Acțiuni aritmetice în diferite ss. Divizia. Verificarea temelor

Pentru a lucra cu datele utilizate codare. Exprimarea datelor de același tip prin datele unui alt tip.

Sistemul său există în tehnologia de calcul - se numește codarea binarăși se bazează pe prezentarea datelor prin secvența a două caractere: 0 și 1. Aceste semne sunt numite numere binarein engleza - cifră binară.sau, abreviat, bit (biți).

Un pic poate fi exprimat prin două concepte: 0 sau 1 (Dasau nu, negrusau alb, adevărsau falsetc.). Dacă numărul de biți crește la două, atunci puteți exprima deja patru concepte diferite:

Trei biți pot codifica opt valori diferite: 000 001 010 011 100 101 110 111

Prin creșterea numărului de descărcări în sistemul de codificare binară, creștem de două ori numărul de valori care pot fi exprimate în acest sistem, adică formula generală are forma:

N \u003d 2 m,unde:

N -numărul de valori codificate independente;

t.- Descărcarea codificării binare adoptată în acest sistem.

Deoarece bitul este o unitate prea mică de măsură, în practică, se utilizează o unitate mai mare - octeți egali cu opt biți.

De asemenea, sunt utilizate derivate de date mai mari:

Kilobyte (kb) \u003d 1024 octeți \u003d 2 10 octeți;

Megabyte (MB) \u003d 1024 kbit \u003d 2 20 octeți;

Gigabyte (GB) \u003d 1024 MB \u003d 2 30 de octeți.

ÎN În ultima vreme În legătură cu creșterea volumului datelor procesate, astfel de derivați sunt utilizați ca:

Terabyte (TB) \u003d 1024 GB \u003d 2 40 octeți;

Petabyte (PBB) \u003d 1024 TB \u003d 2 50 octeți;

Exuberanță (EVAIL) \u003d 1024 BBB \u003d 2 60 octeți.

Codare informații text. Se efectuează utilizând codul standard american pentru schimbul de informații ASCII, în care codurile de simbol sunt instalate de la 0 la 127. Standardele naționale sunt evacuate sub simbolul a 1 octeți de informații și includ tabelul Codurilor ASCII, precum și codurile naționale Alphabets de la 128 la 255. În prezent există cinci codificări chirilice diferite: KOI-8, MS-DOS, Windows, Macintosh și ISO. La sfârșitul anilor '90, a apărut un nou Unicode Standard Internațional, care nu ia niciun byte la fiecare simbol și doi octeți și, prin urmare, poate fi codificat, ci caractere diferite.

Tabelul de codare de bază ASCII.prezentată în tabel.

Colorarea culorii imagini grafice Se face folosind un raster în care fiecare punct este cartografiat la numărul de culoare. În sistemul de codificare RGB, culoarea fiecărui punct este reprezentată de cantitatea de culori roșii (roșu), verde (verde) și albastră (albastră). În sistemul de codificare CMYK, culoarea fiecărui punct este reprezentată de suma albastră (cyan), violet (magenta), galben (galben) și adăugarea de culori negre (negru, k).

Care codifică semnale analogice

Din punct de vedere istoric, prima formă tehnologică de obținere, transmitere și depozitare a datelor a fost o reprezentare analogică (continuă) a unui semnal sonor, optic, electric sau alt semnal. Pentru a primi astfel de semnale în computer, conversia analog-digitală este pre-efectuată.

Conversia analogică-digitală este de a măsura un semnal analogic la o perioadă egală de timp τ și codificarea rezultatului de măsurare al cuvântului binar n-biți. În acest caz, secvența cuvintelor binare N-descărcare, reprezentând un semnal analogic cu o precizie dată.

