Αριθμητικές ενέργειες σε διάφορα SS. Διαίρεση. Ελέγξτε την εργασία

Να συνεργαστείτε με τα δεδομένα που χρησιμοποιούνται κωδικοποίηση. Έκφραση των δεδομένων του ίδιου τύπου μέσω των δεδομένων ενός άλλου τύπου.

Το σύστημά του υπάρχει στην τεχνολογία υπολογιστών - καλείται Δυαδική κωδικοποίησηκαι βασίζεται στην παρουσίαση δεδομένων από την ακολουθία μόνο δύο χαρακτήρων: 0 και 1. Αυτά τα σημάδια καλούνται Δυαδικός αριθμόςΣτα Αγγλικά - Δυαδικό ψηφίο.ή, συντομογραφία, bit (bit).

Ένα κομμάτι μπορεί να εκφραστεί από δύο έννοιες: 0 ή 1 (Ναίή Όχι, μαύροή Λευκό, αλήθειαή Ψευδήςκαι τα λοιπά.). Εάν ο αριθμός των δυαδικών ψηφίων αυξάνεται σε δύο, τότε μπορείτε ήδη να εκφράσετε τέσσερις διαφορετικές έννοιες:

Τρία κομμάτια μπορούν να κωδικοποιήσουν οκτώ διαφορετικές τιμές: 000 001 010 011 100 101 110 111

Με την αύξηση του αριθμού των απορρίψεων στο σύστημα δυαδικών κωδικοποιητικών, αυξάνουμε διπλάσιο του αριθμού των τιμών που μπορούν να εκφραστούν σε αυτό το σύστημα, δηλαδή, ο γενικός τύπος έχει τη μορφή:

N \u003d 2 m,Οπου:

N -τον αριθμό των ανεξάρτητων κωδικοποιημένων τιμών ·

Τ.- την απόρριψη δυαδικών κωδικοποιητικών που εγκρίθηκε σε αυτό το σύστημα.

Δεδομένου ότι το κομμάτι είναι πολύ μικρή μονάδα μέτρησης, στην πράξη, χρησιμοποιείται μεγαλύτερη μονάδα - bytes ίσα με οκτώ bits.

Χρησιμοποιούνται επίσης μεγαλύτερα παράγωγα δεδομένων:

Kilobyte (KB) \u003d 1024 byte \u003d 2 10 bytes;

Megabyte (MB) \u003d 1024 kbit \u003d 2 20 bytes;

Gigabyte (gb) \u003d 1024 MB \u003d 2 30 byte.

ΣΕ Πρόσφατα Σε σχέση με την αύξηση των όγκων των επεξεργασμένων δεδομένων, τα παράγωγα αυτά χρησιμοποιούνται ως εξής:

Terabyte (tb) \u003d 1024 gb \u003d 2 40 byte;

Petabyte (PBB) \u003d 1024 Tb \u003d 2 50 bytes;

Exuberate (Evail) \u003d 1024 BBB \u003d 2 60 bytes.

Κωδικοποίηση πληροφορίες κειμένου Εκτελείται με τη χρήση του αμερικανικού τυποποιημένου κώδικα για την κοινή χρήση πληροφοριών ASCII, στην οποία οι κωδικοί συμβόλων εγκαθίστανται από 0 έως 127. Τα εθνικά πρότυπα εκφορτώνονται στο πλαίσιο του συμβόλου των 1 bytes των πληροφοριών και περιλαμβάνουν τον πίνακα κωδικών ASCII, καθώς και τους κώδικες των εθνικών Αλφάβητα από 128 έως 255. Σήμερα υπάρχουν πέντε διαφορετικές κυριλλικές κωδικοποιήσεις: KOI-8, MS-DOS, Windows, Macintosh και ISO. Στα τέλη της δεκαετίας του '90, εμφανίστηκε ένα νέο διεθνές πρότυπο Unicode, το οποίο δεν παίρνει κανέναν byte σε κάθε σύμβολο και δύο bytes, και επομένως μπορεί να κωδικοποιηθεί όχι, αλλά διαφορετικούς χαρακτήρες.

Βασικός πίνακας κωδικοποίησης Ascii.που εμφανίζεται στον πίνακα.

Ερωραβάζοντας χρώμα Γραφικές εικόνες Έγινε χρησιμοποιώντας ένα ράστερ όπου κάθε σημείο χαρτογραφείται στον αριθμό χρώματος του. Στο σύστημα κωδικοποίησης RGB, το χρώμα κάθε σημείου αντιπροσωπεύεται από την ποσότητα κόκκινου (κόκκινου), πράσινου (πράσινου) και μπλε (μπλε) χρώματος. Στο σύστημα κωδικοποίησης CMYK, το χρώμα κάθε σημείου αντιπροσωπεύεται από το άθροισμα του μπλε (κυανό), μοβ (ματζέντα), κίτρινο (κίτρινο) και την προσθήκη μαύρων (μαύρων, Κ) χρώματος.

