Tableau sur les opérations de logique informatique. Vérité, mensonge, illusion. Expressions logiques et leur conversion
Tatac de vérité est une table décrivant une fonction logique. La fonction logique ici est une fonction dans laquelle les valeurs de variables et la valeur de la fonction lui-même expriment la vérité. Par exemple, ils prennent les valeurs de "vérité" ou "mensonge" (vrai ou faux, 1 ou 0).
Les tables tataset sont utilisées pour déterminer la valeur de toute déclaration pour tous les cas possibles des valeurs de la vérité des déclarations compilées. Le nombre de toutes les combinaisons existantes dans le tableau est par la formule N \u003d 2 * N; Lorsque N est le nombre total de combinaisons possibles, n est le nombre de variables d'entrée. Les tables totales sont souvent utilisées dans la technologie numérique et l'algèbre booléen pour décrire le fonctionnement de schémas logiques.
Tableaux totaux pour fonctions de base
Exemples: Conjonction - 1 & 0 \u003d 0, implication - 1 → 0 \u003d 0.
La procédure d'exécution des opérations logiques
Inversion; Conjonction; Disjonction; Implication; Équivalence; Schoffer; La flèche de la jetée.
La séquence de construction (compilation) de la table de vérité:
- Déterminez le nombre de n variables utilisées en termes logiques.
- Calculez le nombre de toutes sortes d'ensembles de valeurs variables M \u003d 2 N, égal au nombre de lignes dans la table.
- Calculez le nombre d'opérations logiques en termes logiques et déterminez le nombre de colonnes dans le tableau, ce qui est égal au nombre de variables plus le nombre d'opérations logiques.
- Appliquez les colonnes des noms de table des variables variables et des opérations logiques.
- Remplissez les colonnes de variables logiques avec des ensembles de valeurs, par exemple, de 0000 à 1111 par incréments 0001 dans le cas de quatre variables.
- Remplissez la table de vérité par colonnes avec des opérations intermédiaires de gauche à droite.
- Remplissez la colonne de valeurs finale de F.
Ainsi, il peut être compilé (construire) une table de vérité vous-même.
Faire une table de vérité en ligne
Remplissez le champ d'entrée et cliquez sur OK. T - vérité, f - mensonge. Nous vous recommandons d'ajouter de page aux signet ou à enregistrer dans réseau social.
Désignations
- Les ensembles ou expressions sont de grandes lettres de l'alphabet latin: A, B, C, D ...
- A "- Code de bar à barres complémentaires
- && - conjonction ("et")
- || - disjonction ("ou")
- ! - Déni (par exemple, a)
- \\ Cap - Intersection des ensembles \\ CAP
- \\ Tasse - ensemble de jeu (addition) \\ tasse
- A &! B - la différence d'ensembles A ∖ b \u003d a-b
- A \u003d\u003e B - implication "si ..., alors"
- AB - équivalence
Cours de température
(Système d'éducation «School 2100», 2 cours, trimestre IV, 1 leçon)
tutoriel - Notebook "Informatique dans les jeux et tâches", Auteur A.V. Goryachev
LEÇON THEME: Dire. Le concept de "vérité" et "mensonges"
Le but de la leçon: Connaître avec les concepts de "vérité" et "mensonge"
Tâches:
Pédagogique: familiariser avec les concepts de "vérité" et "mensonge";
apprendre à déterminer la vérité des déclarations simples;
Développement: le développement de la capacité d'analyser et de synthétiser;
Éducatif: l'éducation des qualités positives de la personne dans le processus éducatif, afin d'élever correctement la conversation dans la leçon lors de la discussion des problèmes.
Équipement:
exposition de livres (contes de fées), un codeoscope, un ordinateur (présentation), des cartes avec des lettres "et", "L", ballon.
Pendant les classes
Temps d'organisation (autodétermination aux activités)
But: Inclusion dans les activités éducatives sur un niveau de signification personnel
Cribler:
Pas un arbre, mais avec des feuilles,
Pas chemise et cousu,
Pas une plante, mais avec des feuilles,
Pas un homme, mais avec un esprit (livre)
Quand les petites personnes viennent dans ce grand monde, puis à familiariser et à découvrir le monde d'aider les contes de fées.
Rappelez-vous le proverbe
(Codecope) "conte - ....
Trouvez un mot dans lequel le nombre de lettres et de sons est différent.
(Le conte de fées est un mensonge, oui, y compris - la bonne jeune leçon (le mot "mensonge" a 4 lettres et 3 sons))
Tâches individuelles (Travailler avec un dictionnaire intelligible) - Trouvez la signification du mot mensonge et sélectionnez Antonyme (en face de celui-ci)
(La vérité est vraie, mais FALSE n'est pas vrai)
Bien que les étudiants travaillent avec un dictionnaire intelligent, nous allons jouer.
Le jeu "Parler au contraire"
Chaud (froid), droit (tordu), bon (mauvais), lent (rapide), haut (bas), type (en colère), plus (moins), sombre (lumière), ferme (ouverte), gauche (à droite), Froid (chaud), amer (sucré), mais (pas vrai, mensonge, déception ..)
Actualisation des connaissances
Objectif: préparation aux actions mentales et au besoin de nouvelles connaissances (concepts)
Introduction à un nouveau sujet
Aujourd'hui, deux concepts vont discerner en détail,
"Vrai et pas vrai" - nous les appelons dans la vie.
Mais en informatique, alors "vérité" et "mensonge".
Comment comprenez-vous "la vérité"? (vérité)
Comment comprenez-vous "mensonges"? (pas vrai).
Est-il toujours facile de déterminer quand cette instruction est vraie? (Non, parfois il n'y a pas assez de connaissances et d'expérience)
Quelles actions une personne devrait-elle produire pour obtenir la vérité? (observer, comparer, refléter, calculer, mesurer, produire des recherches).
Partie principale. Travailler sur la leçon
Travailler sur le manuel
But: la formation de la capacité d'effectuer de manière indépendante des tâches, assimilation de nouveaux matériaux, commentaire et prononçant dans la parole externe
Je vais exprimer des pensées si vous me croyez, puis soulevez la carte "et" sinon, alors la carte "L".
Tous les crocodiles volent.
L'ordinateur est un homme assistant avec un score.
10 est divisé par 3 sans résidus.
Le téléphone sert de moyen de communication.
Nommez les déclarations que vous avez cru. Pourquoi? (Parce qu'il correspond à la réalité, c'est vrai)
Ces déclarations sont appelées vraies, c'est-à-dire la vérité correspondant à la réalité.
2. Écoutez, s'il vous plaît, plusieurs jugements d'étudiants et déterminez - ont décrit la vérité ou non? (Les diapositives de présentation sont préparées par les étudiants)
Le poisson vit dans la rivière. Vérité? (Oui)
Concombres poussent sur un arbre. Vérité? Pas.
Les poires poussent sur le pommier. Vérité? Pas.
La nuit, le chat voit mieux. Vérité? Oui.
Alors, quels sont les jugements? (Véridice et antibruit, c'est vrai - le bon et faux - faux).
Comment pouvez-vous appeler les dictions que vous avez considérées comme incorrectes?
Ces déclarations sont fausses.
Rappelles toi!
La vérité est que correspondre à réalité
Mensonges - quoi réalité ne correspond pas
Consolidation primaire. Travailler dans un cahier
Tâche 1. Qu'est-ce qui est montré sur la photo? (Table) et lisez maintenant la signature (tableau). Alors signature ... (correct. Propriété, vraie)
Qu'est-ce qui est montré dans la photo suivante? (Ananas) et quelle signée? (pastèque). Alors signature ... .. (incorrect, mauvais, faux)
Clé: une vérité; b) faux; c) faux; d) la vérité.
