وظيفة غير عقلانية من المتغير هي وظيفة تشكلت من الثوابت المتغيرة والتعاطفية باستخدام عدد محدود من عمليات الجمع والطرح والضرب (الانتصاب في درجة الأعداد الصحيحة) والقسمة واستخراج الجذور. الوظيفة غير المنطقية تختلف عن عقلانية في تلك الوظيفة غير العقلية تحتوي على عمليات استخراج الجذر.

هناك ثلاثة أنواع رئيسية وظائف غير عقلانية، لا غير مسمى يتكلم من المنصوص عليها من الوظائف العقلانية. هذه هي تكاملات تحتوي على جذور درجات عدد صحيح تعسفية من كسور دالة خطية (يمكن أن تكون الجذور درجات مختلفة، ولكن من نفس الوظيفة الخطية الكسرية)؛ يتكلمون من binoma التفاضلية والتكاملين مع الجذر التربيعي من المربع الثالث.

ملاحظة مهمة. الجذور ذات مغزى!

عند حساب التكاملات التي تحتوي على جذور، غالبا ما يتم العثور على أنواع النموذج، حيث توجد بعض الوظائف من متغير التكامل. يجب أن يؤخذ في الاعتبار ذلك. وهذا هو، مع T\u003e 0، | T | \u003d T. وبعد مع T.< 0، | T | \u003d - ر. لذلك، عند حساب مثل هذه الأكاديات، تحتاج إلى التفكير بشكل منفصل في الحالات T\u003e 0 و ت.< 0 وبعد يمكن القيام بذلك إذا كتبت علامات أو حيث من الضروري. مما يعني أن علامة العلوي يشير إلى القضية T\u003e 0 ، والقاع - إلى القضية ر< 0 وبعد مع زيادة التحويل، عادة ما يتم تقليل هذه العلامات.

يمكن اعتبار النهج الثاني، حيث يمكن اعتبار الوظيفة المدمجة ونتيجة التكامل وظائف معقدة من المتغيرات المعقدة. ثم لا يمكنك اتباع العلامات في التعبيرات المنفصلة. ينطبق هذا النهج إذا كانت الوظيفة المتكاملة تحليلية، أي وظيفة متباينة من متغير معقد. في هذه الحالة، فإن الوظيفة المتكاملة وتكاملها هي وظائف متعددة القيمة. لذلك، بعد الاندماج، عند استبدال القيم العددية، من الضروري تحديد الفرع الذي لا لبس فيه (سطح Riemannian) من وظيفة Integrand، واختيار الفرع المناسب نتيجة التكامل.

غير عقلاني خطي

هذه هي التكاملات ذات الجذور من نفس الوظيفة الخطية الكسرية:
,
حيث ص هي وظيفة عقلانية - أرقام عقلانية، م 1، ن 1، ...، M S، N S هي أعداد صحيحة، α، β، γ، γ - أرقام صالحة.
يتم تقليل هذه الأغراض إلى جزء لا يتجزأ من وظيفة الميزة العقلانية:
حيث N هو قاسم مشترك للأرقام R 1، ...، ص.

قد لا تكون الجذور بالضرورة من وظيفة خطية كسور، ولكن أيضا من الخطي (γ \u003d 0، \u003d 1)، أو من متغير التكامل x (α \u003d 1، β \u003d 0، γ \u003d 0، \u003d 1).

فيما يلي أمثلة على هذه الأكاديات:
, .

يتكلم من بينومات التفاضلية

يتكلم الكدميات من بينوماتيك
,
حيث m، n، p هو أرقام عقلانية، A، B - أرقام صالحة.
يتم تقليل هذه الأغاني إلى تكامل من الوظائف الرشيدة في ثلاث حالات.

1) إذا كان عدد صحيح. الاستبدال X \u003d T N، حيث N هو المقام الكلي للكسور M و N.
2) إذا - كله. استبدال X N + B \u003d T M، حيث M هو عدد الأرقام ص.
3) إذا - كله. استبدال A + B X - N \u003d T M، حيث م هو قاسم الرقم P.

في حالات أخرى، لا يتم التعبير عن هذه الأكاديات من خلال الوظائف الأولية.

في بعض الأحيان يمكن تبسيط مثل هذه الأغراض باستخدام الصيغ:
;
.

تكاملات تحتوي على جذر مربع من المربع الثالث

مثل هذه الأنفالات هي:
,
حيث ص وظيفة عقلانية. لكل جزء لا يتجزأ هناك عدة طرق الحلول.
1) باستخدام التحولات لتؤدي إلى تكامل أبسط.
2) تطبيق بدائل المثلثية أو القطعي.
3) تطبيق بدائل Euler.

النظر في هذه الأساليب بمزيد من التفاصيل.

1) تحويل وظيفة Integrand

باستخدام الصيغة، وأداء التحولات الجبرية، إحضار وظيفة إعادة الإعادة إلى الذهن:
,
حيث φ (x)، (x) هي الوظائف العقلانية.

انا اطبع

جزء لا يتجزأ من النموذج:
,
حيث p n (x) هو درجة متعددة الحدود ن.

مثل هذه الأغاني هي طريقة معاملات غير مؤكدة باستخدام الهوية:

.
قم بتمييز هذه المعادلة واستبدال الأجزاء اليمنى واليمين، نجد المعاملات أ.

أنا النوع

جزء لا يتجزأ من النموذج:
,
حيث p m (x) هو درجة متعددة الحدود م.

استبدال ر \u003d. (x - α) -1 هذا التكامل مدفوع إلى النوع السابق. إذا كانت M ≥ n، فيجب تخصيص الكسر إلى الدور بأكمله.

III النوع

هنا نصنع استبدال:
.
بعد ذلك سوف تأخذ التكامل النموذج:
.
التالي، الدائم، β، β، تحتاج إلى اختيار ذلك في المقام في المقام، تحولت المعاملات في T إلى الصفر:
ب \u003d 0، ب 1 \u003d 0.
ثم تفكك التفاهم المتكامل مجموع تكامل نوعين:
,
,
التي تدمجها بدائل:
u 2 \u003d A 1 T 2 + C 1،
v 2 \u003d 1 + C 1 T -2.