În prezent, standardul CD-urilor utilizează așa-numitul "sunet pe 16 biți cu o frecvență de scanare de 44 kHz". Pentru un model dat, aceasta înseamnă că "lungimea pasului" (t) este egală cu 1/44000 C, iar "înălțimea pasului" (δ) este 1/65 536 de la volumul maxim al semnalului ( din 2 16 \u003d 65 536). În acest caz, intervalul de reproducere a frecvenței este de 0-22 kHz, iar intervalul dinamic este de 96 de decibeli (care este complet dehidonabil pentru înregistrarea magnetică sau mecanică a caracterului de calitate).

Compresie de date.

Volumul datelor prelucrate și transmise crește rapid. Acest lucru se datorează performanței proceselor de aplicare din ce în ce mai complexe, apariției de noi servicii de informare, folosind imagini și sunet.

Compresia datelor (DataCompresie)- un proces care reduce cantitatea de date. Compresia vă permite să reduceți drastic cantitatea de memorie necesară pentru stocarea datelor, reducerea (dimensiunilor acceptabile). Compresie de imagine deosebit de eficientă. Comprimarea datelor poate fi efectuată atât software cât și hardware sau metodă combinată.

Suspendarea textelor este asociată cu o locație mai compactă. octețicodând simboluri. Aici folosește, de asemenea, contorul de repetare. În ceea ce privește sunetul și imaginile, cantitatea de informații care reprezintă informațiile lor depinde de etapa de cuantificare selectată și de numărul de deversări de conversie analog-digitală. În principiu, aici sunt aceleași metode de compresie ca și atunci când procesează texte. Dacă se produce comprimarea textului fără a pierde informații, compresia sunetului și a imaginilor aproape întotdeauna duce la o pierdere. Compresia este utilizată pe scară largă la arhivarea datelor.

Notaţie - Reprezentarea numărului unui set specific de caractere. Sistemele numerice sunt:

1. Single (sistem de etichete sau betisoare);

2. neimprimare (Roman);

3. Pozițional (zecimal, binar, octal, hexazecimal etc.).

Pozițională Numărul se numește sistemul numeric în care valoarea cantitativă a fiecărei cifre depinde de locul său (poziția) este printre. Baza Un sistem de numere de poziție este numit un număr întreg, care este egal cu numărul de numere din acest sistem.

Sistemul numar binar include un alfabet din două cifre: 0 și 1.

Sistemul numar octal include un alfabet de 8 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 și 7.

Sistemul numere zecimale include un alfabet de 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9.

Sistemul numeric hexazecimal include un alfabet de 16 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.


			A b c d e f

Tehnologia de calcul utilizează codificarea într-un sistem de număr binar, adică. secvența 0 și 1.

Pentru a traduce un număr întreg de la un sistem numeric la altul, trebuie să efectuați următorul algoritm:

1. Baza noului sistem numeric de exprimare în numerele sistemului numeric sursă.

2. În mod consecvent să împărțiți numărul dat la baza noului sistem numeric până la o dată privată, mai puțin divider se dovedește.

3. Reziduurile primite se traduc într-un nou sistem numeric.

4. Faceți un număr din reziduurile din sistem nou Număr, pornind de la ultimul reziduu.

În cazul general, într-un CC pozițional, cu baza lui P, orice număr X poate fi reprezentat ca polinom de la baza P:

X \u003d a N p N + A N-1 P N-1 + A -2 P -2 + A -1 + A -2 P -2 + ... + A -M P -M,

unde sunt coeficienții A, pot suporta oricare dintre numerele P utilizate în SS bazate pe R.

Traducerea numărului de 10 SS la oricare alta pentru partea intreg și fracțională a numărului se efectuează prin diverse metode:

a) Întreaga parte a numărului și intermediarului privat este împărțită în baza noilor SS, exprimată în 10 S, până când divizia privată devine mai mică decât baza noilor ss. Acțiunile sunt efectuate în 10 ss. Rezultatul este privat, înregistrat în ordinea inversă.

b) partea fracțională a numărului și apoi părțile fracționare ale lucrărilor intermediare sunt înmulțite cu baza noilor SS până când se obține precizia specificată sau "0" în partea fracțională a lucrărilor intermediare nu vor fi obținute. Rezultatul este întregi parte a lucrărilor intermediare înregistrate în ordinea primirii lor.