Tâche 2. (travail par paires) Les étudiants doivent remplacer les fausses signatures vraies
Clé: une bouilloire; c) enveloppe rectangulaire; d) oie blanche; e) chat rayé.
Travail indépendant.
Tâche 3. Les élèves doivent trouver et dessiner de telles images afin que les signatures sous elles soient vraies:
1) Vous pouvez dessiner la balle de toutes tailles et de couleur.
2) Vous devez dessiner une feuille de vert, n'importe quelle forme et taille.
3) Vous devez dessiner le drapeau de forme triangulaire de toutes les couleurs et la taille.
4) Vous devez dessiner un sujet comestible.
Les élèves écoutent les réponses de chacun et expriment leurs opinions.
Fizkultminutka (minute de repos)
"Faites le jeu inverse"
– Resté (assis)
– Assis (levé)
– Ouvrez vos yeux (fermez les yeux)
– Tourner à droite (à gauche)
– Tourner à gauche (à droite)
Fizkultminthork pour les yeux
Jeu avec la balle "laissez le vrai nom"
L'enseignant jette la balle avec une question, l'étudiant doit donner la bonne réponse: - qui dort dans un cône? - Qui est pourrait?
Inclusion dans la connaissance et la répétition
But: Inclusion de la connaissance de la leçon dans le système de connaissances, fixant le matériel étudié
Travailler avec classe
Tâche 4.. Les élèves doivent mettre l'accent sur les vraies signatures sous les images. L'enseignant veille à ce que vous puissiez choisir quelques vrais noms.
Clé: a) armoire, meubles, sujet en bois, conçu pour stocker des vêtements;
b) L'horloge est portée sur la main, montre le temps, sujet mécanique.
Tâche 5.. Tâche inverse la précédente, choisissez les éléments pour lesquels la signature sera vraie
Clé: a) une tasse; b) le défilement, le manuel des mathématiques; c) Cochez la case, ordinateur portable.
Travailler en groupes. Z.annonces 6, 7. -
Les élèves doivent corriger les dessins afin que les signatures soient vraies clé:a) peindre la voiture dans couleur verte; b) frapper une poire; c) Sortez une tasse.
Les élèves doivent déterminer la vérité des déclarations concernant la photo. Si les étudiants ont du mal à déterminer correctement la vérité des déclarations, l'enseignant peut leur offrir une telle réception - avant que l'énoncé ajoutent la question: "Est-ce vrai que ...?" Réponse: "Oui, la vérité" dit que la déclaration est vraie. Réponse: "Non, pas vrai" signifie que la déclaration est fausse.
Pour l'autotest, vous pouvez prendre en compte ce qui sera signifié à chacun des mots.
Clé : a) et; b) l; dans et; d) l; d) l; e) I.
Le jeu "offre de composition."
Les élèves constituent plusieurs déclarations vraies et plusieurs fausses déclarations.
Devoirs
Dans le cahier - pour I Group Number 8, pour le groupe II N ° 12
Si désiré, écrivez un conte de fées - NOBY
Généralisation de la leçon. Réflexion
Quoi de neuf vous avez appris aujourd'hui en classe? (Quels jugements sont vrais et faux).
Que pouvez-vous dire de véritables déclarations, qu'est-ce qu'ils sont? (Droite). Et faux? (Incorrect).
Quelle lettre avons-nous désigné de véritables jugements? Et faux?
- Quelle évaluation fournissez-vous pour une leçon? Pourquoi?
Et combien dois-je mettre? Pourquoi?
Réflexion
Chaque élève a sur la carte de table (vert, jaune, rouge). Quitter la classe, vous devez laisser l'un d'entre eux sur la table de l'enseignant:
Vert - La leçon était utile pour moi, j'ai beaucoup travaillé avec le bon moment, j'ai reçu une évaluation bien méritée, j'ai bien compris tout ce qui a été dit dans la leçon.
Jaune «La leçon était intéressante, j'en ai participé, la leçon était dans une certaine mesure utile pour moi.
rouge- J'ai reçu un peu d'avantages de la leçon, je n'ai pas compris ce qui était spectable
objectif
ComprendreQuelle est une déclaration vraie et une fausse déclaration.
Apprendre Mener des exemples de déclaration vraie et de fausse déclaration.
Comprendre
Les concepts de "vérité" et "mensonge" ont très important en informatique.
À la suite de reflets, une personne peut exprimer son opinion, qui résulte du traitement des informations qu'ils ont reçues. S'il exprime son opinion à haute voix, ce sera déclaration.
Déclaration peut être vrai ou alors faux.
Considérez deux déclarations mathématiques, dont l'une est vraie et l'autre est fausse:
- 2 + 2 = 4
- 2 + 2 = 5
"2 + 2 \u003d 4" est une véritable déclaration mathématique, car elle reflète correctement la réalité. La valeur de la deuxième expression "2 + 3 \u003d 5" ne correspond pas à la vérité. Ceci est une fausse déclaration.
Les concepts de "vérité" et "mensonges" sont non interssers. La déclaration peut être vraie ou fausse. Il n'y a pas de tiers.
Nous donnons des exemples de véritables déclarations:
"Neuf est divisé en trois"; "Les enfants aiment jouer"; "Abandonné à l'étage tombe sur terre"; "Les enfants deviennent finalement des adultes."
Toutes ces déclarations sont vraies, car leur signification est vraie. Exemples de fausses déclarations:
"10 est divisé par 3 sans résidu"; "Les hirondelles ne volent pas et les poulets volent"; "Les enfants plus âgés que leurs parents", "planète Terre plus Sun".
Ces déclarations sont fausses, car leur signification n'est pas vraie.
La déclaration de l'homme, compilée par lui à la suite des informations de traitement, peut être vraie, et peut-être fausse. Considérons un exemple de deux déclarations pouvant être obtenues à la suite de l'analyse des informations graphiques:
Parfum
Plan d'action
- En utilisant les mots proposés, formez-vous dans le carnet de travail et dans éditeur de texte VRAIES déclarations: ordinateur, téléphone mobile, dispositif, transmission d'informations;
- pluie, neige, temps nuageux;
- 8, 12, 444, voire des nombres;
- 435, 851, 997, chiffres à trois chiffres.
- Enregistrez le fichier sous le nom «Rétractations Véritables» dans le dossier «Mon portefeuille».
la chose principale
- À la suite de la réflexion (traitement de l'information), une personne peut faire une déclaration (exprimer son opinion).
- La déclaration qui correspond à la réalité est vraie.
- La déclaration selon laquelle la réalité ne correspond pas - Faux.
Connaître
- Lisez les déclarations et identifiées true ils sont ou faux:
- 16: 2 = 9
- 721 est un nombre à six chiffres. L'ordinateur peut fonctionner sans processeur.
- Un excellent élève est un étudiant qui est mal apprenant.
- Le manuel est la source d'informations pour les écoliers.
- Apportez un exemple de déclaration vraie dans le domaine des mathématiques.
- Faire référence à la vérité de la déclaration: "Ant plus éléphant." Si c'est faux, remplacez un mot pour faire une déclaration réelle.
- Inventez deux offres narratives telles que l'une d'entre elles était une déclaration vraie, et l'autre est fausse.
Être capable de
Prenez les tâches dans le cahier de travail numéro 1.
Utilisez un ordinateur dans une section de travail à partir de la section pour pouvoir créer un CD.
Lisez sur le loisir dans le livre "Développer ton horizon" Texte "Distorsion des informations".
Algèbre logique
Algèbre logique
Algèbre logique (eng. Algèbre de la logique) - L'une des principales sections de la logique mathématique, dans laquelle les méthodes d'algèbre sont utilisées dans des transformations logiques.