2) البدائل المثلثية والطاطية

بالنسبة للتكاملين من النموذج، > 0 ,
لدينا ثلاث بدائل رئيسية:
;
;
;

للتكاملين، > 0 ,
لدينا بدائل التالية:
;
;
;

وأخيرا بالنسبة للتكاملين، > 0 ,
البدائل هي كما يلي:
;
;
;

3) بدائل Euler

كما يمكن تخفيض التكاملات إلى تكاملات من الوظائف الرشيدة لأحد بدائل Euler الثلاثة:
، مع\u003e 0؛
مع ج\u003e 0؛
حيث × 1 هو جذر المعادلة X 2 + B X + C \u003d 0. إذا كانت هذه المعادلة جذور صالحة.

تكامل بيضاوي الشكل

في الختام، النظر في تكامل النموذج:
,
حيث ص وظيفة عقلانية،. هذه الأغاني تسمى إهليلجيه. بشكل عام، لا يتم التعبير عنها من خلال المهام الابتدائية. ومع ذلك، هناك حالات عندما تكون هناك علاقات بين المعاملات A، B، C، D، E، مع التعبير عن هذه الأكاديات من خلال المهام الابتدائية.

فيما يلي مثال مرتبط بالعودة متعدد الحدود. يتم إجراء حساب هذه الأكاديات باستخدام بدائل:
.

مثال

حساب التكامل:
.

قرار

جعل الاستبدال.

.
هنا في X\u003e 0 (ش\u003e. 0 ) نأخذ علامة أعلى "+". مع X.< 0 (U.< 0 ) - أدنى '-'.

.

إجابه

مراجع:
N.M. جونتر، R.O. كوزمين، مجموعة من المهام على الرياضيات العليا، "LAN"، 2003.