Κωδικοποίηση αναλογικών σημάτων

Ιστορικά, η πρώτη τεχνολογική μορφή απόκτησης, μετάδοσης και αποθήκευσης δεδομένων ήταν μια αναλογική (συνεχή) αναπαράσταση ενός ήχου, οπτικού, ηλεκτρικού ή άλλου σήματος. Για να λάβετε τέτοια σήματα στον υπολογιστή, η αναλογική σε-ψηφιακή μετατροπή είναι προκαθορισμένη.

Η αναλογική ψηφιακή μετατροπή είναι η μέτρηση ενός αναλογικού σήματος με ίσο χρονικό διάστημα Τ και να κωδικοποιεί το αποτέλεσμα μέτρησης της δυαδικής λέξης n-bit. Σε αυτή την περίπτωση, η ακολουθία των δυαδικών λέξεων Ν-εκκένωσης, που αντιπροσωπεύει ένα αναλογικό σήμα με μια δεδομένη ακρίβεια.

Η επί του παρόντος υιοθετείται το πρότυπο CD χρησιμοποιεί τον λεγόμενο "ήχο 16-bit με συχνότητα σάρωσης 44 kHz". Για ένα δεδομένο πρότυπο, αυτό σημαίνει ότι "το μήκος του σταδίου" (t) είναι ίσο με 1/44000 c και το "ύψος του σταδίου" (δ) είναι 1/65 536 από τη μέγιστη ένταση του σήματος ( από 2 16 \u003d 65 536). Σε αυτή την περίπτωση, η περιοχή αναπαραγωγής συχνότητας είναι 0-22 kHz και η δυναμική περιοχή είναι 96 ντεσιμπέλ (η οποία είναι εντελώς ανέφικτη για μαγνητική ή μηχανική ηχογράφηση του χαρακτηριστικού ποιότητας).

Συμπίεση δεδομένων.

Ο όγκος των επεξεργασμένων και μεταδιδόμενων δεδομένων αυξάνεται γρήγορα. Αυτό οφείλεται στην απόδοση των ολοένα και πιο περίπλοκων διαδικασιών εφαρμογής, την εμφάνιση νέων υπηρεσιών πληροφόρησης, χρησιμοποιώντας εικόνες και ήχου.

Συμπίεση δεδομένων (Datacompression)- μια διαδικασία που μειώνει το ποσό των δεδομένων. Η συμπίεση σας επιτρέπει να μειώσετε δραστικά την ποσότητα μνήμης που απαιτείται για την αποθήκευση δεδομένων, μειώστε (σε αποδεκτά μεγέθη). Ιδιαίτερη αποτελεσματική συμπίεση εικόνας. Η συμπίεση δεδομένων μπορεί να πραγματοποιηθεί τόσο λογισμικό όσο και υλικό ή συνδυασμένη μέθοδο.

Η ανάρτηση των κειμένων σχετίζεται με μια πιο συμπαγή θέση. ταφικάΚωδικοποίηση συμβόλων. Εδώ χρησιμοποιεί επίσης τον μετρητή επανάληψης. Όσον αφορά τον ήχο και τις εικόνες, η ποσότητα των πληροφοριών που αντιπροσωπεύουν τις πληροφορίες τους εξαρτώνται από το επιλεγμένο βήμα κβαντισμού και τον αριθμό των απορρίψεων αναλογικής ψηφιακής μετατροπής. Κατ 'αρχήν, εδώ είναι οι ίδιες μέθοδοι συμπίεσης όπως κατά την επεξεργασία κειμένων. Εάν η συμπίεση κειμένου εμφανίζεται χωρίς να χάσει πληροφορίες, η συμπίεση του ήχου και των εικόνων σχεδόν πάντα οδηγεί σε κάποια απώλεια. Η συμπίεση χρησιμοποιείται ευρέως όταν τα δεδομένα αρχειοθέτησης.

Σημειογραφία - Αντιπροσωπεία του αριθμού ενός συγκεκριμένου συνόλου χαρακτήρων. Τα συστήματα αριθμών είναι:

1. Ενιαία (σύστημα ετικετών ή chopsticks).

2. Μησακογράφηση (Ρωμαίος).

3. Θέση (δεκαδική, δυαδική, οκταδική, δεκαεξαδική, κλπ.).

Θέσεως Ο αριθμός ονομάζεται σύστημα αριθμού στο οποίο η ποσοτική αξία κάθε ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του (θέση) είναι μεταξύ τους. Βάση Ένα σύστημα θέσης αριθμού ονομάζεται ακέραιος αριθμός, ο οποίος είναι ίσος με τον αριθμό των αριθμών αυτού του συστήματος.

Το σύστημα δυαδικού αριθμού περιλαμβάνει ένα διψήφιο αλφάβητο: 0 και 1.

Το σύστημα οκταδικών αριθμών περιλαμβάνει ένα αλφάβητο 8 ψηφίων: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 και 7.

Το σύστημα δεκαδικού αριθμού περιλαμβάνει ένα αλφάβητο 10 ψηφίων: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9.

Το σύστημα δεκαεξαδικού αριθμού περιλαμβάνει ένα αλφάβητο 16 ψηφίων: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Α, Β, C, D, E, F.