Le fondateur de l'algèbre logique est la mathématique anglaise et la logique J. Boule (1815-1864), qui prédit son enseignement logique une analogie entre l'algèbre et la logique. Toute déclaration qu'il a enregistrée avec l'aide des symboles de la langue développée par lui et a reçu les «équations», la vérité ou la fausseté pourraient être prouvées, sur la base de certaines lois logiques, telles que les lois de la commutation, de la distribution, de l'association , etc.
Contemporain algèbre logiqueest une section de logique mathématique et d'études opérations logiques Sur des déclarations du point de vue de leur valeur de vérité (vérité, mensonge). Les déclarations peuvent être vraies, fausses ou contiennent la vérité et réside dans différents ratios.
Déclaration logique - Il s'agit d'une proposition narrative pour laquelle on peut affirmer sans équivoque que son contenu est vraiment ou faux.
Par exemple, "3 multiplie par 3 égaux 9", "Arkhangelsk au nord de Vologda" est de véritables déclarations et "cinq moins de trois", "Mars-Star" - Faux.
De toute évidence, aucune proposition ne peut être une déclaration logique, car elle n'a pas toujours de sens de parler de sa fausseté ou de sa vérité. Par exemple, la déclaration "L'informatique est un sujet intéressant" vaguement et nécessite informations ComplémentairesEt la déclaration "pour un étudiant de 10-une classe d'Ivanov A. L'informatique est un sujet intéressant", en fonction des intérêts d'Ivanov, A. A. Peut prendre l'importance de "vérité" ou "mensonge".
outre algèbre de déclaration à deux chiffresdans lequel seules deux valeurs sont acceptées - "vrai" et "faux" existe algèbre de déclaration multivissale. Dans une telle algèbre, en plus des valeurs "vraies" et "faussement", ces valeurs de vérité sont utilisées comme "probablement", "éventuellement", "c'est impossible", etc.
Dans la logique d'algèbre varie simple (élémentaire) déclarationsnoté par des lettres latines (A, B, C, D, ...), et sophistiqué (composite) composé de plusieurs simples ligaments logiques, tels que tels que tels que tels que "Pas", "et", "ou", "alors et seulement alors", "si ... alors". La vérité ou la fausseté des déclarations complexes obtenues de cette manière est déterminée par la signification des déclarations simples.
Dénoter MAIS La déclaration de "L'algèbre logique est utilisée avec succès dans la théorie des régimes électriques", et à travers DANS - "L'algèbre logique est utilisée dans la synthèse des schémas de contact de relais".
Ensuite, l'énoncé composite "L'algèbre logique est utilisée avec succès dans la théorie des circuits électriques et lors de la synthèse des schémas de contact de relais" Vous pouvez enregistrer brièvement comme A et B.; Ici "et" est un groupe logique. Évidemment, depuis des déclarations élémentaires A et B. Vrai, puis déclaration vraie et composite A et B..
Chaque groupe logique est considéré comme une opération sur des déclarations logiques et a son nom et sa désignation.
Les valeurs logiques ne sont que deux: la vérité vraie) et faux (faux). Cela correspond à la représentation numérique - 1 et 0 . Les résultats de chaque opération logique peuvent être écrits comme une table. Ces tables sont appelées tables de vérité.
Algebra logique des opérations de base
1. Déni logique, inversion (Lat. inversion.- Tourner) - une opération logique, à la suite de laquelle de cette déclaration (par exemple, a), une nouvelle instruction est obtenue ( pas A.) appelé déni de la déclaration originale, noté par symboliquement, la caractéristique d'en haut ($ A↖ (-) $) ou de tels symboles que ¬, "pas"et lis: "Pas un", "et faussement", "incorrectement qu'un" déni a ". Par exemple, "Mars - planète du système solaire" (déclaration A); "Mars n'est pas une planète du système solaire" ($ A↖ (-) $); La déclaration "10 - un nombre simple" (déclaration c) faussement; La déclaration "10 n'est pas un nombre simple" (déclaration b) est vraie.
L'opération utilisée par rapport à une valeur est appelée unia. Le tableau des valeurs de cette opération a la forme
La déclaration de $ A↖ (-) $ faussement, quand et vraiment, et vraiment, quand est faux.
Le déni géométrique peut être représenté comme suit: Si A - Ceci est un ensemble de points, puis $ A↖ (-) $ est l'ajout d'un ensemble A, c'est-à-dire tous les points qui n'appartiennent pas à l'ensemble A.
2. Conjonction (Lat. conjoncttio. - Composé) - Multiplication logique, opération nécessitant au moins deux quantités logiques (opérandes) et connecter deux instructions ou plus à l'aide d'un paquet "et" (par exemple, "A et B"), qui est désigné symboliquement par le signe (A ∧ B) et se lit comme suit: "A et B". Les signes suivants sont également utilisés pour désigner la conjonction: A ∙ B; A & B, et et dansEt parfois, il n'y a pas de signe entre les déclarations: AB. Un exemple de multiplication logique: "Ce triangle est présidé et rectangulaire". Cette déclaration ne peut être vraie que si les deux conditions sont effectuées, sinon l'instruction est fausse.
| UNE. | B. | A ∧ B. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Déclaration MAIS ∧ DANS Vrai seulement quand les deux déclarations - MAIS et DANS Vrai.
La conjonction géométrique peut être représentée comme suit: Si UN B. MAIS ∧ DANS Il y a un ensemble d'intersection MAIS et DANS.
3. Disjonction (Lat. disjonction - Séparation) - Addition logique, opération Connexion de deux déclarations ou plus avec un paquet "ou alors" (par exemple, "A ou dans"), qui est désigné symboliquement par le signe ∨ (MAIS∨ DANS) et lis: "A ou dans". Les signes suivants sont également appliqués à la désignation de disjonction: A + IN; Et ou dans; Un | B.. Un exemple d'ajout logique: "Le nombre x est divisé en 3 ou 5". Cette déclaration sera vraie si les deux conditions sont effectuées ou au moins une des conditions.
La table de vérité de l'opération a la forme
| UNE. | B. | UNE. ∨ B. |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Déclaration MAIS∨ DANS faussement seulement quand les deux paroles sont MAISet DANS faux.
L'ajout géométriquement logique peut être représenté comme suit: Si UN B. - Ce sont quelques séries de points, puis MAIS ∨ DANS - Ceci est un ensemble d'ensembles MAISet DANS, c'est-à-dire la figure, combinant et carré, et le cercle.
4. Disjonction strictement divisant, addition par module deux - Opération logique Connexion de deux déclarations à l'aide d'un ligament "ou alors"utilisé dans un sens exclusif qui est désigné symboliquement par les signes ∨ ∨ ou ⊕ ( MAIS ∨ ∨ B, A. ⊕ DANS) Et lit: "Soit ou dans". Un exemple d'ajout du module est deux - la déclaration "Ce triangle est stupide ou aigu". La déclaration est vraie si une sorte de conditions sont effectuées.
La table de vérité de l'opération a la forme
| MAIS | DANS | MAIS⊕ B. |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
En disant un ⊕ en vrai uniquement lorsque les déclarations A et B ont des significations différentes.
5. Amplication (Lat. implisito. - J'associe étroitement) - une opération logique reliant deux déclarations à l'aide d'un ligament "Si donc" Dans une déclaration complexe, qui est désignée symboliquement par le signe → ( MAIS → DANS) Et lit: "Si un, puis dans", "et implique", "d'après", "," et implicite dans ". Pour désigner l'implication, le signe (A ⊃ B) est également appliqué. Un exemple d'implication: "Si le quadrilate résultant est un carré, alors autour de celui-ci, vous pouvez décrire le cercle." Cette opération lie deux expressions logiques simples, dont la première est une condition et la seconde est une conséquence. Le résultat de l'opération n'est faux que lorsque le principe est la vérité et la conséquence est un mensonge. Par exemple, "Si 3 * 3 \u003d 9 (a), puis le Soleil - la planète (B)", résultat de l'implication de → dans le mensonge.