Utilizând formula (1), puteți traduce numerele de la orice sistem numeric la un sistem numeric zecimal.

Exemplul 1. Traduceți numărul 1011101.001 din sistemul de număr binar (SS) într-o zecimală SS. Decizie:

1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93,125

Exemplul 2. Traduceți numărul 1011101.001 din sistemul de număr octaous (SS) într-o zecimală SS. Decizie:

Exemplul 3.. Traduceți numărul AB572.CDF dintr-un sistem de număr hexazecimal într-o zecimală SS. Decizie:

Aici A. - Pe 10, B. - cu 11, C.- la 12, F. - La 15 ani.

Traducerea 8 (16) a numărului în 2 este suficient înlocuită cu fiecare figură a acestui număr cu numerele binare corespunzătoare pe 3 biți (4 biți). Zerouri inutile în evacuările mai vechi și mai tinere pentru a renunța.

Exemplul 1: Traduceți numărul 305.4 8 la SS binare.

(_3_ _0 _ _5 _ , _4 _) 8 = 011000101,100 = 11000101,1 2

Exemplul 2: Traduceți numărul 9AF, 7 16 la SS binar.

(_9 __ _A.__ _F.__ , _7 __) 16 = 100110101111,0111 2

1001 1010 1111 0111

Pentru a transfera numărul 2 la 8 (16), SS se procedează după cum urmează: Trecerea din virgulă la stânga și spre dreapta, întrerupeți numărul binar în grupuri de 3 (4) descărcare, care este suplimentată cu extrema stângă și dreapta grupele, dacă este necesar. Apoi, fiecare grup este înlocuit de cifra octal (16) corespunzătoare.

Exemplul 1: Traduceți numărul 110100011110100111001101 2 în Octal SS.

110 100 011 110 100 111,100 110 100 2 = 643647,464 8

Exemplul 2: Traduceți numărul 110100011110100111001101 2 în SS hexazecimal.

0011 011111 1010 0111,1001 1010 2 \u003d 347A7,9A 16

Operatii aritmetice În toate sistemele de chirurgie pozițională, în conformitate cu aceleași reguli bine cunoscute.

Plus. Luați în considerare adăugarea de numere în sistemul numeric binar. Se bazează pe tabelul de adăugare de numere binare cu o singură cifră:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Este important să se acorde atenție faptului că atunci când cele două unități sunt adăugate, depășirea descărcării de descărcare are loc și transferată la descărcarea senior. Deversarea descărcării apare atunci când valoarea numărului din acesta devine egală sau cea mai mare.

Adăugarea numerelor binare cu mai multe cifre apare în conformitate cu tabelul de adăugare menționat mai sus, ținând seama de posibilele transferuri de la descărcările mai tinere la bătrâni. Ca exemplu, stabiliți în numerele binare de coloană 110 2 și 11 2:

Scădere. Luați în considerare scăderea numerelor binare. Se bazează pe un tabel de scădere a numerelor binare cu o singură cifră. La scăderea de la un număr mai mic (0) mai mult (1), se face un împrumut de la descărcarea mai mare. În tabel, împrumutul este indicat 1 cu o caracteristică:

Multiplicare. Multiplicarea se bazează pe tabelul de multiplicare a numerelor binare cu o singură cifră:

Divizia. Funcționarea diviziunii se efectuează în conformitate cu un algoritm similar cu algoritmul pentru efectuarea unei funcții de divizare într-un sistem numeric zecimal. De exemplu, vom produce o diviziune a numărului binar 110 2 până la 11 2:

Pentru operatii aritmetice Peste numerele exprimate în diferite sisteme numerice, este necesar să le pre-traduce în același sistem.