			Ένα b c d e f

Η τεχνολογία υπολογιστών χρησιμοποιεί κωδικοποίηση σε ένα σύστημα δυαδικού αριθμού, δηλ. ακολουθία 0 και 1.

Για να μεταφράσετε έναν ακέραιο αριθμό από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο, πρέπει να εκτελέσετε τον ακόλουθο αλγόριθμο:

1. Η βάση του νέου συστήματος αριθμών για να εκφράσει τους αριθμούς του συστήματος πηγαίου αριθμού.

2. Συνεχώς για να διαιρέσετε τον δεδομένο αριθμό στη βάση του νέου συστήματος αριθμών μέχρι να αποδειχθεί ένας ιδιωτικός, λιγότερο διαιρέτης.

3. Λήψη υπολειμμάτων Μετάφραση σε ένα νέο σύστημα αριθμού.

4. Κάντε έναν αριθμό από τα κατάλοιπα στο νέο σύστημα Αριθμός, ξεκινώντας από το τελευταίο υπόλειμμα.

Στη γενική περίπτωση, σε μια θέση CC, με βάση P, οποιοσδήποτε αριθμός Χ μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως πολυώνυμος από τη βάση P:

X \u003d ένα Ν ρ ι + Α η-1 ρ η-1 + ... + Α1Ρ1 + Α ρΗ + Α -1 Ρ -1 + Α -2 Ρ -2 + ... + Α -Μ ρ-Μ,

όπου ως συντελεστές μπορεί να παραμείνει οποιοσδήποτε από τους αριθμούς Ρ που χρησιμοποιούνται στο SS με βάση το R.

Η μετάφραση των αριθμών των 10 SS σε οποιοδήποτε άλλο για το ακέραιο και κλασματικό μέρος του αριθμού πραγματοποιείται με διάφορες μεθόδους:

α) Το σύνολο του μέρους του αριθμού και του ενδιάμεσου ιδιωτικού διαιρείται στη βάση των νέων SS, εκφρασμένη σε 10 SS έως ότου το ιδιωτικό από το τμήμα γίνει μικρότερο από τη βάση των νέων SS. Οι ενέργειες εκτελούνται σε 10 SS. Το αποτέλεσμα είναι ιδιωτικό, καταγράφεται στην αντίστροφη σειρά.

β) Το κλασματικό τμήμα του αριθμού και στη συνέχεια τα κλασματικά μέρη των ενδιάμεσων έργων πολλαπλασιάζονται με τη βάση των νέων SS έως ότου επιτευχθεί η καθορισμένη ακρίβεια ή "0" στο κλασματικό τμήμα της ενδιάμεσης εργασίας δεν θα ληφθούν. Το αποτέλεσμα είναι ολόκληρα μέρη των ενδιάμεσων έργων που καταγράφονται με τη σειρά της απόδειξής τους.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο (1), μπορείτε να μεταφράσετε αριθμούς από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού.

Παράδειγμα 1. Μεταφράστε τον αριθμό 1011101.001 από το σύστημα δυαδικού αριθμού (SS) σε ένα δεκαδικό SS. Απόφαση:

1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93,125

Παράδειγμα 2. Μεταφράστε τον αριθμό 1011101.001 από το σύστημα οκτανίων (SS) σε δεκαδικό SS. Απόφαση:

Παράδειγμα 3.. Μεταφράστε τον αριθμό AB572.CDF από ένα σύστημα δεκαεξαδικού αριθμού σε δεκαδικό SS. Απόφαση:

Εδώ ΕΝΑ. - ανά 10, ΣΙ. - κατά 11, ΝΤΟ.- κατά 12, ΦΑ. - στις 15.

Η μετάφραση 8 (16) του αριθμού σε 2 μορφή αντικαθίσταται επαρκώς από κάθε σχήμα αυτού του αριθμού με τους αντίστοιχους δυαδικούς αριθμούς 3-bit (4-bit). Περιττά μηδενικά σε παλαιότερες και νεότερες απορρίψεις για να απορρίψουν.

Παράδειγμα 1: Μεταφράστε τον αριθμό 305,4 8 σε δυαδικά SS.

(_3_ _0 _ _5 _ , _4 _) 8 = 011000101,100 = 11000101,1 2

Παράδειγμα 2: Μεταφράστε τον αριθμό 9AF, 7 16 έως δυαδικά SS.

(_9 __ _ΕΝΑ.__ _ΦΑ.__ , _7 __) 16 = 100110101111,0111 2

1001 1010 1111 0111

Για να μεταφέρετε τον 2ο αριθμό σε 8 (16), το SS προχωρήσει ως εξής: Μετακίνηση από το κόμμα προς τα αριστερά και δεξιά, σπάστε το δυαδικό αριθμό σε ομάδες 3 (4) εκφόρτησης, το οποίο συμπληρώνεται με το ακραίο αριστερό και δεξιά ομάδες εάν είναι απαραίτητο. Στη συνέχεια, κάθε ομάδα αντικαθίσταται από το αντίστοιχο οκταδικό (16) ψηφίο.

Παράδειγμα 1: Μεταφράστε τον αριθμό 1101000111101001111111111111,1001101 2 στα οκτάλια SS.

