Sarcină computațională privind introducerea statisticilor. Lucrări practice în statistici

1.5.1. Următoarele date sunt cunoscute pentru compania de construcții a orașului:

Tabelul 1.6

	Experiență profesională, ani	Producția de producție, frecați.

Construiți o serie de distribuție a lucrătorilor după vechime, formând patru grupe la intervale egale. Pentru a studia relația dintre vechime și producția de lucrători pe bucăți, faceți: 1) gruparea lucrătorilor după vechime. Fiecare grup trebuie să fie caracterizat prin: numărul de lucrători, durata medie a serviciului, producția totală și în medie pe lucrător;

2) o grupare combinată din două motive: experiența de muncă și producția pe lucrător.

Pentru a construi o serie de distribuție, este necesar să se calculeze valoarea intervalului atributului de grupare (experiență de lucru):

unde X max și X min reprezintă valoarea caracteristicii; n este numărul de grupuri care trebuie formate.

Pentru exemplul nostru, valoarea intervalului va fi egală cu al anului.

În consecință, primul grup de lucrători va avea 2-6 ani de experiență, al doilea - 6-10 ani și așa mai departe. Pentru fiecare grup, vom număra numărul de lucrători și vom întocmi în tabel. 1.7.

Tabelul 1.7

Distribuirea lucrătorilor după vechime

Grupa nr.	Grupuri de muncitori prin experiență, ani	Numărul de lucrători oameni	Numărul de lucrători în% la total
	2–6		30,0
	6–10		30,0

În seria de distribuție, pentru claritate, atributul studiat este calculat ca procent. Rezultatele grupării primare au arătat că 60,0% dintre lucrători au experiență de muncă de până la 10 ani și, în mod egal, de la 2-6 ani - 30% și de la 6-10 ani - 30%, iar 40% dintre lucrători au experiență de lucru din 10-18 ani.

Pentru a studia relația dintre experiența de muncă și producție, este necesar să se construiască un grup analitic. La baza sa, luăm aceleași grupuri ca în seria de distribuție. Rezultatele grupării sunt prezentate în tabel. 1.8.

Tabelul 1.8

Gruparea lucrătorilor după vechime

№ grup	Grupuri muncitorii prin experiență, ani	Număr muncitori, oameni	In medie experiență de muncă, ani	Producția de producție, frecați.
№ grup	Grupuri muncitorii prin experiență, ani	Număr muncitori, oameni	In medie experiență de muncă, ani		pe sclav.
	2 –6		3,25	1335,0	222,5
	6 –10		7,26	1613,0	268,8

Pentru a completa tabelul. 1.8 este necesară întocmirea unei mese de lucru. 1.9.

Tabelul 1.9

	Grupuri de muncitori prin experiență, ani	Numărul lucrătorului		Producție în ruble
		1, 2, 3, 4, 7, 10	2,0; 2,3; 3,0; 5,0; 4,5; 2,7	205, 200, 205, 250, 225, 250
Total pentru grup:
		5, 6, 8, 13, 17, 19	6,2; 8,0; 6,9; 7,0; 9,0; 6,5	208, 290, 270, 250, 270, 253
Total grup
		9, 12, 15, 16, 18	12,5; 13,0; 11,0; 10,5; 12,8	230, 300, 287, 276, 258
Total grup

Total grup

Împărțirea coloanelor (4: 3); (5: 3) fila. 1.9, obținem datele corespunzătoare pentru a completa tabelul. 1.8. Și așa mai departe pentru toate grupurile. Prin completarea tabelului. 1.8, obținem un tabel analitic.

După ce am calculat foaia de lucru, verificăm rezultatele finale ale tabelului cu condițiile date ale problemei, acestea trebuie să se potrivească. Astfel, pe lângă construirea grupărilor, găsirea valorilor medii, vom efectua și controlul aritmetic.

Analizând tabelul analitic 1.8, putem concluziona că caracteristicile studiate (indicatorii) depind unul de celălalt. Odată cu creșterea duratei serviciului, producția pe lucrător este în continuă creștere. Producția lucrătorilor din al patrulea grup este de 99,1 ruble. mai mare decât primul sau cu 44,5%. Am considerat un exemplu de grupare după un atribut. Dar, într-o serie de cazuri, această grupare este insuficientă pentru rezolvarea sarcinilor atribuite. În astfel de cazuri, acestea trec la o grupare bazată pe două sau mai multe caracteristici, adică la una combinată. Să facem o grupare secundară de date la ieșirea medie. Pentru a construi o grupare analitică secundară pe baza producției medii în cadrul grupurilor create inițial, să determinăm intervalul grupării secundare, evidențiind astfel trei grupuri, adică cu unul mai puțin decât gruparea inițială.

Atunci freca.

Nu are sens să luați mai multe grupuri, va exista un interval foarte mic, mai puțin - puteți. Datele finale pentru grup sunt calculate ca suma vechimii în serviciu pentru grup, de exemplu, pentru primii 19,5 ani, este împărțită la numărul de lucrători - 6 persoane, obținem 3,25 ani.

Vom caracteriza fiecare grup prin numărul de lucrători, durata medie a serviciului și producția medie - în total și pe lucrător. Calculele sunt prezentate în tabel. 1.10.

Tabelul 1.10

Gruparea lucrătorilor după vechime și producție medie

P / p Nr.	Grupuri de muncitori		Număr sclav., oameni	miercuri experienţă sclav, ani	Producția medie de produse, Rub.
P / p Nr.	prin experiență	miercuri cedat. prod. în ruble	Număr sclav., oameni	miercuri experienţă sclav, ani	Total	pe sclav.

		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		2,5 4,75 -	835,0 500,0 -	208,75 250,0 -
Total grup
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		- 7,26 -	- 1613,0 -	- 268,8 -
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		12,5 11,43 13,0	230,0 821,0 300,0	230,0 273,6 300,0
Total grup2
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350		- 16,0 16,75	- 295,0 670,0	- 295,0 335,0
Total grup
Total pe grupe		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0	5 12 3	3,0 9,86 14,87	1065,0 3229,0 970	213,0 269,0 323

Aceste tabele arată că producția de producție este direct proporțională cu durata de serviciu.

Uneori, gruparea inițială nu face posibilă identificarea clară a naturii distribuției unităților de populație sau aducerea la un tip comparabil de grupări, pentru a efectua analiza comparativa, este necesar să schimbați ușor gruparea existentă: să combinați grupurile relativ mici identificate anterior într-un număr mic de grupuri tipice mai mari sau să schimbați limitele fostelor grupuri pentru a face gruparea comparabilă cu altele.

1.5.2. Există date de la două ramuri ale întreprinderilor cu privire la costul mijloacelor fixe:

Tabelul 1.11

1 industrie		2 ramură
Grup de companii cu prețul principalului fonduri în milioane de ruble	Greutatea specifică prev. v%	Grup de companii cu prețul principalului fonduri în milioane de ruble	Greutatea specifică prev. v%
Până la 10 10–12 12–15 15–20 20–30 Peste 30	10 10 20 30 22 8	Până la 10 10–15 15–25 25–30 Peste 30	5 20 40 25 10

Comparați structura întreprinderilor în ceea ce privește valoarea activelor fixe.

Un tip special de valori medii - medii structurale - este utilizat pentru a studia structura internă a seriei de distribuție a valorilor unei caracteristici, precum și pentru a estima valoarea medie (tipul de putere), dacă, conform datele statistice disponibile, calculul său nu poate fi efectuat.
Indicatorii sunt folosiți cel mai adesea ca medii structurale Modă - valoarea cea mai frecvent repetată a caracteristicii - și mediane - valoarea atributului, care împarte secvența ordonată a valorilor sale în două părți egale ca număr. Ca rezultat, într-o jumătate din unitățile populației, valoarea trăsăturii nu depășește nivelul median, iar în cealaltă jumătate, nu este mai mică decât aceasta.
Dacă caracteristica studiată are valori discrete, atunci nu există dificultăți speciale în calcularea modului și medianei. Dacă datele despre valorile atributului X sunt prezentate sub formă de intervale ordonate de modificare a acestuia (serie de intervale), calculul modului și medianei devine oarecum mai complicat.
Deoarece valoarea mediană împarte întreaga populație în două părți egale ca număr, se dovedește a fi în unele dintre intervalele atributului X. Folosind interpolare, valoarea mediană se găsește în acest interval median:
,
unde XMe este marginea inferioară a intervalului median;
hMe este valoarea sa;
am / 2- jumătate din numărul total de observații sau jumătate din volumul indicatorului care este utilizat ca ponderare în formulele de calcul al mediei (în termeni absoluți sau relativi);
SMe-1 - suma observațiilor (sau volumul trăsăturii de cântărire) acumulate înainte de începutul intervalului median;
mMe este numărul de observații sau volumul trăsăturii de ponderare în intervalul median (de asemenea, în termeni absoluți sau relativi).
La calcul sensul modal a unei caracteristici conform datelor unei serii de intervale, este necesar să se acorde atenție faptului că intervalele sunt aceleași, deoarece indicatorul de repetabilitate a valorilor atributului X depinde de aceasta. Pentru o serie de intervale cu intervale egale, valoarea modului este determinată ca
,
unde ХMo este valoarea inferioară a intervalului modal;
mMo este numărul de observații sau volumul caracteristicii de ponderare în intervalul modal (în termeni absoluți sau relativi);
mMo-1 - același lucru pentru intervalul precedent modalului;
mMo + 1 - la fel pentru intervalul care urmează modalului;
h - valoarea intervalului de modificări ale trăsăturii în grupuri.