În plus față de zecimală, există un număr incomensurat de alte sisteme, în timp ce unele dintre ele sunt utilizate pentru a reprezenta și procesa informații în computer. Există două tipuri de sisteme numerice: poziționarea și neparticiparea.

Sistemele non-sacrificare sunt numite astfel încât fiecare cifră își păstrează valoarea, indiferent de locația locației. Un exemplu este sistemul de număr roman, în care se utilizează astfel de numere ca I, V, X, L, C, D, M, etc.

Pozițională Numite sistemele de numere în care fiecare valoare cifră depinde de locația sa. Sistemul de poziționare se caracterizează pe baza calculului sub care va fi înțeles un astfel de număr de £, ceea ce arată câte unități de orice descărcare este necesară pentru a obține o ordine superioară.

De exemplu, puteți înregistra

Ceea ce corespunde numerelor din sistemul numeric zecimal

Indicele inferior indică baza numărului.

Pentru a transfera numere pozitive, două reguli sunt cunoscute dintr-un sistem numeric:

Traducerea numerelor din sistem , Sistem ;

Traducerea numerelor din sistem , Sistem utilizarea aritmeticii sistemului ;

Ia în considerare prima regulă . Să presupunem numărul în sistemul zecimal trebuie să fie prezentate în sistemul binar . Pentru a face acest lucru, acest număr este împărțit la sistemul de bază. reprezentate în sistem . 2 10. Soldul diviziei va fi un pic de un număr binar. O parte întregă a rezultatului din diviziune este din nou împărțită la 2. operațiunea de fisiune se repetă de câte ori până când privat va fi mai mic de două.

Exemplu: 89 10 Traduceți în număr binar, folosind aritmeticul unui sistem de numere zecimale

89 10 → 1011001 2

Transfer invers, conform aceleiași reguli, următoarele:

1011001 2 Traduceți într-un număr zecimal utilizând aritmeticul sistemului de număr binar

Numerele binare 1000 și 1001 conform tabelului 2.1 sunt respectiv 8 și 9. Prin urmare, 1011001 2 → 89 10

Uneori, traducerea inversă este mai convenabilă pentru a efectua, utilizând regula generală a prezentării numărului în orice sistem de calcul.

Luați în considerare cea de-a doua regulă. Traducerea numerelor din sistem , Sistem utilizarea aritmeticii sistemului . Pentru a efectua traducerea, fiecare număr este necesar în sistem Înmulțiți la baza sistemului numeric prezentate în sistemul numeric și la gradul de poziție a acestui număr. După aceasta, lucrările obținute sunt rezumate.

Operații aritmetice și logice

Operatii aritmetice

Luați în considerare aritmetica sistemului de număr binar, așa cum este utilizat în computerele moderne din următoarele motive:

Există cele mai simple elemente fizice care au doar două state și care pot fi interpretate ca 0 și 1;

Prelucrarea aritmetică este foarte simplă.

Numerele din sistemele de numere octale și hexazecimale sunt utilizate în mod obișnuit ca mijloc de înlocuire a unei lungi și, prin urmare, o reprezentare incomodă a numerelor binare.

Operațiile de adăugare, scăderea și multiplicarea în sistemul binar au forma:

Așa cum a fost deja demonstrat mai devreme, să se facă numai cu un adder, adică să efectueze numai operarea de adiție, operațiunea de scădere este înlocuită cu adăugarea. Pentru aceasta, codul numeric negativ este format ca o adăugare la numerele 2, 10, 100, etc.

Peste numerele înregistrate în orice sistem numeric, puteți produce diferite operații aritmetice. Regulile pentru efectuarea acestor operațiuni în sistemul zecimal sunt bine cunoscute - acest lucru adăugarea, scăderea, multiplicarea prin coloanăși diviziunea unghiului. Aceste reguli se aplică tuturor celorlalte intervenții chirurgicale poziționale. Numai tabele de adăugare și multiplicare trebuie să fie utilizatespecial Pentru fiecare sistem.