طلب

يتندمي عبر الإنترنت على الموقع للتوحيد من قبل الطلاب وأطفال المدارس من خلال المواد مرت. وتدريب مهاراتك العملية. سيساعد الحل المتكامل الكامل عبر الإنترنت لك في بضع دقائق في تحديد كل مراحل العملية .. كلما بدأت في حلها في حل التكامل عبر الإنترنت، تحتاج إلى التعرف عليه، دون أن يتم تطبيق هذه الطريقة إذا كنت لا تفعل ذلك عد الطاولة المتكاملة. ليس كل جزء لا يتجزأ من الجدول مرئيا من المثال المحدد، في بعض الأحيان تحتاج إلى تحويل الدالة المصدر للعثور على بدائية. في الممارسة العملية، يتم تقليل حل التكاملات إلى تفسير المشكلة لإيجاد الأولي، أي بدائية من عائلة غير محددة من الوظائف، ولكن إذا تم تحديد حدود التكامل، فستظل وظيفة واحدة فقط تستخدم صيغة المختبر التي الحسابات. يتكلمون عبر الإنترنت - غير مسمى لا يتجزأ عبر الإنترنت وغير متكافئة عبر الإنترنت. الوظيفة المتكاملة للإنترنت هي مقدار أي أرقام مخصصة لإدماجها. لذلك، بشكل غير رسمي، هناك حد معين عبر الإنترنت منطقة بين جدول الوظائف ومحور ABSCISSA ضمن التكامل. أمثلة على حل المهام مع الكدميات. دعونا نحسب التكامل المعقدة في متغير واحد وربط نطاق ردها بمحلول آخر للمشكلة. من الممكن أن يقولوا، في الجبهة للعثور على جزء لا يتجزأ من وظيفة Integrand. أي جزء لا يتجزأ من دقة عالية تحدد منطقة الخطوط المحدودة من الشكل. هذه هي واحدة من معاني هندسية لها. هذه الطريقة تسهل موقف الطلاب. عدة مراحل، في الواقع، لن يكون لها تأثير كبير على تحليل ناقلات. الوظيفة المتكاملة عبر الإنترنت هي المفهوم الرئيسي للحساب التفاضل الأساسي .. محلول تكامل غير مؤكد. وفقا لنظرية التحليل الرئيسي، فإن التكامل هو عملية، والتمييز معكوسا من المعادلات التفاضلية تساعد. هناك العديد من التعريفات المختلفة لعملية التكامل تختلف في التفاصيل الفنية. ومع ذلك، فإن جميعها متوافقة، أي أي طريقتين للاندماج، إذا كان يمكن تطبيقها على هذه الوظيفة، سيعطي نفس النتيجة. الأكثر بساطة هو جزء لا يتجزأ من RIEMANN - متكاملة محددة أو غير مسمى. يمكن إدخال جزء غير رسمي من وظيفة متغير واحد كمنطقة ضمن الرسم البياني (الأرقام المبرمة بين جدول الوظائف ومحور ABSCISSA). أي مثل هذه المهنة الفرعية قادر على إثبات أن التكامل سيكون ضروريا للغاية في بداية نهج مهم للغاية. لا تنسى ذلك! في محاولة للعثور على هذه المنطقة، يمكنك التفكير في الأشكال التي تتكون من عدد معين من المستطيلات العمودي، وقواعدها معا الجزء من التكامل ويتم الحصول عليها عند تقسيم الجزء إلى العدد المقابل من القطاعات الصغيرة. حل الأغصان عبر الإنترنت .. عبر الإنترنت لا يتجزأ - غير مسمى لا يتجزأ عبر الإنترنت ومتكامل معين عبر الإنترنت. حل التكاملات عبر الإنترنت: جزء لا يتجزأ غير المحدود عبر الإنترنت وتكامل محددة عبر الإنترنت. حاسبة يحل الأغصام مع وصف تفاصيل الإجراء مجانا! لا يتجزأ غير مؤكد عبر الإنترنت على الإنترنت للحصول على وظيفة من جميع هذه الميزة الأساسية. إذا كانت الدالة مصممة ومستمرة على الفاصل الزمني، فسيكون لها وظيفة بدائية (أو عائلة أساسية). يعرف التكامل فقط التعبير، والشروط التي سئلت من أجلها ظهور مثل هذه الحاجة. من الأفضل أن تتعامل بعناية في هذه الحالة وتجربة الرضا الداخلي من العمل المنجز. ولكن لحساب الطريقة المتكاملة المختلفة من الكلاسيكية، تؤدي أحيانا إلى نتائج غير متوقعة ومن المستحيل مفاجأة ذلك. أنا سعيد لأن حقيقة أن لديها صدى إيجابية حول ما يحدث. قائمة التكاملات المحددة وتكاملات غير متكاملة غير مؤكدة مع حل خطوة بخطوة مفصلة كاملة. جميع الأنفاد مع وضع مفصل عبر الإنترنت. غير مؤكد لا يتجزأ. يعد العثور على جزءا لا يتجزأ من غير محدد عبر الإنترنت مهمة متكررة للغاية في الرياضيات العليا والأقسام الفنية الأخرى للعلوم. طرق التكامل الأساسية. تعريف المتكاملين، وهو جزء لا غير محدد وغير مسمى، وصيغة Newton-Labender الصيغة. ومرة أخرى، يمكنك العثور على ما لا يتجزأ من طاولة التعبيرات المتكاملة، ومع ذلك، لا يزال من الضروري أن يأتي، لأن كل شيء غير بسيط للغاية لأنه قد يبدو للنظرات الأولى. فكر في المباني التي تم إجراؤها في وقت سابق مما كانت هناك أخطاء. بعض الأساليب والأساليب لحسابها. متكاملة محددة عبر الإنترنت مع حد كبير متغير. حل التكاملات عبر الإنترنت. أي مثال سيساعد في حساب تكامل الصيغ على الطاولة سيكون قيادة مفيدة للعمل للطلاب من أي مستوى من الإعداد. الخطوة الأكثر أهمية نحو الإجابة الصحيحة .. يتكلمون عبر الإنترنت. غير مؤكد تكاملات تحتوي على وظائف أسية وغدبي. حل الأغراض عبر الإنترنت - ستحصل على حل مفصل أنواع مختلفة يتكلم: غير مؤكد، محددة، داخلي. حاسبة تكامل معينة تحسب جزءا لا يتجزأ محددة عبر الإنترنت من الوظيفة عند الفاصل الزمني باستخدام التكامل العددي. وظيفة متكاملة هي التناظرية من مبلغ التسلسل. في عملية باسم، لا يتجزأ محدد هو مجال جزء من الرسومات الوظيفية. حل متكامل عبر الإنترنت .. عبر الإنترنت لا يتجزأ - غير مسمى لا يتجزأ عبر الإنترنت وغير متكافئ عبر الإنترنت. في كثير من الأحيان، تحدد مثل هذه الأجزاء الأساسية مقدار أصعب الجسم مقارنة به كائن نفس الكثافة، ولا يهم أي نوع من النموذج هو، لأن السطح لا يمتص الماء. حل الأدمان عبر الإنترنت .. يتكلم عبر الإنترنت - غير مسمى لا يتجزأ عبر الإنترنت وغير متكافئ عبر الإنترنت. كيفية العثور على جزء لا يتجزأ عبر الإنترنت يعرف كل طالب من الدورات الصغار. على أساس البرنامج المدرسي، تمت دراسة هذا القسم من الرياضيات أيضا، ولكن ليس بالتفصيل، ولكن يحمل فقط من هذا الموضوع الصعب والمهم. في معظم الحالات، ينتقل الطلاب إلى دراسة تكاملات مع نظرية واسعة النطاق، والتي سبقها أيضا موضوعات مهمة، مثل التحولات المشتقة والحد - وهي قيود. يبدأ حل التكاملات تدريجيا بأكثر الأمثلة الابتدائية من الوظائف البسيطة، وينتهي باستخدام العديد من الأساليب والقواعد المقترحة في القرن الماضي وأكثر من ذلك بكثير. يتم التعرف على حساب التفاضل والتكامل المتكامل في Lyceums والمدارس، أي في المتوسط المؤسسات التعليميةوبعد سيساعدك موقع موقعنا دائما والحل الأيامي عبر الإنترنت سيصبح عاديا لك، والأهم من ذلك مهنة مفهومة. على القاعدة من هذا الموارد يمكنك بسهولة تحقيق الكمال في هذا القسم الرياضي. ملء خطوة بخطوة بموجب القواعد، على سبيل المثال، مثل التكامل، في أجزاء أو استخدام طريقة Chebyshev، يمكنك بسهولة تحديد الحد الأقصى لعدد النقاط أي اختبار. فكيف ما زلنا نحسب التكامل، وتطبيق الجدول المتكامل غير المعروف، ولكن بحيث يكون الحل صحيحا، صحيح ومع أعلى رد ممكن؟ كيف تتعلم هذا ومن الممكن أن تجعلها طالبة تقليدية في أقصر وقت ممكن؟ سوف تجيب على هذا السؤال بالإيجاب - يمكنك! في الوقت نفسه، لن تتمكن فقط من حل أي مثال، ولكن أيضا تحقيق مستوى مهندس رفيع المستوى. السر بسيط كما أبدا - من الضروري تحقيق أقصى قدر ممكن من الجهد، لإعطاء المبلغ المطلوب من الوقت للتحضير الذاتي. لسوء الحظ، لم يأت أحد بطريقة مختلفة! ولكن ليس كل شيء غائم للغاية، كما يبدو للوهلة الأولى. إذا كنت تشير إلى موقع الخدمة لدينا مع هذا السؤال، فسنقوم بتسهيل حياتك، لأن موقعنا يمكن أن يحسب التكاملات عبر الإنترنت بالتفصيل، مع سرعة عالية وإجابة دقيقة لا تشوبه شائبة. في جوهرها، لا يحدد التكامل كيف تتأثر نسبة الحجج المتعلقة باستقرار النظام ككل. إذا كان كل شيء فقط متوازن. جنبا إلى جنب في الطريقة التي ستعرف بها أساسيات هذا الموضوع الرياضي، يمكن أن تجد الخدمة جزءا لا يتجزأ من أي وظيفة Integrand إذا تم السماح بهذه النسبة في الوظائف الابتدائية. خلاف ذلك، فإن الكاملات في الممارسة العملية غير مطلوبة في المهام الابتدائية في الممارسة العملية، فليس من الضروري إيجاد إجابة في تحليلي أو بعبارة أخرى صريحا. يتم تقليل جميع حسابات التكاملات إلى تعريف وظيفة بدائية من وظيفة Integrand معينة. للقيام بذلك، قاموا أولا بحساب جزءا لا يتجزأ إلى غير مسمى في جميع قوانين الرياضيات عبر الإنترنت. ثم، إذا لزم الأمر، استبدل القيم العلوية والسفلية للتكامل. إذا لم تكن بحاجة إلى تحديد أو حساب القيمة الرقمية لإتصابت غير مسمى، فسيتم إضافة الثابت إلى الدالة مسبقا، وبالتالي تحديد عائلة الوظائف البدائية. مكان خاص في العلوم وبشكل عام في أي منطقة هندسية، بما في ذلك ميكانيكا وسائل الإعلام الصلبة، يصف التكامل أنظمة ميكانيكية بأكملها وحركاتها وأكثر من ذلك بكثير. في كثير من الحالات، تحدد التكامل قانون حركة النقطة المادية. هذه أداة مهمة للغاية في تعلم العلوم التطبيقية. تجريد من هذا، من المستحيل عدم القول عن حسابات واسعة النطاق لتحديد قوانين وجود النظم الميكانيكية وسلوكها. حلول حاسبة من التكاملات على الإنترنت الموقع عبر الإنترنت - هذا أداة قوية للمهندسين المحترفين. نحن بالتأكيد نضمن لك، ولكن لحساب ماك لا يمكن إلا أن تدخل التعبير السابق إلى حقل وظيفة Integrand. لا تخف من ارتكاب الأخطاء، كل شيء قابل للتغيير في هذه المسألة! عادة ما يتم تقليل حل الأغنيات إلى تطبيق وظائف الجدول من الكتب المدرسية أو الموسوعات المعروفة. كما أي شيء آخر، سيتم احتساب جزء لا يتجزأ إلى غير مسمى وفقا للصيغة القياسية دون شكاوى وقحة خاصة. سهلة وسهولة، يقوم طلاب الدورات الأولى بالاستيلاء على المواد التي تمت دراستها وردها للعثور على التكامل لا يستغرق أحيانا أكثر من دقيقتين. وإذا تعلم الطالب الطاولة المتكاملة، فقد يكون بشكل عام في الاعتبار لتحديد الإجابات. نشر الوظائف عن طريق المتغيرات بالنسبة للأسطح في البداية يعني اتجاه المتجهات الصحيح في مرحلة ما من الفرق. يتخذ السلوك غير المتوقع لخطوط السطح تكاملات معينة للأساس في مصدر الاستجابة الوظائف الرياضيةوبعد لا تهم الحافة اليسرى للكرة الاسطوانة التي يتم فيها إدراج الدائرة إذا شاهدت شريحة في الطائرة. مجموع المناطق الصغيرة، مقسمة على مئات الوظائف المستمرة المجانية هناك جزء لا يتجزأ من وظيفة معينة. المعنى الميكانيكي للتكامل هو العديد من المهام التطبيقية، وهذا هو تحديد حجم الهيئات وحساب وزن الجسم. معظم الأغراض الثلاثية والمزدوجة تشارك فقط هذه الحسابات. نحن نصر على أن حل التكاملات عبر الإنترنت قد أجريت إلا تحت إشراف المعلمين ذوي الخبرة وعبر العديد من الشيكات .. كثيرا ما يطرحون عن أداء الطلاب الذين لا يحضرون المحاضرات، والتنزه إليهم دون أسباب، كيف يتمكنوا من العثور على لا يتجزأ أنفسهم. نجيب على أن الطلاب مجانيين قد يخضعون للتدريب الخارجيين، والتحضير للاختبار أو الامتحان في المنزل المريح. في غضون ثوان، ستساعد خدمةنا كل رغبة في حساب جزء لا يتجزأ من أي وظيفة محددة في متغير. تحقق من أن النتيجة الناتجة يجب أن تؤخذ من خلال مشتق من وظيفة بدائية. في الوقت نفسه، يتم رسم ثابت من محلول التكامل إلى الصفر. من الواضح أن هذه القاعدة للجميع. لأنه يبرر العمليات المتعددة الاتجاهات، غالبا ما يتم تقليل جزء لا نهاية غير مسمى إلى تقسيم المنطقة إلى أجزاء صغيرة. ومع ذلك، يهمل بعض الطلاب وأطفال المدارس هذا الشرط. كما هو الحال بالنسبة للتكاملين عبر الإنترنت يمكن أن تحل موقع خدمتنا ولا توجد قيود على عدد الطلبات، كل شيء مجاني ويمكن الوصول إليه للجميع. لا توجد العديد من هذه المواقع التي في غضون ثوان تعطي استجابة خطوة بخطوة، والأهم من ذلك بدقة عالية وفي شكل مناسب. في المثال الأخير في الصفحة الخامسة الواجب المنزلي قابلت هذه التي تظهر الحاجة إلى حساب جزءا لا يتجزأ في المراحل. ولكن ليس من الضروري أن تنسى كيف يمكن العثور على جزء لا يتجزأ من مساعدة الخدمة النهائية، واختبارها واختبارها على الآلاف من الأمثلة الصلبة عبر الإنترنت. على سبيل المثال، تحدد جزءا لا يتجزأ من حركة النظام، فمن الواضح علينا تماما وبشكل واضح حول هذا الموضوع لطبيعة حركة السائل اللزج، الذي يوصف به نظام المعادلات هذا.