Concept de eroare de eșantionare. Metode de calcul al erorilor de eșantionare

Sub observarea selectivă se înțelege o observație discontinuă, în care unitățile populației studiate, selectate la întâmplare, sunt supuse unei anchete statistice (observație). Observarea selectivă își stabilește sarcina de a caracteriza întregul set de unități pentru partea anchetată, cu condiția respectării tuturor regulilor și principiilor observării statistice și a lucrării organizate științific privind selecția unităților.
După efectuarea selecției, erorile de eșantionare medii și marginale sunt calculate pentru a determina limitele posibile ale caracteristicilor generale.
Eșantionarea simplă aleatorie (de fapt aleatoare) este selecția unităților din populația generală prin selecție aleatorie, dar supusă probabilității de a alege orice unitate din populația generală. Selecția se efectuează prin lot sau conform unui tabel de numere aleatorii. Eșantionarea tipică (stratificată) implică împărțirea unei populații generale eterogene în grupuri tipologice sau regionalizate în funcție de unele caracteristici semnificative, după care se face o selecție aleatorie a unităților din fiecare grup.
Pentru un eșantion serial (imbricat), este caracteristic faptul că populația generală este inițial împărțită în anumite serii egale sau inegale (unitățile din serie sunt legate în funcție de o caracteristică specifică), din care seriile sunt selectate prin selecție aleatorie și apoi prin observare continuă se efectuează în cadrul seriei selectate.
Eșantionarea mecanică este selectarea unităților la intervale regulate (alfabetic, la intervale, într-o manieră spațială etc.). La efectuarea selecției mecanice, populația generală este împărțită în grupuri de dimensiuni egale, din care este apoi selectată o unitate.
Eșantionarea combinată se bazează pe o combinație a mai multor metode de eșantionare.
Eșantionarea în mai multe etape este formarea în cadrul populației generale la începutul grupurilor mari de unități, din care se formează grupuri cu volum mai mic și așa mai departe până când sunt selectate acele grupuri sau unități individuale care trebuie investigate.
Selecția selectivă poate fi repetată și nerepetată. Cu o selecție repetată, probabilitatea de a alege orice unitate nu este limitată. În caz de selecție fără repetare, unitatea selectată nu este returnată populației inițiale.
Pentru unitățile selectate, se calculează indicatori generalizați (medie sau relativă) și în viitor rezultatele studiului eșantion sunt extinse la întreaga populație generală.
Sarcina principală a unui studiu de eșantionare este de a determina erorile de eșantionare. Se obișnuiește să se facă distincția între erorile de eșantionare medii și marginale. Pentru ilustrare, putem propune calculul erorii de eșantionare folosind exemplul unei selecții aleatorii simple.
Calculul erorii medii de eșantionare aleatorie simplă repetată se efectuează după cum urmează:
eroare medie pentru medie

eroare medie pe acțiune

Calculul erorii medii de eșantionare aleatorie non-repetitivă:
eroare medie pentru medie

eroare medie pentru o acțiune

Calculul erorii marginale a eșantionării repetate aleatorii:

eroare marginală pentru o acțiune
unde t este factorul de multiplicitate;
Calculul erorii marginale a eșantionării nerepetitive:
eroare marginală pentru medie

eroare marginală pentru o acțiune

Trebuie remarcat faptul că un semn apare sub semnul radical în formule în caz de selecție repetată, unde N este dimensiunea populației generale.
În ceea ce privește calculul erorii de eșantionare în alte tipuri de eșantionare (de exemplu, tipic și serial), trebuie menționate următoarele.
Pentru un eșantion tipic, valoarea erorii standard depinde de acuratețea determinării mijloacelor de grup. Astfel, în formula erorii marginale a unui eșantion tipic, se ia în calcul media varianțelor grupului, adică

Cu eșantionarea în serie, valoarea erorii de eșantionare nu depinde de numărul de unități studiate, ci de numărul de serii examinate și de valoarea varianței intergrupului:

Eșantionarea în serie, de regulă, se efectuează ca non-repetitivă, iar formula de eroare de eșantionare are în acest caz forma

unde este varianța inter-run; s este numărul de serii selectate; S este numărul de serii din populația generală.
Toate formulele de mai sus sunt aplicabile pentru un eșantion mare. În plus față de un eșantion mare, așa-numitele eșantioane mici (n< 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.
Când calculați erori de eșantionare mici, trebuie să țineți cont de două lucruri:
1) formula erorii medii are forma

2) atunci când se determină intervalele de încredere ale indicatorului studiat în populația generală sau când se găsește probabilitatea de a admite una sau alta eroare, este necesar să se utilizeze tabelele de probabilitate ale lui Student, unde P = S (t, n), în timp ce P se determină în funcție de mărimea eșantionului și t.
În studiile statistice, o serie de probleme pot fi rezolvate folosind formula erorii marginale.
1. Determinați limitele posibile de găsire a caracteristicilor populației generale pe baza datelor eșantionului.
Intervalele de încredere pentru media generală pot fi stabilite pe baza rapoartelor

unde - general și, respectiv, eșantion; Este eroarea marginală a eșantionului medie?
Intervalele de încredere pentru cota generală sunt stabilite pe baza rapoartelor

2. Determinați nivelul de încredere, ceea ce înseamnă că caracteristica populației generale diferă de eșantion printr-o valoare dată.
Nivelul de încredere este o funcție a lui t, unde

Probabilitatea de încredere în termeni de t este determinată folosind un tabel special.
3. Determinați dimensiunea eșantionului necesară folosind valoarea de eroare admisibilă:

Pentru a calcula numărul de eșantionări simple repetate și nerepetate, se pot utiliza următoarele formule:
(pentru media cu metoda repetată);
(pentru mediu cu o metodă non-repetitivă);
(pentru o cotă cu o metodă repetată);
(pentru o cotă cu o metodă nerepetabilă).

Problema 1

Determinați indicele puterii de cumpărare a rublei, dacă în anul curent fondurile pentru achiziționarea de bunuri s-au ridicat la 860 milioane de ruble, fondurile pentru plata serviciilor s-au ridicat la 300 de milioane de ruble. În anul planificat, fondurile pentru achiziționarea de bunuri vor crește cu 15%, fondurile pentru plata serviciilor vor crește cu 80 de milioane de ruble, prețurile pentru bunuri vor crește cu 70%, PREȚURILE SERVICIILOR vor crește cu 20% Trageți concluzii.

Soluţie:

Să calculăm indicatorii planificați
Numerar pentru achiziționarea de bunuri = 860 * 1,15 = 989 milioane de ruble.
Fonduri de plată pentru servicii = 300 + 80 = 380 milioane de ruble.
Să rezumăm toate valorile din tabel.

Să calculăm indicele prețurilor.

Indicele puterii de cumpărare a rublei = 1 / Indicele prețului
Indicele puterii de cumpărare a rublei = 1 / 1,56 = 0,64

Datorită creșterii prețului, puterea de cumpărare a rublei a scăzut cu 64%.

Sarcina 2

Calculați vânzările medii pentru magazin utilizând următorii indicatori:

secțiune	Producția zilnică a vânzătorului de mii de ruble.	cifra de afaceri a mărfurilor mii de ruble
1	3500	18600
2	4210	26000

Soluţie:
Conform formulei armonicii medii ponderate:

Producția medie a unui vânzător într-un magazin este de 3878,26 mii de ruble.

Problema 3

Pentru a determina condițiile de utilizare a unui împrumut pe termen scurt într-o bancă comercială a orașului, s-a efectuat o eșantionare aleatorie de 5% a conturilor personale, ca urmare a următoarei distribuții a clienților după termenul de utilizare a s-a obținut împrumutul (Tabelul 1):

Pe baza datelor din tabel, construiți cel puțin trei tipuri de grafice statistice care sunt posibile pentru acest studiu.

Soluţie:

1) Pe baza datelor problemei, vom construi o histogramă a distribuției numărului de deponenți în funcție de durata împrumutului.

Orez. 1. Histograma distribuției numărului de deponenți

2) Pe baza datelor problemei, vom construi o diagramă circulară care să reflecte numărul deponenților cu perioade de împrumut diferite în totalul lor total.

Orez. 2. Diagramă circulară cu numărul contribuabililor,
având condiții diferite de utilizare a împrumutului, în numărul total de deponenți ai populației chestionate.

3) Pe baza datelor problemei, vom construi o diagramă a semnelor-cifră, reflectând distribuția numărului de deponenți în funcție de durata împrumutului.
O singură figură înseamnă numărul deponenților de la 10 persoane.
Termenul de utilizare a creditului este de la 30 la 45 de zile:
Termenul de utilizare a creditului este de la 45 la 60 de zile:

Termenul de utilizare a creditului este de la 60 la 75 de zile:

Termenul de utilizare a împrumutului este mai mare de 75 de zile:

Termen de împrumut până la 30 de zile:

Orez. 3. Diagrama cifrelor-semne ale distribuției numărului de deponenți
în funcție de termenul împrumutului

Problema 4

Tabelul 2 prezintă distribuția lucrătorilor în echipa de asamblare după nivelul de calificare (categorii).

Număr personal

Număr personal
Descărcare	2	5	4	6	7	3	7	6	4	6	3	5	4	6	5

Folosind datele din Tabelul 2, finalizați sarcinile:

Grupați lucrătorii pe categorii, construiți o nouă masă de grupare.
Găsiți moda, mediana și nota medie a lucrătorilor din brigada dată. Explicați ce înseamnă media, modul și valorile mediane pe care le-ați obținut în acest studiu.
Construiți o diagramă circulară a distribuției lucrătorilor după nivelul de calificare.
Găsiți care este ponderea lucrătorilor din fiecare categorie în numărul total de lucrători din brigadă.

Soluţie:

1. Să grupăm lucrătorii pe categorii:
tabelul 1

2. Modul (M0) din seria discretă de distribuție este varianta cu cea mai mare frecvență.
Opțiuni (xi) - cifre;
frecvența (ni) - numărul de lucrători cu categoria corespunzătoare
În acest caz, М0 = 4.
Mediana (Me) este valoarea variantei pentru care valoarea frecvenței acumulate este de cel puțin jumătate din numărul total de observații, iar pentru următoarea variantă, valoarea frecvenței acumulate este strict mai mare de jumătate din total numărul de observații.
Să calculăm frecvențele acumulate:
masa 2

Eu = 5
Găsim categoria medie a lucrătorilor după formula medie ponderată aritmetică:

Valorile obținute ale valorii medii, modului și medianei înseamnă următoarele: în calificarea unui lucrător al echipei de asamblare, în medie, corespunde categoriei de nivel 4.6; cel mai mare număr muncitorii din brigadă au clasa a IV-a; jumătate din echipa de lucru are o notă nu mai mare decât clasa a V-a și jumătate - nu mai mică decât clasa a V-a.
3. Să construim o diagramă circulară a distribuției lucrătorilor după nivelul de calificare.