La adăugarea, cifrele sunt rezumate prin descărcare și apare excesul, acesta este transferat spre stânga. Adăugarea și multiplicarea numerelor binare se efectuează în conformitate cu regulile:

Exemple cu numere binare:

101001 101 10111 1100,01

1011 + 011 + 10110 - 0,10

110100 1000 101101 1011,11

Multiplicare

Prin efectuarea multiplicării numerelor multivate în diferite sisteme de poziționare a poziției, este posibilă utilizarea algoritmului obișnuit de multiplicare din coloană, dar rezultatele multiplicării și adăugarea de numere fără ambiguitate trebuie să fie plictisitoare de la sistemul de masa de multiplicare și de adăugare corespunzător.

Datorită simplității de urgență a tabelului de multiplicare din sistemul binar, multiplicarea este redusă numai la schimbările multiple și a adăugărilor.

00000 + 100111

11011 + 100111

11110011 101011010001

Divizia

Divizia în orice sistem de poziționare se face în conformitate cu aceleași reguli ca o diviziune a unghiului în sistemul zecimal. În sistemul binar, diviziunea este pur și simplu efectuată, deoarece următoarea cifră a privat poate fi doar zero sau una.

101001101 1001 − 333 9 11110 110

1001 100101 27 37 - 110 101

1001 1001000 1000

Acțiunile aritmetice cu numere în sistemele de număr octal și hexazecimal sunt efectuate prin analogie cu sistemele binare și zecimale. Pentru a face acest lucru, utilizați tabelele necesare.

Procesorul nu știe cum să efectueze direct operațiunea de scădere, astfel încât scăderea trebuie redusă prin adăugarea prezentării prezentate în așa-numitul cod suplimentar. Luați în considerare mai întâi codul invers al numărului. De exemplu, 1001 (număr inițial) și 0110 - Cod invers + 1 \u003d 0111 Cod suplimentar.

Acestea. Scaderea în aritmetică binară este adăugarea de scădere a codului suplimentar depus. De exemplu, din 101 2 Scade 10 2

1) 10 2 \u003d 010, codul său invers 101

2) Creșterea codului inversat pe 1, obținem codul suplimentar 110

110 (sau 5-2 \u003d 3)

4) Rețineți că transferul de la rezultatul mai vechi înseamnă că rezultatul obținut este pozitiv

Întrebări pentru auto-control

Care este numele sistemului numeric?

Care este diferența dintre sistemele de chirurgie pozițională de la non-achiziții?

Cum este procesul de codificare a informațiilor și de ce este nevoie?

Ce unități de măsurare a numărului de informații știți?

De ce este prezentarea binară a informațiilor în numărul principiilor de bază ale activității computerului modern?

Traduceți din numărul binar la zecimal: 10100011 2 și 1101011 2.

Care este baza sistemului de număr pozițional natural?

Care sunt metodele de transfer de numere de la un sistem numeric la altul știți?

Material suplimentar

Exemplul 1. Mutarea numărului 15 și 6 în diferite sisteme de intervenții chirurgicale.

Exemplul 2. Mutarea numărului 15, 7 și 3.

Hexazecimal: F 16 +7 16 +3 16

Răspuns: 5 + 7 + 3 \u003d 25 10 \u003d 11001 2 \u003d 31 8 \u003d 9 16.

Verificați: 11001 2 \u003d 2 4 + 2 3 + 2 0 \u003d 16 + 8 + 1 \u003d 25, 31 8 \u003d 3 * 8 1 + 1 * 8 0 \u003d 24 + 1 \u003d 25, 19 16 \u003d 1 * 16 1 + 9 * 16 0 \u003d 16 + 9 \u003d 25.

Exemplul 3. Mutarea numărului 141.5 și 59.75.