La table de vérité de l'opération a la forme
| MAIS | DANS | MAIS→ DANS |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Pour l'opération implicite, l'approbation est vraie que tout peut être suivi de mensonges, et de la vérité n'est que la vérité.
6. Équivalence, double implication, équivalence (Lat. aEQUALIS.- égale i. valentis - avoir la force) - une opération logique qui permet à deux déclarations MAIS et DANS Obtenez une nouvelle déclaration A ≡ B.Ceci lit: "A est équivalent à B". Les signes suivants sont également utilisés pour indiquer l'équivalence: ~, ~. Cette opération peut être exprimée par des paquets. "Alors et seulement alors", "c'est nécessaire et assez", "équivalent". Un exemple d'équivalence est une déclaration: "Le triangle sera rectangulaire si et seulement si un coin sont à 90 degrés."
La table de vérité de l'opération d'équivalence a la forme
| MAIS | DANS | MAIS∼ DANS |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
L'opération d'équivalence est opposée à l'ajout de deux modulo et résulte de la "vérité" si et uniquement si les valeurs des variables coïncident.
Connaissant les valeurs des déclarations simples, vous pouvez déterminer les valeurs des déclarations complexes basées sur les tables de vérité. Il est important de savoir que pour la présentation de toute fonction, l'algèbre logique est suffisante trois opérations: conjonction, disjonction et déni.
La priorité de l'exécution des opérations logiques est la suivante: déni ( "ne pas") a la plus haute priorité, puis la conjonction est effectuée ( "et"), après la conjonction - disjonction ( "ou alors").
En utilisant des variables logiques et des opérations logiques, toute déclaration logique peut être formalisée, c'est-à-dire remplacer la formule logique. Dans le même temps, des déclarations élémentaires qui forment une déclaration composite ne peuvent absolument pas être liées au sens, mais elle n'interfère pas avec la détermination de la vérité ou de la fausseté de la déclaration composite. Par exemple, la déclaration "Si cinq plus de deux ( MAIS), alors mardi vient toujours après lundi ( DANS) "- Implication MAIS→ DANSet le résultat de l'opération dans ce cas est la "vérité". Dans les opérations logiques, la signification des déclarations n'est pas prise en compte, seule leur vérité ou sa fausseté est prise en compte.
Considérez, par exemple, créer une déclaration composite des déclarations MAIS et DANSqui serait faux alors et seulement lorsque les deux déclarations sont vraies. Dans la table de vérité pour l'opération d'addition par le module, nous trouvons: 1 ⊕ 1 \u003d 0. Et la déclaration peut être, par exemple, telle: "Cette balle est complètement rouge ou totalement bleue." Par conséquent, si l'approbation MAIS "Cette balle est complètement rouge" - vérité et approbation DANS "Cette balle est complètement bleue" - vérité, puis une déclaration composite est un mensonge, car au même moment rouge, et il ne peut y avoir de balle bleue.
Exemples de résolution de problèmes
Exemple 1. Déterminez les valeurs spécifiées x la valeur d'une instruction logique ((x\u003e 3) ∨ (x< 3)) → (X < 4) :
1) x \u003d 1; 2) x \u003d 12; 3) x \u003d 3.
Décision. La séquence des opérations est la suivante: premièrement, les opérations de comparaison sont effectuées entre crochets, puis disjonction et ce dernier est effectué. Le fonctionnement de la disjonction est faux si et uniquement lorsque les deux opérandes sont fausses. La table de vérité pour l'implication est
| UNE. | B. | A → B. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
De là, nous obtenons:
1) pour x \u003d 1:
((1 > 3) ∨ (1 < 3)) → (1 < 4) = ложь ∨ истина → истина = истина → истина = истина;
2) pour x \u003d 12:
((12 > 3) ∨ (12 < 3) → (12 < 4) = истина ∨ ложь → ложь = истина → ложь = ложь;
3) pour x \u003d 3:
((3 > 3) ∨ (3 < 3)) → (3<4) = ложь ∨ ложь → истина = ложь → истина = истина.
Exemple 2. Spécifiez un ensemble de valeurs entières x pour lesquelles la vraie expression ¬ ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)).
Décision. L'opération de négation est appliquée à l'expression entière ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)), par conséquent, lorsque l'expression ¬ ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)) est vraie, expression ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)) false. Par conséquent, il est nécessaire de déterminer pour quelles valeurs x expression x ((x\u003e 2) → (x\u003e 5)) est fausse. L'opération implicitement prend la valeur "mensonge" que dans un cas: lorsque la vérité devrait être fausse. Et ceci est effectué uniquement pour x \u003d 3; X \u003d 4; X \u003d 5.
Exemple 3. Pour quels mots des mots sont faussement, la déclaration ¬ (la première lettre de la voyelle ∧ troisième lettre VSNYNY) ⇔ Rangée de 4 caractères? 1) ACCA; 2) cuire; 3) maïs; 4) erreur; 5) Silacha.
Décision. Considérez successivement tous les mots proposés:
1) Pour le mot ACCA, nous obtenons: ¬ (1 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 - La déclaration est vraie;
2) pour le mot cuisinier, nous obtenons: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 - La déclaration est vraie;
3) Pour le mot maïs, nous obtenons: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 0, 1 ⇔ 0 - La déclaration est fausse;
4) Pour le mot Erreur, nous obtenons: ¬ (1 ∧ 1) ⇔ 0, 0 ⇔ 0 - La déclaration est vraiment;
5) Pour le mot forterghold, nous obtenons: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 0 - La déclaration est fausse.
Expressions logiques et leur conversion
En dessous de expression logique Il faut comprendre comme une entrée pouvant prendre la valeur logique de la "vérité" ou "mentir". Avec cette définition parmi les expressions logiques, il est nécessaire de distinguer:
- expressions qui utilisent des opérations de comparaison ("plus", "moins", "égale", "pas égale", etc.) et prennent des valeurs logiques (par exemple, expression a\u003e b, où a \u003d 5 et b \u003d 7, égal à la signification de "mensonge");
- expressions logiques immédiates associées à des valeurs logiques et à des opérations logiques (par exemple, a ∨ en C, où a \u003d vérité, b \u003d mensonges et c \u003d vérité).
Les expressions logiques peuvent inclure des fonctions, des opérations algébriques, des opérations de comparaison et des opérations logiques. Dans ce cas, la priorité des actions d'exécution est la suivante:
- calcul des dépendances fonctionnelles existantes;
- effectuer des opérations algébriques (première multiplication et division, puis soustraction et addition);
- effectuer des opérations de comparaison (au hasard);
- l'exécution d'opérations logiques (opérations de refus initialement, puis le fonctionnement de la multiplication logique, de l'addition logique, ce dernier effectue les opérations d'implication et d'équivalence).
Dans l'expression logique, des crochets peuvent être utilisés qui modifient la procédure d'exécution des opérations.
Exemple.Trouvez la valeur de l'expression:
1 $ ≤ A ∨ A ∨ Sin (π / A - π / b)< 1 ∧ ¬B ∧ ¬(b^a + a^b > a + b ∨ a ∧ b) $ pour a \u003d 2, b \u003d 3, a \u003d vérité, b \u003d faux.
Décision. La procédure de comptage des valeurs:
1) B A + A B\u003e A + B, après la substitution que nous obtenons: 3 2 + 2 3\u003e 2 + 3, I.E. 17\u003e 2 + 3 \u003d vérité;
2) A ∧ b \u003d vérité ∧ mensonges \u003d mensonges.