Orez. 4. Diagrama circulară a distribuției lucrătorilor după nivelul de calificare
4. Să calculăm ce proporție sunt lucrătorii din fiecare categorie în numărul total de lucrători din brigadă conform formulei:

Ponderea lucrătorilor din a doua categorie în numărul total de lucrători din brigadă este:
sau 13,3%
Ponderea lucrătorilor din categoria a 3-a în numărul total de lucrători din brigadă este:
sau 6,7%
Ponderea lucrătorilor din categoria a 4-a în numărul total de lucrători din brigadă este:
sau 26,7%
Ponderea lucrătorilor din categoria a 5-a în numărul total de lucrători din brigadă este:
sau 20%
Ponderea lucrătorilor din categoria a 6-a în numărul total de lucrători din brigadă este:
sau 23,3%
Ponderea lucrătorilor din categoria a 7-a în numărul total de lucrători din brigadă este:
sau 10%

Problema 5

Tabelul conține date despre numărul total de pensionari din Federația Rusă în anii studiați.

Folosind datele din Tabelul 3, finalizați sarcinile:

Determinați tipul de serii statistice prezentate în tabel.
Conform tabelului, determinați principalii indicatori ai dinamicii.
Determinați numărul mediu de pensionari în perioada de studiu. Justificați formula pe care ați aplicat-o.
Conform tabelului, construiți un grafic dinamic al numărului de pensionari din perioada de studiu.
Construiți o regresie liniară asociată a numărului de pensionari din perioada de studiu.
Folosind modelul de regresie construit, faceți o prognoză pentru 2010 și comparați cu situația reală. Datele privind numărul pensionarilor din 2010 pot fi găsite în mass-media. Nu uitați să indicați sursa informațiilor.

Soluţie:

1. Seria statistică prezentată în tabel este o serie de dinamici.
2. Conform tabelului, determinați principalii indicatori ai dinamicii.
Cel mai important indicator statistic al analizei dinamicii este creștere absolută (reducere), acestea. schimbare absolută , caracterizând o creștere sau scădere a nivelului unei serii pentru o anumită perioadă de timp. Câștigul absolut cu o bază variabilă se numește rata de crestere.
Câștigurile absolute sunt calculate folosind formulele:
(lanţ)
(de bază)
unde yi este nivelul perioadei comparate; yi-1- nivelul perioadei anterioare; Y0 - nivelul perioadei de bază.
Pentru a evalua intensitatea, adică schimbarea relativă a nivelului seriei de timp pentru orice perioadă de timp, calculați rata de creștere (declin).
Intensitatea schimbării nivelului este evaluată de raportul dintre nivelul de raportare și linia de bază.
Se numește indicatorul intensității modificării nivelului seriei, exprimat în fracțiuni de unitate rata de crestere,și ca procent - rata de crestere. Acești indicatori ai intensității schimbării diferă doar în unități de măsură.
Rata de creștere (scădere ) arată de câte ori nivelul comparat este mai mare decât nivelul cu care se face comparația (dacă acest coeficient este mai mare decât unul) sau ce parte a nivelului cu care se face comparația este nivelul comparat (dacă este mai mic decât unul ). Rata de creștere este întotdeauna un număr pozitiv.
Ratele de creștere sunt calculate utilizând formulele:
(lanţ)
(de bază)
Ratele de creștere:
(lanţ)
(de bază)
Ratele de creștere:
(lanţ)
(de bază)
Valoarea absolută a creșterii cu un procent în Ai. Acest indicator servește ca o măsură indirectă a liniei de bază. Reprezintă o sutime din nivelul de bază, dar în același timp reprezintă și raportul dintre creșterea absolută și rata de creștere corespunzătoare.
Acest indicator este calculat prin formula

Să întocmim calculele indicatorilor din tabel.
Tabelul 3

Ani	Număr de pensionari, mii de oameni	Creștere absolută, mii de oameni	Ratele de creștere	Ratele de creștere,%	Rata de crestere,%	Conținut absolut de creștere de 1%, mii de oameni
Ani	Număr de pensionari, mii de oameni					Conținut absolut de creștere de 1%, mii de oameni

3. Să stabilim numărul mediu de pensionari din perioada de studiu. Nivel mediu seria de intervale cu niveluri de diferență se calculează prin formula mediei aritmetice ponderate:
Calculele sunt prezentate în tabel:
Tabelul 4

P / p Nr.





Total
Rău

Ecuația de regresie liniară pereche pentru numărul de pensionari este determinată de formula:

6. Folosind modelul de regresie construit, vom face o prognoză pentru 2010
Datele privind numărul pensionarilor în 2010 sunt preluate din colecția statistică „Anuarul statistic rus” - Colecția statistică / Rosstat. - M., 2011.
Numărul pensionarilor în 2010 a fost de 39706 mii persoane.
Prognoza numărului de pensionari pe baza modelului obținut este:
(mii de oameni)
Să comparăm datele prognozate cu situația reală: numărul real de pensionari din 2010 depășește numărul obținut prin calcularea cu ajutorul ecuației de regresie pereche cu 2,15% sau 834 mii de persoane.

Sarcină de observare selectivă

A fost efectuată testarea selectivă a studenților facultății în discipline economice. Numărul facultății este de 850 de studenți, dimensiunea eșantionului format prin metoda de selecție fără repetare este de 24 de studenți. Rezultatele testului sunt prezentate în tabel. Din aceste date, determinați scorul mediu al eșantionului, varianța și deviația standard. Calculați eroarea de eșantionare, găsiți limitele intervalului de încredere în care media populației generale va fi cu o probabilitate de 0,866 și 0,997.

P / p Nr.	Evaluare (în	P / p Nr.	Evaluare (în	P / p Nr.	Evaluare (în	P / p Nr.	Evaluare (în
	puncte)	P / p Nr.	Evaluare (în		puncte)		puncte)
1	112	7	105	13	98	19	95
2	95	8	108	14	95	20	115
3	119	9	110	15	111	21	94
4	98	10	101	16	115	22	105
5	112	11	117	17	130	23	121
6	95	12	99	18	104	24	111

În cadrul programului educațional al universității, cu greu puteți găsi o disciplină separată numită „statistici matematice”, cu toate acestea, elementele statisticii matematice sunt adesea studiate împreună cu teoria probabilității, dar numai după studierea cursului principal al teoria probabilității.

Statistici matematice: informații generale

Statistica matematică este o ramură a matematicii care dezvoltă metode de înregistrare, descriere și analiză a datelor din orice observații și experimente, al căror scop este de a construi modele probabiliste ale fenomenelor aleatorii de masă.

Statistica matematică ca știință a apărut în secolul al XVII-lea. și a dezvoltat un curs paralel cu teoria probabilităților. O mare contribuție la dezvoltarea științei a fost adusă în secolele XIX-XX. Chebyshev P.L., Gauss K., Kolmogorov A.N. si etc.

Sarcina generală a statisticilor matematice este de a crea metode de colectare și prelucrare a datelor statistice pentru a obține concluzii științifice și practice.

Principalele secțiuni ale statisticii matematice sunt:

metoda de eșantionare (familiarizarea cu conceptul de eșantionare, metode de colectare și prelucrare a datelor etc.);
evaluarea statistică a parametrilor eșantionului (estimări, intervale de încredere etc.);
plată caracteristici sumare eșantionarea (calculul variantei, momentelor etc.);
teoria corelației (ecuații de regresie etc.);
testarea statistică a ipotezelor;
analiza univariată a varianței.

LA cel mai comun problemele de statistică matematică, care sunt studiate la universitate și sunt adesea întâlnite în practică, includ:

problema determinării estimărilor parametrilor eșantionului;
sarcini de testare a ipotezelor statistice;
problema determinării tipului de lege de distribuție pentru datele statistice.

Probleme de determinare a estimărilor parametrilor eșantionului

Studiul statisticilor matematice începe cu definirea unor concepte precum „eșantion”, „frecvență”, „frecvență relativă”, „funcție empirică”, „poligon”, „cumulativ”, „histogramă” etc. Urmează studiul conceptelor de estimări (părtinitoare și imparțiale): media eșantionului, varianța, varianța corectată etc.

Sarcină

Măsurarea creșterii copiilor din grupul mai mic de grădiniță este prezentată de eșantion:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
Să găsim câteva caracteristici ale acestui eșantion.

Soluţie

Dimensiunea probei (numărul de măsurători; N): 10.
Cea mai mică valoare a eșantionului: 92. Cea mai mare valoare a eșantionului: 98.
Intervalul de probă: 98 - 92 = 6.
Să notăm seria clasată (opțiuni în ordine crescătoare):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
Să grupăm rândul și să-l notăm în tabel (pentru fiecare variantă vom atribui numărul aparițiilor sale):

x i	92	94	95	96	97	98	N
n i	1	2	2	3	1	1	10

Să calculăm frecvențele relative și frecvențele acumulate, scrieți rezultatul în tabel:

x i	92	94	95	96	97	98	Total
n i	1	2	2	3	1	1	10
	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1	1
Frecvențe acumulate	1	3	5	8	1	10

Să construim un poligon de frecvențe de eșantionare (marcați pe grafic opțiunile de-a lungul axei OX, frecvențele de-a lungul axei OY, conectați punctele cu o linie).

Media eșantionului și varianța sunt calculate prin formule (respectiv):

Puteți găsi alte caracteristici ale eșantionului, dar pentru vedere generala caracteristicile găsite sunt destul de suficiente.