العثور على جزء لا يتجزأ إلى غير محدد هو مهمة متكررة للغاية في الرياضيات العليا والأقسام الفنية الأخرى للعلوم. حتى محلول أبسط المهام البدنية غالبا ما يكون ضروريا دون حساب العديد من التكاملات البسيطة. لذلك، من سن المدرسة، نعلم التقنيات والأساليب الأمريكية لحل التكاملات، وهناك العديد من الجداول مع تكبدات أبسط الوظائف. ومع ذلك، مع مرور الوقت، كل هذا نسيان بأمان، أو ليس لدينا ما يكفي من الوقت للتحقق أو نحتاج العثور على قرار من التكامل غير المؤكد من وظيفة معقدة جدا. لحل هذه المشاكل، ستكون خدمتنا لا غنى عنها لك، مما يتيح لك العثور على ما لا يتجزأ غير مسمى غير مسمى.

حل متكاملة غير محددة

خدمة عبر الإنترنت موقع الكتروني يسمح لك أن تجد الحل جزء لا يتجزأ عبر الإنترنت بسرعة، مجانا وكفاءة. يمكنك استبدال البحث على جداول التكامل المرغوب في خدمتنا، حيث يدخل بسرعة الوظائف المطلوبة، ستتلقى حلا لإتصابت غير محدد في الجدول. ليست كل المواقع الرياضية قادرة على حساب التكاملات غير المحددة للوظائف عبر الإنترنت بسرعة وكفاءة، خاصة إذا كنت ترغب في العثور عليها غير مؤكد لا يتجزأ من الوظيفة المعقدة أو الميزات غير المدرجة في المعدل الإجمالي للرياضيات العليا. موقع إلكتروني موقع الكتروني سوف يساعد حل integral على الإنترنت والتعامل مع المهمة. باستخدام الحل عبر الإنترنت جزءا لا يتجزأ على موقع الموقع، ستحصل دائما على إجابة دقيقة.

حتى إذا كنت ترغب في حساب تكامل نفسك، بفضل خدمتنا، فسيكون من السهل عليك التحقق من إجابتك، ابحث عن خطأ افتراضي أو قائمة أو تأكد من أن المهمة لا تشوبها شائبة. إذا قمت بحل المهمة وأنت فعلا تأثير إضافي تحتاج إلى حساب جزء لا يتجزأ إلى غير مسمى، فلماذا يؤدي الوقت في هذه الإجراءات التي قد تكون قد فعلت بالفعل ألف مرة؟ علاوة على ذلك، قد تكون العمليات الحسابية الإضافية للتكامل سبب استخدام الأخطاء الصغيرة التي أدت في وقت لاحق إلى إجابة غير صحيحة. ما عليك سوى استخدام خدماتنا وجد غير محدد لا يتجزأ عبر الإنترنت دون أي جهد. المهام العملية متكامل المهام متصل هذا الخادم مفيد جدا. بحاجة إلى الدخول وظيفة محددة، تسلم قرار عبر الإنترنت من غير مسمى ومقارنة الإجابة بقرارك.

التكاملات المعقدة

تكمل هذه المقالة موضوع تكامل غير مؤكد، وفي تكنولوجيا المعلومات التي أعتبرها معقدة للغاية. تم إنشاء الدرس على الطلبات المتكررة للزائرين الذين عبروا عن رغباتهم حتى يتم تفكيك أمثلة أكثر صعوبة على الموقع.

يفترض أن قارئ هذا النص مستعد جيدا ويعرف كيفية تطبيق التقنيات الرئيسية للتكامل. يجب إحالة أقداح الشاي والأشخاص الذين لا يتعاملون بثقة شديدة التكاملين إلى الدرس الأول - غير مؤكد لا يتجزأ. أمثلة الحلولحيث يمكنك إتقان الموضوع مع الصفر تقريبا. يمكن للطلاب الأكثر خبرة التعرف على تقنيات وأساليب التكامل، والتي في مقالاتي لم تتحقق بعد.

ما تكامل سوف يعتبر؟

أولا، سننظر تكاملات مع جذور، وحلها المستخدمة باستمرار استبدال المتغير و التكامل في أجزاءوبعد وهذا هو، في حالة واحدة، يتم دمج اثنين من حفلتي الاستقبال. وحتى اكثر.

ثم سوف نتعرف على مثيرة للاهتمام والأصل طريقة المعلومات لا يتجزأ من نفسكوبعد تم حل هذه الطريقة غير قليل من الكامل.

سيتوجه العدد الثالث من البرنامج من الكسور المعقدة التي طارت السجلات النقدية الماضية في المقالات السابقة.

رابعا، سيتم تفكيك تكامل إضافية من وظائف المثلثات. على وجه الخصوص، هناك طرق تسمح لك بتجنب تستهلك الوقت لاستبدال المثلثات العالمي.

(2) في وظيفة Integrand، البسط على القاسم.

(3) استخدم خاصية الخطية لمتكامل غير محدد. في آخر جزء لا يتجزأ على الفور اكتساح الوظيفة تحت علامة التفاضلية.

(4) خذ التكاملات المتبقية. يرجى ملاحظة أنه في اللوغاريتم، يمكنك استخدام الأقواس، وليس وحدة نمطية، منذ ذلك الحين.

(5) نحمل بديلا، معربا عن الاستبدال المباشر "TE":

يمكن لطلاب Masochian عدم معرفة الإجابة والحصول على وظيفة Integrand الأصلية كما فعلت. لا، لا، لقد أوضيت بالتحقق بالمعنى الصحيح \u003d)

كما ترون، خلال القرار اضطررت إلى استخدام أكثر من قرارين للحل، لذلك بالنسبة للانتقام ذوي التكاملات المماثلة، تحتاج إلى مهارات التكامل الواثق وليس أصغر تجربة.