Par conséquent, l'expression entre parenthèses est égale à (B A + A B\u003e A + B ∨ A ∨ B) \u003d vérité ∨ mensonges \u003d vérité;
3) 1≤ A \u003d 1 ≤ 2 \u003d vérité;
4) péché (π / a - π / b)< 1 = sin(π/2 - π/3) < 1 = истина.
Après ces calculs, nous obtenons enfin: vérité ∨ une vérité ∧ ¬ ¬ ¬ ¬¬ ¬-to.
Maintenant, les opérations de refus doivent être effectuées, puis la multiplication logique et l'addition:
5) ¬ w \u003d ¬ i \u003d la vérité; ¬tina \u003d faux;
6) une vérité ∧ vérité ∧ mensonge \u003d vérité ∧ vérité ∧ vérité ∧ mensonges \u003d faux;
7) vérité ∨ mensonge \u003d vérité.
Ainsi, le résultat d'une expression logique avec les valeurs spécifiées de "vérité".
Noter. Considérant que l'expression initiale est, finalement, la somme des deux termes et la valeur de l'un d'entre eux 1 ≤ a \u003d 1 ≤ 2 \u003d vérité, sans autre calcul, on peut dire que le résultat de l'expression entière est également "vérité".
Transformations identiques d'expressions logiques
Dans l'algèbre de la logique, des lois fondamentales sont effectuées pour produire des transformations identiques d'expressions logiques.
| Droit | Pour ∨ | Pour ∧ |
| Mouvement | A ∨ b \u003d b ∨ a | A ∧ b \u003d b ∧ a |
| Combinaison | A ∨ (b ∨ c) \u003d (b ∨ a) ∨ c | A ∧ (b ∧ c) \u003d (a ∧ b) ∧ c |
| Distribution | A ∧ (B ∨ C) \u003d (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) | A ∨ b ∧ c \u003d (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) |
| Règles de Morgan | $ (A ∨ b) ↖ (-) $ \u003d $ a↖ (-) ∧ b↖ (-) $ $ | $ (A ∧ b) ↖ (-) $ \u003d $ a↖ (-) ∨ b↖ (-) $ $ |
| Indimpotectionnelle | A ∨ a \u003d a | A ∧ a \u003d a |
| Observations | A ∨ a ∧ b \u003d a | A ∧ (a ∨ b) \u003d a |
| Collage | (A ∧ b) ∨ (a↖ (-) ∧ b) \u003d b | (A ∨ b) ∧ (a↖ (-) ∨ b) \u003d b |
| Le fonctionnement de la variable avec son inversion | $ A ∨ A↖ (-) $ \u003d 1 | $ A ∧ A↖ (-) $ \u003d 0 |
| Opération avec Constanta | A ∨ 0 \u003d a A ∨ 1 \u003d 1 |
A ∧ 1 \u003d a A ∧ 0 \u003d 0 |
| Double déni | $ A↖ (\u003d) $ \u003d a | |
La preuve de ces déclarations est basée sur la construction de tables de vérité pour les entrées pertinentes.
Les transformations équivalentes de formules logiques ont le même objectif que la transformation de formules dans l'algèbre conventionnelle. Ils servent à simplifier les formules ou à les amener à un certain type en utilisant les lois fondamentales de l'algèbre logique. En dessous de simplifier la formuleNe contenant pas les opérations d'implication et d'équivalence comprennent la transformation équivalente conduisant à une formule contenant moins que le nombre initial d'opérations ou un plus petit nombre de variables.
Certaines transformations de formules logiques sont similaires à la transformation de formules dans l'algèbre classique (faisant un facteur commun pour les supports, l'utilisation de lois de renversement et de combat, etc.), tandis que d'autres transformations sont basées sur des propriétés que les opérations de l'algèbre conventionnelle (utilisation de la loi de distribution pour la conjonction, les lois d'absorption, le collage, de Morgana, etc.).
Considérez aux exemples de techniques et de méthodes utilisées pour simplifier les formules logiques:
1) x1 x2 ∨ x1 ∧ x2 ∪ x1 ∧ x2 \u003d x1 x2 x ∨ ¬x1 ∧ x2 \u003d (x1 ∨x1) ∧ x2 \u003d 1 ∧ x2 \u003d x2.
Pour transformer, ici, vous pouvez appliquer une loi sur l'idimpoteur, la loi de la distribution; Le fonctionnement d'une variable avec inversion et une opération avec une constante.
2) x1 x1 ∧ x2 \u003d x1 ∨ (1 ∨ 1 ∧ x2) \u003d x1 ∨ (1 ∨ x2) \u003d x1.
Ici, la loi d'absorption est appliquée pour simplifier.
3) ¬ (x1 ∧ x2) ∨ x2 \u003d (¬x1 ∨ ¬x2) ∨ x2 \u003d ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x2 \u003d ¬x1 ∨ 1 \u003d 1.
Pendant la transformation, la règle de Morgan s'applique, le fonctionnement d'une variable avec son inversion, une opération avec constante
Exemples de résolution de problèmes
Exemple 1. Trouvez une expression logique équivalente à l'expression A ∧ ¬ (¬B ∨ C).
Décision. Nous appliquons la règle de Morgan pour B et C: ¬ (¬B ∨ C) \u003d B ¬C.
Nous obtenons une expression équivalente à l'original: A ∧ ¬ (¬B ∨ C) \u003d A ∧ B ¬C.
Répondre: A ∧ B ¬C.
Exemple 2. Spécifiez la valeur des variables logiques A, B, C, pour lesquelles la valeur de l'expression logique (A ∨ B) → (b ∨ ¬C ∨ b) est fausse.
Décision. L'opération d'implication n'est fausse que dans le cas de COGD et de la véritable parcelle doit être fausse. Par conséquent, pour une expression donnée, le colis A ∨ B devrait prendre la valeur de "vérité", et le résultat, c'est-à-dire l'expression b ¬ c ¬ b, - "mensonge".
1) a ∨ b - le résultat de la disjonction - "vérité", si au moins un des opérandes - "vérité";
2) B ¬C ∨ B - L'expression est false si tous les composants sont "faux", c'est-à-dire - "Faux"; ¬C - "mensonge", et donc la variable c a le sens de "vérité";
3) Si nous considérons le colis et prennent en compte que, dans le "mensonge", nous obtenons que la valeur est "vérité".
Répondre: A - Vérité, In - Lie, C - Vérité.
Exemple 3. Quel est le plus grand entier x, dans lequel la vraie déclaration (35
Décision. Nous écrivons la table de vérité pour l'opération d'implication:
| UNE. | B. | A → B. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Expression X.< (X - 3) ложно при любых положительных значениях X. Следовательно, для того чтобы результатом импликации была «истина», необходимо и достаточно, чтобы выражение 35 < X · X также было ложно. Максимальное целое значение X, для которого 35 < X · X ложно, равно 5.
Répondre: X \u003d 5.
En utilisant des expressions logiques pour décrire les régions géométriques
Les expressions logiques peuvent être utilisées pour décrire les régions géométriques. Dans ce cas, la tâche est formulée comme suit: Pour enregistrer une telle expression logique pour une région géométrique donnée, qui prend la valeur de «vérité» pour X, Y valeurs si et uniquement si un point avec des coordonnées (x; ) appartient à la région géométrique.
Considérons une description de la zone géométrique à l'aide d'une expression logique sur les exemples.
Exemple 1. L'image de la région géométrique est spécifiée. Enregistrez une expression logique décrivant l'ensemble des points qui lui appartiennent.
1) 
.
Décision. Une région géométrique prédéterminée peut être représentée sous la forme d'un ensemble des zones suivantes: la première zone - D1 - D1 - le demi-plan $ (x) / (- 1) + (Y) / (1) ≤ 1 $ 1, le second - D2 - Le cercle avec le centre au début des coordonnées $ x ^ 2 + y ^ 2 ≤ 1 $. Leur intersection d1 $ ∩ $ D2 est une zone souhaitée.