Sarcini de testare a ipotezei statistice

Sarcini legate de acest tip, sarcini mai dificile de tipul anterior și soluția lor este adesea mai voluminoasă și mai laborioasă. Înainte de a începe rezolvarea problemelor, sunt studiate mai întâi conceptele de ipoteză statistică, ipoteză nulă și ipoteză concurentă etc.

Să luăm în considerare cea mai simplă problemă de acest tip.

Sarcină

Sunt date două eșantioane independente de mărimea 11 și 14, extrase din populațiile normale X, Y. Sunt cunoscute și varianțe corectate, egale cu 0,75 și respectiv 0,4. Este necesar să se testeze ipoteza nulă despre egalitatea variațiilor generale la nivelul de semnificație γ = 0,05. Selectați ipoteza concurentă după bunul plac.

Soluţie

Ipoteza nulă pentru problema noastră este scrisă după cum urmează:

Luați în considerare următoarele ca ipoteze concurente:

Să calculăm raportul dintre varianța corectată mai mare și cea mai mică și să obținem valoarea observată a criteriului:

Deoarece ipoteza concurentă pe care am ales-o are forma, regiunea critică este dreaptă.
Conform tabelului pentru un nivel de semnificație de 0,05 și numărul de grade de libertate egal cu 10 (11 - 1 = 10) și respectiv 13 (14 - 1 = 13), găsim punctul critic:

Deoarece valoarea observată a criteriului este mai mică decât valoarea critică (1.875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

Problema luată în considerare nu este ușoară la prima vedere, dar este destul de standardă și este rezolvată conform unui șablon. Astfel de sarcini diferă unele de altele, de regulă, prin valorile criteriilor și zona critică.

Mai mult timp (deoarece conțin multe calcule, dintre care unele sunt tabelate) sunt sarcinile de a testa ipoteza despre tipul de distribuție a populației generale. La rezolvarea unor astfel de probleme, se utilizează diverse criterii, de exemplu, criteriul Pearson.

Probleme de determinare a formei unei legi de distribuție folosind date statistice

Acest tip de problemă aparține secțiunii care studiază elementele teoriei corelației. Dacă luăm în considerare dependența lui Y de X, atunci s-ar putea aminti metoda celor mai mici pătrate pentru determinarea tipului de dependență. Cu toate acestea, în statistica matematică, totul este mult mai complicat, iar în teoria corelației sunt luate în considerare mărimi bidimensionale ale căror valori, de regulă, sunt date sub formă de tabele.

	x 1	x 1	…	x n	n y
y 1	n 11	n 21	…	n n1
y 1	n 12	n 22	…	n n2
…	…	…	…	…	…
y m	n 1m	n 2m	…	n nm
n x			…		N

Iată formularea unuia dintre obiectivele acestei secțiuni.

Sarcină

Determinați ecuația eșantionului liniei drepte de regresie Y la X. Datele sunt date în tabelul de corelație.

Da	X				n y
Da	10	20	30	40	n y
5	1	3			4
6		2	1		3
7			3	2	5
8				1	1
n x	1	5	4	3	N=13

Concluzie

În concluzie, observăm că nivelul de complexitate al problemelor din statisticile matematice diferă destul de puternic atunci când se trece de la un tip la altul. Problemele de primul tip sunt destul de simple și nu necesită o înțelegere specială a teoriei; puteți pur și simplu să scrieți formule și să rezolvați aproape orice problemă. Problemele celui de-al doilea și al treilea tip sunt puțin mai dificile și pentru soluționarea lor de succes este necesară o anumită „bază de cunoștințe” în această disciplină.

Iată o listă cu doar două cărți, dar aceste cărți au devenit mult timp cărți de birou pentru autorul articolului.

Gmurman V.E. Teoria probabilităților și statistica matematică: un tutorial. - ediția a XII-a, Rev. - M.: ID Yurayt, 2010. - 479 p.
Gmurman V.E. Un ghid pentru rezolvarea problemelor din teoria probabilităților și statistica matematică. - M.: Școală superioară, 2005 .-- 404 p.

Soluție personalizată de statistici matematice

Vă dorim mult noroc în stăpânirea statisticilor matematice. Dacă vor apărea probleme, vă rugăm să ne contactați. Vom fi bucuroși să vă ajutăm!

Această pagină conține un număr mare de probleme rezolvate în statistici - de la simplu la complex, cu condiții confuze. Aceste exemple tipice sunt destinate muncii independente a studenților din specialitățile economice și de management ale universităților. Subiectul acoperă întregul curs al teoriei generale a statisticii, principalele secțiuni ale cursului de statistici socio-economice și statistici ale întreprinderilor. Deciziile conțin explicații și concluzii.

Sarcini cu soluții pentru matematic statisticile sunt în secțiunea site-ului Teoria probabilităților și statisticile matematice

Puteți citi despre pagină despre asistența plătită pentru studenții cu studii

Rezumatul statistic și gruparea, tipurile de grupare și formula Sturgess sunt discutate pe scurt. Este dat un exemplu de rezolvare a problemei grupării unei populații statistice.

Indicatori relativi ai țintei planului și implementării planului

Articolul tratează indicatorii relativi ai sarcinii planificate, îndeplinirea planului, dinamica și interconectarea acestora. Sunt date exemple de calcul al valorilor relative considerate.

Pagina analizează calculul indicatorilor relativi de structură (OVS) și coordonare (OVK). Sunt date exemple de calcul al valorilor relative considerate.

Pagina tratează indicatorii relativi de dinamică (ATS) și intensitate (RVI). Sunt date exemple de calcul al valorilor relative considerate.

S-au rezolvat mai multe probleme statistice privind utilizarea mediilor. Sunt date exemple de calcul al mediei aritmetice simple, media aritmetică ponderată, media armonică ponderată. Rezolvarea problemelor este precedată de o scurtă teorie.

Se iau în considerare conceptul valorii cronologice medii în seria dinamicii, tipurile valorii cronologice medii. Sunt date exemple de calcul al cronologiei medii pentru serii de momente și intervale cu intervale egale și distanțate inegal.

Descrierea mijloacelor structurale ale seriilor discrete și intervale. Exemplele de rezolvare a problemelor arată calculul indicatorilor - modă, mediană, quartile, decile.

Sarcina de pe pagină arată calculul indicatorilor de variație absolută și relativă a seriei de intervale - intervalul de variație, deviația liniară medie, varianța, coeficientul de variație.

Pagina tratează problema regulii pentru adăugarea de varianțe și calculul însoțitor al variațiilor medii intragrup și intergrup.

Calculul caracteristicilor numerice ale eșantionului. Au fost calculate astfel de caracteristici precum media eșantionului, modul și mediana, pătratul mediu al abaterilor (varianța), abaterea standard a eșantionului și coeficientul de variație. Este dat un exemplu de calcul al erorii marginale a mediei eșantionului și a ponderii eșantionului, precum și a limitelor mediei generale și a greutății specifice.

Pagina conține o descriere a metodelor de eșantionare, sunt date formule pentru calcularea erorii de eșantionare medii și marginale. Sunt prezentate informațiile privind metodele de selecție aleatorie corespunzătoare, eșantionare mecanică, eșantionare tipică (regionalizată), eșantionare în serie. Este prezentat un tabel cu formule pentru determinarea mărimii eșantionului pentru diferite metode de selecție.

Este prezentată o scurtă teorie și se ia în considerare un exemplu de rezolvare a problemei calculării coeficientului de corelație a semnelor Fechner.

Formula și semnificația coeficientului de corelație lineară Pearson, semnificația coeficientului de corelație liniară. Pagina conține o scurtă teorie și un exemplu tipic pentru calcularea coeficientului de corelație Pearson și verificarea semnificației acestuia.

Conține o scurtă teorie și un exemplu de rezolvare a problemei corelației rangului. Se dă conceptul de corelație de rang, se arată calculul coeficientului de corelație de rang al lui Spearman.

Pagina discută utilizarea corelației rangului și a coeficientului de corelație a rangului Kendall în statistici. Este prezentată o scurtă teorie, precum și o problemă cu un exemplu de calcul al coeficientului Kendall cu testarea ipotezei despre semnificația acestuia.

Se ia în calcul calculul raportului de corelație empirică și al coeficientului empiric de determinare, exemplul arată calculul varianței intragrup și intergrup.

O scurtă teorie este dată și calculul coeficienților de asociere și de contingență este prezentat pe exemplul rezolvării problemei.

Coeficienții conjugării reciproce ale lui Chuprov și Pearson

Pagina conține informații despre metodele de studiere a relației dintre caracteristicile calitative utilizând coeficienții conjugării reciproce dintre Chuprov și Pearson.

Pagina tratează sarcinile pentru seria dinamicii. Este prezentat calculul indicatorilor dinamici ai lanțului, de bază și medii, precum și nivelurile lipsă ale seriilor temporale. Sunt date formulele lanțului, a creșterilor absolute de bază și medii absolute, a ratelor de creștere și a ratelor de creștere.

Pagina conține o prezentare secvențială și sistematică a metodelor de procesare a seriilor temporale dovedite prin practică - metoda mediei mobile și metoda măririi intervalului.

Sunt prezentate metodele de bază ale analizei indexului. În problemele rezolvate, sunt calculați indicii individuali și generali ai prețurilor, costurilor, volumului fizic, costului cifrei de afaceri și costurilor, și se arată descompunerea creșterii absolute în termeni de factori. Se oferă calculul indicilor medii - indicii de preț și cost ai compozițiilor variabile și constante, precum și indicele modificărilor structurale. Se arată descompunerea creșterii absolute a prețului mediu și a costului primar în factori.

Este dat un exemplu de rezolvare a problemei calculării indicilor de preț Paasche, Laspeyres, Fisher, precum și indicii volumului fizic Laspeyres și Paasche. Se arată relația dintre indicii calculați.