في الممارسة العملية، بالطبع، الجذر التربيعي أكثر شيوعا، وهنا ثلاث أمثلة ل النفس تقرر:

مثال 2.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

مثال 3.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

مثال 4.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

هذه الأمثلة من نفس النوع، لذلك سيكون الحل الكامل في نهاية المقالة فقط على سبيل المثال 2، في الأمثلة 3-4 - إجابات واحدة. ما استبدال التقدم بطلب في بداية القرارات، وأعتقد بوضوح. لماذا التقاط نفس النوع من الأمثلة؟ غالبا ما توجد في دورك. في كثير من الأحيان، ربما، مجرد شيء مثل .

ولكن ليس دائما، عندما تحت Arctgennes، الجيوب الأنفية، جيب التمام، الأسي، إلخ. هي الميزات هي أصل وظيفة خطية، يجب تطبيق العديد من الطرق. في بعض الحالات، من الممكن "التخلص من"، أي فورا بعد الاستبدال، يتم الحصول على جزء أساسي بسيط، وهو يأخذ الابتدائية. أسهل المهام المقترحة هي مثال 4، في ذلك بعد الاستبدال، اتضح أن جزءا لا يتجزأ بسيط نسبيا.

طريقة المعلومات لا يتجزأ من نفسك

طريقة ذكية وجميلة. النظر على الفور كلاسيكيات النوع:

مثال 5.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

تحت الجذر هناك Biccoon مربع، وعند محاولة الاندماج هذا المثال يمكن أن تعاني غلاية لساعات. هذه الأجزاء الأساسية تؤخذ في أجزاء وتأتي إلى حد ذاتها. من حيث المبدأ، ليس من الصعب. إذا كنت تعرف كيف.

تشير إلى ما لا يتجزأ من الرسالة اللاتينية وتبدأ الحل:

نحن ندمج في الأجزاء:

(1) نقوم بإعداد وظيفة بديلة لقسم التربة.

(2) نحن نقسم وظيفة البديل. ربما ليس للجميع بوضوح، سأكتب بمزيد من التفاصيل:

(3) استخدم خاصية الخطية لمتكامل غير محدد.

(4) تأخذ آخر جزءا لا يتجزأ ("طويل" اللوغاريتم).

الآن ننظر إلى بداية القرار:

وفي النهاية:

ماذا حدث؟ نتيجة لتلاعبنا، حصلت التكامل على نفسه!

نحن نساوي البداية والنهاية:

ننقل إلى الجانب الأيسر مع تغيير علامة:

و demo demolose إلى الجانب الأيمن. نتيجة ل:

لا بد من إضافته المستمر والتحدث بدقة في وقت سابق، لكنه أرجعه في النهاية. أوصي بشدة بالقراءة ما هو هنا للحصول على جامعة:

ملحوظة: المرحلة النهائية الأكثر صرامة من الحل تبدو وكأنها هذه:

في هذا الطريق:

ثابت يمكن إعادة استخدامها من خلال. لماذا يمكنك إعادة إصدار؟ لأنه لا يزال يأخذ أي القيم، وبهذا المعنى بين الثوابت وليس هناك فرق.
نتيجة ل:

هذه الخدعة مع ثابت تم إعادة إصدارها يستخدم على نطاق واسع في المعادلات التفاضليةوبعد وهناك سأكون صارما. وهنا سمح لي هذه الحرية بواسطتي فقط من أجل عدم الخلط بينك بأشياء غير ضرورية والتركيز على طريقة التكامل نفسها.

مثال 6.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

جزء لا يتجزأ نموذجي آخر للقرارات الذاتية. حل كامل والإجابة في نهاية الدرس. الفرق مع استجابة المثال السابق سيكون!

إذا كان الجذر التربيعي ثلاثية مربعة، فسيتم تقليل الحل الموجود في أي حال إلى أمثلة مفككة.

على سبيل المثال، النظر في التكامل وبعد كل ما عليك القيام به هو ما قبل حدد مربع كامل:
.
بعد ذلك، يتم إجراء استبدال خطي، تكلف "دون أي عواقب":
نتيجة لذلك، يتم الحصول على التكامل. شيء مألوف، أليس كذلك؟

أو مثل هذا المثال، مع مربعة ارتدت:
نحن نسلط الضوء على مربع كامل:
وبعد استبدال خطي، نحصل على جزء لا يتجزأ، والتي تم حلها أيضا من الخوارزمية التي تم النظر فيها بالفعل.

النظر في أمثلة أكثر نموذجية على استلام المعلومات المتكاملة لنفسك:
- لا يتجزأ من المعرض مضروبة في الجيوب الأنفية؛
- جزء لا يتجزأ من المعرض مضروبة في جيب التمام.

في الكدميات المدرجة في الأجزاء سيتعين دمجها مرتين:

مثال 7.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

وظيفة Integrand هي العارضين مضروبة في الجيوب الأنفية.

نحن ندمج مرتين في أجزاء وجلب لا يتجزأ من نفسك:

نتيجة تكامل مرتين في الأجزاء، أصبح التكامل في حد ذاته. نحن نساوي الحلول البداية والنهاية:

ننقل إلى الجانب الأيسر مع تغيير علامة والتعبير عن التكامل:

مستعد. أيضا، من المرغوب فيه مكافحة الجانب الأيمن، أي لجعل المتألف من أجل الأقواس، وبقواسس لوضع الجيوب الجيوب الجيوب الجيوي الجوي في النظام "الجميل".