Résultat:expression logique $ (x) / (- 1) + (Y) / (1) ≤ 1 ∧ x ^ 2 + y ^ 2 ≤ 1 $.
2) 
Cette zone peut être écrite comme suit: | x | ≤ 1 ∧ ∧ ≤ 0 ∧ y ≥ -1.
Noter. Lors de la construction d'une expression logique, des inégalités non stratégiques sont utilisées, ce qui signifie que les frontières des figures appartiennent également à la zone ombragée. Si vous utilisez des inégalités strictes, les limites ne seront pas prises en compte. Les frontières qui n'appartiennent pas à la zone ne sont généralement représentées par une ligne pointillée.
Vous pouvez résoudre la tâche inverse, à savoir: dessiner la zone pour une expression logique donnée.
Exemple 2.Dessin et ombre La zone pour les points dont l'état logique Y ≥ x ∧ y + x ≥ 0 ∧ y< 2 .
Décision.La zone souhaitée est l'intersection de trois semi-positions. Nous construisons sur le plan (x, y) droit y \u003d x; y \u003d -x; Y \u003d 2. Ce sont les limites de la région et la dernière limite Y \u003d 2 n'appartient pas à la région, elle est donc appliquée par une ligne pointillée. Pour effectuer l'inégalité y ≥ x, il est nécessaire que les points soient laissés à partir de droite y \u003d x et l'inégalité y \u003d -x est effectué pour des points situés à droite de la droite Y \u003d -X. Condition Y.< 2 выполняется для точек, лежащих ниже прямой y = 2. В результате получим область, которая изображена на рис.:
Utilisez des fonctions logiques pour décrire les circuits électriques
Les fonctions logiques sont très pratiques pour décrire le fonctionnement de circuits électriques. Donc, pour le schéma montré à la Fig., Où la valeur de la variable X est l'état du commutateur (s'il est activé, la valeur de x est "vérité" et si elle est désactivée - "Fals") Cette valeur de Y est l'état de l'ampoule (si elle brûle - la valeur de "vérité", et si non - "mensonge"), la fonction logique sera enregistrée comme suit: y \u003d x. La fonction y est appelée la fonction de conductivité.
Pour le schéma montré à la Fig., La fonction logique Y a la forme: Y \u003d x1 ∪ x2, puisqu'un interrupteur allumé est suffisant pour graver l'ampoule. Dans le schéma de la Fig. Afin de graver une ampoule, les deux commutateurs doivent donc être allumés, la fonction de fonction a la forme: y \u003d x1 ∧ x2.
Pour un schéma plus complexe, la fonction de conductivité ressemblera à: y \u003d (x11 ∨ x13) ∧ x2 ∧ (x31 ∨ x32).
Le schéma peut également contenir des contacts sur la fermeture. Dans ce cas, le contact flou en tant que commutateur fournit des ampoules lorsque le bouton est libéré et non enfoncé. Pour de tels schémas, le commutateur de décharge est décrit en refusant.
Deux régimes sont appelés équivalentSi, par l'un d'entre eux, le courant passe lorsqu'il passe à travers une autre. Parmi les deux régimes équivalents, le schéma, la fonction de la conductivité contient un plus petit nombre d'éléments. La tâche de trouver le plus systèmes simples Parmi l'équivalent est très important.
Utilisation de la logique d'algèbre de périphérique lors de la conception de circuits logiques
L'appareil mathématique de l'algèbre logique est très pratique pour décrire la fonction matérielle informatique. Toute information lorsqu'un traitement sur un ordinateur est présenté sous forme binaire, c'est-à-dire qu'il est codé par une certaine séquence 0 et 1. Traitement des signaux binaires correspondant à 0 et 1, des éléments logiques sont effectués dans l'ordinateur. Éléments logiques qui effectuent des opérations logiques de base Et, ou pas, Présenté à la Fig.
Les conventions d'éléments logiques sont standard et sont utilisées dans la compilation de circuits logiques informatiques. En utilisant ces schémas, vous pouvez mettre en œuvre une fonction logique décrivant le fonctionnement de l'ordinateur.
Techniquement, l'élément logique informatique est mis en œuvre comme circuit électriquequi est une combinaison de différentes parties: diodes, transistors, résistances, condensateurs. Sur l'entrée de l'élément logique, qui est également appelé la vanne, les signaux électriques de niveaux de tension élevés et basse tension sont reçus, un signal de sortie est également donné à la sortie, soit élevé, soit niveau faible. Ces niveaux correspondent à l'un des états du système binaire: 1 - 0; Vérité - mensonge. Chaque élément logique a son propre symbole qui exprime sa fonction logique, mais n'indique pas exactement ce que circuit électrique Il est mis en œuvre. Il simplifie l'enregistrement et la compréhension des systèmes logiques complexes. Les circuits logiques sont décrits à l'aide de tables de vérité. La désignation conditionnelle sur le schéma ou le signe "1" - de la désignation obsolète de disjonction comme "\u003e \u003d 1" (la valeur de la disjonction est 1, si la somme des deux opérandes est supérieure ou égale à 1). Le schéma "&" Le diagramme est l'entrée abrégée du mot anglais et.
Des éléments logiques compilés électroniques logiqueeffectuer des opérations logiques plus complexes. Un ensemble d'éléments logiques constitués de non-éléments, ou et, avec lesquels vous pouvez construire une structure logique de toute complexité, est appelé complète fonctionnellement.
Tables de construction de la vérité d'expressions logiques
Pour la formule logique, vous pouvez toujours enregistrer table de vérité, c'est-à-dire présenter une fonction logique donnée sous forme tabulaire. Dans ce cas, la table doit contenir toutes les combinaisons possibles des arguments de fonction (formules) et les fonctions correspondantes de la fonction (les résultats de la formule sur l'ensemble de valeurs spécifié).
Une forme commode d'enregistrement lorsque les valeurs de fonction sont la table contenant, en plus des valeurs de variables et des valeurs de la fonction, également les valeurs de calculs intermédiaires. Considérons un exemple de construction d'une table de vérité pour formule $ (x1) ↖ (-) ∧ x2 ∨ (x1 ∨ x2) ↖ (-) ∨ x1 $.
| X1 | X2 | $ (X1) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ \\ x2 | X1 ∧ x2. | $ (X1 ∨ x2) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 $ (x1 ∨ x2) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∨ $ (x1 ∨ x2) ↖ (-) $ ∨ x1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Si la fonction prend la valeur 1 avec tous les ensembles de valeurs variables, il est identique; Si avec tous les ensembles de valeurs d'entrée, la fonction prend la valeur 0, elle est identique-faux; Si l'ensemble des valeurs de sortie contient à la fois 0 et 1, la fonction est appelée. effectué. L'exemple ci-dessus est un exemple de fonction d'identité-true.
Connaissant la forme analytique d'une fonction logique, vous pouvez toujours aller à la forme tabulaire de fonctions logiques. Avec l'aide d'une table de vérité donnée, vous pouvez résoudre la tâche inverse, à savoir: pour une table donnée, construisez une formule analytique d'une fonction logique. Il existe deux formes de construction d'une dépendance analytique d'une fonction logique selon une fonction spécifiée de table.
1. Disjonctionnement forme normale (DNF) - la quantité d'œuvres formées à partir de variables et de leurs dénégations pour de fausses valeurs.
L'algorithme du bâtiment DNF est la suivante:
- le tableau de vérité de la fonction choisit les ensembles d'arguments pour lesquels les formes logiques sont égales à 1 ("vérité");
- tous les ensembles logiques sélectionnés comme des travaux logiques des arguments sont enregistrés, de manière cohérente en les reliant entre une quantité logique (disjonction);
- pour les arguments fausses, dans l'enregistrement bâti, l'opération de négation est posée.