Metodologia pentru calcularea calendarului, a timpului și a fondurilor maxime posibile ale timpului de lucru, precum și a coeficienților de utilizare a acestora. Conține informații despre pregătirea soldurilor orelor de lucru la întreprindere. Se iau în considerare coeficienții de utilizare a zilei de lucru, perioada de lucru, precum și indicatorul integral al utilizării timpului de lucru.

Problema cu calculul nivelului și dinamicii productivității muncii a fost rezolvată. Se calculează indicii productivității medii a muncii - indicele compoziției variabile, al compoziției constante și al modificărilor structurale. Este prezentată descompunerea în factori de creștere a producției, calculul numărului de lucrători eliberați în legătură cu creșterea productivității.

În problema prezentată pe pagină, se calculează indicii salariilor medii cu compoziție variabilă, compoziție constantă, modificări structurale, se descompune în factori modificările salariului mediu și fondul salarial.

Departamentul de Educație al orașului Moscova

GBOU SPO al orașului Moscova „Colegiul de stat din Moscova pentru afaceri de carte și tehnologii informaționale”

pentru specialitate: 080114ECONOMIE ȘI CONTABILITATE

Revizuit la ședință

Comision subiect (ciclu)

contabilitate

și discipline economice

anul 2012

NOTĂ EXPLICATIVĂ

Stăpânirea disciplinei „Statistică” oferă o înțelegere practică a secțiunilor și subiectelor sale în orele practice, care ar trebui să contribuie la formarea competențelor generale și profesionale ale studentului, la dobândirea abilităților necesare, la consolidarea și aprofundarea cunoștințelor teoretice.

Stăpânirea disciplinei face parte din stăpânirea principalului tip de activitate profesională și a competențelor generale (GC) și profesionale (PC) corespunzătoare:

OK 1. Înțelegeți esența și semnificația socială a viitoarei profesii, arătați un interes constant pentru aceasta.

OK 2. Organizează-ți propriile activități, determină metodele și modalitățile de îndeplinire a sarcinilor profesionale, evaluează eficacitatea și calitatea acestora.

OK 3. Rezolvați problemele, evaluați riscurile și luați decizii în situații non-standard.

OK 4. Căutați, analizați și evaluați informațiile necesare pentru stabilirea și rezolvarea problemelor profesionale, dezvoltării profesionale și personale.

OK 5. Folosiți tehnologiile informației și comunicațiilor pentru a îmbunătăți performanța profesională.

OK 6. Lucrați într-o echipă și o echipă, asigurați coeziunea acesteia, comunicați eficient cu colegii, conducerea, consumatorii.

OK 7. Stabiliți obiective, motivați activitățile subordonaților, organizați-vă și controlați munca cu asumarea responsabilității pentru rezultatul sarcinilor.

OK 8. Pentru a determina independent sarcinile de dezvoltare profesională și personală, angajați-vă în autoeducație, planificați în mod conștient dezvoltarea profesională.

OK 9. Fiți gata să schimbați tehnologiile în activitatea profesională.

PC 1.1. Procesați documentele contabile primare.

PC 1.3. Țineți evidența fondurilor, întocmiți numerar și documente de numerar.

PC 2.2. Pregătiți-vă pentru inventar și verificați dacă datele de inventar reale se potrivesc cu datele contabile.

PC 4.1. Pentru a reflecta pe baza de angajamente pe conturile contabile proprietatea și poziția financiară a organizației, pentru a determina rezultatele activității economice pentru perioada de raportare.

PC 4.4. Efectuați controlul și analiza informațiilor despre proprietatea și poziția financiară a organizației, solvabilitatea și profitabilitatea acesteia.

PC 5.1. Organizați contabilitatea fiscală.

Ca urmare a stăpânirii disciplinei academice, studentul trebuie:

A fi capabil să:

colectează și înregistrează informații statistice;
să efectueze prelucrarea primară și controlul materialelor de observare;
efectuează calcule ale indicatorilor statistici și formulează concluzii cheie;
să efectueze o analiză cuprinzătoare a fenomenelor și proceselor socio-economice studiate, inclusiv utilizarea tehnologiei computerizate.

Conform curriculumului pentru orele practice, sunt prevăzute 20 de ore de clasă, elevii trebuie să finalizeze 10 lucrări practice

. pentru organizarea muncii extracurriculare independente a elevilor Ordinea aproximativă a lucrărilor practice

1. Repetarea fundamentelor teoretice pe tema muncii practice

2. Emiterea de sarcini individuale și orientări pentru implementarea acestora.

3. Instruirea profesorului cu privire la ordinea implementării și executării lucrărilor practice.

5. Munca independentă a elevilor la clasă pentru a finaliza sarcina

6. Controlul profesorului pe parcursul sarcinii.

7. Consultare cu privire la problemele emergente privind implementarea misiunii.

8. Verificarea corectitudinii implementării și executării lucrărilor practice.

Criterii de evaluare a muncii practice

Evaluare "5" - se pune dacă elevul demonstrează cunoștințe de material teoretic și practic pe tema muncii practice, determină relația dintre indicatorii sarcinii, dă algoritmul soluției corecte, formulează concluzii, determină conexiuni interdisciplinare în funcție de condiția sarcinii, arată asimilarea relației conceptelor de bază utilizate în lucrare, a fost capabil să răspundă la toate întrebările clarificatoare și suplimentare.

Evaluare "4" - se pune dacă elevul demonstrează cunoștințe de material teoretic și practic pe tema muncii practice, permițând inexactități minore în rezolvarea problemelor, formularea concluziilor, având o înțelegere incompletă a relațiilor interdisciplinare cu alegerea corectă a algoritmului pentru rezolvarea sarcinii, a fost capabil să răspundă aproape complet la toate întrebările suplimentare și clarificatoare adresate.

Evaluare „3” - se pune dacă unui elev îi este greu să evalueze corect problema propusă, alegerea unui algoritm pentru rezolvarea problemei este posibilă cu întrebări de la profesor, este dificil să formuleze concluzii, el nu a răspuns la toate întrebările clarificatoare ale profesorul.

Evaluare "2" - se pune dacă elevul oferă o evaluare incorectă a situației, alege algoritmul greșit al acțiunilor, nu poate răspunde la întrebări clarificatoare, îndrumarea și asistența profesorului și elevii bine pregătiți sunt ineficienți din cauza pregătirii slabe a elevului.

Un elev care primește nota „2” trebuie să pregătească și să finalizeze munca în afara orelor de școală.

LISTA LUCRĂRILOR PRACTICE

Numele subiectului	Munca practica	Număr de ore (educație cu normă întreagă)
	Număr	Nume


		„Calculul indicatorilor de variație absolută și relativă”
		„Calculul mediilor structurale”
Tema 3.2. Rânduri de dinamică

		„Calculul indicilor individuali și agregați”
		„Calculul indicilor medii”
		„Elaborarea unui eșantion de plan de observare”
Tema 3.5 Studiul statistic al legăturilor dintre fenomene
Total

Subiectul 2.2. Rezumatul și gruparea statisticilor

Lucrare practică nr

„Efectuarea unui rezumat și gruparea statisticilor”

Scop: - să învețe cum să producă un rezumat, gruparea și regruparea datelor statistice.

a fi capabil să:

Efectuați sinteze simple, structurale, analitice, grupate și regrupate combinate de date;

stii:

Principiile construirii grupărilor statistice.

Principala parte a muncii practice cu elevii este construirea unor grupări structurale și analitice pe baza unei matrice de date inițiale pregătite în prealabil de către profesor, care conține date individuale despre un număr relativ mic de unități (10) din populație și două sau trei indicatori în statică.

În cursul lucrării practice, sunt fixate metodele pentru determinarea numărului necesar de grupuri și a lățimii intervalului, pentru construirea grupărilor structurale și analitice.

INSTRUCȚIUNI

Construcția unei grupări începe cu determinarea compoziției caracteristicilor grupării.

Funcție grupatăse numește atributul prin care se realizează împărțirea unităților populației în grupuri separate.

După ce s-a determinat baza grupării, trebuie stabilită problema numărului de grupuri în care ar trebui împărțită populația studiată.

Determinarea numărului de grupuri poate fi efectuată matematic folosind formula Sturgess:

unde n este numărul de grupuri;

N - numărul de unități din populație.

Când a fost determinat numărul de grupuri, trebuie stabilite intervalele de grupare.

Interval - aceasta este valoarea unei caracteristici variabile care se află în anumite limite. Fiecare interval are propria sa valoare, limitele superioare și inferioare, sau cel puțin una dintre ele. Limita inferioară intervalul se numește cea mai mică valoare a caracteristicii din interval șilimită superioară -cea mai mare valoare a caracteristicii din interval. Valoarea intervalului este diferența dintre limitele superioare și inferioare ale intervalului.

Intervalele de grupare, în funcție de mărimea lor, sunt egale și inegale.

Mărimea intervalului egal este determinată de următoarea formulă:

unde Xmax și X min sunt valorile maxime și minime ale atributului din agregat;

n este numărul de grupuri.

Regulile de rotunjire a intervalului

Dacă valoarea intervalului are o zecimală, atunci este recomandabil să rotunjiți valorile obținute la zecimi.

Dacă valoarea calculată a intervalului are două cifre semnificative înainte de punctul zecimal și mai multe zecimale, atunci această valoare trebuie rotunjită la cel mai apropiat număr întreg.

Dacă valoarea calculată a intervalului este un număr de trei cifre, patru cifre și așa mai departe, atunci ar trebui rotunjit la cel mai apropiat multiplu de 100 sau 50.

Intervalele de grupare pot fi închise sau deschise.

Închis se numesc intervale, care au limite superioare și inferioare. Avea deschis la intervale, este indicată o singură margine: cea superioară este la prima, cea inferioară este la ultima.

La marcarea limitelor, poate apărea întrebarea cu privire la ce grup să includă unitățile obiectului, ale căror valori caracteristice coincid cu limitele intervalelor. Se recomandă să se ghideze după principiul:

limita inferioară este „inclusiv”, iar limita superioară este „exclusiv”.

Să analizăm 10 întreprinderi folosind metoda de grupare.