الآن دعنا نعود إلى بداية المثال، أو بالأحرى - للتكامل في الأجزاء:

لأننا حددنا العارضين. السؤال ينشأ، من الضروري دائما الرجوع إلى العارضين؟ ليس من الضروري. في الواقع، في جزء لا يتجزأ المبدأ لا فرقما يجب الرجوع إليه، كان من الممكن الذهاب إلى طريقة أخرى:

لماذا هو ممكن؟ نظرا لأن العارض يتحول إلى حد ذاته (وخلال التمايز، وخلال التكامل)، فإن الجيوب الأنفية مع جيب التمام أصبحت بعضها البعض (مرة أخرى - خلال التمايز، وأثناء التكامل).

وهذا هو، يمكن الإشارة إلى وظيفة المثلثات. ولكن، في المثال الفاحص، فإنه أقل عقلانية، لأن الكسور ستظهر. إذا كنت ترغب في ذلك، يمكنك محاولة حل هذا المثال في الطريقة الثانية، يجب أن تزامن الإجابات.

مثال 8.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

هذا مثال على حل مستقل. قبل اتخاذ القرار، فكر في الأمر أكثر ربحية في هذه الحالة لتعيين وظيفة أو عسمة أو مثلثية؟ حل كامل والإجابة في نهاية الدرس.

وبالطبع، لا تنس أن معظم الإجابات من هذا الدرس سهلة إلى حد ما للتحقق من التمايز!

لم تعتبر الأمثلة هي الأكثر صعوبة. في الممارسة العملية، يتم العثور على الكماال في كثير من الأحيان، حيث يوجد ثابت في المؤشر الأساسي وفي حجة وظيفة المثلثات، على سبيل المثال :. الفكر في جزء لا يتجزأ مماثل يجب أن يجعل الكثيرين، كثيرا ما أخلطوني. الحقيقة هي أنه في حل احتمال ظهور الكسور، وبما هو ببساطة شيء شديد أن تخسره. بالإضافة إلى ذلك، فإن احتمال حدوث أخطاء في علامات رائعة، يرجى ملاحظة أنه في مؤشر الأسفل هناك علامة ناقص، وهذا يجعل صعوبة إضافية.

في المرحلة النهائية، غالبا ما يتم الحصول على ما يلي تقريبا:

حتى في نهاية القرار، يجب أن يكون اليقظة للغاية ويتعامل بكفاءة مع الكسور:

دمج الكسور المعقدة

ببطء نصل إلى خط الاستواء الدرس والبدء في النظر في تكاملات من الكسور. مرة أخرى، ليس كل منهم أكثر اسئلة، فقط لسبب واحد أو أمثلة أخرى كانت بعض الشيء "ليس في الموضوع" في مقالات أخرى.

نحن نواصل موضوع الجذور

مثال 9.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

في المقام، تحت الجذر هناك مربعة ثلاثية لا معنى لها خارج الجذر "تحسين" في شكل "IKSA". تم حل جزء لا يتجزأ من هذا النوع باستخدام بديل قياسي.

نحن نقرر:

استبدال هنا بسيط:

نحن ننظر إلى الحياة بعد استبدال:

(1) بعد الاستبدال، نعطي لشروط المقام العام تحت الجذر.
(2) نحن تحمل من الجذر.
(3) البسط والقاسم يقلل من. في الوقت نفسه، تحت الجذر، أعيد ترتيب المكونات بأمر مريح. مع تجربة معينة، يمكن تخطي الخطوات (1)، (2) من خلال أداء الإجراءات المعروضة شفهيا.
(4) التكامل الناتج، كما تتذكر من الدرس دمج بعض الكسور، يقرر طريقة تخصيص مربع كاملوبعد حدد مربع كامل.
(5) التكامل نحصل على أقصى درجات اللوغاريتم "طويل".
(6) إجراء بديل. إذا في البداية، ثم العودة :.
(7) تهدف الإجراء النهائي إلى تصفيفة الشعر النتيجة: تحت الجذر، فإنها جلبت مرة أخرى المكونات إلى المقام العام وتحملها من الجذر.

مثال 10.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

هذا مثال على حل مستقل. هنا تمت إضافة الثابت إلى وحيدا "ICSU"، والبدائل هو نفسه تقريبا:

الشيء الوحيد الذي تحتاجه إلى القيام به بالإضافة إلى ذلك هو التعبير عن "X" من البديل:

حل كامل والإجابة في نهاية الدرس.

في بعض الأحيان، قد يكون هذا جزءا لا يتجزأ تحت الجذر، فهذا قد يكون هناك حاجة مربعة، ولا يغير الحل لحلها، فسيكون ذلك أسهل. تشعر الفرق:

مثال 11.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

مثال 12.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

قرارات وجيب قصيرة في نهاية الدرس. تجدر الإشارة إلى أن المثال 11 هو بالضبط binomial لا يتجزأ، الذي تم النظر في قراره في الدرس يتكلم من وظائف غير عقلانية.

جزء لا يتجزأ من متعدد الحدود غير المستخدمة من درجة 2 إلى درجة

(متعدد الحدود في القاسم)

أكثر نادرة، ولكن، ومع ذلك، فإن الاجتماع في أمثلة عملية نوع من التكامل.

مثال 13.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

ولكن عدوا على سبيل المثال رقم سعيد 13 (بصراحة، لم تناسب). هذا التكامل هو أيضا من فئة أولئك الذين يمكنك أن تكونوا جميلة بما يكفي إذا كنت لا تعرف كيفية حلها.

يبدأ القرار بتحويل اصطناعي:

كيفية تقسيم البسط إلى القاسم، أعتقد أن كل شيء مفهوم.

تؤخذ التكامل الناتج في الأجزاء:

لعرض النظرة التكامل (- العدد الطبيعي) إزالتها متكرر صيغة تخفيض درجة
أين - درجة متكاملة أقل.

سأكون مقتنعا بعدالة هذه الصيغة لا يتجزأ من النباء.
في هذه الحالة،: نستخدم الصيغة:

كما ترون، تتزامن الإجابات.

مثال 14.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

هذا مثال على حل مستقل. في عينة الحل، كانت الصيغة المذكورة أعلاه مرتين.

