Tablica na logičkim operacijama računalnih znanosti. Istina, laž, zabluda. Logičke izraze i njihova konverzija
Tatac istine je tablica koja opisuje logičku funkciju. Logička funkcija ovdje je funkcija u kojoj vrijednosti varijabli i vrijednost same funkcije izražavaju istinu. Na primjer, oni uzimaju vrijednosti "istine" ili "laž" (istinito ili lažno, 1 ili 0).
Tabaset tablice koriste se za određivanje vrijednosti bilo koje izjave za sve moguće slučajeve vrijednosti istine izjava koje su sastavljene. Broj svih postojećih kombinacija u tablici je formulom n \u003d 2 x N; Gdje je n ukupan broj mogućih kombinacija, n je broj ulaznih varijabli. Ukupni stolovi se često koriste u digitalnoj tehnologiji i boolean algebri za opisivanje rada logičkih shema.
Ukupni tablice za osnovne funkcije
Primjeri: Konjunkcija - 1 i 0 \u003d 0, implikacija - 1 → 0 \u003d 0.
Postupak za obavljanje logičkih operacija
Inverzija; Konjunkcija; Disjunkcija; Implikacije; Ekvivalentnost; Schoffer; Pier je strijela.
Slijed konstruiranja (kompilacija) tablice istine:
- Odredite broj N rabljenih varijabli u logičkim pojmovima.
- Izračunajte broj svih vrsta skupova varijabilnih vrijednosti m \u003d 2 N, jednaka broju redaka u tablici.
- Izračunajte broj logičkih operacija u logičkim uvjetima i odredite broj stupaca u tablici, koji je jednak broju varijabli plus broj logičkih operacija.
- Objavite stupce tablica imena varijabilnih varijabli i logičkih operacija.
- Napunite stupce logičkih varijabli s setovima vrijednosti, na primjer, od 0000 do 1111 u koracima 0001 u slučaju za četiri varijable.
- Ispunite tablicu istine po stupcima s posrednim operacijama s lijeva na desno.
- Ispunite stupac konačnih vrijednosti za F.
Dakle, može se kompilirati (graditi) stola za istinu.
Napravite tablicu istine na mreži
Ispunite polje za unos i kliknite U redu. T - Istina, F - laž. Preporučujemo dodavanje stranica za oznake ili spremanje društvena mreža.
Oznake
- Setovi ili izrazi su velika slova latinske abecede: a, b, c, d ...
- A dodatak "- Barkod - Add-ons
- && - konjunkcija ("i")
- || - disjunkcija ("ili")
- ! - poricanje (na primjer, a)
- Kape - sjecište skupova
- Kup - Postavite set (dodatak)
- A &! B - Razlika od postavlja A ∖ B \u003d A-B
- A \u003d\u003e b - implikacija "ako ..., onda"
- Ab - ekvivalentnost
Lekcija temperature
(Obrazovni sustav "škola 2100", 2 klasa, iv kvartal, 1 lekcija)
tutorial - Notebook "Informatika u igrama i zadacima", autor A.V. Goryachev
Tematska lekcija: govoreći. Koncept "istine" i "laži"
Svrha lekcije: Upoznati s konceptima "istine" i "laž"
Zadaci:
Obrazovanje: Upoznati s konceptima "istine" i "laž";
podučavati kako bi se utvrdila istina o jednostavnim izjavama;
Razvijanje: razvoj sposobnosti analiziranja i sinteze;
Obrazovanje: odgoj pozitivnih osobina osobe u obrazovnom procesu, kako bi se omogućilo vještinu ispravno provodeći razgovor u lekciji kada se raspravlja o pitanjima.
Oprema:
izložba knjiga (bajke), kodom, računalo (prezentacija), kartice s pismima "i", "l", lopta.
Tijekom nastave
Vrijeme organiziranja (samoodređenje na aktivnosti)
Svrha: Uključivanje u obrazovne aktivnosti na razini osobnog značenja
Zagonetka:
Ne drvo, ali s plahtom,
Ne košulja i ušivena,
Ne biljka, ali s listovima,
Ne čovjek, ali s umom (knjiga)
Kada mali ljudi dođu u ovaj veliki svijet, onda se upoznaju i saznaju svijet pomoći bajke.
Zapamtite izreku
(Codecope) "Tale - ....
Pronađite riječ u kojoj je broj slova i zvukova drugačiji.
(Bajka je laž, da u njoj nagovještaj - dobra mlada lekcija (riječ "laž" ima 4 slova i 3 zvukova)))
Pojedinačne zadatke (Rad s razumljivim rječnikom) - Pronađite značenje riječi laž i odaberite Antonnim (suprotno njegovo)
(Istina je istina, ali lažna nije istina)
Dok učenici rade s inteligentnim rječnikom, igrat ćemo.
Igra "Govorite naprotiv"
Vruće (hladno), ravno (krivo), dobro (loše), sporo (brzo), visoke (nisko), vrsta (ljuta), više (manje), tamno (svjetlo), zatvoriti (otvoreno), lijevo (desno), Hladno (toplo), gorko (slatko), iako (nije istina, laž, obmana ..)
Aktualizacija znanja
Svrha: spremnost za mentalne akcije i potreba za novim znanjem (koncepti)
Uvod u novu temu
Danas će dva pojma detaljno razlikovati,
"Istina i ne istinito" - zovemo ih u životu.
Ali u računalnoj znanosti, onda "istina" i "laž".
Kako razumiješ "istinu"? (istina)
Kako razumiješ "laži"? (nije istina).
Je li uvijek lako odrediti kada je to ili ta izjava istinita? (Ne, ponekad nema dovoljno znanja i iskustva)
Koje radnje trebaju osobu da dobiju istinu? (Promatrajte, usporedite, reflektiraju, izračunavaju, mjere, proizvode istraživanje).
Glavni dio. Raditi na lekciji
Radite na udžbeniku
Svrha: formiranje sposobnosti samostalnog obavljanja zadataka, asimilaciju novog materijala, komentirajući i izgovaranje u vanjskom govoru
Izrazit ću neke misli ako mi vjerujete, a zatim podignite karticu "i" ako ne, onda kartica "L".
Svi krokodili lete.
Računalo je pomoćnik muškarca s ocjenom.
10 je podijeljeno s 3 bez ostatka.
Telefon služi kao sredstvo komunikacije.
Navedite izjave koje ste vjerovali. Zašto? (Budući da odgovara stvarnosti, to je istina)
Takve se izjave nazivaju istinito, to jest, istinito koje odgovara stvarnosti.
2. Slušajte, molim vas, nekoliko presuda učenika i odredite - prikazuju istinu ili ne? (Prezentacijski slajdovi pripremaju studenti)
Riba živi u rijeci. Istina? (Da)
Krastavci rastu na stablu. Istina? Ne.
Kruške rastu na stablu jabuka. Istina? Ne.
Noću, mačka bolje vidi. Istina? Da.
Što su prosudbe? (Istinito i beskrajno, to jest, istinito - ispravno i lažno - pogrešno).
Kako možete nazvati izreke koje smatrate netočnim?
Takve izjave su lažne.
Zapamtiti!
Istina je to odgovaraju stvarnost
Laži - što stvarnost ne podudara se
Primarna konsolidacija. Radite u bilježnici
Zadatak 1. Što se prikazuje na slici? (Tablica) i sada pročitajte potpis (tablica). Dakle, potpis ... (ispravno. Pravilno, istinito)
Što je prikazano na sljedećoj slici? (Ananas) i što je potpisalo? (lubenica). Dakle, potpis ... .. (netočan, pogrešan, lažni)
Ključ: a) istina; b) lažno; c) lažno; d) istina.
Zadatak 2. (Rad u parovima) Studenti moraju zamijeniti lažne potpise istinitim
Ključ: a) čajnik; c) pravokutna omotnica; d) bijela guska; e) prugasta mačka.