1. Să construim o grupare structurală.

Să luăm capitalul autorizat ca criteriu de grupare.

Să formăm patru grupuri de bănci la intervale egale.

Mărimea intervalului este determinată de formulă

Să marcăm limitele grupurilor:

Grupul de frontieră

Primul

Al 2-lea

A treia

Al 4-lea

După împărțirea întreprinderilor în grupuri, vom calcula numărul de întreprinderi din fiecare dintre ele. Tehnica de calcul este după cum urmează: este necesar să se facă un eșantion de întreprinderi după mărime, de exemplu, capital autorizat și să se distribuie în funcție de grupurile obținute mai sus. Mai mult, fiecare baston vertical va corespunde unei unități a populației, adică unei întreprinderi.

Grupuri de companii Număr de companii

după mărimea statutului

capital, miliarde de ruble

După determinarea criteriului de grupare - capitalul autorizat, numărul grupurilor este stabilit - 4 și grupurile în sine sunt formate, este necesar să se selecteze indicatorii care caracterizează grupurile și să se determine indicatorii de volum pentru fiecare grup. Indicatorii care caracterizează întreprinderile sunt distribuiți în funcție de grupurile indicate, iar totalurile sunt calculate pe grupe în tabelul de dezvoltare. Rezultatele grupării sunt apoi introduse într-un tabel pivot.

Număr de grup		numarul companiei	Index	Index

	Total

	Total

	Total

	Total
	Total

Tabelul pivot are același număr de coloane, dar numai rândurile totale sunt transferate la acesta. Numărul coloanei întreprinderii va fi numit numărul întreprinderilor.

2. Să construim o grupare analitică.Ca atribut factorial (grupare), vom lua capitalul autorizat și atributul efectiv - active de lucru.

Procedura va fi similară. Tabelul rezultat va arăta ca.

Număr de grup	Grupuri de companii după mărimea capitalului autorizat	Cantitate întreprinderi	Index
			Total	în medie pentru 1 întreprindere




	Total

Lucrare practică numărul 2

"Construcția seriilor de distribuție și reprezentarea lor grafică"

Scop: - să învețe cum să construiască serii de distribuție și să le reprezinte grafic.

Furnizarea de lucrări practice:

Sarcini de lucru.

În urma acestei lucrări, studentul ar trebui să dezvolte competențe generale și profesionale.

În urma acestei lucrări, elevul trebuie

a fi capabil să:

Construiți linii de distribuție și reprezentați-le grafic;

stii:

Principiile construirii seriilor de distribuție.

INSTRUCȚIUNI

Amintiți-vă conceptele de bază legate de acest subiect:

Seria de distribuție

Elemente ale unei serii de distribuție (variante și frecvențe, frecvențe)

Seria de distribuție

Seria de distribuție variațională

Serii de variații discrete și de intervale

Frecvențe acumulate

Tipuri de grafice utilizate pentru afișarea seriilor de variații (poligon de distribuție, histogramă, cumulativ, ogiv).

Algoritm pentru construirea unei serii de variații discrete

1. Selectați din datele disponibile toate variantele numerice ale atributului studiat și aranjați-le în ordine crescătoare.

2. Numărați de câte ori apare fiecare opțiune

3. Calculați ponderea fiecărei opțiuni în populația totală

4. Numărați frecvențele acumulate

5. Formatați rezultatele sub forma unui tabel statistic

6. Construiți un poligon de distribuție: într-un sistem de coordonate dreptunghiular, construiți puncte, ale căror abscise sunt variante, iar ordonatele sunt frecvențe, apoi conectați segmentele lor de linie pentru a obține o linie întreruptă.

7. Construiți cumulativ: într-un sistem de coordonate dreptunghiular, construiți puncte, ale căror abscise sunt variante, iar ordonatele sunt frecvențele acumulate, apoi conectați-le segmentele de linie pentru a obține o linie întreruptă.

8. Trageți concluzii.

Algoritm pentru construirea unei serii de variații de interval

Principiile construirii intervalelor de distribuție sunt similare cu principiile construirii grupărilor statistice!

1. Alegeți o caracteristică de grupare.

2. Determinați intervalul de variație.

3. Determinați numărul de grupuri.

4. Determinați pasul (dimensiunea) intervalului de grupare.

5. Graficați intervalele de grupare.

6. Distribuiți opțiunile disponibile pentru atributul studiat în grupuri și numărați numărul de opțiuni care se încadrează în fiecare grup.

7. Numărați cota fiecărei opțiuni în populația totală.

8. Numărați frecvențele acumulate

9. Formatați rezultatele sub forma unui tabel statistic

10. Construiți o histogramă: într-un sistem de coordonate dreptunghiular, desenați bare cu baze egale cu lățimea intervalelor și înălțimea corespunzătoare frecvenței.

11. Trasați cumulativ: într-un sistem de coordonate dreptunghiulare, axa abscisei arată opțiunile, iar axa ordonată - frecvențele acumulate, care sunt reprezentate pe câmpul graficului sub formă de perpendiculare pe axa abscisei la limitele superioare ale interval.

12. Construiți ogiva schimbând axele abscisei și ordonate.

13. Trageți concluzii.

Subiectul 3.1. Indicatori statistici

Lucrare practică numărul 3

Calculul indicatorilor de variație absolută și relativă

Scop: - să învețe cum să calculeze indicatorii de variație absolută și relativă din datele grupate și grupate.

Furnizarea de lucrări practice:

În urma acestei lucrări, studentul ar trebui să dezvolte competențe generale și profesionale.

În urma acestei lucrări, elevul trebuie

a fi capabil să:

Calculați și analizați indicatorii de variație absolută și relativă pentru datele grupate și non-grupate;

stii:

Metode pentru calcularea indicatorilor de variație absolută și relativă.

Principala parte a muncii practice cu elevii este calcularea indicatorilor de variație absolută și relativă pe baza informațiilor inițiale pregătite în prealabil de către profesor și care conțin date individuale.

INSTRUCȚIUNI

În studiul fenomenelor și proceselor socio-economice, statisticile se întâlnesc cu o varietate de variație semne care caracterizează unități individuale ale populației.

Pentru a măsura și evalua variația, se utilizează caracteristici absolute și relative.

Cea mai preliminară estimare a dispersiei (variației) din datele seriei de distribuție este determinată folosindintervalul de variație R, care arată cât de mare este diferența dintre unitățile populației care au cele mai mici și cele mai mari valori ale atributelor.

Abaterea liniară mediea este o măsură generalizatoare a variației valorilor individuale ale unei caracteristici de la media aritmetică. Oferă o măsură absolută a variației.

Dacă datele nu sunt grupate, atunci calculul deviației liniare medii se efectuează conform principiului mediei neponderate, adică

Dacă aceste variații sunt reprezentate de serii variaționale de distribuție, atunci calculul se face conform principiului mediei ponderate, adică

Dispersia σ 2 este pătratul mediu al abaterilor valorilor individuale ale trăsăturii de la medie. Varianța este utilizată nu numai pentru a estima variația, ci și pentru a măsura relațiile, pentru a testa ipoteze statistice.

Se calculează după formulele:

Cu toate acestea, datorită sumei abaterilor pătrate, varianța oferă o reprezentare distorsionată a abaterilor, măsurându-le în unități pătrate. Prin urmare, pe baza varianței, se introduc încă două caracteristici: abaterea standard și coeficientul de variație.

Deviație standardσ este rădăcina celui de-al doilea grad de la pătratul mediu al abaterilor valorilor individuale ale caracteristicii de la media lor, adică se calculează luând rădăcina pătrată a varianței și se măsoară în aceleași unități ca atributul variabilei.

Abaterea pătrată medie, ca și abaterea liniară medie, arată cât de mult, în medie, diferă variantele specifice ale unei caracteristici de la valoarea sa medie.

În scopul comparării variabilității diferitelor caracteristici din aceeași populație sau când se compară variabilitatea aceluiași atribut în mai multe populații,indicii relativi de variație.Baza pentru comparație este media aritmetică. Acești indicatori sunt calculați ca raportul intervalului sau deviația liniară medie sau deviația standard față de media aritmetică. Cel mai adesea sunt exprimate ca procent și caracterizează nu numai evaluarea comparativă a variației, ci și caracterizează omogenitatea populației. Populația este considerată omogenă dacă coeficientul de variație nu depășește 33% (pentru distribuții apropiate de normal). Există următorii indicatori relativi de variație(V):

Lucrare practică numărul 4

Calculul mijloacelor structurale

Obiectiv: - să învețe cum se calculează medii structurale din date grupate și grupate.

Furnizarea de lucrări practice:

Tema pentru a face munca.

În urma acestei lucrări, studentul ar trebui să dezvolte competențe generale și profesionale.

În urma acestei lucrări, elevul trebuie

a fi capabil să:

Calculați și analizați medii structurale pentru date grupate și non-grupate;

stii:

Metode structurale medii.

Principala parte a lucrării practice cu elevii este calcularea mijloacelor structurale ale seriei de variație a distribuției pe baza informațiilor inițiale pregătite în prealabil de către profesor și care conțin date individuale.

INSTRUCȚIUNI

Amintiți-vă că mijloacele structurale ale seriei de variație a distribuției includ moda și mediana. Valoarea medie caracterizează nivelul tipic al trăsăturii din agregat.

Moda (Moe) - valoarea caracteristicii, care se găsește cel mai adesea la populația studiată, adică aceasta este una dintre variantele caracteristicii, care în seria de distribuție are cea mai mare frecvență (frecvență).

Într-un rând discret, modul este determinat vizual de frecvența sau frecvența maximă.

În seria de intervale, intervalul modal este determinat de cea mai mare frecvență, iar valoarea specifică a modului din interval este calculată prin formula:

Median (Eu) - valoarea unei caracteristici (variantă) care se încadrează în mijlocul unei populații clasate (ordonate), adică aceasta este o variantă care împarte seria de distribuție în două părți egale.