Exemple. Construire une fonction définissant que le premier numéro est le second, à l'aide de la méthode DNF. La table de vérité comporte une vue
| X1 | X2 | F (x1, x2) |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Décision. Sélectionnez les ensembles de valeurs d'argument dans lesquelles la fonction est égale à 1. Il s'agit des première et quatrième rangées du tableau (la chaîne d'en-tête à la numérotation ne prend pas en compte).
Nous écrivons les œuvres logiques des arguments de ces ensembles, combinant leur somme logique: x1 ∧ x2 x2 x12.
Nous écrivons la négation par rapport aux arguments des ensembles sélectionnés ayant une valeur fausse (la quatrième ligne de la table; le second défini dans la formule; premier et second éléments): x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.
Répondre: F (x1, x2) \u003d x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.
2. Forme normale conjonctive (PFF)- La production de quantités formées à partir de variables et de leurs dénégations pour de vraies valeurs.
L'algorithme de la construction du CNF suivant:
- la table de vérité sélectionne les ensembles d'arguments pour lesquels les formes logiques sont égales à 0 ("mensonges");
- tous les ensembles logiques sélectionnés car les quantités logiques des arguments sont enregistrées de manière séquentielle en les connectant entre le fonctionnement du produit logique (conjonction);
- pour les arguments qui sont vrais, l'enregistrement construit comprend l'opération de négation.
Exemples de résolution de problèmes
Exemple 1. Considérons l'exemple précédent, c'est-à-dire que nous construisons une fonction définissant que le premier numéro est le second, à l'aide de la méthode PFF. Pour une fonction donnée, sa table de vérité a la forme
| X1 | X2 | F (x1, x2) |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Décision. Sélectionnez les ensembles de valeurs d'argument dans lesquelles la fonction est 0. Il s'agit des deuxième et troisième lignes (la chaîne d'en-tête à la numérotation ne prend pas en compte).
Nous écrivons les sommes logiques des arguments de ces ensembles, y combinant avec un produit logique: X1 ∨ x2 x2 x2.
Record Négation par rapport aux arguments des ensembles sélectionnés ayant une valeur réelle (la deuxième ligne de la table, le premier ensemble de formule, le deuxième élément; pour la troisième ligne, et c'est le second ensemble de formule, le premier élément): x1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) x1) ↖ (-) $ ∨ x2.
Ainsi, une fonction logique a été reçue dans le PFF.
Répondre: X1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x2.
Les fonctions obtenues par deux méthodes sont équivalentes. Pour prouver cette approbation, nous utilisons les règles de la logique: f (x1, x2) \u003d x1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x2 \u003d x1 ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x1 ∧ x2 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ x2 \u003d 0 ∨ x1 ∨ x2 ∨ $ (x2 ) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ 0 \u003d x1 x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.
Exemple 2.. Construire une fonction logique pour une table de vérité donnée:
La formule souhaitée: x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2.
Il peut être simplifié: x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 \u003d x2 ∧ (x1 ∨ $ (x1) ↖ (-) $) \u003d x2 ∧ 1 \u003d x2.
Exemple 3. Pour la table de vérité, construisez une fonction logique à l'aide de la méthode DNF.
| X1 | X2 | X3. | F (x1, x2, x3) | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | X1 x2 ∧ x3 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | X1 ∧ x2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | X1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x3) ↖ (-) $ | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
La formule souhaitée: x1 ∧ x2 ∧ x ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ x2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∪ x1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (X3) ↖ (-) $.
La formule est assez encombrante et il devrait être plus facile:
X1 ∧ x2 ∧ x3 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ x2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∨ x1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x3) $ (x3) ↖ (-) $ \u003d x2 ∧ x3 ∧ (x1 ∨ $ (x1) ↖ (-) $) ∨ x1 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∧ (x2 ∨ $ (x2) ↖ (-) $) \u003d X2 ∧ x3 ∨ x1 ∧ $ (x3) ↖ (-) $.
Tableaux totaux pour résoudre les tâches de la logique
Compilation des tables de vérité - une des façons de résoudre des tâches logiques. Lors de l'utilisation de cette méthode de solutions, les conditions que la tâche contient sont enregistrées à l'aide de tables spécialement compilées.
Exemples de résolution de problèmes
Exemple 1. Créez une table de vérité pour un dispositif de sécurité utilisant trois capteurs et déclenche seulement deux d'entre eux.
Décision. Évidemment, le résultat de la solution sera une table dans laquelle la fonction souhaitée Y (X1, X2, X3) aura la valeur de "vérité", si une vérité est "vérité".
| X1 | X2 | X3. | Y (x1, x2, x3) |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Exemple 2. Faites un calendrier des leçons le jour, étant donné que la leçon d'informatique ne peut être que la première ou la deuxième, la leçon de mathématiques - le premier ou le troisième et les physiciens - le deuxième ou troisième. Est-il possible de faire un calendrier, satisfaisant toutes les exigences? Combien d'options de planification?
Décision. La tâche est facilement résolue si vous faites une table correspondante:
| 1ère cours | 2e leçon | 3ème cours | |
| L'informatique | 1 | 1 | 0 |
| Mathématiques | 1 | 0 | 1 |
| La physique | 0 | 1 | 1 |
Le tableau montre qu'il existe deux versions du calendrier souhaité:
- mathématiques, Informatique, Physique;
- informatique, physique, mathématiques.
Exemple 3. Trois amis sont arrivés dans le camp de sports - Peter, Boris et Alexey. Chacun d'entre eux aime deux sports. On sait que de tels sports sont six: football, hockey, ski, natation, tennis, badminton. Il est également connu que:
- Boris - le plus ancien;
- jouer au football sous jouant au hockey;
- jouer au football et au hockey et à Peter vivent dans la même maison;
- quand une querelle se pose entre le skieur et le joueur de tennis, Boris Mitrite les;
- Peter ne sait pas à jouer ni tennis ni badminton.
Quel genre de sport est fait par chacun des garçons?
Décision. Nous ferons une table et refléterons les conditions du problème, remplissant les cellules correspondantes avec des chiffres 0 et 1, selon que l'instruction correspondante soit fausse ou vraiment.
En tant que sport sportif, il s'avère que tous les garçons aiment différents sports.
De condition 4, il s'ensuit que Boris ne vive pas de skis ni de tennis, mais des conditions 3 et 5, que Peter ne sait pas jouer au football, au hockey, au tennis et au badminton. Par conséquent, les sports préférés Peter - Ski et Natation. Il l'apportera dans la table et les cellules restantes des colonnes "skis" et "natation" sont remplies de zéros.
De la table, on peut voir que seul Alexey peut jouer au tennis.
Des conditions 1 et 2 il s'ensuit que Boris n'est pas un joueur de football. Ainsi, Alexey joue au football. Continuez à remplir la table. Nous entrerons dans la chaîne des zéros "Alexey" dans les cellules vides.
Nous avons enfin que Boris fonde du hockey et du badminton. La table finale ressemblera à ceci:
Répondre: Peter aime le ski et la natation, Boris joue du hockey et du badminton, et Alexey est engagé dans le football et le tennis.
Aujourd'hui, nous parlerons du sujet appelé Informatique. Tatac de vérité, variétés de fonctions, l'ordre de leur mise en œuvre est nos questions de base que nous allons essayer de trouver des réponses dans l'article.
D'habitude ce cours Enseigné au lycée, mais un grand nombre de Les élèves sont la raison du malentendu de certaines fonctionnalités. Et si vous allez vous consacrer votre vie à cela, il ne s'agit que de ne pas passer à un seul examen d'examen de l'État. Tatac de vérité, conversion d'expressions complexes, la solution de tâches logiques est de tout respecter dans le billet. Maintenant, nous examinerons plus de détails. ce sujet Et nous vous aiderons à marquer plus de balles à l'examen.