Neovisni rad.
Zadatak 3. Učenici moraju smisliti i crtati takve slike tako da su potpisi ispod njih istiniti:
1) Možete izvući loptu bilo koje veličine i boje.
2) Morate nacrtati list zelene, bilo koji oblik i veličinu.
3) Morate nacrtati trokutasti oblik zastave bilo koje boje i veličine.
4) Morate crtati bilo koji jestivi predmet.
Učenici slušaju odgovore drugih i izražavaju svoja mišljenja.
Fizkultminutka (minuta odmora)
"Učinite suprotnu" igru
– Stajao je (sjeo)
– Sjeo je (ustao)
– Otvorite oči (zatvorite oči)
– Skrenite desno (lijevo)
– Skrenite lijevo (desno)
FizKultMinthork za oko
Igra s loptom "neka pravo ime"
Učitelj baca loptu s pitanjem, učenik mora dati točan odgovor: - Tko spava u konusu? - Tko bi mogao?
Uključivanje u znanje i ponavljanje
Svrha: Uključivanje znanja o lekciji u sustav znanja, učvršćivanje ispitanog materijala
Radite s razredom
Zadatak 4.. Učenici moraju naglasiti istinske potpise ispod slika. Učitelj obraća pozornost na to možete odabrati nekoliko pravih imena.
Ključ: a) garderoba, namještaj, drveni subjekt, dizajniran za pohranu odjeće;
b) Sat se nosi na ruci, pokazuje vrijeme, mehanički subjekt.
Zadatak 5.. Zadatak Inverse Prethodne, odaberite stavke za koje će potpis biti istinit
Ključ: a) šalicu; b) svitak, udžbenik matematike; c) potvrdni okvir, prijenosno računalo.
Rad u skupinama. Zoglasi 6, 7. -
Učenici moraju ispraviti crteže tako da su potpisi istiniti ključ:a) Obojite automobil zelena boja; b) izbrisati krušku; c) izvadite jednu šalicu.
Učenici moraju odrediti istinu izjava o slici. Ako učenici smatraju da je teško odrediti istinu izjava, učitelj im može ponuditi takvu recepciju - prije izjave dodati pitanje: "Je li istina da ...?" Odgovor: "Da, istina" kaže da je izjava istinita. Odgovor: "Ne, ne istinito" znači da je izjava lažna.
Za samopouzdanje možete uzeti u obzir ono što će biti značilo svaku od riječi.
Ključ : a) i; b) l; u i; d) l; d) l; e) I.
Igra "kompozicija."
Učenici čine nekoliko pravih izjava i nekoliko lažnih izjava.
Domaća zadaća
U prijenosnom računalu - za I Grupe broj 8, za grupu II br. 12
Ako želite, napišite bajku - noža
Generalizacija lekcije. Odraz
Što je novo naučilo danas u razredu? (Koje su presude istinite i lažne).
Što možete reći o istinskim izjavama, što su oni? (Pravo). I lažno? (netočno).
Koje pismo smo odredili prave prosudbe? I lažni?
- Kakvu procjenu isporučuješ za lekciju? Zašto?
I koliko stavljam? Zašto?
Odraz
Svaki student ima na stolnoj kartici (zelena, žuta, crvena). Ostavljanje klase, morate ostaviti jedan od njih na tablici nastavnika:
Zeleno - Lekcija je bila korisna za mene, puno sam radio s dobrim vremenom, primio sam zasluženu procjenu, shvatio sam sve što je rečeno u lekciji.
Žuta boja "Lekcija je bila zanimljiva, sudjelovala sam u njemu, lekcija je u određenoj mjeri bila korisna za mene.
Crvena- Dobio sam malo koristi od lekcije, nisam razumjela što je bilo special
Svrha
RazumjetiŠto je prava izjava i lažna izjava.
Naučiti Provoditi primjere istinske izjave i lažne izjave.
Razumjeti
Koncepti "istine" i "laž" su vrlo važni u računalnoj znanosti.
Kao rezultat razmišljanja, osoba može izraziti svoje mišljenje, što je rezultat obrade informacija koje su primili. Ako izrazi naglas svoje mišljenje, to će biti izjava.
Izjava može biti pravi ili lažan.
Razmotrite dvije matematičke izjave, od kojih je jedna prava, a druga je lažna:
- 2 + 2 = 4
- 2 + 2 = 5
"2 + 2 \u003d 4" je prava matematička izjava, jer ispravno odražava stvarnost. Vrijednost drugog izraza "2 + 3 \u003d 5" ne odgovara istini. Ovo je lažna izjava.
Koncepti "istine" i "laži" ne presijecaju. Izjava može biti istina ili netočna. Ne postoji treći.
Dajemo primjere istinitih izjava:
"Devet je podijeljeno na tri"; "Djeca vole igrati"; "Napušteni na katu pada na zemlju"; "Djeca na kraju postaju odrasli."
Sve te izjave su istinite, jer je njihovo značenje istinito. Primjeri lažnih izjava:
"10 je podijeljeno s 3 bez ostatka"; "Lastavice ne lete, a pilići lete"; "Djeca stariji od roditelja", "planeta Zemlja više sunca".
Te su izjave lažne, jer njihovo značenje nije istina.
Izjava o čovjeku, sastavio ga kao posljedica informacija o obradi, može biti istina, a možda i lažna. Razmotrite primjer dvije izjave koje se mogu dobiti kao rezultat analize grafičkih informacija:
Parfem
Plan akcije
- Koristeći predložene riječi, obrazac u radnom prijenosno računalo iu uređivač teksta True izjave: računalo, mobitel, uređaj, prijenos informacija;
- kiša, snijeg, oblačno vrijeme;
- 8, 12, 444, čak i brojevi;
- 435, 851, 997, troznamenkasti brojevi.
- Spremite datoteku pod nazivom "True izjave" u mapi "Moji portfelj".
glavna stvar
- Kao rezultat razmišljanja (obrada informacija), osoba može dati izjavu (izraziti njegovo mišljenje).
- Izjava koja odgovara stvarnosti je istina.
- Izjavu da se stvarnost ne podudara - false.
Znati
- Pročitajte izjave i identificirani istinito su ili false:
- 16: 2 = 9
- 721 je šest-znamenkasti broj. Računalo može raditi bez procesora.
- Izvrstan učenik je student koji je loše učenje.
- Udžbenik je izvor informacija za školske djece.
- Donijeti primjer prave izjave iz područja matematike.
- Pozivajući istinu izjave: "ANT više slona". Ako je lažno, zamijenite jednu riječ da napravite pravu izjavu.
- Izmislite dvije narativne ponude tako da je jedna od njih bila prava izjava, a drugi je lažan.
Biti u mogućnosti
Uzmite zadatke u radnom broju prijenosnog računala 1.
Upravljajte računalom na odjeljak za posao iz odjeljka kako biste mogli stvoriti CD.
Pročitajte slobodno vrijeme u knjizi "Proširi svoj tekst horizonta" "izobličenja informacija".
Logika algebre
Logika algebre
Logika algebre (Eng. Algebra logike) - jedan od glavnih dijelova matematičke logike, u kojoj se metode algebre koriste u logičkim transformacijama.
Osnivač logičke algebre je engleski matematika i logika J. Boule (1815-1864), koji je prepisao svoju logičku nastavu analogiju između algebre i logike. Svaka izjava koju je zabilježio uz pomoć simbola jezika koji je razvio i dobio "jednadžbe", istinu ili neistinu koja se može dokazati, na temelju određenih logičkih zakona, kao što su zakoni komutiranja, distribucije, asocijativnosti , itd
Suvremeni logika algebreje dio matematičke logike i studija logičke operacije Preko izjava sa stajališta njihove vrijednosti istine (istina, laž). Izjave mogu biti istinite, lažne ili sadrže istinu i leži u različitim omjerima.