Mediana, ca și modul, nu depinde de valorile extreme ale variantelor; prin urmare, este utilizată pentru a caracteriza centrul într-o serie de distribuții cu limite nedefinite.

Pentru a determina mediana din seria clasată, trebuie mai întâi să găsiți număr mediu:

Într-o serie discretă de distribuție, mediana este găsită direct de frecvența acumulată corespunzătoare numărului median.

În cazul unei serii de distribuție a variației intervalului, valoarea specifică a medianei este calculată prin formulă

unde X 0 și i - respectiv limita inferioară și valoarea intervalului median;

pentru mine - frecvența intervalului median;

S Me-i - frecvența cumulativă a intervalului premedian.

În seriile de distribuții simetrice, valorile modului și medianei coincid cu valoarea medie (x = Me = Mo), iar în seriile moderat asimetrice sunt legate în acest fel:

Indicatorii generalizatori considerați ai centrului de distribuție nu dezvăluie natura modificării secvențiale a frecvențelor, prin urmare, în analiza tiparelor de distribuție, se utilizează și indicatori de rang (ordinali): quartile și decile.

Tema 3.2. Rânduri de dinamică

Lucrare practică numărul 5

"Analiza dinamicii fenomenelor studiate"

Scop: - să învețe cum să calculeze indicatorii absolui, relativ și mediu ai seriei dinamicii.

Furnizarea de lucrări practice:

Tema pentru a face munca.

În urma acestei lucrări, studentul ar trebui să dezvolte competențe generale și profesionale.

În urma acestei lucrări, elevul trebuie

a fi capabil să:

- calculați indicatorii dinamici;

stii:

Metode de calcul al indicatorilor de dinamică.

Principala parte a muncii practice cu elevii este consolidarea metodelor de calculare a indicatorilor pe baza informațiilor inițiale pregătite în prealabil de către profesor și care conțin date individuale.

Atunci când studiați acest subiect, este necesar să acordați o atenție specială calculului seriei medii cronologice ponderate a momentului, a ratei medii de creștere și creștere utilizând seria pentru care au fost calculați indicatorii dinamici.

INSTRUCȚIUNI

Pentru a identifica specificul dezvoltării fenomenelor studiate pentru anumite perioade de timp, se determină indicatorii absoluți și relativi ai modificărilor într-o serie de dinamici, creșterile absolute, valoarea absolută a unu la sută din creșterea, rata de creștere și creștere. Clarificarea esenței este o condiție necesară pentru însușirea acestui subiect.

Având în vedere acești indicatori, este necesar să alegeți baza de comparație potrivită, care depinde de scopul studiului.

Când comparăm fiecare nivel al seriei cu cel anterior, obținemindicatori de lanț; când comparați fiecare nivel cu același nivel (bază) obținețide bază.

Pentru a exprima rata absolută de creștere (scădere) a nivelului unei dinamici, se calculează un indicator statistic -câștig absolut (∆).Valoarea sa este definită ca diferența dintre două niveluri comparate. Se calculează după formula

unde.yi este nivelul anului I;

0 - nivelul anului de bază.

Intensitatea modificărilor nivelurilor unui număr de dinamici este estimată de raportul dintre nivelul curent și nivelul anterior sau de bază, care este întotdeauna un număr pozitiv. Acest indicator se numește rata de crestere (Tr). Este exprimat ca procent, adică

Rata de creștere poate fi exprimată și sub formă coeficient (Cr). În acest caz, arată de câte ori nivelul dat al seriei este mai mare decât nivelul anului de bază sau ce parte este.

Pentru a exprima modificarea mărimii creșterii absolute a nivelurilor unui număr de dinamici în termeni relativi, se determină rata de creștere (Тпр), care se calculează ca raportul dintre creșterea absolută și nivelul anterior sau de bază, adică

Rata de creștere poate fi calculată și scăzând 100% din rata de creștere, adică Tpr = Tr - 100.

Index valoarea absolută a câștigului de un procent|%| este definit ca rezultatul împărțirii creșterii absolute la rata de creștere corespunzătoare, exprimată ca procent, adică

Calculul acestui indicator are sens numai pe bază de lanț.

O atenție deosebită trebuie acordată metodelor de calculindicatori mediiserie de dinamici, care sunt o caracteristică generalizatoare a nivelurilor sale absolute. Metode de calcul nivel mijlociu o serie de dinamici depind de tipul și metodele sale de obținere a datelor statistice.

V rând de interval difuzoare cu niveluri echidistanteîn timp, nivelul mediu al seriei (y) este calculat în conformitate cu formula simplă medie aritmetică:

Dacă serie de intervale difuzoare are niveluri distanțate inegal, atunci nivelul mediu al seriei este calculat prin formula

unde i este numărul de perioade de timp în care nivelul nu se schimbă.

Pentru o clipă seria cu niveluri echidistantemedia cronologică este calculată prin formulă

unde n este numărul de niveluri din serie.

Media cronologică pentruniveluri distanțate inegal din seria momentuluidinamica este calculată prin formula

Determinarea creșterii absolute medii se face conform formulei

Rata medie anuală de creșterecalculată prin formula medie geometrică:

unde m este numărul factorilor de creștere.

Rata medie anuală de creștereobținem scăzând 100% din rata medie de creștere.

Lucrare practică numărul 6

"Analiza tendinței principale a mai multor dinamici"

Scop: - să învețe cum să identifice și să analizeze tendința principală din seria dinamicii.

Furnizarea de lucrări practice:

Tema pentru a face munca.

În urma acestei lucrări, elevul trebuie

În urma acestei lucrări, studentul ar trebui să dezvolte competențe generale și profesionale.

a fi capabil să:

- identificați și analizați tendința principală din seria dinamicii utilizând netezirea prin ecuația unei linii drepte;

stii:

Metode de analiză a tendinței principale din seria dinamicii.

Principala parte a muncii practice cu elevii este consolidarea tehnicilor și metodelor de studiu în rândurile dinamicii tendinței principale în dezvoltarea fenomenului pe baza informațiilor inițiale pregătite în prealabil de către profesor, care conțin date individuale. .

INSTRUCȚIUNI

Cel mai eficient mod de a identifica tendința principală de dezvoltare este alinierea analitică. În acest caz, nivelurile unui număr de dinamici sunt exprimate în funcție de timp.

Alinierea analitică poate fi efectuată pe orice polinom rațional. Alegerea funcției se face pe baza unei analize a naturii legilor dinamicii acestui fenomen.

Pentru a alinia o serie de dinamici în linie dreaptă, utilizați ecuația

y t = a 0 + a 1 t.

Metoda celor mai mici pătrate oferă un sistem de două ecuații normale pentru găsirea parametrilor a 0 și 1

unde y este nivelul inițial al dinamicii rad;

n este numărul de membri ai seriei;

t este un indicator al timpului, care este indicat prin numere ordinale, începând de la cel mai mic.

Rezolvarea sistemului de ecuații permite obținerea unei expresii pentru parametrii a 0 și 1

În seria dinamicii, tehnica de calcul a parametrilor ecuației poate fi simplificată. În acest scop, indicatorului de timp i se dau astfel de valori încât suma lor este egală cu zero.

În acest caz, ecuațiile sistemului vor lua următoarea formă:

Unde

Rezultatul este o ecuație pentru tendința de bază. Înlocuind denumirile acceptate t în ecuație, se calculează nivelurile egalizate ale unui număr de dinamici:

La sfârșitul calculului tendinței principale, este recomandabil să construiți un grafic pe care să fie afișate datele inițiale și valorile teoretice ale nivelurilor seriei.

Principala tendință (tendință) arată modul în care factorii sistematici influențează nivelul mai multor dinamici, iar fluctuațiile nivelurilor din jurul tendinței servesc drept măsură a impactului factorilor reziduali. Poate fi măsurat prin formula

deviație standard.

Măsura relativă a fluctuațiilor este coeficientul de variație, care se calculează prin formulă

Lucrare practică numărul 7

"Calculul indicilor individuali și agregați

Scop: a învăța

Calculați indicii individuali și agregați;

Efectuați analiza factorială pe baza metodei indexului.

Furnizarea de lucrări practice:

Tema pentru a face munca.

În urma acestei lucrări, studentul ar trebui să dezvolte competențe generale și profesionale.

În urma acestei lucrări, elevul trebuie

a fi capabil să:

Calculați indicii individuali și generali și efectuați analiza factorială pe baza metodei indexului.

stii:

Partea principală a muncii practice cu elevii este consolidarea metodelor de construire a indicilor individuali și compuși pe baza informațiilor inițiale pregătite în prealabil de către profesor și care conțin date individuale.

INSTRUCȚIUNI

Reamintim că indicele economic- Aceasta este o valoare relativă care caracterizează schimbarea fenomenului studiat în timp, spațiu sau în comparație cu un standard.

Cel mai simplu indicator utilizat în analiza indexului este indicele individual, care caracterizează schimbarea în timp (sau în spațiu) a elementelor individuale ale unei anumite populații. Asa de,indicele prețurilor individualecitit după formulă

unde p 1 prețul produsului în perioada curentă;

P 0 - prețul mărfurilor în perioada de bază.

Este posibil să se estimeze modificarea volumului vânzărilor de bunuri în unități naturale de măsură.indicele individual al volumului fizic al vânzărilor:

unde q 1 - cantitatea de bunuri vândute în perioada curentă;

Q 0 - cantitatea de bunuri vândute în perioada de bază.

Modificarea volumului vânzărilor de bunuri în termeni valorici reflectăindicele cifrei de afaceri individuale:

Indicii individuali, în esență, sunt indicatori relativi ai dinamicii sau ratelor de creștere și, pe baza datelor pe mai multe perioade de timp, pot fi calculați în forme de lanț sau de bază.

Index compozit este un indicator relativ complex care caracterizează schimbarea medie a unui fenomen socio-economic, constând din elemente direct incomensurabile. Forma inițială a unui index compozit este agregată.

