multipliciranje u drugim brojevima sustava događa se baš kao što smo se umnožavali.

1. Pomnožite više prikladnije po "Stage"
2. Multipliciranje u bilo kojem broju sustava nastaje u skladu s istim pravilima kao iu decimalnom. Ali možemo koristiti samo abecedu, ovaj sustav Bilješka

Primjer:

Pomnožite 10111 prema broju 1101 u binarnom broju sustava

10111

1101

10111

10111

10111

100101011

Odgovor: 100101011

Pomnožite F3B prema broju A u heksadecimalnom broju sustava

F3b.

984E.

Odgovor: 984e.

Odgovor: 984e.

Što je najvažnije, ne zaboravite na činjenicu da imate samo broj ovog broja sustava, ne zaboravite na prijelaze između uvjeta pražnjenja.

Podjela:

Odjel u drugim sustavima istraživanja događa se baš kao što smo dijelili.

1. Dijeljenje prikladnije za "stupac"
2. Odjel u bilo kojem broju sustav nastaje prema istim pravilima kao iu decimalnom. Ali možemo koristiti samo abecedu, ovaj broj broj

Primjer:

Podijeljen 1011011 na broj 1101 u binarnom broju sustava

Podjela F 3. B za broj 8 u heksadecimalnom sustavu brojeva

Što je najvažnije, ne zaboravite na činjenicu da imate samo broj ovog broja sustava, ne zaboravite na prijelaze između uvjeta pražnjenja.

Nepouzdan

Sustavi bez uzorka

Sustavi broj bez uzorka pojavili su se povijesno najprije. U tim sustavima vrijednost svakog digitalnog simbola neprestano neovisna o svom položaju. Najjednostavniji slučaj sustava bez žrtvovanja je jedan, za koji se pojedinačni simbol koristi za označavanje brojeva, u pravilu, to je značajka, a ponekad je točka koja odgovara navedenom broju uvijek instaliran:

• 1 - |
• 2 - ||
• 3 - |||, itd.

Dakle, ovaj simbol je važan. jediniceOd kojih je sekvencijalni dodatak dobio potreban broj:

||||| = 1+1+1+1+1 = 5.

Modifikacija jednog sustava je sustav s bazom u kojem postoje likovi ne samo za označavanje jedinice, već i za stupnjeve baze. Na primjer, ako se baza uzima broj 5, tada će biti dodatnih znakova za oznaku 5, 25, 125 i tako dalje.

Primjer takvog sustava s bazom 10 je drevni egipatski, koji je nastao u drugoj polovici trećeg tisućljeća u novu eru. Ovaj je sustav imao sljedeće hijeroglife:

• Šest - jedinica,
• arc - desetke,
• palm Sheet - stotine,
• lotus cvijet - tisuće.

Brojevi su dobiveni jednostavno ovisnošću, redoslijed sljedećih mogu biti bilo koji. Dakle, za oznaku, na primjer, broj 3815, tri lotosova cvijet naslikao, osam palminih listova, jedan luk i pet stupova. Složeniji sustavi s dodatnim znakovima - stari Grk, Roman. Roman također koristi element sustava za pozicioniranje - velika figura koja stoji ispred manjih, dodana je, manja prije - oduzima se: IV \u003d 4, ali VI \u003d 6, međutim, ova metoda se koristi isključivo za označavanje Brojevi 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000 i njihovi dodaci.

Novo ruski sustavi koji se koriste kao brojevi 27 slova abecede, gdje su označeni svaki broj od 1 do 9, kao i desetke i stotine. Ovaj pristup pružio je mogućnost snimanja brojeva od 1 do 999 bez ponavljanja.

U sustavu starog kruga, posebno uokvirivanje brojeva koristi se za određivanje velikih brojeva.

Kao verbalni sustav, broj je još uvijek gotovo svugdje nadahnuće. Verbalni sustavi numeriranja snažno su vezani na jeziku, a njihovi opći elementi uglavnom se odnose na opća načela i imena velikih brojeva (trilijuna i više). Opća načela na temelju modernog verbalnog numeriranja oštećenja formiranja oznake dodavanjem i umnožavanjem vrijednosti jedinstvenih imena.

| Informatika i informacijske i komunikacijske tehnologije | Planiranje lekcija i materijali za lekcije | 10 razreda | Planiranje lekcija za školsku godinu (GEF) | Aritmetičke operacije u sustavima za kirurgiju pozicije

Lekcija 15.
§12. Aritmetičke operacije u sustavima za kirurgiju pozicije

Aritmetičke operacije u sustavima za kirurgiju pozicije

Aritmetičke operacije u sustavima za gledanje pozicija p: U skladu s pravilima sličnim pravilima koja djeluju u sustavu decimalnog broja.

U osnovnoj školi, tablice dodavanja i množenja koriste se za podučavanje djece. Takve tablice mogu se prikupljati za bilo koji sustav pozicije.

12.1. Dodavanje brojeva u broju sustava s bazom Q

Razmotrite primjere sklopivih tablica u dosjeu (tablica 3.2), oktalnom (tablici 3.4) i heksadecimalnom (tablica 3.3) brojnih sustava.

Tablica 3.2.

Dodatak u sustavu tropskog broja

Tablica 3.3.

Dodatak u heksadecimalnom sustavu broj

Tablica 3.4.

Dodatak u oktalnom sustavu

p: Dobiti sumu S. Dva broja ALI i B., Potrebno je sažeti svoje brojke za znamenke i. s desna na lijevo:

Ako sam i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
Ako je i + b i q, onda s i \u003d a i + b i - q, starješine (I + 1) -thods povećanje za 1.

Primjeri:

12.2. Oduzimanje brojeva u broju sustava s bazom Q

U sustavu broja s bazom p: Dobiti razliku R. Dva broja ALI i U, potrebno je izračunati razlike s brojkama koje stvaraju njihove znamenke za pražnjenje i. s desna na lijevo:

Ako je i ≥ b i, onda r i \u003d i - b i, viši (I + 1) - ispuštanje se ne mijenja;
Ako je I.< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).