Logička izjava - Ovo je pripovjedni prijedlog za koji se može nedvosmisleno tvrditi da je njegov sadržaj doista ili netočan.
Na primjer, "3 pomnožiti s 3 jednaka 9", "Arkhangelsk sjeverno od Vologde" je istinska izjava, a "pet manje od tri", "Mars - Star" - False.
Očito, ne bilo koji prijedlog može biti logička izjava, jer ne ima smisla govoriti o njegovoj neistiniji ili istini. Na primjer, izjava "informatika je zanimljiva tema" nejasno i zahtijeva dodatne informacije, A izjava "za studenta od 10-klase Ivanov A. A. Informatika je zanimljiv predmet", ovisno o interesima Ivanov, A. A. može uzeti važnost "istine" ili "laž".
osim dvoznamenkasta algebrau kojima se prihvaćaju samo dvije vrijednosti - "istinito" i "laž" postoji multivissalna izjava algebra. U takvoj algebri, osim vrijednosti "prave" i "lažno", takve vrijednosti istine koriste se kao "vjerojatno", "možda", "to je nemoguće", itd.
U algebra logici varira jednostavan (osnovno) izjaveoznačene latinskim slovima (a, B, C, D, ...) i sofisticiran (kompozitni) sastavljen od nekoliko jednostavnih pomoću logičkih ligamenata, kao što je kao što je "Ne", "i", "ili", "onda i samo tada", "ako ..., Istina ili neistina složenih izjava dobivenih na ovaj način određuje se značenjem jednostavnih izjava.
Označiti kao ALI Izjava o "logičkoj algebri uspješno se koristi u teoriji električnih shema", i kroz U - "Logička algebra se koristi u sintezi shema kontakata releja."
Tada se kompozitna izjava "logička algebra uspješno koristi u teoriji električnih krugova i tijekom sinteze relejnih kontakata sheme" možete ukratko zabilježiti kao A i B.; Ovdje "i" je logička hrpa. Očito, od osnovnih izjava A i B. Istina, onda istinita i kompozitna izjava A i B..
Svaka logička gomila se smatra operacijom na logičkim izjavama i ima svoje ime i oznaku.
Logičke vrijednosti su samo dva: istina (istina) i fALSE (FALSE), To odgovara digitalnom prikazu - 1 i 0 , Rezultati svakog logičkog rada mogu se napisati kao tablica. Takvi tablice nazivaju se tablice istine.
Osnovna operacija Logička algebra
1. Logično poricanje, inverzija (Lat. inverzija.- okretanje) - logički rad, kao rezultat toga iz ove izjave (na primjer, a) dobiva se nova izjava ( ne a.) nazvan poricanje izvorne izjave, označeno simbolički, značajka odozgo ($ A↖ (-) $) ili takve simbole kao ¬, "ne"i čitati: "Ne", "i lažno", "nepravilno da" "," poricanje ", Na primjer, "Mars - planet Sunčevog sustava" (izjava a); "Mars nije planet Sunčevog sustava" ($ A↖ (-) $); Izjava "10 - jednostavan broj" (izjava c) lažno; Izjava "10 nije jednostavan broj" (izjava B) je istina.
Poziva se operacija u odnosu na jednu vrijednost near, Tablica ove operacije ima oblik
Izjava o $ A↖ (-) $ lažno, kada i istinski, i doista, kada je lažno.
Geometrijski poricanje može biti predstavljen kako slijedi: Ako je a - to je skup bodova, onda $ A↖ (-) $ je dodatak postavljenog A, odnosno sve točke koje ne pripadaju setu A.
2. Konjunkcija (Lat. konjunktio. - spoj) - logično umnožavanje, rad koji zahtijeva najmanje dvije logičke količine (operandi) i spajanje dvije ili više izjava pomoću paketa "i" (npr. "A i B"), koji je simbolički označen znakom ∧ (a ∧ b) i čita: "A i B". Sljedeći znakovi se također koriste za određivanje suradnje: A ∙ B; A & B, i iuA ponekad ne postoji znak između izjava: ab. Primjer logičkog umnožavanja: "Ovaj trokut je predsjedavaju i pravokutni". Ova izjava može biti vrijedi samo ako se oba uvjeta obavljaju, inače je izjava lažna.
| A. | B. | A ∧ B. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Izjava ALI ∧ U Istina samo kada obje izjave - ALI i U Pravi.
Geometrijski povezani mogu biti predstavljeni na sljedeći način: ako A, B. ALI ∧ U Postoje presjek ALI i U.
3. Disjunkcija (Lat. disjunkcija - Odvajanje) - Logički dodatak, rad Povezivanje dvije ili više izjava s paketom "ili" (npr. "A ili u"), što je simbolički označeno znakom ∨ (ALI∨ U) i čitati: "A ili u", Sljedeći znakovi primjenjuju se i na označavanje disjunkcije: A + in; I ili u; A | B., Primjer logičkog dodavanja: "Broj X je podijeljen u 3 ili 5". Ova izjava će biti istinita ako se oba uvjeta obavljaju ili barem jedan od uvjeta.
Tablica istine ima obrazac
| A. | B. | A. ∨ B. |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Izjava ALI∨ U lažno samo kada su oba izreka ALIi U lažno.
Geometrijski logičan dodatak može biti predstavljen kako slijedi: ako A, B. - Ovo su neki setovi bodova, a zatim ALI ∨ U - Ovo je skup skupova ALIi U, tj. Broj, kombinirajući i trg i krug.
4. Disjunktura strogo dijeljenje, dodavanje modula dva - logička operacija koja povezuje dvije izjave pomoću ligamenta "ili"koristi se u ekskluzivnom smislu koji je simbolički označen znakovima ∨ ili ⊕ ( ALI ∨ ∨ B, A. ⊕ U) I glasi: "Ili, ili u", Primjer dodavanja modula je dva - izjava "Ovaj trokut je glup ili akutan". Izjava je istina ako se obavljaju neka vrsta uvjeta.
Tablica istine ima obrazac
| ALI | U | ALI⊕ B. |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Rekavši a ⊕ u istinito samo kada izjave A i B imaju različita značenja.
5. Pojačalo (Lat. implisito. - Ja blisko povezujem) - Logička operacija koja povezuje dvije izjave pomoću ligamenta "Ako tada" U složenoj izjavi, koja je simbolički označena znakom → ( ALI → U) I glasi: "Ako je, zatim u", "i podrazumijeva", "od sljedećeg", i implicitno u ", Da biste odredili implikaciju, također se primjenjuje znak ⊃ (a ⊃ b). Primjer implikacija: "Ako je rezultirajući kvadrilateer kvadrat, onda oko njega možete opisati krug." Ova operacija povezuje dva jednostavna logička izraza, od kojih je prvi uvjet, a drugi je posljedica. Rezultat operacije je lažan samo kada je premisa istina, a posljedica je laž. Na primjer, "ako 3 * 3 \u003d 9 (a), zatim sunce - planet (b)", rezultat implikacije → laž.
Tablica istine ima obrazac
| ALI | U | ALI→ U |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Za operaciju implikacije, odobrenje je istina da se sve može pratiti od laži, a od istine je samo istina.
6. Ekvivalentnost, dvostruka implikacija, ekvivalencija (Lat. aequalis.- jednaki I. valentis - Imati snagu) - logički rad koji omogućuje dvije izjave ALI i U Dobiti novu izjavu A ≡ B.Ovo glasi: "A je ekvivalent B", Sljedeći znakovi se također koriste za označavanje ekvivalentnosti: ⇔, ~. Ova se operacija može izraziti snopovi. "Onda i samo tada", "to je potrebno i dovoljno", "ekvivalent", Primjer ekvivalentnosti je izjava: "Trokut će biti pravokutan ako i samo ako jedan uglovi su 90 stupnjeva."