Răspuns: 141.5 + 59.75 \u003d 201.25 10 \u003d 11001001,01 2 \u003d 311,2 8 \u003d C9,4 16

Verifica. Transformăm cantitățile obținute la forma zecimală: 11001001,01 2 \u003d 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 \u003d 201.25 311.2 8 \u003d 3 * 8 2 + 1 8 1 + 1 * 8 0 + 2 * 8 -1 \u003d 201.25 C9,4 16 \u003d 12 * 16 1 + 9 * 16 0 + 4 * 16 -1 \u003d 201,25

Adunare si scadere

În sistemul cu baza de notație a zero și a primului C-1 al numerelor naturale, numerele sunt 0, 1, 2, ..., C - 1. Pentru a efectua o operație de adăugare și scădere, un tabel de Adăugarea numerelor neechivoce este compusă.

Tabelul 1 - Adăugarea în sistemul binar

De exemplu, un tabel de adăugare într-un sistem numeric vesel:

Tabelul 2 - Adăugarea în sistemul șerteric

Adăugarea oricăror două numere înregistrate în sistemul de chirurgie cu baza C este efectuată în același mod ca și în sistemul zecimal, la descărcare, pornind de la prima descărcare utilizând tabelul de formare a acestui sistem. Plățile numerelor sunt semnate de unul după altul, astfel încât numerele acelorași cifre să fie vertical. Rezultatul adăugării este scris sub caracteristica orizontală efectuată sub termenii numerelor. La fel ca atunci când adăugați numere în sistemul zecimal, în cazul în care adăugarea de numere în orice descărcare dă numărul două cifre, ultima cifră este scrisă la rezultat, iar prima cifră este adăugată la rezultatul adăugării Următoarea descărcare.

De exemplu,

Puteți justifica regula specificată de adăugare de numere utilizând reprezentarea numerelor în formular:

Vom analiza unul dintre exemple:

3547=3*72+5*71+4*70

2637=2*72+6*71+3*70

(3*72+5*71+4*70) + (2*72+6*71+3*70) =(3+2)*72+(5+6)*7+(3+4)=

5*72+1*72+4*7+7=6*72+4*7+7=6*72+5*7+0=6507

În mod secvențial alocă termeni în funcție de gradul de bază 7, începând cu un grad inferior, zero, grad.

Scăderea este, de asemenea, produsă prin descărcare, pornind de la cea mai mică și dacă cifra unei scăderi este mai mică decât numărul de subtractabili, apoi de la următoarea descărcare a unui redus "se ocupă de" cifra corespunzătoare a numărului subtractabil al numărului scăzut - numărul de persoane este scăzut; La scăderea numărului următoarei descărcări în acest caz, este necesar să reducă mental numărul de scădere pe unitate, dacă această cifră este zero (și apoi este imposibil să o scăpăm), apoi unitatea trebuie să fie "luată" de la Următoarea descărcare și apoi scade o unitate. Nu aveți nevoie de o masă specială pentru scăderea, deoarece tabelul de adăugare oferă rezultatele scăderii.

De exemplu,

Multiplicare și diviziune.

Pentru a efectua acționări de multiplicare și divizare în sistem cu o bază cu o masă de multiplicare a numerelor neechivoce.

Tabelul 3 - Multiplicarea numerelor neechivocate

Tabelul 4 - Multiplicarea într-un sistem numeric vesel

Înmulțirea a două numere arbitrare în sistem cu o bază cu o bază este făcută în același mod ca și în sistemul zecimal - o "coloană", adică multiplicatorul se înmulțește la figura fiecărei descărcări a multiplicatorului (secvențial), urmată prin adăugarea acestor rezultate intermediare.

De exemplu,

La multiplicarea numerelor multivate în rezultatele intermediare, indicele de bază nu este instalat:

Divizia în sisteme cu o bază cu un unghi este făcută, la fel ca într-un sistem de numere zecimale. Aceasta utilizează o masă de multiplicare și o masă de adăugare a sistemului corespunzător. Este mai dificil dacă rezultatul diviziunii nu este o fracțiune fumatului finită (sau un număr întreg). Apoi, în punerea în aplicare a operațiunii de divizare, este de obicei necesară selectarea părții nereperidice a fracției și a perioadei sale. Abilitatea de a efectua funcționarea divizării în sistemul numeric cu C-Fumare este utilă atunci când traduceți numerele fracționate de la un sistem numeric la altul.