110 100 011 110 100 111,100 110 100 2 = 643647,464 8

Παράδειγμα 2: Μεταφράστε τον αριθμό 11010001111010011111,1001101 2 σε δεκαεξαδικό SS.

0011 011111 1010 0111,1001 1010 2 \u003d 347a7,9a 16

Αριθμητικές λειτουργίες Σε όλα τα χειρουργικά συστήματα θέσης, σύμφωνα με τους ίδιους κανόνες που είναι γνωστές σε εσάς.

Πρόσθεση. Εξετάστε την προσθήκη αριθμών στο σύστημα δυαδικού αριθμού. Βασίζεται στον πίνακα προσθήκης μονοψήφιων δυαδικών αριθμών:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Είναι σημαντικό να δίνετε προσοχή στο γεγονός ότι όταν οι δύο μονάδες είναι προσθήκες, η υπερχείλιση της απόρριψης συμβαίνει και μεταφέρεται στην ανώτερη απόρριψη. Η υπερχείλιση απόρριψης εμφανίζεται όταν η τιμή του αριθμού σε αυτό γίνεται ίση ή μεγαλύτερη βάση.

Η προσθήκη πολυψιλιών δυαδικών αριθμών συμβαίνει σύμφωνα με τον προαναφερθέντα πίνακα προσθήκης, λαμβάνοντας υπόψη τις πιθανές μεταφορές από νεότερες απορρίψεις στους πρεσβύτερους. Ως παράδειγμα, η βρισκόταν στους δυαδικούς αριθμούς της στήλης 110 2 και 11 2:

Αφαίρεση. Εξετάστε την αφαίρεση των δυαδικών αριθμών. Βασίζεται σε έναν πίνακα αφαίρεσης μονοψήφων δυαδικών αριθμών. Κατά την αφαίρεση από μικρότερο αριθμό (0) περισσότερο (1), γίνεται δάνειο από την παλαιότερη απόρριψη. Στον πίνακα, το δάνειο υποδεικνύεται 1 με ένα χαρακτηριστικό:

Πολλαπλασιασμός. Ο πολλαπλασιασμός βασίζεται στον πίνακα πολλαπλασιασμού των μονοψήφων δυαδικών αριθμών:

Διαίρεση. Η λειτουργία διαίρεσης πραγματοποιείται σύμφωνα με έναν αλγόριθμο παρόμοιο με τον αλγόριθμο για την εκτέλεση μιας λειτουργίας διαίρεσης σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού. Για παράδειγμα, θα παράγουμε μια διαίρεση δυαδικού αριθμού 110 2 έως 11 2:

Για Αριθμητικές λειτουργίες Πάνω από τους αριθμούς που εκφράζονται σε διάφορα συστήματα αριθμών, είναι απαραίτητο να τα προ-μεταφραχθούν στο ίδιο σύστημα.

Εκτός από το δεκαδικό, υπάρχει ένας ανυπολόγιστος αριθμός άλλων συστημάτων, ενώ μερικές από αυτές χρησιμοποιούνται για να αντιπροσωπεύουν και να επεξεργάζονται πληροφορίες στον υπολογιστή. Υπάρχουν δύο τύποι συστημάτων αριθμών: θέσεις και μη προμήθειες.

Τα συστήματα μη θυσιασμών καλούνται έτσι ώστε κάθε ψηφίο να διατηρεί την αξία του, ανεξάρτητα από τη θέση της θέσης. Ένα παράδειγμα είναι το σύστημα ρωμαϊκού αριθμού, στο οποίο χρησιμοποιούνται τέτοιοι αριθμοί όπως τα i, v, x, l, c, d, m, κλπ.

Θέσεως Που ονομάζεται αριθμητικά συστήματα στα οποία κάθε ψηφιακή τιμή Εξαρτάται από τη θέση του. Το σύστημα τοποθέτησης χαρακτηρίζεται από τη βάση του λογισμικού υπό την οποία ένας τέτοιος αριθμός £ θα γίνει κατανοητός, ο οποίος δείχνει πόσες μονάδες οποιασδήποτε απόρριψης είναι απαραίτητες για να επιτευχθεί μια ανώτερη σειρά.

Για παράδειγμα, μπορείτε να εγγράψετε

Τι αντιστοιχεί στους αριθμούς στο σύστημα δεκαδικού αριθμού

Το κάτω δείκτη υποδεικνύει τη βάση του αριθμού.

Για τη μεταφορά θετικών αριθμών, δύο κανόνες είναι γνωστοί από ένα σύστημα αριθμών:

Μετάφραση αριθμών από το σύστημα , Σύστημα ;

Μετάφραση αριθμών από το σύστημα , Σύστημα χρησιμοποιώντας αριθμητική συστήματα ;

Εξετάστε τον πρώτο κανόνα . Ας υποθέσουμε τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα Πρέπει να υποβληθεί στο δυαδικό σύστημα . Για να γίνει αυτό, αυτός ο αριθμός χωρίζεται από το βασικό σύστημα. που αντιπροσωπεύεται στο σύστημα . 2 10. Η ισορροπία του τμήματος θα είναι ένα μικρό κομμάτι δυαδικού αριθμού. Ένα ακέραιο μέρος του αποτελέσματος από το τμήμα διαιρείται και πάλι 2. Η λειτουργία σχάσης επαναλαμβάνεται όσες φορές μέχρι το ιδιωτικό θα είναι μικρότερο από δύο.

Παράδειγμα: 89 10 Μετάφραση σε δυαδικό αριθμό, χρησιμοποιώντας την αριθμητική σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού

89 10 → 1011001 2

Αντίστροφη μεταφορά, σύμφωνα με τον ίδιο κανόνα, τα ακόλουθα:

1011001 2 Μετάφραση σε έναν δεκαδικό αριθμό χρησιμοποιώντας την αριθμητική του συστήματος δυαδικών αριθμών

Οι δυαδικοί αριθμοί 1000 και 1001 σύμφωνα με τον πίνακα 2.1 είναι αντίστοιχα 8 και 9. Συνεπώς, 1011001 2 → 89 10

Μερικές φορές η αντίστροφη μετάφραση είναι πιο βολική για τη διεξαγωγή, χρησιμοποιώντας τον γενικό κανόνα της παρουσίασης του αριθμού σε οποιοδήποτε σύστημα λογισμικού.

Εξετάστε τον δεύτερο κανόνα. Μετάφραση αριθμών από το σύστημα , Σύστημα χρησιμοποιώντας αριθμητική συστήματα . Για να πραγματοποιήσετε μετάφραση, κάθε αριθμός απαιτείται στο σύστημα Πολλαπλασιάστε τη βάση του συστήματος αριθμών που παρουσιάζονται στο σύστημα αριθμών και στον βαθμό θέσης αυτού του αριθμού. Μετά από αυτό, τα ληφθέντα έργα αθροίζονται.

Αριθμητικές και λογικές λειτουργίες

Αριθμητικές λειτουργίες

Εξετάστε την αριθμητική του συστήματος δυαδικών αριθμών, όπως χρησιμοποιείται σε σύγχρονους υπολογιστές για τους ακόλουθους λόγους:

Υπάρχουν τα πιο απλά φυσικά στοιχεία που έχουν μόνο δύο κράτη και τα οποία μπορούν να ερμηνευθούν ως 0 και 1.

Η αριθμητική επεξεργασία είναι πολύ απλή.

Οι αριθμοί στα συστήματα οκταδικών και δεκαεξαδικών αριθμών χρησιμοποιούνται συνήθως ως μέσο αντικατάστασης μιας μακράς και επομένως μια δυσάρεστη αναπαράσταση των δυαδικών αριθμών.

Οι λειτουργίες της προσθήκης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού στο δυαδικό σύστημα έχουν τη μορφή:

Όπως έχει ήδη αποδειχθεί νωρίτερα, να κάνει μόνο με έναν αθροιστή, δηλαδή να εκτελέσει μόνο τη λειτουργία της προσθήκης, η λειτουργία αφαίρεσης αντικαθίσταται από την προσθήκη. Για αυτό, ο αρνητικός αριθμός αριθμών σχηματίζεται ως προσθήκη στους αριθμούς 2, 10, 100, κλπ.

Πάνω από τους αριθμούς που καταγράφονται σε οποιοδήποτε σύστημα αριθμών, μπορείτε να παράγετε διάφορες αριθμητικές λειτουργίες. Οι κανόνες για την εκτέλεση αυτών των εργασιών στο δεκαδικό σύστημα είναι γνωστοί - αυτό Προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός από τη στήληκαι Διαίρεση γωνίας. Αυτοί οι κανόνες ισχύουν για όλες τις άλλες χειρουργικές επεμβάσεις θέσης. Μόνο Οι πίνακες προσθήκης και πολλαπλασιασμού πρέπει να χρησιμοποιηθούνΕιδικός Για κάθε σύστημα.

Κατά την προσθήκη, τα αριθμητικά στοιχεία συνοψίζονται με εκφόρτωση και εάν υπάρχει υπέρβαση, μεταφέρεται στα αριστερά. Η προσθήκη και ο πολλαπλασιασμός των δυαδικών αριθμών πραγματοποιείται σύμφωνα με τους κανόνες:

Παραδείγματα με δυαδικούς αριθμούς:

101001 101 10111 1100,01

1011 + 011 + 10110 - 0,10

110100 1000 101101 1011,11

Πολλαπλασιασμός

Με την εκτέλεση πολλαπλασιασμού των αριθμητικών αριθμών σε διάφορα συστήματα θέσης θέσης, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί ο συνηθισμένος αλγόριθμος πολλαπλασιασμού στη στήλη, αλλά τα αποτελέσματα του πολλαπλασιασμού και της προσθήκης των σαφών αριθμών πρέπει να είναι βαρετή από το αντίστοιχο σύστημα πολλαπλασιασμού και προσθήκης.

Λόγω της επείγουσας απλότητας του πίνακα πολλαπλασιασμού στο δυαδικό σύστημα, ο πολλαπλασιασμός μειώνεται μόνο στις μετατοπίσεις των πολλαπλών και προσθηκών.

00000 + 100111

11011 + 100111

11110011 101011010001

Διαίρεση

Η διαίρεση σε οποιοδήποτε σύστημα τοποθέτησης γίνεται σύμφωνα με τους ίδιους κανόνες με τη διαίρεση γωνίας στο δεκαδικό σύστημα. Στο δυαδικό σύστημα, το τμήμα εκτελείται ιδιαίτερα, επειδή το επόμενο ψηφίο του ιδιωτικού μπορεί να είναι μηδέν μόνο ή ένα.

101001101 1001 − 333 9 11110 110

1001 100101 27 37 - 110 101

1001 1001000 1000

Οι αριθμητικές ενέργειες με αριθμούς σε βασικά και δεκαεξαδικά συστήματα αριθμών πραγματοποιούνται με αναλογία με δυαδικά και δεκαδικά συστήματα. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τους απαραίτητους πίνακες.

Ο επεξεργαστής δεν γνωρίζει πώς να πραγματοποιεί άμεσα τη λειτουργία αφαίρεσης, οπότε η αφαίρεση πρέπει να μειωθεί προσθέτοντας την υποβολή που υποβλήθηκε στον λεγόμενο πρόσθετο κώδικα. Εξετάστε πρώτα έναν αντίθετο κώδικα του αριθμού. Για παράδειγμα, 1001 (αρχικός αριθμός) και 0110 - αντίστροφος κωδικός + 1 \u003d 0111 Πρόσθετος κωδικός.

Εκείνοι. Αφαίρεση στη δυαδική αριθμητική είναι η προσθήκη μείωσης με τον πρόσθετο κώδικα που υποβλήθηκε. Για παράδειγμα, από 101 2 αφαιρέστε 10 2

1) 10 2 \u003d 010, αντίστροφο κωδικό 101

2) Στη συνέχεια, αυξάνοντας τον αντίστροφο κώδικα στο 1, λαμβάνουμε τον πρόσθετο κωδικό 110

110 (ή 5-2 \u003d 3)

4) Σημειώστε ότι η μεταφορά από το παλαιότερο αποτέλεσμα σημαίνει ότι το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι θετικό

Ερωτήσεις για τον αυτοέλεγχο

Ποιο είναι το όνομα του συστήματος αριθμών;

Ποια είναι η διαφορά των συστημάτων χειρουργικής θέσης από μη προμήθειες;

Πώς είναι η διαδικασία της κωδικοποίησης πληροφοριών και γιατί υπάρχει ανάγκη;

Ποιες μονάδες μέτρησης του αριθμού των πληροφοριών γνωρίζετε;

Γιατί η δυαδική παρουσίαση των πληροφοριών στον αριθμό των βασικών αρχών του έργου του σύγχρονου υπολογιστή;

Μετάφραση από δυαδικό αριθμό σε δεκαδικό: 10100011 2 και 1101011 2.

Ποια είναι η βάση του φυσικού συστήματος αριθμών θέσης;

Ποιες είναι οι μέθοδοι μεταφοράς αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο γνωρίζετε;

Πρόσθετο υλικό

Παράδειγμα 1. Μετακίνηση του αριθμού 15 και 6 σε διάφορα συστήματα χειρουργικής επέμβασης.

Παράδειγμα 2. Μετακίνηση του αριθμού 15, 7 και 3.

Δεκαεξαδικό: F 16 +7 16 +3 16

Απάντηση: 5 + 7 + 3 \u003d 25 10 \u003d 11001 2 \u003d 31 8 \u003d 9 16.

Ελέγξτε: 11001 2 \u003d 2 4 + 2 3 + 2 0 \u003d 16 + 8 + 1 \u003d 25, 31 8 \u003d 3 * 8 1 + 1 * 8 0 \u003d 24 + 1 \u003d 25, 19 16 \u003d 1 * 16 1 + 9 * 16 0 \u003d 16 + 9 \u003d 25.

Παράδειγμα 3. Μετακίνηση του αριθμού 141.5 και 59,75.

Απάντηση: 141.5 + 59.75 \u003d 201.25 10 \u003d 11001001,01 2 \u003d 311,2 8 \u003d C9,4 16

Ελεγχος. Μετασχίνουμε τις ποσότητες που λαμβάνονται στην δεκαδική μορφή: 11001001.01 2 \u003d 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 \u003d 201.25 311,2 8 \u003d 3 * 8 2 + 1 8 1 + 1 * 8 0 + 2 * 8 -1 \u003d 201,25 C9,4 16 \u003d 12 * 16 1 + 9 * 16 0 + 4 * 16 -1 \u003d 201,25

Πρόσθεση και αφαίρεση

Στο σύστημα με τη βάση για τη σημείωση του μηδέν και του πρώτου C-1 φυσικών αριθμών, οι αριθμοί είναι 0, 1, 2, ..., C - 1. Για να εκτελέσετε μια λειτουργία προσθήκης και αφαίρεσης, πίνακα η προσθήκη αδιαμφισβήτων αριθμών αποτελείται.