Tablica istine operacije ekvivalencije ima oblik
| ALI | U | ALI∼ U |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Rad ekvivalencije je suprotno dodavanju dva modula i ima rezultat "istine" ako i samo ako se vrijednosti varijabli podudaraju.
Znajući vrijednosti jednostavnih izjava, možete odrediti vrijednosti složenih izjava na temelju tablica istine. Važno je znati da je za predstavljanje bilo koje funkcije, logička algebra dovoljna tri operacije: konjunkcije, disjunkcija i poricanje.
Prioritet izvršenja logičkih operacija je sljedeći: poricanje ( "ne") ima najviši prioritet, a zatim se izvodi konjunkcija ( "i"), nakon povezivanja - disjunkcija ( "ili").
Koristeći logičke varijable i logičke operacije, svaka logička izjava može se formalizirati, tj. Zamijenite logičku formulu. U isto vrijeme, elementarne izjave koje čine kompozitnu izjavu mogu biti apsolutno nisu povezane u značenju, ali ne ometaju određivanje istine ili neistine složene izjave. Na primjer, izjava "ako je pet više od dva ( ALI), Tada u utorak uvijek dolazi nakon ponedjeljka ( U) "- implikacija ALI→ U, a rezultat operacije u ovom slučaju je "istina". U logičkim operacijama, značenje izjava se ne uzima u obzir, uzima se u obzir njihova istina ili neistina.
Razmotrite, na primjer, izgradnju kompozitne izjave iz izjava ALI i Ukoji bi bili lažni i samo kada su obje izjave istinite. U tablici istine za dodavanje operacije modula nalazimo: 1 ⊕ 1 \u003d 0. i izjava može biti, na primjer, takva: "Ova lopta je potpuno crvena ili potpuno plava." Stoga, ako je odobrenje ALI "Ova lopta je potpuno crvena" - istina i odobrenje U "Ova lopta je potpuno plava" - istina, a zatim kompozitna izjava je laž, jer u isto vrijeme crveno, a ne može biti plave lopte.
Primjeri rješavanja problema
Primjer 1. Odredite za navedene vrijednosti x vrijednost logičke izjave ((x\u003e 3) ∨ (x< 3)) → (X < 4) :
1) x \u003d 1; 2) x \u003d 12; 3) x \u003d 3.
Odluka. Slijed operacija je sljedeći: Prvo, operacije usporedbe izvode se u uglatim zagradama, zatim disjunkcija, a potonji se izvodi. Rad disjunkcije je lažna ako i samo kada su obje operande lažne. Tablica istine za implikacije je
| A. | B. | → B. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Odavde dobivamo:
1) za x \u003d 1:
((1 > 3) ∨ (1 < 3)) → (1 < 4) = ложь ∨ истина → истина = истина → истина = истина;
2) za x \u003d 12:
((12 > 3) ∨ (12 < 3) → (12 < 4) = истина ∨ ложь → ложь = истина → ложь = ложь;
3) za X \u003d 3:
((3 > 3) ∨ (3 < 3)) → (3<4) = ложь ∨ ложь → истина = ложь → истина = истина.
Primjer 2. Navedite skup cjelokupnih vrijednosti X za koje je pravi izraz ¬ ((X\u003e 2) → (X\u003e 5)).
Odluka. Rad negiranja primjenjuje se na cijeli izraz ((X\u003e 2) → (X\u003e 5)), dakle, kada je izraz ¬ ((X\u003e 2) → (X\u003e 5)) istinit, izraz (X\u003e 2) → (x\u003e 5)) FALSE. Stoga je potrebno odrediti za koje vrijednosti X ekspresija ((X\u003e 2) → (x\u003e 5) je lažna. Operacija implikacije uzima vrijednost "laž" samo u jednom slučaju: kada bi istina trebala biti lažna. I to se izvodi samo za X \u003d 3; X \u003d 4; X \u003d 5.
Primjer 3. Za koje su riječi riječi lažno, izjava ¬ (prvo slovo vokala ∧ treće slovo vsnyny) ⇔ red od 4 znaka? 1) ACCA; 2) kuhati; 3) kukuruz; 4) pogreška; 5) Silacha.
Odluka. Smatrajte sukcesivno sve predložene riječi:
1) Za riječ ACCA, dobivamo: ¬ (1 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 - Izjava je istinita;
2) za riječ kuhara, dobivamo: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1, 1 - izjava je istinita;
3) za riječ kukuruz dobivamo: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 0, 1 ⇔ 0 - Izjava je lažna;
4) za riječ pogrešku dobivamo: ¬ (1 ∧ 1) ⇔ 0, 0 ⇔ 0 - Izjava je uistinu;
5) Za riječ uporište dobivamo: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1, 0 - Izjava je lažna.
Logičke izraze i njihova konverzija
Pod, ispod logičan izraz Treba razumjeti kao unos koji može uzeti logičku vrijednost "istine" ili "laž". Ovom definicijom među logičkim izrazima potrebno je razlikovati:
- izrazi koji koriste operacije usporedbe ("više", "manje", "jednaka", "ne jednaka", itd.) I uzimaju logičke vrijednosti (na primjer, izraz a\u003e B, gdje je A \u003d 5 i B \u003d 7, jednaka značenju "laž");
- neposredni logički izrazi povezani s logičkim vrijednostima i logičkim operacijama (na primjer, A ∨ u ∧ C, gdje je a \u003d istina, b \u003d laži i c \u003d istina).
Logički izrazi mogu uključivati \u200b\u200bfunkcije, algebarske operacije, operacije usporedbe i logičke operacije. U tom slučaju prioritet obavljanja radnji je sljedeći:
- izračun postojećih funkcionalnih ovisnosti;
- izvođenje algebarskih operacija (prvo umnožavanje i podjela, zatim oduzimanje i dodavanje);
- izvođenje operacija usporedbe (slučajno);
- izvršenje logičkih operacija (početno poricanje operacija, onda rad logičkog umnožavanja, logičkog dodavanja, potonji obavlja poslovanje implikacija i ekvivalentnosti).
U logičnom izrazu mogu se koristiti zagrade koje mijenjaju postupak za obavljanje poslova.
Primjer.Pronađite vrijednost izraza:
$ 1 ≤ A ∨ Sin (π / a - π / b)< 1 ∧ ¬B ∧ ¬(b^a + a^b > A + B ∨ A ∧ B) $ za A \u003d 2, B \u003d 3, A \u003d Istina, B \u003d FALSE.
Odluka. Postupak za brojanje vrijednosti:
1) b a + a b\u003e a + b, nakon zamjene dobivamo: 3 2 + 2 3\u003e 2 + 3, tj. 17\u003e 2 + 3 \u003d istina;
2) A ∧ b \u003d istina ∧ laži \u003d laži.
Slijedom toga, izraz u zagradama je jednak (B A + A B\u003e A + B A ∧ B B) \u003d istina ∨ laži \u003d istina;
3) 1≤ a \u003d 1 ≤ 2 \u003d istina;
4) grijeh (π / a - π / b)< 1 = sin(π/2 - π/3) < 1 = истина.
Nakon tih izračuna konačno dobivamo: istinu ∨ ∧ istina ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬.
Sada se moraju izvršiti operacija poricanja, a zatim logično umnožavanje i dodavanje:
5) ¬ w \u003d ¬ i \u003d istina; ¬tina \u003d false;
6) ∧ istina ∧ istina ∧ laži \u003d istina ∧ istina ∧ istina ∧ laž \u003d false;
7) Istina ∨ laži \u003d istina.
Dakle, rezultat logičkog izražavanja s navedenim vrijednostima "istine".
Bilješka. S obzirom da je početni izraz, u konačnici, zbroj dvaju termina, i vrijednost jedne od njih 1 ≤ a \u003d 1 ≤ 2 \u003d istina, bez daljnjeg izračuna, može se reći da je rezultat za cijeli izraz također "istina".
Identične transformacije logičkih izraza
U algebre logike se izvode temeljni zakoni za proizvodnju identičnih transformacija logičkih izraza.
| Zakon | Za ∨ | Za ∧ |
| Pokret | A ∨ b \u003d b ∨ a | A ∧ b \u003d b ∧ a |
| Kombiniranje | A ∨ (b ∨ c) \u003d (b ∨ a) ∨ c | A ∧ (b ∧ c) \u003d (a ∧ b) ∧ c |
| Distribucija | A ∧ (b ∨ C) \u003d (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) | A ∨ b ∧ C \u003d (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) |
| De morgan pravila | $ (A ∨ b) ↖ (-) $ \u003d $ A↖ (-) ∧ B↖ (-) $ | $ (A ∧ b) ↖ (-) $ \u003d $ A↖ (-) ∨ B↖ (-) $ |
| Neodgovornost | A ∨ a \u003d a | A ∧ a \u003d a |
| Opažanja | A ∨ a ∧ b \u003d a | A ∧ (a ∨ b) \u003d a |
| Povezivanje | (A ∧ b) ∨ (A↖ (-) ∧ b) \u003d b | (A ∨ b) ∧ (A↖ (-) ∨ b) \u003d b |
| Rad varijable s inverzijom | $ A ∨ (-) $ \u003d 1 | $ A ∧ (-) $ \u003d 0 |
| Rad s Constanta | A ∨ 0 \u003d a A ∨ 1 \u003d 1 |
A ∧ 1 \u003d a A ∧ 0 \u003d 0 |
| Dvostruko poricanje | $ A↖ (\u003d) $ \u003d a | |
Dokazi o tim izjavama temelje se na izgradnji tablica istine za relevantne unose.
Ekvivalentne transformacije logičkih formula imaju istu svrhu kao i transformacija formula u konvencionalnoj algebri. Oni služe za pojednostavljenje formula ili ih dovode do određene vrste korištenjem osnovnih zakona logičke algebre. Pod, ispod pojednostavite formuluNe sadrže implikacije i operacije ekvivalentnosti shvaćaju ekvivalentnu transformaciju koja dovodi do formule koja sadrži ili manje u usporedbi s početnim brojem operacija ili manjim brojem varijabli.
Neke transformacije logičkih formula slične su transformaciji formula u konvencionalnoj algebri (stvaranje uobičajenog faktora za nosače, uporabu preokreta i borbenih zakona, itd.), Dok se druge transformacije temelje na svojstvima koje su poslovanje konvencionalne algebre (koristi Od zakona o distribuciji za konjunkciju, zakone o apsorpciji, lijepljenju, de morganu, itd.).
Razmislite o primjerima neke tehnike i metode koje se koriste u pojednostavljenju logičkih formula:
1) X1 ∧ X2 X1 ∧ X2 ¬ ∪ ¬ ¬ ¬ ¬ X2 \u003d X1 ∧ X2 ∨ ∨ ¬ ¬ ¬ ∨ X2 \u003d (X1 ∨x1) ∧ X2 \u003d 1 ∧ X2 \u003d X2.
Pretvoriti, ovdje možete primijeniti idempotencty zakon, distribucijski zakon; Rad varijable s inverzijom i operacijom s konstantom.
2) X1 ∨ X1 ∧ X2 \u003d X1 ∨ (1 ∨ 1 ∧ X2) \u003d X1 ∨ (1 ∨ X2) \u003d X1.
Ovdje se primjenjuje zakon apsorpcije na pojednostavljenje.
3) ¬ (X1 ∧ X2) ∨ X2 \u003d (¬x1 ∨ ¬2) ∨ X2 \u003d ™1 ∨ ¬2 ¬2 ∨ X2 \u003d ¬x1 ∨ 1 \u003d 1.
Tijekom transformacije primjenjuje se pravilo De Morgan, rad varijable s njegovom inverzijom, operacijom s konstantnim
Primjeri rješavanja problema
Primjer 1. Pronađite logičan izraz koji je ekvivalentan izrazu A ¬ (¬b ∨ c).
Odluka. Primjenjujemo DE Morgan pravilo za B i C: (¬b ∨ c) \u003d b ∧ ¬c.
Dobivamo izraz koji je ekvivalentan izvorniku: A ¬ (¬b ∨ c) \u003d a ∧ b ∧ ∧ ¬c.
Odgovor: A ∧ b ∧ ¬c.
Primjer 2. Navedite vrijednost logičkih varijabli A, B, C, za koju je vrijednost logičkog izraza (a ∨ b) → (b ∨ ¬c ∨ b) je lažna.
Odluka. Operacija implikacije je lažna samo u slučaju COGD-a i od prave parcele treba biti lažna. Stoga, za određeni izraz, parcela A ∨ b treba uzeti vrijednost "istine", i rezultat, tj. Izraz b ∨ ∨ ¬c ¬ b, - "laž".
1) a ∨ b - rezultat disjunkcije - "istina", ako je barem jedan od operanda - "istina";
2) b ∨ ¬c ∨ b - izraz je netočan ako su sve komponente "lažne", tj. U - "false"; ¬c - "laž", i stoga, varijabla C ima značenje "istine";
3) Ako razmotrimo parcelu i uzeti u obzir da u "laž", onda dobivamo da je vrijednost "istina".
Odgovor: - Istina, u - laž, c - istina.
Primjer 3. Što je najveći cijeli broj X, u kojem pravu izjavu (35
Odluka. Pišemo tablicu istine za operaciju implikacije:
| A. | B. | → B. |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Izraz X.< (X - 3) ложно при любых положительных значениях X. Следовательно, для того чтобы результатом импликации была «истина», необходимо и достаточно, чтобы выражение 35 < X · X также было ложно. Максимальное целое значение X, для которого 35 < X · X ложно, равно 5.
Odgovor: X \u003d 5.
Korištenje logičkih izraza za opisivanje geometrijskih područja
Logički izrazi mogu se koristiti za opisivanje geometrijskih područja. U tom slučaju, zadatak je formuliran na sljedeći način: zabilježiti takav logičan izraz za određenu geometrijsku regiju, koja je vrijednost "istine" za X, y vrijednosti ako i samo ako bilo koja točka s koordinatama (x; y) ) pripada geometrijskoj regiji.
Razmotrite opis geometrijskog područja pomoću logičkog izraza na primjerima.
Primjer 1. Navedena je slika geometrijske regije. Snimite logički izraz koji opisuje skup točaka koje pripadaju.
1) 
.
Odluka. Predodređena geometrijska regija može biti predstavljena kao skup sljedećih područja: Prvo područje - D1 - Polu ravnine $ (X) / (- 1) + (Y) / (1) ≤ $ 1, drugi - D2 - krug s centrom na početku koordinata od $ x ^ 2 + y ^ 2 ≤ $ 1. Njihov raskrižji D1 $ ∩ $ D2 je željeno područje.
Proizlaziti:logički izraz $ (X) / (- 1) + (y) / (1) ≤ 1 ∧ x ^ 2 + y ^ 2 ^ ≤ 1 $.
2) 
Ovo područje se može napisati kao: | x | ≤ 1 ∧ y ≤ 0 ∧ y ≥ -1.
Bilješka. Prilikom konstrukcije logičkog izražavanja koriste se nestranalne nejednakosti, što znači da granice figura također pripadaju zasjenjenom području. Ako koristite stroge nejednakosti, granice se neće uzeti u obzir. Granice koje ne pripadaju području obično se prikazuju isprekidana linija.
Možete riješiti inverznu zadaću, naime: nacrtati područje za određeni logički izraz.
Primjer 2.Draw i Shadow Područje za točke od kojih logički uvjet Y ≥ x ∧ y + x ≥ 0 ∧ y< 2 .
Odluka.Željeno područje je sjecište od tri polu-pozicije. Gradimo u zrakoplovu (x, y) ravno y \u003d x; y \u003d -x; Y \u003d 2. Ovo su granice regije, a posljednja granica Y \u003d 2 ne pripada regiji, tako da se primjenjuje isprekidana linija. Za izvođenje nejednakosti Y ≥ X, potrebno je da se točke ostavi od ravnog y \u003d x, a nejednakost y \u003d -x se izvodi za točke koje se nalaze udesno od izravnog Y \u003d -X. Stanje Y.< 2 выполняется для точек, лежащих ниже прямой y = 2. В результате получим область, которая изображена на рис.:
Koristite logičke funkcije za opisivanje električnih krugova
Logičke funkcije su vrlo prikladne za opisivanje rada električnih krugova. Dakle, za shemu prikazanu na sl., Gdje je vrijednost varijable X je stanje prekidača (ako je uključeno, vrijednost X je "istina", a ako je isključeno - "Fal") , Ova vrijednost Y je status žarulje (ako gori - vrijednost "Istine", a ako ne - "LEA"), logička funkcija će biti snimljena kako slijedi: y \u003d x. Funkcija y se zove funkcija vodljivosti.
Za shemu prikazanu na sl., Logička funkcija Y ima obrazac: Y \u003d X1 ∪ X2, budući da je uključen jedan prekidač je dovoljno za snimanje žarulje. U shemi na sl. Da bi se snimila žarulja, oba sklopke moraju se uključiti, stoga funkcija funkcije ima oblik: y \u003d X1 ∧ X2.
Za složeniju shemu, funkcija provodljivosti će izgledati: y \u003d (x11 ∨ (x12 ∧ x13)) ∧ x2 ∧ (x31 ∨ x32).
Shema može sadržavati i kontakte na zatvaranju. U tom slučaju, zamagljen kontakt kao prekidač sadrži žarulje kada se gumb otpusti i ne pritisne. Za takve sheme, prekidač za pražnjenje je opisano negiranjem.
Zove se dvije sheme ekvivalentAko kroz jedan od njih struja prolazi kada prođe kroz drugu. Od dva ekvivalentna sheme, shema, funkcija provodljivosti koja sadrži manji broj elemenata. Zadatak pronalaženja najviše jednostavne sheme Među ekvivalent je vrlo važan.
Korištenje uređaja Algebra Logic prilikom dizajniranja logičkih shema
Matematički aparat logičke algebre vrlo je pogodan za opisivanje funkcije računalne hardvera. Svaka informacija pri obradi na računalu prikazana je u binarnom obliku, to jest, kodira se određenom sekvencom 0 i 1. Obrada binarnih signala koji odgovaraju 0 i 1, u računalu se izvode logički elementi. Elementi logike koji izvode osnovne logičke operacije I, ili ne, Prikazani na sl.
Konvencije logičkih elemenata su standardni i koriste se u kompilaciji računalnih logičkih krugova. Koristeći ove sheme, možete implementirati bilo koju logičku funkciju koja opisuje rad računala.
Tehnički računalni element logike se implementira kao strujni krugKoja je kombinacija različitih dijelova: dioda, tranzistora, otpornika, kondenzatora. Na ulazu logičkog elementa, koji se također naziva ventilom, primljeni su električni signali visokih i niskih napona, jedan izlazni signal se također daje iu izlazu, bilo visoko ili niska razina, Te razine odgovaraju jednoj od država binarnog sustava: 1 - 0; Istina - laž. Svaki logički element ima svoj simbol koji izražava svoju logičku funkciju, ali ne ukazuje na to točno elektronički krug Implementiran je. Pojednostavljuje snimanje i razumijevanje složenih logičkih shema. Logički krugovi opisani su pomoću tablica istine. Uvjetna oznaka o shemi ili znak "1" - od zastarjele oznake disjunkcije kao "\u003e \u003d 1" (vrijednost disjunkcije je 1, ako je zbroj dvaju operanda veća ili jednaka 1). "&" Prijava na dijagramu je skraćeni ulazak engleske riječi i.
Iz logičkih elemenata elektroničkih kompiliranih logikaobavljajući složenije logičke operacije. Se skup logičkih elemenata koji se sastoje od ne-elemenata, ili, s kojima možete konstruirati logičku strukturu bilo koje složenosti, zove se funkcionalno dovršiti.
Izgradnja stolova istine logičkih izraza
Za logičnu formulu uvijek možete snimati istina, tj. predstavljaju određenu logičku funkciju u tabličnom obliku. U tom slučaju tablica mora sadržavati sve moguće kombinacije funkcijskih argumenata (formula) i odgovarajućih funkcija funkcije (rezultati formule na navedenom skupu vrijednosti).
Praktičan oblik snimanja kada su vrijednosti funkcije tablice koja sadrži, osim vrijednosti varijabli i vrijednosti funkcije, također vrijednosti međuproizvoda. Razmotrite primjer konstruiranja tablice istine za Formulu $ (X1) ↖ (-) ∧ X2 ∨ (X1 ∨ X2) ↖ (-) ∨ X1 $.
| X1. | X2 | $ (X1) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ x2 | X1 ∧ X2. | $ (X1 ∨ x2) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∨ $ (x1 ∨ x2) ↖ (-) $ | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 ∨ $ (x1 ∨ x2) ↖ (-) $ ∨ x1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Ako funkcija uzme vrijednost 1 sa svim skupovima varijabilnih vrijednosti, to je identično - istinito; Ako sa svim skupovima ulaznih vrijednosti, funkcija je vrijednost 0, to je identičan-false; Ako skup izlaznih vrijednosti sadrži i 0 i 1, funkcija se zove izvedena, Primjer iznad je primjer identiteta prave funkcije.
Znajući analitički oblik logičke funkcije, uvijek možete ići u tablični oblik logičkih funkcija. Uz pomoć dane tablice istine, možete riješiti inverznu zadaću, naime: za određenu tablicu, konstruirati analitičku formulu logičke funkcije. Postoje dva oblika konstruiranja analitičke ovisnosti logičke funkcije u skladu s navedenom tablicom.
1. Disjunktivno normalan oblik (DNF) - Količina radova formirana iz varijabli i njihovih poricanja za lažne vrijednosti.
Algoritam zgrade DNF je sljedeći:
- tablica istine funkcije Odaberite setove argumenata za koje su logički oblici jednaki 1 ("istina");
- svi odabrani logički setovi kao logička djela argumenata evidentiraju se, dosljedno povezivanjem između logičkog iznosa (disjunkcija);
- za argumente koji su lažni, u izgrađen rekord, postavljen je negacija.
Primjer. Izgradite funkciju definiranje da je prvi broj drugi, koristeći DNF metodu. Tablica istine ima pogled
| X1. | X2 | F (X1, X2) |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Odluka. Odaberite setove vrijednosti argumenta u kojima je funkcija jednaka 1. Ovo je prvi i četvrti redaka tablice (zaglavlja niza na numeriranju ne uzima u obzir).
Pišemo logička djela argumenata ovih skupova, kombinirajući njihovu logičku svotu: X1 ∧ X2 ∨ X1 ∧ X2.
Zapisujemo negaciju u odnosu na argumente odabranih skupova koji imaju lažnu vrijednost (četvrti liniju tablice; drugi set u formuli; prvi i drugi elementi): X1 ∧ X2 ∨ $ (X1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.
Odgovor: F (X1, X2) \u003d X1 ∧ X2 ∨ $ (X1) ↖ (-) $ ∧ $ (X2) ↖ (-) $.
2. Konjuktivni normalni oblik (PFF)- Proizvodnja količina nastalih iz varijabli i njihovih poricanja za prave vrijednosti.
Algoritam izgradnje CNF-a sljedeće:
- tablica istine odabire setove argumenata za koje su logički oblici jednaki 0 \u200b\u200b("laži");
- svi odabrani logički setovi kao logičke količine argumenata bilježe se uzastopce povezivanjem između operacije logičkog proizvoda (konjunkcija);
- za argumente koji su istinita, konstruirani zapis uključuje rad negacije.
Primjeri rješavanja problema
Primjer 1. Razmotrite prethodni primjer, tj. Konstruiramo funkciju definiranje da je prvi broj drugi, koristeći PFF metodu. Za određenu funkciju, njezin tablica istine ima oblik
| X1. | X2 | F (X1, X2) |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Odluka. Odaberite skupove vrijednosti argumenta u kojima je funkcija 0. Ovo je druga i treća linije (zaglavlja niza na numeriranju ne uzima u obzir).
Pišemo logičke sume argumenata ovih skupova, kombinirajući ih s logičkim proizvodom: X1 ∨ X2 ∧ X1 ∨ X2.
Rekordna negacija u odnosu na argumente odabranih skupova koji imaju pravu vrijednost (drugi redak tablice, prvi skup formule, drugi element; za treću liniju, a to je drugi skup formule, prvi element): X1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) x1) ↖ (-) $ ∨ x2.
Dakle, logička funkcija je primljena u PFF-u.
Odgovor: X1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x2.
Funkcije dobivene dvije metode su ekvivalentne. Da bismo dokazali ovo odobrenje, koristimo pravila logike: f (x1, x2) \u003d x1 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ x2 \u003d x1 ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ X1 ∧ X2 ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x1) ↖ (-) $ ∨ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ x2 \u003d 0 ∨ x1 ∨ $ (x2 ) ↖ (-) $ ∧ $ (X1) ↖ (-) $ ∨ 0 \u003d x1 ∧ x2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ $ (x2) ↖ (-) $.
Primjer 2., Izgradite logičku funkciju za određenu tablicu istine:
Željena formula: X1 ∧ X2 ∨ $ (X1) ↖ (-) $ ∧ X2.
Može se pojednostaviti: X1 ∧ X2 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ x2 \u003d x2 ∧ (x1 ∨ $ (x1) ↖ (-) $) \u003d x2 ∧ 1 \u003d x2.
Primjer 3. Za tablicu istina izgradite logičku funkciju pomoću DNF metode.
| X1. | X2 | X3. | F (X1, X2, X3) | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | X1 ∧ X2 ∧ X3 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | $ (X1) ↖ (-) $ ∧ x2 x3 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | X1 ∧ X2 ∧ $ (X3) ↖ (-) $ | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | X1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (X3) ↖ (-) $ | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Željena formula: X1 ∧ X2 ∧ X ∨ $ (X1) ↖ (-) $ ∧ X2 ∧ x3 ∨ X1 ∧ X2 ∧ $ (X3) ↖ (-) $ ∪ X1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ (-) $ $ (X3) ↖ (-) $.
Formula je prilično glomazna i trebala bi biti lakše:
X1 ∧ X2 ∧ X3 ∨ $ (x1) ↖ (-) $ ∧ X2 ∧ x3 ∨ X1 ∧ X2 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∨ X1 ∧ $ (x2) ↖ (-) $ ∧ $ (x3) $ (x3) $ (x3) $ (x3) ↖ (-) $ \u003d x2 ∧ X3 ∧ (x1 ∨ $ (x1) ↖ (-) $) ∨ x1 ∧ $ (x3) ↖ (-) $ ∧ (x2 ∨ $ (x2) ↖ (-) $) \u003d X2 ∧ X3 ∨ X1 ∧ $ (x3) ↖ (-) $.
Ukupni tablice za rješavanje logičkih zadataka
Kompilacija tablica istine - jedan od načina rješavanja logičkih zadataka. Kada koristite ovu metodu rješenja, uvjeti koje zadatak sadrži evidentiraju se pomoću posebno sastavljenih tablica.
Primjeri rješavanja problema
Primjer 1. Stvorite tablicu istine za sigurnosni uređaj koji koristi tri senzora i aktivira samo dva od njih.
Odluka. Očito, rezultat otopine će biti tablica u kojoj će željena funkcija Y (X1, X2, X3) imati vrijednost "istine", ako su dvije varijable "istina".
| X1. | X2 | X3. | Y (X1, X2, X3) |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Primjer 2. Napravite raspored lekcija na dan, s obzirom da lekcija računalne znanosti može biti samo prva ili druga, lekcija matematike - prvog ili trećeg i fizičara - drugi ili treći. Je li moguće napraviti raspored, zadovoljavajući sve zahtjeve? Koliko opcija rasporeda?
Odluka. Zadatak se lako riješi ako napravite odgovarajuću tablicu:
| 1. lekcija | 2. lekcija | 3. lekcija | |
| Računalna znanost | 1 | 1 | 0 |
| Matematika | 1 | 0 | 1 |
| Fizika | 0 | 1 | 1 |
Tablica pokazuje da postoje dvije verzije željenog rasporeda:
- matematika, informatika, fizika;
- informatika, fizika, matematika.
Primjer 3. Tri prijatelja stigli su u sportski kamp - Petar, Boris i Alexey. Svaki od njih voli dva sporta. Poznato je da su takvi sportovi šest: nogomet, hokej, skijanje, kupanje, tenis, badminton. Također je poznato da:
- Boris - najstariji;
- igrajući nogomet pod igranjem hokeja;
- igrajući nogomet i hokej i Peter živjeti u istoj kući;
- kada se svađa pojavi svađa između skijaša i tenisača, boris mitrit ih;
- Peter ne zna kako igrati ni tenis ili badminton.
Kakve sportove napravi svaki od dječaka?
Odluka. Napravit ćemo stol i odražavati uvjete problema, ispunjavajući odgovarajuće stanice brojevima 0 i 1, ovisno o tome je li odgovarajuća izjava lažna ili uistinu.
Kao sportski sportovi, ispostavilo se da svi dječaci vole različite sportove.
Iz stanja 4 slijedi da Boris nije zainteresiran za skije ili tenisa, već iz uvjeta 3 i 5, da Peter ne zna kako igrati nogomet, hokej, tenis i badminton. Prema tome, omiljeni sportski peter i kupanje. Donijet će ga u tablicu, a preostale stanice stupova "skije" i "plivanje" ispunjene su nurosom.
S tablice se može vidjeti da samo Alexey može igrati tenis.
Iz uvjeta 1 i 2 slijedi da Boris nije nogometaš. Dakle, Alexey igra nogomet. Nastavite ispuniti tablicu. Ući ćemo u niz "Alexey" nule u prazne stanice.
Konačno smo dobili taj Boris voli hokej i badminton. Završni stol će izgledati ovako:
Odgovor: Petar je volio skijanje i kupanje, Boris svira hokej i badminton, a Alexey se bavi nogometom i teniskom.
Danas ćemo govoriti o predmetu pod nazivom informatike. Tatak, sorte funkcija, redoslijed njihove provedbe je naša osnovna pitanja koja ćemo pokušati pronaći odgovore u članku.
Obično ovaj tečaj Učio u srednjoj školi, ali veliki broj Učenici su razlog za nerazumijevanje nekih značajki. A ako ćete posvetiti svoj život ovome, to jednostavno ne radi bez prolaska jednog ispita za ispitivanje države. TATAC Istine, konverzija složenih izraza, rješenje logičkih zadataka je ispuniti sve u ulaznici. Sada ćemo pogledati više detalja. ova tema I mi ćemo vam pomoći da postignete više lopti na ispitu.
Logika objekta
Što je ta tema - informatika? Tatac istine - kako ga izgraditi? Zašto trebate znanost logiku? Sada ćemo odgovoriti na sva ova pitanja.
Informatika je prilično uzbudljiva tema. Ne može uzrokovati poteškoće moderno društvoUostalom, sve što nas okružuje, na ovaj ili onaj način, odnosi se na računalo.
Osnove logičke znanosti daju srednjoškolci u nastavima u računalnim znanostima. Tataseti istine, funkcije, pojednostavljenja izraza - sve to mora objasniti učitelje računalnih znanosti. Ova znanost je jednostavno potrebna u našim životima. Blizu, sve obožava sve zakone. Bacili ste loptu, letio je, ali nakon toga opet pao na zemlju, to se dogodilo zbog prisutnosti zakona fizike i sila zemaljske privlačnosti. Mama kuha juhu i dodaje sol. Zašto ga jedemo, ne nailazimo na žitarice? Jednostavno je, sol otopljena u vodi, poštuje zakone kemije.
Sada obratite pozornost na to kako govoriš.
- - Ako uzimam mačku veterinarska klinika, onda će biti cijepljeni. "
- "Danas je bio vrlo težak dan, jer je došlo za provjeru."
- "Ne želim ići na sveučilište, jer danas će biti kolokvij" i tako dalje.
Sve što kažete mora nužno poštivati \u200b\u200bzakone logike. To se odnosi i na poslovni i prijateljski razgovor. Zbog toga je potrebno razumjeti zakone logike kako ne bi djelomično djelovali, već da budu sigurni u ishod događaja.
Funkcije
Kako biste sastavljali tablicu istine na zadatak koji vam je predložen, morate znati logičke funkcije. Što je? Logička funkcija ima neke varijable koje su navode (true ili false), a vrijednost funkcije mora nam dati odgovor na pitanje: "Ekspresija je uistinu ili lažna?".
Svi izrazi uzimaju sljedeće vrijednosti:
- Istina ili lažna.
- I ili L.
- 1 ili 0.
- Plus ili minus.
Ovdje dati prednost na način koji vam je prikladniji. Da bismo izradili tablicu istine, moramo navesti sve kombinacije varijabli. Njihov se količina izračunava formulom: 2 do stupnja n. Rezultat izračuna je broj mogućih kombinacija, N varijabla u ovoj formuli označena je brojem varijabli u stanju. Ako izraz ima mnogo varijabli, možete koristiti kalkulator ili napraviti mali stol s montažom TWOS.
Ukupno, logika razlikuje sedam funkcija ili veza koje povezuju izraze:
- Umnožavanje (konjunkcija).
- Dodatak (disjunkcija).
- Posljedica (implikacija).
- Ekvivalentnost.
- Inverzija.
- Strike Scheffer.
- Pier je strijela.
Prva operacija prikazana na popisu naziva se "logično množenje". Grafički se može zabilježiti u obliku obrnutog krpelja, znakova i ili *. Druga operacija je logičan dodatak, grafički označen u obliku kvačice, +. Implikacija se naziva logična posljedica, naznačena je u obliku strelice koja ukazuje na stanje za posljedicu. Ekvivalentna je označena dvosmjernom strelicom, funkcija ima pravo značenje samo u slučajevima, kodeks obje vrijednosti se uzimaju ili vrijednost "1" ili "0". Inverzija se naziva logično poricanje. Schefferov barkod naziva se funkcija koja uskraćuje konjunkciju, a strijela je funkcija koja negira disjunkciju.
Osnovne binarne funkcije
Logička tablica istine pomaže pronaći odgovor u zadatku, ali za to morate zapamtiti tablice binarnih funkcija. U ovom odjeljku će biti osigurani.
Konjunkcija (umnožavanje). Ako dva tada kao rezultat dobivamo istinu, u svim drugim slučajevima dobivamo laž.
Rezultat je laž s logičnim dodavanjem, imamo samo u slučaju dvaju lažnih ulaznih podataka.
Logična posljedica ima lažni rezultat samo kada je stanje istina, a posljedica laži. Ovdje možete dati primjer iz života: "Htjela sam kupiti šećer, ali trgovina je zatvorena", dakle, šećer nikada nije bio kupljen.
Ekvivalentnost je istina samo u slučajevima istih ulaznih vrijednosti. To jest, s parovima: "0; 0" ili "1; 1".
U slučaju inverzije, sve je elementarno ako postoji istinski izraz na ulazu, pretvara se u lažno, i obrnuto. Slika pokazuje kako je grafički označena.
Shifferov barkod će biti na izlazu da ima lažni rezultat samo u prisutnosti dvaju pravi izrazi.
U slučaju strelice pristaništa, funkcija će biti istina samo ako imamo samo lažne izraze na ulazu.
U kojem redoslijedu za izvođenje logičkih operacija
Imajte na umu da je izgradnja tablica istine i pojednostavljenja izraza moguće samo s ispravnim prioritetom poslovanja. Zapamtite, u kojem slijedu moraju se provoditi, vrlo je važno dobiti pravi rezultat.
- logično poricanje;
- umnožavanje;
- dodatak;
- posljedica;
- ekvivalentnost;
- poricanje umnožavanja (barkod čitatelja);
- odredan dodatak (strelica stupa).
Primjer №1
Sada predlažemo razmotriti primjer izgradnje tablice istine za 4 varijable. Potrebno je znati u kojim slučajevima F \u003d 0 na jednadžbi: NEA + B + C * D
Odgovor na ovaj zadatak bit će uvrštenje sljedećih kombinacija: "1; 0; 0; 0", "1; 0; 0; 1" i "1; 0; 1; 0". Kao što možete vidjeti, sastaviti tablicu istine je vrlo jednostavna. Još jednom želim skrenuti vašu pozornost na postupak za obavljanje radnji. U konkretnom slučaju bio je sljedeći:
- Inverzija prvog jednostavnog izraza.
- Konjunkcija trećeg i četvrtog izraza.
- Disjunkcija drugog izražavanja s rezultatima prethodnih izračuna.
Primjer broj 2.
Sada ćemo pogledati drugi zadatak koji zahtijeva izgradnju tablice istine. Informatika (primjeri su preuzeti iz školskog tečaja) također mogu imati kao posao. Ukratko razmotrite jedan od njih. Pranje je kriv za loptu, ako je sljedeće poznato:
- Ako Vanya ne kolijev ili Peter Clall, onda je Seryozha sudjelovao u krađe.
- Ako Vanya nije kriv, onda lopta ne kolijeva.
Uvodimo zapis: i - Vanya je ukrao loptu; P - Petya je ukrao; C - Seryozha je ukrao.
Na ovom stanju možemo napraviti jednadžbu: f \u003d (((ne + n) implikacija c) * (neiplikacijska implikacija). Trebamo te mogućnosti u kojima funkcija preuzima vrijednost. Zatim morate napraviti stol, jer ova značajka Ima onoliko akcije, spustit ćemo ih. Unos i rezultat ćemo samo unijeti.
Imajte na umu da u ovom zadatku, umjesto "0" i "1" znakova, koristio je plus i minus. Također je prihvatljivo. Zainteresirani smo za kombinacije, gdje je f \u003d +. Nakon što ih je analizirao, možemo to učiniti sljedeći zaključak: Vanya je sudjelovala u krađu lopte, budući da je u svim slučajevima u kojima F uzima vrijednost + i ima pozitivnu vrijednost.
Primjer broj 3.
Sada predlažemo da pronađete broj kombinacija kada je f \u003d 1. Jednadžba ima sljedeći oblik: f \u003d Na + b * A + NES. Napravite tablicu istine:
Odgovor: 4 kombinacije.