La calcularea indicelui agregat pentru o populație eterogenă, se găsește un indicator comun în care toate elementele sale pot fi combinate. Este ilegal să adăugați prețurile diferitelor bunuri vândute în comerțul cu amănuntul, cu toate acestea, din punct de vedere economic, este destul de acceptabil să rezumați cifra de afaceri a acestor bunuri. Dacă comparăm cifra de afaceri din perioada curentă cu valoarea acesteia în perioada de bază, obținemindicele compozit al cifrei de afaceri:

Valoarea acestui indice este influențată atât de modificările prețurilor bunurilor, cât și de volumul vânzărilor acestora. Pentru a evalua doar schimbarea prețurilor (valoare indexată), este necesar să se stabilească cantitatea de bunuri vândute (ponderea indicelui) la un nivel constant. Atunci când se studiază dinamica indicatorilor precum prețul, costul, productivitatea muncii, randamentul, indicatorul cantitativ este de obicei fixat la nivelul perioadei curente. În acest fel, se obțineindicele de preț compozit(conform metodei Paasche)

Numeratorul acestui indice conține cifra de afaceri reală a perioadei curente. Numitorul este o valoare noțională care arată care ar fi cifra de afaceri în perioada curentă dacă prețurile ar rămâne la nivelul de bază. Prin urmare, raportul acestor două categorii reflectă schimbarea de preț care a avut loc.

Trebuie remarcat faptul căindicele de preț compozitpoate fi obținut și prin metoda Laspeyres, stabilind cantitatea de bunuri vândute la nivelul de bază:

Al treilea index din acest sistem de indexare esteindicele compozit al volumului fizic al vânzărilor... Caracterizează modificarea numărului de bunuri vândute nu în unități monetare, ci în unități fizice de măsură:

Ponderile din acest indice sunt prețuri fixe la nivelul de bază.

Există următoarea relație între indicii calculați:

Când se analizează rezultatele activității de producție a unei întreprinderi industriale, indicii compuși de mai sus sunt numiți respectiv indicele costului de producție, indicele prețurilor cu ridicata și indicele volumului fizic de producție.

Lucrare practică numărul 8

„Calculul indicilor medii”

Scop: a învăța

Calculați indicii medii;

Furnizarea de lucrări practice:

Tema pentru a face munca.

În urma acestei lucrări, studentul ar trebui să dezvolte competențe generale și profesionale.

În urma acestei lucrări, elevul trebuie

a fi capabil să:

Calculați media aritmetică și indicii armonici.

stii:

Metode de calcul al indicilor;

Principala parte a muncii practice cu elevii este consolidarea metodelor de construire a indicilor medii pe baza informațiilor inițiale pregătite în prealabil de către profesor și care conțin date individuale.

INSTRUCȚIUNI

Reamintim că n În plus față de indicii agregați, statisticile utilizează celelalte indici medii ponderate în formă. Se recurge la acestea atunci când informațiile disponibile nu permit calcularea indicelui total agregat. Deci, dacă nu există date despre prețuri, dar există informații despre costul produselor în perioada curentă și sunt cunoscuți indicii de preț individuali pentru fiecare produs, atunci este imposibil să se determine indicele general al prețurilor Cum agregat, dar este posibil să se calculeze ca medie a individului. În același mod, dacă nu se cunosc cantitățile de tipuri individuale de produse produse, dar sunt cunoscuți indici individuali și costul produselor pentru perioada de bază, este posibil să se determine indicele general al volumului fizic de producție ca pondere in medie.

Indicele mediu este un indice calculat ca medie a indicilor individuali.

La calcularea mediilor, se utilizează două forme de medii: aritmetică și armonică.

Indicele mediu aritmetic este identic cu indicele agregat dacă ponderile indicilor individuali sunt termenii numitorului indicelui agregat. Numai în acest caz, valoarea indicelui, calculată prin formula mediei aritmetice, va fi egală cu indicele agregat.

Indicele mediu aritmetic al volumului fizic al producției este calculat prin formulă

Indicele mediu aritmetic al productivității muncii este determinat după cum urmează:

Deoarece dacă x t-i = to, formula acestui indice poate fi convertită într-un indice agregat al intensității muncii de producție. Balanțăsunt timpul total petrecut pe producție în perioada curentă.

Indicii medii aritmetici sunt utilizați cel mai adesea în practică pentru a calcula indicii compuși ai indicatorilor cantitativi.

Indicii altor indicatori de calitate (prețuri, costuri primare etc.) sunt determinați de formula valorii medii armonice ponderate.

Indicele armonic mediu este identic cu indicele agregat dacă indicii individuali sunt ponderați utilizând termenii numărătorului indicelui agregat. De exemplu, indicele de cost poate fi calculat după cum urmează:

și indicele prețurilor:

Astfel, ponderile pentru determinarea indicelui mediu al costului armonic sunt costurile de producție din perioada curentă, iar indicele prețurilor este costul de producție din această perioadă.

Tema 3.4 Observarea selectivă

Lucrare practică numărul 9

„Elaborarea unui plan de eșantionare”

Scop: - să învețe cum să elaboreze un plan de observare selectivă.

Furnizarea de lucrări practice:

Tema pentru a face munca.

În urma acestei lucrări, studentul ar trebui să dezvolte competențe generale și profesionale.

În urma acestei lucrări, elevul trebuie

A fi capabil să:

Elaborați un eșantion de plan de observare;

Cunoașteți:

Indicatori cheie și practica aplicării observării eșantionului

Metode de formare a unei populații de eșantioane și metode de determinare a dimensiunii probei necesare.

Partea principală a lucrării practice cu elevii este întocmirea unui plan pentru eșantionarea observației statistice.

INSTRUCȚIUNI

Conform acoperirii unităților populației studiate, observația statistică este împărțită în continuă și necontinuă. O observație se numește discontinuă, în care nu toate sunt supuse contabilității, ci doar o parte a unităților populației studiate, dar această parte trebuie să fie suficient de mare pentru a se asigura că se obțin indicatori statistici generalizați.

Observarea selectivă este principala formă de observare discontinuă.

Setul de unități din care se face selecția se numește general. Numărul de unități selectate din populația generală pentru observarea eșantionării constituie populația eșantion.

Conform metodei de selectare a unităților din populația eșantionului, eșantionul poate fi repetat și nerepetat. Eșantionarea repetată se numește eșantion în care fiecare unitate selectată este returnată populației generale pentru selecția ulterioară și poate fi re-eșantionată. În același timp, dimensiunea populației generale rămâne neschimbată. De obicei, observarea eșantionului se efectuează prin metoda de selecție fără repetare, în care unitatea care a căzut în eșantion nu este returnată populației generale și selecția ulterioară se face fără unități selectate anterior. În acest caz, dimensiunea populației generale scade cu dimensiunea eșantionului.

Etapele elaborării unui plan de eșantionare:

1. Obiectivul observației- obținerea de informații fiabile pentru identificarea tiparelor de dezvoltare a fenomenelor și proceselor.

2. Obiectul observației -unele agregate statistice în care au loc fenomenele și procesele socio-economice studiate. Pentru a determina obiectul observației statistice, este necesar să se stabilească limitele populației studiate. Pentru a face acest lucru, ar trebui să indicați cele mai importante caracteristici care îl disting de alte obiecte similare.

3. Unitatea de observare- un element constitutiv al obiectului, care este purtătorul caracteristicilor care sunt supuse înregistrării.

4. Program observarea statică este o listă de caracteristici.

5. Metoda și forma de selecție a unităților din eșantion.

Lucrare practică numărul 10

„Construirea unei ecuații de regresie liniară”

Scop: - să învețe cum se calculează parametrii ecuației de regresie liniară.

Securitate:

Sarcină pentru efectuarea muncii, date statistice pentru calcularea parametrilor de nivelare.

În urma acestei lucrări, studentul ar trebui să dezvolte competențe generale și profesionale.

În urma acestei lucrări, elevul trebuie

a fi capabil să:

Calculați parametrii ecuației de regresie liniară și construiți ecuația.

stii:

Metode de estimare a relației folosind ecuația de regresie liniară.

Principala parte a muncii practice cu elevii este de a consolida tehnicile și metodele de studiu a strângerii comunicării pe baza informațiilor inițiale pregătite în prealabil de către profesor și care conțin date individuale.

INSTRUCȚIUNI

Reamintim că statisticile folosesc metode de regresie și corelație pentru a cuantifica relațiile dintre variabilele economice.

Regresia este o valoare care exprimă dependența valorii medii a unei variabile aleatorii y de valorile unei variabile aleatoare x.

Ecuația de regresie exprimă media unei trăsături în funcție de alta.

Linia de regresie - graficul funcției y = f (x).

Liniar - regresie utilizată în statistici sub forma unei interpretări economice clare a parametrilor săi: y = a + b * x + E;

Regresia pereche este o regresie între două variabile y și x, adică modelul formei: y = f (x) + E, unde y este variabila dependentă (semn rezultant); x este o variabilă explicativă independentă (factor de semn); E este o perturbare sau o variabilă stocastică care include influența factorilor neacordați din model. În cazul dependenței liniare asociate, se construiește un model de regresie utilizând ecuația de regresie liniară. Parametrii acestei ecuații sunt estimate utilizând proceduri, cea mai răspândită este metoda celor mai mici pătrate.

Metoda celor mai mici pătrate (OLS) este o metodă pentru estimarea parametrilor de regresie liniară care minimizează suma pătratelor abaterilor observațiilor variabilei dependente de la funcția liniară dorită.

Semnificația economică a parametrilor ecuației de regresie liniară în perechi. Parametrul b arată modificarea medie a rezultatului y cu o modificare a factorului x cu unul. Adică, OLS este de a determina a și a, astfel încât suma pătratelor diferențelor dintre y și y. calculat din aceste valori de a0 și a1 a fost minim:

Metoda celor mai mici pătrate oferă un sistem de două ecuații normale pentru găsirea parametrilor a 0 și 1:

Soluția sistemului de ecuații permite obținerea de expresii pentru parametrii a 0 și 1: