gravitatie. Perioada de revoluție a unui satelit Cum să găsiți perioada de revoluție a unui satelit

Pagina 1 din 2

171. Determinați perioada de revoluție în jurul Soarelui a unei planete artificiale, dacă se știe că semiaxa majoră a orbitei sale eliptice este cu 10 7 km mai lungă decât semiaxa majoră a orbitei pământului.

172. Perioada de revoluție a cometei Halley în jurul Soarelui T = 76 de ani. Distanța minimă la care trece de Soare este de 180 Gm. Determinați distanța maximă pe care o mișcă cometa Halley de la Soare. Raza orbitei Pământului este luată egală cu R 0 = 150 Gm.

173. Presupunând că orbita Pământului este circulară, determinați viteza liniară v a mișcării Pământului în jurul Soarelui.

174. Perioada de revoluție a unui satelit artificial al Pământului este de 3 ore, presupunând că orbita lui este rotundă, determinați la ce înălțime de la suprafața Pământului se află satelitul.

175. O planetă de masă M se mișcă în cerc în jurul Soarelui cu viteza v (față de cadrul de referință heliocentric). Determinați perioada de revoluție a acestei planete în jurul Soarelui.

176. Stabiliți de câte ori forța de atracție pe Pământ este mai mare decât forța de atracție pe Marte, dacă raza lui Marte este de 0,53 din raza Pământului, iar masa lui Marte este de 0,11 din masa Pământului.

177. Determinați densitatea medie a Pământului, având în vedere constanta gravitațională cunoscută, raza Pământului și accelerația căderii libere pe Pământ.

178. Două puncte materiale cu mase m 1 și m 2 sunt situate unul de celălalt la distanța R. Determinați viteza unghiulară de rotație cu care trebuie să se rotească în jurul unui centru de masă comun astfel încât distanța dintre ele să rămână constantă.

179. Sunt atrase două bile omogene identice din același material, în contact una cu cealaltă. Determinați cum se va schimba forța de atracție dacă masa bilelor crește cu n \u003d de 3 ori datorită creșterii dimensiunii lor.

180. Determinați înălțimea la care accelerația căderii libere este de 25% din accelerația căderii libere pe suprafața Pământului.

181. Presupunând că densitatea Pământului este constantă, determinați adâncimea la care accelerația de cădere liberă este de 25% din accelerația de cădere liberă de pe suprafața Pământului.

182. La ce înălțime h este accelerația căderii libere jumătate din valoarea ei pe suprafața Pământului.

183. Un satelit artificial staționar al Pământului este un satelit care se află constant deasupra lui și în același punct de pe ecuator. Determinați distanța unui astfel de satelit față de centrul Pământului.

184. La ecuatorul unei anumite planete (densitatea planetei este ρ = 3 g/cm3), corpurile cântăresc jumătate decât la pol. Determinați perioada de revoluție a planetei în jurul propriei axe.

185. Presupunând că raza Pământului este cunoscută, determinați la ce înălțime h deasupra suprafeței Pământului puterea câmpului gravitațional este de 4,9 N/kg.

186. Stabiliți în ce punct (numărând de la Pământ) pe o linie dreaptă care leagă centrele Pământului și Lunii, intensitatea câmpului gravitațional este egală cu zero. Distanța dintre centrele Pământului și Lunii este R, masa Pământului este de 81 de ori masa Lunii.

187. Există o tijă subțire omogenă de masă m și lungime l. Pentru un punct care se află pe aceeași linie dreaptă cu tija la distanță A de la capătul său cel mai apropiat, determinați: 1) potențialul câmpului gravitațional al tijei; 2) intensitatea câmpului său gravitațional.

188. Un disc uniform subțire cu raza R are masa m. Determinaţi în punctul A situat pe axa discului la o distanţă h de acesta: 1) potenţialul câmpului gravitaţional; 2) intensitatea câmpului gravitațional.Înainte

Perioada orbitală a satelitului

„... Perioada de revoluție (a unui satelit): intervalul de timp dintre două treceri succesive ale unui satelit dintr-un punct caracteristic al orbitei sale...”

Sursă:

<РЕГЛАМЕНТ РАДИОСВЯЗИ>(Extrage)

Terminologie oficială. Akademik.ru. 2012 .

Vedeți ce este „perioada orbitală a satelitului” în alte dicționare:

perioada orbitală a satelitului- palydovo sūkio periodas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: engl. perioada unui satelit; perioada de revoluție prin satelit vok. Satellitenumdrehungsperiode, f; Umlaufzeit eines Satelliten, f rus. perioada de rotație a satelitului, m pranc. perioada…… Radioelectronica terminų žodynas

Perioada orbitală (satelit)- 1. Intervalul de timp dintre două treceri succesive de către un satelit a unui punct caracteristic al orbitei sale Utilizat în document: ITU 2007 ... Dicționar de telecomunicații

perioada de circulatie- Timpul unei revoluții complete a satelitului în jurul Pământului, definit ca intervalul de timp dintre două treceri succesive ale satelitului prin același punct de pe orbită. [L.M. Nevdiaev. Tehnologii de telecomunicații. Dicționar explicativ engleză rusă ...... Manualul Traducătorului Tehnic

PERIOADĂ- (parodos greacă în jur). 1) intervalul de timp dintre două evenimente istorice importante. 2) în astronomie la fel ca un ciclu; în aritmetică: numărul de cifre repetate, în aceeași ordine, de un număr nenumărat de ori. 3) complex dezvoltat special ...... Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse

Perioada de izolare Barrayar este o planetă fictivă și decor pentru majoritatea romanelor științifico-fantastice din Vorkosigan Saga de Lois McMaster Bujold. Într-un sens larg, imperiul interstelar Barrayaran sa centrat pe această planetă. ...... Wikipedia

perioadă- n., m., folosire. adesea Morfologie: (nu) ce? punct, de ce? punct, (vezi) ce? perioada decat? perioada despre ce? despre perioada; pl. Ce? perioade, (nu) ce? perioade pentru ce? perioade, (vezi) ce? perioade decat? perioade, despre ce? despre perioadele 1. Perioada ... Dicționarul lui Dmitriev

Lansarea primului satelit- Primul satelit artificial al Pământului din lume Editorialul Pravda, dedicat lansării satelitului Sputnik 1, primul satelit artificial al Pământului, a fost lansat pe orbită în URSS la 4 octombrie 1957. Denumirea de cod a satelitului PS 1 (Cel mai simplu satelit 1). ... ... Wikipedia Wikipedia

De câte ori perioada de revoluție a unui satelit artificial care se mișcă pe o orbită circulară la o înălțime egală cu raza Pământului depășește perioada de revoluție a unui satelit pe orbită apropiată de Pământ?

Sarcina nr. 2.5.14 din „Colectarea sarcinilor de pregătire pentru examenele de admitere la fizică la USPTU”

Dat:

\(h=R\), \(\frac(T_2)(T_1)-?\)

Rezolvarea problemei:

Să aflăm perioada de revoluție \(T_2\) a unui satelit care se mișcă pe o orbită circulară la o înălțime \(h=R\). Este clar că forța de gravitație universală informează satelitul accelerației centripete \ (a_ц \), așa că a doua lege a lui Newton se va scrie în următoarea formă:

\[(F_(t2)) = m(a_(t2))\;\;\;\;(1)\]

Forța gravitației este determinată de legea gravitației universale:

\[(F_(m2)) = G\frac((Mm))((((\left((R + h) \right))^2)))\;\;\;\;(2)\ ]

Pentru ca perioada de revoluție să apară în formula noastră, este necesar să exprimăm prin ea accelerația centripetă \(a_(ц2)\). Pentru a face acest lucru, scriem formula pentru determinarea accelerației \(a_(ц2)\) prin viteza unghiulară și formula pentru relația acesteia din urmă cu perioada.

\[(a_(ц2)) = (\omega ^2)\stanga((R + h) \dreapta)\]

\[\omega = \frac((2\pi ))(T_2)\]

\[(a_(U2)) = \frac((4(\pi ^2)))(T_2^2)\left((R + h) \right)\;\;\;\;(3)\ ]

Inlocuim expresiile (2) si (3) in egalitatea (1):

Să facem o analogie pentru un satelit care se mișcă pe orbită apropiată de Pământ. Este clar că perioada sa de circulație va fi egală cu:

\[(T_1) = 2\pi \sqrt (\frac(((R^3)))((GM)))\]

Acum înlocuim condiția \(h=R\) în formula pentru determinarea perioadei \(T_2\) (în formula (4))

\[(T_2) = 2\pi \sqrt (\frac((((\left((R + R) \right))^3)))((GM))) = 2\pi \sqrt (\frac ((8(R^3)))((GM))) \]

Raportul dorit este:

\[\frac(((T_2)))(((T_1))) = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 = 2,83\]

Răspuns: de 2,83 ori.

Dacă nu înțelegeți soluția și aveți o întrebare sau găsiți o eroare, atunci nu ezitați să lăsați un comentariu mai jos.

2.2.2. Mișcarea sub acțiune gravitație (sateliți)

Când sateliții se mișcă (cu motorul oprit) pe o orbită circulară, asupra lor acționează o singură forță - forța de atracție a satelitului către planetă.

Un satelit cu masa m și care se deplasează pe o orbită circulară la o înălțime h deasupra suprafeței planetei (Fig. 2.2) este afectat doar de gravitație.

Orez. 2.2

Această forță este îndreptată spre centrul planetei și oferă satelitului accelerație centripetă. În acest caz, relația

G m M r 2 = m v 2 r ,

permițându-vă să obțineți o formulă de calcul prima viteza spatiala satelit:

unde G \u003d 6,67 ⋅ 10 −11 N ⋅ m 2 /kg 2 - constantă gravitațională universală; m - greutatea corporală; r = R + h - raza orbitei; R este raza planetei; h este înălțimea satelitului deasupra suprafeței planetei.

Există prima, a doua și a treia viteză cosmică. Pentru planeta Pământ:

prima viteza spatiala- viteza minimă raportată satelitului în apropierea suprafeței Pământului, la care acesta poate intra pe o orbită circulară și poate începe să se rotească în jurul Pământului pe orbită apropiată de Pământ (h ≈ 0),

v 1 ≈ 7,9 km/s;

a doua viteza de evacuare- viteza minimă raportată satelitului în apropierea suprafeței Pământului, la care se poate îndepărta de Pământ pe o distanță lungă și poate deveni un satelit al Soarelui;

v 2 ≈ 11,2 km/s;

a treia viteză spațială- viteza minimă raportată satelitului în apropierea suprafeței Pământului, la care poate părăsi sistemul solar; valoarea sa este de aproximativ 16,6 km/s.

Când vorbesc despre prima viteză cosmică a planetei, înseamnă că satelitul se mișcă la o înălțime h ≈ 0, adică. raza orbitei satelitului r coincide cu raza planetei R:

r = R.

Perioada orbitală a satelituluiîn jurul planetei (timpul unei revoluții) poate fi definit ca raportul dintre lungimea orbitei și prima viteză cosmică:

unde L = 2πr este lungimea orbitei cu raza r (lungimea cercului); v este prima viteză de evacuare a satelitului pe această orbită.

Exemplul 5. De câte ori perioada de revoluție a unui satelit artificial care se mișcă pe o orbită circulară la o înălțime egală cu dublul razei Pământului depășește perioada de revoluție a unui satelit care se rotește pe orbită apropiată de Pământ?

Soluţie. Perioada de revoluție a unui satelit care se mișcă pe o orbită circulară la o înălțime h 1 = 2R este determinată de formula

T 1 \u003d 2 π (R + h 1) v 1,

unde R este raza Pământului; v 1 - prima viteză spațială a satelitului la înălțimea h 1 .

Perioada de revoluție a unui satelit care se mișcă pe orbită apropiată de Pământ (h 2 ≈ 0) este determinată de formula

T 2 \u003d 2 π (R + h 2) v 2,

unde v 2 - prima viteză spațială a satelitului pe orbită apropiată de Pământ.

Înlocuirea valorilor h 1 \u003d 2R și h 2 \u003d 0 în formulele pentru calcularea perioadelor corespunzătoare oferă:

T 1 = 6 π R v 1 și T 2 = 2 π R v 2 .

Raportul perioadei

T 1 T 2 = 3 v 2 v 1

este exprimată în termeni de raportul dintre primele viteze spațiale ale satelitului pe orbitele corespunzătoare.

Primele viteze cosmice sunt determinate de următoarele formule:

pentru înălțimea h 1 = 2R

v1 = GMR + h1 = GMR + 2R = GM3R;

pentru înălțimea h 2 ≈ 0 (orbita pământului)

v 2 = G M R + h 2 = G M R + 0 = G M R ,

unde G \u003d 6,67 ⋅ 10 −11 N m 2 /kg 2 este constanta gravitațională universală; M este masa Pământului.

Înlocuind v 1 și v 2 în formula pentru raportul perioadelor, obținem

T 1 T 2 \u003d 3 v 2 v 1 \u003d 3 G M R ⋅ 3 R G M \u003d 3 3 ≈ 5.2.

acestea. perioada de revoluție a unui satelit care se mișcă la o înălțime egală cu două raze depășește de aproximativ 5,2 ori perioada de revoluție a unui satelit pe orbită apropiată de Pământ.

Exemplul 6. Raza unei planete este de 3 ori mai mare decât raza Pământului, iar densitatea este de 9 ori mai mică decât densitatea Pământului. Determinați raportul dintre primele viteze cosmice ale sateliților pentru Pământ și pentru planetă.

Soluţie. Sunt comparate următoarele viteze cosmice:

pentru suprafața pământului

v 1 \u003d G M Z R Z,

pentru suprafata planetei

unde G \u003d 6,67 ⋅ 10 −11 N m 2 /kg 2 este constanta gravitațională universală; M W este masa Pământului; R З - raza Pământului; M este masa planetei; R este raza planetei.

Raportul de viteză este

v 1 v 2 = M G R Z R M .

Presupunând că Pământul și planeta sunt sferice, obținem formule pentru calcularea maselor corespunzătoare:

pentru pământ

M З = ρ З V З = 4 3 π ρ З R З 3 ,

pentru planetă

M = ρ V = 4 3 π ρ R 3 ,

unde ρ W este densitatea Pământului; ρ este densitatea planetei.

Înlocuim expresiile pentru mase în formula pentru raportul vitezelor:

v 1 v 2 = 4 3 π ρ Z R Z 3 R Z 3 4 R π ρ R 3 = ρ Z R Z 2 ρ R 2 = R Z R ρ Z ρ .

După condiția problemei, R = 3R З și ρ З = 9ρ; prin urmare, raportul dorit al vitezelor este egal cu

v 1 v 2 = R З 3 R З 9 ρ ρ = 1 ,

acestea. vitezele sateliților sunt aceleași pentru suprafața pământului și pentru suprafața planetei.

Exemplul 7. Un satelit se rotește în jurul unei anumite planete pe o orbită circulară cu o rază de 20.000 km cu o viteză de 12 km/s. Determinați valoarea accelerației de cădere liberă pe suprafața planetei dacă raza acesteia este de 12.000 km.

Soluţie. Accelerația căderii libere pe suprafața planetei se găsește prin formula

unde G \u003d 6,67 ⋅ 10 −11 N m 2 /kg 2 este constanta gravitațională universală; M este masa planetei; R este raza planetei.

Raza planetei este dată în starea problemei, produsul (GM ) poate fi exprimat din formula pentru prima viteză cosmică:

v = G M R + h = G M r ,

unde r este raza orbitei satelitului; de aici munca dorita

GM = v 2 r .

Înlocuiți (GM ) în expresia pentru calcularea g 0:

g 0 = v 2 r R 2 .

Calculul vă permite să obțineți valoarea accelerației de cădere liberă pe suprafața planetei:

g 0 = (12 ⋅ 10 3) 2 ⋅ 2, 0 ⋅ 10 7 (12 ⋅ 10 6) 2 = 20 m/s 2.

Scop: să înveți cum să calculezi perioada de revoluție a unui satelit în jurul planetei, în funcție de masa, dimensiunea și tipul acestuia.

Progres:

1. Desenați într-un caiet tabelul prezentat în partea de jos a tabelului.

2. Efectuați calculul perioadei de revoluție pentru fiecare satelit pentru fiecare planetă și prezentați rezultatul în tabelul de pe pagină. Se știe că o planetă care este de 2 ori mai grea decât Pământul este de 1,4 ori mai mare decât Pământul, iar o planetă care este mai mică decât Pământul în masă are de 0,8 ori dimensiunea Pământului. Datele trebuie preluate din fereastra de informații din pagina „Simulare mișcare prin satelit”. Raza Pământului este luată egală cu 6400 km. Răspunsul trebuie exprimat în minute, rotunjit la cel mai apropiat număr întreg.

3. Verificați datele pe care le-ați primit. Pentru a face acest lucru, faceți clic pe butonul „Verificați rezultatele”.

4. Dacă există erori, corectați-le.

5. Notați datele corecte primite în tabelul din caiet.

6. Faceți o concluzie despre modul în care perioada de revoluție a satelitului depinde de mărimea planetei și de tipul de satelit.