إذا كان تحت درجة يقع مستقلة على المضاعفات مربعة ثلاثة أضعاف، ثم يأتي الحل ليتخلى عن طريق تسليط الضوء على مربع كامل، على سبيل المثال:

ماذا لو كنت بالإضافة إلى ذلك في البسط، فهناك متعدد الحدود؟ في هذه الحالة، يتم استخدام طريقة المعاملات غير المسائية، ويتم وصف الوظيفة المتكاملة في مقدار الكسور. ولكن في ممارستي لمثل هذا المثال أنا لم يجتمع، لذلك فاتني هذه الحالة في المقال يتكلم من وظيفة عقلانية كسورأفتقد والآن. إذا كان هذا لا يزال لا يزال يجتمع، راجع الكتاب المدرسي - كل شيء بسيط هناك. أنا لا أعتبر أنه من الأسرار ليشمل المواد (حتى بسيطة)، واحتمال الاجتماع التي تسعى جاهدة مقابل الصفر.

دمج وظائف المثلثات المعقدة

صفة "مجمع" لمعظم الأمثلة في العديد من الطرق الشرطية. دعنا نبدأ مع الظلال والكوتانغن في درجات عالية. من وجهة نظر أساليب حل الظل و kotangent، تقريبا نفس الشيء، لذلك سوف أتحدث أكثر عن الظل، مما يعني أن الاستقبال الأظافر من محلول جزء لا يتجزأ من النزاهة ونزيهة أيضا.

على الدرس أعلاه، نظرنا الاستبدال المثلثي العالمي لحل نوع معين من التكاملات من وظائف المثلثات. إن الافتقار إلى استبدال المثلثات العالمي هو أنه عندما يتم استخدامه، تحدث تكاملات ضخمة بحسابات صعبة في كثير من الأحيان. وفي بعض حالات الاستبدال المثلثي العالمي يمكن تجنبها!

ضع في اعتبارك مثالا مثاليا آخرا آخر، وهي جزء لا يتجزأ من الوحدة مقسمة إلى الجيوب الأنفية:

مثال 17.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

هنا يمكنك استخدام استبدال المثلثي العالمي والحصول على إجابة، ولكن هناك طريق أكثر عقلانية. سأقدم حلا كاملا مع تعليقات لكل خطوة:

(1) استخدم صيغة المثلثات من جيب الزاوية المزدوجة.
(2) نقوم بإجراء تحول اصطناعي: في القاسم نحن نقسم ومضاعفة.
(3) وفقا للصيغة المعروفة في القاسم، ندرج الكسر في الظل.
(4) اكتساح الوظيفة تحت علامة التفاضلية.
(5) خذ جزءا لا يتجزأ.

زوجين من الأمثلة البسيطة للحل المستقل:

مثال 18.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

ملاحظة: يجب استخدام الإجراءات الأولية الأولى من قبل الصيغة وتنفيذها بعناية على غرار المثال السابق للعمل.

مثال 19.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

حسنا، هذا مثال بسيط تماما.

الحلول والأجوبة الكاملة في نهاية الدرس.

أعتقد الآن أن أحد لديه مشاكل مع تكامل:
إلخ.

ما هي فكرة الطريقة؟ الفكرة هي أنه بمساعدة التحولات، والصيغ المثلثية لتنظيم في الاتفاقية فقط والظهور ومشتقات الظل. وهذا هو، الأمر يتعلق بالاستبدال: وبعد في أمثلة 17-19، طبقنا في الواقع هذا الاستبدال، لكن التكاملات كانت بسيطة للغاية بتكلفة تأثير معادل - لتلخيص الوظيفة تحت علامة التفاضلية.

حجج مماثلة، حيث أنني قد نصت بالفعل، يمكنك أن تنفق من أجل cotangent.

هناك شرط رسمي رسمي لاستخدام بديل أعلاه:

مجموع درجات التمام الجيوب الأنفية هو عدد سلبي كامل، على سبيل المثال:

بالنسبة لا يتجزأ - عدد سلبي كامل.

! ملحوظة : إذا كانت الوظيفة Integrand تحتوي فقط على الجيوب الأنفية أو الجيوب التسييح فقط، فإن التكامل المتكامل بدرجة سلبية سلبية (أبسط الحالات في الأمثلة رقم 11، 18).

النظر في بضع مهام أكثر إعلامية لهذه القاعدة:

مثال 20.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

مجموع درجات الجيوب الأنفية الجيوب الجيوي الجوي: 2 - 6 \u003d -4 هو رقم سلبي كامل، مما يعني أنه يمكن تخفيض التكامل إلى الظلال ومشتقها:

(1) نحن نتحول القاسم.
(2) وفقا للصيغة الشهيرة، نحصل.
(3) نحول القاسم.
(4) نستخدم الصيغة .
(5) استسلام الوظيفة تحت علامة التفاضلية.
(6) نحل محل. لا يمكن استبدال المزيد من الطلاب ذوي الخبرة، ولكن لا يزال من الأفضل استبدال الظل بحرف واحد - مخاطر أقل حيرة.

مثال 21.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

هذا مثال على حل مستقل.

التمسك، تبدأ جولات البطل \u003d)

في كثير من الأحيان في وظيفة Intrand هي "Solyanka":

مثال 22.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

في هذا التكامل، فإن الظل موجود في البداية، والذي يتابع فورا في الفكر المألوف بالفعل:

التحول الاصطناعي في البداية وبقية الخطوات المتبقية دون تعليق، لأن كل شيء مذكورة أعلاه.

زوج من الأمثلة الإبداعية للحل المستقل:

مثال 23.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

مثال 24.

العثور على جزء لا يتجزأ غير المحدد

نعم، في ذلك بالطبع، من الممكن تقليل درجة الجيوب الأنفية الجيوبيو التوعي، لاستخدام استبدال المثلثات العالمي، ولكن سيكون القرار أكثر كفاءة وأقصر إذا تم تنفيذها من خلال الظلال. الحل الكامل والأجوبة في نهاية الدرس