Πίνακας 1 - Προσθήκη στο δυαδικό σύστημα

Για παράδειγμα, ένας πίνακας προσθήκης σε ένα χαρούμενο σύστημα αριθμών:

Πίνακας 2 - Προσθήκη στο Sherteric System

Η προσθήκη οποιωνδήποτε δύο αριθμών που καταγράφονται στο χειρουργικό σύστημα με τη βάση C πραγματοποιείται με τον ίδιο τρόπο όπως στο δεκαδικό σύστημα, στην εκφόρτιση, ξεκινώντας από την πρώτη απόρριψη χρησιμοποιώντας τον πίνακα σχηματισμού αυτού του συστήματος. Οι πτυχές των αριθμών υπογράφονται από το ένα μετά το άλλο έτσι ώστε οι αριθμοί των ίδιων ψηφίων να στέκουν κάθετα. Το αποτέλεσμα της προσθήκης είναι γραμμένο με το οριζόντιο χαρακτηριστικό που εκτελείται κάτω από τους όρους των αριθμών. Ακριβώς όπως κατά την προσθήκη αριθμών στο δεκαδικό σύστημα, στην περίπτωση που η προσθήκη αριθμών σε οποιαδήποτε απόρριψη δίνει τον αριθμό δύο ψηφίων, το τελευταίο ψηφίο είναι γραμμένο στο αποτέλεσμα και το πρώτο ψηφίο προστίθεται στο αποτέλεσμα της προσθήκης του προσθήκης του επόμενη απόρριψη.

Για παράδειγμα,

Μπορείτε να δικαιολογήσετε τον καθορισμένο κανόνα της προσθήκης αριθμών χρησιμοποιώντας την αναπαράσταση αριθμών με τη φόρμα:

Θα αναλύσουμε ένα από τα παραδείγματα:

3547=3*72+5*71+4*70

2637=2*72+6*71+3*70

(3*72+5*71+4*70) + (2*72+6*71+3*70) =(3+2)*72+(5+6)*7+(3+4)=

5*72+1*72+4*7+7=6*72+4*7+7=6*72+5*7+0=6507

Διατίθενται διαδοχικά όρους σύμφωνα με το βαθμό βάσης 7, ξεκινώντας με χαμηλότερο, μηδέν, πτυχίο.

Η αφαίρεση παράγεται επίσης με εκφόρτωση, ξεκινώντας από το χαμηλότερο και εάν το σχήμα μιας μείωσης είναι μικρότερο από τον αριθμό της αφαίρεσης, τότε από την ακόλουθη απόρριψη μιας μειωμένης "προσφοράς με" το αντίστοιχο ψηφίο του αφαιρετικού αριθμού των δύο - ο αριθμός τουDigit αφαιρείται. Κατά την αφαίρεση του αριθμού της επόμενης απόρριψης στην περίπτωση αυτή, είναι απαραίτητο να μειωθεί διανοητικά ο αριθμός της μείωσης ανά μονάδα, εάν αυτό το ποσοστό είναι μηδέν (και στη συνέχεια είναι αδύνατο να το μειώσουμε), τότε η μονάδα πρέπει να "ληφθεί" από την ακόλουθη απόρριψη και στη συνέχεια μειώστε μια μονάδα. Δεν χρειάζεστε ένα ειδικό πίνακα για αφαίρεση, αφού ο πίνακας προσθήκης δίνει τα αποτελέσματα της αφαίρεσης.

Για παράδειγμα,

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Για να εκτελέσετε πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης στο σύστημα με μια βάση με έναν πίνακα πολλαπλασιασμού ξεκάθαρων αριθμών.

Πίνακας 3 - Πολλαπλασιασμός των αδιαμφισβήτων

Πίνακας 4 - πολλαπλασιασμός σε ένα χαρούμενο σύστημα αριθμών

Ο πολλαπλασιασμός δύο αυθαίρετων αριθμών στο σύστημα με βάση με βάση γίνεται με τον ίδιο τρόπο όπως στο δεκαδικό σύστημα - μια "στήλη", δηλαδή, ο πολλαπλασιαστήρας πολλαπλασιάζεται με το σχήμα κάθε εκκένωσης του πολλαπλασιαστή (διαδοχικά), ακολούθησε με την προσθήκη αυτών των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων.

Για παράδειγμα,

Όταν πολλαπλασιάζονται αριθμοί πολλαπλών κλήσεων σε ενδιάμεσα αποτελέσματα, ο δείκτης βάσης δεν έχει εγκατασταθεί:

Διεύθυνση σε συστήματα με βάση με γωνία με γωνία γίνεται, όπως σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού. Αυτό χρησιμοποιεί έναν πίνακα πολλαπλασιασμού και έναν πίνακα προσθήκης του αντίστοιχου συστήματος. Είναι πιο δύσκολο αν το αποτέλεσμα διαίρεσης δεν είναι ένα πεπερασμένο κλάσμα S-καπνίσματος (ή ένας ακέραιος). Στη συνέχεια, στην εφαρμογή της λειτουργίας του τμήματος, είναι συνήθως απαραίτητο να επιλεγεί το μη περιοδικό τμήμα του κλάσματος και την περίοδο του. Η δυνατότητα εκτέλεσης της λειτουργίας διαίρεσης στο σύστημα C-καπνιστό σύστημα είναι χρήσιμο όταν μεταφράζετε κλασματικούς αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο.