De exemplu:

Traducerea numerelor de la un sistem numeric la altul

Există multe modalități diferite de a transfera numere de la un sistem numeric la altul.

Metoda de divizare

Fie n \u003d un AN-1 să fie dat. . . A1 A0 R.

Pentru a obține înregistrarea numerelor N în sistem cu baza H, acesta trebuie trimis la:

N \u003d BMHM + BM-1HM-1 + ... + B1H + B0 (1)

unde 1.

N \u003d BMBM-1 ... B1BOH (2)

De la (1) obținem:

N \u003d (BMHM-1 + ... + B) * H + B0 \u003d N1H + B0, unde 0? B0 H (3)

A este, figura B0 este reziduul de a împărți numărul n de numărul H. Incomplet NL \u003d BMHM-1 +. . . + B1 Imaginați-vă:

Nl \u003d (BMHM-2 + ... + B2) H + B1 \u003d N2H + B1, unde 0? B2 H (4)

Astfel, cifra BI din înregistrarea (2) a numărului N este reziduul din divizarea primului N1 incomplet N1 pe baza unui nou sistem numeric. Al doilea N2 incomplet N2 va fi prezentat sub forma:

N2 \u003d (BMHM-3 + ... + B3) H + B2, unde 0? B2 H (5)

aceasta este, figura B2 este reziduul de a împărți cel de-al doilea N2 incomplet N2 pe baza sistemului nou H. Deoarece nu sunt complete scăderi private, acest proces este finit. Și apoi primim NM \u003d BM, unde BM

Nm-1 \u003d BMH + BM.1 \u003d NMH + BM.1

Astfel, secvența de cifre BM, BM-1. . , B1, B0 în înregistrarea numerelor N în sistemul numeric cu baza H este secvența separării reziduale a numărului N pe bază h, luată în ordinea inversă.

Luați în considerare un exemplu: pentru a traduce numerele 123 la un sistem de număr hexazecimal:

Astfel, numărul 12310 \u003d 7 (11) 16 este fie posibil să scrie ca 7B16

Scriem numărul 340227 într-un sistem de cinci numere:

Astfel, obținem că 340227 \u003d 2333315

Operațiuni aritmetice în sistemele de chirurgie pozițională

Operațiile aritmetice în toate sistemele de vizionare poziționale sunt efectuate de aceleași reguli bine cunoscute.

Plus. Luați în considerare adăugarea de numere în sistemul numeric binar. Se bazează pe tabelul de adăugare de numere binare cu o singură cifră:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Verificăm corectitudinea calculului prin adăugarea în sistemul numeric zecimal. Traducem numerele binare într-un sistem numeric zecimal și apoi să le pliați:

110 2 \u003d 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 \u003d 6 10;

11 2 \u003d 1 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 3 10;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Acum vom transfera rezultatul adăugării binare la numărul zecimal:

1001 2 \u003d 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 9 10.

Comparați rezultatele - adăugarea este făcută corect.

Multiplicare. Multiplicarea se bazează pe tabelul de multiplicare a numerelor binare cu o singură cifră:

Pentru efectuarea de operațiuni aritmetice pe numerele exprimate în diferite sisteme numerice, este necesar să le pre-traduce în același sistem.

Sarcini

1.22. Conducerea, scăderea, multiplicarea și divizarea numerelor binare 1010 2 și 10 2 și verificați corectitudinea executării acțiunilor aritmetice utilizând un calculator electronic.

1.23. Fold numerele octale: 5 8 și 4 8, 17 8 și 41 8.

1.24. Efectuați scăderea numerelor hexazecimale: F 16 și A 16, 41 16 și 17 16.

1.25. Numere de ori: 17 8 și 17 16, 41 8 și 41 16