Logique d'objet
Quel est ce sujet - informatique? Tatac de vérité - Comment le construire? Pourquoi avez-vous besoin de la logique scientifique? Nous répondrons à toutes ces questions maintenant.
L'informatique est un sujet plutôt excitant. Il ne peut pas causer des difficultés la société moderneAprès tout, tout ce qui nous entoure, d'une manière ou d'une autre, fait référence à un ordinateur.
Les principes de base de la science logique sont donnés par des enseignants du secondaire dans les cours d'informatique. Tatasets de vérité, fonctions, simplifiant les expressions - tout cela doit expliquer les enseignants de l'informatique. Cette science est simplement nécessaire dans nos vies. Fermer, tout obéit toutes les lois. Vous avez jeté le ballon, il s'est levé, mais après cela est tombé à nouveau sur le sol, cela s'est passé en raison de la présence de lois de la physique et des forces de l'attraction terrestre. Maman cuisine soupe et ajoute du sel. Pourquoi quand on le mange, nous ne rencontrons pas de grains? C'est simple, le sel dissous dans l'eau, obéissant aux lois de la chimie.
Faites maintenant attention à la façon dont vous parlez.
- "Si je prends mon chat dans clinique vétérinaire, alors il sera vacciné. "
- "Aujourd'hui était une journée très difficile, car elle vint vérifier."
- «Je ne veux pas aller à l'université, car il y aura aujourd'hui un colloque» et ainsi de suite.
Tout ce que vous dites doit nécessairement obéir aux lois de la logique. Cela s'applique à la fois à la conversation professionnelle et conviviale. C'est pour cette raison qu'il est nécessaire de comprendre les lois de la logique afin de ne pas agir au hasard, mais avoir confiance dans le résultat des événements.
Les fonctions
Afin d'établir une table de vérité à la tâche proposée pour vous, vous devez connaître des fonctions logiques. Ce que c'est? La fonction logique présente certaines variables allégations (vraies ou fausses) et la valeur de la fonction doit nous donner la réponse à la question suivante: "L'expression est vraiment ou fausse?".
Toutes les expressions prennent les valeurs suivantes:
- Vérité ou faux.
- Et ou L.
- 1 ou 0.
- Plus ou moins.
Ici, donnez la préférence à la façon dont cela est plus pratique pour vous. Afin d'établir une table de vérité, nous devons répertorier toutes les combinaisons de variables. Leur montant est calculé par la formule: 2 au degré n. Le résultat du calcul est le nombre de combinaisons possibles, la N variable dans cette formule est indiquée par le nombre de variables dans la condition. Si l'expression a beaucoup de variables, vous pouvez utiliser la calculatrice ou faire une petite table avec l'érection de deux.
Au total, la logique distingue sept fonctions ou connexions de connexion d'expressions:
- Multiplication (conjonction).
- Ajout (disjonction).
- Corollaire (implication).
- Équivalence.
- Inversion.
- Strike Scheffer.
- La flèche de la jetée.
La première opération présentée dans la liste est appelée "multiplication logique". Il peut être noté graphiquement sous la forme d'une tick inversé, de signe et de *. La deuxième opération est une addition logique, désignée graphiquement sous la forme d'une coche, +. L'implication est appelée conséquence logique, est indiquée sous la forme d'une flèche indiquant la condition d'une conséquence. L'équivalence est désignée par une flèche à double sens, la fonction a un sens véritable uniquement dans les cas, le code des deux valeurs est pris la valeur "1" ou "0". L'inversion s'appelle un déni logique. Le code à barres de Scheffer s'appelle une fonction qui nie la conjonction et la flèche de la jetée est une fonction qui refuse la disjonction.
Fonctions binaires de base
La table de vérité logique contribue à trouver une réponse dans la tâche, mais pour cela, vous devez vous rappeler les tables des fonctions binaires. Dans cette section, ils seront fournis.
Conjonction (multiplication). Si deux fois, nous obtenons la vérité, dans tous les autres cas, nous avons un mensonge.
Le résultat est un mensonge avec une addition logique, nous n'avons que dans le cas de deux fausses données d'entrée.
La conséquence logique n'a qu'un résultat faux que lorsque la condition est la vérité et la conséquence du mensonge. Ici, vous pouvez donner un exemple de la vie: «Je voulais acheter du sucre, mais le magasin était fermé», donc le sucre n'a jamais été acheté.
L'équivalence n'est la vérité que dans les cas des mêmes valeurs d'entrée. C'est-à-dire avec des paires: "0; 0" ou "1; 1".
Dans le cas de l'inversion, tout est élémentaire s'il y a une véritable expression à l'entrée, elle est transformée en faux, et vice versa. L'image montre comment elle est indiquée graphiquement.
Le code à barres de Shiffer sera à la sortie pour avoir un résultat faux uniquement en présence de deux vraies expressions.
Dans le cas de la flèche de la jetée, la fonction ne sera vraie que si nous n'avons que de fausses expressions à l'entrée.
Dans quel ordre effectuer des opérations logiques
Veuillez noter que la construction des tables de vérité et simplifier les expressions est possible uniquement avec la bonne priorité des opérations. N'oubliez pas que dans quelle séquence ils doivent être effectués, il est très important d'obtenir un résultat droit.
- déni logique;
- multiplication;
- une addition;
- conséquence;
- équivalence;
- déni de multiplication (code à barres du lecteur);
- ajout décretquent (arrow de la jetée).
Exemple №1
Nous proposons maintenant d'envisager un exemple de construction d'une table de vérité pour 4 variables. Il est nécessaire de savoir dans quels cas f \u003d 0 à l'équation: NEA + B + C * D
La réponse à cette tâche sera la liste des combinaisons suivantes: "1; 0; 0; 0" 0 "," 1; 0; 0; 0; 1 "et" 1; 0; 0 ". Comme vous pouvez le constater, établissez la table de vérité est assez simple. Encore une fois, je tiens à attirer votre attention sur la procédure d'exécution des actions. Dans un cas concret, il était ce qui suit:
- Inversion de la première expression simple.
- La conjonction de la troisième et quatrième expression.
- Disjonction de la deuxième expression avec les résultats des calculs précédents.
Exemple numéro 2.
Nous examinerons maintenant une autre tâche qui nécessite la construction de la table de vérité. L'informatique (des exemples ont été extraits du cours de l'école) peuvent également avoir en tant que travail. Considérez brièvement l'un d'entre eux. Le lavage est coupable de la balle, si ce qui suit est connu:
- Si Vanya ne porte pas berceau ou Peter Claall, alors Seryozha a pris part au vol.
- Si Vanya n'est pas coupable, la balle ne berce pas.
Nous introduisons la notation: et - Vanya a volé la balle; P - Petya volée; C - Seryozha a volé.
Sur cette condition, nous pouvons faire l'équation: F \u003d (((((NE + N) implicitement de C) * (NEI implication transportée). Nous avons besoin de ces options où la fonction prend une valeur réelle. Ensuite, vous devez faire une table, car cette fonctionnalité Il a autant que des actions, nous les baisserons. Nous ne passerons que l'entrée et le résultat.
Veuillez noter que dans cette tâche, au lieu des signes "0" et "1", il a été utilisé plus et moins. C'est aussi acceptable. Nous sommes intéressés par des combinaisons, où f \u003d +. Après les analyser, nous pouvons faire la prochaine conclusion: Vanya a participé à la volée du ballon, car dans tous les cas où F prend la valeur + et a une valeur positive.
Exemple numéro 3.
Maintenant, nous vous suggérons de trouver le nombre de combinaisons lorsque f \u003d 1. L'équation a la forme suivante: F \u003d na + b * a + nd. Faire une table de vérité:
Réponse: 4 combinaisons.