Για παράδειγμα:

Μετάφραση αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο

Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι μεταφοράς αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο.

Μέθοδος διαίρεσης

Αφήστε το n \u003d ένα AN-1 να δοθεί. . . A1 A0 r.

Για να αποκτήσετε την εγγραφή N Numbers στο σύστημα με τη βάση H, θα πρέπει να υποβληθεί σε:

N \u003d BMHM + BM-1HM-1 + ... + B1H + B0 (1)

όπου 1.

N \u003d BMBM-1 ... B1BOH (2)

Από (1) Παίρνουμε:

N \u003d (BMHM-1 + ... + B) * H + B0 \u003d N1H + B0, όπου 0; B0? H (3)

Για να είναι, το Σχήμα Β0 είναι το υπόλειμμα από τη διαίρεση του αριθμού n από τον αριθμό Η. Ατελής ιδιωτική NL \u003d BMHM-1 +. . . + B1 Φανταστείτε:

NL \u003d (BMHM-2 + ... + B2) Η + B1 \u003d N2H + B1, όπου 0; B2? H (4)

Έτσι, το σχήμα BI στην εγγραφή (2) του αριθμού n είναι το υπόλειμμα από τη διαίρεση του πρώτου ελλιπούς ιδιωτικού αριθ. N1 με βάση το H ενός νέου συστήματος αριθμών. Το δεύτερο ελλιπές ιδιωτικό N2 \u200b\u200bθα παρουσιάσει τη μορφή:

N2 \u003d (BMHM-3 + ... + B3) H + B2, όπου 0; B2? H (5)

Δηλαδή, το Σχήμα Β2 είναι το υπόλειμμα από τη διαίρεση του δεύτερου ελλιπούς ιδιωτικού αριθ. N2 με βάση το νέο σύστημα H. Δεδομένου ότι δεν ολοκληρωθούν οι ιδιωτικές μειώσεις, αυτή η διαδικασία είναι πεπερασμένη. Και στη συνέχεια παίρνουμε NM \u003d BM, όπου BM

NM-1 \u003d BMH + BM.1 \u003d NMH + BM.1

Έτσι, η ακολουθία των ψηφίων BM, BM-1. . , B1, B0 Στην εγγραφή N Nobles n Στο σύστημα αριθμού με τη βάση Η είναι η αλληλουχία του υπολειμματικού διαχωρισμού του αριθμού n στη βάση Η, που λαμβάνεται με την αντίστροφη σειρά.

Εξετάστε ένα παράδειγμα: Για να μεταφράσετε τους αριθμούς 123 σε ένα σύστημα δεκαεξαδικού αριθμού:

Έτσι, ο αριθμός 12310 \u003d 7 (11) 16 είναι πιθανός να γράψει ως 7B16

Γράφουμε τον αριθμό 340227 σε ένα σύστημα πέντε αριθμών:

Έτσι, λαμβάνουμε ότι το 340227 \u003d 2333315

Αριθμητικές λειτουργίες σε συστήματα χειρουργικής θέσης

Οι αριθμητικές λειτουργίες σε όλα τα συστήματα θέασης θέσης πραγματοποιούνται από τους ίδιους κανόνες που είναι γνωστοί σε εσάς.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Επαληθεύουμε την ορθότητα του υπολογισμού προσθέτοντας στο σύστημα δεκαδικού αριθμού. Μεταφράζουμε δυαδικούς αριθμούς σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού και στη συνέχεια διπλώστε τα:

110 2 \u003d 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 \u003d 6 10;

11 2 \u003d 1 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 3 10;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Τώρα θα μεταφέρουμε το αποτέλεσμα της δυαδικής προσθήκης στον δεκαδικό αριθμό:

1001 2 \u003d 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 9 10.

Συγκρίνετε τα αποτελέσματα - η προσθήκη γίνεται σωστά.

Πολλαπλασιασμός. Ο πολλαπλασιασμός βασίζεται στον πίνακα πολλαπλασιασμού των μονοψήφων δυαδικών αριθμών:

Για τη διεξαγωγή αριθμητικών λειτουργιών σε αριθμούς που εκφράζονται σε διάφορα συστήματα αριθμών, είναι απαραίτητο να προεπιλεγεί τους στο ίδιο σύστημα.

Καθήκοντα

1.22. Συμπεριφορά, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση δυαδικών αριθμών 1010 2 και 10 2 και ελέγξτε την ορθότητα της εκτέλεσης των αριθμητικών ενεργειών χρησιμοποιώντας μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή.

1.23. Διπλώστε τους οκτώ αριθμούς: 5 8 και 4 8, 17 8 και 41 8.

1.24. Διεξαγωγή της αφαίρεσης των δεκαεξαδικών αριθμών: F 16 και 16, 41 16 και 17 16.

1.25. Διπλώστε τους αριθμούς: 17 8 και 17 16, 41 8 και 41 16